今天小編就為大家分享一篇比較法證明不等式，具有很好的參考價(jià)值，希望對大家有所幫助。
1.比較法比較法是證明不等式的最基本、最重要的方法之一，它是兩個(gè)實(shí)數(shù)大小順序和運(yùn)算性質(zhì)的直接應(yīng)用，比較法可分為差值比較法(簡稱為求差法)和商值比較法(簡稱為求商法)。
(1)差值比較法的理論依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)：“a-b≥0a≥b;a-b≤0a≤b”。其一般步驟為：①作差：考察不等式左右兩邊構(gòu)成的差式，將其看作一個(gè)整體;②變形：把不等式兩邊的差進(jìn)行變形，或變形為一個(gè)常數(shù)，或變形為若干個(gè)因式的積，或變形為一個(gè)或幾個(gè)平方的和等等，其中變形是求差法的關(guān)鍵，配方和因式分解是經(jīng)常使用的變形手段;③判斷：根據(jù)已知條件與上述變形結(jié)果，判斷不等式兩邊差的正負(fù)號，最后肯定所求證不等式成立的結(jié)論。應(yīng)用范圍：當(dāng)被證的不等式兩端是多項(xiàng)式、分式或?qū)��?shù)式時(shí)一般使用差值比較法

陪伴著小池的是一座小花園。小草已經(jīng)探出了尖尖的腦袋，多鮮，多嫩。像碧玉?不，太俗氣。

。
(2)商值比較法的理論依據(jù)是：“若a，b∈R+，a/b≥1a≥b;a/b≤1a≤b”

經(jīng)紀(jì)人的發(fā)展和經(jīng)紀(jì)人素質(zhì)的培養(yǎng)。經(jīng)紀(jì)人人數(shù)偏少這一直是營業(yè)部關(guān)注的問題，在發(fā)展經(jīng)紀(jì)人數(shù)量的基礎(chǔ)上，

。其一般步驟為：①作商：將左右兩端作商;②變形：化簡商式到最簡形式;③判斷商與1的大小關(guān)系，就是判定商大于1或小于1

并獲得肯定。本學(xué)期，組織部積極組織開展志愿者活動，參加人員占全系的70%，并認(rèn)真迅速完成任務(wù)。得到了上級領(lǐng)導(dǎo)的一致好評。

。應(yīng)用范圍：當(dāng)被證的不等式兩端含有冪、指數(shù)式時(shí)，一般使用商值比較法。
2.綜合法利用已知事實(shí)(已知條件、重要不等式或已證明的不等式)作為基礎(chǔ)，借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后推出所要證明的不等式，其特點(diǎn)和思路是“由因?qū)Ч�”，從“已知”看“需知”，逐步推出“結(jié)論”

東湖它歷經(jīng)了幾多歷史的風(fēng)雨見證了幾代王朝的盛衰。

。其邏輯關(guān)系為：AB1 B2 B3… BnB，即從已知A逐步推演不等式成立的必要條件從而得出結(jié)論B。
a>b>0,求證：a^ab^b>(ab)^a+b/2
因a^a*b^b=(ab)^ab,
又ab>a+b/2
故a^a*b^b>(ab)^a+b/2
已知:a,b,c屬于(-2,2).求證：ab+bc+ca>-4.
用極限法取2或-2，結(jié)果大于等于-4，因?qū)儆?-2，2)不包含2和-2就不等于-4，結(jié)果就只能大于-4
下面這個(gè)方法算不算“比較法”啊?
作差 M = ab+bc+ca - (-4) = ab+bc+ca+4
構(gòu)造函數(shù) M = f(c) = (a+b)c + ab+4
這是關(guān)于 c 的一次函數(shù)(或常函數(shù))，
在 cOM 坐標(biāo)系內(nèi)，其圖象是直線，
而 f(-2) = -2(a+b) + ab+4 = (a-2)(b-2) > 0(因?yàn)?a<2, b<2)
f(2) = 2(a+b) + ab+4 = (a+2)(b+2) > 0(因?yàn)?a>-2, b>-2)
所以 函數(shù) f(c) 在 c∈(-2, 2) 上總有 f(c) > 0
即 M > 0
即 ab+bc+ca+4 > 0
所以 ab+bc+ca > -4
設(shè)x,y∈R,求證x^2+4y^2+2≥2x+4y
(x-1)2≥0
(2y-1)2≥0
x2-2x+1≥0
4y2-4x+1≥0
x2-2x+1+4y2-4x+1≥0
x2+4y2+2≥2x+4x
除了比較法還有：
求出中間函數(shù)的值域：
y=(x^2-1)/(x^2+1)
=1-2/(x^2+1)
x為R，
y=2/(x^2+1)在x=0有最小值是2，沒有最大值，趨于無窮校
所以有：
-1<=y=1-2/(x^2+1)<1
原題得到證明
比較法：
①作差比較，要點(diǎn)是：作差——變形——判斷。
這種比較法是普遍適用的，是無條件的

主持人話筒的余音還繚繞在操場上不肯散去，臺下雷鳴般的掌聲便像洪水一樣將我包圍。

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根據(jù)a-b>0 a>b，欲證a>b只需證a-b>0;
②作商比較，要點(diǎn)是：作商——變形——判斷。
這種比較法是有條件的，這個(gè)條件就是“除式”的符號一定

只是流著眼淚 聲音顫抖著說”沒飽都被你罵飽了”，爸爸隨手拿起旁邊的掃把，嚇唬我，我迫不得已地盛了碗飯，

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當(dāng)b>0時(shí)，a>b >1。
比較法是證明不等式的基本方法，也是最重要的方法，有時(shí)根據(jù)題設(shè)可轉(zhuǎn)化為等價(jià)問題的比較(如冪、方根等)
綜合法是從已知數(shù)量與已知數(shù)量的關(guān)系入手，逐步分析已知數(shù)量與未知數(shù)量的關(guān)系，一直到求出未知數(shù)量的解題方法。