考研數(shù)學(xué)之行列式的計算方法

　　數(shù)學(xué)是人類對事物的抽象結(jié)構(gòu)與模式進行嚴(yán)格描述的一種通用手段，可以應(yīng)用于現(xiàn)實世界的任何問題，所有的數(shù)學(xué)對象本質(zhì)上都是人為定義的。以下是小編為大家收集的考研數(shù)學(xué)之行列式的計算方法，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

　　行列式是線性代數(shù)中最基本的運算之一，也是考生復(fù)習(xí)線性代數(shù)必須掌握的兩大基本技能之一（另一項是線性方程組）。后面的很多知識點都會用到行列式，如判斷矩陣的可逆性，求矩陣的秩，求矩陣的特征值等。在考試中，這一部分如果單獨出題的話往往以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，且以考查抽象矩陣的行列式為主；更多的時候，行列式是與其他知識點（如線性方程組、特征值與特征向量等）結(jié)合起來考查的，我們往往把行列式視為解決問題的工具。

　　考生在復(fù)習(xí)行列式時，主要從如下三方面來把握：

　　首先理解行列式的定義，掌握行列式的基本性質(zhì)和行列式按行按列展開的定理，并會利用他們計算各種形式的行列式。

　　其次是行列式與矩陣的各種運算的關(guān)系，如行列式與矩陣的乘積，數(shù)乘和矩陣的分塊等運算的`關(guān)系。

　　最后，也是最重要的，是行列式與線性代數(shù)中其他概念的關(guān)系：如齊次線性方程組有無非零解的充要條件；N個N維列向量線性無關(guān)的充要條件；實對稱矩陣正定的充要條件。

　　行列式常見題型與方法總結(jié)如下：

　　題型一：對逆序及行列式定義的考查，正確理解概念，題型一便可迎刃而解。

　　題型二：抽象行列式的計算，解題思路為

　�。�1）用行列式的性質(zhì)做恒等變形；

　　（2）利用行列式與矩陣乘法的關(guān)系簡化計算；

　�。�3）利用特征值與行列式的關(guān)系。

　　題型三：數(shù)字型行列式的計算，解題方法為

　�。�1）公式法，低階行列式，二階三階�？芍苯哟�公式；三階或以上按照行列式展開定理進行降階后再計算。

　�。�2）三角化法，用行列式的性質(zhì)做恒等變形，將行列式化為上三角或下三角行列式。

　�。�3）遞推法，利用行列式按行或按列展開的定理對行列式降階，得到遞推式，再通過遞推式求通式。

　　以上是對線性代數(shù)行列式這一考點的解析，有助于考生在復(fù)習(xí)線性代數(shù)行列式這部分內(nèi)容時，有一個宏觀了解，平時還要多加練習(xí)，天道酬勤！