這是立體幾何截面問(wèn)題秒殺，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長(zhǎng)們參考學(xué)習(xí)。

立體幾何截面問(wèn)題秒殺第 1 篇

前段時(shí)間在高三教學(xué)中遇到這樣的問(wèn)題：

在高考立體幾何考點(diǎn)中涉及到空間幾何體的截面的地方較多， 如：判斷截面的形狀、計(jì)算出空間幾何體的截面周長(zhǎng)或面積、或者求與之相關(guān)的體積問(wèn)題、以及最值問(wèn)題都在考察之列，但是要順利地解決前面所提到的諸多問(wèn)題，都必須首先掌握空間幾何體截面的作圖。

在立體幾何中，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，歷來(lái)是立體幾何的一個(gè)基本問(wèn)題。而已知不共線三點(diǎn)，作幾何體的截面，既是轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的一個(gè)方法，也是深化理解空間點(diǎn)線面關(guān)系的一個(gè)很好的途徑。

作幾何體的截面，是立休幾何教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，需要較強(qiáng)的空間想象能力和動(dòng)手操作能力，正確判斷幾何體被一個(gè)平面所截的截面形狀，關(guān)鍵在于弄清這個(gè)平面與幾何體的面相交成線的形狀和位置。讓學(xué)生掌握作幾伺體截面的方法，有助于深入理解直線和平面的有關(guān)性質(zhì)，有效地形成空間概念。

一個(gè)平面截一個(gè)幾何體，這個(gè)平面和幾伺體的各個(gè)面交線，圍成一個(gè)封閉的平面圖形，這個(gè)封閉圖形就稱為幾何體的截面。如果幾何體是多面體，其截面是多面形；如果幾何體是旋轉(zhuǎn)體，其截面還可能是二次曲線所圍成的封閉圖形。

截面的問(wèn)題的研究，對(duì)于發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，綜合運(yùn)用立體幾何各方面的知識(shí)技能，提高學(xué)生的解題能力，都是十分有啟發(fā)、思考價(jià)值的題材、是立體幾何重要的學(xué)習(xí)目的；而對(duì)學(xué)生進(jìn)行空間幾何體截面的作圖等訓(xùn)練正是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的這一能力，同時(shí)也成為了促進(jìn)學(xué)生綜合運(yùn)用空間構(gòu)圖方面知識(shí)開(kāi)發(fā)教學(xué)興趣點(diǎn)的拓展課題。

接下來(lái)小編從原理和操作兩個(gè)層面介紹較復(fù)雜的不平行于底面的截面問(wèn)題的解決方案以供參考。

空間幾何體的截面的作圖主要原理：兩個(gè)公理及兩個(gè)性質(zhì)。

其中，兩個(gè)公理為：

（1）如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們相交于過(guò)此點(diǎn)的一條直線；

（2）如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。

兩個(gè)性質(zhì)為：

（1）如果一條直線平行于一個(gè)平面，經(jīng)過(guò)這條直線的平面與這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行；

（2）如果兩個(gè)平面平行，第三個(gè)平面和它們相交，那么兩條交線平行。

空間幾何體的計(jì)算要掌握好“定位”、“定形”、“定量”這三個(gè)主要的環(huán)節(jié)。首先，由上面所講到的方法確定出關(guān)鍵點(diǎn)。其次，由關(guān)鍵點(diǎn)確定截面與空間幾何體相關(guān)的交線。再次，是根據(jù)問(wèn)題中已知的條件與空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系確定截面的基本特征。最后，運(yùn)用平面解析幾何的有關(guān)性質(zhì)定理與判定定理完成截面相關(guān)截面邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)、或者面積等數(shù)量計(jì)算。

空間幾何體的截面作圖主要的作法：直接法、平行線法、延長(zhǎng)法、輔助平面法，接下來(lái)，我們依次展開(kāi)。

一、直接法

用直接法解決截面問(wèn)題的關(guān)鍵是：截面上的點(diǎn)在幾何體的棱上，且兩兩在一個(gè)平面內(nèi)，我們可以借助于公理：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)，直接解決這類問(wèn)題。

二、平行線法

用平行線法解決截面問(wèn)題的關(guān)鍵是：截面與幾何體的兩個(gè)平行平面相交，或者截面上有一條直線與截面上某點(diǎn)在幾何體的某一個(gè)表面平行。我們可以借助于兩個(gè)性質(zhì)，（1）如果一條直線平行于一個(gè)平面，經(jīng)過(guò)這條直線的平面與這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行；（2）如果兩個(gè)平面平行，第三個(gè)平面和它們相交，那么兩條交線平行。直接解決這類問(wèn)題。

三、延長(zhǎng)線法

用延長(zhǎng)線法解決截面問(wèn)題的關(guān)鍵是：截面上的點(diǎn)中至少有兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)幾何體的一個(gè)表面上，我們可以借助于公理，如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。直接解決這類問(wèn)題。

四、輔助平面法

立體幾何截面問(wèn)題秒殺第 2 篇

二、基礎(chǔ)知識(shí)

1．柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

棱柱：一般的，有兩個(gè)面______，其余各面都是_______，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相______，由這些面所圍成的幾何體；

圓柱：以______的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體； 棱錐：一般的有一個(gè)面是_____，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的_______，由這些面所圍成的幾何體；

圓錐：以_________的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體；

棱臺(tái)：用一個(gè)平行于______的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺(tái)； 圓臺(tái)：以_________的高所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體； 球：以半圓的______所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

2．空間幾何體的三視圖基本特征：長(zhǎng)_____,寬_____,高_(dá)_____.

3．空間幾何體的直觀圖：斜二測(cè)畫(huà)法

①在原圖形中建立直角坐標(biāo)系，②畫(huà)出斜坐標(biāo)系，在畫(huà)直觀圖的紙上（平面上）畫(huà)出對(duì)

' ' 應(yīng)的O X ,O Y , 使 X ' OY =____________，它們確定的平面表示水平平面；

③畫(huà)對(duì)應(yīng)圖形，在已知圖形平行于X 軸的線段，在直觀圖中畫(huà)成平行于__，且長(zhǎng)度___；在已知圖形平行于Y 軸的線段，在直觀圖中畫(huà)成平行于___，且長(zhǎng)度___________；

’’’’

(S表示面積，c ′、c 分別表示上、下底面周長(zhǎng)，h 表斜高，h ′表示斜高，

l 表示側(cè)棱長(zhǎng)。)

12面半徑，R 表示半徑。)

三、小題訓(xùn)練

1、 如圖所示的等腰直角三角形表示一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖， 則這個(gè)平面圖形的面積是 ．

x ′

2

①正方形 ②圓錐 ③三棱臺(tái)

3、如圖（右面），一個(gè)簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖

是邊長(zhǎng)為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，則其體積是________.

4．若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，

則這個(gè)棱柱的體積為_(kāi)_____________

俯視圖 正視圖

側(cè)視圖

5、如圖是利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的?ABO 的直觀圖, 已知O ' B ' =4,且

?ABO 的面積為16, 過(guò)A ' 作A ' C ' ⊥x ' 軸, 則A ' C ' 的長(zhǎng)為

俯視圖

6．在△ABC 中，AB =2，BC =1.5，∠ABC =120°（如圖所示），若將△ABC

繞直線BC 旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是__________

7．一個(gè)圓柱的側(cè)面積展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是38．一個(gè)正三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為6cm 的正方形，則此三棱柱的體積為_(kāi)_____cm．

9．如圖，10．的正三角形，俯視圖為正____________

第3題 二、基礎(chǔ)知識(shí)

1．平面概述

（1）平面的特征：①無(wú)限延展 ②沒(méi)有厚度

（2）平面的畫(huà)法：通常畫(huà)__________來(lái)表示平面；

（3）平面的表示：用一個(gè)小寫的希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β；用表示平行四邊形的兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的字母表示，如平面AC 。

2．三公理三推論:（用符號(hào)語(yǔ)言表示）

公理1：______________________________________________________

公理2：______________________________________________________

公理3：______________________________________________________

推論一：______________________________________________________

推論二：______________________________________________________

推論三：______________________________________________________

3．空間直線:

（1）空間兩條直線的位置關(guān)系：

相交直線——有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)； 平行直線——在同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；

異面直線——_____________________________。相交直線和平行直線也稱為_(kāi)___直線。

（2）公理4：____________________________________

（3）異面直線定理：連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)此點(diǎn)的直線是異面直線。符號(hào)語(yǔ)言：A ∉α, B ∈α, a ⊂α, B ∉a ⇒AB 與a 是異面直線。

4．直線和平面的位置關(guān)系

（1）直線在平面內(nèi)（無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)），符號(hào)：_______；

（2）直線和平面相交（有且只有一個(gè)公共點(diǎn)），符號(hào)：________；

（3）直線和平面平行（沒(méi)有公共點(diǎn)），符號(hào)：__________。

5. 線面平行的判定定理：___________________________________________________， 符號(hào)語(yǔ)言：_________________________________________．

線面平行的性質(zhì)定理：________________________________________________________， 符號(hào)語(yǔ)言：________________________________________．

6．線面垂直定義：__________________________________________________________ 符號(hào)語(yǔ)言：_________________________________________

直線與平面垂直的判定定理：_______________________________________________， 符號(hào)語(yǔ)言：_________________________________________．

直線和平面垂直的性質(zhì)定理：_______________________________________________， 符號(hào)語(yǔ)言：_________________________________________．

三、小題訓(xùn)練

1．已知α, β是平面，m , n 是直線，則下列命題中不正確的是

A ．若m ∥n , m ⊥α，則n ⊥α B. 若m ∥α, α?β=n ，則m ∥n

C ．若m ⊥α, m ⊥β，則α∥β D. 若m ⊥α, m ⊂β，則α⊥β

2. 設(shè)α表示平面，a , b 表示直線，給定下列四個(gè)命題：

①a //α, a ⊥b ⇒b ⊥α；②a //b , a ⊥α⇒b ⊥α;

③a ⊥α, a ⊥b ⇒b //α; ④a ⊥α, b ⊥α⇒a //b . 其中正確命題的個(gè)數(shù)有2個(gè)

3. 下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（1）如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；

（2）兩條直線可以確定一個(gè)平面；

（3）若M ∈α，M ∈β，α?β=l ，則M ∈l ；

（4）空間中，相交于同一點(diǎn)的三直線在同一平面內(nèi)．

4．已知m , n 是不重合的直線，α, β是不重合的平面，有下列命題：①若m ⊂α, n //α，則m //n ；②若m //n ，m ⊥α，則n ⊥α；③若m ⊥α，m ⊂β，則α⊥β；④若

（寫出所有真命題的序號(hào)） m ⊥α, m ⊥β，則α//β．其中真命題有．

5．在底面為正方形的長(zhǎng)方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是 （寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．

①矩形；②不是矩形的平行四邊形；

③有三個(gè)面為直角三角形，有一個(gè)面為等腰三角形的四面體；

④每個(gè)面都是等腰三角形的四面體；⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體．

6．在正三棱錐P －ABC 中，D ，E 分別是AB ，BC 的中點(diǎn)，有下列三個(gè)結(jié)論：

① AC ⊥PB ； ② AC ∥平面PDE ；③ AB ⊥平面PDE 。則所有正確結(jié)論的序號(hào)是。

7．設(shè)x , y , z 是空間中不同的直線或不同的平面，且直線不在平面內(nèi)，則下列結(jié)論中能保證“若x ⊥z ，且y ⊥z ，則x //y ”為真命題的是 （把你認(rèn)為正確的結(jié)論的代號(hào)都填上）；①x 為直線，y 、z 為平面，②x 、y 、z 為平面，③x 、y 為直線，z 為平面，④x 、y 為平面，z 為直線，⑤x 、y 、z 為直線。

8. 已知兩條直線m , n ，兩個(gè)平面α, β，給出下面四個(gè)命題其中正確命題的序號(hào)是___：

①m //n , m ⊥α⇒n ⊥α ②α//β, m ⊂α, n ⊂β⇒m //n

③m //n , m //α⇒n //α ④α//β, m //n , m ⊥α⇒n ⊥β

9．下列四個(gè)命題，正確命題序號(hào)為_(kāi)___________（請(qǐng)把所有正確命題的序號(hào)都填上）．： ⑴ 過(guò)平面外一點(diǎn)，作與該平面成θ(00

⑶ 對(duì)確定的兩條異面直線，過(guò)空間任意一點(diǎn)有且只有唯一的一個(gè)平面與這兩條異面直線 都平行；

⑷ 對(duì)兩條異面的直線a , b ，都存在無(wú)窮多個(gè)平面與這兩條直線所成的角相等

10．如圖所示，正方體ABCD —A 1B 1C 1D 1中，EF ⊥AC , EF ⊥A 1D

則EF 和BD 1的關(guān)系是

二、基礎(chǔ)知識(shí)

1．兩個(gè)平面的位置關(guān)系有兩種：兩平面相交（有一條公共直線）、兩平面平行（沒(méi)有公共點(diǎn)）

（1）兩個(gè)平面平行的判定定理：________________________________________________

符號(hào)語(yǔ)言：_________________________________________________

（2）兩個(gè)平面平行的性質(zhì)（1）如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線___于另一個(gè)平面；（2）如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線_________。

2．面面垂直

兩個(gè)平面垂直的定義：_____________________________________________________。

兩平面垂直的判定定理：_______________________________________________________。 兩平面垂直的性質(zhì)定理：_______________________________________________________.。

三、小題訓(xùn)練

1、下列四個(gè)正方體圖形中，A 、B 為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M 、N 、P 分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB //平面MNP 的圖形的序號(hào)是__________

2、如圖，直線PA 垂直于圓O 所在的平面，?ABC 內(nèi)接于圓O ，且AB 為圓O 的直徑，點(diǎn)M 為線段PB 的中點(diǎn)．現(xiàn)有以下命題：①BC ⊥PC ；②OM //平面APC ；③點(diǎn)B 到平面PAC 的距離等于線段BC 的長(zhǎng)．其中真命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)____

3、設(shè)α、β、γ是三個(gè)不同的平面，a 、b 是兩條不同的直線，給出下列4個(gè)命題：

①若a ∥α，b ∥α，則a ∥b ； ②若a ∥α，b ∥β，a ∥b ，則α∥β；

③若a ⊥α，b ⊥β，a ⊥b ，則α⊥β；④若a 、b 在平面α內(nèi)的射影互相垂直， 則a ⊥b . 其中正確命題是__________

4、已知直線m 、l , 平面α、β，且m ⊥α, l ⊂β，給出下列命題：

①若α∥β，則m ⊥l ；②若α⊥β，則m ∥l ；

③若m ⊥l , 則α∥β；④若m ∥l , 則α⊥β.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是_________

5、若α、β是兩個(gè)不重合的平面，以下條件中可以判斷α∥β的是:_______：

①α、β都垂直于平面γ；②α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到β的距離相等；

③l 、m 是α內(nèi)的兩條直線，且l ∥β，m ∥β；

④l 、m 是兩條異面直線，且l ∥α，l ∥β，m ∥α，m ∥β.

6. 已知α, β是平面，m ，n 是直線，下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是__________：

①若m ⊥α, m ⊂β，則α⊥β；②若m ⊂α, n ⊂α, m //β，n //β, 則α//β；

③如果m ⊂α, n ⊄α, m 、n 是異面直線，那么n 與α相交；

④若α?β=m , n //m ，且n ⊄α, n ⊄β，則n //α且n //β.

7. 已知三條不重合的直線m 、n 、l ，兩個(gè)不重合的平面α, β，有下列命題

①若m //n , n ⊂α, 則m //α； ②若l ⊥α, m ⊥β且l //m , 則α//β；

③若m ⊂α, n ⊂α, m //β, n //β, 則α//β； ④若α⊥β, α β=m , n ⊂β, n ⊥m , 則n ⊥α； 其中正確的命題個(gè)數(shù)是_______

8. 關(guān)于直線m ，n 與平面α，β，有以下四個(gè)命題，其中真命題的序號(hào)是_________：

①若m //α, n //β且α//β，則m //n ； ②若m ⊥α, n ⊥β且α⊥β，則m ⊥n ； ③若m ⊥α, n //β且α//β，則m ⊥n ； ④若m //α, n ⊥β且α⊥β，則m //n ．

α, β是不重合的平面，9、已知m , n 是不重合的直線，下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是 ________

①若m ⊂α, n ∥α，則m ∥n ②若m ∥α, m ∥β，則α∥β

③若α β=n , m ∥n ，則m ∥α且m ∥β ④若m ⊥α, m ⊥β, 則α∥β。

10、設(shè)m 、n 是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①n ∥α, α⊥β，則n ⊥β；②若m ⊥n ，n ⊥α，m ⊥β，則α⊥β；③若n ⊥α，α⊥β，

立體幾何截面問(wèn)題秒殺第 3 篇

[教學(xué)目標(biāo)]

一、知識(shí)與技能：認(rèn)識(shí)棱柱棱錐和棱臺(tái)及多面體的幾何特征；了解它們的概念，能正確做出它們的草圖

二、過(guò)程與方法：通過(guò)觀察→平移→棱柱的概念，收縮→棱錐的概念，截面→棱臺(tái)的概念，匯總→多面體的概念

三、情感態(tài)度和價(jià)值觀：體會(huì)觀察、比較、歸納、分析一般的科學(xué)方法，感受數(shù)學(xué)的局部和整體的關(guān)系

[教學(xué)難點(diǎn)]平移及對(duì)棱臺(tái)概念的理解，平面幾何與立體幾何的區(qū)別

[教學(xué)重點(diǎn)]棱柱棱錐和棱臺(tái)概念間的關(guān)系，畫(huà)它們的草圖

[備注]本節(jié)是一個(gè)課件

[教學(xué)過(guò)程]

一、導(dǎo)入新課：展示幾個(gè)圖片（神六發(fā)*升空、dna雙螺旋結(jié)構(gòu)示意圖、中華世紀(jì)壇、興化中學(xué)的太陽(yáng)鼓），說(shuō)明無(wú)論多復(fù)雜的幾何體，通常是由一些簡(jiǎn)單的幾何體構(gòu)成的，引入主體-----空間幾何體。

先從最簡(jiǎn)單的幾何體入手------棱柱棱錐和棱臺(tái)及多面體

二、新課

（一）介紹棱棱錐棱臺(tái)的概念

1、棱柱

⑴展示棱柱的模型及圖片，匯總名稱，（因其形狀如柱子）故稱棱柱，但不能這樣定義：形狀如柱子的幾何體稱棱柱。如何定義呢？

⑵幾何畫(huà)板展示棱柱的形成過(guò)程

⑶嚴(yán)格的棱柱相關(guān)的定義：一般地，由一個(gè)平面多邊形沿某一方向平移形成地幾何體稱棱柱；平移起止位置的兩個(gè)面叫棱柱的底面，多邊形的邊形成的面叫棱柱的側(cè)面；每?jī)蓚�(gè)側(cè)面的交線稱棱柱側(cè)棱。

⑷學(xué)生根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，來(lái)表示棱柱：根據(jù)底面的形狀是幾邊形，相應(yīng)稱作幾棱柱，在后面加上棱柱的底面。如：

記為三棱柱abc-a1b1c1，表示為四棱柱abcd-a1b1c1d1

⑸讓學(xué)生觀察總結(jié)出棱柱的特點(diǎn)：兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形且對(duì)應(yīng)邊平行，側(cè)面都是平行四邊形

2、棱錐

⑴演示當(dāng)棱柱的一個(gè)底面收縮為一個(gè)點(diǎn)時(shí)的情況，說(shuō)明因?yàn)橄笠粋�(gè)錐子，所以叫棱錐。給出棱錐的定義：當(dāng)棱柱的一個(gè)底面收縮為一個(gè)點(diǎn)時(shí)得到的幾何體，叫棱錐；這個(gè)點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)，原棱柱的底面、側(cè)面、側(cè)棱仍然稱棱錐的底面、側(cè)面、側(cè)棱。

⑵對(duì)照棱柱的表示方法，總結(jié)棱錐的表示方法。

⑶通過(guò)圖形比較得出棱錐的特點(diǎn)：底面是多邊形，側(cè)面是由一個(gè)公共點(diǎn)的三角形。

練習(xí)：如圖的形狀是否為棱錐，說(shuō)明理由：（不是：，因?yàn)閭?cè)棱不交于一點(diǎn)。）

3、棱臺(tái)

⑴觀察棱臺(tái)的模型，說(shuō)明如何形成，并演示其形成過(guò)程

⑵說(shuō)明棱臺(tái)的相關(guān)定義

⑶類比棱臺(tái)的表示方法

⑷棱臺(tái)的特點(diǎn)：棱臺(tái)的每個(gè)底面是相似的多邊形，且對(duì)應(yīng)邊平行，側(cè)面是梯形

練習(xí)：如圖下部分的幾何體是否為棱臺(tái)？為什么？（答：不是，上下底面的對(duì)應(yīng)邊不平行）

（二）介紹棱柱、棱錐、棱臺(tái)的畫(huà)法

例1、（教材p7---例1）畫(huà)一個(gè)四棱柱和一個(gè)三棱臺(tái)

總結(jié)棱柱、棱錐、棱臺(tái)草圖的畫(huà)法，并注意實(shí)虛線。

練習(xí)如圖是一個(gè)三角形，畫(huà)出以它為底面滿足條件的棱柱。⑴三角形是水平放置的；⑵三角形是豎直放置的。

⑴⑵

例2:判斷下列命題是否正確

(1)有兩個(gè)面互相平行其余各面都是平行四邊形的幾何體一定是棱柱;

(2)三棱柱是指三條棱的幾何體;

(3)棱錐的側(cè)面只能是三角形;

(4)由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐,那么有六個(gè)面圍成的封閉圖形只能是五棱錐;

(5)棱臺(tái)的側(cè)面一定不會(huì)是平行四邊形;

(6)用一個(gè)平面去截棱錐,棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái)

解：(3)(5)正確

（三）介紹多面體的概念

1、觀察發(fā)現(xiàn)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的共同特點(diǎn)：

2、定義：由若干個(gè)平面多邊形圍成的封閉幾何體叫做多面體，其中每條邊叫做多面體的棱，多面體按面的個(gè)數(shù)是幾稱幾面體。

3、現(xiàn)實(shí)中的多面體很多：如：食鹽、明*等

練習(xí)：教材p8---練習(xí)1、2、3

例3:在三棱錐s-abc中,sa=sb=sc=2,側(cè)面都是頂角為300的等腰三角形,e,f分別為側(cè)棱sb,sc上的點(diǎn),求三角形aef周長(zhǎng)的最小值

解：展開(kāi)是一個(gè)直角三角形，最小值2

立體幾何截面問(wèn)題秒殺第 4 篇

一、基本知識(shí)點(diǎn)

1．截面定義：在立體幾何中，截面是指用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體（包括圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐、長(zhǎng)方體、正方體等等），得到的平面圖形叫截面。其次，我們要清楚立體圖形的截面方式，總共有三種，分別為橫截、豎截、斜截。

2、正六面體的基本斜截面：

圖片

正六面體斜截面是不會(huì)出現(xiàn)以下幾種圖形：直角三角形、鈍角三角形、直角梯形、正五邊形。

3、圓柱體的基本截面：

圖片

技能要求：

技能1.結(jié)合線、面平行的判定定理與性質(zhì)定理求截面問(wèn)題；

技能2.結(jié)合線、面垂直的判定定理與性質(zhì)定理求正方體中截面問(wèn)題；

技能3.猜想法求最值問(wèn)題：要靈活運(yùn)用一些特殊圖形與幾何體的特征，“動(dòng)中找靜”：如正三角形、正六邊形、正三棱錐等；

技能4.建立函數(shù)模型求最值問(wèn)題：①設(shè)元②建立二次函數(shù)模型③求最值。

二、例題選講：

例1.一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球，過(guò)這個(gè)球的球心作一平面，則截面圖形不可能是（ ）

圖片

分析:考慮過(guò)球心的平面在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)中，平面在球的內(nèi)接正方體上截得的截面不可能是大圓的內(nèi)接正方形，故選D。

例2.有一容積為1 立方單位的正方體容器ABCD-A1B1C1D1，在棱AB、BB1及對(duì)角線B1C的中點(diǎn)各有一小孔E、F、G，若此容器可以任意放置，則該容器可裝水的最大容積是（ ）

圖片

例3

某同學(xué)在參加《通用技術(shù)》實(shí)踐課時(shí)，制作了一個(gè)工藝品，如圖所示，該工藝品可以看成是一個(gè)球被一個(gè)棱長(zhǎng)為4√3的正方體的六個(gè)面所截后剩余的部分（球心與正方體的中心重合），若其中一個(gè)截面圓的周長(zhǎng)為4π，則該球的半徑是（ ）

圖片

圖片

圖片

故選:C.

例5

圖片

圖片

圖片

首先利用正方體的棱是3組每組有互相平行的4條棱，所以與12條棱所成角相等，只需與從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱所成角相等即可，從而判斷出面的位置，截正方體所得的截面為一個(gè)正六邊形，且邊長(zhǎng)是面的對(duì)角線的一半，應(yīng)用面積公式求得結(jié)果.

圖片

例9

圖片

圖片

例11（2013安徽高考理）如圖,正方體ABCD­A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的編號(hào))．

圖片

故⑤正確．

①②③⑤

例12（2020南昌二模）已知正四棱錐P﹣ABCD中,△PAC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,點(diǎn)M是△PAC的重心,過(guò)點(diǎn)M作與平面PAC垂直的平面α，平面α與截面PAC交線段的長(zhǎng)度為2,則平面α與正四棱錐P﹣ABCD表面交線所圍成的封閉圖形的面積可能為

　�。ㄕ�(qǐng)將可能的結(jié)果序號(hào)橫線上）

①2； ②2√3； ③3； ④3√3．

設(shè)AC∩BD＝O，由P﹣ABCD為正四棱錐，知BO⊥平面PAC，過(guò)M作MT∥BO，分別交PB、PD于點(diǎn)T、L，則MT⊥平面PAC，只需所作的平面α是包含TL且與截面PAC交線段的長(zhǎng)度為2即可，數(shù)形結(jié)合，作出截面即可得到答案．

設(shè)AC∩BD＝O，∵P﹣ABCD是正四棱錐，∴平面PAC⊥平面ABCD，又BO⊥AC，平面PAC∩平面ABCD＝AC，BO⊂平面ABCD，∴BO⊥平面PAC，過(guò)M作MT∥BO，分別交棱PB、PD于點(diǎn)T，L，則MT⊥平面PAC，由題意只需所作的平面α是包含TL且與截面PAC交線段的長(zhǎng)度為2即可，又△PAC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，點(diǎn)M是△PAC的重心，過(guò)M作MQ∥AC，分別交棱PA、PC于點(diǎn)E，Q，

圖片

如圖2，過(guò)T作TH∥GF，過(guò)L作LQ∥GF，由題意得GLQHT為滿足題意的平面α，GLQF和GTHF是兩個(gè)全等的直角梯形，T，H分別為GE、EF的中點(diǎn)，