《正弦定理優(yōu)秀教案一等獎(jiǎng)設(shè)計(jì)》這是優(yōu)秀的教案文章，希望可以對(duì)您的學(xué)習(xí)工作中帶來幫助！

1、正弦定理優(yōu)秀教案一等獎(jiǎng)設(shè)計(jì)

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā), 通過對(duì)任意三角形邊角關(guān)系的探索，共同探究在任意三角形中，邊與其對(duì)角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，實(shí)驗(yàn)，猜想，驗(yàn)證，證明，由特殊到一般歸納出正弦定理，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法，理解三角形面積公式，并學(xué)會(huì)運(yùn)用正弦定理解決解斜三角形的兩類基本問題。

　　2．通過對(duì)實(shí)際問題的探索，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的協(xié)作能力和交流能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的能力。

　　3．通過學(xué)生自主探索、合作交流，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于發(fā)現(xiàn)、不畏艱辛的創(chuàng)新品質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的成功心理，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　4．培養(yǎng)學(xué)生合情合理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法，通過平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。

　　教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明；正弦定理的簡單應(yīng)用。

　　教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的猜想提出過程。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：制作多媒體，學(xué)生準(zhǔn)備計(jì)算器，直尺，量角器。

　　教學(xué)過程：

　�。ㄒ唬┙Y(jié)合實(shí)例，激發(fā)動(dòng)機(jī)

　　師生活動(dòng)：

　　師：每天我們都在科技樓里學(xué)習(xí)，對(duì)科技樓熟悉嗎？

　　生：當(dāng)然熟悉。

　　師：那大家知道科技樓有多高嗎？

　　學(xué)生不知道。激起學(xué)生興趣！

　　師：給大家一個(gè)皮尺和測(cè)角儀，你能測(cè)出樓的高度嗎？

　　學(xué)生思考片刻，教師引導(dǎo)。

　　生1：在樓的旁邊取一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C，再用一個(gè)標(biāo)桿，利用三角形相似。

　　師：方法可行嗎？

　　生2：B點(diǎn)位置在樓內(nèi)不確定，故BC長度無法測(cè)量，一次測(cè)量不行。

　　師：你有什么想法？

　　生2：可以再取一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)D.

　　師：多次測(cè)量取得數(shù)據(jù)，為了能與上次數(shù)據(jù)聯(lián)系，我們應(yīng)把D點(diǎn)取在什么位置？

　　生2：向前或向后

　　師：好，模型如圖（2）：我們?cè)O(shè) 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) ， 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) ,CD=10,那么我們能計(jì)算出AB嗎？

　　生3：由 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) 求出AB。

　　師：很好，我們可否換個(gè)角度，在 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) 中，能求出AD,也就求出了AB。在 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) 中，已知兩角，也就相當(dāng)于知道了三個(gè)角，和其中一個(gè)角的對(duì)邊，要求出AD，就需要我們來研究三角形中的邊角關(guān)系。

　　師：探究一般三角形中的`邊角關(guān)系，我們應(yīng)從我們最熟悉的特殊三角形入手！

　　生4：直角三角形。

　　師：直角三角形的邊與角之間存在怎樣的關(guān)系？

　　生5：思考交流得出，如圖4，在Rt正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,

　　則有 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) ， 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) ，又 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) ,

　　則 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)

　　從而在直角三角形ABC中， 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)

　�。ㄈ�）證明猜想，得出定理

　　師生活動(dòng)：

　　教師：那么，在斜三角形中也成立嗎？

　　用幾何畫板演示，用多媒體的手段對(duì)結(jié)論加以驗(yàn)證！

　　但特殊不能代替一般，具體不能代替抽象，這個(gè)結(jié)果還需要嚴(yán)格的證明才能成立，如何證明哪？前面探索過程對(duì)我們有沒有啟發(fā)？

　　學(xué)生分組討論，每組派一個(gè)代表總結(jié)。（以下證明過程，根據(jù)學(xué)生回答情況進(jìn)行敘述）

　　教師：我們把這條性質(zhì)稱為正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等.

　　師：我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)了平面向量，向量是解決數(shù)學(xué)問題的有力工具，而且和向量的聯(lián)系緊密，那么同學(xué)們能否用向量的知識(shí)證明正弦定理？

　　學(xué)生要思考一下。

　　師：觀察式子結(jié)構(gòu)，里面有邊及其邊的夾角，與向量的哪一部分知識(shí)有關(guān)？

　　生7： 向量的數(shù)量積

　　師：那向量的數(shù)量積的表達(dá)式是什么？

　　生8： 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)

　　師：表達(dá)式里是角的余弦，我們要證明的式子里是角的正弦。

　　生：利用誘導(dǎo)公式。

　　師：式子變形為： 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) ,再

　　師：很好，那我們就用向量來證明正弦定理，同學(xué)們請(qǐng)?jiān)囈辉嚕?/p>

　　學(xué)生討論合作，就可以解決這個(gè)問題

　　教師：由于時(shí)間有限，對(duì)正弦定理的證明到此為止，有興趣的同學(xué)下去再探索。

　　設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)歷證明猜想的過程，進(jìn)一步引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)論證猜想，力圖讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程。

　�。ㄈ�）利用定理，解決引例

　　師生活動(dòng)：

　　教師：現(xiàn)在大家再用正弦定理解決引例中提出的問題。

　　學(xué)生：馬上得出

　　在 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) 中， 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)

　　正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)

　�。ㄋ模┝私饨馊�角形概念

　　設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生了解解三角形概念，形成知識(shí)的完整性

　　教師：一般地，把三角形的三個(gè)角 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) 、 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) 、 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) 和它們的對(duì)邊 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) 、 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) 、 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) 叫做三角形的元素，已知，三角形的幾個(gè)元素，求其他元素的過程叫做解三角形。

　　設(shè)計(jì)意圖：利用正弦定理，重新解決引例，讓學(xué)生體會(huì)用新的知識(shí)，新的定理，解決問題更方便，更簡單，激發(fā)學(xué)生不斷探索新知識(shí)的欲望。

　　（五）運(yùn)用定理，解決例題

　　師生活動(dòng)：

　　教師：引導(dǎo)學(xué)生從分析方程思想分析正弦定理可以解決的問題。

　　學(xué)生：討論正弦定理可以解決的問題類型：

　�、偃绻�已知三角形的任意兩個(gè)角與一邊，求三角形的另一角和另兩邊，如 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) ；

　　②如果已知三角形任意兩邊與其中一邊的對(duì)角，求另一邊與另兩角，如 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) 。

　　師生：例1的處理，先讓學(xué)生思考回答解題思路，教師板書，讓學(xué)生思考主要是突出主體，教師板書的目的是規(guī)范解題步驟。

　　例1：在 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) 中，已知 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) ， 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) ， 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) ，解三角形。

　　分析“已知三角形中兩角及一邊，求其他元素”，第一步可由三角形內(nèi)角和為 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) 求出第三個(gè)角∠C，再由正弦定理求其他兩邊。

　　例2：在 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) 中，已知 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) ， 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) ， 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) ，解三角形。

　　例2的處理，目的是讓學(xué)生掌握分類討論的數(shù)學(xué)思想，可先讓中等學(xué)生講解解題思路，其他同學(xué)補(bǔ)充交流

　�。ㄆ撸﹪L試小結(jié)：

　　教師：提示引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容。

　　學(xué)生：思考交流，歸納總結(jié)。

　　師生：讓學(xué)生嘗試小結(jié)，教師及時(shí)補(bǔ)充，要體現(xiàn)：

　�。�1）正弦定理的內(nèi)容（ 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) ）及其證明思想方法。

　�。�2）正弦定理的應(yīng)用范圍：①已知三角形中兩角及一邊，求其他元素；②已知三角形中兩邊和其中一邊所對(duì)的角，求其他元素。

　�。�3）分類討論的數(shù)學(xué)思想。

　　設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生的總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力和語言表達(dá)能力。

2、正弦定理優(yōu)秀教案一等獎(jiǎng)設(shè)計(jì)

　　（一）教材分析

　�。�1）地位和重要性：正、余弦定理是學(xué)生學(xué)習(xí)了平面向量之后要掌握的兩個(gè)重要定理，運(yùn)用這兩個(gè)定理可以初步解決幾何及工業(yè)測(cè)量等實(shí)際問題，是解決有關(guān)三角形問題的有力工具。

　�。�2）重點(diǎn)、難點(diǎn)。

　　重點(diǎn)：正余弦定理的'證明和應(yīng)用

　　難點(diǎn)：利用向量知識(shí)證明定理

　　（二）教學(xué)目標(biāo)

　�。�1）知識(shí)目標(biāo)：

　�、僖獙W(xué)生掌握正余弦定理的推導(dǎo)過程和內(nèi)容;

　�、谀軌蜻\(yùn)用正余弦定理解三角形;

　　③了解向量知識(shí)的應(yīng)用。

　　（2）能力目標(biāo)：提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

　�。�3）情感目標(biāo)：使學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐而又作用于實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　（三）教學(xué)過程

　　教師的主要作用是調(diào)控課堂，適時(shí)引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，自主探究。使學(xué)生的綜合能力得到提高。

　　教學(xué)過程分如下幾個(gè)環(huán)節(jié)：

　　教學(xué)過程課堂引入

　　1、定理推導(dǎo)

　　2、證明定理

　　3、總結(jié)定理

　　4、歸納小結(jié)

　　5、反饋練習(xí)

　　6、課堂總結(jié)、布置作業(yè)

　　具體教學(xué)過程如下：

　�。�1）課堂引入：

　　正余弦定理廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)生活的各個(gè)領(lǐng)域，如航海，測(cè)量天體運(yùn)行，那正余弦定理解決實(shí)際問題的一般步驟是什么呢?

　　（2）定理的推導(dǎo)。

　　首先提出問題：RtΔABC中可建立哪些邊角關(guān)系?

　　目的：首先從學(xué)生熟悉的直角三角形中引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)定理內(nèi)容，猜想，再完成一般性的證明，具體環(huán)節(jié)如下：

　�、僖龑�(dǎo)學(xué)生從SinA、SinB的表達(dá)式中發(fā)現(xiàn)聯(lián)系。

　�、诶^續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察特點(diǎn)，有A邊A角，B邊B角;

　�、劢又�引導(dǎo)：能用C邊C角表示嗎?

　�、芏�后鼓勵(lì)猜想：在直角三角形中成立了，對(duì)任意三角形成立嗎?

　　發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要，我便是讓學(xué)生體驗(yàn)了發(fā)現(xiàn)的過程，從學(xué)生熟悉的知識(shí)內(nèi)容入手，觀察發(fā)現(xiàn)，然后產(chǎn)生猜想，進(jìn)而完成一般性證明。

　　這個(gè)過程采用了不斷創(chuàng)設(shè)問題，啟發(fā)誘導(dǎo)的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)和探究。

　　第二步證明定理：

　�、儆孟蛄糠椒ㄗC明定理：學(xué)生不易想到，設(shè)計(jì)如下：

　　問題：如何出現(xiàn)三角函數(shù)做數(shù)量積欲轉(zhuǎn)化到正弦利用誘導(dǎo)公式做直角難點(diǎn)突破

　　實(shí)踐：師生共同完成銳角三角形中定理證明

　　獨(dú)立：學(xué)生獨(dú)立完成在鈍角三角形中的證明

　　總結(jié)定理：師生共同對(duì)定理進(jìn)行總結(jié)，再認(rèn)識(shí)。

　　在定理的推導(dǎo)過程中，我注重“重過程、重體驗(yàn)”培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，教育學(xué)生獨(dú)立嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的求學(xué)態(tài)度，使情感目標(biāo)、能力目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)。

　　在定理總結(jié)之后，教師布置思考題：定理還有沒有其他證法?

　　通過這樣的思考題，發(fā)散了學(xué)生思維，使學(xué)生的思維不僅僅禁錮在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)之下，符合素質(zhì)教育的要求。

　　（3）例題設(shè)置。

　　例1△ABC中，已知c=10，A=45°，C=30°，求b.

　�。▽W(xué)生口答、教師板書）

　　設(shè)計(jì)意圖：①加深對(duì)定理的認(rèn)識(shí);②提高解決實(shí)際問題的能力

　　例2△ABC中，a=20，b=28，A=40°，求B和C.

　　例3 △ABC中，a=60，b=50，A=38°，求B和C.其中①兩組解，②一組解

　　例3同時(shí)給出兩道題，首先留給學(xué)生一定的思考時(shí)間，同時(shí)讓兩學(xué)生板演，以便兩題形成對(duì)照、比較。

　　可能出現(xiàn)的情況：兩個(gè)學(xué)生都做對(duì)，則繼續(xù)為學(xué)生提供展示的空間，讓學(xué)生來分析看似一樣的條件，為何①二解②一解情況，如果第二同學(xué)也做出兩組解，則讓其他學(xué)生積極參與評(píng)判，發(fā)現(xiàn)問題，找出對(duì)策。

　　設(shè)計(jì)意圖：

　�、僭鰪�(qiáng)學(xué)生對(duì)定理靈活運(yùn)用的能力

　�、谔岣叻治鰡栴}解決問題的能力

　�、奂ぐl(fā)學(xué)生的參與意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生合作交流、競爭的意識(shí)，使學(xué)生在相互影響中共同進(jìn)步。

　　（四）歸納小結(jié)。

　　借助多媒體動(dòng)態(tài)演示：圖表

　　使學(xué)生對(duì)于已知兩邊和其中一邊對(duì)角，三角形解的情況有一個(gè)清晰直觀的認(rèn)識(shí)。之后讓學(xué)生對(duì)題型進(jìn)行歸納小結(jié)。

　　這樣的歸納總結(jié)是通過學(xué)生實(shí)踐，在新舊知識(shí)比照之后形成的，避免了學(xué)生的被動(dòng)學(xué)習(xí)，抽象記憶，讓學(xué)生形成對(duì)自我的認(rèn)同和對(duì)社會(huì)的責(zé)任感。實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的情感目標(biāo)。

　　（五）反饋練習(xí)：

　　練習(xí)①△ABC中，已知a=60，b=48，A=36°

　�、凇鰽BC中，已知a=19，b=29，A=4°

　�、邸鰽BC中，已知a=60，b=48，A=92°

　　判斷解的情況。

　　通過學(xué)生形成性的練習(xí)，鞏固了對(duì)定理的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用，也便于教師掌握學(xué)情，以為教學(xué)的進(jìn)行作出合理安排。

　　（六）課堂總結(jié)，布置作業(yè)。

3、正弦定理優(yōu)秀教案一等獎(jiǎng)設(shè)計(jì)

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　教學(xué)目標(biāo)

　　進(jìn)一步熟悉正、余弦定理內(nèi)容，能熟練運(yùn)用余弦定理、正弦定理解答有關(guān)問題，如判斷三角形的形狀，證明三角形中的三角恒等式.

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：熟練運(yùn)用定理.

　　教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用正、余弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

　　1. 寫出正弦定理、余弦定理及推論等公式.

　　2. 討論各公式所求解的三角形類型.

　　二、講授新課：

　　1. 教學(xué)三角形的解的討論：

　�、� 出示例1：在△ABC中，已知下列條件，解三角形.

　　分兩組練習(xí)→ 討論：解的個(gè)數(shù)情況為何會(huì)發(fā)生變化?

　�、谟萌缦聢D示分析解的情況. （A為銳角時(shí)）

　�、� 練習(xí)：在△ABC中，已知下列條件，判斷三角形的解的情況.

　　2. 教學(xué)正弦定理與余弦定理的活用：

　�、� 出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求最大角的余弦.

　　分析：已知條件可以如何轉(zhuǎn)化?→ 引入?yún)��?shù)k，設(shè)三邊后利用余弦定理求角.

　�、� 出示例3：在ΔABC中，已知a=7，b=10，c=6，判斷三角形的類型.

　　分析：由三角形的什么知識(shí)可以判別? → 求最大角余弦，由符號(hào)進(jìn)行判斷

　�、� 出示例4：已知△ABC中，，試判斷△ABC的形狀.

　　分析：如何將邊角關(guān)系中的邊化為角? →再思考：又如何將角化為邊?

　　3. 小結(jié)：三角形解的情況的討論;判斷三角形類型;邊角關(guān)系如何互化.

　　三、鞏固練習(xí)：

　　3. 作業(yè)：教材P11 B組1、2題.

4、正弦定理優(yōu)秀教案一等獎(jiǎng)設(shè)計(jì)

　　一教學(xué)內(nèi)容分析

　　正弦定理是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書數(shù)學(xué)(必修5)》(人教版)第一章第一節(jié)的主要內(nèi)容它既是初中解直角三角形內(nèi)容的直接延拓也是三角函數(shù)一般知識(shí)和平面向量等知識(shí)在三角形中的具體運(yùn)用是解可轉(zhuǎn)化為三角形計(jì)算問題的其它數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)生活實(shí)際問題的重要工具因此具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。為什么要研究正弦定理?正弦定理是怎樣發(fā)現(xiàn)的?其證明方法是怎樣想到的?還有別的證法嗎?這些都是教材沒有回答而確實(shí)又是學(xué)生所關(guān)心的問題。

　　本節(jié)課是正弦定理教學(xué)的第一課時(shí)其主要任務(wù)是引入并證明正弦定理在課型上屬于定理教學(xué)課。因此做好正弦定理的教學(xué)不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)使學(xué)生掌握新的有用的知識(shí)體會(huì)聯(lián)系發(fā)展等辯證觀點(diǎn)而且通過對(duì)定理的探究能使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生提出問題解決問題等研究性學(xué)習(xí)的能力。

　　二學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

　　學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了解直角三角形的內(nèi)容在必修4中又學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和平面向量的有關(guān)內(nèi)容對(duì)解直角三角形三角函數(shù)平面向量已形成初步的知識(shí)框架這不僅是學(xué)習(xí)正弦定理的認(rèn)知基礎(chǔ)同時(shí)又是突破定理證明障礙的強(qiáng)有力的工具。正弦定理是關(guān)于任意三角形邊角關(guān)系的重要定理之一《課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)在教學(xué)中要重視定理的探究過程并能運(yùn)用它解決一些實(shí)際問題可以使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣也為學(xué)習(xí)正弦定理提供一種親和力與認(rèn)同感。

　　三設(shè)計(jì)思想

　　培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)探究是全面發(fā)展學(xué)生能力的重要前提是高中新課程改革的主要任務(wù)。如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)探究呢?建構(gòu)主義認(rèn)為：知識(shí)不是被動(dòng)吸收的而是由認(rèn)知主體主動(dòng)建構(gòu)的。這個(gè)觀點(diǎn)從教學(xué)的角度來理解就是：知識(shí)不是通過教師傳授得到的而是學(xué)生在一定的情境中運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)并通過與他人(在教師指導(dǎo)和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下)協(xié)作主動(dòng)建構(gòu)而獲得的建構(gòu)主義教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心視學(xué)生為認(rèn)知的主體教師只對(duì)學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。本節(jié)正弦定理的教學(xué)將遵循這個(gè)原則而進(jìn)行設(shè)計(jì)。

　　四教學(xué)目標(biāo)

　　1知識(shí)與技能：通過對(duì)任意三角形的邊與其對(duì)角的關(guān)系的探索掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法。

　　2過程與方法：讓學(xué)生從已有的知識(shí)出發(fā),共同探究在任意三角形中邊與其對(duì)角的.關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生通過觀察歸納猜想證明由特殊到一般得到正弦定理等方法體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。

　　3情感態(tài)度與價(jià)值觀：在平等的教學(xué)氛圍中通過學(xué)生之間師生之間的交流合作和評(píng)價(jià)實(shí)現(xiàn)共同探究教學(xué)相長的教學(xué)情境。

　　五教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)

　　難點(diǎn)：正弦定理的推導(dǎo)

　　教學(xué)準(zhǔn)備：制作多媒體課件學(xué)生準(zhǔn)備計(jì)算器直尺量角器。

　　六教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　�。ㄒ唬┰O(shè)置情境

　　教師：展示情景圖如圖1船從港口B航行到港口C測(cè)得BC的距離為

　　船在港口C卸貨后繼續(xù)向港口A航行由于船員的疏忽沒有測(cè)得CA距離如果船上有測(cè)角儀我們能否計(jì)算出AB的距離?

　　學(xué)生：思考提出測(cè)量角AC。

　　教師：若已知測(cè)得

　　如何計(jì)算AB兩地距離?

　　師生共同回憶解直角三角形①直角三角形中已知兩邊可以求第三邊及兩個(gè)角。②直角三角形中已知一邊和一角可以求另兩邊及第三個(gè)角。

　　教師引導(dǎo)：

　　是斜三角形能否利用解直角三角形精確計(jì)算AB呢?

　　設(shè)計(jì)意圖：興趣是最好的老師。如果一節(jié)課有良好的開頭那就意味著成功的一半。因此我通過從學(xué)生日常生活中的實(shí)際問題引入激發(fā)學(xué)生思維激發(fā)學(xué)生的求知欲引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題在解決問題后對(duì)特殊問題一般化得出一個(gè)猜測(cè)性的結(jié)論猜想培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般思想意識(shí)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力。

　�。ǘ�）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證猜想

　　教師：給學(xué)生指明一個(gè)方向我們先通過特殊例子檢驗(yàn)

　　是否成立舉出特例。

　　(1)在△ABC中ABC分別為

　　對(duì)應(yīng)的邊長a：b：c為1：1：1對(duì)應(yīng)角的正弦值分別為

　　引導(dǎo)學(xué)生考察

　　的關(guān)系。(學(xué)生回答它們相等)

　　(2)在△ABC中ABC分別為

　　對(duì)應(yīng)的邊長a：b：c為1：1：

　　對(duì)應(yīng)角的正弦值分別為

　　1;(學(xué)生回答它們相等)

　　(3)在△ABC中ABC分別為

　　對(duì)應(yīng)的邊長a：b：c為1：

　�。�2對(duì)應(yīng)角的正弦值分別為

　　1。(學(xué)生回答它們相等)(圖3)

　　教師：對(duì)于

　　呢?

　　學(xué)生：思考交流得出如圖4在Rt

　　ABC中設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,

　　則有

　　又

　　,

　　則

　　從而在直角三角形ABC中

　　教師：那么任意三角形是否有

　　呢?

　　借助于電腦與多媒體利用《幾何畫板》軟件演示正弦定理教學(xué)課件。邊演示邊引導(dǎo)學(xué)生觀察三角形形狀的變化與三個(gè)比值的變化情況。

　　結(jié)論：

　　對(duì)于任意三角形都成立。

　　設(shè)計(jì)意圖：通過《幾何畫板》軟件的演示使學(xué)生對(duì)結(jié)論的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到理性。

　�。ㄈ�）證明猜想得出定理

　　師生活動(dòng)：

　　教師：我們雖然經(jīng)歷了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)多媒體技術(shù)支持對(duì)任意的三角形如何用數(shù)學(xué)的思想方法證明

　　呢?前面探索過程對(duì)我們有沒有啟發(fā)?學(xué)生分組討論每組派一個(gè)代表總結(jié)。(以下證明過程根據(jù)學(xué)生回答情況進(jìn)行敘述)

　　學(xué)生：思考得出

　　(1)在

　　中成立如前面檢驗(yàn)。

　　(2)在銳角三角形中如圖5設(shè)

　　(3)在鈍角三角形中如圖6設(shè)

　　同銳角三角形證明可知

　　教師：我們把這條性質(zhì)稱為正弦定理：在一個(gè)三角形中各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等即

　　#FormatImgID_114#

　　教師：還有其它證明方法嗎?

　　學(xué)生：思考得出分析圖形(圖7)對(duì)于任意△ABC由初中所學(xué)過的面積公式可以得出：

　　而由圖中可以看出：

　　等式

　　中均除以

　　后可得

　　即

　　教師邊分析邊引導(dǎo)學(xué)生同時(shí)板書證明過程。

　　在剛才的證明過程中大家是否發(fā)現(xiàn)三角形高

　　三角形的面積：

　　能否得到新面積公式

　　學(xué)生：

　　得到三角形面積公式

　　設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)歷證明猜想的過程進(jìn)一步引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)論證猜想力圖讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程。

　　（四）利用定理解決引例

　　師生活動(dòng)：

　　教師：現(xiàn)在大家再用正弦定理解決引例中提出的問題。

　　學(xué)生：馬上得出

　　在

　　中

　�。ㄎ澹┝私饨馊�角形概念

　　設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生了解解三角形概念形成知識(shí)的完整性。

　　教師：一般地把三角形的三個(gè)角

　　和它們的對(duì)邊

　　叫做三角形的元素已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫做解三角形。

　　設(shè)計(jì)意圖：利用正弦定理重新解決引例讓學(xué)生體會(huì)用新的知識(shí)新的定理解決問題更方便更簡單激發(fā)學(xué)生不斷探索新知識(shí)的欲望。

　　（六）運(yùn)用定理解決例題

　　師生活動(dòng)：

　　教師：引導(dǎo)學(xué)生從分析方程思想分析正弦定理可以解決的問題。

　　學(xué)生：討論正弦定理可以解決的問題類型：

　　(1)如果已知三角形的任意兩個(gè)角與一邊求三角形的另一角和另兩邊如

　　;

　　(2)如果已知三角形任意兩邊與其中一邊的對(duì)角求另一邊與另兩角如

　　。

　　師生：例1的處理先讓學(xué)生思考回答解題思路教師板書讓學(xué)生思考主要是突出主體教師板書的目的是規(guī)范解題步驟。

　　例1：在

　　中已知

　　解三角形。

　　分析已知三角形中兩角及一邊求其他元素第一步可由三角形內(nèi)角和為

　　求出第三個(gè)角C再由正弦定理求其他兩邊。

　　例2：在

　　中已知

　　解三角形。

　　例2的處理目的是讓學(xué)生掌握分類討論的數(shù)學(xué)思想可先讓中等學(xué)生講解解題思路其他同學(xué)補(bǔ)充交流。

　　學(xué)生：反饋練習(xí)(教科書第5頁的練習(xí))

　　用實(shí)物投影儀展示學(xué)生中解題步驟規(guī)范的解答。

　　設(shè)計(jì)意圖：自己解決問題提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和動(dòng)力使學(xué)生體驗(yàn)到成功的愉悅感變要我學(xué)為我要學(xué)我要研究的主動(dòng)學(xué)習(xí)。

　�。ㄆ撸﹪L試小結(jié)：

　　教師：提示引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容。

　　學(xué)生：思考交流歸納總結(jié)。

　　師生：讓學(xué)生嘗試小結(jié)教師及時(shí)補(bǔ)充要體現(xiàn)：

　　(1)正弦定理的內(nèi)容(

　　)及其證明思想方法。

　　(2)正弦定理的應(yīng)用范圍：①已知三角形中兩角及一邊求其他元素;②已知三角形中兩邊和其中一邊所對(duì)的角求其他元素。

　　(3)分類討論的數(shù)學(xué)思想。

　　設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生的總結(jié)培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力和語言表達(dá)能力。

　�。ò耍┳鳂I(yè)設(shè)計(jì)

　　作業(yè)：第10頁[習(xí)題1.1]A組第12題。

5、正弦定理優(yōu)秀教案一等獎(jiǎng)設(shè)計(jì)

　　一、教材分析

　　“解三角形”既是高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，又有較強(qiáng)的應(yīng)用性，在這次課程改革中，被保留下來，并獨(dú)立成為一章。這部分內(nèi)容從知識(shí)體系上看，應(yīng)屬于三角函數(shù)這一章，從研究方法上看，也可以歸屬于向量應(yīng)用的一方面。從某種意義講，這部分內(nèi)容是用代數(shù)方法解決幾何問題的典型內(nèi)容之一。而本課“正弦定理”，作為單元的起始課，是在學(xué)生已有的三角函數(shù)及向量知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過對(duì)三角形邊角關(guān)系作量化探究，發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理(重要的解三角形工具)，通過這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從“實(shí)際問題”抽象成“數(shù)學(xué)問題”的建模過程中，體驗(yàn) “觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。同時(shí)在解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)的力量，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。

　　二、學(xué)情分析

　　我所任教的學(xué)校是我縣一所農(nóng)村普通中學(xué)，大多數(shù)學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，對(duì)“一些重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法”的應(yīng)用意識(shí)和技能還不高。但是，大多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣較高，比較喜歡數(shù)學(xué)，尤其是象本節(jié)課這樣與實(shí)際生活聯(lián)系比較緊密的內(nèi)容，相信學(xué)生能夠積極配合，有比較不錯(cuò)的表現(xiàn)。

　　三、教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識(shí)和技能：在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡單運(yùn)用正弦定理解決一些簡單的解三角形問題。

　　過程與方法：學(xué)生參與解題方案的探索，嘗試應(yīng)用觀察——猜想——證明——應(yīng)用”等思想方法，尋求最佳解決方案，從而引發(fā)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一些數(shù)學(xué)模型進(jìn)行思考。

　　情感、態(tài)度、價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生合情合理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法，通過平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。同時(shí)，通過實(shí)際問題的探討、解決，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)成就感，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，鍛煉探究精神。樹立“數(shù)學(xué)與我有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的，我要用數(shù)學(xué)，我能用數(shù)學(xué)”的理念。

　　2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明;正弦定理的簡單應(yīng)用。

　　教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理證明及應(yīng)用。

　　四、教學(xué)方法與手段

　　為了更好的達(dá)成上面的教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的.轉(zhuǎn)變，本節(jié)課我準(zhǔn)備采用“問題教學(xué)法”，即由教師以問題為主線組織教學(xué)，利用多媒體和實(shí)物投影儀等教學(xué)手段來激發(fā)興趣、突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高課堂效率，并引導(dǎo)學(xué)生采取自主探究與相互合作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式參與到問題解決的過程中去，從中體驗(yàn)成功與失敗，從而逐步建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

　　五、教學(xué)過程

　　為了很好地完成我所確定的教學(xué)目標(biāo)，順利地解決重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，同時(shí)本著貼近生活、貼近學(xué)生、貼近時(shí)代的原則，我設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)過程：

　　(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

　　問題1：寧靜的夜晚，明月高懸，當(dāng)你仰望夜空，欣賞這美好夜色的時(shí)候，會(huì)不會(huì)想要知道：那遙不可及的月亮離我們究竟有多遠(yuǎn)呢?

　　1671年兩個(gè)法國天文學(xué)家首次測(cè)出了地月之間的距離大約為 385400km，你知道他們當(dāng)時(shí)是怎樣測(cè)出這個(gè)距離的嗎?

　　問題2：在現(xiàn)在的高科技時(shí)代，要想知道某座山的高度，沒必要親自去量，只需水平飛行的飛機(jī)從山頂一過便可測(cè)出，你知道這是為什么嗎?還有，交通警察是怎樣測(cè)出正在公路上行駛的汽車的速度呢?要想解決這些問題， 其實(shí)并不難，只要你學(xué)好本章內(nèi)容即可掌握其原理。(板書課題《解三角形》)

　　[設(shè)計(jì)說明]引用教材本章引言，制造知識(shí)與問題的沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章知識(shí)的興趣。

　　(二)特殊入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　問題3：在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)和解直角三角形》這一章，老師想試試你的實(shí)力，請(qǐng)你根據(jù)初中知識(shí)，解決這樣一個(gè)問題。在Rt⊿ABC中sinA= ，sinB= ,sinC= ,由此，你能把這個(gè)直角三角形中的所有的邊和角用一個(gè)表達(dá)式表示出來嗎?

　　引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)特殊情形下的正弦定理。

　　(三)類比歸納，嚴(yán)格證明

　　問題4：本題屬于初中問題，而且比較簡單，不夠刺激，現(xiàn)在如果我為難為難你，讓你也當(dāng)一回老師，如果有個(gè)學(xué)生把條件中的Rt⊿ABC不小心寫成了銳角⊿ABC，其它沒有變，你說這個(gè)結(jié)論還成立嗎?

　　[設(shè)計(jì)說明]此時(shí)放手讓學(xué)生自己完成，如果感覺自己解決有困難，學(xué)生也可以前后桌或同桌結(jié)組研究，鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法證明這個(gè)結(jié)論，在巡視的過程中讓不同方法的學(xué)生上黑板展示，如果沒有用向量的學(xué)生，教師引導(dǎo)提示學(xué)生能否用向量完成證明。

6、正弦定理教學(xué)反思

　　本節(jié)是“正弦定理”定理的`第一節(jié)，在備課中有兩個(gè)問題需要精心設(shè)計(jì).一個(gè)是問題的引入，一個(gè)是定理的證明.通過兩個(gè)實(shí)際問題引入，讓學(xué)生體會(huì)為什么要學(xué)習(xí)這節(jié)課，從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”入手進(jìn)行設(shè)計(jì)，尋求解決問題的方法.具體的思路就是從解決課本的實(shí)際問題入手展開，將問題一般化導(dǎo)出三角形中的邊角關(guān)系——正弦定理.因此，做好“正弦定理”的教學(xué)既能復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，也能讓學(xué)生掌握新的有用的知識(shí)，有效提高學(xué)生解決問題的能力。

　　1.在教學(xué)過程中，我注重引導(dǎo)學(xué)生的思維發(fā)生，發(fā)展，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)問題是如何解決的，給學(xué)生解決問題的一般思路。從學(xué)生熟悉的直角三角形邊角關(guān)系，把銳角三角形和鈍角三角形的問題也轉(zhuǎn)化為直角三角形的性，從而得到解決，并滲透了分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想等思想。

　　2.在教學(xué)中我恰當(dāng)?shù)乩�用多媒體技術(shù)，是突破教學(xué)難點(diǎn)的一個(gè)重要手段.利用《幾何畫板》探究比值的值，由動(dòng)到靜，取得了很好的效果，加深了學(xué)生的印象.

　　3.由于設(shè)計(jì)的內(nèi)容比較的多，教學(xué)時(shí)間的超時(shí)，這說明我自己對(duì)學(xué)生情況的把握不夠準(zhǔn)確到位，致使教學(xué)過程中時(shí)間的分配不夠適當(dāng)，教學(xué)語言不夠精簡，今后我一定避免此類問題，爭取更大的進(jìn)步。

7、正弦定理教學(xué)反思

　　在備這節(jié)課時(shí)，我有兩個(gè)問題需要精心設(shè)計(jì)。一個(gè)是問題的引入，一個(gè)是定理的證明。本節(jié)課以學(xué)生為主體，“問題提出---問題解決為主線”， 采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容，以生活實(shí)際為參照對(duì)象，讓學(xué)生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化。

　　上完這節(jié)課，讓我有這樣一些體會(huì)：

　　1.問題是思維的起點(diǎn)，是學(xué)生主動(dòng)探索的動(dòng)力。本節(jié)課在教學(xué)過程中充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，始終以問題的形式引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)中讓學(xué)習(xí)過程成為學(xué)生心靈愉悅的主動(dòng)認(rèn)知過程，做到了把握重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。

　　2.在教學(xué)中恰當(dāng)?shù)乩�用多媒體技術(shù)，是突破教學(xué)難點(diǎn)的一個(gè)重要手段。本節(jié)課利用《幾何畫板》探究比值 ， 的值，由動(dòng)到靜，取得了很好的效果�！�

　　3.做練習(xí)時(shí)，有學(xué)生提出解三角形時(shí)，正弦定理可以解決哪些問題？學(xué)生有這樣歸納的意識(shí)，在課堂及時(shí)肯定，表揚(yáng)，并在課后刻意留一道思考題，任務(wù)后延，自主探究，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)用正弦定理解決兩邊一對(duì)角問題時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)兩解，一解或無解的情況，那么自然過渡到下一節(jié)內(nèi)容，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)問題。

　　4.正弦定理的證明方法很多，如利用三角形的面積公式、利用三角形的外接圓、利用向量證明等，本節(jié)課將斜三角形的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊角關(guān)系導(dǎo)出正弦定理，采用轉(zhuǎn)化，分類討論的的數(shù)學(xué)思想，是學(xué)生們易于接受的一種證明方法。但在具體的推導(dǎo)時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生可以想到對(duì)三角形進(jìn)行分類討論，并將斜三角形轉(zhuǎn)化成直角三角形證明，但在轉(zhuǎn)化時(shí)，不僅可以通過作高，還可以有別的方法，比如外接圓法。但在證明時(shí)只用了作高這種方法，這種思路雖然簡單，但不是從學(xué)生的頭腦中產(chǎn)生的，而是教師強(qiáng)加給學(xué)生的，只注意教學(xué)的結(jié)果而沒有注意學(xué)生思維過程的發(fā)展，思路再好對(duì)學(xué)生的也沒有指導(dǎo)意義。所以今后要注意尊重學(xué)生思維的發(fā)展的過程，這是一種理念，也是一種能力。 上好一堂課不僅有好的教學(xué)設(shè)計(jì)，還應(yīng)有靈活應(yīng)變的能力，要尊重學(xué)生的思路，善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)，并及時(shí)引導(dǎo)，才不會(huì)為了進(jìn)度而導(dǎo)下，將學(xué)生強(qiáng)拉進(jìn)自己事先設(shè)計(jì)好的軌道。

　　5.在教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂教學(xué)中應(yīng)充分了解學(xué)生、研究學(xué)生，備課不僅是備知識(shí)，更重要的是備學(xué)生。作為教師只有真正樹立以學(xué)生的發(fā)展為本的教學(xué)理念，才能尊重學(xué)生思維過程的發(fā)生、發(fā)展，才能從學(xué)生的知識(shí)水平和理解能力出發(fā)，創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情境，才能為學(xué)生提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，使學(xué)生從單純的知識(shí)接受者轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。

8、正弦定理教學(xué)反思

　　本節(jié)課是“正弦定理”教學(xué)的第二節(jié)課，其主要任務(wù)是通過對(duì)正弦定理的進(jìn)一步理解，明確它在“已知三角形的兩邊及一邊所對(duì)的角解三角形”方面的應(yīng)用和運(yùn)用正弦定理的變式來求三角形中的角和判斷三角形的形狀。

　　在知識(shí)目標(biāo)方面：通過創(chuàng)設(shè)適宜的數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)鼓勵(lì)學(xué)生大膽地提出問題、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所提的問題進(jìn)行分析、整理，篩選出有價(jià)值的問題，注意啟發(fā)學(xué)生揭示問題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，將提問推向深入。通過問題的提出、解題方法的探索、到問題的解決、方法的總結(jié)、及練習(xí)題中方法的應(yīng)用，都能緊抓公式及公式的變式，運(yùn)用從特殊到一般、再從一般到特殊的思想方法達(dá)成知識(shí)目標(biāo)。通過練習(xí)及六個(gè)變式問題調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，進(jìn)而采用“正弦定理”、“大邊對(duì)大角”、“三角形內(nèi)角和定理”、“數(shù)形結(jié)合”等知識(shí)與方法有效突破本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。使學(xué)生明白這一類數(shù)學(xué)問題該怎樣解，讓學(xué)生做到“學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)”

　　在能力目標(biāo)方面：通過例題、練習(xí)及六個(gè)變式問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括新知識(shí)的能力； 通過“故意出錯(cuò)”，讓學(xué)生“質(zhì)疑”、“找錯(cuò)”、“改錯(cuò)”，從而使學(xué)生的思維具有批判性，優(yōu)化他們的思維品質(zhì)； 通過課后練習(xí)及課后思考，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，解決數(shù)學(xué)問題的能力。

　　在情感態(tài)度與價(jià)值觀方面：本節(jié)課也很注重對(duì)學(xué)生非智力因素的培養(yǎng)，注重情感交流與情感的建立與培養(yǎng)。并在教學(xué)過程中做到：與學(xué)生真誠相處、平等交流；依據(jù)自己的個(gè)人特點(diǎn)采取適當(dāng)?shù)姆椒ㄅc技巧，注重充分發(fā)揮教師的個(gè)人人格魅力，而非千篇一律的“柔聲細(xì)語”；能借助信息技術(shù)及其它手段，營造一種氛圍，一種情境，通過“課前音樂背景”的設(shè)置，“課堂上的掌聲鼓勵(lì)”“形體語言與語言藝術(shù)”的運(yùn)用等，力爭營造一種愉快、輕松的'氛圍，創(chuàng)建一個(gè)有助于師生，生生思維交流的“情感場(chǎng)”，使數(shù)學(xué)教學(xué)更具有生命力，感染力。使學(xué)生在感悟數(shù)學(xué)的過程中感受數(shù)學(xué)的魅力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)產(chǎn)生的美感與幸福感。

　　通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅復(fù)習(xí)鞏固了舊知識(shí)，使學(xué)生掌握了新的有用的知識(shí)，體會(huì)聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點(diǎn)，而且培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究性學(xué)習(xí)的能力。

9、正弦定理的教學(xué)反思

　　我對(duì)教學(xué)所持的觀念是：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要目的是：“在掌握知識(shí)的同時(shí)，領(lǐng)悟由其內(nèi)容反映出來的數(shù)學(xué)思想方法，要在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展�！睌�(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效方式是“主動(dòng)、探究、合作�！爆F(xiàn)代教育應(yīng)是開放性教育，師生互動(dòng)的教育，探索發(fā)現(xiàn)的教育，充滿活力的教育�？墒沁@些說起來容易，做起來卻困難重重，平時(shí)我在教學(xué)過程中迫于升學(xué)的壓力，課堂任務(wù)完不成的擔(dān)心，總是顧慮重重，不敢大膽嘗試，畏首畏尾，放不開，走不出以知識(shí)傳授為主的課堂教學(xué)形式，教師講的多，學(xué)生被動(dòng)的聽、記、練，教師唱獨(dú)角戲，師生互動(dòng)少，這種形式單一的教法大大削弱了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的興趣，壓抑了學(xué)生的思維發(fā)展，從而成績無法大幅提高。今后要改變這種狀況，我想在課堂上多給學(xué)生發(fā)言機(jī)會(huì)、板演機(jī)會(huì)，創(chuàng)造條件，使得學(xué)生總想在老師面前同學(xué)面前表現(xiàn)自我，讓學(xué)生在思維運(yùn)動(dòng)中訓(xùn)練思維，讓學(xué)生到前面來講，促進(jìn)學(xué)生之間聰明才智的相互交流。

　　三角形中的幾何計(jì)算的主要內(nèi)容是利用正弦定理和余弦定理解斜三角形，是對(duì)正、余弦定理的拓展和強(qiáng)化，可看作前兩節(jié)課的習(xí)題課。本節(jié)課的重點(diǎn)是運(yùn)用正弦定理和余弦定理處理三角形中的計(jì)算問題，難點(diǎn)是如何在理解題意的基礎(chǔ)上將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化。在求解問題時(shí)，首先要確定與未知量之間相關(guān)聯(lián)的量，把所求的問題轉(zhuǎn)化為由已知條件可直接求解的量上來。為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，我是從這幾方面體現(xiàn)的：我在這節(jié)課里所選擇的例題就考常出現(xiàn)的三種題型：解三形、判斷三角形形狀及三角形面積，題目都是很有代表性的，并在學(xué)生練習(xí)過程中將例題變形讓學(xué)生能觀察到此類題的考點(diǎn)及易錯(cuò)點(diǎn)。這節(jié)課我試圖根據(jù)新課標(biāo)的精神去設(shè)計(jì)，去進(jìn)行教學(xué)，試圖以“問題”貫穿我的整個(gè)教學(xué)過程，努力改進(jìn)自己的教學(xué)方法，讓學(xué)生的接受式學(xué)習(xí)中融入問題解決的成份，企圖把講授式與活動(dòng)式教學(xué)有機(jī)整合，希望在學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，能夠發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，但我覺得自己還有如下幾點(diǎn)做得還不夠：

　　①課堂容量中體來說比較適中，但由于學(xué)生的整體能力比較差，沒有給出一定的時(shí)間讓同學(xué)們進(jìn)行討論，把老師自己認(rèn)為難的，學(xué)生不易懂得直接讓優(yōu)等生進(jìn)行展示，學(xué)生缺乏對(duì)這幾個(gè)題目事先認(rèn)識(shí)，沒有引起學(xué)生的共同參與，效果上有一定的折扣；

　　②沒有充分挖掘?qū)W生探索解題思路，對(duì)學(xué)生的解題思維只給出了點(diǎn)評(píng)，而沒有引起學(xué)生對(duì)這一問題的深入研究，例如對(duì)于運(yùn)用正弦定理求三角形的角的時(shí)候，出了給學(xué)生們常規(guī)方法外，還應(yīng)給出老教材中關(guān)于三角形個(gè)數(shù)的方法，致少應(yīng)介紹一下；

　　③沒有很好對(duì)學(xué)生的解題過程和方法進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，沒起到“畫龍點(diǎn)睛”的作用。

　�、艿谖鍌�(gè)學(xué)生的展示的結(jié)論有一個(gè)角應(yīng)是105，他給出的是75，而我沒有發(fā)現(xiàn)，這是我在教學(xué)過程中的一個(gè)很大失誤。

　　⑤本來準(zhǔn)備了一道練習(xí)題，但沒能很好把握時(shí)間，而放棄了，說明了對(duì)這堂課準(zhǔn)備不足，缺乏對(duì)學(xué)生很好的了解。

10、正弦定理課后的教學(xué)反思

　　本節(jié)課是“正弦定理”教學(xué)的第二節(jié)課，其主要任務(wù)是通過對(duì)正弦定理的進(jìn)一步理解，明確它在“已知三角形的兩邊及一邊所對(duì)的角解三角形”方面的應(yīng)用和運(yùn)用正弦定理的變式來求三角形中的角和判斷三角形的形狀。

　　在知識(shí)目標(biāo)方面：通過創(chuàng)設(shè)適宜的數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)鼓勵(lì)學(xué)生大膽地提出問題、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所提的問題進(jìn)行分析、整理，篩選出有價(jià)值的問題，注意啟發(fā)學(xué)生揭示問題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，將提問推向深入。

　　通過問題的提出、解題方法的探索、到問題的解決、方法的總結(jié)、及練習(xí)題中方法的應(yīng)用，都能緊抓公式及公式的變式，運(yùn)用從特殊到一般、再從一般到特殊的思想方法達(dá)成知識(shí)目標(biāo)。

　　通過練習(xí)及六個(gè)變式問題調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，進(jìn)而采用“正弦定理”、“大邊對(duì)大角”、“三角形內(nèi)角和定理”、“數(shù)形結(jié)合”等知識(shí)與方法有效突破本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。使學(xué)生明白這一類數(shù)學(xué)問題該怎樣解，讓學(xué)生做到“學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)”

　　在能力目標(biāo)方面：通過例題、練習(xí)及六個(gè)變式問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括新知識(shí)的能力；通過“故意出錯(cuò)”，讓學(xué)生“質(zhì)疑”、“找錯(cuò)”、“改錯(cuò)”，從而使學(xué)生的思維具有批判性，優(yōu)化他們的思維品質(zhì)；通過課后練習(xí)及課后思考，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，解決數(shù)學(xué)問題的能力。

　　在情感態(tài)度與價(jià)值觀方面：本節(jié)課也很注重對(duì)學(xué)生非智力因素的培養(yǎng)，注重情感交流與情感的建立與培養(yǎng)。并在教學(xué)過程中做到：與學(xué)生真誠相處、平等交流；依據(jù)自己的.個(gè)人特點(diǎn)采取適當(dāng)?shù)姆椒ㄅc技巧，注重充分發(fā)揮教師的個(gè)人人格魅力，而非千篇一律的“柔聲細(xì)語”。

　　能借助信息技術(shù)及其它手段，營造一種氛圍，一種情境，通過“課前音樂背景”的設(shè)置，“課堂上的掌聲鼓勵(lì)”“形體語言與語言藝術(shù)”的運(yùn)用等，力爭營造一種愉快、輕松的氛圍，創(chuàng)建一個(gè)有助于師生，生生思維交流的“情感場(chǎng)”，使數(shù)學(xué)教學(xué)更具有生命力，感染力。使學(xué)生在感悟數(shù)學(xué)的過程中感受數(shù)學(xué)的魅力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)產(chǎn)生的美感與幸福感。

　　通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅復(fù)習(xí)鞏固了舊知識(shí)，使學(xué)生掌握了新的有用的知識(shí)，體會(huì)聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點(diǎn)，而且培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究性學(xué)習(xí)的能力。

正弦定理優(yōu)秀教案一等獎(jiǎng)設(shè)計(jì)