初中數(shù)學(xué)方差知識(shí)點(diǎn)

　　在平平淡淡的學(xué)習(xí)中，大家都背過(guò)不少知識(shí)點(diǎn)，肯定對(duì)知識(shí)點(diǎn)非常熟悉吧！知識(shí)點(diǎn)就是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。想要一份整理好的知識(shí)點(diǎn)嗎？下面是小編為大家整理的初中數(shù)學(xué)方差知識(shí)點(diǎn)，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。

　　方差是實(shí)際值與期望值之差平方的期望值，而標(biāo)準(zhǔn)差是方差算術(shù)平方根。 在實(shí)際計(jì)算中，我們用以下公式計(jì)算方差。

　　即s^2=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]，其中，x_表示樣本的平均數(shù)，n表示樣本的數(shù)量，xn表示個(gè)體，而s^2就表示方差。

　　而當(dāng)用(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]作為樣本X的方差的估計(jì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)其數(shù)學(xué)期望并不是X的方差，而是X方差的(n-1)/n倍，[1/(n-1)][(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]的數(shù)學(xué)期望才是X的方差，用它作為X的方差的估計(jì)具有“無(wú)偏性”，所以我們總是用[1/(n-1)]∑(xi-X~)^2來(lái)估計(jì)X的方差，并且把它叫做“樣本方差”。

　　方差，通俗點(diǎn)講，就是和中心偏離的程度!用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小)并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。記作S。 在樣本容量相同的情況下，方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定。

　　定義 設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，若E{[X-E(X)]^2}存在，則稱E{[X-E(X)]^2}為X的方差，記為D(X),Var(X)或DX。

　　即D(X)=E{[X-E(X)]^2}稱為方差，而σ(X)=D(X)^0.5(與X有相同的量綱)稱為標(biāo)準(zhǔn)差(或均方差)。即用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的離散程度的統(tǒng)計(jì)量。

　　方差刻畫(huà)了隨機(jī)變量的取值對(duì)于其數(shù)學(xué)期望的離散程度。(標(biāo)準(zhǔn)差.方差越大，離散程度越大。否則，反之)

　　若X的取值比較集中，則方差D(X)較小

　　若X的取值比較分散，則方差D(X)較大。

　　因此，D(X)是刻畫(huà)X取值分散程度的一個(gè)量，它是衡量X取值分散程度的一個(gè)尺度。

　　計(jì)算

　　由定義知，方差是隨機(jī)變量 X 的函數(shù)

　　g(X)=∑[X-E(X)]^2 pi

　　數(shù)學(xué)期望。即：

　　由方差的定義可以得到以下常用計(jì)算公式：

　　D(X)=∑xipi-E(x)

　　D(X)=∑(xipi+E(X)pi-2xipiE(X))

　　=∑xipi+∑E(X)pi-2E(X)∑xipi

　　=∑xipi+E(X)-2E(X)

　　=∑xipi-E(x)

　　方差其實(shí)就是標(biāo)準(zhǔn)差的平方。

　　幾個(gè)重要性質(zhì)

　　(1)設(shè)c是常數(shù)，則D(c)=0。

　　(2)設(shè)X是隨機(jī)變量，c是常數(shù)，則有D(cX)=(c^2)D(X)。

　　(3)設(shè) X 與 Y 是兩個(gè)隨機(jī)變量，則D(X+Y)= D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}特別的，當(dāng)X，Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，上式中右邊第三項(xiàng)為0(常見(jiàn)協(xié)方差)，則D(X+Y)=D(X)+D(Y)。此性質(zhì)可以推廣到有限多個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之和的情況。

　　(4)D(X)=0的充分必要條件是X以概率為1取常數(shù)值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。

　　(5)D(aX+bY)=a^2DX+b^2DY+2abE{[X-E(X)][Y-E(Y)]}。

　　很多時(shí)候我們分析的時(shí)候更多的使用的是標(biāo)準(zhǔn)差。