篇1：九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題

基礎(chǔ)題

1.(北京)在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5，從中隨機(jī)摸出1個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)大于2的概率為( )

A.15 B.25 C.35 D.45

2.(20上海)將“定理”的英文單詞theorem中的7個(gè)字母分別寫(xiě)在7張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取1張，那么取到字母e的概率為_(kāi)___________.

3.(年湖北宜昌)～2013NBA整個(gè)常規(guī)賽季中，科比罰球投籃的命中率大約是83.3%，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )

A.科比罰球投籃2次，一定全部命中 B.科比罰球投籃2次，不一定全部命中

C.科比罰球投籃1次，命中的可能性較大 D.科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小

4.(2013年福建福州)袋中有紅球4個(gè)，白球若干個(gè)，它們只有顏色上的區(qū)別.從袋中隨機(jī)地取出1個(gè)球，如果取到白球的可能性較大，那么袋中白球的個(gè)數(shù)可能是( )

A.3個(gè) B.不足3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)或5個(gè)以上

5.(2013年海南益陽(yáng))有三張大小、形狀及背面完全相同的卡片，卡片正面分別畫(huà)有正三角形、正方形、圓，從這三張卡片中任意抽取一張，卡片正面的圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是________.

6.在一個(gè)不透明的盒子中，共有“一白三黑”四個(gè)圍棋子，它們除了顏色之外沒(méi)有其他區(qū)別.

(1)隨機(jī)地從盒中提出一子，則提出白子的概率是多少?

(2)隨機(jī)地從盒中提出一子，不放回再提第二子.請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率.

B級(jí) 中等題

7.(2013年重慶)從3,0，-1，-2，-3這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，作為函數(shù)y=(5-m2)x和關(guān)于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，且方程有實(shí)數(shù)根的概率為_(kāi)_______.

8.(2013年湖北襄陽(yáng))襄陽(yáng)市轄區(qū)內(nèi)旅游景點(diǎn)較多，李老師和剛初中畢業(yè)的兒子準(zhǔn)備到古隆中、水鏡莊、黃家灣三個(gè)景點(diǎn)去游玩.如果他們各自在這三個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)作為游玩的第一站(每個(gè)景點(diǎn)被選為第一站的可能性相同)，那么他們都選擇古隆中為第一站的概率是________.

9.在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)上1,2,3,4.小明先隨機(jī)地摸出1個(gè)小球，小強(qiáng)再隨機(jī)的摸出1個(gè)小球.記小明摸出球的標(biāo)號(hào)為x，小強(qiáng)摸出的球標(biāo)號(hào)為y.小明和小強(qiáng)在此基礎(chǔ)上共同協(xié)商一個(gè)游戲規(guī)則：當(dāng)x>y時(shí)，小明獲勝，否則小強(qiáng)獲勝.

(1)若小明摸出的球不放回，求小明獲勝的概率;

(2)若小明摸出的球放回后小強(qiáng)再隨機(jī)摸球，問(wèn)他們制定的游戲規(guī)則公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

10.(江西)如圖7?2?3，大小、質(zhì)地相同，僅顏色不同的兩雙拖鞋(分左、右腳)共四只，放置在地板上[可表示為(A1，A2)，(B1，B2)].

(1)若先將兩只左腳拖鞋中取出一只，再?gòu)膬芍挥夷_拖鞋中隨機(jī)取出一只，求恰好匹配成相同顏色的一雙拖鞋的概率;

(2)若從這四只拖鞋中隨機(jī)地取出兩

11.(2013年江西)甲、乙、丙3人聚會(huì)，每人帶了一件從外盒包裝上看完全相同的禮物(里面的東西只有顏色不同)，將3件禮物放在一起，每人從中隨機(jī)抽取一件.

(1)下列事件是必然事件的是( )

A.乙抽到一件禮物 B.乙恰好抽到自己帶來(lái)的禮物

C.乙沒(méi)有抽到自己帶來(lái)的禮物 D.只有乙抽到自己帶來(lái)的禮物

證明題

例1.已知：△ABC中，∠B=2∠C，AD是高

求證：DC=AB+BD

分析一：用分解法，把DC分成兩部分，分別證與AB，BD相等。

可以高AD為軸作△ADB的對(duì)稱(chēng)三角形△ADE，再證EC=AE。

∵∠AEB=∠B=2∠C且∠AEB=∠C+∠EAC，∴∠EAC=∠C

輔助線是在DC上取DE=DB，連結(jié)AE。

分析二：用合成法，把AB，BD合成一線段，證它與DC相等。

仍然以高AD為軸，作出DC的對(duì)稱(chēng)線段DF。

為便于證明，輔助線用延長(zhǎng)DB到F，使BF=AB，連結(jié)AF，則可得

∠ABD=2∠F=2∠C。

例2.已知：△ABC中，兩條高AD和BE相交于H，兩條邊BC和AC的中垂線相交于O，垂足是M，N

求證：AH=2MO， BH=2NO

證明一：(加倍法――作出OM，ON的2倍)

連結(jié)并延長(zhǎng)CO到G使OG=CO連結(jié)AG，BG

則BG∥OM，BG=2MO，AG∥ON，AG=2NO

∴四邊形AGBH是平行四邊形，

∴AH=BG=2MO，BH=AG=2NO

證明二：(折半法――作出AH，BH的一半)

分別取AH，BH的中點(diǎn)F，G連結(jié)FG，MN

則FG=MN= AB，F(xiàn)G∥MN∥AB

篇2：九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題

1.設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，且|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，求代數(shù)式|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|的值.

2.若m<0，n>0，|m|<|n|，且|x+m|+|x-n|=m+n，求x的取值范圍.

3.設(shè)(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0，試求a0+a2+a4+a6的值.

4.解方程2|x+1|+|x-3|=6.

5.解不等式||x+3|-|x-1||>2.

6.求x4-2x3+x2+2x-1除以x2+x+1的商式和余式.

7.設(shè)有一張8行、8列的方格紙，隨便把其中32個(gè)方格涂上黑色，剩下的32個(gè)方格涂上白色.下面對(duì)涂了色的方格紙施行“操作”，每次操作是把任意橫行或者豎列上的各個(gè)方格同時(shí)改變顏色.問(wèn)能否最終得到恰有一個(gè)黑色方格的方格紙?

8.如果正整數(shù)p和p+2都是大于3的素?cái)?shù)，求證：6|(p+1).

9.房間里凳子和椅子若干個(gè)，每個(gè)凳子有3條腿，每把椅子有4條腿，當(dāng)它們?nèi)�被人坐上后，共�?3條腿(包括每個(gè)人的兩條腿)，問(wèn)房間里有幾個(gè)人?

答案：

1.因?yàn)閨a|=-a，所以a≤0，又因?yàn)閨ab|=ab，所以b≤0，因?yàn)閨c|=c，所以c≥0.所以a+b≤0，c-b≥0，a-c≤0.所以

原式=-b+(a+b)-(c-b)-(a-c)=b.

2.因?yàn)閙<0，n>0，所以|m|=-m，|n|=n.所以|m|<|n|可變?yōu)閙+n>0.當(dāng)x+m≥0時(shí)，|x+m|=x+m;當(dāng)x-n≤0時(shí)，|x-n|=n-x.故當(dāng)-m≤x≤n時(shí)，

|x+m|+|x-n|=x+m-x+n=m+n.

3.分別令x=1，x=-1，代入已知等式中，得

a0+a2+a4+a6=-8128.

4.略

5.略

6.商式為x2-3x+3，余式為2x-4

7.答案是否定的.設(shè)橫行或豎列上包含k個(gè)黑色方格及8-k個(gè)白色方格，其中0≤k≤8.當(dāng)改變方格的顏色時(shí)，得到8-k個(gè)黑色方格及k個(gè)白色方格.因此，操作一次后，黑色方格的數(shù)目“增加了”(8-k)-k=8-2k個(gè)，即增加了一個(gè)偶數(shù).于是無(wú)論如何操作，方格紙上黑色方格數(shù)目的奇偶性不變.所以，從原有的32個(gè)黑色方格(偶數(shù)個(gè))，經(jīng)過(guò)操作，最后總是偶數(shù)個(gè)黑色方格，不會(huì)得到恰有一個(gè)黑色方格的方格紙.

8.大于3的質(zhì)數(shù)p只能具有6k+1，6k+5的形式.若p=6k+1(k≥1)，則p+2=3(2k+1)不是質(zhì)數(shù)，所以，p=6k+5(k≥0).于是，p+1=6k+6，所以，6|(p+1).

9.設(shè)凳子有x只，椅子有y只，由題意得3x+4y+2(x+y)=43，

即5x+6y=43.

所以x=5，y=3是的非負(fù)整數(shù)解.從而房間里有8個(gè)人.

排列組合問(wèn)題：

1.有五對(duì)夫婦圍成一圈，使每一對(duì)夫婦的夫妻二人動(dòng)相鄰的排法有

A768種B32種C24種D2的10次方中

解：

根據(jù)乘法原理，分兩步：

第一步是把5對(duì)夫妻看作5個(gè)整體，進(jìn)行排列有5×4×3×2×1=120種不同的排法，但是因?yàn)槭菄�成一個(gè)首尾相接的圈，就會(huì)產(chǎn)生5個(gè)5個(gè)重復(fù)，因此實(shí)際排法只有120÷5=24種。

第二步每一對(duì)夫妻之間又可以相互換位置，也就是說(shuō)每一對(duì)夫妻均有2種排法，總共又2×2×2×2×2=32種

綜合兩步，就有24×32=768種。

2若把英語(yǔ)單詞hello的字母寫(xiě)錯(cuò)了,則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有()

A119種B36種C59種D48種

解：

5全排列5_4_3_2_1=120

有兩個(gè)l所以120/2=60

原來(lái)有一種正確的所以60-1=59

篇3：九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題

一.選擇題

1.﹣22=()

A.﹣2B.﹣4C.2D.4