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怎樣學(xué)好高一數(shù)學(xué)函數(shù)

怎樣學(xué)好高一數(shù)學(xué)函數(shù)

  很多人對于數(shù)學(xué)函數(shù)這一知識十分苦惱,認為很難學(xué)好,不容易理解,其實想要學(xué)好并不難,只要掌握好了方法。下面就跟小編一起來了解一下怎樣學(xué)好高一數(shù)學(xué)函數(shù)吧,歡迎閱讀參考!

  一、理解二次函數(shù)的內(nèi)涵及本質(zhì).

  二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c是常數(shù))中含有兩個變量x、y,我們只要先確定其中一個變量,就可利用解析式求出另一個變量,即得到一組解;而一組解就是一個點的坐標(biāo),實際上二次函數(shù)的圖象就是由無數(shù)個這樣的點構(gòu)成的圖形.

  二、熟悉幾個特殊型二次函數(shù)的圖象及性質(zhì).

  1、通過描點,觀察y=ax2、y=ax2+k、y=a(x+h)2圖象的形狀及位置,熟悉各自圖象的基本特征,反之根據(jù)拋物線的特征能迅速確定它是哪一種解析式.

  2、理解圖象的平移口訣“加上減下,加左減右”.

  y=ax2→y=a(x+h)2+k“加上減下”是針對k而言的,“加左減右”是針對h而言的.

  總之,如果兩個二次函數(shù)的二次項系數(shù)相同,則它們的拋物線形狀相同,由于頂點坐標(biāo)不同,所以位置不同,而拋物線的平移實質(zhì)上是頂點的平移,如果拋物線是一般形式,應(yīng)先化為頂點式再平移.

  3、通過描點畫圖、圖象平移,理解并明確解析式的特征與圖象的特征是完全相對應(yīng)的,我們在解題時要做到胸中有圖,看到函數(shù)就能在頭腦中反映出它的圖象的基本特征;

  4、在熟悉函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上,通過觀察、分析拋物線的特征,來理解二次函數(shù)的增減性、極值等性質(zhì);利用圖象來判別二次函數(shù)的系數(shù)a、b、c、△以及由系數(shù)組成的代數(shù)式的'符號等問題.

  三、要充分利用拋物線“頂點”的作用.

  1、要能準(zhǔn)確靈活地求出“頂點”.形如y=a(x+h)2+K→頂點(-h(huán),k),對于其它形式的二次函數(shù),我們可化為頂點式而求出頂點.

  2、理解頂點、對稱軸、函數(shù)最值三者的關(guān)系.若頂點為(-h(huán),k),則對稱軸為x=-h(huán),y最大(。=k;反之,若對稱軸為x=m,y最值=n,則頂點為(m,n);理解它們之間的關(guān)系,在分析、解決問題時,可達到舉一反三的效果.

  3、利用頂點畫草圖.在大多數(shù)情況下,我們只需要畫出草圖能幫助我們分析、解決問題就行了,這時可根據(jù)拋物線頂點,結(jié)合開口方向,畫出拋物線的大致圖象.

  四、理解掌握拋物線與坐標(biāo)軸交點的求法.

  一般地,點的坐標(biāo)由橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)組成,我們在求拋物線與坐標(biāo)軸的交點時,可優(yōu)先確定其中一個坐標(biāo),再利用解析式求出另一個坐標(biāo).如果方程無實數(shù)根,則說明拋物線與x軸無交點.

  從以上求交點的過程可以看出,求交點的實質(zhì)就是解方程,而且與方程的根的判別式聯(lián)系起來,利用根的判別式判定拋物線與x軸的交點個數(shù).答案補充學(xué)理科東西學(xué)會求本質(zhì)做類推

  二次函數(shù)都是拋物線函數(shù)(它的函數(shù)軌跡就像平推出去一個球的運動軌跡,當(dāng)然這個不重要)因此把握它的函數(shù)圖像就能把握二次函數(shù)

  在函數(shù)圖像中注意幾點(標(biāo)準(zhǔn)式y(tǒng)=ax^2+bx+c,且a不等于0):

  1、開口方向與二次項系數(shù)a有關(guān)正則開口向上反之反是。

  2、必有一個極值點,也是最值點。如果開口向上,很容易想象這個極值點應(yīng)該是最小點反之反是。且極值點的橫坐標(biāo)為-b/2a。極值點很容易出應(yīng)用題。

  3、不一定和x軸有交點。當(dāng)根的判定式Δ=b^2-4ac<0時,沒有交點,也就是ax^2+bx+c=0這個方程式“沒有實數(shù)解”(不能說沒有解!具體你上高中就知道了)如果

  Δ=0那么正好有一個交點,也就是我們說的x軸與函數(shù)圖像向切。對應(yīng)的方程有唯一實數(shù)解。Δ>0時,有兩個交點,對應(yīng)方程有2個實數(shù)解。

  4、不等式。如果你把上面3點搞清楚了參考函數(shù)圖像不等式你就一定會解了

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