初中數(shù)學(xué)知識點全等三角形知識點

　　19.1 命題與定理

　　一、命題

　　1、關(guān)于"定義"的定義：能明確指出概念含義或特征的句子稱為定義。

　　2、命題的定義：對事情進行正確或者錯誤判斷的句子叫做命題。正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題

　　3、理解"命題"時注意：（1）命題是能判斷正確或錯誤的句子，如"兩直線平行"這個句子，我們無法判斷其正確還是錯誤的，因此它不是命題。（2）錯誤的命題也是命題，只是它是假命題而已。

　　4、命題的結(jié)構(gòu)

　　任何命題的結(jié)構(gòu)都是一樣的，即，命題有題設(shè)和結(jié)論兩部分構(gòu)成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項。

　　任何命題都寫成"如果……，那么……"的形式。"如果"后面是題設(shè)，"那么"后面是結(jié)論。

　　二、公理、定理

　　1、公理：人們從長期實踐中總結(jié)出來的，并作為把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。

　　2、定理：有些命題從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法證明它是正確的，并且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。

　　3、證明：根據(jù)題設(shè)、定義、公理、定理等，經(jīng)過邏輯推理來判斷一個命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明。

　　證明"文字命題"的一般步驟為：（1）根據(jù)題意，畫出圖形；（2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證；（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出結(jié)論的途徑，寫出證明過程，并注明依據(jù)。

　　19.2 三角形全等的判定

　　一、全等形

　　1、定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形，簡稱全等形。

　　2、一個圖形經(jīng)過翻折、平移和旋轉(zhuǎn)等變換后所得到的`圖形一定與原圖形全等。反之，兩個全等的圖形經(jīng)過上述變換后一定能夠互相重合。

　　二、全等多邊形

　　1、定義：能夠完全重合的多邊形叫做全等多邊形�；ハ嘀睾系狞c叫做對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。

　　2、性質(zhì)：

　　（1）全等多邊形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。（2）全等多邊形的面積相等。

　　三、全等三角形

　　1、全等符號："≌"。如圖，不是為：△ABC≌△A′B′C′。讀作：三角形ABC全等于三角形A′B′C′。

　　2、全等三角形的判定定理

　�。�1）有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩三角形全等。（即SAS，"邊角邊"）；（2）有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩三角形全等。（即ASA，"角邊角"）（3）有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩三角形全等。（即AAS，"角角邊"）（4）有三邊對應(yīng)相等的兩三角形全等。（即SSS，"邊邊邊"）（5）有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩直角三角形全等。（即HL，"斜邊直角邊"）

　　3、全等三角形的性質(zhì)

　　（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等；（2）全等三角形的周長相等、面積相等；（3）全等三角形對應(yīng)邊上的中線、高，對應(yīng)角的平分線都相等。

　　4、全等三角形的作用

　　（1）用于直接證明線段相等，角相等。（2）用于證明直線的平行關(guān)系、垂直關(guān)系等。（3）用于測量人不能的到達的路程的長短等。（4）用于間接證明特殊的圖形。（如證明等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形和梯形等）。（5）用于解決有關(guān)等積等問題。

　　19.3 尺規(guī)作圖

　　一、定義：在幾何中，把限定用直尺（無刻度）和圓規(guī)作圖的方法，稱為尺規(guī)作圖。最基本最常用的尺規(guī)作圖，稱為基本作圖。

　　二、五種基本作圖：

　　1、作一條線段等于已知線段；2、作一個角等于已知角；3、作已知角的平分線；4、經(jīng)過一點作已知直線的垂線；5、作已知線段的中垂線。

　　三、幾何作圖題：一般由基本作圖構(gòu)成，所以作圖時，先分析是由那些基本作圖構(gòu)成再作。

　　19.4 逆命題與逆定理

　　一、逆命題與逆定理

　�。ㄒ唬┠婷�題

　　1、定義：在兩個命題中，如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的題設(shè)，那么這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題就叫做它的逆命題。

　　2、每個命題都有逆命題，只要將原命題的題設(shè)改為結(jié)論，并將原命題的結(jié)論改為題設(shè)，便可得到原命題的逆命題。

　　3、原命題正確，它的逆命題未必正確。

　�。ǘ�）逆定理

　　1、如果一個定理的逆命題也是定理，那么這兩個定理叫做互逆定理。其中一個定理叫做另一個定理的逆定理。

　　2、雖然每個命題都有逆命題，但每個定理不一定有逆定理，因此一個定理有無逆定理，應(yīng)先寫出它的逆命題，經(jīng)過推理論證得到它是一個真命題，才能說明這個逆命題為原定理的逆定理。

　　3、要證明一個命題的正確性，必須通過推理證明其正確性；而要說明一個命題是假命題，只需舉出反例，即在給出命題題設(shè)的條件下，得到這個命題的結(jié)論相反或不同的結(jié)論，從而說明原命題是假命題。

　�。ㄈ�）公式法：利用乘法公式進行因式分解的方法，叫做公式法。

　　二、等腰三角形

　　（一）性質(zhì)定理：1、定理：等腰三角形的兩底角相等。（簡稱"等邊對等角"）；2、定理的作用：證明在同一個三角形中的兩個角相等。3、等腰三角形性質(zhì)定理的推論

　�。�1）等腰三角形的頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊。（即"等腰三角形的三線合一"）

　�。�2）等邊三角形各角都相等，并且每個角為60o。等邊三角形三邊對應(yīng)的都有"三線合一"的情況。

　　（二）判定定理

　　1、定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的也相等。（簡寫成"等角對等邊"）2、判定定理的作用：證明同一個三角形中兩條邊相等。3、等腰三角形判定定理的推論

　�。�1）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（2）有一個角是60o的等腰三角形是等邊三角形；（3）在直角三角形中，如果有一個銳角等于30o的，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

　�。ㄈ�）等邊三角形的判定

　　1、三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；2、三個角都相等的三角形是等邊三角形；3、有一個角是60o的等腰三角形是等邊三角形；

　�。ㄋ模┲苯侨�角形（Rt△）的判定

　　1、有一個角是90o的三角形是直角三角形；2、一條邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形；3、若a2+b2=c2，則a、b、c為邊的三角形是直角三角形。

　　三、角平分線

　　1、性質(zhì)定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；

　　2、判定定理：（1）把一個角分成相等的兩部分射線叫做角平分線；（2）到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。

　　3、三角形的三條角平分線的性質(zhì)定理：三角形的三條角平分線交于一點。并且這一點到三條邊的距離相等。

　　四、線段的垂直平分線

　　1、性質(zhì)定理：線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等；

　　2、判定定理：（1）經(jīng)過一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線；（2）到一條線段的兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。

　　3、三角形的三邊的垂直平分線的性質(zhì)定理：三角形的三邊的垂直平分線交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。