2023人教版四年級數(shù)學下冊知識點匯總

　　第一單元 四則運算

　　1.加減法的意義和各部分間的關系。

　　(1)把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算，叫做加法。

　　加法各部分間的關系：和=加數(shù)+加數(shù) 加數(shù)=和-另一個數(shù)

　　(2)已知兩個數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個數(shù)的運 算，叫做減法。

　　減法各部分間的關系：

　　差=被減數(shù)-減數(shù)

　　減數(shù)=被減數(shù)-差

　　被減數(shù)=差+減數(shù)

　　(3)加法和減法是互逆運算。

　　2.乘除法的意義和各部分間的關系。

　　(1)求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算，叫做乘法。

　　乘法各部分間的關系：積=因數(shù)×因數(shù) 因數(shù)=積÷另一個因數(shù)

　　(2)已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算，叫做除法。

　　除法各部分間的關系：

　　商=被除數(shù)÷除數(shù)

　　除數(shù)=被除數(shù)÷商

　　被除數(shù)=商×除數(shù)

　　(3)乘法和除法是互逆運算。

　　3.關于“0”的運算

　　(1)“0”不能做除數(shù);字母表示：a÷0錯誤

　　(2)一個數(shù)加上0還得原數(shù);字母表示：a+0=a

　　(3)一個數(shù)減去0還得原數(shù); 字母表示：a-0=a

　　(4)被減數(shù)等于減數(shù)，差是0;字母表示：a-a=0

　　(5)一個數(shù)和0相乘，仍得0; 字母表示：a×0=0

　　(6)0除以任何非0的數(shù)，還得0; 字母表示：0÷a(a≠0)=0

　　(7)被減數(shù)等于減數(shù),差是0。A-A=0

　　被除數(shù)等于除數(shù),商是1.A÷A=1(a不為0)

　　4.四則運算順序

　　(1)在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計算。

　　(2)在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減法。

　　(3)一個算式里既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的有括號，要先算括號里面的，再算括號外面的;括號里面的算式計算順序遵循以上的計算順序。

　　第三單元　　運算定律及簡便運算

　　一、加減法運算定律：

　　1.加法交換律：a+b=b+a

　　2.加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　3.連減的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)。

　　二、乘除法運算定律：

　　1.乘法交換律：。a×b=b×a

　　2.乘法結(jié)合律：(a×b)× c = a× (b×c )

　　3.乘法分配律：

　　(1)兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘：

　　(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c

　　(2)兩個數(shù)的差與一個數(shù)相乘：

　　(a-b)×c=a×c-b×c。

　　4.除法的性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)。

　　5.乘法分配律的應用：

　�、兕愋鸵唬�

　　(a+b)×c= a×c+b×c

　　(a-b)×c= a×c-b×c

　�、陬愋投�：

　　a×c+b×c=(a+b)×c

　　a×c-b×c=(a-b)×c

　�、垲愋腿�：

　　a×99+a = a×(99+1)

　　a×b-a= a×(b-1)

　�、茴愋退模�

　　a×99 a×102

　　= a×(100-1) = a×(100+2)

　　= a×100-a×1 　 = a×100+a×2

　　6.商不變性質(zhì)：

　　a÷b=(a×c)÷(b×c)，

　　a÷b=(a÷c)÷(b÷c)。

　　三、簡便計算

　　1.連減的簡便計算：

　　①連續(xù)減去幾個數(shù)就等于減去這幾個數(shù)的和。

　　如：106-26-74=106-(26+74)

　　②減去幾個數(shù)的和就等于連續(xù)減去這幾個數(shù)。

　　如126-(26+74)=126-26-74

　　2.加減混合的簡便計算：

　　第一個數(shù)的位置不變，其余的加數(shù)、減數(shù)可以交換位置(可以先加，也可以先減)

　　例如：123+38-23=123-23+38

　　146-78+54=146+54-78

　　3.連除的簡便計算：

　�、龠B續(xù)除以幾個數(shù)就等于除以這幾個數(shù)的積。

　　如：120÷3÷4=120÷(3×4)

　　②除以幾個數(shù)的積就等于連續(xù)除以這幾個數(shù)。

　　如：455÷(7×13)=455÷7÷13

　　4.乘、除混合的簡便計算：

　　第一個數(shù)的位置不變，其余的因數(shù)、除數(shù)可以交換位置。(可以先乘，也可以先除)

　　例如：27×13÷9=27÷9×13

　　5.含有加法交換律與結(jié)合律的簡便計算：

　　65+28+35+72

　　=(65+35)+(28 +72)

　　=100 +100

　　=200

　　含有乘法交換律與結(jié)合律的簡便計算：

　　25×125×4×8

　　=(25×4)×(125×8)

　　=100×1000

　　=100000

　　6.乘法分配律簡算例子：

　　(1)分解式

　　25×(40+ 4)

　　=25×40+ 25×4

　　=1000+ 100

　　=1100

　　(2)合并式

　　135×12-135×2

　　=135×(12-2)

　　=135×10

　　=1350

　　(3)特殊1

　　99×256+256

　　=99×256+256×1

　　=256×(99+1)

　　=256×100

　　=25600

　　(4)特殊2

　　45×102

　　=45×(100+2)

　　=45×100+45×2

　　=4500+ 90

　　=4590

　　(5)特殊3

　　99×26

　　=(100-1)×26

　　=100×26-1×26

　　=2600-26

　　=2574

　　(6)特殊4

　　35×8+35×6-4×35

　　=35×(8+6-4)

　　=35×10

　　=350

　　7.其它簡便運算例子：

　　256-58+44 250÷8×4

　　=256+44-58 =250×4÷8

　　=300-58　 =1000÷8

　　第四單元　　小數(shù)的意義和性質(zhì)：

　　1.小數(shù)的產(chǎn)生：在進行測量和計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時常用小數(shù)來表示。

　　2.分母是10、100、1000……的分數(shù)可以用小數(shù)來表示。

　　3.小數(shù)是十進制分數(shù)的另一種表現(xiàn)形式。

　　4.小數(shù)的計數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……

　　5.每相鄰兩個計數(shù)單位間的進率是10。

　　6.小數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整數(shù)部分的最低位是個位。個位和十分位的進率是10。

　　7.小數(shù)的數(shù)位順序表

　　(1)6.378的計數(shù)單位是0.001。

　　(最低位的計數(shù)單位是整個數(shù)的計數(shù)單位)

　　(2)6.378中有6個一，3個十分之一(0.1)，7個百分之一(0.01)，8個千分之一(0.001)。

　　(3)6.378中有(6378)個千分之一(0.001)。

　　(4)9.426中的4表示4個十分之一(0.1)[4在十分位]

　　8.小數(shù)的性質(zhì)：

　　小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。

　　注意：小數(shù)中間的“0”不能去掉，取近似數(shù)時有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化簡小數(shù)等。

　　9.小數(shù)的大小比較：

　　(1)先比較整數(shù)部分;

　　(2)如果整數(shù)部分相同，就比較十分位;

　　(3)十分位相同，就比較百分位;

　　(4)以此類推，直到比較出大小。

　　10.小數(shù)點的移動

　　小數(shù)點向右移：移動一位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的10倍;

　　移動兩位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的100倍;

　　移動三位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的10 00倍;……

　　小數(shù)點向左移：移動一位，小數(shù)就縮小10倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的十分之一;

　　移動兩位，小數(shù)就縮小100倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的百分之一;

　　移動三位，小數(shù)就縮小1000倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的千分之一;……

　　11.生活中常用的單位：

　　質(zhì)量：

　　1噸=1000千克;

　　1千克=1000克

　　長度：

　　1千米=1000米

　　1米=10分米

　　1分米=10厘米

　　1厘米=10毫米

　　1分米=100毫米

　　1米=10分米=100厘米=1000毫米

　　面積：

　　1平方千米=100公頃

　　1公頃=10000平方米

　　1平方米=100平方分米

　　1平方分米=100平方厘米

　　人民幣:

　　1元=10角

　　1角=10分

　　1元=100分

　　單位換算：

　　(1)大(高級)單位轉(zhuǎn)化成小(低)級單位，乘以進率，小數(shù)點向右移動。

　　(2)小(低級)單位轉(zhuǎn)化成大(高級)單位，除以進率，小數(shù)點向左移動。

　　12..小數(shù)的近似數(shù)(用“四舍五入”的方法)：

　　(1)改寫成“萬”作單位的數(shù)就是小數(shù)點向左移4位，即在萬位的右邊點上小數(shù)點，在數(shù)的后面加上“萬”字。改寫成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點往左移8位即在億位的右邊點上小數(shù)點，在數(shù)的后面加上“億”字。注意：帶上單位。然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的零去掉即可。

　　(2)在表示近似數(shù)時，小數(shù)末尾的“0”不能去掉。

　　第五單元　三角形

　　1.三角形的定義：由三條線段圍成的圖形(每相鄰兩條線段的端點相連或重合)，叫三角形。

　　2.從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。重點：三角形高的畫法。

　　3.三角形的特性：穩(wěn)定性。

　　如：自行車的三角架，電線桿上的三角架。

　　4.邊的特性：任意兩邊之和大于第三邊。

　　5.為了表達方便，用字母A、B、C分別表示三角形的三個頂點，三角形可表示成三角形ABC。

　　6.三角形的分類：

　　按照角大小來分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。

　　按照邊長短來分：三邊不等的△，等腰△，等邊△或正△。

　　等邊三角形的三邊相等，每個角是60度。(頂角、底角、腰、底的概念)

　　7.三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。

　　8.有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。

　　9.有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。

　　10.每個三角形都至少有兩個銳角;每個三角形都最多有1個直角;每個三角形都最多有1個鈍角。

　　11.兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

　　12.三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。

　　13.等邊三角形是特殊的等腰三角形

　　14.三角形的內(nèi)角和等于180°

　　四邊形的內(nèi)角和是360°

　　多邊形內(nèi)角和=(邊數(shù)-2) ×180°

　　第六單元　小數(shù)的加減法：

　　1.計算法則：相同數(shù)位對齊(小數(shù)點對齊)，按照整數(shù)計算方法進行計算，得數(shù)的小數(shù)點要和橫線上的小數(shù)的小數(shù)點對齊。結(jié)果是小數(shù)的要依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進行化簡。整數(shù)的小數(shù)點在個位右下角。

　　2.豎式計算以及驗算。注意橫式上要寫上答案，不要寫成驗算的結(jié)果。

　　3.整數(shù)的四則運算順序和運算定律在小數(shù)中同樣適用。(簡算)

　　第七單元　　圖形的運動

　　1.軸對稱的意義：把一個圖形沿著某一條直線對折，如果折痕的兩邊的部分能夠完全重合，那么就說這個圖形是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸。

　　2.軸對稱的性質(zhì)：對應點到對稱軸的距離相等。

　　3.軸對稱的特征：沿對稱軸對折、對應點、對應線段、對應角都重合。

　　4.軸對稱的圖形：

　　等腰三角形和等腰梯形1條對稱軸;

　　長方形2、等邊三角形3.正方形4、圓形有無數(shù)條對稱軸。

　　5.平移的意義：物體或圖形沿直線方向運動，而本身方向不發(fā)生改變時，這種運動現(xiàn)象就是平移。

　　6.平移后圖形的每個點與原圖形的對應點之間的距離都相等。

　　7.怎樣補全下面這個軸對稱圖形?在原圖上標出關鍵點——找出關鍵點的對稱點——連點成圖

　　第八單元 平均數(shù)和復式條形統(tǒng)計圖

　　1.求平均數(shù)的方法：

　　將一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得商就是平均數(shù)。它既可以描述一種數(shù)據(jù)的總體情況，也可以作為不同組數(shù)據(jù)比較的一個標準。

　　總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)。

　　第九單元數(shù)學廣角

　　雞兔同籠：已知雞、兔的總只數(shù)和腳數(shù)，求雞、兔各幾只。

　　1.列表法

　　2.假設法：假設全是雞，求出的是兔子。