抽屜原理(抽屜原理是什么意思)
桌上有十個(gè)蘋(píng)果,要把這十個(gè)蘋(píng)果放到九個(gè)抽屜里,無(wú)論怎樣放,我們會(huì)發(fā)現(xiàn)至少會(huì)有一個(gè)抽屜里面放兩個(gè)蘋(píng)果。這一現(xiàn)象就是我們所說(shuō)的“抽屜原理”。
抽屜原理的一般含義為:“如果每個(gè)抽屜代表一個(gè)集合,每一個(gè)蘋(píng)果就可以代表一個(gè)元素,假如有n+1或多于n+1個(gè)元素放到n個(gè)集合中去,其中必定至少有一個(gè)集合里有兩個(gè)元素。” 抽屜原理有時(shí)也被稱為鴿巢原理(“如果有五個(gè)鴿子籠,養(yǎng)鴿人養(yǎng)了6只鴿子,那么當(dāng)鴿子飛回籠中后,至少有一個(gè)籠子中裝有2只鴿子”)。它是組合數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的原理。
第一抽屜原理
原理1:把多于n個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里,則至少有一個(gè)抽屜里的東西不少于兩件。
[證明](反證法):如果每個(gè)抽屜至多只能放進(jìn)一個(gè)物體,那么物體的總數(shù)至多是n,而不是題設(shè)的n+k(k≥1),這不可能。
原理2:把多于mn(m乘以n)個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里,則至少有一個(gè)抽屜里有不少于m+1的物體。
[證明](反證法):若每個(gè)抽屜至多放進(jìn)m個(gè)物體,那么n個(gè)抽屜至多放進(jìn)mn個(gè)物體,與題設(shè)不符,故不可能。
原理3:把無(wú)窮多件物體放入n個(gè)抽屜,則至少有一個(gè)抽屜里 有無(wú)窮個(gè)物體。
實(shí)例演練
1.某班有個(gè)小書(shū)架,40個(gè)同學(xué)可以任意借閱,小書(shū)架上至少要有多少本書(shū),才能保證至少有一個(gè)同學(xué)能借到兩本或兩本以上的書(shū)?
2.有黑色、白色、黃色的筷子各8根,混雜放在一起,黑暗中想從這些筷子之中取出顏色不同的兩雙筷子,至少要取出多少根才能保證達(dá)到要求?
3.一副撲克牌(大王、小王除外)有四種花色,每種花色有13張,從中任意抽牌,最少要抽幾張,才能保證有四張牌是同一張花色的?
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