數(shù)學(xué)家歐拉的名人故事

　　歐拉（L.Euler,1707.4.15-1783.9.18）是瑞士家。生于瑞士的巴塞爾（Basel），卒于彼得堡（Petepbypt）。保羅·歐拉是位牧師，數(shù)學(xué)，所以歐拉從小就受到這方面的熏陶。但父親卻執(zhí)意讓他攻讀神學(xué)，以便將來接他的班。的是，歐拉并沒有走父親為他安排的路。父親曾在巴塞爾上過學(xué)，與當(dāng)時(shí)著名數(shù)學(xué)家約翰·伯努利（Johann Bernoulli,1667.8.6-1748.1.1）及雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli,1654.12.27-1705.8.16）有幾分情誼。由于這種關(guān)系，歐拉結(jié)識了約翰的兩個：擅長數(shù)學(xué)的尼古拉（Nicolaus Bernoulli,1695-1726）及丹尼爾（Daniel Bernoulli,1700.2.9-1782.3.17）二人，（這二人后來都成為數(shù)學(xué)家）。他倆經(jīng)常給小歐拉講生動的數(shù)學(xué)和有趣的數(shù)學(xué)知識。這些都使歐拉受益匪淺。1720年，由約翰保舉，才13歲的歐拉成了巴塞爾大學(xué)的，而且約翰精心培育著伶俐的歐拉。當(dāng)約翰發(fā)現(xiàn)課堂上的知識已滿足不了歐拉的求知欲望時(shí)，就決定每周六下午單獨(dú)給他輔導(dǎo)、答題和授課。約翰的心血沒有白費(fèi)，在他的嚴(yán)格訓(xùn)練下，歐拉終于成長起來。他17歲的時(shí)候，成為巴塞爾有史以來的第一個的碩士，并成為約翰的助手。在約翰的指導(dǎo)下，歐拉從一就通過解決實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的道路。1726年，19歲的歐拉由于撰寫了《論桅桿配置的船舶問題》而榮獲巴黎科學(xué)院的資金。這標(biāo)志著歐拉的羽毛已豐滿，從此展翅飛翔。

　　歐拉的成長與他這段歷史是分不開的。當(dāng)然，歐拉的成才還有另一個重要的因素，就是他那驚人的記憶力！，他能背誦前一百個質(zhì)數(shù)的前十次冪，能背誦羅馬詩人維吉爾（Virgil）的史詩Aeneil，能背誦全部的數(shù)學(xué)公式。直至晚年，他還能復(fù)述年輕時(shí)的筆記的全部內(nèi)容。高等數(shù)學(xué)的計(jì)算他可以用心算來完成。

　　盡管他的天賦很高，但沒有約翰的教育，也很難想象。由于約翰·伯努利以其豐富的閱歷和對數(shù)學(xué)發(fā)展?fàn)顩r的深刻的了解，能給歐拉以重要的指點(diǎn)，使歐拉一開始就那些雖然難學(xué)卻十分必要的書，少走了不少彎路。這段歷史對歐拉的影響極大，以至于歐拉成為大科學(xué)家之后仍不育新人，這主要體編寫教科書和直接培養(yǎng)有才化的數(shù)學(xué)者，其中包括后來成為大數(shù)學(xué)家的拉格朗日（J.L.Lagrange,1736.1.25-1813.4.10）。

　　歐拉本人雖不是，但他對教學(xué)的影響超過任何人。他身為世界上第一流的學(xué)者、，肩負(fù)著解決高深課題的重?fù)?dān)，但卻能無視"名流"的非議，熱心于數(shù)學(xué)的普及工作。他編寫的《無窮小分析引論》、《微分法》和《積分法》產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。有的學(xué)者認(rèn)為，自從1784年以后，初等微積分和高等微積分教科書基本上都抄襲歐拉的書，或者抄襲那些抄襲歐拉的書。歐拉在這方面與其它數(shù)學(xué)家如高斯（C.F.Gauss,1777.4.30-1855.2.23）、牛頓（I.Newton,1643.1.4-1727.3.31）等都不同，他們所寫的書一是數(shù)量少，二是艱澀難明，很難讀懂。而歐拉的文字既輕松易懂，堪稱這方面的典范。他從來不壓縮字句，總是津津有味地把他那豐富的思想和廣泛的興趣寫得有聲有色。他用德、俄、英文發(fā)表過大量的通俗，還編寫過大量中小學(xué)教科書。他編寫的初等代數(shù)和算術(shù)的教科書考慮細(xì)致，敘述有條有理。他用許多新的'思想的敘述，使得這些書既嚴(yán)密又易于理解。歐拉最先把對數(shù)定義為乘方的逆運(yùn)算，并且最先發(fā)現(xiàn)了對數(shù)是無窮多值的。他證明了任一非零實(shí)數(shù)Ｒ有無窮多個對數(shù)。歐拉使三角學(xué)成為一門系統(tǒng)的科學(xué)，他首先用比值來給出三角函數(shù)的定義，而在他以前是一直以線段的長作為定義的。歐拉的定義使三角學(xué)跳出只研究三角表這個圈子。歐拉對整個三角學(xué)作了分析性的研究。在這以前，每個公式僅從圖中推出，大部分以敘述表達(dá)。歐拉卻從最初幾個公式解析地推導(dǎo)出了全部三角公式，還獲得了許多新的公式。歐拉用a 、b 、c 表示三角形的三條邊，用Ａ、Ｂ、Ｃ表示第個邊所對的角，從而使敘述大大地簡化。歐拉得到的著名的公式：

　　又把三角函數(shù)與指數(shù)函聯(lián)結(jié)起來。

　　在普及教育和科研中，歐拉意識到符號的簡化和規(guī)則化既有有助于學(xué)生的學(xué)習(xí)，又有助于數(shù)學(xué)的發(fā)展，所以歐拉創(chuàng)立了許多新的符號。如用sin 、cos 等表示三角函數(shù)，用 e 表示自然對數(shù)的底，用f(x) 表示函數(shù)，用 ∑表示求和，用 i表示虛數(shù)等。圓周率π雖然不是歐拉首創(chuàng)，但卻是經(jīng)過歐拉的倡導(dǎo)才得以廣泛流行。而且，歐拉還把e 、π 、i 統(tǒng)一在一個令人叫絕的關(guān)系式 中。 歐拉在研究級數(shù)時(shí)引入歐拉常數(shù)Ｃ， 這是繼π 、e 之后的又一個重要的數(shù)。

　　歐拉不但重視教育，而且重視。當(dāng)時(shí)法國的拉格朗日只有19歲，而歐拉已48歲。拉格朗日與歐拉通信討論"等周問題"，歐拉也在研究這個問題。后來拉格朗日獲得成果，歐拉就壓下的論文，讓拉格朗日首先發(fā)表，使他一舉成名。

　　歐拉19歲大學(xué)時(shí)，在瑞士沒有找到合適的工作。1727年春，在巴塞爾他試圖擔(dān)任空缺的教研室主任職務(wù)，但沒有。這時(shí)候，俄國的圣彼得堡科院剛建立不久，正在全國各地招聘科學(xué)家，廣泛地搜羅人才。應(yīng)聘在彼得堡工作的丹爾·伯努利深知?dú)W拉的才能，因此，他竭力聘請歐拉去俄羅斯。在這種情況下，歐拉了自己的祖國。由于丹尼爾的推薦，1727年，歐拉應(yīng)邀到圣彼得堡做丹尼爾的助手。在圣彼得堡科學(xué)院，他順利地獲得了高等數(shù)學(xué)副教授的職位。1731年，又被委任理論物理和物理教研室的工作。1733年，年僅26歲的歐拉接替回瑞士的丹尼爾，成為數(shù)學(xué)教授及彼得堡科學(xué)院數(shù)學(xué)部的領(lǐng)導(dǎo)人。

　　在這期間，歐拉勤奮地工作，發(fā)表了大量優(yōu)秀的數(shù)學(xué)論文，以及其它方面的論文、著作。

　　古典力學(xué)的基礎(chǔ)是牛頓奠定的，而歐拉則是其主要建筑師。1736年，歐拉出版了《力學(xué)，或解析地?cái)⑹鲞\(yùn)動的理論》，在這里他最早明確地提出質(zhì)點(diǎn)或粒子的概念，最早研究質(zhì)點(diǎn)沿任意一曲線運(yùn)動時(shí)的速度，并在有關(guān)速度與加速度問題上應(yīng)用矢量的概念。

　　同時(shí)，他創(chuàng)立了分析力學(xué)、剛體力學(xué)，研究和發(fā)展了彈性理論、振動理論以及材料力學(xué)。并且他把振動理論應(yīng)用到音樂的理論中去，1739年，出版了一部音樂理論的著作。1738年，法國科學(xué)院設(shè)立了回答熱本質(zhì)問題征文的獎金，歐拉的《論火》一文獲獎。在這篇文章中，歐拉把熱本質(zhì)看成是分子的振動。

　　歐拉研究問題最鮮明的特點(diǎn)是：他把數(shù)學(xué)研究之手深入到自然與社會的深層。他不僅是位杰出的數(shù)學(xué)家，而且也是位理論聯(lián)系實(shí)際的巨匠，應(yīng)用數(shù)學(xué)大師。他喜歡搞特定的具體問題，而不象現(xiàn)代某些數(shù)學(xué)家那樣，熱衰于搞一般理論。