函數(shù)概念教案（精選17篇）

　　作為一名教學(xué)工作者，很有必要精心設(shè)計一份教案，教案是教材及大綱與課堂教學(xué)的紐帶和橋梁。我們應(yīng)該怎么寫教案呢？以下是小編幫大家整理的函數(shù)概念教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　函數(shù)概念教案 篇1

　　一、教材分析

　　本節(jié)課選自《普通高中課程標準數(shù)學(xué)教科書-必修1》(人教A版)《1.2.1 函數(shù)的概念》共3課時，本節(jié)課是第1課時。

　　托馬斯說：“函數(shù)概念是近代數(shù)學(xué)思想之花”。 生活中的許多現(xiàn)象如物體運動，氣溫升降，投資理財?shù)榷伎梢杂煤瘮?shù)的模型來刻畫，是我們更好地了解自己、認識世界和預(yù)測未來的重要工具。

　　函數(shù)是數(shù)學(xué)的重要的基礎(chǔ)概念之一，是高等數(shù)學(xué)重多學(xué)科的基礎(chǔ)概念和重要的研究對象。同時函數(shù)也是物理學(xué)等其他學(xué)科的重要基礎(chǔ)知識和研究工具，教學(xué)內(nèi)容中蘊涵著極其豐富的辯證思想。函數(shù)的的重要性正如恩格斯所說：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點是笛卡爾的變數(shù)，有了變數(shù)，運動就進入了數(shù)學(xué);有了變數(shù)，辯證法就進入了數(shù)學(xué)”。

　　二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

　　函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容，學(xué)生在中學(xué)階段對函數(shù)的認識分三個階段：(一)初中從運動變化的角度來刻畫函數(shù)，初步認識正比例、反比例、一次和二次函數(shù);(二)高中用集合與對應(yīng)的觀點來刻畫函數(shù)，研究函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)習(xí)典型的對、指、冪和三解函數(shù);(三)高中用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)的單調(diào)性和最值。

　　1.有利條件

　　現(xiàn)代教育心理學(xué)的研究認為，有效的概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上的，因此教師在設(shè)計教學(xué)的過程中必須注意在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)中尋找新概念的固著點，引導(dǎo)學(xué)生通過同化或順應(yīng)，掌握新概念，進而完善知識結(jié)構(gòu)。

　　初中用運動變化的觀點對函數(shù)進行定義的，它反映了歷史上人們對它的一種認識，而且這個定義較為直觀，易于接受，因此按照由淺入深、力求符合學(xué)生認知規(guī)律的內(nèi)容編排原則，函數(shù)概念在初中介紹到這個程度是合適的。也為我們用集合與對應(yīng)的觀點研究函數(shù)打下了一定的基礎(chǔ)。

　　2.不利條件

　　用集合與對應(yīng)的觀點來定義函數(shù)，形式和內(nèi)容上都是比較抽象的，這對學(xué)生的理解能力是一個挑戰(zhàn)，是本節(jié)課教學(xué)的一個不利條件。

　　三、教學(xué)目標分析

　　課標要求：通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用;了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域.

　　1.知識與能力目標：

　　⑴能從集合與對應(yīng)的角度理解函數(shù)的概念，更要理解函數(shù)的本質(zhì)屬性;

　�、评斫夂瘮�(shù)的三要素的含義及其相互關(guān)系;

　�、菚�求簡單函數(shù)的定義域和值域

　　2.過程與方法目標：

　�、磐ㄟ^豐富實例，使學(xué)生建立起函數(shù)概念的背景，體會函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型;

　�、圃诤瘮�(shù)實例中，通過對關(guān)鍵詞的強調(diào)和引導(dǎo)使學(xué)發(fā)現(xiàn)它們的共同特征，在此基礎(chǔ)上再用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用.

　　3.情感、態(tài)度與價值觀目標：

　　感受生活中的數(shù)學(xué)，感悟事物之間聯(lián)系與變化的辯證唯物主義觀點。

　　四、教學(xué)重點、難點分析

　　1.教學(xué)重點：對函數(shù)概念的理解，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù);

　　重點依據(jù)：初中是從變量的角度來定義函數(shù)，高中是用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)。二者反映的本質(zhì)是一致的，即“函數(shù)是一種對應(yīng)關(guān)系”。 但是，初中定義并未完全揭示出函數(shù)概念的本質(zhì)，對y?1這樣的函數(shù)用運動變化的觀點也很難解釋。在以函數(shù)為重要內(nèi)容的高中階段，課本應(yīng)將函數(shù)定義為兩個數(shù)集之間的一種對應(yīng)關(guān)系，按照這種觀點，使我們對函數(shù)概念有了更深一層的認識，也很容易說明y?1這函數(shù)表達式。因此，分析兩種函數(shù)概念的關(guān)系，讓學(xué)生融會貫通地理解函數(shù)的概念應(yīng)為本節(jié)課的重點。

　　突出重點：重點的突出依賴于對函數(shù)概念本質(zhì)屬性的把握，使學(xué)生通過表面的語言描述抓住概念的精髓。

　　2.教學(xué)難點：第一：從實際問題中提煉出抽象的概念;第二：符號“y=f(x)”的含義的理解.

　　難點依據(jù)：數(shù)學(xué)語言的抽象概括難度較大，對符號y=f(x)的理解會受到以前知識的負遷移。

　　突破難點：難點的突破要依托豐富的實例，從集合與對應(yīng)的角度恰當?shù)匾龑?dǎo)，而對抽象符號的理解則要結(jié)合函數(shù)的三要素和小例子進行說明。

　　五、教法與學(xué)法分析

　　1.教法分析

　　本節(jié)課我主要采用教師導(dǎo)學(xué)法、知識遷移法和知識對比法，從學(xué)生熟悉的豐富實例出發(fā)，關(guān)注學(xué)生的原有的知識基礎(chǔ)，注重概念的形成過程，從初中的函數(shù)概念自然過度到函數(shù)的近代定我。

　　2.學(xué)法分析

　　在教學(xué)過程中我注意在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生用模型法分析函數(shù)問題、通過自主學(xué)習(xí)法總結(jié)“區(qū)間”的知識。

　　函數(shù)概念教案 篇2

　　教材分析：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想．

　　教學(xué)目的：

　�。�1）通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；

　�。�2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；

　�。�3）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；

　�。�4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數(shù)的定義域；

　　教學(xué)重點：理解函數(shù)的模型化思想，用合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；

　　教學(xué)難點：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；

　　教學(xué)過程：　　一、引入課題

　　1.復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強調(diào)函數(shù)的模型化思想；

　　2.閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：

　�。�1）炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題；

　�。�2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關(guān)系問題；

　�。�3）“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關(guān)系問題

　　備用實例：

　　我國xxxx年4月份非典疫情統(tǒng)計：

　　日期222324252627282930

　　新增確診病例數(shù)1061058910311312698152101

　　3.引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關(guān)系；

　　4.根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系．

　　二、新課教學(xué)

　�。ㄒ唬┖瘮�(shù)的有關(guān)概念

　　1．函數(shù)的概念：

　　設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function）．

　　記作：y=f(x)，x∈A．

　　其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域（range）．

　　注意：

　　○1“y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

　　○2函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x．

　　2．構(gòu)成函數(shù)的三要素：

　　定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域

　　3．區(qū)間的概念

　�。�1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；

　�。�2）無窮區(qū)間；

　�。�3）區(qū)間的數(shù)軸表示．

　　4．一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論

　�。ㄓ蓪W(xué)生完成，師生共同分析講評）

　　（二）典型例題

　　1．求函數(shù)定義域

　　課本P20例1

　　解：（略）

　　說明：

　　○1函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如果課前三個實例；

　　○2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合；

　　○3函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．

　　鞏固練習(xí)：課本P22第1題

　　2．判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)

　　課本P21例2

　　解：（略）

　　說明：

　　○1構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）

　　○2兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。

　　鞏固練習(xí)：

　　○1課本P22第2題

　　○2判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個函數(shù)，說明理由？

　　（1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1

　�。�2）f(x)=x；g(x)=

　　（3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2

　�。�4）f(x)=|x|；g(x)=

　�。ㄈ�）課堂練習(xí)

　　求下列函數(shù)的定義域

　�。�1）

　�。�2）

　　（3）

　�。�4）

　�。�5）

　　（6）

　　三、歸納小結(jié)，強化思想

　　從具體實例引入了函數(shù)的的概念，用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念，介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目，引入了區(qū)間的概念來表示集合。

　　四、作業(yè)布置

　　課本P28習(xí)題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題

　　函數(shù)概念教案 篇3

　　教學(xué)目標：

　　1．通過現(xiàn)實生活中豐富的實例，讓學(xué)生了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)的概念，掌握函數(shù)是特殊的數(shù)集之間的對應(yīng)；

　　2．了解構(gòu)成函數(shù)的要素，理解函數(shù)的定義域、值域的定義，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；

　　3．通過教學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生由具體逐步過渡到符號化，代數(shù)式化，并能對以往學(xué)習(xí)過的知識進行理性化思考，對事物間的聯(lián)系的一種數(shù)學(xué)化的思考．

　　教學(xué)重點：

　　兩集合間用對應(yīng)來描述函數(shù)的概念；求基本函數(shù)的定義域和值域．

　　教學(xué)過程：　　一、問題情境

　　1．情境．

　　正方形的邊長為a，則正方形的周長為 ，面積為 ．

　　2．問題．

　　在初中，我們曾認識利用函數(shù)來描述兩個變量之間的關(guān)系，如何定義函數(shù)？常見的函數(shù)模型有哪些？

　　二、學(xué)生活動

　　1．復(fù)述初中所學(xué)函數(shù)的概念；

　　2．閱讀課本23頁的問題（1）、（2）、（3），并分別說出對其理解；

　　3．舉出生活中的實例，進一步說明函數(shù)的對應(yīng)本質(zhì)．

　　三、數(shù)學(xué)建構(gòu)

　　1．用集合的語言分別闡述23頁的問題（1）、（2）、（3）；

　　問題1 某城市在某一天24小時內(nèi)的氣溫變化情況如下圖所示，試根據(jù)函數(shù)圖象回答下列問題：

　�。�1）這一變化過程中，有哪幾個變量？

　　（2）這幾個變量的范圍分別是多少？

　　問題2 略．

　　問題3 略（詳見23頁）．

　　2．函數(shù)：一般地，設(shè)A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按某種對應(yīng)法則f，對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有惟一的元素和它對應(yīng)，這樣的對應(yīng)叫做從A到B的一個函數(shù)，通常記為＝f（x），x∈A．其中，所有輸入值x組成的集合A叫做函數(shù)＝f（x）的定義域．

　�。�1）函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型，主要用于刻畫兩個變量之間的關(guān)系；

　�。�2）函數(shù)的本質(zhì)是一種對應(yīng)；

　�。�3）對應(yīng)法則f可以是一個數(shù)學(xué)表達式，也可是一個圖形或是一個表格

　�。�4）對應(yīng)是建立在A、B兩個非空的數(shù)集之間．可以是有限集，當然也就可以是單元集，如f（x）＝2x，（x＝0）．

　　3．函數(shù)＝f（x）的定義域：

　　（1）每一個函數(shù)都有它的定義域，定義域是函數(shù)的生命線；

　�。�2）給定函數(shù)時要指明函數(shù)的定義域，對于用解析式表示的集合，如果沒

　　有指明定義域，那么就認為定義域為一切實數(shù)．

　　四、數(shù)學(xué)運用

　　例1．判斷下列對應(yīng)是否為集合A 到 B的函數(shù)：

　�。�1）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；

　�。�2）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x；

　�。�3）A＝{1，2，3，4，5}，B＝N，f：x→2x．

　　練習(xí)：判斷下列對應(yīng)是否為函數(shù)：

　�。�1）x→2x，x≠0，x∈R；

　�。�2）x→，這里2＝x，x∈N，∈R。

　　例2 求下列函數(shù)的定義域：

　�。�1）f（x）＝x—1；（2）g（x）＝x＋1＋1x。

　　例3 下列各組函數(shù)中，是否表示同一函數(shù)？為什么？

　　A．＝x與＝（x）2； B．＝x2與＝3x3；

　　C．＝2x－1（x∈R）與＝2t－1（t∈R）； D．＝x＋2x－2與＝x2－4

　　練習(xí)：課本26頁練習(xí)1～4，6．

　　五、回顧小結(jié)

　　1．生活中兩個相關(guān)變量的刻畫→函數(shù)→對應(yīng)（A→B）

　　2．函數(shù)的對應(yīng)本質(zhì)；

　　3．函數(shù)的對應(yīng)法則和定義域．

　　六、作業(yè)：

　　課堂作業(yè)：課本31頁習(xí)題2。1（1）第1，2兩題．

　　函數(shù)概念教案 篇4

　　教學(xué)目標：

　　1．進一步理解用集合與對應(yīng)的語言來刻畫的函數(shù)的概念，進一步理解函數(shù)的本質(zhì)是數(shù)集之間的對應(yīng)；

　　2．進一步熟悉與理解函數(shù)的定義域、值域的定義，會利用函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則判定有關(guān)函數(shù)是否為同一函數(shù)；

　　3．通過教學(xué)，進一步培養(yǎng)學(xué)生由具體逐步過渡到符號化，代數(shù)式化，并能對以往學(xué)習(xí)過的知識進行理性化思考，對事物間的聯(lián)系的一種數(shù)學(xué)化的思考．

　　教學(xué)重點：

　　用對應(yīng)來進一步刻畫函數(shù)；求基本函數(shù)的定義域和值域．

　　教學(xué)過程：　　一、問題情境

　　1．情境．

　　復(fù)述函數(shù)及函數(shù)的定義域的概念．

　　2．問題．

　　概念中集合A為函數(shù)的定義域，集合B的作用是什么呢？

　　二、學(xué)生活動

　　1．理解函數(shù)的值域的概念；

　　2．能利用觀察法求簡單函數(shù)的值域；

　　3．探求簡單的復(fù)合函數(shù)f(f(x))的定義域與值域．

　　三、數(shù)學(xué)建構(gòu)

　　1．函數(shù)的值域：

　�。�1）按照對應(yīng)法則f，對于A中所有x的值的對應(yīng)輸出值組成的集合稱之為函數(shù)的值域；

　�。�2）值域是集合B的子集．

　　2．x g(x) f(x) f(g(x))，其中g(shù)(x)的值域即為f(g(x))的定義域；

　　四、數(shù)學(xué)運用　�。ㄒ唬├�題．

　　例1 已知函數(shù)f (x)＝x2＋2x，求 f (－2)，f (－1)，f (0)，f (1)．

　　例2 根據(jù)不同條件，分別求函數(shù)f(x)＝(x-1)2＋1的值域．

　　（1）x∈{－1，0，1，2，3}；

　　（2）x∈R；

　　（3）x∈[－1，3]；

　　（4）x∈(－1，2]；

　�。�5）x∈(－1，1)．

　　例3 求下列函數(shù)的值域：

　�、伲� ；②＝ ．

　　例4 已知函數(shù)f(x)與g(x)分別由下表給出：

　　x1234x1234

　　f(x)2341g(x)2143

　　分別求f (f (1))，f (g (2))，g(f (3))，g (g (4))的值．

　　（二）練習(xí)．

　�。�1）求下列函數(shù)的值域：

　　①＝2－x2；②＝3－|x|．

　　（2）已知函數(shù)f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)、f(－2)、f(a)、f(a＋1)．

　�。�3）已知函數(shù)f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－2x＋2，試分別求出g(f(x))和f(g(x))的值域，比較一下，看有什么發(fā)現(xiàn)．

　�。�4）已知函數(shù)＝f(x)的定義域為[－1，2]，求f(x)＋f(－x)的定義域．

　�。�5）已知f(x)的定義域為[－2，2]，求f(2x)，f(x2＋1)的定義域．

　　五、回顧小結(jié)

　　函數(shù)的對應(yīng)本質(zhì)，函數(shù)的定義域與值域；

　　利用分解的思想研究復(fù)合函數(shù)．

　　六、作業(yè)

　　課本P31-5，8，9．

　　函數(shù)概念教案 篇5

　　教學(xué)目標：

　　1、進一步理解的概念，能從簡單的實際事例中，抽象出關(guān)系，列出解析式；

　　2、使學(xué)生分清常量與變量，并能確定自變量的取值范圍。

　　3、會求值，并體會自變量與值間的對應(yīng)關(guān)系。

　　4、使學(xué)生掌握解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的的自變量的取值范圍的求法。

　　5、通過的教學(xué)使學(xué)生體會到事物是相互聯(lián)系的。是有規(guī)律地運動變化著的。

　　教學(xué)重點：了解的意義，會求自變量的取值范圍及求值。

　　教學(xué)難點：概念的抽象性。

　　教學(xué)過程：

　　（一）引入新課：

　　上一節(jié)課我們講了的概念：一般地，設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的。

　　生活中有很多實例反映了關(guān)系，你能舉出一個，并指出式中的自變量與嗎？

　　1、學(xué)校計劃組織一次春游，學(xué)生每人交30元，求總金額y（元）與學(xué)生數(shù)n（個）的關(guān)系。

　　2、為迎接新年，班委會計劃購買100元的小禮物送給同學(xué)，求所能購買的總數(shù)n（個）與單價（a）元的關(guān)系。

　　解：1、y=30n

　　y是，n是自變量

　　2、 ，n是，a是自變量。

　　（二）講授新課

　　剛才所舉例子中的，都是利用數(shù)學(xué)式子即解析式表示的。這種用數(shù)學(xué)式子表示時，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義。如第一題中的學(xué)生數(shù)n必須是正整數(shù)。

　　例1、求下列中自變量x的取值范圍．

　�。�1） （2）

　�。�3） （4）

　�。�5） （6）

　　分析：在（1）、（2）中，x取任意實數(shù)， 與 都有意義。

　　（3）小題的 是一個分式，分式成立的條件是分母不為0。這道題的分母是 ，因此要求 。

　　同理（4）小題的 也是分式，分式成立的條件是分母不為0，這道題的分母是 ，因此要求 且 。

　　第（5）小題， 是二次根式，二次根式成立的條件是被開方數(shù)大于、等于零。 的被開方數(shù)是 ．

　　同理，第（6）小題 也是二次根式， 是被開方數(shù)。

　　解：（1）全體實數(shù)

　　（2）全體實數(shù)

　�。�3）

　　（4） 且

　�。�5）

　�。�6）

　　小結(jié)：從上面的例題中可以看出的解析式是整數(shù)時，自變量可取全體實數(shù)；的解析式是分式時，自變量的取值應(yīng)使分母不為零；的解析式是二次根式時，自變量的取值應(yīng)使被開方數(shù)大于、等于零。

　　注意：有些同學(xué)沒有真正理解解析式是分式時，自變量的取值應(yīng)使分母不為零，片面地認為，凡是分母，只要 即可。教師可將解題步驟設(shè)計得細致一些。先提問本題的分母是什么？然后再要求分式的分母不為零。求出使成立的自變量的取值范圍。二次根式的問題也與次類似。

　　但象第（4）小題，有些同學(xué)會犯這樣的錯誤，將答案寫成 或 。在解一元二次方程時，方程的兩根用“或者”聯(lián)接，在這里就直接拿過來用。限于初中學(xué)生的接受能力，教師可聯(lián)系日常生活講清“且”與“或”。說明這里 與 是并且的關(guān)系。即2與—1這兩個值x都不能取。

　　函數(shù)概念教案 篇6

　　教學(xué)目標

　　1、使學(xué)生掌握的概念，圖象和性質(zhì)。

　　（1）能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是，了解對底數(shù)的限制條件的合理性，明確的定義域。

　�。�2）能在基本性質(zhì)的指導(dǎo)下，用列表描點法畫出的圖象，能從數(shù)形兩方面認識的性質(zhì)。

　�。�3）x能利用的性質(zhì)比較某些冪形數(shù)的大小，會利用的圖象畫出形如x的圖象。

　　2、x通過對的概念圖象性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析歸納的能力，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。

　　3、通過對的研究，讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。使學(xué)生善于從現(xiàn)實生活中數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。

　　教學(xué)建議　　教材分析

　�。�1）x是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行研究的，它是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用，也是今后學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用，所以應(yīng)重點研究。

　�。�2）x本節(jié)的教學(xué)重點是在理解定義的基礎(chǔ)上掌握的圖象和性質(zhì)。難點是對底數(shù)x在x和x時，函數(shù)值變化情況的區(qū)分。

　　（3）是學(xué)生完全陌生的一類函數(shù)，對于這樣的函數(shù)應(yīng)怎樣進行較為系統(tǒng)的理論研究是學(xué)生面臨的重要問題，所以從的研究過程中得到相應(yīng)的結(jié)論固然重要，但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法，所以在教學(xué)中要特別讓學(xué)生去體會研究的方法，以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究。

　　教法建議

　�。�1）關(guān)于的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是x的樣子，不能有一點差異，諸如x，x等都不是。

　�。�2）對底數(shù)x的限制條件的理解與認識也是認識的重要內(nèi)容。如果有可能盡量讓學(xué)生自己去研究對底數(shù)，指數(shù)都有什么限制要求，教師再給予補充或用具體例子加以說明，因為對這個條件的認識不僅關(guān)系到對的認識及性質(zhì)的分類討論，還關(guān)系到后面學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認識，所以一定要真正了解它的由來。

　　關(guān)于圖象的繪制，雖然是用列表描點法，但在具體教學(xué)中應(yīng)避免描點前的盲目列表計算，也應(yīng)避免盲目的連點成線，要把表列在關(guān)鍵之處，要把點連在恰當之處，所以應(yīng)在列表描點前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡單的討論，取得對要畫圖象的存在范圍，大致特征，變化趨勢的大概認識后，以此為指導(dǎo)再列表計算，描點得圖象。

　　教學(xué)設(shè)計示例　　課題　　教學(xué)目標

　　1、x理解的定義，初步掌握的圖象，性質(zhì)及其簡單應(yīng)用。

　　2、x通過的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，歸納的能力，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。

　　3、x通過對的研究，使學(xué)生能把握函數(shù)研究的基本方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　教學(xué)重點和難點

　　重點是理解的定義，把握圖象和性質(zhì)。

　　難點是認識底數(shù)對函數(shù)值影響的認識。

　　教學(xué)用具

　　投影儀

　　教學(xué)方法

　　啟發(fā)討論研究式

　　教學(xué)過程

　　一、x引入新課

　　我們前面學(xué)習(xí)了指數(shù)運算，在此基礎(chǔ)上，今天我們要來研究一類新的常見函數(shù)。

　　1、6、（板書）

　　這類函數(shù)之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要。比如我們看下面的問題：

　　問題1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個……一個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞分裂的個數(shù)x與x之間，構(gòu)成一個函數(shù)關(guān)系，能寫出x與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？

　　由學(xué)生回答：x與x之間的關(guān)系式，可以表示為x。

　　問題2：有一根1米長的繩子，第一次剪去繩長一半，第二次再剪去剩余繩子的一半，……剪了x次后繩子剩余的長度為x米，試寫出x與x之間的函數(shù)關(guān)系。

　　由學(xué)生回答：x。

　　在以上兩個實例中我們可以看到這兩個函數(shù)與我們前面研究的函數(shù)有所區(qū)別，從形式上冪的形式，且自變量x均在指數(shù)的位置上，那么就把形如這樣的函數(shù)稱為。

　　x的概念（板書）

　　1、定義：形如x的函數(shù)稱為。（板書）

　　教師在給出定義之后再對定義作幾點說明。

　　2、幾點說明x（板書）

　　（1）x關(guān)于對x的規(guī)定：

　　教師首先提出問題：為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢？（若學(xué)生感到有困難，可將問題分解為若x會有什么問題？如x，此時x，x等在實數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在。

　　若x對于x都無意義，若x則x無論x取何值，它總是1，對它沒有研究的必要。為了避免上述各種情況的發(fā)生，所以規(guī)定x且x。

　�。�2）關(guān)于的定義域x（板書）

　　教師引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)范圍，發(fā)現(xiàn)指數(shù)可以取有理數(shù)。此時教師可指出，其實當指數(shù)為無理數(shù)時，x也是一個確定的實數(shù)，對于無理指數(shù)冪，學(xué)過的有理指數(shù)冪的"性質(zhì)和運算法則它都適用，所以將指數(shù)范圍擴充為實數(shù)范圍，所以的定義域為x。擴充的另一個原因是因為使她它更具代表更有應(yīng)用價值。

　　（3）關(guān)于是否是的判斷（板書）

　　剛才分別認識了中底數(shù)，指數(shù)的要求，下面我們從整體的角度來認識一下，根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是，請看下面函數(shù)是否是。

　�。�4）x，x

　�。�5）x。

　　學(xué)生回答并說明理由，教師根據(jù)情況作點評，指出只有（1）和（3）是，其中（3）x可以寫成x，也是指數(shù)圖象。

　　最后提醒學(xué)生的定義是形式定義，就必須在形式上一摸一樣才行，然后把問題引向深入，有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質(zhì)，此時研究的關(guān)鍵在于畫出它的圖象，再細致歸納性質(zhì)。

　　3、歸納性質(zhì)

　　作圖的用什么方法。用列表描點發(fā)現(xiàn)，教師準備明確性質(zhì)，再由學(xué)生回答。

　　函數(shù)

　　1、定義域x：

　　2、值域：

　　3、奇偶性x：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

　　4、截距：在x軸上沒有，在x軸上為1。

　　對于性質(zhì)1和2可以兩條合在一起說，并追問起什么作用。（確定圖象存在的大致位置）對第3條還應(yīng)會證明。對于單調(diào)性，我建議找一些特殊點。，先看一看，再下定論。對最后一條也是指導(dǎo)函數(shù)圖象畫圖的依據(jù)。（圖象位于x軸上方，且與x軸不相交。）

　　在此基礎(chǔ)上，教師可指導(dǎo)學(xué)生列表，描點了。取點時還要提醒學(xué)生由于不具備對稱性，故x的值應(yīng)有正有負，且由于單調(diào)性不清，所取點的個數(shù)不能太少。

　　此處教師可利用計算機列表描點，給出十組數(shù)據(jù)，而學(xué)生自己列表描點，至少六組數(shù)據(jù)。連點成線時，一定提醒學(xué)生圖象的變化趨勢（當x越小，圖象越靠近x軸，x越大，圖象上升的越快），并連出光滑曲線。

　　二、圖象與性質(zhì)（板書）

　　1、圖象的畫法：性質(zhì)指導(dǎo)下的列表描點法。

　　2、草圖：

　　當畫完第一個圖象之后，可問學(xué)生是否需要再畫第二個？它是否具有代表性？（教師可提示底數(shù)的條件是且x，取值可分為兩段）讓學(xué)生明白需再畫第二個，不妨取x為例。

　　此時畫它的圖象的方法應(yīng)讓學(xué)生來選擇，應(yīng)讓學(xué)生意識到列表描點不是唯一的方法，而圖象變換的方法更為簡單。即x=x與x圖象之間關(guān)于x軸對稱，而此時x的圖象已經(jīng)有了，具備了變換的條件。讓學(xué)生自己做對稱，教師借助計算機畫圖，在同一坐標系下得到x的圖象。

　　最后問學(xué)生是否需要再畫。（可能有兩種可能性，若學(xué)生認為無需再畫，則追問其原因并要求其說出性質(zhì)，若認為還需畫，則教師可利用計算機再畫出如x的圖象一起比較，再找共性）

　　由于圖象是形的特征，所以先從幾何角度看它們有什么特征。教師可列一個表，如下：

　　以上內(nèi)容學(xué)生說不齊的，教師可適當提出觀察角度讓學(xué)生去描述，然后再讓學(xué)生將幾何的特征，翻譯為函數(shù)的性質(zhì)，即從代數(shù)角度的描述，將表中另一部分填滿。

　　填好后，讓學(xué)生仿照此例再列一個x的表，將相應(yīng)的內(nèi)容填好。為進一步整理性質(zhì)，教師可提出從另一個角度來分類，整理函數(shù)的性質(zhì)。

　　3、性質(zhì)。

　　（1）無論x為何值，x都有定義域為x，值域為x，都過點x。

　　（2）x時，x在定義域內(nèi)為增函數(shù)，x時，x為減函數(shù)。

　�。�3）x時，x，x x時，x。

　　總結(jié)之后，特別提醒學(xué)生記住函數(shù)的圖象，有了圖，從圖中就可以能讀出性質(zhì)。

　　三、簡單應(yīng)用x （板書）

　　1、利用單調(diào)性比大小。x（板書）

　　一類函數(shù)研究完它的概念，圖象和性質(zhì)后，最重要的是利用它解決一些簡單的問題。首先我們來看下面的問題。

　　例1、x比較下列各組數(shù)的大小

　�。�1）x與x;x（2）x與x;

　�。�3）x與1x。（板書）

　　首先讓學(xué)生觀察兩個數(shù)的特點，有什么相同？由學(xué)生指出它們底數(shù)相同，指數(shù)不同。再追問根據(jù)這個特點，用什么方法來比較它們的大小呢？讓學(xué)生聯(lián)想，提出構(gòu)造函數(shù)的方法，即把這兩個數(shù)看作某個函數(shù)的函數(shù)值，利用它的單調(diào)性比較大小。然后以第（1）題為例，給出解答過程。

　　解：x在x上是增函數(shù)，且<x。（板書）

　　教師最后再強調(diào)過程必須寫清三句話：

　�。�1）x構(gòu)造函數(shù)并指明函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及相應(yīng)的單調(diào)性。

　�。�2）x自變量的大小比較。

　�。�3）x函數(shù)值的大小比較。

　　后兩個題的過程略。要求學(xué)生仿照第（1）題敘述過程。

　　例2。比較下列各組數(shù)的大小

　�。�1）x與x;x（2）x與x ;

　　（3）x與x。（板書）

　　先讓學(xué)生觀察例2中各組數(shù)與例1中的區(qū)別，再思考解決的方法。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對（1）來說x可以寫成x，這樣就可以轉(zhuǎn)化成同底的問題，再用例1的方法解決，對（2）來說x可以寫成x，也可轉(zhuǎn)化成同底的，而（3）前面的方法就不適用了，考慮新的轉(zhuǎn)化方法，由學(xué)生思考解決。（教師可提示學(xué)生的函數(shù)值與1有關(guān)，可以用1來起橋梁作用）

　　最后由學(xué)生說出x>1，<1。

　　解決后由教師小結(jié)比較大小的方法

　�。�1）x構(gòu)造函數(shù)的方法：x數(shù)的特征是同底不同指（包括可轉(zhuǎn)化為同底的）

　　（2）x搭橋比較法：x用特殊的數(shù)1或0。

　　四、鞏固練習(xí)

　　練習(xí)：比較下列各組數(shù)的大�。ò鍟�）

　�。�1）x與x x（2）x與x;

　�。�3）x與x;x（4）x與x。解答過程略

　　五、小結(jié)

　　1、的概念

　　2、的圖象和性質(zhì)

　　3、簡單應(yīng)用

　　六、板書設(shè)計

　　函數(shù)概念教案 篇7

　　教學(xué)目標：

　　1．進一步理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；

　　2．能較熟練地運用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決指數(shù)函數(shù)的平移問題；

　　教學(xué)重點：

　　指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用；

　　教學(xué)難點：

　　指數(shù)函數(shù)圖象的平移變換．

　　教學(xué)過程：

　　一、情境創(chuàng)設(shè)

　　1．復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)

　　練習(xí)：函數(shù)＝ax(a＞0且a≠1)的定義域是_____，值域是______，函數(shù)圖象所過的定點坐標為 ．若a＞1，則當x＞0時， 1；而當x＜0時， 1．若0＜a＜1，則當x＞0時， 1；而當x＜0時， 1．

　　2．情境問題：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)除了比較大小，還有什么作用呢？我們知道對任意的a＞0且a≠1，函數(shù)＝ax的圖象恒過(0，1)，那么對任意的a＞0且a≠1，函數(shù)＝a2x1的圖象恒過哪一個定點呢？

　　二、數(shù)學(xué)應(yīng)用與建構(gòu)

　　例1 解不等式：

　�。�1） ；（2） ；

　�。�3） ；（4） ．

　　小結(jié)：解關(guān)于指數(shù)的不等式與判斷幾個指數(shù)值的大小一樣，是指數(shù)性質(zhì)的運用，關(guān)鍵是底數(shù)所在的范圍．

　　例2 說明下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)＝2x的圖象的關(guān)系，并畫出它們的示意圖：

　�。�1） ； （2） ；（3） ；（4） ．

　　小結(jié)：指數(shù)函數(shù)的平移規(guī)律：＝f(x)左右平移 ＝f(x＋)(當＞0時，向左平移，反之向右平移)，上下平移 ＝f(x)＋h(當h＞0時，向上平移，反之向下平移)．

　　練習(xí)：

　　（1）將函數(shù)f (x)＝3x的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，可以得到函數(shù) 的圖象．

　�。�2）將函數(shù)f (x)＝3x的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位，可以得到函數(shù) 的圖象．

　　（3）將函數(shù) 圖象先向左平移2個單位，再向下平移1個單位所得函數(shù)的解析式是 ．

　�。�4）對任意的a＞0且a≠1，函數(shù)＝a2x1的圖象恒過的定點的坐標是 ．函數(shù)＝a2x－1的圖象恒過的定點的坐標是 ．

　　小結(jié)：指數(shù)函數(shù)的定點往往是解決問題的突破口！定點與單調(diào)性相結(jié)合，就可以構(gòu)造出函數(shù)的簡圖，從而許多問題就可以找到解決的突破口．

　　（5）如何利用函數(shù)f(x)＝2x的圖象，作出函數(shù)＝2x和＝2|x2|的圖象？

　�。�6）如何利用函數(shù)f(x)＝2x的圖象，作出函數(shù)＝|2x－1|的圖象？

　　小結(jié)：函數(shù)圖象的對稱變換規(guī)律．

　　例3 已知函數(shù)＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x＜0時，f(x)＝1－2x，試畫出此函數(shù)的圖象．

　　例4 求函數(shù) 的最小值以及取得最小值時的x值．

　　小結(jié)：復(fù)合函數(shù)常常需要換元來求解其最值．

　　練習(xí)：

　�。�1）函數(shù)＝ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a等于 ；

　�。�2）函數(shù)＝2x的值域為 ；

　�。�3）設(shè)a＞0且a≠1，如果＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值為14，求a的值；

　　（4）當x＞0時，函數(shù)f(x)＝(a2－1)x的值總大于1，求實數(shù)a的取值范圍．

　　三、小結(jié)

　　1．指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；

　　2．指數(shù)型函數(shù)的定點問題；

　　3．指數(shù)型函數(shù)的草圖及其變換規(guī)律．

　　四、作業(yè)：

　　課本P71-11，12，15題．

　　五、課后探究

　�。�1）函數(shù)f(x)的定義域為(0，1)，則函數(shù) 的定義域為 ．

　�。�2）對于任意的x1，x2R ，若函數(shù)f(x)＝2x ，試比較 的大小．

　　函數(shù)概念教案 篇8

　　1 單位圓與正弦函數(shù)

　　在初中，我們學(xué)習(xí)了銳角α的正弦函數(shù)值：sinα＝ ，如圖：sinA＝ ，由于a是直角邊，c是斜邊，所sinA∈(0，1)。由于我們通常都是將角放到平面直角坐標系中，我們來看看會發(fā)生什么？

　　在直角坐標系中，（如圖所示），設(shè)角α（α∈（0， ））的終邊與半經(jīng)為r的圓交于點P（a，b），則角α的正弦值是：sinα＝ .根據(jù)相似三角形的知識可知，對于確定的角α， 都不會隨圓的半經(jīng)的改變而改變。為簡單起見，令r＝1(即為單位圓)，那么sinα＝b，也就是說，若角α的終邊與單位圓相交于P，則點P的縱坐標b就是角α的正弦函數(shù)。

　　直角三角形顯然不能包含所有的角，那么，我們可以仿照銳角正弦函數(shù)的定義．你認為該如何定義任意角的正弦函數(shù)?

　　一般地，在直角坐標系中（如上圖），對任意角α，它的終邊與單位圓交于點P（a，b），我們可以唯一確定點P（a，b）的縱坐標b，所以P點的縱坐標b是角α的函數(shù)，稱為正弦函數(shù)，記作＝sinα(α∈R)。通常我們用x，分別表示自變量與因變量，將正弦函數(shù)表示為＝sinx.正弦函數(shù)值有時也叫正弦值.

　　請同學(xué)們畫圖，并利用正弦函數(shù)的定義比較說明： 角與 角的終邊與單位圓的交點的縱坐標有什么關(guān)系？它們的正弦值有什么關(guān)系？ 角和 角呢？－ 角和 角呢？－ 角和－ 角呢？

　　sin =sin = sin =-sin =-

　　Sin(- )=sin( )= sin(- )=sin(- )=

　　通過上述問題的討論，容易得到：終邊相同的角的正弦函數(shù)值相等，即

　　sin(2π＋α)＝sinα (∈Z)，說明對于任意一個角α，每增加2π的整數(shù)倍，其正弦函數(shù)值不變。所以，正弦函數(shù)是隨角的變化而周期性變化的，正弦函數(shù)是周期函數(shù)，2π（∈Z，≠0）為正弦函數(shù)的周期。

　　2π是正弦函數(shù)的正周期中最小的一個，稱為最小正周期。一般地，對于周期函數(shù)f(x)，如果它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫作f(x)的最小正周期。

　　1．若點P(—3，)是α終邊上一點，且sinα＝— ，求值．

　　2．若角α的頂點為坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊在函數(shù)＝—3x (x≤0)的圖像上，則sinα＝ 。

　　（三）、歸納整理，整體認識：

　�。�1）請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些？所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？

　　（2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

　�。�3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？

　�。ㄋ模�、作業(yè)布置：1、已知銳角 終邊上一點 （3，4），求 角的正弦值。

　　2、已知 是角 終邊上一點，求 的值。

　　3、已知角 的終邊落在直線 上，求 的值。

　　4、若實數(shù) ， 滿足 ，求： 的值。

　　函數(shù)概念教案 篇9

　　學(xué)習(xí)目標：1、掌握EXCEL中公式的輸入方法與格式 。

　　2、記憶EXCEL中常用的函數(shù)，并能熟練使用這些函數(shù)進行計算。

　　一、知識準備

　　1、 EXCEL中數(shù)據(jù)的輸入技巧，特別是數(shù)據(jù)智能填充的使用

　　2、 EXCEL中單元格地址編號的規(guī)定

　　二、學(xué)中悟

　　1、對照下面的表格來填充

　�。�1）D5單元格中的內(nèi)容為

　�。�2）計算“王芳”的總分公式為

　　（3）計算她平均分的公式為

　�。�4）思考其他人的成績能否利用公式的復(fù)制來得到？

　�。�5）若要利用函數(shù)來計算“王芳”的總分和平均成績，那么所用到的函數(shù)分別為 。

　　計算總分的公式變?yōu)椋?計算平均分的公式為。 思考：比較兩種方法進行計算的特點，思考EXCEL中提供的函數(shù)對我們計算有什么好處，我們又得到了什么啟示？

　　反思研究

　　三、 學(xué)后練

　　1、下面的表格是圓的參數(shù)，根據(jù)已經(jīng)提供的參數(shù)利用公式計算出未知參數(shù)

　　1) 基礎(chǔ)練習(xí)

　�。�1）半徑為3.5的圓的直徑的計算公式為

　　（2）半徑為3.5的圓的面積的計算公式為

　　2) 提高訓(xùn)練

　�。�1）能否利用公式的復(fù)制來計算出下面兩個圓的直徑？若不能說明原因，并提出如何修改公式后才能利用公式復(fù)制來計算其他圓的直徑？

　�。�2）能否利用公式的復(fù)制來計算出下面兩個圓的面積？若不能說明原因，并提出如何修改公式后才能利用公式復(fù)制來計算其他圓的面積？

　　2、根據(jù)下面的表格，在B5單元格中利用RIGHT函數(shù)去B4單元格中字符串的右3位。利用INT函數(shù)求出門牌號為1的電費的整數(shù)值，結(jié)果置于C5單元格中。

　　思考實踐提高：根據(jù)上面兩個問題，我們得到了那些提示？并且將上面的公式與函數(shù)進行上機實實踐。

　　四、 作業(yè)布置

　�。�1）上機完成成績統(tǒng)計表中總分和平均分的計算；

　　（2）上機完成圓的直徑和面積的計算

　�。�3）練習(xí)冊

　　函數(shù)概念教案 篇10

　　利用編輯公式對工作表中的數(shù)據(jù)進行計算、處理和分析，是吉林教育出版社出版的《初中信息技術(shù)》一年級下冊中《第六章 數(shù)字奧運 盡顯風采》

　　第二節(jié)內(nèi)容。該教材對利用公式進行數(shù)據(jù)計算處理（進行公式創(chuàng)建、編輯、復(fù)制和自動填充）的教學(xué)內(nèi)容只是安排了對“中國獲得夏季奧運會獎牌統(tǒng)計表（1984-2004）”計算的一個簡單的例子。其內(nèi)容安排單一、簡單，很難應(yīng)對現(xiàn)實生活中所面對的對數(shù)據(jù)進行加、減、乘、除計算。為此，在教學(xué)過程中增設(shè)了與學(xué)生生活實際相關(guān)的系列內(nèi)容（以成就英雄為主題，分別設(shè)計了：初學(xué)咋練、小有所成、名聲大振、聲名顯赫、成就英雄五個任務(wù)組合）進行教學(xué)，有意擴充了學(xué)生的知識面，提高了學(xué)生的對數(shù)據(jù)的處理能力。

　　學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生們學(xué)習(xí)了EXCEL簡單的數(shù)據(jù)錄入等操作，在本課教學(xué)中，教師認真結(jié)合學(xué)生學(xué)情，將教學(xué)內(nèi)容設(shè)計成“競賽”“闖關(guān)”形式，增強教學(xué)趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與熱情，并通過演示、指導(dǎo)、學(xué)生自主探究和合作學(xué)習(xí)等形式，讓學(xué)生逐步掌握本節(jié)教學(xué)內(nèi)容。

　　掌握Excel公式的概念，輸入方法以及公式的自動填充的應(yīng)用、掌握Excel中創(chuàng)建公式的格式； 學(xué)會利用EXCEL中的公式計算功能，完成生活中有關(guān)數(shù)據(jù)的計算，能根據(jù)具體問題靈活應(yīng)用公式進行計算； 培養(yǎng)學(xué)生互幫互助良好品質(zhì)、培養(yǎng)學(xué)生對現(xiàn)實問題的思考，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會融于集體，合作學(xué)習(xí)的態(tài)度。

　　掌握EXCEL中公式的定義、公式的輸入、公式的編輯等操作。

　　公式的創(chuàng)建、公式的格式

　　任務(wù)驅(qū)動法 主動探究法 講解法，演示法，小組合作

　　計算機教室、任務(wù)素材、大屏幕投影

　　1課時

　　新授課

　　一、激發(fā)興趣、導(dǎo)入新課(2分鐘)

　　師：在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常遇到對數(shù)據(jù)進行計算處理的問題，比如學(xué)生成績統(tǒng)計、文藝匯演的成績、文明班級評選結(jié)果統(tǒng)計、奧運會的獎牌統(tǒng)計等等。通常我們都是怎樣來計算處理的呢？

　　生：踴躍，積極發(fā)言，表達自己的解決方法

　　師：大屏幕展示任務(wù)素材中“中國獲得夏季奧運會獎牌統(tǒng)計表（1984——2004）”表格，請同學(xué)們用剛才說過的這些方法來計算一下我國的獎牌總數(shù)，限時三十秒，看哪位同學(xué)算出的最多。

　　根據(jù)學(xué)生完成情況，得出結(jié)論：由此可以看出用傳統(tǒng)的方法來計算是非常麻煩的，那么在EXCEL中會不會有更好的方法呢？EXCEL是一款用于數(shù)據(jù)統(tǒng)計和分析的應(yīng)用軟件，實現(xiàn)統(tǒng)計與分析的途徑主要是計算，這節(jié)課我們就一起來研究一下在EXCEL中如何利用公式對數(shù)據(jù)進行分析計算�，F(xiàn)在我們就開始學(xué)習(xí)EXCEL中公式的輸入。

　　二、講授新課、合作探究

　�。ㄒ唬﹥蓚�知識點的理解（教師講解3分鐘，其中知識點一利用1分鐘簡單闡述，知識點二2分鐘詳細說明）

　　1、公式：(簡單闡述)

　　公式是以對工作表數(shù)值進行加法、減法和乘法等運算，公式由運算符、常量、單元格引用值、名稱及工作表函數(shù)等元素組成。

　　運算符用來對公式中的各元素進行運算操作。Excel包含四種類型的運算符：算術(shù)運算符、比較運算符、文本運算符和引用運算符。

　　其中，算術(shù)運算符是我們用得比較多的，它用來完成基本的數(shù)學(xué)運算，算術(shù)運算符為：

　　2、EXCEL中輸入公式的操作（詳細說明）

　　輸入公式的步驟：

　　選定單元格→鍵入=（等號）→輸入公式（如果公式中要引用某單元格的數(shù)據(jù)，既可用鼠標點擊該單元格，也可用手動方法鍵入該單元格）→按回車鍵自動進行計算并顯示結(jié)果。

　　特別強調(diào)：公式都是以等號開頭，等號后是由操作數(shù)和數(shù)學(xué)運算符號組成的一個表達式。

　�。ǘ�）自主探究 合作學(xué)習(xí)（20分鐘，其中基礎(chǔ)任務(wù)利用5分鐘師生詳細完成，任務(wù)二到任務(wù)五，學(xué)生根據(jù)自己的情況分配15分鐘）

　　教師通過網(wǎng)絡(luò)，下發(fā)本課任務(wù)素材，然后讓學(xué)生打開任務(wù)素材中“初學(xué)咋練”工作表，嘗試根據(jù)教師的講解，完成里面的任務(wù)一。

　　基礎(chǔ)任務(wù)：完成任務(wù)素材中“初學(xué)咋練”工作表中任務(wù)一。認真觀察 “中國獲得夏季奧運會獎牌統(tǒng)計表（1984——2004）”表，嘗試完成1984年中國獲得的獎牌總數(shù)，總結(jié)歸納操作步驟。

　　1．學(xué)生總結(jié)歸納在EXCEL中計算我國奧運會獎牌總數(shù)的步驟。（學(xué)生先自主學(xué)習(xí)，嘗試計算，然后總結(jié)步驟，教師根據(jù)學(xué)生總結(jié)，整理完善）

　�。�1）選定需存放獎牌總數(shù)的單元格（任務(wù)中指定一個單元格）

　�。�2）輸入公式

　�。�3）回車確定

　　啟發(fā)學(xué)生思考：

　　在一個單元格中輸入公式后，若相鄰的單元格中需要進行同類型計算，則可利用公式的自動填充功能來實現(xiàn)。

　　方法如下：（教師演示，操作方法）

　　（1）選擇公式所在的單元格，移動鼠標到單元格的右下角（填充柄）處

　�。�2）當鼠標指針變?yōu)楹谑�字狀時，按住鼠標左鍵，拖動填充柄經(jīng)過目標區(qū)域

　�。�3）到達目標區(qū)域后，放開鼠標左鍵，自動填充完畢。

　　學(xué)生根據(jù)教師演示講解，完成“初學(xué)咋練”工作表中任務(wù)二。利用自動填充復(fù)制公式計算出其他屆我國的獎牌總數(shù)。

　　（設(shè)計意圖：師生共同完成這個基礎(chǔ)任務(wù)，總結(jié)EXCEL利用公式計算的方法和公式快速填充方法，通過本個任務(wù)的完成，讓學(xué)生掌握EXCEL公式計算的操作方法，為后面的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)）

　　任務(wù)二到任務(wù)五，學(xué)生通過自主探究或合作學(xué)習(xí)完成，教師巡視，個別指導(dǎo)。

　　任務(wù)二：完成任務(wù)素材中“小有所成”工作表中的任務(wù)

　�。ㄔO(shè)計意圖：這個任務(wù)，加大了公式計算難度，涉及帶括號混合運算，通過本個任務(wù)的完成，讓學(xué)生更加深入的了解EXCEL公式計算的作用和操作方法，同時培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會關(guān)心他人）

　　任務(wù)三：完成任務(wù)素材中“名聲大振”工作表中的任務(wù)。

　　函數(shù)概念教案 篇11

　�。�1）——定義、圖象、性質(zhì)目標：

　　1．了解對數(shù)函數(shù)的定義、圖象及其性質(zhì)以及它與指數(shù)函數(shù)間的關(guān)系，會求對數(shù)函數(shù)的定義域。

　　2．培養(yǎng)培養(yǎng)觀察分析、抽象概括能力、歸納總結(jié)能力、邏輯推理能力、化歸轉(zhuǎn)化能力；

　　3．培養(yǎng)堅忍不拔的意志，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的意識、善于獨立思考的習(xí)慣，體會事物之間普遍聯(lián)系的辯證觀點。

　　重點：對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)

　　難點：對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)間的關(guān)系

　　過程：

　　一、復(fù)習(xí)引入：實例引入：回憶學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時用的實例我們研究指數(shù)函數(shù)時，曾經(jīng)討論過細胞分裂問題，某種細胞分裂時，得到的細胞的個數(shù) 是分裂次數(shù) 的函數(shù)，這個函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù) = 表示�，F(xiàn)在，我們來研究相反的.問題，如果要求這種細胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到1萬個，10萬個……細胞，那么，分裂次數(shù) 就是要得到的細胞個數(shù) 的函數(shù)。根據(jù)對數(shù)的定義，這個函數(shù)可以寫成對數(shù)的形式就是 如果用 表示自變量， 表示函數(shù)，這個函數(shù)就是 由反函數(shù)概念可知， 與指數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)這一節(jié)，我們來研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)對數(shù)函數(shù)

　　二、新課

　　1．對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù)；它是指數(shù)函數(shù) 的反函數(shù)。對數(shù)函數(shù) 的定義域為 ，值域為 。

　　2．對數(shù)函數(shù)的圖象由于對數(shù)函數(shù) 與指數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)，所以 的圖象與 的圖象關(guān)于直線 對稱。因此，我們只要畫出和 的圖象關(guān)于 對稱的曲線，就可以得到 的圖象，然后根據(jù)圖象特征得出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

　　活動設(shè)計：由學(xué)生任意取底數(shù)作圖，觀察分析討論，教師引導(dǎo)、整理 3．對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)由對數(shù)函數(shù)的圖象，觀察得出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。見P87 表 圖象性質(zhì)定義域：（0，+∞）值域：R過點（1，0），即當 時， 時 時 時 時 在（0，+∞）上是增函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)活動設(shè)計：學(xué)生觀察、分析討論，教師引導(dǎo)、整理4．應(yīng)用例1．（課本第94頁）求下列函數(shù)的定義域：（1） ； （2） ； （3） 分析：此題主要利用對數(shù)函數(shù) 的定義域（0，+∞）求解。解：（1）由 >0得 ,∴函數(shù) 的定義域是 ；（2）由 得 ，∴函數(shù) 的定義域是 （3）由9- 得-3 ，∴函數(shù) 的定義域是 注：此題只是對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用，應(yīng)強調(diào)學(xué)生注意書寫格式。例2．求下列函數(shù)的反函數(shù)① ② 解：① ∴ ② ∴

　　三、小結(jié)：對數(shù)函數(shù)定義、圖象、性質(zhì)四、作業(yè)： 課本第95頁 練習(xí) 1，2 習(xí)題2．8 1，2

　　函數(shù)概念教案 篇12

　　1、從單位圓和圖像兩個角度研究正弦函數(shù)的變化規(guī)律，學(xué)習(xí)從不同角度觀察、研究問題；

　　2、體會正弦函數(shù)的周期性在畫y＝sinx圖像過程中的應(yīng)用；

　　3、理解利用單位圓畫正弦函數(shù)的圖像，會用五點法畫函數(shù)y = sinx，x∈[0，2π]的圖象。

　　用五點法繪制正弦函數(shù)圖象

　　利用單位圓畫正弦函數(shù)圖像

　　能從圖形觀察、分析得出結(jié)論，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法

　　1、 三角函數(shù)在單位圓中的定義

　　2、 正余弦函數(shù)的周期性

　　一、預(yù)習(xí)自學(xué)（把握基礎(chǔ)）

　　閱讀課本第25～28頁“練習(xí)”以上部分的內(nèi)容，緊抓五點法作圖的規(guī)律

　　1、復(fù)習(xí)：正弦函數(shù)是一個周期函數(shù)，最小正周期是____，所以，關(guān)鍵就在于畫出________上的正弦函數(shù)的圖像。

　　2、預(yù)習(xí)：

　�。�1）正弦函數(shù) 4095.1正弦函數(shù)的圖像， 4095.1正弦函數(shù)的圖像的圖像叫做正弦曲線。

　�。�2）五點作圖法：

　　在精確度要求不太高時，我們常常先找出這五個關(guān)鍵點，然后用光滑曲線將它們連接起來，就得到這個函數(shù)的簡圖。我們稱這種畫正弦曲線的方法為“五點法”，這五個關(guān)鍵點是：_________________________ ，描出這五個點后，函數(shù)y=sinx，x[0,2p]的圖像的形狀就基本上確定了。

　　5.1正弦函數(shù)的圖像

　　二、合作探究（鞏固深化，發(fā)展思維）

　　例1．用“五點法”畫出下列函數(shù)在區(qū)間[0，2π]上的簡圖。

　　（1）y＝－sinx （2）y＝1＋sinx

　　例2.用五點法作出函數(shù)y=3sinx, [0，2π]的圖像。

　　三、學(xué)習(xí)體會

　　1、知識方法:

　　2、我的疑惑：

　　四、達標檢測（相信自我，收獲成功）

　　1.y＝1＋sinx,[0,2π]的圖像與直線y= 4095.1正弦函數(shù)的圖像 的交點個數(shù)為

　　2、畫出函數(shù)y=2+sinx x∈[0,2π]的圖象。

　　3、畫出函數(shù)y=sinx-1 x∈[0,2π]的圖象。

　　函數(shù)概念教案 篇13

　　教學(xué)目標

　　1、經(jīng)歷用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系的過程，體會三種方式之間的聯(lián)系與各自不同的特點

　　2、能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并解決用二次函數(shù)所表示的問題

　　3、能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對函數(shù)性質(zhì)進行研究

　　教學(xué)重點和難點

　　重點：用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系

　　難點：根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對函數(shù)性質(zhì)進行研究

　　教學(xué)過程設(shè)計

　　一、從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題

　　這節(jié)課，我們來學(xué)習(xí)二次函數(shù)的三種表達方式。

　　二、師生共同研究形成概念

　　1、用函數(shù)表達式表示

　　☆做一做書本P56矩形的周長與邊長、面積的關(guān)系

　　鼓勵學(xué)生間的互相交流，一定要讓學(xué)生理解周長與邊長、面積的關(guān)系。

　　比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關(guān)系

　　2、用表格表示

　　☆做一做書本P56填表

　　由于運算量比較大，學(xué)生的運算能力又一般，因此，建議把這個表格的一部分數(shù)據(jù)先給出來，讓學(xué)生完成未完成的部分空格。

　　表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系

　　3、用圖象表示

　　☆議一議書本P56議一議

　　關(guān)于自變量的問題，學(xué)生往往比較難理解，講解時，可適當多花時間講解。

　　可以直觀地表示出函數(shù)的變化過程和變化趨勢

　　☆做一做書本P57

　　4、三種方法對比

　　☆議一議書本P58議一議

　　函數(shù)的表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系；函數(shù)的圖象表示可以直觀地表示出函數(shù)的變化過程和變化趨勢；函數(shù)的表達式可以比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關(guān)系。這三種表示方式積壓自有各自的優(yōu)點，它們服務(wù)于不同的需要。

　　在對三種表示方式進行比較時，學(xué)生的看法可能多種多樣。只要他們的想法有一定的道理，教師就應(yīng)予以肯定和鼓勵。

　　函數(shù)概念教案 篇14

　　教材：已知三角函數(shù)值求角(反正弦，反余弦函數(shù))

　　目的：要求學(xué)生初步(了解)理解反正弦、反余弦函數(shù)的意義，會由已知角的正弦值、余弦值求出 范圍內(nèi)的角，并能用反正弦，反余弦的符號表示角或角的集合。

　　過程：

　　一、簡單理解反正弦，反余弦函數(shù)的意義。

　　由

　　1在R上無反函數(shù)。

　　2在 上， x與y是一一對應(yīng)的，且區(qū)間 比較簡單

　　在 上， 的反函數(shù)稱作反正弦函數(shù)，

　　記作 ，(奇函數(shù))。

　　同理，由

　　在 上， 的反函數(shù)稱作反余弦函數(shù)，

　　記作

　　二、已知三角函數(shù)求角

　　首先應(yīng)弄清：已知角求三角函數(shù)值是單值的。

　　已知三角函數(shù)值求角是多值的。

　　例一、1、已知 ，求x

　　解： 在 上正弦函數(shù)是單調(diào)遞增的，且符合條件的角只有一個

　　(即 )

　　2、已知

　　解： ， 是第一或第二象限角。

　　即( )。

　　3、已知

　　解： x是第三或第四象限角。

　　(即 或 )

　　這里用到 是奇函數(shù)。

　　例二、1、已知 ，求

　　解：在 上余弦函數(shù) 是單調(diào)遞減的，

　　且符合條件的角只有一個

　　2、已知 ，且 ，求x的值。

　　解： ， x是第二或第三象限角。

　　3、已知 ，求x的值。

　　解：由上題： 。

　　介紹：∵

　　上題

　　例三、(見課本P74-P75)略。

　　三、小結(jié)：求角的多值性

　　法則：1、先決定角的象限。

　　2、如果函數(shù)值是正值，則先求出對應(yīng)的銳角x;

　　如果函數(shù)值是負值，則先求出與其絕對值對應(yīng)的銳角x，

　　3、由誘導(dǎo)公式，求出符合條件的其它象限的角。

　　四、作業(yè)：　　P76-77 練習(xí) 3

　　習(xí)題4.11 1，2，3，4中有關(guān)部分。

　　函數(shù)概念教案 篇15

　　知識技能目標

　　1.理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,利用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象,說出它的性質(zhì);

　　2.利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問題.

　　過程性目標

　　1.經(jīng)歷對反比 例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質(zhì);

　　2.探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì),體會用數(shù) 形結(jié)合思想解數(shù)學(xué)問題.

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境

　　上節(jié)的練習(xí)中，我們畫出了問題1中函數(shù) 的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線.那么它是怎么樣的曲線呢?本節(jié)課，我們就來討論一般的反比例函數(shù) (k是常數(shù)，k0)的圖象，探究它有什么性質(zhì).

　　二、探究歸納

　　1.畫出函數(shù) 的圖象.

　　分析 畫出函數(shù)圖象一般分 為列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數(shù)中自變量x 0.

　　解 1.列表：這個函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數(shù)，列出x與y的對應(yīng)值：

　　2.描點：用表里各組對應(yīng)值作為點的坐標，在直角坐標系中描出在京各點點(-6,-1) 、(-3,-2)、(-2,-3)等.

　　3.連線：用平滑的 曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的 第一個分支;用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支.這兩個分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象.

　　上述圖象，通常稱為雙曲線(hyperbola).

　　提問 這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎?為什么?

　　學(xué)生試一試：畫出反比例函數(shù) 的圖象(學(xué)生動手畫反比函數(shù)圖象，進一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟).

　　學(xué)生討論、交流以下問題，并 將討論、交流的結(jié)果回答 問題.

　　1.這個函數(shù)的圖 象在哪兩個象限?和函數(shù) 的圖象 有什么不同?

　　2.反比例函數(shù) (k0)的圖象在哪兩個象限內(nèi)?由什么確定?

　　3.聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化?有什么規(guī)律?

　　反比例函數(shù) 有下列性質(zhì)：

　　(1)當k0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少;

　　(2)當k0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加.

　　注 1.雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點;

　　2.雙曲線的兩個分支關(guān)于原點成中心對稱.

　　以上兩點性質(zhì)在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義?

　　在問題1中反映了汽車比自行車的速 度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時間少.

　　在問題2中反映了在面積一定的情況下,飼養(yǎng)場的一邊越長,另一邊越小.

　　三、實踐應(yīng)用

　　例1 若反比例函數(shù) 的圖象在第二、四象限，求m的值.

　　分析 由反比例函 數(shù)的定義可知： , 又由于圖象在二、四象限，所以m+10，由這兩個條件可解出m的值.

　　解 由題意， 得 解得 .

　　例2 已知反比例函數(shù) (k0)，當x0時，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過的象限.

　　分析 由于反比例函數(shù) (k0 )，當x0時，y隨x的增大而增大，因此k0，而一次函數(shù)y=kx-k中，k0，可知，圖象過二、四象限，又-k0，所以直線與y軸的交點在x軸的上方.

　　解 因為反比例函數(shù) (k0)，當x0時，y隨x的增大而增大，所以k0，所以一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過一、二、四象限.

　　例3 已知反比例函數(shù)的圖象過點(1,-2).

　　(1)求這個函數(shù)的解析式，并畫出圖象;

　　(2)若點A(-5,m)在圖象上，則點A關(guān)于兩坐標軸和原點的對稱點是否還在圖象上?

　　分析 (1) 反比例函數(shù)的圖象過點(1,-2)，即當x=1時，y=-2.由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式;再根據(jù)解析式，通過列表、描點、連線可畫出反比例函數(shù)的圖象;

　　(2)由點A在反比例函數(shù)的圖象上，易求出m的值，再驗證點A關(guān)于兩坐標軸和原點的對稱點是否在圖象上.

　　解 (1)設(shè)：反比例函數(shù)的解析式為： (k0).

　　而反比例函數(shù)的圖象過 點(1,-2)，即當x=1時，y=-2.

　　所以 ，k=-2.

　　即反比例函數(shù)的解析式為： .

　　(2)點A(-5,m)在反比例函數(shù) 圖象上，所以 ，

　　點A的坐標為 .

　　點A關(guān)于x軸的對稱點 不在這個圖象上;

　　點A關(guān)于y軸的對稱點 不在這個圖象上;

　　點A關(guān)于原點的對稱點 在這個圖象上;

　　例4 已知函數(shù) 為反比例函數(shù).

　　(1)求m的值;

　　(2)它的圖象在第幾象限內(nèi)?在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化?

　　(3)當-3 時，求此函數(shù)的最大值和最小值.

　　解 (1)由反比例函數(shù)的定義可知： 解得，m=-2.

　　(2)因為-20，所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

　　(3)因為在第個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

　　所以當x= 時，y最大值= ;

　　當x=-3時，y最小值= .

　　所以當-3 時，此函數(shù)的最大值為8，最小值為 .

　　例5 一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米.

　　(1)寫出用高表示長的函數(shù)關(guān) 系式;

　　(2)寫出自變量x的取值范圍;

　　( 3)畫出函數(shù)的圖象.

　　解 (1)因為100=5xy,所以 .

　　(2)x0.

　　(3)圖象如下：

　　說明 由于自變量x0,所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個分支.

　　四、交流反思

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì).

　　1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(hyperbola).

　　2.反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：

　　(1)當k0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線 從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少;

　　(2)當k0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加.

　　五、檢測反饋

　　1.在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象：

　　(1) ; (2) .

　　2.已知y是x的反比例函數(shù)，且當x=3時，y=8,求：

　　(1)y和x的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)當 時，y的值;

　　(3)當x取 何值時， ?

　　3.若反比例函數(shù) 的圖象在所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求n的值.

　　4.已知反比例函數(shù) 經(jīng)過點A(2,-m)和B(n,2n)，求：

　　(1)m和n的值;

　　(2)若圖象上有兩點P1(x1,y1)和P2( x2,y2)，且x1 x2，試比較y1和 y2的大小.

　　函數(shù)概念教案 篇16

　　一.學(xué)習(xí)目標：　　1.知識與技能

　　（1）能夠由和角公式而導(dǎo)出倍角公式；

　�。�2）能較熟練地運用公式進行化簡、求值、證明，增強學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)知識和邏輯推理能力；

　�。�3）能推導(dǎo)和理解半角公式；

　�。�4）揭示知識背景，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度，強化學(xué)生的參與意識. 并培養(yǎng)學(xué)生綜合分析能力.

　　2.過程與方法

　　讓學(xué)生自己由和角公式而導(dǎo)出倍角公式和半角公式，領(lǐng)會從一般化歸為特殊的數(shù)學(xué)思想，體會公式所蘊涵的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣；通過例題講解，總結(jié)方法.通過做練習(xí),鞏固所學(xué)知識.

　　3.情感態(tài)度價值觀

　　通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對三角函數(shù)各個公式之間有一個全新的認識；理解掌握三角函數(shù)各個公式的各種變形，增強學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)知識、邏輯推理能力和綜合分析能力.提高逆用思維的能力.

　　二．學(xué)習(xí)重、難點

　　重點:倍角公式的應(yīng)用.

　　難點:公式的推導(dǎo).

　　三 .學(xué)法：

　　(1)自主+探究性學(xué)習(xí)：讓學(xué)生自己由和角公式導(dǎo)出倍角公式，領(lǐng)會從一般化歸為特殊的數(shù)學(xué)思想，體會公式所蘊涵的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。

　　(2)反饋練習(xí)法：以練習(xí)來檢驗知識的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距.

　　四.學(xué)習(xí)設(shè)想

　　1、復(fù)習(xí)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：

　　2、提出問題：公式中如果 ，公式會變得如何？

　　3、讓學(xué)生板演得下述二倍角公式：

　　這組公式有何特點？應(yīng)注意些什么？

　　注意：1．每個公式的特點，囑記：尤其是“倍角”的意義是相對的，如： 是 的倍角.

　　2．熟悉“倍角”與“二次”的關(guān)系（升角——降次，降角——升次）

　　3．特別注意公式的三角表達形式，且要善于變形：

　　這兩個形式今后常用.

　　例題講評（學(xué)生先做，學(xué)生講，教師提示或適當補充）

　　例1.（公式鞏固性練習(xí)）求值：

　　①．sin2230’cs2230’=

　�、冢�

　　③．

　�、埽�

　　例2.化簡

　　①．

　�、冢�

　�、郏�

　�、埽�

　　例3、已知 ，求sin2，cs2，tan2的值。

　　解：∵ ∴

　　∴sin2 = 2sincs =

　　cs2 =

　　tan2 =

　　思考：你能否有辦法用sin、cs和tan表示多倍角的正弦、余弦和正切函數(shù)？你的思路、方法和步驟是什么？試用sin、cs和tan分別表示sin3，cs3，tan3.

　　例題講評（學(xué)生先做，學(xué)生講，教師提示或適當補充）

　　例4. cs20cs40cs80 =

　　例5.求函數(shù) 的值域.

　　解： ————降次

　　學(xué)生練習(xí)：

　　思考（學(xué)生思考，學(xué)生做，教師適當提示）

　　你能夠證明：

　　證：1在 中，以代2， 代 即得：

　　∴

　　2在 中，以代2， 代 即得：

　　∴

　　3以上結(jié)果相除得：

　　這組公式有何特點？應(yīng)注意些什么？

　　注意：1左邊是平方形式，只要知道 角終邊所在象限，就可以開平方。

　　2公式的“本質(zhì)”是用角的余弦表示 角的正弦、余弦、正切

　　3上述公式稱之謂半角公式（課標規(guī)定這套公式不必記憶）

　　4還有一個有用的公式： （課后自己證）

　　例題講評（學(xué)生先做，學(xué)生講，教師提示或適當補充）

　　例6.已知cs ，求 的值.

　　例7.求cs 的值.

　　例8.已知sin ， ，求 的值.

　　[學(xué)習(xí)小結(jié)]

　　1．公式的特點要囑記：尤其是“倍角”的意義是相對的，如： 是 的倍角.

　　2．熟悉“倍角”與“二次”的關(guān)系（升角——降次，降角——升次）.

　　3．特別注意公式的三角表達形式，且要善于變形：

　　這兩個形式今后常用.

　　4.半角公式左邊是平方形式，只要知道 角終邊所在象限，就可以開平方；公式的“本質(zhì)”是用角的余弦表示 角的正弦、余弦、正切.

　　5．注意公式的結(jié)構(gòu)，尤其是符號.

　　函數(shù)概念教案 篇17

　　一、課前預(yù)習(xí)與導(dǎo)學(xué)得分

　　1、完成下面的表格，并回答問題：

　　圓的半徑r（cm）011.23.67.5…

　　圓的周長C（cm）6π9π…

　　在上表反映的變化過程中，你計算的依據(jù)是___________，其中_______為可以取不同數(shù)值的量，（即變量），________是恒定不變的量（即常量）。

　　2、如何理解函數(shù)的概念？

　　3、一輛汽車以60km/h的速度行駛，設(shè)行駛的路程為s(km)，行駛的時間為t(h)，則s與t的關(guān)系式為___________，自變量是______。

　　4、下面由火柴棒拼出的一列圖形中，第n個圖形由n個正方形組成，則所用火柴棒根數(shù)y（根）與正方形個數(shù)n（個）之間的關(guān)系為_____________。

　　二、新課

　　1、創(chuàng)設(shè)問題情境

　　從甲地到乙地，坐在勻速行使的列車上，小明、小麗、小亮

　　和小華談?wù)撝�車速、路程和時間，談?wù)撝鴶?shù)量的變化和位置的變化。

　　探索活動：

　　（1）列車在行使，位置在改變，因此與位置有關(guān)的數(shù)量在改變，這里有不變的數(shù)量嗎？

　　（2）除了小麗、小明所說的那些不變的數(shù)量外，在這個問題中還有不變的數(shù)量嗎？

　�。�3）除了小亮和小華所說的那些變的數(shù)量外，在這個問題中還有變的數(shù)量嗎？

　　探討：變量與常量概念的形成過程

　　常量：__________________________________ ，

　　變量：

　　常量與變量必須存在于一個變化過程中。判斷一個量是常量還是變量，需要兩個方面：①看它是否存在一個變化的過程中，②看它在這個變化過程中的取值情況。

　　練習(xí)：向平靜的湖面投一石子，便會形成以落水點為圓心的一系列同心圓。

　�、僭谶@個變化過程中，有哪些變量？

　　②若面積用S，半徑用R表示，則S和R的關(guān)系是什么？π是常量還是變量？

　�、廴糁荛L用C，半徑用R表示，C與R的關(guān)系式是什么？

　　2、函數(shù)的概念：

　　理解函數(shù)概念把握三點：①一個變化過程，②兩個變量，③一種對應(yīng)關(guān)系。判斷兩個量是否具有函數(shù)關(guān)系也以這三點為依據(jù)。

　　3、嘗試：

　　你能舉出一些類似的實例嗎？

　　練習(xí)：書P142

　　三、小結(jié)：

　　( 1、初步掌握函數(shù)的概念，能判斷兩個變量間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。

　　( 2、在一個函數(shù)關(guān)系式中，能識別自變量與因變量，給定自變量的值，相應(yīng)地會求出函數(shù)的值。

　　四、鞏固練習(xí)（小黑板）

　　1：某糧店在某一段時間內(nèi)以相同的價格出售同一種大米，請大家思考：在整個的售米過程中出現(xiàn)了哪些量？其中哪些量是變化的？這其中有沒有不變的量？

　　2、在圓的周長公式Ｃ＝2πR中，變量是，常量是，若用Ｃ來表示Ｒ，則表達式是。

　　3、已知一個長方形的面積是長的5倍，若長為a米，那么長方形的面積為。

　　4、一輛汽車以60km/h的速度行駛,設(shè)行駛的路程