兩直線平行的證明方法步驟

　　兩直線平行用肉眼看是一定有偏差的，因此需要好好證明，那證明的方法是怎樣的呢?下面就是百分網(wǎng)小編給大家整理的怎樣證明兩直線平行內(nèi)容，希望大家喜歡。

　　兩直線平行的證明方法一

　　“兩直線平行，同位角相等.”是公理，是無(wú)法證明的，書上給的也只是說(shuō)明而已，并沒(méi)有給出嚴(yán)格證明，而“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等“則是由上面的公理推導(dǎo)出來(lái)的，利用了對(duì)等角相等做了一個(gè)替換，上面兩位給出的都不是嚴(yán)格的證明。

　　一、怎樣證明兩直線平行 證明兩直線平行的常用定理(性質(zhì))有: 1.兩直線平行的判定定理:①同位角相等,兩直線平行;②內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;③同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;④平行(或垂直)于同一直線的兩直線平行. 2、三角形或梯形的中位線定理. 3、如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊. 4、平行四邊形的性質(zhì)定理. 5、若一直線上有兩點(diǎn)在另一直線的同旁 ).(A)藝l=匕3(B)/2=藝3(C)匕4二藝5(D)匕2+/4=18)分析:利用平行線判定定理可判斷答案選 C 認(rèn)六一值!小人﹃夕叱的 一試勺洲洲川JL ZE一B /(一、圖月一飛 /匕一|求且它們到該直線的距離相等,則兩直線平行. 例1(2003年南通市)已知:如圖l,下列條件中,不能判斷直線l,//l:的是(B). 例2(2003年泉州市)如圖2,△注Bc中,匕BAC的平分線AD交BC于D,④O過(guò)點(diǎn)A,且和BC切于D,和AB、Ac分別交B于E、F,設(shè)EF交AD于C,連結(jié)DF. (l)求證:EF// Bc

　　(1)根據(jù)定義。證明兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)。

　　由于兩個(gè)平面平行的定義是否定形式，所以直接判定兩個(gè)平面平行較困難，因此通常用反證法證明。

　　(2)根據(jù)判定定理。證明一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都與另一個(gè)平面平行。

　　(3)根據(jù)“垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行”，證明兩個(gè)平面都與同一條直線垂直。

　　2. 兩個(gè)平行平面的判定定理與性質(zhì)定理不僅都與直線和平面的平行有邏輯關(guān)系，而且也和直線與直線的平行有密切聯(lián)系。就是說(shuō)，一方面，平面與平面的平行要用線面、線線的平行來(lái)判定;另一方面，平面

　　與平面平行的性質(zhì)定理又可看作平行線的判定定理。這樣，在一定條件下，線線平行、線面平行、面面平行就可以互相轉(zhuǎn)化。

　　3. 兩個(gè)平行平面有無(wú)數(shù)條公垂線，它們都是互相平行的直線。夾在兩個(gè)平行平面之間的公垂線段相等。

　　因此公垂線段的長(zhǎng)度是唯一的，把這公垂線段的長(zhǎng)度叫作兩個(gè)平行平面間的距離。顯然這個(gè)距離也等于其中一個(gè)平面上任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的垂線段的長(zhǎng)度。

　　兩條異面直線的距離、平行于平面的直線和平面的距離、兩個(gè)平行平面間的距離，都?xì)w結(jié)為兩點(diǎn)之間的距離。

　　1. 兩個(gè)平面的位置關(guān)系，同平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系相類似，可以從有無(wú)公共點(diǎn)來(lái)區(qū)分。因此，空間不重合的兩個(gè)平面的位置關(guān)系有：

　　(1) 平行—沒(méi)有公共點(diǎn);

　　(2) 相交—有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，且這些公共點(diǎn)的集合是一條直線。

　　注意：在作圖中，要表示兩個(gè)平面平行時(shí)，應(yīng)把表示這兩個(gè)平面的平行四邊形畫成對(duì)應(yīng)邊平行。

　　2. 兩個(gè)平面平行的判定定理表述為：

　　4. 兩個(gè)平面平行具有如下性質(zhì)：

　　(1) 兩個(gè)平行平面中,一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面。

　　簡(jiǎn)述為：“若面面平行,則線面平行”。

　　(2) 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。

　　簡(jiǎn)述為：“若面面平行,則線線平行”。

　　(3) 如果兩個(gè)平行平面中一個(gè)垂直于一條直線，那么另一個(gè)也與這條直線垂直。

　　(4) 夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等

　　兩直線平行的證明方法二

　　用反證法

　　A平面垂直與一條直線，

　　設(shè)平面和直線的交點(diǎn)為P

　　B平面垂直與一條直線，

　　設(shè)平面和直線的交點(diǎn)為Q

　　假設(shè)A和B不平行，那么一定有交點(diǎn)。

　　設(shè)有交點(diǎn)R，那么

　　做三角形 PQR

　　PR垂直PQ QR垂直PQ

　　沒(méi)有這樣的三角形。因?yàn)槿�角形的�?nèi)角和為180

　　所以 A一定平行于B

　　探索直線平行的條件課后教學(xué)反思

　　這節(jié)課筆者設(shè)計(jì)的思路是讓學(xué)生去探索，所以在備課時(shí)注重探索過(guò)程這一環(huán)節(jié).整個(gè)教學(xué)過(guò)程圍繞探索這條主線，在教師的引導(dǎo)下通過(guò)一個(gè)探究實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生去探究發(fā)現(xiàn)"同位角相等，兩直線平行"這一重要結(jié)論.

　　學(xué)習(xí)畫平行線時(shí)，主要采用了“學(xué)生自主取向的探究性的學(xué)習(xí)”，在探究過(guò)程中老師適時(shí)地給學(xué)生幫助.在理解、會(huì)畫的基礎(chǔ)上，歸納出操作要素.這是一種“動(dòng)手——體驗(yàn)(經(jīng)歷)——獲得”的學(xué)習(xí).這同“新課標(biāo)”提出的“創(chuàng)設(shè)情境，開發(fā)實(shí)踐環(huán)節(jié)，拓寬學(xué)習(xí)渠道，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中體驗(yàn)、感悟、建構(gòu)并豐富學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)傳承、能力發(fā)展、積極的情感形成的統(tǒng)一”的'理念是完全吻合.

　　這節(jié)課的教學(xué)方法主要是合作探究式.其中充分體現(xiàn)探究式教學(xué)的同時(shí)又是本節(jié)課一個(gè)閃光點(diǎn)的是第二個(gè)環(huán)節(jié)：探究實(shí)驗(yàn).在這個(gè)環(huán)節(jié)中，教師首先出示實(shí)驗(yàn)操作目的及要求：三根木條相交成∠1，∠2，固定木條b、c，轉(zhuǎn)動(dòng)木條a，觀察∠1，∠2滿足什么條件時(shí)木條a與b平行?按為銳角、直角、鈍角將全班分成三種情況來(lái)實(shí)驗(yàn).在學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)之前，教師用先準(zhǔn)備的教具轉(zhuǎn)動(dòng)給學(xué)生看，然后再讓學(xué)生自己動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn);學(xué)生實(shí)驗(yàn)完畢之后，由學(xué)生歸納總結(jié)出本節(jié)課重點(diǎn)：即同位角相等，兩直線平行.在本環(huán)節(jié)中教師應(yīng)及時(shí)關(guān)注：①學(xué)生能否獨(dú)立探究、參與、合作、交流.②學(xué)生能否主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，敢于發(fā)表個(gè)人觀點(diǎn).③小組團(tuán)結(jié)協(xié)作程度及創(chuàng)新意識(shí).而我這樣設(shè)計(jì)的意圖是：利用教具、學(xué)具讓學(xué)生動(dòng)手，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生思考和積極性，提高學(xué)生探究合作交流的能力和質(zhì)量，教師有的放矢，讓學(xué)生掌握重點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣和能力.

　　在講"同位角"的概念時(shí)，筆者在課堂設(shè)計(jì)中盡量將"同位角"的概念直觀化、生活化，讓學(xué)生易于理解和掌握.在教學(xué)過(guò)程中啟發(fā)學(xué)生用自己的語(yǔ)言去描述和表達(dá)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與、自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)探索、交流合作，讓學(xué)生經(jīng)歷探索與發(fā)現(xiàn)的全過(guò)程，并歸納出判定直線平行的重要結(jié)論.使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體.

　　在上完這節(jié)課之后，給我的感覺(jué)就是這節(jié)課看似簡(jiǎn)單，但真正上好這節(jié)課卻并不容易.探索直線平行的條件，實(shí)際上是"平行線的判定"老內(nèi)容新教法，我的體會(huì)最深之一就是怎樣讓學(xué)生自主探索直線平行的條件，這與以前的教學(xué)方法完全不同，我感覺(jué)這節(jié)課成功之處是：一引導(dǎo)學(xué)生參與整個(gè)探索過(guò)程使學(xué)生真正理解和掌握"同位角"的概念，并能夠用自己的語(yǔ)言概括出"同位角相等，兩直線平行"這一重要結(jié)論;另外在課堂中我創(chuàng)設(shè)了裝修工人向墻上釘木條的情境，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣，使學(xué)生愛學(xué)、樂(lè)學(xué)，受到了較好的學(xué)習(xí)效果;其次本節(jié)課在“思維拓展”這一環(huán)節(jié)中，設(shè)計(jì)了兩個(gè)教學(xué)活動(dòng).通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手制作實(shí)驗(yàn)、動(dòng)手折、設(shè)計(jì)方案，讓每個(gè)學(xué)生得到充分的發(fā)展.以一些開放題激活學(xué)生的創(chuàng)造性，有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考和語(yǔ)言表達(dá).

　　在使用多媒體的教學(xué)活動(dòng)中，F(xiàn)LASH動(dòng)畫對(duì)全課起著畫龍點(diǎn)睛的作用.由教學(xué)實(shí)際出發(fā)，將內(nèi)容系列化，給學(xué)生清晰、明快的感受.

　　遺憾之處是學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言去描述和表達(dá)能力還欠缺.在今后的教學(xué)中對(duì)學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力的培養(yǎng)，要滲透在平時(shí)的每一節(jié)課的教學(xué)中，注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想.體會(huì)之二就是每上好一節(jié)課就要做好兩點(diǎn)：①備知識(shí).熟悉這節(jié)課的內(nèi)容以及有關(guān)知識(shí).②備學(xué)生.既要因材施教更要因生施教，上好一節(jié)課不能只看老師在規(guī)定的時(shí)間完成了教學(xué)內(nèi)容更重要的是學(xué)生通過(guò)這節(jié)課學(xué)會(huì)了什么，也就是不要看老師按時(shí)教了什么而是看學(xué)生到學(xué)會(huì)了什么.學(xué)生學(xué)會(huì)了知識(shí)，掌握了知識(shí)才能說(shuō)老師這節(jié)課是成功有效的教學(xué).為此在今后的教學(xué)中，我會(huì)在充分備知識(shí)、備學(xué)生的基礎(chǔ)上，以讓學(xué)生能在課堂上學(xué)會(huì)到知識(shí)、學(xué)會(huì)到方法、能力得到提高為教學(xué)的主要宗旨.創(chuàng)設(shè)豐富的情境，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系.注重學(xué)生探索和交流的活動(dòng)，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)、學(xué)生的主體、課堂的示范作用.