《鴿巢問題》優(yōu)秀教案（精選7篇）

　　作為一名教職工，時(shí)常需要編寫教案，教案是教學(xué)活動(dòng)的總的組織綱領(lǐng)和行動(dòng)方案。我們?cè)撛趺慈�寫教案呢？以下是小編精心整理的《鴿巢問題》優(yōu)秀教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　《鴿巢問題》優(yōu)秀教案 篇1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．通過數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法。

　　2．結(jié)合具體的實(shí)際問題，通過實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過獨(dú)立思考與合作交流等活動(dòng)提高解決實(shí)際問題的能力。

　　3．在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的'過程中，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到探索的樂趣，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　理解鴿巢原理，掌握先平均分，再調(diào)整的方法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　理解總有至少的意義，理解至少數(shù)=商數(shù)＋1。

　　教學(xué)過程：

　　一、游戲引入

　　出示一副撲克牌。

　　教師：今天老師要給大家表演一個(gè)魔術(shù)。取出大王和小王，還剩下52張牌，下面請(qǐng)5位同學(xué)上來，每人隨意抽一張，不管怎么抽，至少有2張牌是同花色的。同學(xué)們相信嗎？

　　5位同學(xué)上臺(tái)，抽牌，亮牌，統(tǒng)計(jì)。

　　教師：這類問題在數(shù)學(xué)上稱為鴿巢問題（板書）。因?yàn)?2張撲克牌數(shù)量較大，為了方便研究，我們先來研究幾個(gè)數(shù)量較小的同類問題。

　　二、探索新知

　　1．教學(xué)例1。

　　（1）教師：把3支鉛筆放到2個(gè)鉛筆盒里，有哪些放法？請(qǐng)同桌二人為一組動(dòng)手試一試。

　　教師：誰來說一說結(jié)果？

　　教師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上畫圖表示兩種結(jié)果

　　教師：不管怎么放，總有一個(gè)鉛筆盒里至少有2支鉛筆，這句話說得對(duì)嗎？

　　教師：這句話里總有是什么意思？

　　教師：這句話里至少有2支是什么意思？

　�。�2）教師：把4支鉛筆放到3個(gè)鉛筆盒里，有哪些放法？請(qǐng)4人為一組動(dòng)手試一試。

　　教師：誰來說一說結(jié)果？

　�。ń處煾鶕�(jù)學(xué)生回答在黑板上畫圖表示四種結(jié)果）

　　引導(dǎo)學(xué)生仿照上例得出不管怎么放，總有一個(gè)鉛筆盒里至少有2支鉛筆。

　　假設(shè)法（反證法）

　　教師：前面我們是通過動(dòng)手操作得出這一結(jié)論的，想一想，能不能找到一種更為直接的方法得到這個(gè)結(jié)論呢？小組討論一下。

　　如果每個(gè)盒子里放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里，總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個(gè)盒子里，一定會(huì)出現(xiàn)總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆。這就是平均分的方法。

　　《鴿巢問題》優(yōu)秀教案 篇2

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理，會(huì)運(yùn)用鴿巢原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

　　2、通過操作、觀察、比較、列舉、假設(shè)、推理等活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

　　3、使學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，初步形成模型思想。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　理解鴿巢原理，并對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題加以模型化。

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

　　1、師：同學(xué)們，你們玩過撲克牌嗎？這里有一副牌，拿掉大小王后還剩52張，5位同學(xué)隨意抽一張牌，猜一猜：至少有幾張牌的花色是一樣的？（指名回答）

　　2、師：大家猜對(duì)了嗎？其實(shí)這里面藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)問題，叫做“鴿巢問題”。今天我們就一起來研究它。

　　二、合作探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　師：研究一個(gè)數(shù)學(xué)問題，我們通常從簡(jiǎn)單一點(diǎn)的情況開始入手研究。請(qǐng)看大屏幕。（生齊讀題目）

　　1、教學(xué)例1：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。

　�。�1）理解“總有”、“至少”的含義。（PPT）總有：一定有 至少：最少

　　師：這個(gè)結(jié)論正確嗎？我們要?jiǎng)邮謥眚?yàn)證一下。

　�。�2）同學(xué)們的課桌上都有一張作業(yè)紙，請(qǐng)同桌兩人合作探究：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，有幾種不同的擺法?

　　探究之前，老師有幾個(gè)要求。（一生讀要求）

　�。�3）匯報(bào)展示方法，證明結(jié)論。（展示兩張作品，其中一張是重復(fù)擺的。）

　　第一張作品：誰看懂他是怎么擺的？（一生匯報(bào)，發(fā)現(xiàn)重復(fù)的擺法）

　　第二張作品：他是怎么擺的？這4種擺法有沒有重復(fù)的？還有其他的擺法嗎？板書：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）

　　師：我們要證明的是總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆，這4種擺法都滿足要求嗎？（指名匯報(bào)：第一種擺法中哪個(gè)筆筒滿足要求？只要發(fā)現(xiàn)有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆就行了。）總結(jié)：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中一共只有四種情況，在每一種情況中，都一定有一個(gè)筆筒中至少有2支鉛筆。看來這個(gè)結(jié)論是正確的。

　　師：像這樣把所有情況一一列舉出來的方法，數(shù)學(xué)上叫做“枚舉法”。（板書）

　�。�4）通過比較，引出“假設(shè)法”

　　同桌討論：剛才我們把4種情況都列舉出來進(jìn)行驗(yàn)證，能不能找到一種更簡(jiǎn)單直接的.方法，只擺一種情況就能證明這個(gè)結(jié)論是正確的？

　　引導(dǎo)學(xué)生說出：假設(shè)先在每個(gè)筆筒里放1支，還剩下1支，這時(shí)無論放到哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒里就有2支鉛筆了。（PPT演示）

　�。�5）初步建�！�平均分

　　師：先在每個(gè)筆筒里放1支，這種分法實(shí)際上是怎么分的？

　　生：平均分（師板書）

　　師：為什么要去平均分呢？平均分有什么好處？

　　生：平均分可以保證每個(gè)筆筒里的筆數(shù)量一樣，盡可能的少。這樣多出來的1支不管放進(jìn)哪個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。（如果不平均分，隨便放，比如把4支鉛筆都放到一個(gè)筆筒里，這樣就不能保證一下子找到最少的情況了）

　　師：這種先平均分的方法叫做“假設(shè)法”。怎么用算式表示這種方法呢？

　　板書：4÷3＝1……1 1+1＝2

　　（5）概括鴿巢問題的一般規(guī)律

　　師：現(xiàn)在我們把題目改一改，結(jié)果會(huì)怎樣呢？

　　PPT出示：把5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有幾支筆？……（引導(dǎo)學(xué)生說清楚理由）

　　師：為什么大家都選擇用假設(shè)法來分析？（假設(shè)法更直接、簡(jiǎn)單）

　　通過這些問題，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　交流總結(jié)：只要筆的數(shù)量比筆筒數(shù)量多1，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支筆。

　　過渡語：師：如果多出來的數(shù)量不是1，結(jié)果會(huì)怎樣呢？

　　2、出示：5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)了幾只鴿子呢?

　�。�1）同桌討論交流、指名匯報(bào)。

　　先讓一生說出5÷3＝1……2 1+2＝3 的結(jié)果，再問：有不同的意見嗎？

　　再讓一生說出5÷3＝1……2 1+1＝2

　　師：你們同意哪種想法？

　�。�2）師：余下的2只怎樣飛才更符合“至少”的要求呢？為什么要再次平均分？

　�。�3）明確：再次平均分，才能保證“至少”的情況。

　　3、教學(xué)例2

　　（1）師：我們剛才研究的把筆放入筆筒、鴿子飛進(jìn)鴿籠這樣的問題就叫做“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。它最早是由德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷發(fā)現(xiàn)并提出的，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題之后決定繼續(xù)深入研究下去。出示例2。

　�。�2）獨(dú)立思考后指名匯報(bào)。

　　師板書：7÷3＝2……1 2+1＝3

　�。�3）如果有8本書會(huì)怎樣？10本書呢？

　　指名回答，師相機(jī)板書：8÷3＝2……2 2+1＝3

　　師：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？

　　為什么不能用商+2？

　　10÷3＝3……1 3+1＝4

　�。�4）觀察發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律

　　同桌討論交流：學(xué)到這里，老師想請(qǐng)大家觀察這些算式并思考一個(gè)問題，把書放進(jìn)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了幾本書？我們是用什么方法去找到這個(gè)結(jié)果的？（假設(shè)法，也就是平均分的方法）用書的數(shù)量去除以抽屜的數(shù)量，會(huì)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)，最后的結(jié)果都是怎么計(jì)算得到的？為什么不能用商加余數(shù)？

　　歸納總結(jié)：總有一個(gè)抽屜里至少可以放“商+1”本書。（板書: 商+1）

　　三、鞏固應(yīng)用

　　師：利用鴿巢問題中這個(gè)原理可以解釋生活中很多有趣的問題。

　　1、做一做第1、2題。

　　2、用抽屜原理解釋“撲克表演”。

　　說清楚把4種花色看作抽屜，5張牌看作要放進(jìn)的書。

　　四、全課小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲或感想？

　　《鴿巢問題》優(yōu)秀教案 篇3

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)教材第68～69頁。

　　教材分析：

　　鴿巢問題又稱抽屜原理或鴿巢原理，它是組合數(shù)學(xué)中最簡(jiǎn)單也是最基本的原理之一，從這個(gè)原理出發(fā)，可以得出許多有趣的結(jié)果。這部分教材通過幾個(gè)直觀的例子，借助實(shí)際操作，向?qū)W生介紹了“鴿巢問題”。學(xué)生在理解這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題“模型化”，會(huì)用“鴿巢問題”解決問題，促進(jìn)邏輯推理能力的發(fā)展。

　　學(xué)情分析：

　　“鴿巢問題”的理論本身并不復(fù)雜，對(duì)于學(xué)生來說是很容易的。但“鴿巢問題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，尤其是“鴿巢問題”的逆用，學(xué)生對(duì)進(jìn)行逆向思維的思考可能會(huì)感到困難，也缺乏思考的方向，很難找到切入點(diǎn)。

　　設(shè)計(jì)理念：

　　在教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，初步形成模型思想，體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力，這是《標(biāo)準(zhǔn)》的重要要求，也是本課的編排意圖和價(jià)值取向。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識(shí)與技能：通過操作、觀察、比較、推理等活動(dòng)，初步了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法，運(yùn)用鴿巢原理的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

　　2、過程與方法：在鴿巢原理的探究過程中，使學(xué)生逐步理解和掌握鴿巢原理，經(jīng)歷將具體問題數(shù)學(xué)化的過程，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。

　　3、情感態(tài)度：通過對(duì)鴿巢原理的靈活運(yùn)用，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)生解決問題的能力和興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)＋1”。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、合作探究作業(yè)紙。

　　教學(xué)過程：

　　一、游戲?qū)дn：

　　1、游戲：

　　一副撲克牌取出大小王，還剩52張牌。

　　自己動(dòng)手洗牌。隨意抽出五張牌，至少有兩張牌是相同的花色。自己想想為什么會(huì)這樣呢？2、把3枝筆放到2個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2枝筆。 “不管怎么放”也就是說放的情況X“總有一個(gè)”也就是指X的意思。 “至少”也就是指X的意思。

　　二、合作探究

　�。ㄒ唬┟杜e法

　　4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放了3支鉛筆。

　　1、小組合作：

　　（1）畫一畫：借助“畫圖”或“數(shù)的分解”的.方法把各種情況都表示出來；（2）找一找：每種擺法中最多的一個(gè)筆筒放了幾支，用筆標(biāo)出；（3）我們發(fā)現(xiàn)：總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了（?）支鉛筆。 2、學(xué)生匯報(bào)，展臺(tái)展示。交流后明確：

　�。�1）四種情況：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）（2）每種擺法中最多的一個(gè)筆筒放進(jìn)了：4支、3支、2支。（3）總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了2支鉛筆。

　　3、小結(jié)：剛才我們通過“畫圖”、“數(shù)的分解”兩種方法列舉出所有情況驗(yàn)證了結(jié)論，這種方法叫“枚舉法”，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個(gè)結(jié)論，找到“至少數(shù)”呢？

　　（二）假設(shè)法

　　1、學(xué)生嘗試回答。（如果有困難，也可以直接投影書中有關(guān)“假設(shè)法”的截圖）

　　2、學(xué)生操作演示，教師圖示。

　　3、語言描述：把4支鉛筆平均放在3個(gè)筆筒里，每個(gè)筆筒放1支，余下的1支，無論放在哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒就有2支筆，所以說總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了2支筆。（指名說，互相說）

　　4、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：

　　（1）這種分法的實(shí)質(zhì)就是先怎么分的？（平均分）

　�。�2）為什么要一開始就平均分？（均勻地分，使每個(gè)筆筒的筆盡可能少一點(diǎn)，方便找到“至少數(shù)”），余下的1支，怎么放？（放進(jìn)哪個(gè)筆筒都行）

　�。�3）怎樣用算式表示這種方法？（4÷3=1支……1支? 1+1＝2支）算式中的兩個(gè)“1”是什么意思？5、引伸拓展：

　　（1）5只鴿子飛進(jìn)4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)（?）只鴿子。（2）6本書放進(jìn)5個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)（?）本書。（3）100支筆放進(jìn)99個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（?）支筆。學(xué)生列出算式，依據(jù)算式說理。

　　6、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：剛才的這種方法就是“假設(shè)法”，它里面就蘊(yùn)含了“平均分”，我們用有余數(shù)的除法算式把平均分的過程簡(jiǎn)明的表示出來了，現(xiàn)在會(huì)用簡(jiǎn)便方法求“至少數(shù)”嗎？

　�。ㄈ�）建立模型

　　1、出示題目：17支筆放進(jìn)3個(gè)文具盒？17÷3=5支……2支學(xué)生可能有兩種意見：總有一個(gè)文具盒里至少有5支，至少6支。針對(duì)兩種結(jié)果，各自說說自己的想法。 2、小組討論，突破難點(diǎn)：至少5只還是6只？

　　3、學(xué)生說理，邊擺邊說：先平均分給每個(gè)文具盒5支筆，余下2只再平均分放進(jìn)2個(gè)不同的文具盒里，所以至少6只。（指名說，互相說）

　　4、質(zhì)疑：為什么第二次平均分？（保證“至少”）5、強(qiáng)化：如果把筆和筆筒的數(shù)量進(jìn)一步增加呢？（1）28支筆放進(jìn)11個(gè)筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒？28÷11＝2（支）…6（支）? 2+1＝3（支）

　�。�2）77支筆放進(jìn)13個(gè)筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒？77÷13＝6（支）…12（支）? 6+1＝7（支）

　　6、對(duì)比算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：先平均分，再用所得的“商+1” 7、強(qiáng)調(diào)：和余數(shù)有沒有關(guān)系？

　　學(xué)生交流，明確：與余數(shù)無關(guān)，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1.8、引申拓展：剛才我們研究了筆放入筆筒的問題，那如果換成鴿子飛進(jìn)鴿籠你會(huì)解答嗎？把蘋果放入抽屜，把書放入書架，高速路口同時(shí)有4輛車通過3個(gè)收費(fèi)口……，類似的問題我們都可以用這種方法解答。

　　三、鴿巢原理的由來

　　微視頻：同學(xué)們從數(shù)學(xué)的角度分析了這些事情，同時(shí)根據(jù)數(shù)據(jù)特征，發(fā)現(xiàn)了這些規(guī)律。你們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律和一位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一模一樣，只不過他是在150多年前發(fā)現(xiàn)的，你們知道他是誰嗎？——德國(guó)數(shù)學(xué)家？“狄里克雷”，后人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人們對(duì)鴿子飛回鴿巢這個(gè)引起思考的故事記憶猶新，所以人們又把這個(gè)原理叫做“鴿巢原理”，它還有另外一個(gè)名字叫“抽屜原理”。

　　四、解決問題

　　1、隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么？2、11只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么？3、5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？

　　4、把15本書放進(jìn)4個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少有4本書，為什么？

　　《鴿巢問題》優(yōu)秀教案 篇4

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　教科書第68頁例1。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生理解“抽屜原理”（“鴿巢原理”）的基本形式，并能初步運(yùn)用“抽屜原理”解決相關(guān)的實(shí)際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。

　　2、通過操作、觀察、比較、說理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷抽屜原理的形成過程，體會(huì)和掌握邏輯推理思想和模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，了解掌握“抽屜原理”。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題加以“模型化”。

　　教學(xué)模式：

　　學(xué)、探、練、展

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　多媒體課件一套

　　教學(xué)過程:

　　一、游戲?qū)��?/p>

　　1.師生玩“撲克牌魔術(shù)”游戲。

　　（1）教師介紹：一副牌，取出大小王，還剩下52張牌，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？

　�。�2）玩游戲，組織驗(yàn)證。

　　通過玩游戲驗(yàn)證，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到：不管怎么抽，總有兩張牌是同花色的。

　　2.導(dǎo)入新課。

　　剛才這個(gè)游戲當(dāng)中，蘊(yùn)含著一個(gè)數(shù)學(xué)問題，這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)有趣的問題。

　　二、呈現(xiàn)問題，探究新知

　　課件呈現(xiàn)：例1.把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？

　　課件出示自學(xué)提示：

　　（1）“總有”和“至少”是什么意思？

　�。�2）把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，可以怎么放？有幾種

　　不同的`放法？（請(qǐng)大家用擺一擺、畫一畫、寫一寫等方法把自己的想法表示出來。）

　　（3）把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)xxx支鉛筆?

　　（一）自主探究，初步感知

　　1、學(xué)生小組合作探究。

　　2、反饋交流。

　　（1）枚舉法。

　�。�2）數(shù)的分解法：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）。

　　（3）假設(shè)法。

　　師：除了像這樣把所有可能的情況都列舉出來，還有沒有別的

　　方法也可以證明這句話是正確的呢？

　　生：我是這樣想的，先假設(shè)每個(gè)筆筒中放1支，這樣還剩1支。這時(shí)無論放到哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒中就有2支了。

　　師：你為什么要先在每個(gè)筆筒中放1支呢？

　　生：因?yàn)榭偣灿?支，平均分，每個(gè)筆筒只能分到1支。

　　師：你為什么一開始就平均分呢？（板書：平均分）

　　生：平均分就可以使每個(gè)筆筒里的筆盡可能少一點(diǎn)。

　　師：我明白了。但是這樣只能證明總有一個(gè)筆筒中肯定有2支筆，怎么能證明至少有2支呢？

　　生：平均分已經(jīng)使每個(gè)筆筒里的筆盡可能少了，如果這樣都符合要求，那另外的情況肯定也是符合要求的了。

　　（4）確認(rèn)結(jié)論。

　　師：到現(xiàn)在為止，我們可以得出什么結(jié)論？

　　生（齊）：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。

　　（二）提升思維，構(gòu)建模型

　　師：（口述）那要是

　�。�1）把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有xx支鉛筆。

　　（2）把6支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有xx支鉛筆。

　�。�3）10支鉛筆放進(jìn)9個(gè)筆筒中呢？100支鉛筆放進(jìn)99個(gè)筆筒中

　　2.建立模型。

　　師：通過剛才的分析，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　生：只要鉛筆的數(shù)量比筆筒的數(shù)量多1，那么總有一個(gè)筆筒至少要放進(jìn)2支筆。

　　師：對(duì)。鉛筆放進(jìn)筆筒我們會(huì)解釋了，那么有關(guān)鴿子飛入鴿巢的問題，大家會(huì)解釋嗎？（課件出示）

　　師：以上這些問題有什么相同之處呢？

　　生：其實(shí)都是一樣的，鴿巢就相當(dāng)于筆筒，鴿子就相當(dāng)于鉛筆。

　　師：像這樣的數(shù)學(xué)問題，我們就叫做“鴿巢問題”或“抽屜問題”，它們里面蘊(yùn)含的這種數(shù)學(xué)原理，我們就叫做“鴿巢問題”或“抽屜問題”。（揭題）

　　三、基本練習(xí)。

　　四、拓展提升。

　　五、課堂小結(jié)。

　　六、作業(yè)布置。

　　完成課本第71頁，練習(xí)十三，第1題。

　　《鴿巢問題》優(yōu)秀教案 篇5

　　一、教學(xué)內(nèi)容:

　　教科書第68頁例1。

　　二、教學(xué)目標(biāo)：

　　（一）知識(shí)與技能：通過數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法。

　�。ǘ�）過程與方法：結(jié)合具體的實(shí)際問題，通過實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過獨(dú)立思考與合作交流等活動(dòng)提高解決實(shí)際問題的能力。

　�。ㄈ�）情感態(tài)度和價(jià)值觀：在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到探索的樂趣，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。

　　三、教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷鴿巢問題的探究過程，初步了解鴿巢原理，會(huì)用鴿巢原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：通過操作發(fā)展學(xué)生的`類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

　　四、教學(xué)準(zhǔn)備：

　　多媒體課件。

　　五、教學(xué)過程

　　（一）候課閱讀分享：

　　同學(xué)們，大家好，課前老師讓大家收集了有關(guān)“鴿巢問題”的閱讀資料，現(xiàn)在就某某同學(xué)的閱讀在這候課的幾分鐘內(nèi)與大家分享一下。

　�。ǘ�）激情導(dǎo)課

　　好，咱們班人數(shù)已到齊，從今天開始，我們學(xué)習(xí)第五單元鴿巢問題,這節(jié)課通過數(shù)學(xué)活動(dòng)我們來了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法。你準(zhǔn)備好了嗎？好，我們現(xiàn)在開始上課。

　　（三）民主導(dǎo)學(xué)

　　1、請(qǐng)同學(xué)們先來看例1。把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少有2只鉛筆。

　　請(qǐng)你再把題讀一次，這是為什么呢？

　　要想解決這個(gè)問題，我們首先要理解，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆這句話。我們?cè)偎伎歼@一句話中，總有和至少是什么意思？

　　對(duì)總有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有兩支鉛筆，就是說最少有兩支鉛筆。或者是說，鉛筆的支數(shù)要大于或等于兩支。

　　那你能現(xiàn)在說說，總有一個(gè)筆筒里至少有兩支鉛筆這句話的意思了嗎？對(duì)，這句話就是說，一定有一個(gè)筆筒里最少有兩支鉛筆，或者是說一定有一個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)是大于或等于兩支的。你說對(duì)了嗎？

　　課前老師已經(jīng)讓大家完成前置性作業(yè)，就“4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中有幾種擺法呢？”這兒老師收集到了各組組長(zhǎng)整理出的大家的各種擺法，我們一起來看一看吧！

　　方法一：用“枚舉法”證明。也可用“分解法”證明把4分解成3個(gè)數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的方法。

　　剛才的兩種方法無論是擺還是寫都是把方法枚舉出來，在數(shù)學(xué)中我們叫它“枚舉法”。

　　那大家能不能找到一種更為直接的方法只擺一種情況也能得到這個(gè)情況呢？

　　方法二：用“假設(shè)法”證明。

　　對(duì)，我們可以這樣想，如果在每個(gè)筆筒中放1支，先放3支，剩下的1支就要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒。這時(shí)無論放在哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒中就有2支，所以總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)2支鉛筆。(平均分)

　　方法三:列式計(jì)算

　　你能用算式表示這個(gè)方法嗎？

　　學(xué)生列出式子并說一說算式中商與余數(shù)各表示什么意思？

　　2、把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。

　　這道題大家可以用幾種方法解答呢？

　　3種，枚舉法、假設(shè)法、列式計(jì)算。

　　3、100支鉛筆，放進(jìn)99個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少要放進(jìn)多少支鉛筆呢？

　　還能有枚舉法嗎？對(duì)，不能，枚舉法雖然比較直觀，但數(shù)據(jù)大的時(shí)候用起來比較麻煩。可以用假設(shè)法和列式計(jì)算。

　　4、表格中通過整理，總結(jié)規(guī)律

　　你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

　　當(dāng)要分的物體數(shù)比鴿巢數(shù)（抽屜數(shù)）多1時(shí)，至少數(shù)等于2“商+1”。

　　5、簡(jiǎn)單了解鴿巢問題的由來。

　　經(jīng)過剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個(gè)很不簡(jiǎn)單的思維過程，我把我們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為筆筒問題。但其實(shí)最早發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的不是我們，而是德國(guó)的一個(gè)數(shù)學(xué)家“狄里克雷”。

　�。ㄋ模�檢測(cè)導(dǎo)結(jié)

　　好，我們做幾道題檢測(cè)一下你們的學(xué)習(xí)效果。

　　1、隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么？

　　2、一副牌，取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？

　　3、5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？

　　4、育新小學(xué)全校共有2192名學(xué)生，其中一年級(jí)新生有367名同學(xué)是2008年出生的，這個(gè)學(xué)校一年級(jí)學(xué)生2008年出生的同學(xué)中，至少有幾個(gè)人出生在同一天？

　　（五）全課總結(jié)今天你有什么收獲呢？

　�。�六）布置作業(yè)

　　作業(yè)：兩導(dǎo)兩練第70頁、71頁實(shí)踐應(yīng)用1、4題。

　　《鴿巢問題》優(yōu)秀教案 篇6

　　教學(xué)目標(biāo):

　　1.知識(shí)與技能:通過操作、觀察、比較、推理等活動(dòng),初步了解鴿巢原理,學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法,運(yùn)用鴿巢原理的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

　　2.過程與方法:在鴿巢原理的探究過程中,使學(xué)生逐步理解和掌握鴿巢原理,經(jīng)歷將具體問題數(shù)學(xué)化的過程,培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。

　　3.情感態(tài)度:通過對(duì)鴿巢原理的靈活運(yùn)用,感受數(shù)學(xué)的魅力,體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值,提高學(xué)生解決相關(guān)問題的能力和興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn):

　　經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理�！　〗虒W(xué)難點(diǎn):

　　理解“總有”“至少”的意義，理解鴿巢原理，并對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題加以模型化。

　　教學(xué)準(zhǔn)備:

　　多媒體課件、撲克牌、3個(gè)筆筒。

　　教學(xué)過程:

　　一、魔術(shù)游戲激趣導(dǎo)入：

　　1、老師這個(gè)魔術(shù)需要請(qǐng)1名同學(xué)來配合，誰愿意？

　　向?qū)W生介紹這是一幅撲克牌，取出大小王、還剩52張，（請(qǐng)學(xué)生隨意抽出5張牌）好，見證奇跡的時(shí)刻到了，你手里有5張牌至少有兩張牌的花色是一樣的。（學(xué)生打開牌讓大家看）

　　課件出示：至少有2張是同一花色�！爸辽佟北硎臼裁匆馑迹�

　　引導(dǎo)：老師為什么能作出準(zhǔn)確的判斷呢？因?yàn)檫@個(gè)有趣的魔術(shù)中蘊(yùn)含著一個(gè)數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)問題。

　　板演：鴿巢問題

　　二、合作探究

　　(一)列舉法:

　　課件出示：同學(xué)們，如果把3支筆放進(jìn)2個(gè)筆筒中，會(huì)有哪幾種擺放的結(jié)果？

　　找一組學(xué)生上前實(shí)物模擬操作擺放情況。

　　師問：同學(xué)們，你們誰能把擺放的情況用“總有……至少……”這個(gè)句式來概括出來嗎？“總有”、“至少”分別又是什么意思呢?

　　概括得出：總有1個(gè)筆筒至少放2支筆。（及時(shí)肯定學(xué)生們的回答：你的邏輯思維能力真強(qiáng)）

　　課件出示：如果把4支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中呢？快和你的.小伙伴們交流探索一下：

　　1．分組探究，教師巡視指導(dǎo)。

　　預(yù)設(shè)學(xué)生會(huì)出現(xiàn)以下幾種情況：(1)實(shí)物模擬（2）圖示（3）數(shù)的分解

　　2．學(xué)生匯報(bào),講臺(tái)展示。

　　3．學(xué)生概括得出：總有1個(gè)筆筒至少放2支筆。

　　4．小結(jié):剛才我們通過以上方法列舉出所有情況驗(yàn)證了結(jié)論,這種方法叫“列舉法”。

　　(二)假設(shè)法

　　師問：同學(xué)們，將100支筆放99個(gè)筆筒，總有1個(gè)筆筒至少放進(jìn)幾支筆呢？

　　追問有勇氣列舉嗎？預(yù)設(shè)：沒有勇氣列舉

　　我們能不能找到一種更為直接的方法,找到“至少數(shù)”呢?

　　課件出示：4支筆放3個(gè)筆筒，總有1個(gè)筆筒至少放2支筆。這句話能快速得到驗(yàn)證嗎？

　　1.引導(dǎo)學(xué)生思考：回顧下“至少”的意思，為保障每個(gè)筆筒都盡量少，不能出現(xiàn)某個(gè)筆筒特別多的情況，我們要把怎樣分？學(xué)生嘗試作答：

　　生：如果每個(gè)筆筒里放1支筆,放了3支,剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)筆筒里,總有一個(gè)筆筒里至少有2支筆。既而教師圖示。（及時(shí)肯定學(xué)生的探究能力）

　　2.引伸拓展：

　　(1) 5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒,總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)( )支筆。

　　(2) 6支筆放進(jìn)5個(gè)筆筒,總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)( )支筆。

　　(3) 100支筆放進(jìn)99個(gè)筆筒,總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)( )支筆。

　　也就是說：有n＋1支筆放進(jìn)n個(gè)筆筒中，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)2支筆。

　　3.小結(jié)：這種先假設(shè)按平均分，然后再分配剩余量的方法叫做“假設(shè)法”。

　　教師追問：列舉法和假設(shè)法的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？

　　學(xué)生總結(jié)出：

　　列舉法優(yōu)點(diǎn)：能夠做到不重復(fù)，不遺漏，結(jié)果一目了然。缺點(diǎn)：局限性，擺放更多筆浪費(fèi)時(shí)間，效率低。

　　假設(shè)法的優(yōu)點(diǎn)是：簡(jiǎn)潔、迅速解決問題，更具有一般性。

　　三、練習(xí)鞏固，解決問題

　　1．5只鴿子飛進(jìn)3個(gè)鴿籠，總有1個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了幾只鴿子？為什么？

　　2.同學(xué)們理解上面撲克牌的原理了嗎？

　　四、鴿巢原理的由來

　　最早指出這個(gè)數(shù)學(xué)原理的是19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷，這個(gè)原理被稱為“狄利克雷原理”，又因?yàn)樵谥v述這個(gè)原理是，人們經(jīng)常以鴿巢、抽屜為例，所以它往往也被稱為“鴿巢原理”和“抽屜原理”。

　　五：板書設(shè)計(jì)

　　鴿巢問題

　　“總是”“至少”

　　列舉法

　　假設(shè)法平均分

　　《鴿巢問題》優(yōu)秀教案 篇7

　　教學(xué)內(nèi)容

　　審定人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角 鴿巢問題》，也就是原實(shí)驗(yàn)教材《抽屜原理》。

　　設(shè)計(jì)理念

　　《鴿巢問題》既鴿巢原理又稱抽屜原理，它是組合數(shù)學(xué)的一個(gè)基本原理，最先是由德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷明確提出來的，因此，也稱為狄利克雷原理。

　　首先，用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^�！翱傆幸粋�(gè)筒至少放進(jìn)2支筆”這句話對(duì)于學(xué)生而言，不僅說起來生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學(xué)生理解這句話呢？我覺得要讓學(xué)生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作，最直觀地呈現(xiàn)“總有一個(gè)筒至少放進(jìn)2支筆”這種現(xiàn)象，讓學(xué)生理解這句話。

　　其次，充分發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)性，讓學(xué)生在證明結(jié)論的過程中探究方法，總結(jié)規(guī)律。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主動(dòng)者，特別是這種原理的初步認(rèn)識(shí)，不應(yīng)該是教師牽著學(xué)生去認(rèn)識(shí)，而是創(chuàng)造條件，讓學(xué)生自己去探索，發(fā)現(xiàn)。所以我認(rèn)為應(yīng)該提出問題，讓學(xué)生在具體的操作中來證明他們的結(jié)論是否正確，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力。

　　再者，適當(dāng)把握教學(xué)要求。我們的教學(xué)不同奧數(shù)，因此在教學(xué)中不需要求學(xué)生說理的嚴(yán)密性，也不需要學(xué)生確定過于抽象的“鴿巢”和“物體”。

　　教材分析

　　《鴿巢問題》這是一類與“存在性”有關(guān)的問題，如任意13名學(xué)生，一定存在兩名學(xué)生，他們?cè)谕�一個(gè)月過生日。在這類問題中，只需要確定某個(gè)物體（或某個(gè)人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個(gè)物體（或哪個(gè)人），也不需要說明通過什么方式把這個(gè)存在的物體（或人）找出來。這類問題依據(jù)的理論，我們稱之為“鴿巢問題”。

　　通過第一個(gè)例題教學(xué)，介紹了較簡(jiǎn)單的“鴿巢問題”：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個(gè)鴿巢至少放進(jìn)2個(gè)物體。它意圖讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的一種存在現(xiàn)象：不管怎樣放，總有一個(gè)筒至少放進(jìn)2支筆。呈現(xiàn)兩種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有情況。二是假設(shè)法，用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過前一個(gè)例題的兩個(gè)層次的探究，讓學(xué)生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡(jiǎn)單的具體問題中解釋證明。

　　第二個(gè)例題是在例1的基礎(chǔ)上說明：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)（商+1）個(gè)物體。因此我認(rèn)為例2的目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解“盡量平均分”，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。

　　學(xué)情分析

　　可能有一部分學(xué)生已經(jīng)了解了鴿巢問題，他們?cè)诰唧w分得過程中，都在運(yùn)用平均分的方法，也能就一個(gè)具體的問題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。還有部分學(xué)生完全沒有接觸，所以他們可能會(huì)認(rèn)為至少的情況就應(yīng)該是“1”。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.通過猜測(cè)、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會(huì)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。滲透“建�！彼枷�。

　　2.經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。

　　3.通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　理解“鴿巢問題”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題加以“模型化”。

　　教具準(zhǔn)備：相關(guān)課件 相關(guān)學(xué)具（若干筆和筒）

　　教學(xué)過程

　　一、游戲激趣，初步體驗(yàn)。

　　游戲規(guī)則是：請(qǐng)這四位同學(xué)從數(shù)字1.2.3中任選一個(gè)自己喜歡的'數(shù)字寫在手心上，寫好后，握緊拳頭不要松開，讓老師猜。

　　[設(shè)計(jì)意圖：聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生積極投入到后面問題的研究中。]

　　二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　1.具體操作，感知規(guī)律

　　教學(xué)例1: 4支筆，三個(gè)筒，可以怎么放？請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用實(shí)物放一放，看有幾種擺放方法？

　�。�1）學(xué)生匯報(bào)結(jié)果

　�。�4 ，0 , 0 ） （3 ，1 ，0） （2 ，2 ，0） （2 ， 1 ， 1 ）

　�。�2）師生交流擺放的結(jié)果

　�。�3）小結(jié)：不管怎么放，總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆。

　　(學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能不會(huì)說，“不管怎么放，總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆�！�)

　　[設(shè)計(jì)意圖：鴿巢問題對(duì)于學(xué)生來說，比較抽象，特別是“不管怎么放，總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆。”這句話的理解。所以通過具體的操作，枚舉所有的情況后，引導(dǎo)學(xué)生直接關(guān)注到每種分法中數(shù)量最多的筒，理解“總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆”。讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力。]

　　質(zhì)疑：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也能得到這個(gè)結(jié)論的方法呢？

　　2.假設(shè)法，用“平均分”來演繹“鴿巢問題”。

　　1思考，同桌討論：要怎么放，只放一次，就能得出這樣的結(jié)論？

　　學(xué)生思考——同桌交流——匯報(bào)

　　2匯報(bào)想法

　　預(yù)設(shè)生1：我們發(fā)現(xiàn)如果每個(gè)筒里放1支筆，最多放4支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)筒里，總有一個(gè)筒里至少有2支筆。

　　3學(xué)生操作演示分法，明確這種分法其實(shí)就是“平均分”。

　　[設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎(chǔ)上，學(xué)生意識(shí)到了要考慮最少的情況，從而引出假設(shè)法滲透平均分的思想。]

　　三、探究歸納，形成規(guī)律

　　1.課件出示第二個(gè)例題：5只鴿子飛回2個(gè)鴿巢呢？至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿巢里？應(yīng)該怎樣列式“平均分”。

　　[設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用平均分思想，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。]

　　根據(jù)學(xué)生回答板書：5÷2=2……1

　�。▽W(xué)情預(yù)設(shè)：會(huì)有一些學(xué)生回答，至少數(shù)=商+余數(shù) 至少數(shù)=商+1）

　　根據(jù)學(xué)生回答，師邊板書：至少數(shù)=商+余數(shù)？

　　至少數(shù)=商+1 ？

　　2.師依次創(chuàng)設(shè)疑問：7只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢？8只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢？9只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢？（根據(jù)回答，依次板書）

　　……

　　7÷5=1……2

　　8÷5=1……3

　　9÷5=1……4

　　觀察板書，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

　　得出“物體的數(shù)量大于鴿巢的數(shù)量，總有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)（商+1）個(gè)物體”的結(jié)論。

　　板書：至少數(shù)=商+1

　　[設(shè)計(jì)意圖：對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)是循序漸進(jìn)的。在初次發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，從“至少2支”得到“至少商+余數(shù)”個(gè)，再到得到“商+1”的結(jié)論。]

　　師過渡語：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“鴿巢問題”，最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。“鴿巢原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。

　　四、運(yùn)用規(guī)律解決生活中的問題

　　課件出示習(xí)題.：

　　1． 三個(gè)小朋友同行，其中必有幾個(gè)小朋友性別相同。

　　2. 五年一班共有學(xué)生53人，他們的年齡都相同，請(qǐng)你證明至少有兩個(gè)小朋友出生在同一周。

　　3.從電影院中任意找來13個(gè)觀眾，至少有兩個(gè)人屬相相同。

　　[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)平常事中也有數(shù)學(xué)原理，有探究的成就感，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的熱情。]

　　五、課堂總結(jié)

　　這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么有趣的規(guī)律？請(qǐng)學(xué)生暢談，師總結(jié)