初中數(shù)學三角形的知識點

　　在日復一日的學習中，不管我們學什么，都需要掌握一些知識點，知識點是指某個模塊知識的重點、核心內容、關鍵部分。那么，都有哪些知識點呢？下面是小編整理的初中數(shù)學三角形的知識點，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

　　初中數(shù)學三角形的知識點1

　　一、三角形的有關概念

　　1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫三角形。

　　三角形的特征：①不在同一直線上;②三條線段;③首尾順次相接;④三角形具有穩(wěn)定性。

　　2.三角形中的三條重要線段：角平分線、中線、高

　　(1)角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　(2)中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

　　(3)高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

　　說明：①三角形的角平分線、中線、高都是線段;

　�、谌�角形的角平分線、中線都在三角形內部且都交于一點;三角形的高可能在三角形的`內部(銳角三角形)、外部(鈍角三角形)，也可能在邊上(直角三角形)，它們(或延長線)相交于一點。

　　二、三角形的邊和角

　　三邊關系：三角形中任意兩邊之和大于第三邊。

　　由三邊關系可以推出：三角形任意兩邊之差小于第三邊。

　　三、三角形內、外角的關系

　　1.三角形的內角和等于180°。

　　2.直角三角形的兩個銳角互余。

　　3.三角形的一外角等于和它不相鄰的兩個內角之和，三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

　　4.三角形的外角和為360°。

　　四、等腰三角形與直角三角形:

　　1.等腰三角形：有兩條邊相等的三角形稱為等腰三角形，相等的兩邊叫做等腰三角形的腰，三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形(或正三角形)。

　　說明：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況。

　　2.直角三角形：有一個角是直角的三角形是直角三角形，它的兩個銳角互余。

　　五、三角形的分類：　　六、三角形的面積：

　　1.一般計算公式。

　　2.性質：等底等高的三角形面積相等。

　　七、常見考法

　　(1)考查三角形的性質和概念;(2)根據(jù)三角形內角和以及內、外角關系，給出已知兩角，來求第三個角;(3)根據(jù)三角形內、外角的關系，比較兩角大小的;(4)利用三邊關系判斷三條線段能否組成三角形或給出三角形的兩邊長，來確定第三邊長的取值范圍，亦或證明線段之間的不等關系。

　　八、誤區(qū)提醒

　　忽略構成三角形的條件。

　　(2010年山西)現(xiàn)有四根木棒，長度分別為4cm，6cm，8cm，10cm，從中任取三根木棒，能組成三角形的個數(shù)為 ( )

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　選4cm，6cm，8cm可以組成1個，選6cm，8cm，10cm 可以組成1個，選 4cm，8cm，10cm又可以組成1個，所以能組成的三角形個數(shù)為3個，故本題選C。

　　初中數(shù)學三角形的知識點2

　　一、軸對稱圖形

　　1、把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱。

　　2、把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點

　　3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系

　　4、軸對稱的性質

　�、訇P于某直線對稱的兩個圖形是全等形。

　�、谌绻麅蓚�圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

　�、圯S對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

　�、苋绻麅蓚�圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。

　　二、線段的垂直平分線

　　1、經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。

　　2、線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等

　　3、與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上

　　三、用坐標表示軸對稱小結：

　　在平面直角坐標系中，關于x軸對稱的點橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)、關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等、

　　2、三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等

　　四、（等腰三角形）知識點回顧

　　1、等腰三角形的'性質

　�、�、等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）

　�、凇⒌妊�三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）

　　2、等腰三角形的判定：

　　如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）

　　五、（等邊三角形）知識點回顧

　　1、等邊三角形的性質：

　　等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于600 。

　　2、等邊三角形的判定：

　�、偃齻�角都相等的三角形是等邊三角形。

　　②有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。

　　3、在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

　　1、等腰三角形的性質

　�。�1）等腰三角形的性質定理及推論：

　　定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）

　　推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。

　　推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。

　�。�2）等腰三角形的其他性質：

　　①等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°

　�、诘妊�三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。

　�、鄣妊�三角形的三邊關系：設腰長為a，底邊長為b，則

　　④等腰三角形的三角關系：設頂角為頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=

　　2、等腰三角形的判定

　　等腰三角形的判定定理及推論：

　　定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）。這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等。

　　推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形

　　推論2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

　　推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

　　初中數(shù)學三角形的知識點3

　　三角形競賽要領：已知兩條直角邊的長度 可按公式：c2=a2+b2 (2是平方)

　　三角形斜邊公式

　　直角三角形ABC的六個元素中除直角C外，其余五個元素有如下關系

　　A+B=90度

　　SinA=角A的對邊 / 斜邊

　　CosA=角A的鄰邊 / 斜邊

　　tgA=角A的對邊 / 角A的鄰邊

　　ctgA=角A的鄰邊 / 角A的對邊

　　例：角A等于30度，角A的對邊是4米，計算斜邊C是多少?

　　查表sin30度=0.5， C=4/0.5=8

　　知識總結：如已知一條直邊和一個銳角，可用直角三角函數(shù)計算

　　平面直角坐標系　　平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。

　　水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

　　平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點重合

　　三個規(guī)定：

　�、僬�方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　�、趩挝婚L度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

　�、巯笙薜囊�(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　平面直角坐標系的構成

　　在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的.方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。

　　點的坐標的性質

　　建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。

　　對于平面內任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數(shù)對（a，b）叫做點C的坐標。

　　一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

　　因式分解的一般步驟

　　如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

　　通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解，應該是指在有理數(shù)范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。

　　因式分解　　因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

　　因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④

　　因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)

　　公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

　　公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

　　提取公因式步驟：

　�、俅_定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

　　分解因式注意；

　�、俨粶蕘G字母

　　②不準丟常數(shù)項注意查項數(shù)

　�、垭p重括號化成單括號

　�、芙Y果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列

　�、菹嗤�因式寫成冪的形式

　�、奘醉椮撎柗爬ㄌ柾�

　�、呃ㄌ杻韧�類項合并。