四年級數(shù)學重要知識點歸納
第1篇:小學五年級數(shù)學(上冊)重要知識點歸納
導語:數(shù)學中的概念和法則都是從現(xiàn)實世界中抽象出來的。而這些測試題則反映了人們周圍的數(shù)量關系和計算問題,所以通過這些測試題就可以把新的概念的形成和客觀實際聯(lián)系起來。以便學生理解概念的實際意義,以下是小編為大家精心整理的小學五年級數(shù)學(上冊)重要知識點歸納,歡迎大家參考!
1、小數(shù)乘整數(shù)(P2、3):意義--求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。
如:1.5×3表示1.5的3倍是多少或3個1.5的和的簡便運算。
計算方法:先把小數(shù)擴大成整數(shù);按整數(shù)乘法的法則算出積;再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。
2、小數(shù)乘小數(shù)(P4、5):意義--就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。
如:1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
計算方法:先把小數(shù)擴大成整數(shù);按整數(shù)乘法的法則算出積;再看因數(shù)一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。
注意:計算結果中,小數(shù)部分末尾的0要去掉,把小數(shù)化簡;小數(shù)部分位數(shù)不夠時,要用0占位。
3、規(guī)律(1)(P9):一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù),積比原來的數(shù)大;
一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù),積比原來的數(shù)小。
4、求近似數(shù)的方法一般有三種:(P10)
⑴四舍五入法;⑵進一法;⑶去尾法
5、計算錢數(shù),保留兩位小數(shù),表示計算到分。保留一位小數(shù),表示計算到角。
6、(P11)小數(shù)四則運算順序跟整數(shù)是一樣的。
7、運算定律和*質:
加法:加法交換律:a+b=b+a加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)
減法:減法*質:a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c
乘法:乘法交換律:a×b=b×a
乘法結合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
除法:除法*質:a÷b÷c=a÷(b×c)
8、小數(shù)除法的意義:已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算。
如:0.6÷0.3表示已知兩個因數(shù)的積0.6與其中的一個因數(shù)0.3,求另一個因數(shù)的運算。
9、小數(shù)除以整數(shù)的計算方法(P16):小數(shù)除以整數(shù),按整數(shù)除法的方法去除。商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。整數(shù)部分不夠除,商0,點上小數(shù)點。如果有余數(shù),要添0再除。
10、(P21)除數(shù)是小數(shù)的除法的計算方法:先將除數(shù)和被除數(shù)擴大相同的倍數(shù),使除數(shù)變成整數(shù),再按"除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法"的法則進行計算。
注意:如果被除數(shù)的位數(shù)不夠,在被除數(shù)的末尾用0補足。
11、(P23)在實際應用中,小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用"四舍五入"法保留一定的小數(shù)位數(shù)求出商的近似數(shù)。
12、(P24、25)除法中的變化規(guī)律:①商不變*質:被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)(0除外),商不變。②除數(shù)不變,被除數(shù)擴大,商隨著擴大。被除數(shù)不變,除數(shù)縮小,商擴大。③被除數(shù)不變,除數(shù)縮小,商擴大。
13、(P28)循環(huán)小數(shù):一個數(shù)的小數(shù)部分,從某一位起,一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
循環(huán)節(jié):一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字。如6.3232…………的循環(huán)節(jié)是32.
14、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù),叫做無限小數(shù)。
15、從不同的角度觀察物體,看到的形狀可能是不同的;觀察長方體或正方體時,從固定位置最多能看到三個面。
16、(P45)在含有字母的式子里,字母中間的乘號可以記作"·",也可以省略不寫。
加號、減號除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。
17、a×a可以寫作a·a或a,a讀作a的平方。2a表示a+a
18、方程:含有未知數(shù)的等式稱為方程。
使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。
求方程的解的過程叫做解方程。
19、解方程原理:天平平衡。
等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(shù)(0除外),等式依然成立。、
20、個數(shù)量關系式:加法:和=加數(shù)+加數(shù)一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)
減法:差=被減數(shù)-減數(shù)被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差
乘法:積=因數(shù)×因數(shù)一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)
除法:商=被除數(shù)÷除數(shù)被除數(shù)=商×除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商
21、所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程。
22、方程的檢驗過程:方程左邊=……
23、方程的解是一個數(shù);
解方程式一個計算過程。=方程右邊
所以,X=…是方程的解。
23、公式:
長方形:周長=(長+寬)×2--【長=周長÷2-寬;寬=周長÷2-長】字母公式:C=(a+b)×2
面積=面積=長×寬字母公式:S=ab
正方形:周長=邊長×4字母公式:C=4a
平行四邊形的面積=底×高字母公式:S=ah
三角形的面積=底×高÷2--【底=面積×2÷高;高=面積×2÷底】字母公式:S=ah÷2
梯形的面積=(上底+下底)×高÷2字母公式:S=(a+b)h÷2
【上底=面積×2÷高-下底,下底=面積×2÷高-上底;高=面積×2÷(上底+下底)】
24、平行四邊形面積公式推導:剪拼、平移
25、三角形面積公式推導:旋轉
平行四邊形可以轉化成一個長方形;
兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形,
長方形的長相當于平行四邊形的底;
平行四邊形的底相當于三角形的底;
長方形的寬相當于平行四邊形的高;
平行四邊形的高相當于三角形的高;
長方形的面積等于平行四邊形的面積,
平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍,
因為長方形面積=長×寬,所以平行四邊形面積=底×高。
因為平行四邊形面積=因為平行四邊形面積=底×高,所以三角形面積=底×高÷2
26、梯形面積公式推導:旋轉
27、三角形、梯形的第二種推導方法老師已講,自己看書
兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形,知道就行。
平行四邊形的底相當于梯形的上下底之和;
平行四邊形的高相當于梯形的高;
平行四邊形面積等于梯形面積的2倍,
因為平行四邊形面積=底×高,所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2
28、等底等高的平行四邊形面積相等;
等底等高的三角形面積相等;
等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。
29、長方形框架拉成平行四邊形,周長不變,面積變小。
30、組合圖形:轉化成已學的簡單圖形,通過加、減進行計算。
31、平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)
32、中位數(shù)的優(yōu)點是不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響,用它代表全體數(shù)據(jù)的一般水平更合適。
33、數(shù)不僅可以用來表示數(shù)量和順序,還可以用來編碼。
34、郵政編碼:由6位組成,前2位表示省(直轄市、自治區(qū))
054001
前3位表示郵區(qū)
前4位表示縣(市)
最后2位表示投遞局
35、*碼:18位
130521197803010019
河北省邢臺市邢臺縣出生日期順序碼校驗碼
倒數(shù)第二位的數(shù)字用來表示*別,單數(shù)表示男,雙數(shù)表示女。
第2篇:五年級數(shù)學重要知識點歸納
第一單元小數(shù)乘法
1、小數(shù)乘整數(shù)(p2、3):意義--求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。
如:1.53表示1.5的3倍是多少或3個1.5的和的簡便運算。
計算方法:先把小數(shù)擴大成整數(shù);按整數(shù)乘法的法則算出積;再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。
2、小數(shù)乘小數(shù)(p4、5):意義--就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。
如:1.50.8就是求1.5的十分之八是多少。
1.51.8就是求1.5的1.8倍是多少。
計算方法:先把小數(shù)擴大成整數(shù);按整數(shù)乘法的法則算出積;再看因數(shù)一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。
注意:計算結果中,小數(shù)部分末尾的0要去掉,把小數(shù)化簡;小數(shù)部分位數(shù)不夠時,要用0占位。
3、規(guī)律(1)(p9):一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù),積比原來的數(shù)大;
一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù),積比原來的數(shù)小。
4、求近似數(shù)的方法一般有三種:(p10)
⑴四舍五入法;⑵進一法;⑶去尾法
5、計算錢數(shù),保留兩位小數(shù),表示計算到分。保留一位小數(shù),表示計算到角。
6、(p11)小數(shù)四則運算順序跟整數(shù)是一樣的。
7、運算定律和*質:
加法:加法交換律:a+b=b+a加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)
減法:減法*質:a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c
乘法:乘法交換律:ab=ba
乘法結合律:(ab)c=a(bc)
乘法分配律:(a+b)c=ac+bc【(a-b)c=ac-bc】
除法:除法*質:abc=a(bc)
第二單元小數(shù)除法
8、小數(shù)除法的意義:已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算。
如:0.60.3表示已知兩個因數(shù)的積0.6與其中的一個因數(shù)0.3,求另一個因數(shù)的運算。
9、小數(shù)除以整數(shù)的計算方法(p16):小數(shù)除以整數(shù),按整數(shù)除法的方法去除。商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。整數(shù)部分不夠除,商0,點上小數(shù)點。如果有余數(shù),要添0再除。
10、(p21)除數(shù)是小數(shù)的除法的計算方法:先將除數(shù)和被除數(shù)擴大相同的倍數(shù),使除數(shù)變成整數(shù),再按除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的法則進行計算。
注意:如果被除數(shù)的位數(shù)不夠,在被除數(shù)的末尾用0補足。
11、(p23)在實際應用中,小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用四舍五入法保留一定的小數(shù)位數(shù)求出商的近似數(shù)。
12、(p24、25)除法中的變化規(guī)律:①商不變*質:被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)(0除外),商不變。②除數(shù)不變,被除數(shù)擴大,商隨著擴大。被除數(shù)不變,除數(shù)縮小,商擴大。③被除數(shù)不變,除數(shù)縮小,商擴大。
13、(p28)循環(huán)小數(shù):一個數(shù)的小數(shù)部分,從某一位起,一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
循環(huán)節(jié):一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字。如6.3232的循環(huán)節(jié)是32.
14、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù),叫做無限小數(shù)。
第三單元觀察物體
15、從不同的角度觀察物體,看到的形狀可能是不同的;觀察長方體或正方體時,從固定位置最多能看到三個面。
第四單元簡易方程
16、(p45)在含有字母的式子里,字母中間的乘號可以記作,也可以省略不寫。
加號、減號除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。
17、aa可以寫作aa或a,a讀作a的平方。2a表示a+a
18、方程:含有未知數(shù)的等式稱為方程。
使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。
求方程的解的過程叫做解方程。
19、解方程原理:天平平衡。
等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(shù)(0除外),等式依然成立。、
20、個數(shù)量關系式:加法:和=加數(shù)+加數(shù)一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)
減法:差=被減數(shù)-減數(shù)被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差
乘法:積=因數(shù)因數(shù)一個因數(shù)=積另一個因數(shù)
除法:商=被除數(shù)除數(shù)被除數(shù)=商除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)商
21、所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程。
22、方程的檢驗過程:方程左邊=
23、方程的解是一個數(shù);
解方程式一個計算過程。=方程右邊
所以,x=是方程的解。
第五單元多邊形的面積
23、公式:
長方形:周長=(長+寬)2--【長=周長2-寬;寬=周長2-長】字母公式:c=(a+b)2
面積=面積=長寬字母公式:s=ab
正方形:周長=邊長4字母公式:c=4a
平行四邊形的面積=底高字母公式:s=ah
三角形的面積=底高2--【底=面積2高=面積2底】字母公式:s=ah2
梯形的面積=(上底+下底)高2字母公式:s=(a+b)h2
【上底=面積2高-下底,下底=面積2高-上底;高=面積2(上底+下底)】
24、平行四邊形面積公式推導:剪拼、平移
25、三角形面積公式推導:旋轉
平行四邊形可以轉化成一個長方形;
兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形,
長方形的長相當于平行四邊形的底;
平行四邊形的底相當于三角形的底;
長方形的寬相當于平行四邊形的高;
平行四邊形的高相當于三角形的高;
長方形的面積等于平行四邊形的面積,
平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍,
因為長方形面積=長寬,所以平行四邊形面積=底高。
因為平行四邊形面積=因為平行四邊形面積=底高,所以三角形面積=底高2
26、梯形面積公式推導:旋轉
27、三角形、梯形的第二種推導方法老師已講,自己看書
兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形,知道就行。
平行四邊形的底相當于梯形的上下底之和;
平行四邊形的高相當于梯形的高;
平行四邊形面積等于梯形面積的2倍,
因為平行四邊形面積=底高,所以梯形面積=(上底+下底)高2
28、等底等高的平行四邊形面積相等;
等底等高的三角形面積相等;
等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。
29、長方形框架拉成平行四邊形,周長不變,面積變小。
30、組合圖形:轉化成已學的簡單圖形,通過加、減進行計算。
第六單元統(tǒng)計與可能*
31、平均數(shù)=總數(shù)量總份數(shù)
32、中位數(shù)的優(yōu)點是不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響,用它代表全體數(shù)據(jù)的一般水平更合適。
第七單元數(shù)學廣角
33、數(shù)不僅可以用來表示數(shù)量和順序,還可以用來編碼。
34、郵政編碼:由6位組成,前2位表示省(直轄市、自治區(qū))
054001
前3位表示郵區(qū)
前4位表示縣(市)
最后2位表示投遞局
35、*碼:18位
130521197803010019
河北省邢臺市邢臺縣出生日期順序碼校驗碼
倒數(shù)第二位的數(shù)字用來表示*別,單數(shù)表示男,雙數(shù)表示女。
第3篇:五年級數(shù)學下冊的重要知識點歸納
第一單元方程
1、表示相等關系的式子叫做等式。
2、含有未知數(shù)的等式是方程。
3、方程一定是等式;等式不一定是方程。等式>方程
4、等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù),所得結果仍然是等式。這是等式的*質。
等式兩邊同時乘或除以同一個不等于0的數(shù),所得結果仍然是等式。這也是等式的*質。
5、求方程中未知數(shù)的過程,叫做解方程。
解方程時常用的關系式:
一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差被減數(shù)=減數(shù)+差
一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)
注意:解完方程,要養(yǎng)成檢驗的好習慣。
6、五個連續(xù)的自然數(shù)(或連續(xù)的奇數(shù),連續(xù)的偶數(shù))的和,等于中間的一個數(shù)的5倍。奇數(shù)個連續(xù)的自然數(shù)(或連續(xù)的奇數(shù),連續(xù)的偶數(shù))的和÷個數(shù)=中間數(shù)
7、4個連續(xù)的自然數(shù)(或連續(xù)的奇數(shù),連續(xù)的偶數(shù))的和,等于中間兩個數(shù)或首尾兩個數(shù)的和×個數(shù)÷2(高斯求和公式)
8、列方程解應用題的思路:a、審題并弄懂題目的已知條件和所求問題。b、理清題目的等量關系。c、設未知數(shù),一般是把所求的數(shù)用x表示。d、根據(jù)等量關系列出方程e、解方程f、檢驗g、作答。
第二單元確定位置
1、確定位置時,豎排叫做列,橫排叫做行。確定第幾列一般從左往右數(shù),確定第幾行一般從前往后數(shù)。
2、數(shù)對(x,)第1個數(shù)表示第幾列(x),第2個數(shù)表示第幾行(),寫數(shù)對時,是先寫列數(shù),再寫行數(shù)。
3、從地球儀上看,連接北極和南極兩點的是經(jīng)線,垂直于經(jīng)線的線圈是緯線,經(jīng)線和緯線、分別按一定的順序編排表示“經(jīng)度”和“緯度”,“經(jīng)度”和“緯度”都用度(°)、分(′)、秒(″)表示。
4、將某個點向左右平移幾格,只是列(x)上的數(shù)字發(fā)生加減變化,向左減,向右加,行()上的數(shù)字不變。舉例:將點(6,3)的位置向右平移2個單位后的位置是(8,3),列6+2=8;將點(6,3)的位置向左平移2個單位后的位置是(4,3),列6-2=4。
5、將某個點向上下平移幾格,只是行()上的數(shù)字發(fā)生加減變化,向上減,向下加,列(x)上的數(shù)字不變。舉例:將點(6,3)的位置向上平移2個單位后的位置是(6,5),行3+2=5;將點(6,3)的位置向下平移2個單位后的位置是(6,1),列3-2=1。
第三單元公倍數(shù)和公因數(shù)
1、一個數(shù)最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身,一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的。
一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù)。一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
一個數(shù)最大的因數(shù)等于這個數(shù)最小的倍數(shù)。
2、幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個,叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù),用符號[,]表示。幾個數(shù)的公倍數(shù)也是無限的。
3、兩個數(shù)公有的因數(shù),叫做這兩個數(shù)的公因數(shù),其中最大的一個,叫做這兩個數(shù)的最大公因數(shù),用符號(,)。兩個數(shù)的公因數(shù)也是有限的。
4、兩個素數(shù)的積一定是合數(shù)。舉例:3×5=15,15是合數(shù)。
5、兩個數(shù)的最小公倍數(shù)一定是它們的最大公因數(shù)的倍數(shù)。舉例:[6,8]=24,(6,8)=2,24是2的倍數(shù)。
6、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法:
倍數(shù)關系的兩個數(shù),最大公因數(shù)是較小的數(shù),最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。舉例:15和5,[15,5]=15,(15,5)=5
素數(shù)關系的兩個數(shù),最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是它們的乘積。舉例:[3,7]=21,(3,7)=1
一個素數(shù)和一個合數(shù),最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是它們的乘積。[5,8]=40,(5,8)=1
相鄰關系的兩個數(shù),最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是它們的乘積。[9,8]=72,(9,8)=1
特殊關系的數(shù)(兩個都是合數(shù),一個是奇數(shù),一個是偶數(shù),但他們之間只有一個公因數(shù)1),比如4和9、4和15、10和21,最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是它們的乘積。
一般關系的兩個數(shù),求最大公因數(shù)用列舉法或短除法,求最小公倍數(shù)用大數(shù)翻倍法或短除法。(詳見課本31頁內容)
數(shù)字與信息
1、我國目前采用的郵政編碼為“四級六碼”制。第一、二位代表省(自治區(qū)、直轄市),第三位代表郵區(qū),第四位代表縣(市)郵電局,最后兩位是投遞局(區(qū))的編號。
2、*編碼規(guī)則:1-6位數(shù)字為行政區(qū)劃代碼,其中1、2位數(shù)為各省級*的代碼,3、4位數(shù)為地、市級*的代碼,5、6位數(shù)為縣、區(qū)級*代碼。7-14位為您的出生日期,其中7-10位為出生年份(4位),11-12位為出生月份,13-14位為出生日期,15-17位為順序碼,是縣、區(qū)級*所轄派出所的分配碼,其中單數(shù)為男*分配碼,雙數(shù)為女*分配碼。18位為校驗碼,是由號碼編制單位按照統(tǒng)一的公式計算得出來的,其取值范圍是0至10,當值等于10時,用羅馬數(shù)字符表示。
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