七年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)歸納整理1

　　相交線與*行線

　　1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補(bǔ)角，特點(diǎn)是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質(zhì)是鄰補(bǔ)角互補(bǔ);相對的兩個角叫做對頂角，特點(diǎn)是它們的兩條邊互為反向延長線。性質(zhì)是對頂角相等。

　　2、三線八角：對頂角(相等)，鄰補(bǔ)角(互補(bǔ))，同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角。

　　3、兩條直線被第三條直線所截：

　　同位角F(在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè))

　　內(nèi)錯角Z(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè))

　　同旁內(nèi)角U(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè))

　　4、兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點(diǎn)稱為垂足。

　　5、垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號，垂足

　　6、垂直公理：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　7、垂線段最短。

　　8、點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度。

　　9、*行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線*行。

　　推論：如果兩條直線都與第三條直線*行，那么這兩條直線也互相*行。如果b//a,c//a,那么b//c

　　10、*行線的判定：

　�、偻�位角相等，兩直線*行。

　�、趦�(nèi)錯角相等，兩直線*行。

　　③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線*行。

　　11、推論：在同一*面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線*行。

七年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)歸納整理2

　　(一)**數(shù)

　　1.正數(shù)：大于0的數(shù)。

　　2.負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)。

　　3.0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

　　4.正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

　　(二)有理數(shù)

　　1.有理數(shù)：由整數(shù)和分?jǐn)?shù)組成的數(shù)。包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)�？梢詫懗蓛蓚�整之比的形式。(無理數(shù)是不能寫成兩個整數(shù)之比的形式，它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字是無限不循環(huán)的。如：π)

　　2.整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，統(tǒng)稱整數(shù)。

　　3.分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。

　　(三)數(shù)軸

　　1.數(shù)軸：用直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。(畫一條直線，在直線**取一點(diǎn)表示數(shù)0，這個零點(diǎn)叫做原點(diǎn)，規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右或向上為正方向;選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，以便在數(shù)軸上取點(diǎn)。)

　　2.數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度。

　　3.相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)還是0。

　　4.絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

　　(四)有理數(shù)的加減法

　　1.先定符號，再算絕對值。

　　2.加法運(yùn)算法則：同號相加，到相同符號，并把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。一個數(shù)同0相加減，仍得這個數(shù)。

　　3.加法交換律：a+b=b+a兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

　　4.加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

　　5.a-b=a+(-b)減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。

七年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)歸納整理3

　　豐富的圖形世界

　　1、幾何圖形

　　從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和*面圖形。

　　立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一*面內(nèi)，它們是立體圖形。

　　*面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一*面內(nèi)，它們是*面圖形。

　　2、點(diǎn)、線、面、體

　　(1)幾何圖形的組成

　　點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。

　　線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

　　面：包圍著體的是面，分為*面和曲面。

　　體：幾何體也簡稱體。

　　(2)點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體。

　　3、常見的幾何體及其特點(diǎn)

　　長方體：有8個頂點(diǎn)，12條棱，6個面，且各面都是長方形(正方形是特殊的長方形)，正方體是特殊的長方體。

　　棱柱：上下兩個面稱為棱柱的底面，其它各面稱為側(cè)面，長方體是四棱柱。

　　棱錐：一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點(diǎn)的三角形。

　　圓柱：有上下兩個底面和一個側(cè)面(曲面)，兩個底面是半徑相等的圓。圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成。

　　圓錐：有一個底面和一個側(cè)面(曲面)。側(cè)面展開圖是扇形，底面是圓。

　　球：由一個面(曲面)圍成的幾何體

　　4、棱柱及其有關(guān)概念：

　　棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。

　　側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

　　n棱柱有兩個底面，n個側(cè)面，共(n+2)個面;3n條棱，n條側(cè)棱;2n個頂點(diǎn)。

　　5、正方體的*面展開圖：11種

　　6、截一個正方體：

　　(1)用一個*面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

　　注意：①、正方體只有六個面，所以截面最多有六條邊，即截面邊數(shù)最多的圖形是六邊形.

　�、�、長方體、棱柱的截面與正方體的'截面有相似之處.

　　(2)用*面截圓柱體，可能出現(xiàn)以下的幾種情況.

　　(3)用*面去截一個圓錐，能截出圓和三角形兩種截面(還有其他截面，初中不予研究)

　　(4)用*面去截球體，只能出現(xiàn)一種形狀的截面——圓

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——七年級下冊歷史知識點(diǎn)歸納整理3篇

七年級下冊歷史知識點(diǎn)歸納整理1

　　一、經(jīng)濟(jì)發(fā)展與重心南移

　�、蔽簳x南北朝以來，全國經(jīng)濟(jì)重心出現(xiàn)南移的趨勢。

　�、菜未�，全國的經(jīng)濟(jì)重心從黃河流域轉(zhuǎn)移到長江流域。重心南移主要原因：北方長期戰(zhàn)亂，南方相對安定;北方人口大量南遷，帶來了豐富的勞動力、先進(jìn)的農(nóng)業(yè)工具和技術(shù);隋唐時期的大**，使南北經(jīng)濟(jì)都得到發(fā)展;南方自然條件優(yōu)越等。 ⒊“蘇湖熟，天下足”的諺語，表明太湖流域已成為全國最重要的糧倉。 ⒋北宋前期，從**引進(jìn)了優(yōu)良的水稻品種——占城稻。

　　5.宋代煤的開采量居****。

　　6.宋朝時，瓷器成為暢銷世界市場的產(chǎn)品，*因此被譽(yù)為“瓷之國”。

　　7.北宋前期，由于商業(yè)的繁榮，四川地區(qū)出現(xiàn)了交子，這是世界上最早的紙幣。 南宋時，通行的紙幣有會子、關(guān)子。 ⒏宋朝*鼓勵**貿(mào)易，并在廣州、杭州等地設(shè)立了專門管理**貿(mào)易的機(jī)構(gòu)——市舶司。設(shè)蕃坊、蕃市、蕃學(xué)。外貿(mào)范圍廣。

　　二、豐富多彩的社會生活

　　⒈宋朝實(shí)行重文輕武的國策，士人受到社會的普遍尊重。 ⒉宋朝時，在士農(nóng)工商四個階層中，社會地位發(fā)生了變化的`是工、商。

　　3、由于雕版印刷的普及，書籍等文化用品逐漸在農(nóng)村流行。

　　4.宋*將居住在城鎮(zhèn)的非農(nóng)業(yè)戶編定為坊郭戶進(jìn)行管理。

　　5.宋代城市中出現(xiàn)固定的娛樂場所——瓦舍。瓦舍的出現(xiàn)，反映了市民階層的欣賞趣味。

七年級下冊歷史知識點(diǎn)歸納整理2

　　一、從鄭和下西洋到閉關(guān)鎖國

　　1、為了加強(qiáng)同**各國的聯(lián)系，也為了宣揚(yáng)國威，到西洋“取寶”，1405—1433年， 鄭和 共七次下西洋。它是世界航海史上的壯舉，比歐洲的遠(yuǎn)洋航行早半個世紀(jì)。船隊(duì)到達(dá)亞非三十多哥國家，最遠(yuǎn)到達(dá) 非洲 東海岸和 紅海 一帶。

　　鄭和下西洋的條件：①社會安定，國力強(qiáng)盛;②造船技術(shù)發(fā)達(dá);③配備航海圖和羅盤針。

　　影響：積極方面：與亞非各國的****和經(jīng)濟(jì)交流，而且推動華僑移居南洋，促進(jìn)了南洋地區(qū)社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展。消極方面：不計(jì)經(jīng)濟(jì)效益，造成大量工匠逃亡。

　　2、清朝在和**各國的交往中基本采取了閉關(guān)**。原因：一是經(jīng)濟(jì)上沒有迫切的需要;二是為了鞏固清**的**。閉關(guān)并非完全斷絕往來，而主要表現(xiàn)在對外貿(mào)易進(jìn)行嚴(yán)格的限制上。

　　3、對閉關(guān)鎖國**的評價(利弊分析)：清*的閉關(guān)鎖國**雖然對*****的侵略活動，起到一定的自衛(wèi)作用;但由于閉關(guān)鎖國，使*與世隔絕，既看不到世界形勢的變化，也未能適時地向**學(xué)習(xí)先進(jìn)的科學(xué)知識和生產(chǎn)技術(shù)，使*在世界上逐漸落伍了。

　　二、近代前夜的盛世與危機(jī)

　　1、在清朝的康熙到乾隆年間，經(jīng)濟(jì)迅速恢復(fù)，國力空前強(qiáng)盛，史稱“ 康乾盛世 ”。

　　“康乾盛世”時期包含了康熙、雍正、乾隆三個****時期。

　　2、明中葉以來，*開始向近代文明演進(jìn)，出現(xiàn)了從 農(nóng)耕文明 向 工業(yè)文明 演進(jìn)的趨向。

　　19世紀(jì)初，全世界有十個擁有五十萬以上居民的城市，*就有六個。

　　3、康乾盛世時的帝王對世界工業(yè)文明發(fā)展的歷史性大變動毫無認(rèn)識，對外 緊閉國門 ，**堅(jiān)持“ 重農(nóng) **”**，**打擊 工商業(yè) ，鄙薄科學(xué)技術(shù)，在思想領(lǐng)域大興 * ，把文化**推向頂峰。

　　4、愚昧自大、故步自封的清帝國與**列強(qiáng)的力量對比迅速逆轉(zhuǎn)，到英國19世紀(jì)初推行**的 * 貿(mào)易后，陷入更加深重的危機(jī)。

　　5、明清時期面臨的主要危機(jī)體現(xiàn)在哪些方面?

　�、俎r(nóng)民戰(zhàn)爭，如明末*****。 ②**者愚昧，不了解外部世界，落伍于世界潮流。 ③閉關(guān)鎖國、重農(nóng)抑商、*等**阻礙了歷史發(fā)展。 ④來自**的*貿(mào)易。

七年級下冊歷史知識點(diǎn)歸納整理3

　　一、經(jīng)濟(jì)發(fā)展與重心南移

　�、蔽簳x南北朝以來，全國經(jīng)濟(jì)重心出現(xiàn)南移的趨勢。

　　⒉宋代，全國的經(jīng)濟(jì)重心從黃河流域轉(zhuǎn)移到長江流域。重心南移主要原因：北方長期戰(zhàn)亂，南方相對安定;北方人口大量南遷，帶來了豐富的勞動力、先進(jìn)的農(nóng)業(yè)工具和技術(shù);隋唐時期的大**，使南北經(jīng)濟(jì)都得到發(fā)展;南方自然條件優(yōu)越等。 ⒊“蘇湖熟，天下足”的諺語，表明太湖流域已成為全國最重要的糧倉。 ⒋北宋前期，從**引進(jìn)了優(yōu)良的水稻品種——占城稻。

　　5.宋代煤的開采量居****。

　　6.宋朝時，瓷器成為暢銷世界市場的產(chǎn)品，*因此被譽(yù)為“瓷之國”。

　　7.北宋前期，由于商業(yè)的繁榮，四川地區(qū)出現(xiàn)了交子，這是世界上最早的紙幣。 南宋時，通行的紙幣有會子、關(guān)子。 ⒏宋朝*鼓勵**貿(mào)易，并在廣州、杭州等地設(shè)立了專門管理**貿(mào)易的機(jī)構(gòu)——市舶司。設(shè)蕃坊、蕃市、蕃學(xué)。外貿(mào)范圍廣。

　　二、豐富多彩的社會生活

　�、彼纬瘜�(shí)行重文輕武的國策，士人受到社會的普遍尊重。 ⒉宋朝時，在士農(nóng)工商四個階層中，社會地位發(fā)生了變化的`是工、商。

　　3、由于雕版印刷的普及，書籍等文化用品逐漸在農(nóng)村流行。

　　4.宋*將居住在城鎮(zhèn)的非農(nóng)業(yè)戶編定為坊郭戶進(jìn)行管理。

　　5.宋代城市中出現(xiàn)固定的娛樂場所——瓦舍。瓦舍的出現(xiàn)，反映了市民階層的欣賞趣味。

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七年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)歸納1

　　1.有理數(shù)：

　　(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).

　　注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);不是有理數(shù);

　　(2)有理數(shù)的分類:①②

　　(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;

　　(4)自然數(shù)0和正整數(shù);a>0a是正數(shù);a<0a是負(fù)數(shù);

　　a≥0a是正數(shù)或0a是非負(fù)數(shù);a≤0a是負(fù)數(shù)或0a是非正數(shù).

　　2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線.

　　3.相反數(shù)：

　　(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;

　　(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;

　　(3)相反數(shù)的和為0a+b=0a、b互為相反數(shù).

　　(4)相反數(shù)的商為-1.

　　(5)相反數(shù)的絕對值相等

　　4.絕對值：

　　(1)正數(shù)的絕對值等于它本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù);

　　注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離;

　　(2)絕對值可表示為：或;

　　(3);;

　　(4)|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0;

　　5.有理數(shù)比大小：

　　(1)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;

　　(2)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);

　　(3)兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小;

　　(4)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;

　　(5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上數(shù)據(jù)表示與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差，絕對值越小，越接近標(biāo)準(zhǔn)。

　　6.倒數(shù)：

　　乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù);

　　注意：0沒有倒數(shù);若ab=1a、b互為倒數(shù);若ab=-1a、b互為負(fù)倒數(shù).

　　等于本身的數(shù)匯總：

　　相反數(shù)等于本身的數(shù)：0

　　倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，-1

　　絕對值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0

　　*方等于本身的數(shù)：0,1

　　立方等于本身的數(shù)：0,1，-1.

七年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)歸納2

　　第一章 有理數(shù)

　　一.正數(shù)和負(fù)數(shù)

　�、闭龜�(shù)和負(fù)數(shù)的概念

　　負(fù)數(shù)：比0小的數(shù) 正數(shù)：比0大的數(shù) 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

　　注意：①字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時，—a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時，—a是正數(shù)；當(dāng)a表示0時，—a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯誤的，例如+a，—a就不能做出簡單判斷）

　�、谡龜�(shù)有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號是正號。

　　2.具有相反意義的量

　　若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：

　　零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：—8℃

　　支出與收入；增加與減少；盈利與虧損；北與南；東與西；漲與跌；增長與降低等等是相對相反量，它們計(jì)數(shù)： 比原先多了的數(shù)，增加增長了的數(shù)一般記為正數(shù)；相反，比原先少了的數(shù)，減少降低了的數(shù)一般記為負(fù)數(shù)。 3。0表示的意義

　　⑴0表示“沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人；

　�、�0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

　　二.有理數(shù)

　　1.有理數(shù)的概念

　�、耪�整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）

　　⑵正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)

　�、钦�整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

　　理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。

　�、佴惺菬o限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。

　�、谟邢扌�數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。

　　注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像—2，—4，—6，—8？也是偶數(shù)，—1，—3，—5？也是奇數(shù)。

　　2.（1）凡能寫成q（p，q為整數(shù)且p？0）形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)p

　　分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；—a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；？不是有理數(shù)；

　�。ㄒ唬�**數(shù)

　　1.正數(shù)：大于0的數(shù)。

　　2.負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)。

　　3.0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

　　4.正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

　�。ǘ�）有理數(shù)

　　1.有理數(shù)：由整數(shù)和分?jǐn)?shù)組成的數(shù)。包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。可以寫成兩個整之比的形式。（無理數(shù)是不能寫成兩個整數(shù)之比的形式，它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字是無限不循環(huán)的。如：π）

　　2.整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，統(tǒng)稱整數(shù)。

　　3.分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。

　�。ㄈ�）數(shù)軸

　　1.數(shù)軸：用直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。（畫一條直線，在直線**取一點(diǎn)表示數(shù)0，這個零點(diǎn)叫做原點(diǎn)，規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右或向上為正方向；選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，以便在數(shù)軸上取點(diǎn)。）

　　2.數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度。

　　3.相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)還是0。

　　4.絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

　�。ㄋ模┯欣頂�(shù)的加減法

　　1.先定符號，再算絕對值。

　　2.加法運(yùn)算法則：同號相加，到相同符號，并把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值�；�為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。一個數(shù)同0相加減，仍得這個數(shù)。

　　3.加法交換律：a+b=b+a兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

　　4.加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。5.a？b=a+（？b）減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。

　　（五）有理數(shù)乘法（先定積的符號，再定積的大�。�

　　1.同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。

　　2.乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

　　3.乘法交換律：ab=ba

　　4.乘法結(jié)合律：（ab）c=a（bc）

　　5.乘法分配律：a（b+c）=ab+ac

　�。�六）有理數(shù)除法

　　1.先將除法化成乘法，然后定符號，最后求結(jié)果。

　　2.除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

　　3.兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。

　�。ㄆ撸┏朔�

　　1.求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。寫作an。（乘方的結(jié)果叫冪，a叫底數(shù)，n叫指數(shù)）

　　2.負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0。

　　3.同底數(shù)冪相乘，底不變，指數(shù)相加。

　　4.同底數(shù)冪相除，底不變，指數(shù)相減。

　　（八）有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算法則

　　1.先乘方，再乘除，最后加減。

　　2.同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行。

　　3.如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。

　�。ň牛┛茖W(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字。

　　第二章整式（一）整式

　　1.整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱叫整式。

　　2.單項(xiàng)式：數(shù)與字母的乘積組成的式子叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式。

　　3.系數(shù)；一個單項(xiàng)式中，數(shù)字因數(shù)叫做這個單項(xiàng)式的系數(shù)。

　　4.次數(shù)：一個單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)。

　　5.多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

　　6.項(xiàng)：組成多項(xiàng)式的每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。

　　7.常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

　　8.多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù)。

　　9.同類項(xiàng)：多項(xiàng)式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

　　10.合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。

　�。ǘ�）整式加減整式加減運(yùn)算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項(xiàng)。

　　1.去括號：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項(xiàng)。如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同。如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反。

　　2.合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變

　　數(shù)學(xué)七年級學(xué)習(xí)方法

　　1.必須熟悉各種基本題型并掌握其解法。

　　課本上的每一道練習(xí)題，都是針對一個知識點(diǎn)出的，是最基本的題目，必須熟練掌握；課外的習(xí)題，也有許多基本題型，其運(yùn)用方法較多，針對性也強(qiáng)，應(yīng)該能夠迅速做出。許多綜合題只是若干個基本題的有機(jī)結(jié)合，基本題掌握了，不愁解不了它們。

　　2.在解題過程中有意識地注重題目所體現(xiàn)的出的思維方法，以形成正確的思維定勢。

　　數(shù)學(xué)是思維的世界，有著眾多思維的技巧，所以每道題在命題、解題過程中，都會反映出一定的思維方法，如果我們有意識地注重這些思維方法，時間長了頭腦中便形成了對每一類題型的“通用”解法，即正確的思維定勢，這時在解這一類的題目時就易如反掌了；同時，掌握了更多的思維方法，為做綜合題奠定了一定的基礎(chǔ)。

　　3.多做綜合題。

　　綜合題，由于用到的知識點(diǎn)較多，頗受命題人青睞。做綜合題也是檢驗(yàn)自己學(xué)習(xí)成效的有力工具，通過做綜合題，可以知道自己的不足所在，彌補(bǔ)不足，使自己的數(shù)學(xué)水*不斷提高�！岸嘧鼍毩�(xí)”要長期堅(jiān)持，每天都要做幾道，時間長了才會有明顯的效果和較大的收獲。

　　數(shù)學(xué)七年級學(xué)習(xí)技巧

　　初中數(shù)學(xué)的快速記憶法之歌訣記憶

　　就是把要記憶的數(shù)學(xué)知識編成歌謠、口訣或順口溜，從而便于記憶。比如，量角的方法，就可編出這樣幾句歌訣：“量角器放角上，中心對準(zhǔn)頂點(diǎn)，零線對著一邊，另一邊看度數(shù)�！痹偃�，小數(shù)點(diǎn)位置移動引起數(shù)的大***，“小數(shù)點(diǎn)請你跟我走，走路先要找準(zhǔn)‘左’和‘右’；橫撇帶口是個you，擴(kuò)大向you走走走；橫撇加個zuo，縮小向zuo走走走；十倍走一步百倍兩步走，數(shù)位不夠找‘0’拉拉鉤。”采用這種方法來記憶，學(xué)生不僅喜歡記，而且記得牢。

七年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)歸納整理3篇（擴(kuò)展3）

——七年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)3篇

七年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)1

　　(1)審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。

　　(2)設(shè)元(未知數(shù))。

　�、僦苯游粗獢�(shù)②間接未知數(shù)(往往二者兼用)。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。

　　(3)用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。

　　(4)尋找相等關(guān)系(有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出)，列方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。

　　(5)解方程及檢驗(yàn)。

　　(6)答案。

　　綜上所述，列方程(組)解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題(設(shè)元、列方程)，在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問題的解決(列方程、寫出答案)。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。

七年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)歸納整理3篇（擴(kuò)展4）

——七年級下冊數(shù)學(xué)書知識點(diǎn)3篇

七年級下冊數(shù)學(xué)書知識點(diǎn)1

　　第一章：相交線與*行線：本章主要介紹兩條直線之間的相互關(guān)系，及相對應(yīng)的一些定義，以及學(xué)習(xí)圖形的*移。

　　1、相交線，兩條相交的線形成的四個角中，每個相鄰的兩個角都共有一條邊，且他們的內(nèi)角和等于180°，像這樣的兩個角即互為鄰補(bǔ)角;不相鄰的兩個角，有一個公共頂點(diǎn)，他們其中一個角的兩條邊分別是另一個角兩條邊的反向延長，像這樣的兩個角互為對頂角，對頂角的度數(shù)相等;在同一個*面內(nèi)，過一個點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;

　　2像∠1和∠5這種位置關(guān)系的一對角叫做同位角，同理∠2和∠6也是一對同位角，當(dāng)直線AB∥直線CD，同位角度數(shù)相等，反之也成立;像∠3和∠5這種位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯角，當(dāng)直線AB∥直線CD，內(nèi)錯角相等，反之也成立;像∠3和∠6這種位置關(guān)系的一對角叫同旁內(nèi)角，當(dāng)直線AB∥CD，同旁內(nèi)角和等于180°，反之也成立。

　　3、*行線：在同一個*面內(nèi)兩條直線不相交，我們就說這兩條直線相互*行;過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線*行;如果兩條直線都與第三條直線*行，則這兩條直線也相互*行。

　　4、命題、定理、證明：像《如果兩條直線都與第三條直線*行，那么這兩條直線也相互*行》這樣判斷一件事情的語句叫做命題，命題�？梢詫懗扇绻�……那么……的形式，命題有題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，像這樣的命題叫做真命題;如果題設(shè)成立而加，但不能保證結(jié)論一定成立這樣的命題叫假命題;通過推理來判斷一個命題的真假性這個過程叫做證明。

　　第二章：實(shí)數(shù)

　　1、*方根，如果一個x的*方等于a，那么這個正數(shù)x叫做a的*方根或二次方根，如果x是正數(shù)，那么x也叫做a的算術(shù)*方根，0的算術(shù)*方根是0;求一個數(shù)的*方根的運(yùn)算叫做開*方，正數(shù)有兩個互為相反數(shù)的*方根，負(fù)數(shù)沒有*方根。

　　2、立方根，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根，求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開立方。

　　3、實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù);無理數(shù)是指無限不循環(huán)的小數(shù)，像很多的*方根和立方根都是無理數(shù)。

　　第三章：*面直角坐標(biāo)系，*面直角坐標(biāo)系由兩條相互垂直，原點(diǎn)重合的數(shù)軸組成，水*方向的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，取原點(diǎn)向右為正方向，向左為負(fù)方向;豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取原點(diǎn)向上為正方向，向下為負(fù)方向;坐標(biāo)*面上的每一個點(diǎn)都可以通過橫軸和縱軸方向上的數(shù)組成的數(shù)對表示，橫軸寫在前，縱軸寫在后，如圖中A(3,4)，像表示A點(diǎn)的兩個數(shù)字組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對;坐標(biāo)系將*面分為四個象限。

　　第四章：二元一次方程組，在一個方程中含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程;在由兩個方程組成的方程組中，每個方程組成的未知數(shù)相同，且每個未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程組叫做二元一次方程組;使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解。

　　第五章：不等式與不等式組，在現(xiàn)實(shí)生活中，我們?nèi)绻�要比較兩個對象之間的大小關(guān)系，常常要把對象數(shù)量化，分析其中的不等關(guān)系，列出相應(yīng)的不等式或不等式組，并通過解不等式或不等式組而得出我們所需要的結(jié)論。

　　1、不等式：用符號“<”或“>”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，求能使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成這個不等式的解集，求不等式的解集的過程叫做解不等式;不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變;不等式的兩邊同時乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變;不等式的兩邊同時乘或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。

　　2、一元一次不等式：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一的不等式叫做一元一次不等式;由兩個一元一次不等式合起來，組成一元一次不等式組，求不等式組中兩個不等式共同的解的過程叫做解不等式組。

　　第六章：統(tǒng)計(jì)學(xué)

　　1、全面**：對對象的全體都進(jìn)行**，像這樣考察全體對象的**叫做全面**;

　　2、抽樣**：只抽取一部分對象進(jìn)行**，然后根據(jù)**數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況，叫做抽樣**;

　　3、直方圖：能夠描述樣本頻數(shù)分布的情況的統(tǒng)計(jì)圖形;組距：把樣本數(shù)據(jù)分成若干小組，每個小組的兩個端點(diǎn)之間的距離(組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍)稱為組距，累計(jì)落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做頻數(shù)。

　　學(xué)好數(shù)學(xué)的方法有哪些

　　學(xué)好初中數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)是重點(diǎn)

　　數(shù)學(xué)解題思路和能力的培養(yǎng)主要在于課堂上，所以想要學(xué)好初中數(shù)學(xué)一定要重視數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率和提前預(yù)習(xí)。只有提前預(yù)習(xí)才知道自己哪里不會，這樣在課堂上才會***集中不走神。同時在初中數(shù)學(xué)的課上，學(xué)生也要緊跟老師的解題思路，注意自己的解題思路和老師的有什么不同。尤其是基礎(chǔ)知識和最基本的技能學(xué)習(xí)，課上數(shù)學(xué)老師講完后，初中生要在課后及時復(fù)習(xí)，爭取老師講完每一節(jié)的知識后，學(xué)生都不要留下疑問。

　　2**完成初中數(shù)學(xué)作業(yè)

　　在完成老師布置的作業(yè)時，初中生要學(xué)會自己能夠**完成，想要學(xué)好初中數(shù)學(xué)就要勤于思考，千萬不能偷懶。*時對于自己弄不懂的題目和解題思路，不要放棄，靜下心來認(rèn)真分析和研究，盡量做到自己能夠解決，實(shí)在是想不出來在問同學(xué)或者老師。對于初中數(shù)學(xué)的每一個學(xué)習(xí)階段，都要學(xué)會進(jìn)行整理和歸納。

　　3多做題是學(xué)好初中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵

　　想要學(xué)好初中數(shù)學(xué)，就要多做數(shù)學(xué)題。只有學(xué)生掌握了各種各樣的題型，那么你對于初中數(shù)學(xué)的解題思路才能夠了解，這樣通過積累就會使自己的解題思路和思維豐富。在剛開始的時候，可以從最簡單的基礎(chǔ)題入手，學(xué)生最好是以課本上的習(xí)題為主，一定要將課本上的習(xí)題弄懂，這樣打好基礎(chǔ)，才會為接下來的做其他類型的題最好準(zhǔn)備。然后在開始做一些課外的有難度的習(xí)題，目的是為了幫助學(xué)生開拓自己的思路，提高自己分析能力。

　　4正確的對待初中數(shù)學(xué)考試

　　初中學(xué)生數(shù)學(xué)想要打高分，就要把大部分的精力放在基礎(chǔ)知識和解題的基本技能上面，因?yàn)樵诔踔袛?shù)學(xué)的考試中，基礎(chǔ)題占了試卷的大部分，所以基礎(chǔ)知識一定要記牢固。另外還要擺正自己的心態(tài)，這樣在答初中數(shù)學(xué)題的時候思路才能清晰。

　　數(shù)學(xué)的概念

　　數(shù)學(xué)概念是人腦對現(xiàn)實(shí)對象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學(xué)的思維形式。在數(shù)學(xué)中，作為一般的思維形式的判斷與推理，以定理、法則、公式的方式表現(xiàn)出來，而數(shù)學(xué)概念則是構(gòu)成它們的基礎(chǔ)。正確理解并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和運(yùn)算技能、發(fā)展邏輯論證和空間想象能力的前提。

七年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)歸納整理3篇（擴(kuò)展5）

——七年級下冊物理知識點(diǎn)3篇

七年級下冊物理知識點(diǎn)1

　　(1)立足課堂，夯實(shí)基礎(chǔ)。課堂是學(xué)習(xí)物理基礎(chǔ)知識和基本技能的主陣地，只有把握課堂，抓牢“雙基”，學(xué)習(xí)必要的方法，才會有拓展、提高的可能。

　　(2)注重探究過程，學(xué)習(xí)研究方法。物理是一門實(shí)驗(yàn)科學(xué)，學(xué)習(xí)物理要注重科學(xué)探究的過程，對于每一個實(shí)驗(yàn)探究不僅要知道怎樣做，而且要理解為什么要這樣做，并能對探究過程和結(jié)果作出適當(dāng)?shù)脑u估;除了學(xué)習(xí)物理知識，還應(yīng)學(xué)習(xí)相關(guān)的研究方法，如：轉(zhuǎn)化法，**變量法，對比法，理想實(shí)驗(yàn)推理法，歸納法、等效法、類比法、建立理想模型法等。(3)強(qiáng)化訓(xùn)練，提高知識的遷移應(yīng)用能力。課外適當(dāng)做一些補(bǔ)充練習(xí)是消化、鞏固所學(xué)知識，拓展提高的一種較為有效的措施。在解題過程中注意培養(yǎng)、提高審題能力。

　　(4)優(yōu)化學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率。如遇到學(xué)習(xí)的難點(diǎn)、疑點(diǎn)，由于初三階段的學(xué)習(xí)較為緊張，不能花很多的時間去慢慢“磨”，應(yīng)做好標(biāo)記，跟同學(xué)討論，最好求得老師的解答，理解過程，掌握方法。

　　(5)歸納概括、串前聯(lián)后，形成綜合能力。在*時的學(xué)習(xí)過程中，對所學(xué)的知識進(jìn)行必要的歸納總結(jié)，并將新學(xué)的知識和前面的內(nèi)容聯(lián)系起來，注意它們的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，做到前后貫通。如學(xué)習(xí)功率的概念時可以對照已經(jīng)學(xué)過的速度概念進(jìn)行綜合思考。

　　(6)規(guī)范解答，注意細(xì)節(jié)�！耙�(guī)范”在考試中主要體現(xiàn)在簡答題、作圖題、計(jì)算題中。歷年中考中，因解答不規(guī)范而失分的情況屢見不鮮。

七年級下冊物理知識點(diǎn)2

　　1.需要記住的幾個數(shù)值：

　　a.聲音在空氣中的傳播速度：340m/s ;

　　b光在真空或空氣中的傳播速度：3×10^8m/s

　　c.水的密度：1.0×10^3kg/m3 d.水的比熱容：4.2×10^3J/(kg?℃)

　　e.一節(jié)干電池的電壓：1.5V f.家庭電路的電壓：220V

　　g.安全電壓：不高于36V

　　2.密度、比熱容、熱值它們是物質(zhì)的特性，同一種物質(zhì)這三個物理量的值一般不改變。例如：一杯水和一桶水，它們的的密度相同，比熱容也是相同，

　　3.*面鏡成的等大的虛像，像與物體關(guān)于*面鏡對稱。

　　4.聲音不能在真空中傳播，而光可以在真空中傳播。

　　5超聲：頻率高于20000Hz的聲音，例：蝙蝠，超聲,海豚;

　　6.次聲：低于20Hz火山爆發(fā)，地震，風(fēng)爆，海嘯等能產(chǎn)生次聲，核爆炸，導(dǎo)彈發(fā)射等也能產(chǎn)生次聲。

　　7.光在同一種均勻介質(zhì)中沿直線傳播。影子、小孔成像，日食，月食都是光沿直線傳播形成的。

　　8.光發(fā)生折射時，在空氣中的'角(與法線的夾角)總是稍大些�？此�中的物，看到的是變淺的虛像(逆向,水中看岸上樹變高)。

　　9.凸透鏡對光起會聚作用，凹透鏡對光起發(fā)散作用。

　　10.凸透鏡成像的規(guī)律：物體在2倍焦距之外成縮小、倒立的實(shí)像(照相機(jī))。在2倍焦距與1倍焦距之間，成倒立、放大的實(shí)像(投影儀)。在1倍焦距之內(nèi)，成正立，放大的虛像(放大鏡)。

　　11.滑動摩擦大小與壓力和表面的粗糙程度有關(guān)。滾動摩擦比滑動摩擦小。

　　12.壓強(qiáng)是比較壓力作用效果的物理量，壓力作用效果與壓力的大小和受力面積有關(guān)。

　　13.輸送電能時，要采用高壓輸送電。原因是：在輸送功率相同時可以減少電能在輸送線路上的損失。

　　14.電動機(jī)的原理：通電線圈在磁場中受力而轉(zhuǎn)動。是電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能。

　　15.發(fā)電機(jī)的原理：電磁感應(yīng)現(xiàn)象。機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能。話筒，變壓器是利用電磁感應(yīng)原理。

　　16.光纖是傳輸光的介質(zhì)。

　　17.磁感應(yīng)線是從磁體的N極發(fā)出，最后回到S極。

七年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)歸納整理3篇（擴(kuò)展6）

——七年級數(shù)學(xué)下冊第五章知識點(diǎn)整理3篇

七年級數(shù)學(xué)下冊第五章知識點(diǎn)整理1

　　第五章　相交線與*行線

　　知識要點(diǎn)

　　1、在同一*面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有 兩 種： 相交 和 *行 ， 垂直 是相交的一種特殊情況。

　　2、在同一*面內(nèi)，不相交的兩條直線叫 *行線 。如果兩條直線只有 一個 公共點(diǎn)，稱這兩條直線相交;如果兩條直線 沒有 公共點(diǎn)，稱這兩條直線*行。

　　3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有 公共頂點(diǎn) 且有 一條公共邊 的兩個角是

　　鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角的性質(zhì)： 鄰補(bǔ)角互補(bǔ) 。如圖1所示， 與 互為鄰補(bǔ)角，

　　與 互為鄰補(bǔ)角。 + = 180°; + = 180°; + = 180°;

　　+ = 180°。

　　4、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的 反向延長線 ，這樣的兩個角互為 對頂角 。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。如圖1所示， 與 互為對頂角。 = ;

　　= 。

　　5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是 直角或90°時，稱這兩條直線互相垂直，

　　其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當(dāng) = 90°時， ⊥ 。

　　垂線的性質(zhì)：

　　性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

　　性質(zhì)3：如圖2所示，當(dāng) a ⊥ b 時， = = = = 90°。

　　點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫點(diǎn)到直線的距離。

　　6、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角基本特征：

　　①在兩條直線(被截線)的 同一方 ，都在第三條直線(截線)的 同一側(cè) ，這樣

　　的兩個角叫 同位角 。圖3中，共有 對同位角： 與 是同位角;

　　與 是同位角; 與 是同位角; 與 是同位角。

　�、谠趦蓷l直線(被截線) 之間 ，并且在第三條直線(截線)的 兩側(cè) ，這樣的兩個角叫 內(nèi)錯角 。圖3中，共有 **錯角： 與 是內(nèi)錯角; 與 是內(nèi)錯角。

　�、墼趦蓷l直線(被截線)的 之間 ，都在第三條直線(截線)的 同一旁 ，這樣的兩個角叫 同旁內(nèi)角 。圖3中，共有 對同旁內(nèi)角： 與 是同旁內(nèi)角; 與 是同旁內(nèi)角。

　　7、*行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線*行。

　　*行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線*行，那么這兩條直線也互相*行。

　　*行線的性質(zhì)：

　　性質(zhì)1：兩直線*行，同位角相等。如圖4所示，如果a∥b，

　　則 = ; = ; = ; = 。

　　性質(zhì)2：兩直線*行，內(nèi)錯角相等。如圖4所示，如果a∥b，則 = ; = 。

　　性質(zhì)3：兩直線*行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。如圖4所示，如果a∥b，則 + = 180°;

　　+ = 180°。

　　性質(zhì)4：*行于同一條直線的兩條直線互相*行。如果a∥b，a∥c，則　　　∥　　　。

　　8、*行線的判定：

　　判定1：同位角相等，兩直線*行。如圖5所示，如果 =

　　或 = 　或 = 　或 = ，則a∥b。

　　判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線*行。如圖5所示，如果 = 　或 = ，則a∥b 。

　　判定3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線*行。如圖5所示，如果 + = 180°;

　　+ = 180°，則a∥b。

　　判定4：*行于同一條直線的兩條直線互相*行。如果a∥b，a∥c，則　　　∥　　　。

　　9、判斷一件事情的語句叫命題。命題由 題設(shè) 和 結(jié)論 兩部分組成，有 真命題 和 假命題 之分。如果題設(shè)成立，那么結(jié)論 一定 成立，這樣的命題叫 真命題 ;如果題設(shè)成立，那么結(jié)論 不一定 成立，這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。

　　10、*移：在*面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做*移變換，簡稱*移。

　　*移后，新圖形與原圖形的 形狀 和 大小 完全相同。*移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這樣的兩個點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)。

　　*移性質(zhì)：*移前后兩個圖形中①對應(yīng)點(diǎn)的連線*行且相等;②對應(yīng)線段相等;③對應(yīng)角相等。

七年級數(shù)學(xué)下冊第五章知識點(diǎn)整理2

　　1.有序數(shù)對：用含有兩個數(shù)的詞表示一個確定的位置，其中各個數(shù)表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作(a，b)其中a表示橫軸，b表示縱軸。

　　2.*面直角坐標(biāo)系：在同一個*面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成*面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水*位置與垂直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水*的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，豎直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

　　3.橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水*的數(shù)軸稱為x軸或橫軸;豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸;兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為*面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

　　4.坐標(biāo)：對于*面內(nèi)任一點(diǎn)P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

　　5.象限：兩條坐標(biāo)軸把*面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個象限內(nèi)。

　　6.特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)

　　(1)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零;y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零。

　　(2)第一、三象限角*分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等;第二、四象限角*分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。

　　(3)在任意的兩點(diǎn)中，如果兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線*行于縱軸;如果兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線*行于橫軸。

　　(4)點(diǎn)到軸及原點(diǎn)的距離。

　　點(diǎn)到x軸的距離為|y|;點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為|x|;點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為x的*方加y的*方再開根號;

　　7.在*面直角坐標(biāo)系中對稱點(diǎn)的特點(diǎn)

　　(1)關(guān)于x成軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。(橫同縱反)

　　(2)關(guān)于y成軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。(橫反縱同)

　　(3)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。(橫縱皆反)

　　數(shù)學(xué)q是什么意思

　　Q是有理數(shù)集，但Q并不表示有理數(shù)，有理數(shù)集與有理數(shù)是兩個不同的概念。有理數(shù)集是元素為全體有理數(shù)的集合，而有理數(shù)則為有理數(shù)集中的所有元素。有理數(shù)是整數(shù)(正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合。

　　學(xué)數(shù)學(xué)的方法有哪些

　　抓好預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)預(yù)習(xí)

　　這是上課前做好接受新知識的準(zhǔn)備過程。有些學(xué)生由于沒有預(yù)**慣，對老師一堂課要講的內(nèi)容一無所知，坐等教師講課，顯得呆板被動。有些學(xué)生雖能預(yù)習(xí)，但看起書來卻似走馬觀花，，這種預(yù)習(xí)一點(diǎn)也達(dá)不到效果。

　　認(rèn)真做題

　　課堂練習(xí)是最及時最直接的反饋，一定不能錯過。不要急于完成作業(yè)，要先看看你的筆記本，回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，加深理解，強(qiáng)化記憶。

　　及時糾錯

　　課堂練習(xí)、作業(yè)、檢測，反饋后要及時查閱，分析錯題的原因，必要時強(qiáng)化相關(guān)計(jì)算的訓(xùn)練。不明白的問題要及時向同學(xué)和老師請教了，不能將問題處于懸而未解的狀態(tài)，養(yǎng)成今日事今日畢的好習(xí)慣。

　　總結(jié)那些相似的數(shù)學(xué)題目

　　當(dāng)我們養(yǎng)成了總結(jié)歸納的習(xí)慣，那么的學(xué)生就會知道自己在解決數(shù)學(xué)題目的時候哪些是自己比較擅長的，哪些是自己還不足的。

　　同時善于總結(jié)也會明白自己掌握哪些數(shù)學(xué)的解題方法，只有這樣你才能夠真正掌握了數(shù)學(xué)的解題技巧。其實(shí)，做到總結(jié)和歸納是學(xué)會數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，如果學(xué)生不會做到這一點(diǎn)那么久而久之，不會的數(shù)學(xué)題目還是不會。

七年級數(shù)學(xué)下冊第五章知識點(diǎn)整理3

　　相交線與*行線

　　1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補(bǔ)角，特點(diǎn)是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質(zhì)是鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；相對的兩個角叫做對頂角，特點(diǎn)是它們的兩條邊互為反向延長線。性質(zhì)是對頂角相等。

　　2、三線八角：對頂角（相等），鄰補(bǔ)角（互補(bǔ)），同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角。

　　3、兩條直線被第三條直線所截：

　　同位角F（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)）

　　內(nèi)錯角Z（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè)）

　　同旁內(nèi)角U（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè)）

　　4、兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點(diǎn)稱為垂足。

　　5、垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號，垂足。

　　6、垂直公理：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　7、垂線段最短。

　　8、點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度。

　　9、*行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線*行。

　　推論：如果兩條直線都與第三條直線*行，那么這兩條直線也互相*行。如果b//a，c//a，那么b//c

　　10、*行線的判定：

　�、偻�位角相等，兩直線*行。②內(nèi)錯角相等，兩直線*行。 ③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線*行。

　　11、推論：在同一*面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線*行。

　　12、*行線的性質(zhì)：

　�、賰芍本�*行，同位角相等；②兩直線*行，內(nèi)錯角相等；③兩直線*行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

　　13、*面上不相重合的兩條直線之間的位置關(guān)系為_______或________

　　14、*移：①*移前后的兩個圖形形狀大小不變，位置改變。②對應(yīng)點(diǎn)的線段*行且相等。

　　*移：在*面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做*移*移變換，簡稱*移。

　　對應(yīng)點(diǎn)：*移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這樣的兩個點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)。

　　15、命題：判斷一件事情的語句叫命題。

　　命題分為題設(shè)和結(jié)論兩部分；題設(shè)是如果后面的，結(jié)論是那么后面的。

　　命題分為真命題和假命題兩種；定理是經(jīng)過推理證實(shí)的真命題。

　　概率

　　一、事件：

　　1、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。

　　2、必然事件：事先就能肯定一定會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次一定發(fā)生，不可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是100%（或1）。

　　3、不可能事件：事先就能肯定一定不會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次都完全沒有機(jī)會發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。

　　4、不確定事件：事先無法肯定會不會發(fā)生的事件，也就是說該事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0和1之間。

　　二、等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。

　　1、概率：是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個比例數(shù)，一般用P來表示，P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。

　　2、必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1；

　　3、不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；

　　4、不確定事件發(fā)生的概率在0—1之間，記作0

　　三、幾何概率

　　1、事件A發(fā)生的概率等于此事件A發(fā)生的可能結(jié)果所組成的面積（用SA表示）除以所有可能結(jié)果組成圖形的面積（用S全表示），所以幾何概率公式可表示為P（A）=SA/S全，這是因?yàn)槭录�發(fā)生在每個單位面積上的概率是相同的。

　　2、求幾何概率：

　�。�1）首先分析事件所占的面積與總面積的關(guān)系；

　�。�2）然后計(jì)算出各部分的面積；

　�。�3）最后代入公式求出幾何概率。

　　三角形

　　1、三角形→由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。

　　2、判斷三條線段能否組成三角形。

　　①a+b>c（ab為最短的兩條線段）

　�、赼—b

　　3、第三邊取值范圍：a—b

　　4、對應(yīng)周長取值范圍

　　若兩邊分別為a，b則周長的取值范圍是2a

　　如兩邊分別為5和7則周長的取值范圍是14

　　5、三角形中三角的關(guān)系

　�。�1）、三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于1800。

　　n邊行內(nèi)角和公式（n—2）

　�。�2）、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類：

　�。�1）銳角三角形，即三角形的三個內(nèi)角都是銳角的三角形；

　�。�2）直角三角形，即有一個內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用“RtΔ”表示“直角三角形”，其中直角∠C所對的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。

　　注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余。

　�。�3）鈍角三角形，即有一個內(nèi)角是鈍角的三角形。

　�。�3）、判定一個三角形的形狀主要看三角形中角的度數(shù)。

　�。�4）、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。

　　6、三角形的三條重要線段

　�。�1）、三角形的角*分線：

　　1、三角形的一個內(nèi)角的*分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角*分線。

　　2、任意三角形都有三條角*分線，并且它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。（內(nèi)心）

　�。�2）、三角形的中線：

　　1、在三角形中，連接一個頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段，叫做這個三角形的中線。

　　2、三角形有三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。（重心）

　　3、三角形的中線把這個三角形分成面積相等的兩個三角形

　�。�3）、三角形的高線：

　　1、從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高。

　　2、任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點(diǎn)。（垂心）

　　3、注意等底等高知識的考試

　　7、相關(guān)命題：

　　1）三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，最少有2個銳角。

　　2）銳角三角形中的銳角的取值范圍是60≤X<90。銳角不小于60度。

　　3）任意一個三角形兩角*分線的夾角=90+第三角的一半。

　　4）鈍角三角形有兩條高在外部。

　　5）全等圖形的大�。�面積、周長）、形狀都相同。

　　6）面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形。

　　7）能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形。

　　8）三角形具有穩(wěn)定性。

　　9）三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

　　10）三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。

　　11）兩個等邊三角形不一定全等。

　　12）兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

　　13）兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。

　　14）兩邊及它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

　　15）兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。

　　16）一條斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

　　17）一個銳角和一邊（直角邊或斜邊）對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

　　18）一角和一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形不一定全等。

　　19）有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。

　　8、全等圖形

　　1、兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。

　　2、全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。

　　9、全等三角形

　　1、能夠重合的兩個三角形是全等三角形，用符號“≌”連接，讀作“全等于”。

　　2、用“≌”連接的兩個全等三角形，表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上。

　　10、全等三角形的判定

　　1、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。

　　2、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”。

　　3、兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“角角邊”或“AAS”。

　　4、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS”。

　　11、做三角形（3種做法：已知兩邊及夾角、已知兩角及夾邊、已知三邊、已知兩角及一邊可以轉(zhuǎn)化為已知已知兩角及夾邊）。

　　12、利用三角形全等測距離；

　　13、、直角三角形全等的條件：在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”。

　　變量之間的關(guān)系

　　一、理論理解

　　1、若Y隨X的變化而變化，則X是自變量Y是因變量。

　　自變量是主動發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。

　　3、若等腰三角形頂角是y，底角是x，那么y與x的關(guān)系式為y=180—2x。

　　2、能確定變量之間的關(guān)系式：相關(guān)公式①路程=速度×?xí)r間②長方形周長=2×（長+寬）③梯形面積=（上底+下底）×高÷2④本息和=本金+利率×本金×?xí)r間。⑤總價=單價×總量。⑥*均速度=總路程÷總時間

　　二、列表法：采用數(shù)表相結(jié)合的形式，運(yùn)用表格可以表示兩個變量之間的關(guān)系。列表時要選取能**自變量的一些數(shù)據(jù)，并按從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對應(yīng)值。列表法的特點(diǎn)是直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量的對應(yīng)值，但缺點(diǎn)是具有局限性，只能表示因變量的一部分。

　　三、關(guān)系式法：關(guān)系式是利用數(shù)學(xué)式子來表示變量之間關(guān)系的等式，利用關(guān)系式，可以根據(jù)任何一個自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值。

　　四、圖像注意：

　　a、認(rèn)真理解圖象的含義，注意選擇一個能反映題意的圖象；

　　b、從橫軸和縱軸的實(shí)際意義理解圖象上特殊點(diǎn)的含義（坐標(biāo)），特別是圖像的起點(diǎn)、拐點(diǎn)、交點(diǎn)

　　八、事物變化趨勢的描述：對事物變化趨勢的描述一般有兩種：

　　1、隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）（或者用函數(shù)語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而增加（大））；

　　2、隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸減�。ɑ蛘哂煤瘮�(shù)語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而減�。�。

　　注意：如果在整個過程中事物的變化趨勢不一樣，可以采用分段描述。例如在什么范圍內(nèi)隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）等等。

　　九、估計(jì)（或者估算）對事物的估計(jì)（或者估算）有三種：

　　1、利用事物的變化規(guī)律進(jìn)行估計(jì)（或者估算）。例如：自變量x每增加一定量，因變量y的變化情況；*均每次（年）的變化情況（*均每次的變化量=（尾數(shù)—首數(shù)）/次數(shù)或相差年數(shù)）等等；

　　2、利用圖象：首先根據(jù)若干個對應(yīng)組值，作出相應(yīng)的圖象，再在圖象上找到對應(yīng)的點(diǎn)對應(yīng)的因變量y的值；

　　3、利用關(guān)系式：首先求出關(guān)系式，然后直接代入求值即可。

　　學(xué)好數(shù)學(xué)的方法是什么

　　1、學(xué)數(shù)學(xué)要善于思考，自己想出來的答案遠(yuǎn)比別人講出來的答案印象深刻。

　　2、課前要做好預(yù)習(xí)，這樣上數(shù)學(xué)課時才能把不會的知識點(diǎn)更好的消化吸收掉。

　　3、數(shù)學(xué)公式一定要記熟，并且還要會推導(dǎo)，能舉一反三。

　　4、學(xué)好數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的就是把課本知識點(diǎn)及課后習(xí)題都掌握好。

　　5、數(shù)學(xué)80%的分?jǐn)?shù)來源于基礎(chǔ)知識，20%的分?jǐn)?shù)屬于難點(diǎn)，所以考120分并不難。

　　6、數(shù)學(xué)需要沉下心去做，浮躁的人很難學(xué)好數(shù)學(xué)，踏踏實(shí)實(shí)做題才是硬道理。

　　7、數(shù)學(xué)要想學(xué)好，不琢磨是行不通的，遇到難題不能躲，研究明白了才能罷休。

　　8、數(shù)學(xué)最主要的就是解題過程，懂得數(shù)學(xué)思維很關(guān)鍵，思路通了，數(shù)學(xué)自然就會了。

　　9、數(shù)學(xué)不是用來看的，而是用來算的，或許這一秒沒思路，當(dāng)你拿起筆開始計(jì)算的那一秒，就豁然開朗了。

　　10、數(shù)學(xué)題目不會做，原因之一就是例題沒研究明白，所以數(shù)學(xué)書上的例題絕對不要放過。

　　數(shù)學(xué)經(jīng)典學(xué)習(xí)思維

　　假設(shè)思想方法

　　假設(shè)是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設(shè)，然后按照題中的已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾，加以適當(dāng)調(diào)整，最后找到正確答案的一種思想方法。假設(shè)思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。

　　比較思想方法

　　比較思想是數(shù)學(xué)中常見的思想方法之一，也是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的**。在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，教師善于引導(dǎo)學(xué)生比較題中已知和未知數(shù)量變化前后的情況，可以幫助學(xué)生較快地找到解題途徑。