今天小編就為大家分享一篇?dú)w納法證明不等式，具有很好的參考價(jià)值，希望對(duì)大家有所幫助

學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆�！�—孔子

。
由于lnx>0 則x>1
設(shè)f(x)=x-lnx f'(x)=1-1/x>0
則f(x)為增函數(shù) f(x)>f(1)=1
則 x>lnx
則可知道等式成立。。。。。。。。。(運(yùn)用的是定理，f(x),g(x)>0. 且連續(xù) 又f(x)>=g(x).則 在相同積分區(qū)間上的積分也是>=)
追問(wèn)
請(qǐng)問(wèn)這個(gè)“定理”是什么定理?
我是學(xué)數(shù)學(xué)分析的，書(shū)上能找到么?
回答
能 你在書(shū)里認(rèn)真找找，不是定理就是推論埃。。。。
叫做積分不等式性
數(shù)學(xué)歸納法不等式的做題思路 ： 1、n等于最小的滿足條件的值，說(shuō)明一下這時(shí)候成立，一般我們寫(xiě)顯然成立，無(wú)須證明
2、假設(shè)n=k的時(shí)候成立，證明n=k+1的時(shí)候也是成立的，難度在這一步。(含分母的一般用放縮法，含根號(hào)的常用分母有理化

于是拿水瓢舀了點(diǎn)水出來(lái)。這時(shí)，我又覺(jué)得水太少了，便又舀了點(diǎn)水進(jìn)去。但，我還是覺(jué)得水太多了，實(shí)在無(wú)法決定，我只好有一次去請(qǐng)教了媽媽。

。)
3、總結(jié)，結(jié)論成立，一般只要寫(xiě)顯然成立。 這題大于號(hào)應(yīng)該為小于號(hào)

也終歸不過(guò)是思念；縱使我有再多不舍，也終歸只是不舍。只怪我，在它在時(shí)，辜負(fù)了與它相處的日子，未將它的模樣，刻進(jìn)腦海里。

。 當(dāng)n=1,1<2顯然 假設(shè)n=k-1的時(shí)候成立 即 1+ 1/√2 +1/√3 +... +1/√(k -1)<2√(k-1) 則當(dāng)n=k時(shí)，
1+ 1/√2 +1/√3 +...... +1/√(k-1)+1/√k<2√(k-1)+1/√k如果有2√(k-1)+1/√k<2√k就可，只要1/√k<2√k-2√(k -1)=2(√k-√(k -1)=2/[(√k+√(k -1)]，即只要√(k -1<√k,而這顯然。所以1+ 1/√2 +1/√3 +...... +1/√n >2√n
已知f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n(n屬于正整數(shù)),求證:當(dāng)n>1時(shí),f(2^n)>n+2/2
(1)n=2時(shí) 代入成立
(2)假設(shè)n=a時(shí)候成立
則n=a+1時(shí)
f(2^(a+1))=f(2^a)+1/(2^a+1)+1/(2^a+2)+1/(2^a+3)+……1/(2^(a+1))>
f(2^a)+1/(2^(a+1))+1/(2^(a+1))+1/(2^(a+1))+……1/(2^(a+1))
后面相同項(xiàng)一共有2^a個(gè)
所以上面又= f(2^a)+2^a/(2^(a+1))= f(2^a)+1/2
因?yàn)閒(2^a)>(a+2)/2 故上面大于<(a+1)+2>/2
因此n=a時(shí)上式成立的話 n=a+1也成立
1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/n^2<1-1/n(n≥2，n∈N+)
“1/2^2”指2的平方分之1
證明：數(shù)學(xué)歸納法：
1、∵當(dāng)n=2時(shí)有1/2^2=1/4<1-1/2=1/2
∴符合原命題。
2、假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/k^2<1-1/k(k≥2，k∈N+)成立，
則當(dāng)n=k+1時(shí)有1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/k^2+1/(k+1)^2<1-1/k+1/(k+1)^2=(k^3+k^2-1)/(k(k+1)^2)<(k^3+k^2)/(k(k+1)^2)=k/(k+1)=1-1/(k+1) ∴原命題成立
綜上可得1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/n^2<1-1/n(n≥2，n∈N+)成立!!。