初中數(shù)學(xué)二次根式知識整理

　　初中數(shù)學(xué)二次根式知識點還是比較難學(xué)的，想要學(xué)好二次根式，學(xué)習(xí)方法很重要。下面是小編幫大家整理的初中數(shù)學(xué)二次根式知識整理，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　初中數(shù)學(xué)二次根式知識整理 篇1

　　1、如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根。

　　2、正數(shù)a的正的平方根和零的平方根統(tǒng)稱為算術(shù)平方根，用√ā(a≥0)來表示。

　　二次根式的定義和概念：

　　1、定義：一般形如√ā(a≥0)的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a≥0時，表示a的算術(shù)平方根;當(dāng)a小于0時，非二次根式(在一元二次方程中，若根號下為負(fù)數(shù)，則無實數(shù)根)被開方數(shù)必須大于等于0。

　　2、概念：式子√ā(a≥0)叫二次根式�！台�(a≥0)是一個非負(fù)數(shù)。其中，a叫做被開方數(shù)。

　　√a的性質(zhì)和幾何意義

　　1)a≥0 ; √a≥0 [ 雙重非負(fù)性 ]

　　2)(√a)^2=a (a≥0)[任何一個非負(fù)數(shù)都可以寫成一個數(shù)的平方的形式]

　　3) c=√a^2+b^2表示直角三角形內(nèi)，斜邊等于兩直角邊的平方和的根號，即勾股定理推論。

　　4) √a^2 = |a|

　　如：不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有√2、√3、√6、√7、√a(a≥0)、√x+y 等;

　　含有可化為平方數(shù)或平方式的`因數(shù)或因式的有√4、√9、√16、√25、√a^2、√(x+y)^2、√x^2+2xy+y^2等

　　最簡二次根式同時滿足下列三個條件：

　　(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;

　　(2)被開方數(shù)中不含有能開的盡的因式;

　　(3)被開方數(shù)不含分母。

　　知識的學(xué)習(xí)不僅僅需要的是積累，更應(yīng)該是釋放，即靈活的運用于實際。

　　初中數(shù)學(xué)二次根式知識整理 篇2

　　1.二次根式概念：式子a(a≥0)叫做二次根式。

　　2.最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：

　　3.同類二次根式：

　　二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。4.二次根式的_質(zhì)：

　　a(a0)22(1)(a)=a(a≥0);(2)aa

　　0(a=0);

　　5.二次根式的運算：

　　a(a0)

　　(1)因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號外面;如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面.

　　(2)二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式.

　　(3)二次根式的`乘除法：二次根式相乘(除)，將被開方數(shù)相乘(除)，所得的積(商)仍作積(商)的被開方數(shù)并將運算結(jié)果化為最簡二次根式

　　單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

　　1.單項式：

　　1)數(shù)與字母的乘積這樣的代數(shù)式叫做單項式。

　　單獨的一個數(shù)或字母(可以是兩個數(shù)字或字母相乘)也是單項式。

　　2)單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)及_質(zhì)符號叫做單項式的系數(shù)。

　　3)單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。

　　2.多項式：

　　1)幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。

　　2)多項式的次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。

　　3.多項式的排列：

　　1).把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。

　　2).把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。

　　由于單項式的項，包括它前面的_質(zhì)符號，因此在排列時，仍需把每一項的_質(zhì)符號看作是這一項的一部分，一起移動

　　初中數(shù)學(xué)一元二次方程常見考法

　　1.考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(韋達定理)：這類題目有著解題規(guī)律性強的特點，題目設(shè)置會很靈活，所以一直很吸引命題者。主要考查①根與系數(shù)的推導(dǎo)，有關(guān)規(guī)律的探究②已知兩根或一根構(gòu)造一元二次方程，這類題目一般比較開放;

　　2.在一元二次方程和幾何問題、函數(shù)問題的交匯處出題。(幾何問題：主要是將數(shù)字及數(shù)字間的關(guān)系隱藏在圖形中，用圖形表示出來，這樣的圖形主要有三角形、四邊形、圓等涉及到三角形三邊關(guān)系、三角形全等、面積計算、體積計算、勾股定理等);

　　3.列一元二次方程解決實際問題，以實際生活為背景，命題廣泛。(常見的題型是增長率問題，注：平均增長率公式。

　　初中數(shù)學(xué)二次根式知識整理 篇3

　　1.利用從特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解決一些規(guī)律探索性問題;

　　2.利用二次根式解決長度、高度計算問題，根據(jù)已知量，求出一些長度或高度，或設(shè)計省料的方案，以及圖形的拼接、分割問題。這個過程需要用到二次根式的計算，其實就是化簡求值。

　　常見考法

　　(1)設(shè)計一些規(guī)律探索問題提高學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力;(2)聯(lián)系生活實際設(shè)計一些方案探究題。

　　誤區(qū)提醒

　　(1)不能通過觀察，歸納、猜想尋找出共同的規(guī)律，并運用這種規(guī)律解決問題;

　　(2)不會應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識解決實際生活中的問題。

　　小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長、寬比為3：2，不知道能否裁出來，正在發(fā)愁你能幫他解決嗎?

　　二次根式的運算主要是研究二次根式的乘除和加減.

　　(1)二次根式的加減：

　　需要先把二次根式化簡，然后把被開方數(shù)相同的'二次根式(即同類二次根式)的系數(shù)相加減，被開方數(shù)不變。

　　注意：對于二次根式的加減，關(guān)鍵是合并同類二次根式，通常是先化成最簡二次根式，再把同類二次根式合并.但在化簡二次根式時，二次根式的被開方數(shù)應(yīng)不含分母，不含能開得盡的因數(shù).

　　(2)二次根式的乘法：

　　(3)二次根式的除法：

　　注意：乘、除法的運算法則要靈活運用，在實際運算中經(jīng)常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時還要考慮字母的取值范圍，最后把運算結(jié)果化成最簡二次根式.

　　(4)二次根式的混合運算：

　　先乘方(或開方)，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的;能利用運算律或乘法公式進行運算的，可適當(dāng)改變運算順序進行簡便運算.

　　注意：進行根式運算時，要正確運用運算法則和乘法公式，分析題目特點，掌握方法與技巧，以便使運算過程簡便.二次根式運算結(jié)果應(yīng)盡可能化簡.另外，根式的分?jǐn)?shù)必須寫成假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)，不能寫成帶分?jǐn)?shù).