高中數(shù)學(xué)圓的知識點(diǎn)歸納

　　在我們平凡的學(xué)生生涯里，看到知識點(diǎn)，都是先收藏再說吧！知識點(diǎn)就是掌握某個問題/知識的學(xué)習(xí)要點(diǎn)。哪些知識點(diǎn)能夠真正幫助到我們呢？下面是小編為大家整理的高中數(shù)學(xué)圓的知識點(diǎn)歸納，歡迎閱讀與收藏。

　　圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法

　　一、設(shè)兩個圓的半徑為R和r，圓心距為d。

　　則有以下五種關(guān)系：

　　1、d>R+r 兩圓外離; 兩圓的圓心距離之和大于兩圓的半徑之和。

　　2、d=R+r 兩圓外切; 兩圓的圓心距離之和等于兩圓的半徑之和。

　　3、d=R-r 兩圓內(nèi)切; 兩圓的圓心距離之和等于兩圓的半徑之差。

　　4、d<r-r p="" 兩圓內(nèi)含;兩圓的圓心距離之和小于兩圓的半徑之差。

　　5、d<r+r p="" 兩園相交;兩圓的圓心距離之和小于兩圓的半徑之和。

　　二、圓和圓的位置關(guān)系，還可用有無公共點(diǎn)來判斷：

　　1、無公共點(diǎn)，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含。

　　2、有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切。

　　3、有兩個公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

　　高中數(shù)學(xué)直線與圓的關(guān)系

　　高中數(shù)學(xué)直線與圓的方位置關(guān)系一

　　1、平面內(nèi)，直線Ax+By+C=0與圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是利用判別式b2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關(guān)系如下：

　　如果b2-4ac>0，則圓與直線有2交點(diǎn)，即圓與直線相交。

　　如果b2-4ac=0，則圓與直線有1交點(diǎn)，即圓與直線相切。

　　如果b2-4ac<0，則圓與直線有0交點(diǎn)，即圓與直線相離。

　　高中數(shù)學(xué)直線與圓的方位置關(guān)系二

　　圓上一點(diǎn)的切線方程

　　(x-a)2+(y-b)2=r2上任意一點(diǎn)(X0，Y0)該點(diǎn)的切線方程：

　　(X-a)(X0-a)+(Y-b)(Y0-b)=r—2

　　如果在平面直角坐標(biāo)系中還可以直接將

　　直線方程： 與圓的方程: 聯(lián)立得出

　　若判別式>0 則該方程有兩個根，即直線與圓有兩個交點(diǎn)，相交;

　　若判別式=0 則該方程有一個根，即直線與圓有一個交點(diǎn)，相切;

　　若判別式<0 則該方程有零個根，即直線與圓有零個交點(diǎn)，相離。

　　圓的位置與什么有關(guān)系

　　圓的大小與半徑有關(guān)系，圓的位置與圓心有關(guān)系。在一個平面內(nèi)，一動點(diǎn)以一定點(diǎn)為中心，以一定長度為距離旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉曲線叫做圓。圓有無數(shù)個點(diǎn)。在同一平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫做圓。

　　在一個平面內(nèi)，一動點(diǎn)以一定點(diǎn)為中心，以一定長度為距離旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉曲線叫圓。圓有無數(shù)條對稱軸。

　　在同一平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫做圓。圓可以表示為集合{M||MO|=r}，其中O是圓心，r是半徑。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-a)2+(y-b)2=r2，其中點(diǎn)(a,b)是圓心，r是半徑。

　　圓形是一種圓錐曲線，由平行于圓錐底面的平面截圓錐得到。

　　圓是一種幾何圖形。根據(jù)定義，通常用圓規(guī)來畫圓。同圓內(nèi)圓的直徑、半徑的長度永遠(yuǎn)相同，圓有無數(shù)條半徑和無數(shù)條直徑。圓是軸對稱、中心對稱圖形。對稱軸是直徑所在的直線。同時(shí)，圓又是“正無限多邊形”，而“無限”只是一個概念。當(dāng)多邊形的邊數(shù)越多時(shí)，其形狀、周長、面積就都越接近于圓。所以，世界上沒有真正的圓，圓實(shí)際上只是一種概念性的圖形。

　　數(shù)列的函數(shù)理解：

　�、贁�(shù)列是一種特殊的函數(shù)。其特殊性主要表現(xiàn)在其定義域和值域上。數(shù)列可以看作一個定義域?yàn)檎�整�?shù)集N_或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數(shù)，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識數(shù)列是重要的思想方法，一般情況下函數(shù)有三種表示方法，數(shù)列也不例外，通常也有三種表示方法：a。列表法；b。圖像法；c。解析法。其中解析法包括以通項(xiàng)公式給出數(shù)列和以遞推公式給出數(shù)列。③函數(shù)不一定有解析式，同樣數(shù)列也并非都有通項(xiàng)公式。

　　通項(xiàng)公式：數(shù)列的第N項(xiàng)an與項(xiàng)的序數(shù)n之間的關(guān)系可以用一個公式an=f（n）來表示，這個公式就叫做這個數(shù)列的通項(xiàng)公式（注：通項(xiàng)公式不）。

　　數(shù)列通項(xiàng)公式的特點(diǎn)：

　�。�1）有些數(shù)列的通項(xiàng)公式可以有不同形式，即不。

　�。�2）有些數(shù)列沒有通項(xiàng)公式（如：素?cái)?shù)由小到大排成一列2，3，5，7，11，。。。）。

　　遞推公式：如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與它前一項(xiàng)或幾項(xiàng)的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的遞推公式。

　　數(shù)列遞推公式特點(diǎn)：

　�。�1）有些數(shù)列的遞推公式可以有不同形式，即不。

　�。�2）有些數(shù)列沒有遞推公式。

　　有遞推公式不一定有通項(xiàng)公式。

　　注：數(shù)列中的項(xiàng)必須是數(shù)，它可以是實(shí)數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)。

　　等差數(shù)列通項(xiàng)公式

　　an=a1+（n—1）d

　　n=1時(shí)a1=S1

　　n≥2時(shí)an=Sn—Sn—1

　　an=kn+b（k，b為常數(shù)）推導(dǎo)過程：an=dn+a1—d令d=k，a1—d=b則得到an=kn+b

　　等差中項(xiàng)

　　由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以堪稱最簡單的等差數(shù)列。這時(shí)，A叫做a與b的等差中項(xiàng)（arithmeticmean）。

　　有關(guān)系：A=（a+b）÷2

　　前n項(xiàng)和

　　倒序相加法推導(dǎo)前n項(xiàng)和公式：

　　Sn=a1+a2+a3+·····+an

　　=a1+（a1+d）+（a1+2d）+······+[a1+（n—1）d]①

　　Sn=an+an—1+an—2+······+a1

　　=an+（an—d）+（an—2d）+······+[an—（n—1）d]②

　　由①+②得2Sn=（a1+an）+（a1+an）+······+（a1+an）（n個）=n（a1+an）

　　∴Sn=n（a1+an）÷2

　　等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等于首末兩項(xiàng)的和與項(xiàng)數(shù)乘積的一半：

　　Sn=n（a1+an）÷2=na1+n（n—1）d÷2

　　Sn=dn2÷2+n（a1—d÷2）

　　亦可得

　　a1=2sn÷n—an=[sn—n（n—1）d÷2]÷n

　　an=2sn÷n—a1

　　有趣的是S2n—1=（2n—1）an，S2n+1=（2n+1）an+1

　　等差數(shù)列性質(zhì)

　　一、任意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為：

　　an=am+（n—m）d

　　它可以看作等差數(shù)列廣義的通項(xiàng)公式。

　　二、從等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式還可推出：

　　a1+an=a2+an—1=a3+an—2=…=ak+an—k+1，k∈N_

　　三、若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq

　　四、對任意的k∈N_，有Sk，S2k—Sk，S3k—S2k，…，Snk—S（n—1）k…成等差數(shù)列。

　　怎么樣提高數(shù)學(xué)成績

　　首先想要提升數(shù)學(xué)成績，成為數(shù)學(xué)學(xué)霸的前提是要對數(shù)學(xué)有良好的學(xué)習(xí)興趣。其次要學(xué)會課前預(yù)習(xí)，方便自己能夠更加深入的吃透課堂上的知識點(diǎn)。然后還要學(xué)會總結(jié)復(fù)習(xí)，總結(jié)自己課堂上的問題，復(fù)習(xí)課堂上的重要知識點(diǎn)，從而提高自己的數(shù)學(xué)成績。

　　提升數(shù)學(xué)成績還要擁有一個錯題本，和數(shù)學(xué)資料。認(rèn)真對待自己的學(xué)習(xí)工具，多做練習(xí)題，找出自己的薄弱環(huán)節(jié)和自己常犯的題型，記在錯題本上，常練習(xí)，常鞏固。在自己的數(shù)學(xué)資料中摸索出適合自己的解題技巧，反復(fù)練習(xí)加以運(yùn)用，一定會提升你的數(shù)學(xué)成績。

　　學(xué)會聽課，在課堂上勇于提問。數(shù)學(xué)最重要的部分都是在課本上，所以必須要掌握好課堂的45分鐘。把握好數(shù)學(xué)課本，為自己打下一個好基礎(chǔ)，這樣才能更有效的提升你的數(shù)學(xué)成績。學(xué)會做課堂筆記，把每節(jié)課的重要知識點(diǎn)記下來，以便接下來的復(fù)習(xí)。

　　學(xué)好數(shù)學(xué)的方法技巧整理

　　預(yù)習(xí)的方法

　　上課之前一定要抽時(shí)間進(jìn)行預(yù)習(xí)，有時(shí)預(yù)習(xí)比做作業(yè)更重要，因?yàn)橥ㄟ^預(yù)習(xí)我們可以初步掌握課程的大致內(nèi)容，聽課就能夠把握好重點(diǎn)，針對性比較強(qiáng)，還會帶著問題去聽課，聽課效率就會比較高，上課聽明白了，完成作業(yè)也會更好更快，最終會形成良性循環(huán)。

　　聽懂課的習(xí)慣

　　注意聽教師每節(jié)課強(qiáng)調(diào)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，注意聽對定理、公式、法則的引入與推導(dǎo)的方法和過程，注意聽對例題關(guān)鍵部分的提示和處理方法，注意聽對疑難問題的解釋及一節(jié)課最后的小結(jié)，這樣，抓住重、難點(diǎn)，沿著知識的發(fā)生發(fā)展的過程來聽課，不僅能提高聽課效率，而且能由“聽會”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皶�聽”�?/p>

　　不斷練習(xí)

　　不斷練習(xí)是指多做數(shù)學(xué)練習(xí)題。希望學(xué)好數(shù)學(xué)，多做練習(xí)是必不可少的。做練習(xí)的原因有以下三點(diǎn)：第一，熟練和鞏固學(xué)到的數(shù)學(xué)知識；二，引導(dǎo)同學(xué)靈活運(yùn)用所學(xué)知識點(diǎn)以及獨(dú)立思考獨(dú)立做題的水平；第三，融會貫通。通過做題將所學(xué)的所有知識點(diǎn)結(jié)合起來，加深同學(xué)對數(shù)學(xué)體系化的理解。

　　一、圓及圓的相關(guān)量的定義

　　1.平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長稱為半徑。

　　2.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫

　　做直徑。

　　3.頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點(diǎn)的角叫做圓周角。

　　4.過三角形的三個頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。

　　5.直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有2個公共點(diǎn)為相交；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

　　6.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有2個公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

　　7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。

　　二、有關(guān)圓的字母表示方法

　　圓--⊙ 半徑—r 弧--⌒ 直徑—d

　　扇形弧長/圓錐母線—l 周長—C 面積—S三、有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理（27個）

　　1.點(diǎn)P與圓O的位置關(guān)系（設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離）：

　　P在⊙O外，PO>r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O內(nèi)，PO

　　2.圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。

　　3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。逆定

　　理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。

　　4.在同圓或等圓中，如果2個圓心角，2個圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。

　　5.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

　　6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

　　7.不在同一直線上的3個點(diǎn)確定一個圓。

　　8.一個三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形3個頂點(diǎn)距離相等；內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形3邊距離相等。

　　9.直線AB與圓O的位置關(guān)系（設(shè)OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距

　　離）：

　　AB與⊙O相離，PO>r；AB與⊙O相切，PO=r；AB與⊙O相交，PO

　　10.圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑；經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個圓的切線。

　　11.圓與圓的位置關(guān)系（設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P）：

　　外離P>R+r；外切P=R+r；相交R-r

　　三、有關(guān)圓的計(jì)算公式

　　1.圓的周長C=2πr=πd

　　2.圓的面積S=s=πr?

　　3.扇形弧長l=nπr/180

　　4.扇形面積S=nπr? /360=rl/2

　　5.圓錐側(cè)面積S=πrl

　　四、圓的方程

　　1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O（a,b）為圓心，以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

　�。▁-a）^2+（y-b）^2=r^2

　　2.圓的一般方程

　　把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)后，可得圓的一般方程是

　　x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　和標(biāo)準(zhǔn)方程對比，其實(shí)D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2

　　相關(guān)知識：圓的離心率e=0.在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r.

　　人教版高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)

　　1、含n個元素的有限集合其子集共有2n個，非空子集有2n—1個，非空真子集有2n—2個。

　　2、集合中，Cu（A∩B）=（CuA）U（CuB），交之補(bǔ)等于補(bǔ)之并。

　　Cu（AUB）=（CuA）∩（CuB），并之補(bǔ)等于補(bǔ)之交。

　　3、ax2+bx+c<0的解集為x（0

　　+c>0的解集為x，cx2+bx+a>0的解集為>x或x<；ax2—bx+

　　4、c<0的解集為x，cx2—bx+a>0的解集為—>x或x<—。

　　5、原命題與其逆否命題是等價(jià)命題。

　　原命題的逆命題與原命題的否命題也是等價(jià)命題。

　　6、函數(shù)是一種特殊的映射，函數(shù)與映射都可用：f：A→B表示。

　　A表示原像，B表示像。當(dāng)f：A→B表示函數(shù)時(shí)，A表示定義域，B大于或等于其值域范圍。只有一一映射的函數(shù)才具有反函數(shù)。

　　7、原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性一致，且都為奇函數(shù)。

　　偶函數(shù)和周期函數(shù)沒有反函數(shù)。若f（x）與g（x）關(guān)于點(diǎn)（a，b）對稱，則g（x）=2b—f（2a—x）。

　　8、若f（—x）=f（x），則f（x）為偶函數(shù)，若f（—x）=f（x），則f（x）為奇函數(shù)；

　　偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱，且對稱軸兩邊的單調(diào)性相反；奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，且在整個定義域上的單調(diào)性一致。反之亦然。若奇函數(shù)在x=0處有意義，則f（0）=0。函數(shù)的單調(diào)性可用定義法和導(dǎo)數(shù)法求出。偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)。對于任意常數(shù)T（T≠0），在定義域范圍內(nèi)，都有f（x+T）=f（x），則稱f（x）是周期為T的周期函數(shù)，且f（x+kT）=f（x），k≠0。

　　9、周期函數(shù)的特征性：①f（x+a）=—f（x），是T=2a的函數(shù)，②若f（x+a）+f（x+b）=0，即f（x+a）=—f（x+b），T=2（b—a）的函數(shù)，③若f（x）既x=a關(guān)對稱，又關(guān)于x=b對稱，則f（x）是T=2（b—a）的函數(shù)④若f（x

　　+a）？f（x+b）=±1，即f（x+a）=±，則f（x）是T=2（b—a）的函數(shù)⑤f（x+a）=±，則f（x）

　　是T=4（b—a）的函數(shù)

　　10、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”原理。

　　定義域都是指函數(shù)中自變量的取值范圍。

　　11、抽象函數(shù)主要有f（xy）=f（x）+f（y）（對數(shù)型），f（x+y）=f（x）？f（y）（指數(shù)型），f（x+y）=f（x）+f（y）（直線型）。

　　解此類抽象函數(shù)比較實(shí)用的方法是特殊值法和周期法。

　　12、指數(shù)函數(shù)圖像的規(guī)律是：底數(shù)按逆時(shí)針增大。

　　對數(shù)函數(shù)與之相反。

　　13、ar？as=ar+s，ar÷as=ar—s，（ar）s=ars，（ab）r=arbr。

　　在解可化為a2x+Bax+C=0或a2x+Bax+C≥0（≤0）的指數(shù)方程或不等式時(shí)，常借助于換元法，應(yīng)特別注意換元后新變元的取值范圍。

　　14、log10N=lgN；logeN=lnN（e=2。718？？？）；對數(shù)的性質(zhì)：如果a>0，a≠0，M>0N>0，

　　那么loga（MN）=logaM+logaN，；loga（）=logaM—logaN；logaMn=nlogaM；alogaN=N。

　　換底公式：logaN=；logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk。

　　15、函數(shù)圖像的變換：

　�。�1）水平平移：y=f（x±a）（a>0）的圖像可由y=f（x）向左或向右平移a個單位得到；

　�。�2）豎直平移：y=f（x）±b（b>0）圖像，可由y=f（x）向上或向下平移b個單位得到；

　�。�3）對稱：若對于定義域內(nèi)的一切x均有f（x+m）=f（x—m），則y=f（x）的圖像關(guān)于直線x=m對稱；y=f（x）關(guān)于（a，b）對稱的函數(shù)為y！=2b—f（2a—x）。

　　（4），學(xué)習(xí)計(jì)劃；翻折：①y=|f（x）|是將y=f（x）位于x軸下方的部分以x軸為對稱軸將期翻折到x軸上方的圖像。②y=f（|x|）是將y=f（x）位于y軸左方的圖像翻折到y(tǒng)軸的右方而成的圖像。

　�。�5）有關(guān)結(jié)論：①若f（a+x）=f（b—x），在x為一切實(shí)數(shù)上成立，則y=f（x）的圖像關(guān)于

　　x=對稱。②函數(shù)y=f（a+x）與函數(shù)y=f（b—x）的圖像有關(guān)于直線x=對稱。

　　15、等差數(shù)列中，an=a1+（n—1）d=am+（n—m）d；sn=n=na1+

　　16、若n+m=p+q，則am+an=ap+aq；

　　sk，s2k—k，s3k—2k成以k2d為公差的等差數(shù)列。an是等差數(shù)列，若ap=q，aq=p，則ap+q=0；若sp=q，sq=p，則sp+q=—（p+q）；若已知sk，sn，sn—k，sn=（sk+sn+sn—k）/2k；若an是等差數(shù)列，則可設(shè)前n項(xiàng)和為sn=an2+bn（注：沒有常數(shù)項(xiàng)），用方程的思想求解a，b。在等差數(shù)列中，若將其腳碼成等差數(shù)列的項(xiàng)取出組成數(shù)列，則新的數(shù)列仍舊是等差數(shù)列。

　　17、等比數(shù)列中，an=a1？qn—1=am？qn—m，若n+m=p+q，則am？an=ap？aq；sn=na1（q=1），

　　sn=，（q≠1）；若q≠1，則有=q，若q≠—1，=q；

　　sk，s2k—k，s3k—2k也是等比數(shù)列。a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5也成等比數(shù)列。在等比數(shù)列中，若將其腳碼成等差數(shù)列的項(xiàng)取出組成數(shù)列，則新的數(shù)列仍舊是等比數(shù)列。裂項(xiàng)公式：

　　=—，=？（—），常用數(shù)列遞推形式：疊加，疊乘，

　　18、弧長公式：l=|α|？r。

　　s扇=？lr=？|α|r2=？；當(dāng)一個扇形的周長一定時(shí)（為L時(shí)），

　　其面積為，其圓心角為2弧度。

　　19、Sina（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；Sina（α—β）=sinαcosβ—cosαsinβ；

　　Cos（α+β）=cosαcosβ—sinαsinβ；cos（α—β）=cosαcosβ+sinαsinβ