初中數(shù)學(xué)倒數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

　　倒數(shù)就是指數(shù)學(xué)上設(shè)一個(gè)數(shù)x與其相乘的積為1的數(shù)，記為1/x或x。

　　倒數(shù)

　　1.求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，例如3/4，我們只須把3/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，即得3/4的倒數(shù)為4/3。

　　2.求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，只須把這個(gè)整數(shù)看成是分母為1的分?jǐn)?shù)，然后再按求分?jǐn)?shù)倒數(shù)的方法即可得到。

　　如12，即12/1，再把12/1這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把分子做分母，分母做分子，則有1/12。

　　即12倒數(shù)是1/12。

　　說(shuō)明:倒數(shù)是本身的數(shù)是1和-1。(0沒(méi)有倒數(shù))

　　把0.25化成分?jǐn)?shù)，即1/4

　　再把1/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來(lái)的分子做分母，原來(lái)的分母做分子.則是4/1

　　再把4/1化成整數(shù)，即4

　　所以0.25是4的倒數(shù)。也可以說(shuō)4是0.25的倒數(shù)

　　也可以用1去除以這個(gè)數(shù)，例如0.25

　　1/0.25等于4

　　所以0.25的倒數(shù)4.

　　因?yàn)槌朔e是1的.兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

　　分?jǐn)?shù)、整數(shù)也都使用這種規(guī)律。

　　求倒數(shù)的約分問(wèn)題 在求倒數(shù)過(guò)程中，當(dāng)然要約分，如14/35

　　約分以后成2/5

　　最后按照求倒數(shù)的方法求出14/35的倒數(shù)。

　　數(shù)論倒數(shù)

　　而在數(shù)論中，還有數(shù)論倒數(shù)的概念，如果兩個(gè)數(shù)a和b，它們的乘積關(guān)于模m余1，那么我們稱(chēng)它們互為關(guān)于模m的數(shù)論倒數(shù)。比如2*3 =1 (mod 5),所以3是2關(guān)于5的數(shù)論倒數(shù)。數(shù)論倒數(shù)在中國(guó)剩余定理中非常重要。而輾轉(zhuǎn)相除法提供了計(jì)算數(shù)論倒數(shù)的方法。

　　群論中的倒數(shù)

　　近世代數(shù)中有群，域，環(huán)等概念，其中定義了抽象的乘法運(yùn)算和單位元。同樣的，關(guān)于其乘法如果有乘法逆，同樣可以看成是倒數(shù)。

　　倒數(shù)的特點(diǎn)

　　倒數(shù)的特點(diǎn)：一個(gè)正實(shí)數(shù)(1除外)加上它的倒數(shù) 一定大于2。理由：a/b,b/a為倒數(shù)當(dāng)a>b時(shí)a/b一定大于1，可寫(xiě)為1+(a-b)/b因?yàn)閎/a+(a-b)/a=b*b/a*b+(a*b-b*b)/ab=(a*a-b*b+b*b)/ab=a*a/a*b，又因?yàn)閍>b，所以a*a>a*b，所以a*a/a*b>1，所以1+(a-b)/b+a*a/a*b>2，所以一個(gè)正實(shí)數(shù)加上它的倒數(shù)一定大于2。

　　當(dāng)b>a時(shí)也一樣。

　　同理可證，一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)(-1除外)加上它的倒數(shù)一定小于-2。

　　在四則混合運(yùn)算中，有時(shí)會(huì)用到倒數(shù)來(lái)解題，正規(guī)解起來(lái)很麻煩。