線性代數(shù)試題及答案

　　線性代數(shù)是數(shù)學的重點知識，多進行試題練習提高自己的能力。以下是由小編整理關(guān)于線性代數(shù)試題及答案，希望大家喜歡!

　　線性代數(shù)試題及答案(一)

　　說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣。 表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。

　　一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)

　　在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯癬多選或未選均無分。

　　1.設3階方陣A的行列式為2，則 ( )

　　A.-1 B.

　　C. D.1

　　2.設 則方程 的根的個數(shù)為( )

　　A.0 B.1

　　C.2 D.3

　　3.設A為n階方陣，將A的第1列與第2列交換得到方陣B，若 則必有( )

　　A. B.

　　C. D.

　　4.設A,B是任意的n階方陣，下列命題中正確的是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　5.設 其中 則矩陣A的秩為( )

　　A.0 B.1

　　C.2 D.3

　　6.設6階方陣A的秩為4，則A的伴隨矩陣A*的秩為( )

　　A.0 B.2

　　C.3 D.4

　　7.設向量α=(1，-2，3)與β=(2，k，6)正交，則數(shù)k為( )

　　A.-10 B.-4

　　C.3 D.10

　　8.已知線性方程組 無解，則數(shù)a=( )

　　A. B.0

　　C. D.1

　　9.設3階方陣A的特征多項式為 則 ( )

　　A.-18 B.-6

　　C.6 D.18

　　10.若3階實對稱矩陣 是正定矩陣，則A的3個特征值可能為( )

　　A.-1，-2，-3 B.-1，-2，3

　　C.-1，2，3 D.1，2，3

　　二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)

　　請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

　　11.設行列式 其第3行各元素的代數(shù)余子式之和為__________.

　　12.設 則 __________.

　　13.設A是4×3矩陣且 則 __________.

　　14.向量組(1，2),(2，3)(3，4)的秩為__________.

　　15.設線性無關(guān)的向量組α1，α2，…，αr可由向量組β1，β2，…,βs線性表示，則r與s的關(guān)系為__________.

　　16.設方程組 有非零解，且數(shù) 則 __________.

　　17.設4元線性方程組 的`三個解α1，α2，α3，已知 則方程組的通解是__________.

　　18.設3階方陣A的秩為2，且 則A的全部特征值為__________.

　　19.設矩陣 有一個特征值 對應的特征向量為 則數(shù)a=__________.

　　20.設實二次型 已知A的特征值為-1，1，2，則該二次型的規(guī)范形為__________.

　　三、計算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)

　　21.設矩陣 其中 均為3維列向量，且 求

　　22.解矩陣方程

　　23.設向量組α1=(1，1，1，3)T，α2=(-1，-3，5，1)T，α3=(3，2，-1，p+2)T，α4=(3，2，-1，p+2)T問p為何值時，該向量組線性相關(guān)?并在此時求出它的秩和一個極大無關(guān)組.

　　24.設3元線性方程組 ,

　　(1)確定當λ取何值時，方程組有惟一解、無解、有無窮多解?

　　(2)當方程組有無窮多解時，求出該方程組的通解(要求用其一個特解和導出組的基礎(chǔ)解系表示).

　　25.已知2階方陣A的特征值為 及 方陣

　　(1)求B的特征值;

　　(2)求B的行列式.

　　26.用配方法化二次型 為標準形，并寫出所作的可逆線性變換.

　　四、證明題(本題6分)

　　27.設A是3階反對稱矩陣，證明|A|=0.

　　線性代數(shù)試題及答案(二)