世界上最大的數(shù)和計(jì)數(shù)單位

　　我們從小就學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，知道了許許多多的數(shù)字，從0到十億，或許大家知道世界上最大的數(shù)和計(jì)數(shù)單位分別是什么嗎?跟著小編一起來了解吧。

　　世界上最大的數(shù)

　　最大的數(shù)，從數(shù)學(xué)意義上講是不存在的。但是有一個(gè)數(shù)。宇宙間任何一個(gè)量都未能超過它，這個(gè)數(shù)就是10的100次方，也叫“古戈?duì)枴?gogul的譯音)。

　　目前世界上每秒運(yùn)算10億(10的9次方)次的最快速的電子計(jì)算機(jī)，假定它從宇宙形成時(shí)(距今約200億年)就開始運(yùn)算，到今天，其運(yùn)算總次數(shù)也不夠10的100次方次。

　　地球的面積約為510000000平方公里，如果用平方毫米作單位來表示，也只不過是5×10的20次方平方毫米。地球的體積為1083000000000立方公里，如果我們用立方毫米來表示，那也只有10的30次方。1立方毫米相當(dāng)于一根大頭針的針頭那么大，里面最多能容納10粒細(xì)砂，那么整個(gè)地球的體積內(nèi)，也只能容納10的31次方顆細(xì)砂粒，這些數(shù)字，都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于“古戈?duì)枴薄?/p>

　　星際距離，一般用光年來度量。1光年是光線一年所通過的距離，約為9500000000000公里。我們目前所能觀測到的空間范圍(約100億光年)，用最小的長度單位埃(千萬分之一毫米)來表示，也只有10的36次方埃。

　　宇宙是我們研究對象中最大的一個(gè)，原子核(其直徑為10的負(fù)13次方~10的負(fù)12次方厘米)是最小的一個(gè)，而這兩個(gè)研究對象的大小(線度)對比的倍數(shù)，也只有10的40次方倍。

　　再說時(shí)間，我們選一個(gè)具有物理意義的最小計(jì)時(shí)單位，來表示宇宙中最長的時(shí)間--“宇宙年齡”。我們?nèi)」饩�穿過一個(gè)原子核那么大的空間所用的時(shí)間，作為計(jì)算時(shí)間的單位，那么，“宇宙年齡”是這一單位的10的40次方倍。

　　下面我們來計(jì)算一下整個(gè)宇宙空間所存在的基本粒子總數(shù)，其中包括質(zhì)子、中子，以及中微子和沒有靜止質(zhì)量的'光子。雖然一�；覊m中含有幾十億個(gè)基本粒子，但在整個(gè)宇宙空間，總共約有10的80次方個(gè)基本粒子。這個(gè)數(shù)只是“古戈?duì)枴钡囊磺�億億分之一。

　　世界上最大的計(jì)數(shù)單位

　　若干年前,一位會計(jì)朋友問我:中國有比億、兆更大的計(jì)數(shù)單位嗎?最大的計(jì)數(shù)單位是什么?我回答不了。又過數(shù)年,偶翻康熙字典,答案找到了。

　　在“秭”字之下,引《風(fēng)俗通》說:“千生萬,萬生億,億生兆,兆生京,京生秭,秭生垓,垓生壤,壤生溝,溝生澗,澗生正,正生載。載,地不能載也。”這樣說來,中國的計(jì)數(shù)單位共有15個(gè)字,排列起來是:個(gè)十百千萬,億兆京秭垓,壤溝澗正載。

　　啊!中國最大的計(jì)數(shù)單位是“載”�！拜d”有多少位數(shù)呢?是一個(gè)15位的數(shù)嗎?不是!按照萬萬為億,億億為兆的規(guī)律,“載”是“正”“正”的乘積。不難推算,“載”是一個(gè)有4097位數(shù)的數(shù)。

　　古戈?duì)柶绽湛怂?/strong>

　　古戈?duì)柶绽湛怂?googolplex)，是10的古高爾次方，而古高爾則是10的100次方即10100，或記作1E+100，所以古戈?duì)柶绽湛怂咕褪?0的10^100次方，或記作1E+(1E+100)。是一個(gè)很大的數(shù)。如果較真一下，古高爾是10的100次方，也就是10的000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000次方，以這個(gè)101位數(shù)作為指數(shù)，10為底數(shù)，則冪的值10的10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000次方就是古戈?duì)柶绽湛怂埂?/p>

　　古高爾和古戈?duì)柶绽湛怂箤��?shù)學(xué)沒有什么特別的意義或是有什么特別的應(yīng)用，它唯一的用途是有時(shí)被用于數(shù)學(xué)教學(xué)上。其一用來說明現(xiàn)今宇宙的所有粒子總和連10的90次方都不到，更不要說古高爾;其二，既然古高爾遠(yuǎn)比宇宙的所有粒子總和還要多，所以請不要想古戈?duì)柶绽湛怂咕唧w到底是多少，只知道古戈?duì)柶绽湛怂故?0的10^100次方或者是10的10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000次方就行了。

　　古高爾和古戈?duì)柶绽湛怂惯@兩個(gè)詞完全是由一位美國數(shù)學(xué)家和他的侄子創(chuàng)造出來的。1938年，美國數(shù)學(xué)家愛德華·卡斯納(Edward Kasner)九歲的侄子米爾頓·西羅蒂(Milton Sirotta)創(chuàng)造出古高爾(googol)這個(gè)詞，這個(gè)詞是為了勾畫出一個(gè)不可想象的大數(shù)和無窮大之間的區(qū)別。卡斯納在他的《數(shù)學(xué)與想象》(Mathematics and the Imagination)一書中寫下了這一概念，并且根據(jù)古高爾直接派生出古戈?duì)柶绽湛怂埂?/p>

　　古高爾，是一個(gè)比現(xiàn)今現(xiàn)今宇宙的所有粒子總和還大的數(shù)，或許你會覺得這個(gè)數(shù)是無法能夠通過任何及其微小的計(jì)量單位不停放大可以達(dá)到的。只能夠使用增長最快的指數(shù)函數(shù)能夠在有限時(shí)間內(nèi)超越(諸如2的333次方)。

　　但實(shí)際上，一個(gè)非常簡單的階乘數(shù)就可以超過它，那就是70。

　　真的不可思議，70個(gè)人隨便排成一排，排列的總數(shù)竟然超過了古高爾?是的，70!約等于1.2古高爾，古高爾被超越。

　　古戈?duì)柶绽湛怂�，這個(gè)只能夠想象的大數(shù)，基本上通過初等數(shù)學(xué)運(yùn)算也是遠(yuǎn)遠(yuǎn)無法達(dá)到的，但是一旦上升到超運(yùn)算或者各種大數(shù)表示法代表的數(shù)，則古戈?duì)柶绽湛怂挂膊贿^只是很小的數(shù)而已，諸如49=9^(9^(9^9))這個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于古戈?duì)柶绽湛怂�，�?10更是遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于49。

　　自然數(shù)沒有真正的最大數(shù)，但如果非要說現(xiàn)時(shí)數(shù)學(xué)上證明中出現(xiàn)過最大的數(shù)，那就只有葛立恒數(shù)了。而3→3→3→3又遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于葛立恒數(shù)，而3→3→3→3+1很明顯大于3→3→3→3好了，基本數(shù)論已經(jīng)告訴我們，自然數(shù)沒有真正的最大數(shù)。