第1篇：關(guān)于人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納梳理

相交線與平行線

【知識(shí)點(diǎn)】√

▲平面上不相重合的兩條直線之間的位置關(guān)系為

兩條直線相交所成的四個(gè)角中，相鄰的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角，特點(diǎn)是兩個(gè)角共用一條邊，另一條邊互為反向延長(zhǎng)線，*質(zhì)是鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；相對(duì)的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，特點(diǎn)是它們的兩條邊互為反向延長(zhǎng)線。*質(zhì)是對(duì)頂角相等。p3例；p82題；p97題；p352（2）；p353題

兩條直線相交所成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點(diǎn)稱為垂足。

垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號(hào)，垂足

做直角三角形的高：兩條直角邊即是鈍角三角形的高，只要做出斜邊上的高即可。

做鈍角三角形的高：最長(zhǎng)的邊上的高只要向最長(zhǎng)邊引垂線即可，另外兩條邊上的高過邊所對(duì)的頂點(diǎn)向該邊的延長(zhǎng)線做垂線。

垂直公理：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

垂線段最短；

點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度。

兩條直線被第三條直線所截：同位角f（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)）,內(nèi)錯(cuò)角z（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè)），同旁內(nèi)角u（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè)）。

p7例、練習(xí)1

平行公理：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。

如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//cp174題

平行線的判定。p15例結(jié)論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。

p15練習(xí)；p177題；p368題。

平行線的*質(zhì)。p21練習(xí)1，2；p236題

命題：“如果+題設(shè)，那么+結(jié)論。”p22練習(xí)1

真、假命題p2411題；p3712題

平移的*質(zhì)p28歸納

三角形和多邊形

三角形內(nèi)角和定理

【重點(diǎn)題目】p763

例：三角形三個(gè)內(nèi)角之比為2：3：4，則他們的度數(shù)分別為_____________

構(gòu)成三角形滿足的條件：三角形兩邊之和大于第三邊。

判斷方法：在△abc中，a、b為兩短邊，c為長(zhǎng)邊，如果a+b>c則能構(gòu)成三角形，否則（a+bc）不能構(gòu)成三角形（即三角形最短的兩邊之和大于最長(zhǎng)的邊）

【重點(diǎn)題目】p64例；p692，6；p707

三角形邊的取值范圍：三角形的任一邊：小于兩邊之和，大于兩邊之差（的絕對(duì)值）

【重點(diǎn)題目】三角形的兩邊分別為3和7，則三角形的第三邊的取值范圍為_____________

等面積法：三角形面積底高,三角形

第2篇：數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納

數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)有哪些大家知道嗎?下面小編為大家精心整理的數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納，歡迎大家閱讀與學(xué)習(xí)!

第一章有理數(shù)

1.1正數(shù)與負(fù)數(shù)

①正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。(根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”)

②負(fù)數(shù)：在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。

③0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是唯一的中*數(shù)。

注意搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長(zhǎng)減少等

1.2有理數(shù)

1、有理數(shù)

(1)整數(shù):正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);(2)分?jǐn)?shù);正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);(3)有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

2、數(shù)軸

(1)定義：通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸;

(2)數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度;

(3)原點(diǎn)：在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn);

(4)數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，但數(shù)軸上的點(diǎn)，不全表示有理數(shù)。

3、相反數(shù)

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。(如2的相反數(shù)是-2，0的相反數(shù)是0)

4、絕對(duì)值

(1)數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|。從幾何意義上講，數(shù)的絕對(duì)值是兩點(diǎn)間的距離。

(2)一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

1.3有理數(shù)的加減法

有理數(shù)加法法則：

1、同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

2、絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值�；�為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

3、一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

加法的交換律和結(jié)合律。

有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

1.4有理數(shù)的乘除法

有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘;任何數(shù)同0相乘，都得0。

乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

乘法交換律、結(jié)合律、分配律。

②有理數(shù)除法法則：

除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù);

兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除;

0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。

1.5有理數(shù)的乘方

1、求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。

2、有理數(shù)的混合運(yùn)算法則：先乘方，再乘除，最后加減;同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行;如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。

3、把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)記數(shù)法，注意a的范圍為1≤a<10。

第二章整式的加減

2.1整式

1、單項(xiàng)式

由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù).單項(xiàng)式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.因此，判斷代數(shù)式是不是單項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是不是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系，也不是單項(xiàng)式.

2、單項(xiàng)式的系數(shù)

指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。

3、單項(xiàng)數(shù)的次數(shù)

指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和。

4、多項(xiàng)式

幾個(gè)單項(xiàng)式的和。判斷代數(shù)式是不是多項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項(xiàng)是不是單項(xiàng)式.每個(gè)單項(xiàng)式稱項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式的次數(shù)就是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的次數(shù)。多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，這里是次數(shù)最高項(xiàng)，其次數(shù)是6;多項(xiàng)式的項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式.特別注意多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的*質(zhì)符號(hào)。

5、它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。

6、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

2.2整式的加減

1、同類項(xiàng)

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。與字母前面的系數(shù)(不等于0)無關(guān)。

2、同類項(xiàng)必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件

(1)所含字母相同;(2)相同字母的指數(shù)相同。二者缺一不可.

同類項(xiàng)與系數(shù)大小、字母的排列順序無關(guān)。

3、合并同類項(xiàng)

把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)�？梢赃\(yùn)用交換律，結(jié)合律和分配律。

4、合并同類項(xiàng)法則

合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變。

5、去括號(hào)法則

去括號(hào)，看符號(hào)：是正號(hào)，不變號(hào);是負(fù)號(hào)，全變號(hào)。

6、整式加減的一般步驟：一去、二找、三合

(1)如果遇到括號(hào)按去括號(hào)法則先去括號(hào).(2)結(jié)合同類項(xiàng).(3)合并同類項(xiàng)。

第三章一元一次方程

3.1一元一次方程

1、方程是含有未知數(shù)的等式。

2、方程都只含有一個(gè)未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。

注意：判斷一個(gè)方程是否是一元一次方程要抓住三點(diǎn)：

(1)未知數(shù)所在的式子是整式(方程是整式方程);

(2)化簡(jiǎn)后方程中只含有一個(gè)未知數(shù);

(3)經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.

3、解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解。

4、等式的*質(zhì)

(1)等式兩邊同時(shí)加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等;

(2)等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

注意：運(yùn)用*質(zhì)時(shí)，一定要注意等號(hào)兩邊都要同時(shí)變;運(yùn)用*質(zhì)2時(shí)，一定要注意0這個(gè)數(shù).

3.2、3.3解一元一次方程

在實(shí)際解方程的過程中，以下步驟不一定完全用上，有些步驟還需重復(fù)使用.因此在解方程時(shí)還要注意以下幾點(diǎn)：

①去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項(xiàng);分子是一個(gè)整體，去分母后應(yīng)加上括號(hào);去分母與分母化整是兩個(gè)概念，不能混淆;

②去括號(hào)：遵從先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào);不要漏乘括號(hào)的項(xiàng);不要弄錯(cuò)符號(hào);

③移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊(移項(xiàng)要變符號(hào))移項(xiàng)要變號(hào);

④合并同類項(xiàng)：不要丟項(xiàng)，解方程是同解變形，每一步都是一個(gè)方程，不能像計(jì)算或化簡(jiǎn)題那樣寫成連等的形式;

⑤系數(shù)化為1：字母及其指數(shù)不變，系數(shù)化成1，在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解。不要把分子、分母搞顛倒。

3.4實(shí)際問題與一元一次方程

一.概念梳理

列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟是：

①審題，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系;

②設(shè)出未知數(shù)(注意單位);

③根據(jù)相等關(guān)系列出方程;

④解這個(gè)方程;

⑤檢驗(yàn)并寫出*(包括單位名稱)。

二、思想方法(本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié))

⑴建模思想：通過對(duì)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析，抽象成數(shù)學(xué)模型，建立一元一次方程的思想.

⑵方程思想：用方程解決實(shí)際問題的思想就是方程思想.

⑶化歸思想：解一元一次方程的過程，實(shí)質(zhì)上就是利用去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡(jiǎn)單的方程來代替原來的方程，最后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想.

⑷數(shù)形結(jié)合思想：在列方程解決問題時(shí)，借助于線段示意圖和圖表等來分析數(shù)量關(guān)系，使問題中的數(shù)量關(guān)系很直觀地展示出來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越*.

⑸分類思想：在解含字母系數(shù)的方程和含絕對(duì)值符號(hào)的方程過程中往往需要分類討論，在解有關(guān)方案設(shè)計(jì)的實(shí)際問題的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運(yùn)用.

三、數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)

1.解一元一次方程時(shí)，要明確每一步過程都作什么變形，應(yīng)該注意什么問題.

2.尋找實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，要善于借助直觀分析法，如表格法，直線分析法和圖示分析法等.

3.列方程解應(yīng)用題的檢驗(yàn)包括兩個(gè)方面：

⑴檢驗(yàn)求得的結(jié)果是不是方程的解;

⑵是要判斷方程的解是否符合題目中的實(shí)際意義.

四、應(yīng)用(常見等量關(guān)系)

行程問題：s=v×t

工程問題：工作總量=工作效率×?xí)r間

盈虧問題：利潤(rùn)=售價(jià)-成本

利率率=利潤(rùn)÷成本×100%

售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)×10%

儲(chǔ)蓄利潤(rùn)問題：利息=本金×利率×?xí)r間

本息和=本金+利息

第四章幾何圖形初步

4.1幾何圖形

1、幾何圖形：從形形**的物體外形中得到的圖形叫做幾何圖形。

2、立體圖形：這些幾何圖形的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)。

3、平面圖形：這些幾何圖形的各部分都在同一個(gè)平面內(nèi)。

4、雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯(lián)系的。立體圖形中某些部分是平面圖形。

5、三視圖：從左面看，從正面看，從上面看。

6、展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖。

7、⑴幾何體簡(jiǎn)稱體;包圍著體的是面;面面相交形成線;線線相交形成點(diǎn);

⑵點(diǎn)無大小，線、面有曲直;

⑶幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的;

⑷點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體;

⑸點(diǎn)是組成幾何圖形的基本元素。

4.2直線、*線、線段

1、直線公理：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。即：兩點(diǎn)確定一條直線。

2、當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。

3、把一條線段分成相等的兩條線段的點(diǎn)，叫做這條線段的中點(diǎn)。

4、線段公理：兩點(diǎn)的所有連線中，線段做短(兩點(diǎn)之間，線段最短)。

5、連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。

6、直線的表示方法：直線可記作直線ab或記作直線m.

(1)用幾何語言描述右面的圖形，我們可以說：點(diǎn)p在直線ab外，點(diǎn)a、b都在直線ab上.

(2)點(diǎn)o既在直線m上，又在直線n上，我們稱直線m、n相交，交點(diǎn)為o.

7、在直線上取點(diǎn)o，把直線分成兩個(gè)部分，去掉一邊的一個(gè)部分，保留點(diǎn)0和另一部分就得到一條*線，記作*線om或記作*線a.

注意：*線有一個(gè)端點(diǎn)，向一方無限延伸.

8、在直線上取兩個(gè)點(diǎn)a、b，把直線分成三個(gè)部分，去掉兩邊的部分，保留點(diǎn)a、b和中間的一部分就得到一條線段.記作線段ab或記作線段a.

注意：線段有兩個(gè)端點(diǎn).

4.3角

1.角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條*線組成的圖形叫角。這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，兩條*線為角的兩邊。

2、角有以下的表示方法：

①用三個(gè)大寫字母及符號(hào)“∠”表示.三個(gè)大寫字母分別是頂點(diǎn)和兩邊上的任意點(diǎn)，頂點(diǎn)的字母必須寫在中間.

②用一個(gè)大寫字母表示.這個(gè)字母就是頂點(diǎn).當(dāng)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的角是同一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，不能用一個(gè)大寫字母表示.

③用一個(gè)數(shù)字或一個(gè)希臘字母表示.在角的內(nèi)部靠近角的頂點(diǎn)處畫一弧線，寫上希臘字母或數(shù)字.如圖的兩個(gè)角，分別記作∠α、∠1。

3、以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分、秒是60進(jìn)制的。1度=60分，1分=60秒，1周角=360度，1平角=180度。

4、角的平分線：一般地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的*線，叫做這個(gè)角的平分線。

5、如果兩個(gè)角的和等于90度(直角)，就說這兩個(gè)叫互為余角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角;

如果兩個(gè)角的和等于180度(平角)，就說這兩個(gè)叫互為補(bǔ)角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。

6、同角(等角)的補(bǔ)角相等;同角(等角)的余角相等。

7、方位角：一般以正南正北為基準(zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向。

第3篇：新人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納

八年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納

第十六章 二次根式

1、二次根式: 形如a (a ≥0) 的式子。①二次根式必須滿足:含有二次根號(hào)["；被開方數(shù)a 必須是非負(fù)數(shù)。②非負(fù)*

2、最簡(jiǎn)二次根式:滿足:①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式。 3、化最簡(jiǎn)二次根式的方法和步驟:

(1)如果被開方數(shù)含分母，先利用商的算數(shù)平方根的*質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)。

(2)如果被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來。 3、二次根式有關(guān)公式

(1)(a ) 2

=a (a ≥0) (2)a 2=a

(3)乘法公式ab =a ?b (a ≥0， b ≥0)

(4)除法公式a b a

(a ≥0， b 0) 4、二次根式的加減法則:先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。

5、二次根式混合運(yùn)算順序:先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的。

第十七章 勾股定理

1。 勾股定理:如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a ，b ，斜邊長(zhǎng)為c ，

那么a 2+b 2=c2

。

2。 勾股定理逆定理:如果三角形三邊長(zhǎng)a，b，c 滿足a 2+b 2=c2

。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

3。 互逆命題:題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。(例:勾股定理與勾股定理逆定理)

4。 直角三角形的*質(zhì)

(1)直角三角形的兩個(gè)銳角互余�！�

(2)在直角三角形中，30的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

(3)如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a ，b ，斜邊長(zhǎng)為c ，那么

a 2+b 2=c2

。

(4)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

5、攝影定理:在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中項(xiàng)。①cd

2

=ad ?bd

②ac 2

=ad ?ab ③

bc 2=bd ?ab 6、常用關(guān)系式

由三角形面積公式可得:ab ?cd=ac?bc

第*章 平行四邊形

1、平行四邊形定義:有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 2、平行四邊形的*質(zhì):⑴平行四邊形的對(duì)邊相等；⑵平行四邊形的對(duì)角相等:⑶平行四邊形的對(duì)角線互相平分。

3平行四邊形的判定:⑴。 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形； ⑵對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑶兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形； ⑷一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

4、矩形的定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形。 5、矩形的*質(zhì):⑴矩形的四個(gè)角都是直角； ⑵矩形的對(duì)角線相等。

6、矩形判定定理:⑴ 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形； ⑵對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

7、中位線定理:三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三

邊的一半。

a

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 (連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。)

8、菱形的定義 :有一組鄰邊相等的平行四邊形。 b

9、菱形的*質(zhì):⑴菱形的四條邊都相等；

- 1 -

⑵菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。 s 菱形=1/2×ab (a 、b 為兩條對(duì)角線長(zhǎng))

10、菱形的判定定理:⑴四條邊相等的四邊形是菱形。 ⑵對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

11、正方形定義:一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。 12正方形判定定理:⑴ 鄰邊相等的矩形是正方形。 ⑵有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。 (矩形+菱形=正方形)

第十九章 一次函數(shù)

1。 變量與常量:在一個(gè)變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的為變量，數(shù)值不變的是常量。

2。 函數(shù):在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x 與y ，并且對(duì)于想x 的每一個(gè)確定的值，y 都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，則x 自變量，y 是x 的函數(shù)。

3。 函數(shù)解析式:用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系的式子。

4。 描述函數(shù)的方法:解析式法、列表法、圖像法。

5畫函數(shù)圖象的一般步驟:①列表:一次函數(shù)只要列出兩個(gè)點(diǎn)即可，其他函數(shù)一般需要列出5個(gè)以上的點(diǎn)，所列點(diǎn)是自變量與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 ②描點(diǎn):在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)函數(shù)的值為縱坐標(biāo)，描出表格中的個(gè)點(diǎn)，一般畫一次函數(shù)只用兩點(diǎn)③連線:依次用平滑曲線連接各點(diǎn)。

6．正比列函數(shù):形如y=kx(k ≠0)的函數(shù)，k 是比例系數(shù)。

7．正比列函數(shù)的圖像*質(zhì):⑴ y=kx(k ≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線；⑵增減*:①當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限，y 隨x 的增大而增大；②當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限，y 隨x 的增大而減小，

8．一次函數(shù):形如y=kx+b(k≠0) 的函數(shù)， 則稱y 是x 的一次函數(shù)。當(dāng)b=0時(shí)， 稱y 是x 的正比例函數(shù)。 9。 一次函數(shù)的圖像*質(zhì): ⑴圖象是一條直線；⑵增減*:①當(dāng)k>0時(shí)， y 隨x 的增大而增大；②當(dāng)k<0時(shí)， y隨x 的增大而減小。

?b 。 >()

?b 。 >0(1)(k >0?

012)k <0??b =0

?b =0

??

b <0(3)

?(2)?

b <0(3)

- 2 - 10．待定系數(shù)法求函數(shù)解析式:⑴設(shè)函數(shù)解析式為一般式；(2)把兩點(diǎn)帶入函數(shù)一般式列出方程組，求出待定系數(shù)；(3)把待定系數(shù)值再帶入函數(shù)一般式，得到函數(shù)解析式

11．一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系:會(huì)從函數(shù)圖象上找到一元一次方程的解(既與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)橫坐標(biāo)值)，一元一次不等式的解集，二元一次方程組的解(既兩函數(shù)直線交點(diǎn)坐標(biāo)值)

第二十章 數(shù)據(jù)的分析

1。 加權(quán)平均數(shù):=x 1f 1

+x 2f 2+ +x k f

k

f 1+f 2+ f k 權(quán)的理解:反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。

學(xué)會(huì)權(quán)沒有直接給出數(shù)量，而是以比的或百分比的形式出現(xiàn)及頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)的方法。

2。 中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

3。 眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

4。 極差:一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差。5。 方差: s 2=1n

[(x -) 2+(x -) 2+ +(x -) 2 12n

]

方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定。6。 方差規(guī)律: x 1，x 2，x 3，?，x n 的方差為m ，則ax 1，ax 2，?，ax n

的方差是a 2

m; x1+b， x2+b，x 3+b，?，x n +b的方差是m

7。 反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量:平均數(shù)計(jì)算量大，容易受極端值的影響；眾數(shù)不受極端值的影響，一般是人們關(guān)注的量；中位數(shù)和數(shù)據(jù)的順序有關(guān)，計(jì)算很少不受極端值的影響。 8。 數(shù)據(jù)的收集與整理的步驟:1。 收集數(shù)據(jù) 2。 整理數(shù)據(jù) 3。 描述數(shù)據(jù) 4。 分析數(shù)據(jù) 5。 撰寫調(diào)查報(bào)告 6。 交流