小學奧數(shù)知識點講解1

　　加法原理：如果完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+m2.......+mn種不同的方法。

　　關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法。

　　基本特征：每一種方法都可完成任務(wù)。

　　乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成n個步驟進行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1×m2.......×mn種不同的方法。

　　關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟。

　　基本特征：每一步只能完成任務(wù)的一部分。

　　直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。

　　直線特點：沒有端點，沒有長度。

　　線段：直線**意兩點間的距離。這兩點叫端點。

　　線段特點：有兩個端點，有長度。

　　射線：把直線的一端無限延長。

　　射線特點：只有一個端點;沒有長度。

　�、贁�(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+…+(點數(shù)一1);

　　②數(shù)角規(guī)律=1+2+3+…+(射線數(shù)一1);

　�、蹟�(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=長的.線段數(shù)×寬的線段數(shù)：

　�、軘�(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=1×1+2×2+3×3+…+行數(shù)×列數(shù)

小學奧數(shù)知識點講解擴展閱讀

小學奧數(shù)知識點講解（擴展1）

——小升初的奧數(shù)知識點5篇

小升初的奧數(shù)知識點1

　　眾所周知，奧數(shù)在考試中絕對有著地位，要實現(xiàn)"笑勝出"，孩子在重點中學的數(shù)學測驗中脫穎而出是十分必要的。從三年級就開始學習的奧數(shù)積累到六年級，孩子做過無數(shù)的題目，見過無數(shù)的題型，但能反映在那張試卷上的，無非也就那么幾個知識點。而在這些知識點中，重要的無非也就是這么幾個——"數(shù)、行、形、算"。

　　何謂"數(shù)、行、形、算"，也就是數(shù)論，行程，圖形、計算四個問題。數(shù)論難在它的抽象，這是區(qū)分尖子生和普通生的關(guān)鍵；行程問題復(fù)雜就在其應(yīng)用，孩子在做這類題目的時候，要求的不僅是其思維，還有其表述；圖形問題（幾何問題）雜而難，重點要求的是面積的計算，這是中學教育的開始；計算是基礎(chǔ)，是孩子取得高分的必要保障。

　　由于這四個問題，學生容易入門，但不易熟練，時常犯錯誤，因此成為**來重點中學考試的熱點，據(jù)統(tǒng)計清華附中**來的這幾大問題的考題占據(jù)全部了80%左右，北師大附屬實驗中學，仁華學校六年級等對這些問題的考察也十分偏重，而數(shù)論和行程問題的考察更是重中之重，往往占到一張試卷的50%。如何復(fù)習這四方面的內(nèi)容呢？

　　對于圖形問題，我們要說的就是培養(yǎng)孩子的形象思維，重點加強的是面積的計算。計算的技巧和方法也是在做題的總結(jié)和加強的，這里重點介紹一下數(shù)論和行程問題的復(fù)習方法。

　　數(shù)論在數(shù)論學習中學生往往容易犯如下幾個錯誤：

　　1、讀題障礙。數(shù)論的題目敘述往往只有幾句話，甚至只有一行，可就這短短的幾句話，卻表達了很多意思，學生如果讀不出題中的意思，題目通常會解錯。

　　2、知識僵化。由于數(shù)論問題非常抽象，大多數(shù)學生往往采用死記硬背的方法來"消化"所學的內(nèi)容，導致各個知識點都似曾相識，但遇到實際題目卻一籌莫展。例如，說起奇偶性都知道怎么回事，馬上就開始背："奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)……"可是在做題的時候就想不到用。

　　3、只見樹木，不見森林。對于數(shù)論定理的靈活運用很欠缺。提起定理都能一字不差的背下來，但是對各個概念和性質(zhì)缺乏整體上的認識和把握，更不用說理解各知識點之間的內(nèi)部聯(lián)系了。

　　知識體系：

　　整除問題：

　�。�1）數(shù)的整除的特征和性質(zhì) （�？純�(nèi)容）

　　（2）位值原理的應(yīng)用（用字母和數(shù)字混合表示多位數(shù)）

　　質(zhì)數(shù)合數(shù)：

　�。�1）質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念和判斷（2）分解質(zhì)因數(shù)（重點）

　　約數(shù)倍數(shù)：

　�。�1）最大公約最小公倍數(shù)（2）約數(shù)個數(shù)決定法則 （常考內(nèi)容）

　　余數(shù)問題：

　�。�1）帶余除式的理解和運用；（2）同余的性質(zhì)和運用；（3）*剩余定理奇偶問題：（1）奇偶與四則運算；（2）奇偶性質(zhì)在實際解題過程中的應(yīng)用完全*方數(shù)：（1）完全*方數(shù)的判斷和性質(zhì)（2）完全*方數(shù)的運用整數(shù)及分數(shù)的分解與分拆（重點、難點）

　　這四個問題我們需要掌握到什么樣的程度？

　　近幾年來，我們通過對一些名校的試卷分析發(fā)現(xiàn)，雖然他們對以上的幾個問題考察較多，但是難度通常不大，中等難度題目出現(xiàn)的頻率很高，通常在60%以上，因此我們的同學只要夯實基礎(chǔ)，對于這樣的一張試卷的完成應(yīng)該是能取得很好的成績的。對此，我們給出建議：如果我們的孩子不是要搞競賽，只是為了進入重點中學，中等題的掌握絕對是我們的重點，不能盲目追求難度，否則容易適得其反。

小升初的奧數(shù)知識點2

　　知識點：

　　在日常生活中，我們?nèi)ド虉龅臅r候，一般都會有電梯乘坐，在小學奧數(shù)中，電梯問題也作為一個專題來討論研究，我們在復(fù)習中應(yīng)當努力探究其奧秘。

　　電梯問題其實是復(fù)雜行程問題中的一類。有三點需要注意：一是電梯裸露出來的級數(shù)始終一樣，即可見級數(shù)不變；二是無論人在電梯上是順行，還是逆行，最終合走的都是電梯的可見級數(shù)；三是在同一個人上下往返的情況下，符合流水行程的速度關(guān)系，即

　　順行速度=正常行走速度+扶梯運行速度

　　逆行速度=正常行走速度-扶梯運行速度

　　與流水行船不同的是，自動扶梯上的行走速度有兩種度量：一種是“單位時間運動了多少米”；一種是“單位時間走了多少級臺階”。這兩種速度看似形同，實則不等。拿流水行程問題作比較，“單位時間運動了多少米”對應(yīng)的是流水行程問題中的“船只順(逆)水速度”；而“單位時間走了多少級臺階”對應(yīng)的是“船只靜水速度”。一般奧數(shù)題目涉及自動扶梯的問題中更多的只出現(xiàn)后一種速度，即“單位時間走了多少級臺階”，所以處理數(shù)量關(guān)系的時候要非常小心，理清了各種數(shù)量關(guān)系，自動扶梯上的行程問題會變得非常簡單。

小升初的奧數(shù)知識點3

　　年齡問題：已知兩人的年齡，求若干年前或若干年后兩人年齡之間倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題，叫做年齡問題。

　　年齡問題的三個基本特征：

　�、賰蓚�人的年齡差是不變的；

　　②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；

　�、蹆蓚�人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；

　　解題規(guī)律：抓住年齡差是個不變的數(shù)（常數(shù)），而倍數(shù)卻是每年都在變化的這個關(guān)鍵。

　　例：父親今年54歲，兒子今年18歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍？

　　⑴父子年齡的差是多少？

　　54–18=36（歲）

　�、茙啄昵案赣H年齡比兒子年齡大幾倍？

　　7-1=6

　�、菐啄昵皟鹤佣嗌贇q？

　　36÷6=6（歲）

　�、葞啄昵案赣H年齡是兒子年齡的7倍？

　　18–6=12（年）

　　答：12年前父親的年齡是兒子年齡的7倍。

　　歸一問題的基本特點：

　　問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。

　　關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；

　　復(fù)合應(yīng)用題中的某些問題，解題時需先根據(jù)已知條件，求出一個單位量的數(shù)值，如單位面積的產(chǎn)量、單位時間的工作量、單位物品的價格、單位時間所行的距離等等，然后，再根據(jù)題中的條件和問題求出結(jié)果。這樣的應(yīng)用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做“歸一法”。有些歸一問題可以采取同類數(shù)量之間進行倍數(shù)比較的方法進行解答，這種方法叫做倍比法。

　　由上所述，解答歸一問題的關(guān)鍵是求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題中“照這樣計算”、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準題中數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系，列出算式，求得問題的解決。

　　植樹問題

　　基本類型：

　　在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹

　　在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹

　　在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹

　　封閉曲線上植樹

　　基本公式：

　　棵數(shù)=段數(shù)＋1

　　棵距×段數(shù)=總長

　　棵數(shù)=段數(shù)－1

　　棵距×段數(shù)=總長

　　棵數(shù)=段數(shù)

　　棵距×段數(shù)=總長

　　關(guān)鍵問題：

　　確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系。

　　雞兔同籠問題

　　基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯的那部分置換出來；

　　基本思路：

　　①假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：

　�、诩僭O(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；

　�、勖總�事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因；

　�、茉俑鶕�(jù)這兩個差作適當?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。

　　基本公式：

　�、侔阉�有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)＝（兔腳數(shù)×總頭數(shù)－總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)－雞腳數(shù)）

　　②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)＝（總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）

　　關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

　　盈虧問題

　　基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標準分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于

　　分組的標準不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭浚?/p>

　　基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量．

　　基本題型：

　�、僖淮斡杏鄶�(shù)，另一次不足；

　　基本公式：總份數(shù)＝（余數(shù)＋不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差

　�、诋攦纱味加杏鄶�(shù)；

　　基本公式：總份數(shù)＝（較大余數(shù)一較小余數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差

　�、郛攦纱味疾蛔悖�

　　基本公式：總份數(shù)＝（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差

　　基本特點：對象總量和總的組數(shù)是不變的。

　　關(guān)鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。

　　牛吃草問題

　　基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。

　　基本特點：原草量和新草生長速度是不變的；

　　關(guān)鍵問題：確定兩個不變的量。

　　基本公式：

　　生長量=（較長時間×長時間牛頭數(shù)-較短時間×短時間牛頭數(shù)）÷（長時間-短時間）；

　　總草量=較長時間×長時間牛頭數(shù)-較長時間×生長量；

　　*均數(shù)

　　基本公式：①*均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)

　　總數(shù)量=*均數(shù)×總份數(shù)

　　總份數(shù)=總數(shù)量÷*均數(shù)

小升初的奧數(shù)知識點4

　　二進制及其應(yīng)用

　　十進制：用0～9十個數(shù)字表示，逢10進1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2102+310+4。

　　=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7++A3102+A2101+A1100

　　注意：N0=１；N１=N（其中N是任意自然數(shù)）

　　二進制：用0～1兩個數(shù)字表示，逢2進1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。

　　（2）= An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7

　　++A322+A221+A120

　　注意：An不是0就是1。

　　十進制化成二進制：

　�、俑鶕�(jù)二進制滿2進1的特點，用2連續(xù)去除這個數(shù)，直到商為0，然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。

　�、谙日页霾淮笥谠摂�(shù)的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進制展開式特點即可寫出。

小升初的奧數(shù)知識點5

知識點：

　　發(fā)車問題是行程問題里面一種很常見的題型，解決發(fā)車問題需要一定的策略和技巧。為便于敘述，現(xiàn)將發(fā)車問題進行一般化處理：某人以勻速行走在一條公交車線路上，線路的起點站和終點站均每隔相等的時間發(fā)一次車。他發(fā)現(xiàn)從背后每隔a分鐘駛過一輛公交車，而從迎面每隔b分鐘就有一輛公交車駛來。問：公交車站每隔多少時間發(fā)一輛車？（假如公交車的速度不變，而且中間站停車的時間也忽略不計。）

　　原型

　　因為車站每隔相等的時間發(fā)一次車，而且車速不變，所以同向的、前后的兩輛公交車間的距離相等。這個相等的距離也是公交車在發(fā)車間隔時間內(nèi)行駛的路程。所以對于緊挨著的兩輛車，有以下關(guān)系式：兩車間隔距離（發(fā)車間隔）=發(fā)車時間間隔×車速在這里，為了敘述方便，我們把這個發(fā)車間隔假設(shè)為“1”。

　　背后追上，追及問題

　　由圖可以知道，人車行駛方向相同，人所在的位置與前一輛車相同，和下一輛車的距離就是發(fā)車間隔，下一輛車想追上人，那么就要比人多走這個發(fā)車間隔。

　　所以，根據(jù)“同向追及”，追及路程=發(fā)車間隔=（車速-人速）×追及時間，我們知道：公交車與行人a分鐘所走的路程差是1，即公交車比行人每分鐘多走1/a，1/a就是公交車與行人的速度差。即：（車速-人速）=1/a。

　　迎面**，相遇問題

　　由圖可以知道，人車行駛方向相反，人所在的位置與前一輛車相同，和下一輛車的距離就是發(fā)車間隔，下一輛車和人相遇，那么人車的路程和就是這個發(fā)車間隔。

　　所以，根據(jù)“相向相遇”，路程和=發(fā)車間隔=（車速+人速）×相遇時間，我們知道：公交車與行**分鐘所走的路程和是1，即公交車與行人每分鐘一共走1/b，1/b就是公交車與行人的速度和。即：（車速+人速）=1/b。

　　這樣，我們把發(fā)車問題化歸成了“和差問題”。根據(jù)“和差問題”的解法：大數(shù)=（和+差）÷2，小數(shù)=（和-差）÷2，可以很容易地求出車速是：(1/a+1/b)÷2=（a+b）/2ab，人速是：(1/b-1/a)÷2=（a-b）/2ab。又因為公交車在這個“間隔相等的時間”內(nèi)行駛的路程是1，所以再用公式：路程÷速度=時間，我們可以求出問題的答案，即公交車站發(fā)車的間隔時間是：1÷（a+b）/2ab=2ab/（a+b）。

　　總結(jié)：發(fā)車問題的難點在于時間的把握上，其實只要知道這個時間從何而起，何時結(jié)束，那么發(fā)車問題就是一個很簡單的相遇、追及問題了！

小學奧數(shù)知識點講解（擴展2）

——高頻小學奧數(shù)知識點 (菁選3篇)

高頻小學奧數(shù)知識點1

　　已知兩人的年齡，求若干年前或若干年后兩人年齡之間倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題，叫做年齡問題。

　　年齡問題的三個基本特征：

　　①兩個人的年齡差是不變的;

　�、趦蓚�人的年齡是同時增加或者同時減少的;

　�、蹆蓚�人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的;

　　關(guān)鍵問題：抓住年齡差是個不變的數(shù)(常數(shù))，而倍數(shù)卻是每年都在變化的。

　　例：父親今年54歲，兒子今年18歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍?

　　⑴ 父子年齡的差是多少?

　　54 – 18 = 36(歲)

　�、� 幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍?

　　7 - 1 = 6

　　⑶ 幾年前兒子多少歲?

　　36÷6 = 6(歲)

　�、� 幾年前父親年齡是兒子年齡的7倍?

　　18 – 6 = 12 (年)

　　答：12年前父親的年齡是兒子年齡的7倍。

高頻小學奧數(shù)知識點2

　　基本類型：

　　在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹

　　在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹

　　在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹

　　封閉曲線上植樹

　　基本公式：

　　棵數(shù)=段數(shù)+1

　　棵距×段數(shù)=總長

　　棵數(shù)=段數(shù)-1

　　棵距×段數(shù)=總長

　　棵數(shù)=段數(shù)

　　棵距×段數(shù)=總長

　　關(guān)鍵問題：確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系

高頻小學奧數(shù)知識點3

　　基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯的那部分置換出來;

　　基本思路：

　�、偌僭O(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：

　�、诩僭O(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少;

　�、勖總�事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因;

　�、茉俑鶕�(jù)這兩個差作適當?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。

　　基本公式：

　�、侔阉�有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)-雞腳數(shù))

　�、诎阉�有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)一雞腳數(shù))

　　關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

小學奧數(shù)知識點講解（擴展3）

——小升初奧數(shù)知識點講解：余數(shù)問題與完全*方數(shù)

小升初奧數(shù)知識點講解：余數(shù)問題與完全*方數(shù)1

　　一、同余的定義：

　　①若兩個整數(shù)a、b除以的余數(shù)相同，則稱a、b對于模同余。

　　②已知三個整數(shù)a、b、，如果|a-b，就稱a、b對于模同余，記作a≡b(d )，讀作a同余于b模。

　　二、同余的性質(zhì)：

　�、僮陨硇裕篴≡a(d )；

　�、趯ΨQ性：若a≡b(d )，則b≡a(d )；

　�、蹅鬟f性：若a≡b(d )，b≡c(d )，則a≡ c(d )；

　�、芎筒钚裕喝鬭≡b(d )，c≡d(d )，則a+c≡b+d(d )，a-c≡b-d(d )；

　�、菹喑诵裕喝鬭≡ b(d )，c≡d(d )，則a×c≡ b×d(d )；

　�、蕹朔叫裕喝鬭≡b(d )，則an≡bn(d )；

　�、咄�倍性:若a≡ b(d )，整數(shù)c，則a×c≡ b×c(d ×c)；

　　三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識：

　　①若A=a×b，則MA=Ma×b=（Ma）b

　　②若B=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md

　　四、被3、9、11除后的余數(shù)特征：

　�、僖粋�自然數(shù)M，n表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡n(d 9)或（d 3）；

　�、谝粋�自然數(shù)M，X表示M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，表示M的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的'和，則M≡-X或M≡11-（X-）(d 11)；

　　五、費爾馬小定理：

　　如果p是質(zhì)數(shù)（素數(shù)），a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-1≡1(d p)。

小學奧數(shù)知識點講解（擴展4）

——小升初奧數(shù)知識點 (菁選3篇)

小升初奧數(shù)知識點1

　　代數(shù)式：用運算符號（加減乘除）連接起來的字母或者數(shù)字。

　　方程：含有未知數(shù)的等式叫方程。

　　列方程：把兩個或幾個相等的代數(shù)式用等號連起來。

　　列方程關(guān)鍵問題：用兩個以上的不同代數(shù)式表示同一個數(shù)。

　　等式性質(zhì)：等式兩邊同時加上或減去一個數(shù)，等式不變；等式兩邊同時乘以或除以一個數(shù)（除0），等式不變。

　　移項：把數(shù)或式子改變符號后從方程等號的一邊移到另一邊；。

　　移項規(guī)則：先移加減，后變乘除；先去大括號，再去中括號，最后去小括號。

　　加去括號規(guī)則：在只有加減運算的算式里，如果括號前面是“+”號，則添、去括號，括號里面的運算符號都不變；如果括號前面是“-”號，添、去括號，括號里面的運算符號都要改變；括號里面的數(shù)前沒有“+”或“-”的，都按有“+”處理。

　　移項關(guān)鍵問題：運用等式的性質(zhì)，移項規(guī)則，加、去括號規(guī)則。

　　乘法分配率：a（b+c）=ab+ac。

　　解方程步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤求解。

　　方程組：幾個二元一次方程組成的一組方程。

　　解方程組的步驟：①消元；②按一元一次方程步驟。

　　消元的方法：①加減消元；②代入消元。

小升初奧數(shù)知識點2

　　知識點：

　　“環(huán)形跑道”，也是稱為封閉回路，它可以是環(huán)形的.、圓形的、長方形的、三角形的，也可以是由長方形和兩個半圓組成的運動場形狀，還可以是往復(fù)路線等。

　　環(huán)形跑道問題不過就是把“行程”的過程搬到了環(huán)形跑道上進行，它仍然符合行程問題的公式。

　　運動特點分為方向相同與相反、出發(fā)時間早與晚、起點是否相同、速度快慢等。做題時要注意：

　　1、確定方向：

　�。�1）反向即為相遇問題，就有 S 和 = V 和 ×t 遇

　　（2）同向即為追及問題，就有 S 差 = V 差 ×t 追

　　2、確定起始點

　�。�1）同地：周期現(xiàn)象

　　反向（相遇）： 第1 次相遇，共合跑 1 圈

　　第2 次相遇，共合跑 2 圈

　　……

　　第 n 次相遇，共合跑 n圈

　　同向（追及）： 第1 次追上，共多跑 1 圈

　　第2 次追上，共多跑 2 圈

　　……

　　第 n 次追上，共多跑 n圈

　�。�2）異地：第 1 次特殊，從第 2 次開始即為周期現(xiàn)象 （具體情況我們根據(jù)題目分析）

小升初奧數(shù)知識點3

　　1.小升初奧數(shù)知識點(年齡問題的三大特征)

　　年齡問題：已知兩人的年齡，求若干年前或若干年后兩人年齡之間倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題，叫做年齡問題。

　　年齡問題的三個基本特征：

　�、賰蓚�人的年齡差是不變的;

　�、趦蓚�人的年齡是同時增加或者同時減少的;

　�、蹆蓚�人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的;

　　解題規(guī)律：抓住年齡差是個不變的數(shù)(常數(shù))，而倍數(shù)卻是每年都在變化的這個關(guān)鍵。

　　例：父親今年54歲，兒子今年18歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍

　�、� 父子年齡的差是多少?54 – 18 = 36(歲)

　　⑵ 幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍? 7 - 1 = 6

　�、� 幾年前兒子多少歲? 36÷6 = 6(歲)

　�、� 幾年前父親年齡是兒子年齡的7倍? 18 – 6 = 12 (年)

　　答：12年前父親的年齡是兒子年齡的7倍。

　　2、小升初奧數(shù)知識點(歸一問題特點)

　　歸一問題的基本特點：

　　問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。

　　關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量;

　　復(fù)合應(yīng)用題中的某些問題，解題時需先根據(jù)已知條件，求出一個單位量的數(shù)值，如單位面積的產(chǎn)量、單位時間的工作量、單位物品的價格、單位時間所行的距離等等，然后，再根據(jù)題中的條件和問題求出結(jié)果。這樣的應(yīng)用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做“歸一法”。有些歸一問題可以采取同類數(shù)量之間進行倍數(shù)比較的方法進行解答，這種方法叫做倍比法。

　　由上所述，解答歸一問題的關(guān)鍵是求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題中“照這樣計算”、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準題中數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系，列出算式，求得問題的解決。

　　3、小升初奧數(shù)知識點(植樹問題總結(jié))

　　植樹問題基本類型：

　　在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹

　　在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹

　　在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹

　　封閉曲線上植樹

　　基本公式： 棵數(shù)=段數(shù)+1 棵距×段數(shù)=總長 棵數(shù)=段數(shù)-1

　　棵距×段數(shù)=總長 棵數(shù)=段數(shù) 棵距×段數(shù)=總長

　　關(guān)鍵問題：

　　確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系

　　4、小升初奧數(shù)知識點(雞兔同籠問題)

　　雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯的那部分置換出來;

　　基本思路：

　�、偌僭O(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：

　　②假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少;

　�、勖總�事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因;

　�、茉俑鶕�(jù)這兩個差作適當?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。

　　基本公式：

　�、侔阉�有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)-雞腳數(shù))

　�、诎阉�有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)一雞腳數(shù))

　　關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

　　5、小升初奧數(shù)知識點(盈虧問題)

　　盈虧問題基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標準分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于

　　分組的標準不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭?

　　基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量.

　　基本題型：

　�、僖淮斡杏鄶�(shù)，另一次不足;

　　基本公式：總份數(shù)=(余數(shù)+不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

　�、诋攦纱味加杏鄶�(shù);

　　基本公式：總份數(shù)=(較大余數(shù)一較小余數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

　�、郛攦纱味疾蛔�;

　　基本公式：總份數(shù)=(較大不足數(shù)一較小不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

　　基本特點：對象總量和總的組數(shù)是不變的。

　　關(guān)鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。

小學奧數(shù)知識點講解（擴展5）

——數(shù)與代數(shù)知識點總結(jié) (菁選3篇)

數(shù)與代數(shù)知識點總結(jié)1

　　1、像0，1，2，3，4，5，6……這樣的數(shù)是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)，所有的自然數(shù)都是整數(shù)，整數(shù)不全是自然數(shù)。

　　2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，……這樣的數(shù)是整數(shù)。（注：整數(shù)包括自然數(shù)）

　　3、倍數(shù)和因數(shù)：倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。如：4×5=20，就可以說20是4和5的倍數(shù)，4和5是20的因數(shù)。

　　判斷題或填空題易出。如：4×5=20，4是因數(shù)，20是倍數(shù)，這是錯誤的。

　　一個數(shù)的倍數(shù)有無數(shù)個，倍數(shù)的個數(shù)是無限的，而因數(shù)的個數(shù)是有限的。

　　一個數(shù)最大的因數(shù)和最小的倍數(shù)都是它本身。

　　4、找因數(shù)：找一個數(shù)的因數(shù)，一對一對有序地找,就不會重復(fù)和遺漏。一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的。1的因數(shù)只有1個，就是1。

　　如：36的因數(shù)有：1，36，2，18，3，12，4，9，6

　　5、找倍數(shù)：從1倍開始有序地找，一個數(shù)沒有最大的倍數(shù)，最小的倍數(shù)是它本身。

　　例：一個數(shù)最大的因數(shù)與最小的倍數(shù)是18，這個數(shù)是（ 18 ）。

　　6、奇數(shù)和偶數(shù)：

　　是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，特征是：個位上是0，2，4，6，8。如：2，4，6，8等等。

　　不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。特征是：個位上是1，3，5，7，9。如：1，3，33，99等等。

　　7、質(zhì)數(shù)：一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫質(zhì)數(shù)。如：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97等。

　　8、合數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫合數(shù)。合數(shù)至少有3個因數(shù)。如：4，6,8,9,10,12，14，15，16,18,20等。

　　注意：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

　　例：（１）最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，最小的奇數(shù)1，最小的偶數(shù)是0。

　�。ǎ玻�1、3、5、７、19、29、49、65、51當中是質(zhì)數(shù)的有（3，5，7，19，29 ）。

　�。�3）兩個都是質(zhì)數(shù)的連續(xù)自然數(shù)是：2，3。既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的是：2。兩個質(zhì)數(shù)的乘積是合數(shù)。

　　例題：下面幾個判斷題都是錯誤的。

　　（1）一個自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。（1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)）

　　（2）所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。

　�。�3）所有的偶數(shù)都是合數(shù)。

　　9、按一個數(shù)的因數(shù)分，自然數(shù)可以分為：質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1三類。

　　按一個數(shù)的奇偶性來分，自然數(shù)可以分為（奇數(shù)和偶數(shù)）兩類。（0是最小的偶數(shù)，暫不研究）

　　10、（翻杯子、渡船、開關(guān)燈……）經(jīng)過偶數(shù)次變化，與開始狀態(tài)相同；經(jīng)過奇數(shù)次變化，與開始狀態(tài)相反。

　　11、2，3，5的倍數(shù)特征：

　　個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

　　個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。

　　各個數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。是9的倍數(shù)的數(shù)一定是3的倍數(shù)，但3的倍數(shù)不一定是9的倍數(shù)。

　　12、數(shù)的奇偶性：

　　偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù) 奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)

　　偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)

　　13、分數(shù)單位：把單位“1”*均分成若干份，表示這樣的1份的分數(shù)叫分數(shù)單位。十八分之五的分數(shù)單位是十八分之一。

　　14、分子小于分母的分數(shù)是真分數(shù)，真分數(shù)﹤1

　　分子大于或等于分母的分數(shù)是假分數(shù)，假分數(shù)≥1

　　帶分數(shù)是由整數(shù)和一個真分數(shù)組成，帶分數(shù)＞1

　　假分數(shù)化成帶分數(shù)的方法：分子除以分母，商為分數(shù)的整數(shù)部分，分母不變，余數(shù)為分子。

　　帶分數(shù)化成假分數(shù)的方法：分母不變，假分數(shù)的分母乘整數(shù)部分加原分子作分子。

　　整數(shù)化成假分數(shù)：分母乘以整數(shù)做分子。例：1等于2除以2。

數(shù)與代數(shù)知識點總結(jié)2

　�。ㄒ唬�數(shù)的認識

　　整數(shù)【正數(shù)、0、負數(shù)】

　　一、一個物體也沒有，用0表示。0和1、2、3……都是自然數(shù)。自然數(shù)是整數(shù)。

　　二、最小的一位數(shù)是1，最小的自然數(shù)是0。

　　三、零上4攝氏度記作+4℃；零下4攝氏度記作-4℃�！�+4”讀作正四�！�-4”讀作負四。 +4也可以寫成4。

　　四、像 +4、19、+8844這樣的數(shù)都是正數(shù)。像-4、-11、-7、-155這樣的數(shù)都是負數(shù)。

　　五、0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0。

　　六、通常情況下，比海*面高用正數(shù)表示，比海*面低用負數(shù)表示。

　　七、通常情況下，盈利用正數(shù)表示，虧損用負數(shù)表示。

　　八、通常情況下，上車人數(shù)用正數(shù)表示，下車人數(shù)用負數(shù)表示。

　　九、通常情況下，收入用正數(shù)表示，支出用負數(shù)表示。

　　十、通常情況下，上升用正數(shù)表示，下降用負數(shù)表示。

　　小數(shù)【有限小數(shù)、無限小數(shù)】

　　一、分母是10、100、1000……的分數(shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……

　　二、整數(shù)和小數(shù)都是按照十進制計數(shù)法寫出的數(shù)，個、十、百……以及十分之一、百分之一……都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位間的進率都是10。

　　三、每個計數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位。數(shù)位是按照一定的順序排列的。

　　四、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。

　　五、根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，通�？梢匀サ粜�數(shù)末尾的“0”，把小數(shù)化簡。

　　六、比較小數(shù)大小的一般方法：先比較整數(shù)部分的數(shù)，再依次比較小數(shù)部分十分位上的數(shù)，百分位上的數(shù)，千分位上的數(shù)，從左往右，如果哪個數(shù)位上的數(shù)大，這個小數(shù)就大。

　　七、把一個數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)，在萬位或億位右邊點上小數(shù)點，再在數(shù)的后面添寫“萬”字或“億”字。

　　八、求小數(shù)近似數(shù)的一般方法：1先要弄清保留幾位小數(shù)；2根據(jù)需要確定看哪一位上的數(shù)；3用“四舍五入”的方法求得結(jié)果。

　　九、整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位順序表：

　　分數(shù)【真分數(shù)、假分數(shù)】

　　一、把單位“1”*均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。表示其中一份的數(shù)，是這個分數(shù)的分數(shù)單位。

　　二、兩個數(shù)相除，它們的商可以用分數(shù)表示。即：a÷b=b/a（b≠0）

　　三、小數(shù)和分數(shù)的意義可以看出，小數(shù)實際上就是分母是10、100、1000…的分數(shù)。

　　四、分數(shù)可以分為真分數(shù)和假分數(shù)。

　　五、分子小于分母的`分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。

　　六、分子大于或等于分母的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。

　　七、分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。

　　八、分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變。

　　九、小數(shù)的性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)一致的，應(yīng)用分數(shù)的基本性質(zhì)，可以通分和約分。

　　百分數(shù)【稅率、利息、折扣、成數(shù)】

　　一、表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)。百分數(shù)也叫百分率或百分比，百分數(shù)通常用“%”表示。

　　二、分數(shù)與百分數(shù)比較：

　　不同點

　　相同點

　　分 數(shù)

　　可以表示具體數(shù)量，可以有單位名稱

　　表示兩個數(shù)之間的關(guān)系

　　百分數(shù)

　　不可以表示具體數(shù)量，不可以有單位名稱

　　三、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)的互化。

　　（1）把分數(shù)化成小數(shù)，用分數(shù)的分子除以分母。

　�。�2）把小數(shù)化成分數(shù)，先改寫成分母是10、100、1000……的分數(shù)，再約分。

　　（3）把小數(shù)化成百分數(shù)，先把小數(shù)點向右移動兩位，然后添上百分號。

　�。�4）把百分數(shù)化成小數(shù)，先去掉百分號，然后把小數(shù)點向左移動兩位。

　　（5）把分數(shù)化成百分數(shù)，先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)。

　�。�6）把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。

　　四、熟記常用三數(shù)的互化。

　　五、

　　1、出勤率表示出勤人數(shù)占***的百分之幾。

　　2、合格率表示合格件數(shù)占總件數(shù)的百分之幾。

　　3、成活率表示成活棵數(shù)占總棵數(shù)的百分之幾。

　　六、求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾，就是求一個數(shù)比另一個數(shù)多的占另一個數(shù)的百分之幾。

　　七、1、多的÷“1”=多百分之幾 2、少的÷“1”= 少百分之幾

　　八、應(yīng)得利息是稅前利息，實得利息是稅后利息。

　　九、利息 = 本金 × 利率 × 時間

　　十、應(yīng)得利息 －利息稅 = 實得利息

　　十一、幾折表示十分之幾，表示百分之幾十；幾幾折表示十分之幾點幾，表示百分之幾十幾。

　　十二、

　　1、原價×折扣=現(xiàn)價

　　2、現(xiàn)價÷原價=折扣

　　3、現(xiàn)價÷折扣=原價

　　十三、幾成表示十分之幾表示百分之幾十；幾成幾表示十分之幾點幾，表示百分之幾十幾。

數(shù)與代數(shù)知識點總結(jié)3

　　一、一次函數(shù)圖象 y=kx+b

　　一次函數(shù)的圖象可以由k、b的**來決定：

　　k大于零是一撇(由左下至右上，增函數(shù))

　　k小于零是一捺(由右上至左下，減函數(shù))

　　b等于零必過原點;

　　b大于零交點(指圖象與y軸的交點)在上方(指x軸上方)

　　b小于零交點(指圖象與y軸的交點)在下方(指x軸下方)

　　其圖象經(jīng)過(0，b) 和 (-b/k , 0) 這兩點(兩點就可以決定一條直線)，且(0，b) 在 y軸上， (-b/k , 0) 在x軸上。

　　b的數(shù)值就是一次函數(shù)在y軸上的截距(不是距離，有正、負、零之分)。

　　二、不等式組的解集

　　1、步驟：去分母(后分子應(yīng)加上括號)、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1 。

　　2、解一元一次不等式組時，先求出各個不等式的解集，然后按不等式組解集的四種類型所反映的規(guī)律，寫出不等式組的解集：不等式組解集的確定方法，若a

　　A 的解集是 解集 小小的取小

　　B 的解集是 解集 **的取大

　　C 的解集是 解集 大小的 小大的取中間

　　D 的解集是空集 解集 **的 小小的無解

　　另需注意等于的問題。

　　三、零的描述

　　1、零既不是正數(shù)也不是負數(shù)，是介于正數(shù)和負數(shù)之間的數(shù)。零是自然數(shù)，是整數(shù)，是偶數(shù)。

　　A、零是表示具有相反意義的量的基準數(shù)。

　　B、零是判定正、負數(shù)的界限。

　　C、在一切非負數(shù)中有一個最小值是0;在一切非正數(shù)中有一個最大值是0。

小學奧數(shù)知識點講解（擴展6）

——小學語文字詞的知識點

小學語文字詞的知識點1

　　1、描寫人物神態(tài)的詞

　　神采奕奕 眉飛色舞 昂首挺胸 驚慌失措 漫不經(jīng)心

　　垂頭喪氣 沒精打采 炯炯有神 愁眉苦臉 大驚失色

　　2、描寫學習的詞

　　學無止境 學而不厭廢寢忘食爭分奪秒不甘示弱全力以赴真才實學

　　孜孜不倦 力爭上游好學不倦笨鳥先飛披荊斬棘不學無術(shù)聞雞起舞

　　勤學好問 自強不息 發(fā)憤圖強 只爭朝夕

　　3、爆竹聲中一歲除，春風送暖入屠蘇。千門萬戶曈曈日，總把新桃換舊符�！对�日》北宋 王安石 最早描寫春節(jié)的詩

　　4、描寫夏天的成語和熟語：

　　烈日炎炎 浮瓜避暑 驕陽如火 皎陽似火 赫赫炎炎 炎炎夏日 炎陽炙人

　　烈日當空 狂風烈日 火傘高張 吳牛喘月 流金鑠石 五黃六月 浮瓜沉李

　　夏日炎炎 綠樹成蔭 椅席炙手 熱不可耐 暑氣熏蒸 赤日炎炎 烈日炎炎

　　烈日杲杲 烈日中天 炎陽似火 驕陽似火 火日炙人 火輪高吐 火云如燒

　　海天云蒸 夏日可畏 夏陽酷暑 夏山如碧 夏樹蒼翠 夏水湯湯 沉李浮瓜

　　赫赫炎炎 熱氣騰騰 鑠石流金 爍石流金 流金鐵石 燋金鐵石 焦金流石

　　燋金流石 吳牛喘月 長天當日 赤時當空 炎天暑月 暑氣蒸人 汗流浹背

　　渾身出汗 汗流浹背 汗流洽背 遍體生津 流汗浹背 揮汗如雨 揮汗成雨

　　汗如雨下 汗出如漿 汗流如注 田地龜裂 寸草不生 顆粒無收 禾苗枯槁

　　禾苗干枯 滿頭大汗赤地千里 大汗淋漓旱威為虐 野田禾苗半枯焦

　　以景結(jié)情

　　詩歌在議論或抒情的'過程中，戛然而止，轉(zhuǎn)為寫景，以景代情作結(jié)，使得詩歌“此時無情勝有情”，顯得意猶未盡。

　　如：琵琶起舞換新聲，總是關(guān)山舊別情。撩亂邊愁聽不盡，高高秋月照長城。(王昌齡《從軍行七首》)

　　數(shù)詞知識點

　　數(shù)詞是表示事物數(shù)目的詞。如一、二、兩、三、七、十、百、千、萬、億、半。

　�、倩鶖�(shù)： 一、二、百、千、萬、億

　�、谛驍�(shù) ：第一、第二、第三

　�、鄯謹�(shù) ：十分之一、百分之二十

　　④倍數(shù) ：一倍、十倍、百倍

　�、莞艛�(shù) ：幾(個)、十來(個)、一百上下