數(shù)學(xué)建模試題及答案

　　數(shù)學(xué)建模就是通過計(jì)算得到的結(jié)果來解釋實(shí)際問題，并接受實(shí)際的檢驗(yàn)，來建立數(shù)學(xué)模型的全過程。以下是由陽光網(wǎng)小編整理關(guān)于數(shù)學(xué)建模試題的內(nèi)容，希望大家喜歡!

　　數(shù)學(xué)建模試題及答案(一)

　　第1題

　　4萬億投資與勞動(dòng)力就業(yè)： 2008以來，世界性的金融危機(jī)席卷全球，給我國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來很大的困難。沿海地區(qū)許多中小企業(yè)紛紛裁員，造成大量的人員失業(yè)。據(jù)有關(guān)資料估計(jì)，從2008年底，相繼有2000萬人被裁員，其中有1000萬人是民工。部分民工返鄉(xiāng)雖然能夠從一定程度上緩解就業(yè)壓力，但2009年的600多萬畢業(yè)大學(xué)生給我國就業(yè)市場(chǎng)帶來巨大壓力。但可喜的是，我國有龐大的外匯儲(chǔ)備，民間資本實(shí)力雄厚，居民儲(chǔ)蓄充足。中國還是發(fā)展中國家，許多方面的建設(shè)還處于落后水平，建設(shè)投資的潛力巨大。為保持我國經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，特別是解決就業(yè)問題帶來希望，實(shí)行政府投資理所當(dāng)然。在2009年兩代會(huì)上，我國正式通過了4萬億的投資計(jì)劃，目的就是保GDP增長，保就業(yè)，促和諧。但是有幾個(gè)問題一直困擾著我們，請(qǐng)你運(yùn)用數(shù)學(xué)建模知識(shí)加以解決。問題如下：

　　1、GDP增長8%，到底能夠安排多少人就業(yè)?如果要實(shí)現(xiàn)充分就業(yè)，2009年的GDP到底要增長多少?

　　2、要實(shí)現(xiàn)GDP增長8%，4萬億的投資夠不夠?如果不夠，還需要投資多少?

　　3、不同的產(chǎn)業(yè)(或行業(yè))吸納的勞動(dòng)力就業(yè)能力不同，因此投資的流向會(huì)有所不同。請(qǐng)你決策，要實(shí)現(xiàn)勞動(dòng)力就業(yè)最大化，4萬億的投資應(yīng)該如何分配到不同的產(chǎn)業(yè)(或行業(yè))里?

　　4、請(qǐng)你給出相關(guān)的政策與建議。

　　第2題

　　深洞的估算： 假如你站在洞口且身上僅帶著一只具有跑秒功能的計(jì)算器，你出于好奇心想用扔下一塊石頭聽回聲的方法來估計(jì)洞的深度，假定你撿到一塊質(zhì)量是1KG的 石頭，并準(zhǔn)確的測(cè)定出聽到回聲的時(shí)間T=5S，就下面給定情況，分析這一問題，給出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并估計(jì)洞深。

　　1、不計(jì)空氣阻力;

　　2、受空氣阻力，并假定空氣阻力與石塊下落速度成正比，比例系數(shù)k1=0.05;

　　3、受空氣阻力，并假定空氣阻力與石塊下落速度的平方成正比，比例系數(shù)k2=0.0025;

　　4、在上述三種情況下，如果再考慮回聲傳回來所需要的時(shí)間。

　　第3題

　　優(yōu)秀論文評(píng)選： 在某數(shù)學(xué)建模比賽的評(píng)審過程中，組委會(huì)需要在一道題目的150 篇參賽論文中選擇4 篇論文作為特等獎(jiǎng)?wù)撐�。評(píng)審小組由10 名評(píng)委組成，包括一名小組組長(出題人)，4 名專業(yè)評(píng)委(專門從事與題目相關(guān)問題研究的評(píng)委)，5 名普通評(píng)委(從事數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和組織工作，參與過數(shù)學(xué)建模論文的評(píng)審)。組委會(huì)原先制定的評(píng)審步驟如下： step1:首先由普通評(píng)委閱讀所有150 篇論文，篩選出20 篇作為候選論文。

　　Step2:然后由小組內(nèi)的所有評(píng)委閱讀這些候選論文，每人選擇4 篇作為推薦的論文。 Step3:接著進(jìn)入討論階段，在討論階段中每個(gè)評(píng)委對(duì)自己選擇的4 篇論文給出理由，大家進(jìn)行討論，每個(gè)評(píng)委對(duì)論文的認(rèn)識(shí)都會(huì)受到其他評(píng)委觀點(diǎn)的影響。

　　Step4:在充分討論后，大家對(duì)這些推薦的論文進(jìn)行投票，每個(gè)評(píng)委可以投出4票，獲得至少6 票的論文可以直接入選，如果入選的論文不足，對(duì)剩余的論文(從20篇候選論文中除去已經(jīng)入選的論文)重復(fù)step2至step4 步的評(píng)審工作。如果三輪討論后入選的論文仍然不夠，則由評(píng)選小組組長確定剩下名額的歸屬。

　　如果有超過4 篇的論文獲得了至少6票，則由評(píng)選小組組長確定最終的名額歸屬。問題:

　　1、請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型定量地討論上面的評(píng)審規(guī)則的公平性。

　　2、假設(shè)小組組長、專業(yè)評(píng)委、普通評(píng)委受超過半數(shù)人的觀點(diǎn)影響的概率分別為0.3，0.4，0.6。組委會(huì)希望給每個(gè)評(píng)委的投票設(shè)置一定的權(quán)重，應(yīng)該如何設(shè)置才最合理，用數(shù)學(xué)模型支持你的觀點(diǎn)。

　　第4題

　　送貨問題： 某地區(qū)有8個(gè)公司(如圖一編號(hào)①至⑧)，某天某貨運(yùn)公司要派車將各公司所需的三種原材料A,B,C從某港口(編號(hào)⑨)分別運(yùn)往各個(gè)公司。路線是唯一的雙向道路(如圖1)。貨運(yùn)公司現(xiàn)有一種載重 6噸的運(yùn)輸車，派車有固定成本20元/輛，從港口出車有固定成本為10元/車次(車輛每出動(dòng)一次為一車次)。每輛車平均需要用15分鐘的時(shí)間裝車，到每個(gè)公司卸車時(shí)間平均為10分鐘，運(yùn)輸車平均速度為60公里/小時(shí)(不考慮塞車現(xiàn)象)，每日工作不超過8小時(shí)。運(yùn)輸車載重運(yùn)費(fèi)1.8元/噸公里，運(yùn)輸車空載費(fèi)用0.4元/公里。一個(gè)單位的原材料A,B,C分別毛重4噸、3噸、1噸，原材料不能拆分，為了安全，大小件同車時(shí)必須小件在上，大件在下。卸貨時(shí)必須先卸小件，而且不允許卸下來的材料再裝上車，另外必須要滿足各公司當(dāng)天的需求量(見表1)。 問題：

　　1、貨運(yùn)公司派出運(yùn)輸車6輛，每輛車從港口出發(fā)(不定方向)后運(yùn)輸途中不允許掉頭，應(yīng)如何調(diào)度(每輛車的運(yùn)載方案，運(yùn)輸成本)使得運(yùn)費(fèi)最小。

　　2、每輛車在運(yùn)輸途中可隨時(shí)掉頭，若要使得成本最小，貨運(yùn)公司怎么安排車輛數(shù)?應(yīng)如何調(diào)度?

　　3、(1)如果有載重量為4噸、6噸、8噸三種運(yùn)輸車，載重運(yùn)費(fèi)都是1.8元/噸公里，空載費(fèi)用分別為0.2，0.4，0.7元/公里，其他費(fèi)用一樣，又如何安排車輛數(shù)和調(diào)度方案?(2)當(dāng)各個(gè)公司間都有或者部分有道路直接相通時(shí)，分析運(yùn)輸調(diào)度的難度所在，給出你的解決問題的想法(可結(jié)合實(shí)際情況深入分析)。

　　圖1 唯一的運(yùn)輸路線圖和里程數(shù)

　　表1 各公司所需要的貨物量

　　第5題

　　生產(chǎn)與存貯問題： 一個(gè)生產(chǎn)項(xiàng)目，在一定時(shí)期內(nèi),增大生產(chǎn)量可以降低成本費(fèi),但如果超過市場(chǎng)的需求量,就會(huì)因積壓增加存貯費(fèi)而造成損失。相反,如果減少生產(chǎn)量,雖然可以降低存貯費(fèi),但又會(huì)增加生產(chǎn)的成本費(fèi),同樣會(huì)造成損失。因此,如何正確地制定生產(chǎn)計(jì)劃,使得在一定時(shí)期內(nèi),生產(chǎn)的成本費(fèi)與庫存費(fèi)之和最小,這是廠家最關(guān)心的優(yōu)化指標(biāo)，這就是生產(chǎn)與存貯

　　問題。

　　假設(shè)某車間每月底都要供應(yīng)總裝車間一定數(shù)量的部件。但由于生產(chǎn)條件的變化,該車間每月生產(chǎn)單位部件所耗費(fèi)的工時(shí)不同,每月的生產(chǎn)量除供本月需要外,剩余部分可存入倉庫備用。今已知半年內(nèi),各月份的需求量及生產(chǎn)該部件每單位數(shù)所需工時(shí)數(shù)如下所示: 月份( k)： 1 2 3 4 5 6

　　月需求量(bk)： 8 5 3 2 7 4

　　單位工時(shí)(ak)： 11 18 13 17 20 10

　　設(shè)庫存容量H = 9,開始時(shí)庫存量為2,期終庫存量為0。要求制定一個(gè)半年逐月生產(chǎn)計(jì)劃,使得既滿足需求和庫存容量的限制,又使得總耗費(fèi)工時(shí)數(shù)最少。

　　解：S：總耗費(fèi)工時(shí)。a(n):月耗工時(shí)。H(n)：月庫存量。Y(n):月生產(chǎn)量。B(n)：月需求量。Q：總成本費(fèi)。W：總存貯費(fèi)。M:總費(fèi)用。

　　由保證需求量及庫存容量的約束條件下，我們可以得到以下的約束條件，轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)模型。

　　H1=Y1+2-8 0<=H1<=9

　　H2=Y2+H1-5 0<=H2<=9

　　H3=Y3+H2-3 0<=H1<=9

　　H4=Y4+H3-2 0<=H1<=9

　　H5=Y5+H4-7 0<=H1<=9

　　H6=Y6+H5-4 H6=0

　　由此可以得到以下的式子：

　　0<=Y1+2-8<=9 6<=Y1<=15

　　0<=Y2+H1-5<=9 11-Y1<=Y2<=20-Y1

　　0<=Y3+H2-3<=9 14-(Y1+Y2)<=Y3<=23-(Y1+Y2)

　　0<=Y4+H3-2<=9 16-(Y1+Y2+Y3)<=Y4<=25-(Y1+Y2+Y3)

　　0<=Y5+H4-7<=9 23-(Y1+..Y4)<=Y5<=32-(Y1+...Y4)

　　Y6+H5-4=0 Y1+Y2+.....Y6-27=0

　　我們是從一月份開始逐月的確定生產(chǎn)量，又要考慮耗費(fèi)工時(shí)的最小。

　　a1=Y(1)11/8 a2= Y(2)18/5 a3=Y(3)13/3

　　a4=Y(4)17/2 a5=Y(5)20/7 a6=Y(6)10/4

　　11/8=1.3(最小) 18/5=3.6

　　13/3=4.3 17/2=8.5(最大)

　　20/7=3 10/4=2.5(第二小)

　　所以：總工時(shí)

　　S=a1+a2+...............a6

　　總費(fèi)用

　　M=Q+W

　　經(jīng)分析要使得S取最小值，庫存量H1，H2必須取最大值，H4，H5取最小值。所以得到的逐月生產(chǎn)計(jì)劃是：

　　月份 1 2 3 4 5 6

　　生產(chǎn)量 15 5 0 0 3 4

　　第6題

　　碎石運(yùn)輸方案設(shè)計(jì)：在一平原地區(qū)要進(jìn)行一項(xiàng)道路改造項(xiàng)目，在A，B之間建一條長200km，寬15m，平均鋪設(shè)厚度為0.5m的直線形公路。為了鋪設(shè)這條道路，需要從S1，S2兩個(gè)采石點(diǎn)運(yùn)碎石。1立方米碎石的成本都為60元。(S1，S2運(yùn)出的碎石已滿足工程需要，不必再進(jìn)

　　一步進(jìn)行粉碎。)S1，S2與公路之間原來沒有道路可以利用，需鋪設(shè)臨時(shí)道路。臨時(shí)道路寬為4m，平均鋪設(shè)厚度為0.1m。而在A，B之間有原來的道路可以利用。假設(shè)運(yùn)輸1立方米碎石1km運(yùn)費(fèi)為20元。此地區(qū)有一條河，故也可以利用水路運(yùn)輸：順流時(shí)，平均運(yùn)輸1立方米碎石1km運(yùn)費(fèi)為6元;逆流時(shí)，平均運(yùn)輸1立方米碎石1km運(yùn)費(fèi)為10元。如果要利用水路，還需要在裝卸處建臨時(shí)碼頭。建一個(gè)臨時(shí)碼頭需要用10萬元。

　　建立一直角坐標(biāo)系，以確定各地點(diǎn)之間的相對(duì)位置：

　　A(0,100)，B(200,100)，s1(20,120)，s2(180,157)。

　　河與AB的交點(diǎn)為m4(50,100) (m4處原來有橋可以利用)。河流的流向?yàn)閙1→m7，m4的上游近似為一拋物線，其上另外幾點(diǎn)為m1(0,120)，m2(18,116)，m3(42,108);m4的下游也近似為一拋物線，其上另外幾點(diǎn)為m5(74,80)，m6(104,70)，m7(200,50)。 橋的造價(jià)很高，故不宜為運(yùn)輸石料而造臨時(shí)橋。

　　此地區(qū)沒有其它可以借用的道路。

　　為了使總費(fèi)用最少，如何鋪設(shè)臨時(shí)道路(要具體路線圖);是否需要建臨時(shí)碼頭，都在何處建;從s1，s2所取的碎石量各是多少;指出你的方案的.總費(fèi)用。

　　第7題

　　人民幣的匯率問題： 人民幣匯率對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響近年來成為人們議論的熱點(diǎn)，有不少經(jīng)濟(jì)學(xué)家在探討人民幣匯率對(duì)我國及世界經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響。一些學(xué)者希望提高人民幣對(duì)一些主要貨幣的匯率，另一些學(xué)者則希望穩(wěn)定人民幣的匯率。試建立數(shù)學(xué)模型解決下列問題：

　　1、以英鎊匯率或日元匯率為例研究其變化對(duì)該國經(jīng)濟(jì)的影響;

　　2、人民幣匯率與主要貨幣(如英鎊、日元、歐元等)的匯率關(guān)系;

　　3、人民幣匯率變化對(duì)我國及世界經(jīng)濟(jì)的影響。

　　數(shù)學(xué)建模試題及答案(二)

　　第1題

　　居民區(qū)供水問題：某居民區(qū)的民用自來水是由圓柱形水塔提供,水塔高12.2米,直徑17.4米.水塔是由水泵根據(jù)水塔內(nèi)水位高低自動(dòng)加水,一般每天水泵工作兩次.現(xiàn)在需要了解居民區(qū)用水規(guī)律與水泵的工作功率.按照設(shè)計(jì),當(dāng)水塔的水位降至最低水位,約8.2米,水泵自動(dòng)啟動(dòng)加水;當(dāng)水位升高到一個(gè)最高水位, 約10.8米,水泵停止工作.

　　可以考慮采用用水率(單位時(shí)間的用水量)來反映用水規(guī)律,并通過間隔一段時(shí)間測(cè)量水塔里的水位來估算用水率,表1是某一天的測(cè)量記錄數(shù)據(jù),測(cè)量了28個(gè)時(shí)刻,但是由于其中有3個(gè)時(shí)刻遇到水泵正在向水塔供水,而無水位記錄(表1中用//表示).

　　試建立合適的數(shù)學(xué)模型,推算任意時(shí)刻的用水率,一天的總用水量和水泵工作功率.

　　第2題

　　導(dǎo)彈攻擊：某軍一導(dǎo)彈基地發(fā)現(xiàn)正北方向120千米處海上有一艘敵艇以90千米/小時(shí)的速度向正東方向行駛.該基地立即發(fā)射導(dǎo)彈跟蹤追擊敵艇,導(dǎo)彈速度為450千米/小時(shí),自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)使導(dǎo)彈在任一時(shí)刻都能對(duì)準(zhǔn)敵艇。 試問導(dǎo)彈在何時(shí)何地?fù)糁袛惩?

　　如果當(dāng)基地發(fā)射導(dǎo)彈的同時(shí),敵艇立即儀器發(fā)現(xiàn).假定敵艇即刻以135千米/小時(shí)的速度向與導(dǎo)彈方向垂直方向逃逸,問導(dǎo)彈何時(shí)何地?fù)糁袛惩�敵艇與導(dǎo)彈方向成何夾角逃逸最好?結(jié)論中有何啟示解：當(dāng)t =0 時(shí),導(dǎo)彈位于原點(diǎn)O,敵艇位于(0,120)點(diǎn); 當(dāng)時(shí)刻t ,導(dǎo)彈位于L(x(t),y(t))，敵艇位于(90t,120)點(diǎn)。 導(dǎo)彈速度可由水平分速度與垂直分速度合成： (dx/dt)^2+(dy/dt)^2=450^2______ 導(dǎo)彈方向指向敵艇,導(dǎo)彈軌跡的導(dǎo)數(shù)就是其切線，

　　所以 dy/dx=(120-y)/(90t-x)__________ 而dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt) 解以上微分方程組，初始條件為：x(0)=0,y(0)=0 數(shù)值解法，用差分方程法。 dx=x(k+1)-x(k);dy=y(k+1)-y(k);dt=t(k+1)-t(k)=h

　　第3題

　　產(chǎn)銷問題：某企業(yè)主要生產(chǎn)一種手工產(chǎn)品，在現(xiàn)有的營銷策略下，年初對(duì)上半年6個(gè)月的產(chǎn)品需求預(yù)測(cè)如表1所示。

　　1月初工人數(shù)為10人，工人每月工作21天，每天工作8小時(shí)，按規(guī)定，工人每個(gè)月加班時(shí)間不得超過10個(gè)小時(shí)。1月初的庫存量為200臺(tái)。產(chǎn)品的銷售價(jià)格為240元/件。該產(chǎn)品的銷售特點(diǎn)是，如果當(dāng)月的需求不能得到滿足，顧客愿意等待該需求在后續(xù)的某個(gè)月內(nèi)得到滿足，但公司需要對(duì)產(chǎn)品的價(jià)格進(jìn)行打折，可以用缺貨損失來表示。6月末的庫存為0(不允許缺貨)。各種成本費(fèi)用如表2所示。

　　表2. 產(chǎn)品各項(xiàng)成本費(fèi)用

　　(1)若你是公司決策人員，請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型并制定出一個(gè)成本最低、利潤最大的最優(yōu)產(chǎn)銷方案;

　　(2)公司銷售部門預(yù)測(cè)：在計(jì)劃期內(nèi)的某個(gè)月進(jìn)行降價(jià)促銷，當(dāng)產(chǎn)品價(jià)格下降為220元/件時(shí)，則接下來的兩個(gè)月中6%的需求會(huì)提前到促銷月發(fā)生。試就一月份(淡季)促銷和四月份(旺季)促銷兩種方案以及不促銷最優(yōu)方案(1)進(jìn)行對(duì)比分析，進(jìn)而選取最優(yōu)的產(chǎn)銷規(guī)劃方案。

　　解：問題一：㈠目標(biāo)函數(shù)及其子函數(shù)的建立⑴目標(biāo)函數(shù)為：

　　Max=7250×240-m 即最大利潤減去最小成本，由于每月的預(yù)計(jì)值已經(jīng)固定不變，并且題目要求六月份

　　的缺貨量為零，故6個(gè)月銷售的產(chǎn)品個(gè)數(shù)總和是固定的7250件，售價(jià)不變，其銷售總金額也不變，所以該問題轉(zhuǎn)化為求解成本最小的問題。 ⑵又有m=f0+r0

　　6個(gè)月非人力成本等于各個(gè)月非人力成本之和 6個(gè)月人力成本等于各個(gè)月人力成本之和

　�、歉鶕�(jù)變量之間的關(guān)系分析人力成本故可列出算式：人力成本=正常工人工資+當(dāng)月招聘人員的培訓(xùn)費(fèi)+當(dāng)月解雇人員的遣散費(fèi)+加班費(fèi)

　　第4題

　　訂購問題：假如你負(fù)責(zé)一個(gè)中等面粉加工廠的原料采購。該工廠每星期面粉的消耗量為80包，每包面粉的價(jià)格是250元。在每次采購中發(fā)生的運(yùn)輸費(fèi)用為500元，該費(fèi)用與采購數(shù)量的大小無關(guān)，每次采購需要花費(fèi)1小時(shí)的時(shí)間，工廠要為這1小時(shí)支付80元。訂購的面粉

　　可以即時(shí)送達(dá)。工廠財(cái)務(wù)成本的利率以每年15%計(jì)算，保存每包面粉的庫存成本為每星期1.10元。

　　(1)目前的方案是每次采購夠用兩個(gè)星期的面粉，計(jì)算這種方案下的平均成本。 (2)試建立數(shù)學(xué)模型計(jì)算最優(yōu)訂貨量及相應(yīng)的平均成本。

　　(3)若面粉供應(yīng)商為推出促銷價(jià)格：當(dāng)面粉的一次購買量大于500包時(shí)，為220元/包。建立數(shù)學(xué)模型計(jì)算最優(yōu)訂貨量及相應(yīng)的平均成本。 解

　　所以庫存費(fèi)：

　　符號(hào)說明補(bǔ)充：

　　第5題

　　討價(jià)還價(jià)中的數(shù)學(xué)：在當(dāng)前市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，在商店，尤其是私營個(gè)體商店中的商品，所標(biāo)價(jià)格a與其實(shí)際價(jià)值b之間，存在著相當(dāng)大的差距。對(duì)購物的消費(fèi)者來說，從希望這個(gè)差距越小越好，即希望比值λ接近于1，而商家則希望 λ>1。

　　這樣，就存在兩個(gè)問題：第一，商家應(yīng)如何根據(jù)商品的實(shí)際價(jià)值(或保本價(jià))b來確定其價(jià)格a才較為合理?第二，購物者根據(jù)商品定價(jià)，應(yīng)如何與商家"討價(jià)還價(jià)"?

　　第一個(gè)問題，國家關(guān)于零售商品定價(jià)有相關(guān)規(guī)定，但在個(gè)體商家實(shí)際定價(jià)中，常用"黃金數(shù)"方法，即按實(shí)際價(jià)b定出的價(jià)格a，使b:a≈ 0.618。雖然商品價(jià)值b位于商品價(jià)格a的黃金分割點(diǎn)上，考慮到消費(fèi)者討價(jià)還價(jià)，應(yīng)該說，這樣定價(jià)還是較為合理的。

　　對(duì)消費(fèi)者來說，如何"討價(jià)還價(jià)"才算合理呢?一種常見的方法是"對(duì)半還價(jià)法"：消費(fèi)者第一次減去定價(jià)的一半，商家第一次討價(jià)則加上二者差價(jià)的一半;消費(fèi)者第二次還價(jià)要減去二者差價(jià)的一半;如此等等。直至達(dá)到雙方都能接受的價(jià)格為止。

　　有人以為，這樣討價(jià)還價(jià)的結(jié)果其理想的最終價(jià)格將是原定價(jià)的黃金分割點(diǎn)。是這樣的嗎?試進(jìn)行定量分析，并給出結(jié)果。

　　第6題

　　鉛球運(yùn)動(dòng)員成績：眾所周知，鉛球的投擲運(yùn)動(dòng)是運(yùn)動(dòng)員單手托住7.264kg(16磅)重的鉛球在直徑為2.135m的投擲圓內(nèi)將鉛球擲出并且使鉛球落入開角為45o的有效扇形區(qū)域內(nèi)。以鉛球的落地點(diǎn)與投擲圓間的距離度量鉛球投擲的遠(yuǎn)度，并以鉛球投擲遠(yuǎn)度的大小評(píng)定運(yùn)動(dòng)員的成績。

　　在鉛球的訓(xùn)練和比賽中，鉛球投擲距離的遠(yuǎn)與近是人們最關(guān)心的問題。而對(duì)于教練和運(yùn)動(dòng)員最為關(guān)心的問題是如何使鉛球擲得最遠(yuǎn)。影響鉛球投擲遠(yuǎn)度的因素有哪些?建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，將預(yù)測(cè)的投擲距離表示為初始速度和出手角度的函數(shù)。最優(yōu)的出手角度是什么?如果在采用你所建議的出手角度時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員不能使初始速度達(dá)到最大，那么他應(yīng)該更關(guān)心出手角度還是出手速度?應(yīng)該怎樣折中?

　　哪些是影響遠(yuǎn)度的主要因素?在平時(shí)訓(xùn)練中，應(yīng)該更注意哪些方面的訓(xùn)練?試通過組建數(shù)學(xué)模型對(duì)上述問題進(jìn)行分析，給教練和運(yùn)動(dòng)員以理論指導(dǎo)。

　　參考數(shù)據(jù)資料如下：

　　第7題

　　寵物狗銷售： 背景：一家寵物店賣小狗。這家店每天需要在每只小狗身上花費(fèi)10元錢，因此寵物店不想在店里存儲(chǔ)太多的小狗。通過調(diào)查研究，在給定的天數(shù)x內(nèi)，所賣出的小狗的數(shù)量服從泊松分布(λ =0.1)。

　　寵物店每十天平均能賣出一只小狗，而每賣出一只小狗的利潤是20元。當(dāng)一個(gè)顧客來到寵物店里時(shí)，如果店里沒有寵物賣，那么該顧客就會(huì)到別的寵物店去。如果寵物店預(yù)定小狗的話,則所預(yù)定的小狗需要到6天后才能到店里�，F(xiàn)在該寵物店正在考慮一種預(yù)定小狗的最好策略。

　　策略A：每賣出一只小狗，寵物店就新預(yù)定一只。這個(gè)策略意味著每次店里只有一個(gè)小狗，因此寵物店就不會(huì)花費(fèi)太多在小狗身上。

　　策略B：寵物店每隔10天就預(yù)定一只新的小狗，該狗6天后到。使用這個(gè)策略后,如果顧客連續(xù)幾個(gè)星期沒有光顧寵物店，則寵物店必須花大量的錢在小狗上。

　　問題：

　　1、編寫程序,來模擬這兩種策略，并比較哪一種策略好。

　　2、請(qǐng)?zhí)岢龅谌�種更好的策略，寫出數(shù)學(xué)證明,并用軟件模擬。

　　第8題

　　農(nóng)作物加工與存放：某縣是我國A、B兩種農(nóng)作物的主要生產(chǎn)基地，近15年來農(nóng)作物總產(chǎn)量如附表，目前全縣只有一個(gè)容量為1200噸的糧庫，需要建造一新的糧庫，為了提高農(nóng)民的收入，同時(shí)還要建造一個(gè)農(nóng)作物加工工廠。解答下面問題：

　　(1)該縣的農(nóng)作物加工工廠計(jì)劃利用A、B兩種農(nóng)作物混合加工成甲、乙兩種農(nóng)產(chǎn)品，現(xiàn)在市場(chǎng)上這兩種農(nóng)產(chǎn)品的售價(jià)分別為4800元和5600元，為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，甲產(chǎn)品中A農(nóng)作物的含量不能低于50%，乙產(chǎn)品中A農(nóng)作物的含量不能低于60%。糧庫每年可以提供的A農(nóng)作物不超過500噸，B農(nóng)作物不超過1000噸，不過A農(nóng)作物還可以從臨縣約1500噸余糧中購買，如果購買量不超過500噸，單價(jià)為 10000元/噸，如果超過500噸不超過1000噸，超過500噸的部分單價(jià)為8000元/噸，購買量超過1000噸時(shí)超過部分單價(jià)為6000元/噸，該加工工廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)才能獲的最大利潤。

　　(2)該縣應(yīng)當(dāng)建造容量為多少的倉庫，才能適應(yīng)將來農(nóng)作物總產(chǎn)量不斷增長的需求。請(qǐng)寫出五年的工作計(jì)劃!附表：(噸/年)

　　第9題

　　加工業(yè)生產(chǎn)的穩(wěn)態(tài)模擬問題：某工廠共有50機(jī)床加工原料，另配有4臺(tái)備用機(jī)床，當(dāng)正在加工的機(jī)床發(fā)生故障時(shí)，立即將備用機(jī)床投入生產(chǎn)過程，而發(fā)生故障的機(jī)床則移至由三名修理工組成的機(jī)修組進(jìn)行修理，假定一臺(tái)機(jī)床只由一名工人操作使用，維修時(shí)也只由一名修理工修理。經(jīng)過實(shí)際調(diào)查，機(jī)床發(fā)生故障的間隔時(shí)間服從均值等于157小時(shí)的指數(shù)分布，一名修理工修理一臺(tái)機(jī)床的時(shí)間服從[4,10]小時(shí)之間的均勻分布。進(jìn)入修理狀態(tài)的機(jī)床修理完成后成為備用機(jī)床待用狀態(tài)。此系統(tǒng)的工作流程如圖所示。

　　50名工人 3名修理工

　　為符合加工的實(shí)際情況，我們還制定兩條規(guī)則：

　　1.某機(jī)床發(fā)生故障直接交給修理工修理時(shí)，總是送給休息時(shí)間最久的修理工。

　　2.某機(jī)床修理完成，若直接交給工人加工時(shí)，總是送給休息時(shí)間最久的工人。

　　管理部門要求了解機(jī)床用于生產(chǎn)的利用率、處于備用狀態(tài)的機(jī)床數(shù)、等待修理的機(jī)床數(shù)以及機(jī)床和修理工忙期的平均值等，以便對(duì)此維修策略進(jìn)行評(píng)價(jià)。

　　對(duì)于這個(gè)穩(wěn)態(tài)模擬問題，我們可考慮該系統(tǒng)運(yùn)行三年(共156周)的情況，并假設(shè)每周工作5天，每天工作8小時(shí)。

　　請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型以分析整個(gè)生產(chǎn)系統(tǒng)的特性(最少有多少臺(tái)機(jī)器同時(shí)在運(yùn)行;最多有多少臺(tái)機(jī)器在等候修理;平均每小時(shí)有多少工人處于工作狀態(tài);平均每小時(shí)有多少修理工處于工作狀態(tài);平均每小時(shí)有多少臺(tái)機(jī)器在等待修理;等等。);進(jìn)一步研究生產(chǎn)工人人數(shù)和修理工人人數(shù)變化對(duì)生產(chǎn)系統(tǒng)運(yùn)行情況的影響，給出最優(yōu)的人事安排方案。