數(shù)學(xué)的由來簡介

　　數(shù)學(xué)本身是一個歷史的概念，數(shù)學(xué)的內(nèi)涵隨著時代的變化而變化，給數(shù)學(xué)下一個一勞永逸的定義是不可能的。我們在這里就從歷史的角度來談?wù)劇笆裁词菙?shù)學(xué)”這個問題。以下是小編為大家分享的數(shù)學(xué)的由來簡介，歡迎借鑒！

　　數(shù)學(xué)：這一詞在西方源自于古希臘語，其有學(xué)習(xí)、學(xué)問、科學(xué)，以及另外還有個較狹隘且技術(shù)性的意義。古希臘人在數(shù)學(xué)中引進(jìn)了名稱，概念和自我思考，他們很早就開始猜測數(shù)學(xué)是如何產(chǎn)生的。雖然他們的猜測僅是匆匆記下，但他們幾乎先占有了猜想這一思考領(lǐng)域。

　　數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué)。它包括算術(shù)、代數(shù)、幾何、三角、解析幾何、微積分等等。小學(xué)數(shù)學(xué)是指算術(shù)和簡易代數(shù)及幾何初步知識。

　　數(shù)學(xué)科學(xué)伴隨著人類社會的發(fā)展，也有它自身發(fā)展的歷程。前蘇聯(lián)科學(xué)院院士A·H·柯爾莫戈洛夫曾把數(shù)學(xué)發(fā)展史劃分為四個階段：第一個階段的前期產(chǎn)生自然數(shù)概念、計算方法和簡單的幾何圖形，后期出現(xiàn)數(shù)的寫法、數(shù)的算術(shù)運(yùn)算、某些幾何圖形的運(yùn)用，解答簡單的代數(shù)題目；第二個階段逐漸形成了初等數(shù)學(xué)的分支，即算術(shù)、代數(shù)、幾何、三角；第三個階段建立了解析幾何、微積分、概率論等學(xué)科；第四個階段出現(xiàn)計算機(jī)學(xué)科，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)的眾多分支、純數(shù)學(xué)的若干問題的重大突破等。

　　我國數(shù)學(xué)在世界數(shù)學(xué)發(fā)展史上，有它卓越的貢獻(xiàn)。早在遠(yuǎn)古時代，人們就用繩結(jié)表示事物的多少，在彩陶中繪有大量的直線、三角、圓、方、菱形、五邊形、六邊形等對稱圖案，在房屋遺址的基地上，亦發(fā)現(xiàn)幾何圖形，表明遠(yuǎn)古的人們在一定程度上已經(jīng)具有數(shù)和形的概念。

　　在新石器時期的彩陶缽上，有多種刻畫符號，其中丨、×、+等，很可能是我國最早的記數(shù)符號。產(chǎn)生文字之后，在殷商的甲骨文中出現(xiàn)了記數(shù)的專用文字和十進(jìn)制記數(shù)法，并且運(yùn)用規(guī)和矩作為簡單的繪圖和測量工具。《前漢書·律歷志》記載了用竹棍表示數(shù)和計算的方法，稱為算籌和籌算。在春秋早期乘法口訣被稱為“九九”歌，已經(jīng)成為很普通的知識。

　　春秋戰(zhàn)國時期，學(xué)術(shù)繁榮，產(chǎn)生了相當(dāng)精彩和可貴的數(shù)學(xué)思想；公元前6世紀(jì)，已經(jīng)有了關(guān)于簡單體積和比例分配問題的算法，在《考工記》中記載了分?jǐn)?shù)和角度的資料；到秦始皇時，統(tǒng)一了度量衡，并且基本上采用了十進(jìn)制的度量單位，在《墨經(jīng)》中提出了幾何名詞的定義和幾何命題等�！抖胖宜阈g(shù)》和《許商算術(shù)》是最早的數(shù)學(xué)專著，但這兩部書都失傳了。至今仍保留的古代數(shù)學(xué)專著是《算數(shù)書》，全書共有60多個小標(biāo)題、90多個題目，書中內(nèi)容涉及了整數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算、比例問題、面積和體積問題等、并且含有“合分”、“少廣”等數(shù)學(xué)思想。

　　大約公元前1世紀(jì)完成了《周髀算經(jīng)》（書中大部分內(nèi)容于公元前7到6世紀(jì)完成），書中記述了矩的用途、勾股定理及其在測量上的應(yīng)用，相似直角三角形對應(yīng)邊成比例的定理、開平方問題、等差級數(shù)問題，應(yīng)用古“四分歷”計算相當(dāng)復(fù)雜的分?jǐn)?shù)運(yùn)算等，此書為重要的寶貴文獻(xiàn)。

　　古代數(shù)學(xué)的著名著作是《九章算術(shù)》，大約成書于公元1世紀(jì)東漢初年，全書列舉了246個數(shù)學(xué)問題及解決問題的方法。共有九章：第一章“方田”介紹土地面積的計算、含有正方形、矩形、三角形、梯形、圓、環(huán)等面積公式，弓形面積和球形表面積的近似公式，還有分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算法則、約分、通分、求最大公約數(shù)等方法；第二章“粟米”介紹了各種糧食折算的比例問題，及解比例的方法，稱為“今有術(shù)”；第三章“衰（Cuǐ）分”介紹了按等級分配物資或按一定標(biāo)準(zhǔn)攤派稅收的比例分配問題、等差數(shù)列和等比數(shù)列問題等；第四章“少廣”介紹了已知正方形面積或正方體體積，求邊長或棱長的開平方或開立方的方法，已知球的體積求直徑的問題等；第五章“商功”介紹了立體體積計算，包括長方體、棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺、楔形體等體積的計算公式；第六章“均輸”介紹了計算按人口多少、物價高低、路程遠(yuǎn)近等條件，合理攤派稅收、民工的正比、反比、復(fù)比例、等差級數(shù)等問題；第七章“盈不足”介紹了盈虧類問題的算法；第八章“方程”介紹了一次聯(lián)立方程問題，引入了負(fù)數(shù)的概念，及正負(fù)數(shù)的加減法則；第九章“勾股”介紹了勾股定理的應(yīng)用和簡單的測量問題，其后，歷史上著名數(shù)學(xué)家劉徽、祖沖之、李淳風(fēng)、賈憲等，都曾經(jīng)深入研究和注釋過《九章算術(shù)》并且提出許多新的概念和新的方法。在諸如勾股定理的證明、重差術(shù)、割圓術(shù)、圓周率近似值、球的體積公式、二次和三次方程的解法。同余式和不定方程的解法等方面做出了重要的`新貢獻(xiàn)。

　　我國古代數(shù)學(xué)專著有《勾股圓方圖注》、《九章算術(shù)注》、《孫子算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《綴術(shù)》等。特別應(yīng)該指出的是，劉徽在《九章算術(shù)注》中對《九章算術(shù)》的大部分?jǐn)?shù)學(xué)方法作了嚴(yán)密的論證，對于一些數(shù)學(xué)概念提出了明確的解釋，為中國數(shù)學(xué)發(fā)展奠定了堅實的理論基礎(chǔ)。祖沖之在《綴術(shù)》中得出了比劉徽所提出的值更精密的圓周率，成為舉世公認(rèn)的重大成就。賈憲在《黃帝九章算法細(xì)草》中提出的“開方作法本源”圖和增乘開方法，以及《孫子算經(jīng)》中的“孫子問題”，《張邱建算經(jīng)》中的“百雞問題”、珠算盤和珠算術(shù)等等，均在世界數(shù)學(xué)發(fā)展史上有深遠(yuǎn)影響。

　　拓展：中國古代數(shù)學(xué)名著簡介

　　中國古代數(shù)學(xué)，和天文學(xué)以及其他許多科學(xué)技術(shù)一樣，也取得了極其輝煌的成就�？梢院敛豢鋸埖卣f，直到明代中葉以前，在數(shù)學(xué)的許多分支領(lǐng)域里，中國一直處于遙遙領(lǐng)先的地位。中國古代的許多數(shù)學(xué)家曾經(jīng)寫下了不少著名的數(shù)學(xué)著作。許多具有世界意義的成就正是因為有了這些古算書而得以流傳下來。這些中國古代數(shù)學(xué)名著是了解古代數(shù)學(xué)成就的豐富寶庫。

　　例如現(xiàn)在所知道的最早的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》和《九章算術(shù)》，它們都是公元紀(jì)元前后的作品，到現(xiàn)在已有兩千年左右的歷史了。能夠使兩千年前的數(shù)學(xué)書籍流傳到現(xiàn)在，這本身就是一項了不起的成就。

　　開始，人們是用抄寫的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)并且把數(shù)學(xué)知識傳給下一代的。直到北宋，隨著印刷術(shù)的發(fā)展，開始出現(xiàn)印刷本的數(shù)學(xué)書籍，這恐怕是世界上印刷本數(shù)學(xué)著作的最早出現(xiàn)�，F(xiàn)在收藏于北京圖書館、上海圖書館、北京大學(xué)圖書館的傳世南宋本《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》等五種數(shù)學(xué)書籍，更是值得珍重的寶貴文物。

　　從漢唐時期到宋元時期，歷代都有著名算書出現(xiàn)：或是用中國傳統(tǒng)的方法給已有的算書作注解，在注解過程中提出自己新的算法；或是另寫新書，創(chuàng)新說，立新意。在這些流傳下來的古算書中凝聚著歷代數(shù)學(xué)家的勞動成果，它們是歷代數(shù)學(xué)家共同留下來的寶貴遺產(chǎn)。

　　《算經(jīng)十書》

　　《算經(jīng)十書》是指漢、唐一千多年間的十部著名數(shù)學(xué)著作，它們曾經(jīng)是隋唐時候國子監(jiān)算學(xué)科（國家所設(shè)學(xué)校的數(shù)學(xué)科）的教科書。十部算書的名字是：《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《緝古算經(jīng)》、《綴術(shù)》。

　　這十部算書，以《周髀算經(jīng)》為最早，不知道它的作者是誰，據(jù)考證，它成書的年代當(dāng)不晚于西漢后期（公元前一世紀(jì)）�！吨荀滤憬�(jīng)》不僅是數(shù)學(xué)著作，更確切地說，它是講述當(dāng)時的一派天文學(xué)學(xué)說──“蓋天說”的天文著作。就其中的數(shù)學(xué)內(nèi)容來說，書中記載了用勾股定理來進(jìn)行的天文計算，還有比較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)計算。當(dāng)然不能說這兩項算法都是到公元前一世紀(jì)才為人們所掌握，它僅僅說明在現(xiàn)在已經(jīng)知道的資料中，《周髀算經(jīng)》是比較早的記載。

　　對古代數(shù)學(xué)的各個方面全面完整地進(jìn)行敘述的是《九章算術(shù)》，它是十部算書中最重要的一部。它對以后中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展所產(chǎn)生的影響，正像古希臘歐幾里得（約前330—前275）《幾何原本》對西方數(shù)學(xué)所產(chǎn)生的影響一樣，是非常深刻的。在中國，它在一千幾百年間被直接用作數(shù)學(xué)教育的教科書。它還影響到國外，朝鮮和日本也都曾拿它當(dāng)作教科書。

　　《九章算術(shù)》，也不知道確實的作者是誰，只知道西漢早期的著名數(shù)學(xué)家張蒼（前201—前152）、耿壽昌等人都曾經(jīng)對它進(jìn)行過增訂刪補(bǔ)�！稘h書?藝文志》中沒有《九章算術(shù)》的書名，但是有許商、杜忠二人所著的《算術(shù)》，因此有人推斷其中或者也含有許、杜二人的工作。1984年，湖北江陵張家山西漢早期古墓出土《算數(shù)書》書簡，67 推算成書當(dāng)比《九章算術(shù)》早一個半世紀(jì)以上，內(nèi)容和《九章算術(shù)》極相類似，有些算題和《九章算術(shù)》算題文句也基本相同，可見兩書有某些繼承關(guān)系�？梢哉f《九章算術(shù)》是在長時期里經(jīng)過多次修改逐漸形成的，雖然其中的某些算法可能早在西漢之前就已經(jīng)有了。正如書名所反映的，全書共分九章，一共搜集了二百四十六個數(shù)學(xué)問題，連同每個問題的解法，分為九大類，每類算是一章。

　　從數(shù)學(xué)成就上看，首先應(yīng)該提到的是：書中記載了當(dāng)時世界上最先進(jìn)的分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算和比例算法。書中還記載有解決各種面積和體積問題的算法以及利用勾股定理進(jìn)行測量的各種問題�！毒耪滤阈g(shù)》中最重要的成就是在代數(shù)方面，書中記載了開平方和開立方的方法，并且在這基礎(chǔ)上有了求解一般一元二次方程（首項系數(shù)不是負(fù)）的數(shù)值解法。還有整整一章是講述聯(lián)立一次方程解法的，這種解法實質(zhì)上和現(xiàn)在中學(xué)里所講的方法是一致的。這要比歐洲同類算法早出一千五百多年。在同一章中，還在世界數(shù)學(xué)史上第一次記載了負(fù)數(shù)概念和正負(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算法則。

　　《九章算術(shù)》不僅在中國數(shù)學(xué)史上占有重要地位，它的影響還遠(yuǎn)及國外。在歐洲中世紀(jì)，《九章算術(shù)》中的某些算法，例如分?jǐn)?shù)和比例，就有可能先傳入印度再經(jīng)阿拉伯傳入歐洲。再如“盈不足”（也可以算是一種一次內(nèi)插法），在阿拉伯和歐洲早期的數(shù)學(xué)著作中，就被稱作“中國算法”�，F(xiàn)在，作為一部世界科學(xué)名著，《九章算術(shù)》已經(jīng)被譯成許多種文字出版。

　　《算經(jīng)十書》中的第三部是《海島算經(jīng)》，它是三國時期劉徽（約225—約295）所作。這部書中講述的都是利用標(biāo)桿進(jìn)行兩次、三次、最復(fù)雜的是四次測量來解決各種測量數(shù)學(xué)的問題。這些測量數(shù)學(xué)，正是中國古代非常先進(jìn)的地圖學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。此外，劉徽對《九章算術(shù)》所作的注釋工作也是很有名的。一般地說，可以把這些注釋看成是《九章算術(shù)》中若干算法的數(shù)學(xué)證明。劉徽注中的“割圓術(shù)”開創(chuàng)了中國古代圓周率計算方面的重要方法（參見本書第98頁），他還首次把極限概念應(yīng)用于解決數(shù)學(xué)問題。

　　《算經(jīng)十書》的其余幾部書也記載有一些具有世界意義的成就。例如《孫子算經(jīng)》中的“物不知數(shù)”問題（一次同余式解法，參見本書第106頁），《張丘建算經(jīng)》中的“百雞問題”（不定方程問題）等等都比較著名。而《緝古算經(jīng)》中的三次方程解法，特別是其中所講述的用幾何方法列三次方程的方法，也是很具特色的。

　　《綴術(shù)》是南北朝時期著名數(shù)學(xué)家祖沖之的著作。很可惜，這部書在唐宋之際公元十世紀(jì)前后失傳了。宋人刊刻《算經(jīng)十書》的時候就用當(dāng)時找到的另一部算書《數(shù)術(shù)記遺》來充數(shù)。祖沖之的著名工作──關(guān)于圓周率的計算（精確到第六位小數(shù)），記載在《隋書?律歷志》中（參見本書第101頁）。

　　《算經(jīng)十書》中用過的數(shù)學(xué)名詞，如分子、分母、開平方、開立方、正、負(fù)、方程等等，都一直沿用到今天，有的已有近兩千年的歷史了。

　　宋元算書

　　中國古代數(shù)學(xué)，經(jīng)過從漢到唐一千多年間的發(fā)展，已經(jīng)形成了更加完備的體系。在這基礎(chǔ)上，到了宋元時期（公元十世紀(jì)到十四世紀(jì)）又有了新的發(fā)展。宋元數(shù)學(xué)，從它的發(fā)展速度之快、數(shù)學(xué)著作出現(xiàn)之多和取得成就之高來看，都可以說是中國古代數(shù)學(xué)史上最光輝的一頁。

　　特別是公元十三世紀(jì)下半葉，在短短幾十年的時間里，出現(xiàn)了秦九韶（1202—1261）、李冶（1192—1279）、楊輝、朱世杰四位著名的數(shù)學(xué)家。所謂宋元算書就指的是一直流傳到現(xiàn)在的這四大家的數(shù)學(xué)著作，包括：

　　秦九韶著的《數(shù)書九章》（公元1247年）；

　　李冶的《測圓海鏡》（公元1248年）和《益古演段》（公元1259年）；

　　楊輝的《詳解九章算法》（公元1261年）、《日用算法》（公元1262年）、《楊輝算法》（公元1274—1275年）；

　　朱世杰的《算學(xué)啟蒙》（公元1299年）和《四元玉鑒》（公元1303年）。

　　《數(shù)書九章》主要講述了兩項重要成就：高次方程數(shù)值解法和一次同余式解法（分別參見本書第119頁和第110頁）。書中有的問題要求解十次方程，有的問題答案竟有一百八十條之多�！稖y圓海鏡》和《益古演段》講述了宋元數(shù)學(xué)的另一項成就：天元術(shù)（用代數(shù)方法列方程，參見本書第121頁）；也還講述了直角三角形和內(nèi)接圓所造成的各線段間的關(guān)系，這是中國古代數(shù)學(xué)中別具一格的幾何學(xué)。楊輝的著作講述了宋元數(shù)學(xué)的另一個重要側(cè)面：實用數(shù)學(xué)和各種簡捷算法。這是應(yīng)當(dāng)時社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展而興起的一個新的方向，并且為珠算盤的產(chǎn)生創(chuàng)造了條件。朱世杰的《算學(xué)啟蒙》不愧是當(dāng)時的一部啟蒙教科書，由淺入深，循序漸進(jìn)，直到當(dāng)時數(shù)學(xué)比較高深的內(nèi)容。《四元玉鑒》記載了宋元數(shù)學(xué)的另兩項成就：四元術(shù)（求解高次方程組問題，參見本書第123頁）和高階等差級數(shù)、高次招差法（參見本書第131頁）。

　　宋元算書中的這些成就，和西方同類成果相比：高次方程數(shù)值解法比霍納（1786—1837）方法早出五百多年，四元術(shù)要比貝佐（1730—1783）早出四百多年，高次招差法比牛頓（1642—1727）等人早出近四百年。

　　宋元算書中所記載的輝煌成就再次證明：直到明代中葉之前，中國科學(xué)技術(shù)的許多方面，是處在遙遙領(lǐng)先地位的。

　　宋元以后，明清時期也有很多算書。例如明代就有著名的算書《算法統(tǒng)宗》。這是一部風(fēng)行一時的講珠算盤的書。入清之后，雖然也有不少算書，但是像《算經(jīng)十書》、宋元算書所包含的那樣重大的成就便不多見了。特別是在明末清初以后的許多算書中，有不少是介紹西方數(shù)學(xué)的。這反映了在西方資本主義發(fā)展進(jìn)入近代科學(xué)時期以后我國科學(xué)技術(shù)逐漸落后的情況，同時也反映了中國數(shù)學(xué)逐漸融合到世界數(shù)學(xué)發(fā)展總的潮流中去的一個過程。

　　中國數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史表明：中國數(shù)學(xué)曾經(jīng)為世界數(shù)學(xué)的發(fā)展作出過卓越的貢獻(xiàn)，只是在近代才逐漸落后了。我們深信，經(jīng)過努力，中國數(shù)學(xué)一定能迎頭趕上世界先進(jìn)水平。