多邊形的內(nèi)角和公式和外角和公式
多邊形的內(nèi)角和公式和外角和公式
多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）×180°。多邊形外角和公式：360 °。與多邊形的內(nèi)角相對(duì)應(yīng)的是外角，多邊形的外角就是將其中一條邊延長并與另一條邊相夾的那個(gè)角，任意凸多邊形的外角和都為360°，多邊形所有外角的和叫作多邊形的外角和。
1多邊形的內(nèi)角和公式
1、多邊形的內(nèi)角和等于（N-2）x180；
注：此定理適用所有的平面多邊形，包括凸多邊形和平面凹多邊形。
2、在平面多邊形中，邊數(shù)相等的凸多邊形和凹多邊形內(nèi)角和相等。但是空間多邊形不適用�？赡嬗茫�
多邊形的邊=（內(nèi)角和÷180°）+2；
過n邊形一個(gè)頂點(diǎn)有（N-3）條對(duì)角線；
n邊形共有N×（N-3）÷2=對(duì)角線；
3、N邊形過一個(gè)頂點(diǎn)引出所有對(duì)角線后，把多邊形分成N-2個(gè)三角形。
三角形內(nèi)角和定理標(biāo)明三角形的內(nèi)角和等于180°。三角形是由同一平面內(nèi)不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形。用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為：在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°。
2多邊形外角和
與多邊形的內(nèi)角相對(duì)應(yīng)的是外角，多邊形的外角就是將其中一條邊延長并與另一條邊相夾的那個(gè)角。任意凸多邊形的外角和都為360°。多邊形所有外角的和叫做多邊形的外角和。
證明：多邊形外角和的證明
n邊形內(nèi)角之和為(n-2)*180,設(shè)n邊形的內(nèi)角為∠1、∠2、∠3、...、∠n,對(duì)應(yīng)的外角度數(shù)為：180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、...、180°-∠n，外角之和為：
(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)
=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)
=n*180°-(n-2)*180°
=360°
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