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大學線代知識點總結(jié)

第1篇:大學線代知識點總結(jié)

線*代數(shù)是數(shù)學的一個分支,它的研究對象是向量,向量空間(或稱線*空間),線*變換和有限維的線*方程組。以下是“大學線代知識點總結(jié)”希望能夠幫助的到您!

01、余子式與代數(shù)余子式a11a12a13(1)設(shè)三階行列式d=a21a22a23,則

a31a32a33①元素a11,a12,a13的余子式分別為:m11=

a22a23a32a33,m12=

a21a23a31a33,m13=

a22a23a32a33a21a22a31a32

對m11的解釋:劃掉第1行、第1列,剩下的就是一個二階行列式行列式即元素a11的余子式m11。其他元素的余子式以此類推。

②元素a11,a12,a13的代數(shù)余子式分別為:a11=(-1)1+1m11,a12=(-1)1+2m12,a13=(-1)1+3m13.對aij的解釋(i表示第i行,j表示第j列):aij=(-1)i+jmij.(n階行列式以此類推)

(2)填空題求余子式和代數(shù)余子式時,最好寫原式。比如說,作業(yè)p1第1題:

m31=

0403,a31=(-1)3+1

0403

(3)例題:課本p8、課本p21-27、作業(yè)p1第1題、作業(yè)p1第3題

02、主對角線一個n階方陣的主對角線,是所有第k行第k列元素的全體,k=1,2,3?n,即從左上到右下的一條斜線。與之相對應的稱為副對角線或次對角線,即從右上到左下的一條斜線。

03、轉(zhuǎn)置行列式

即元素aij與元素aji的位置對調(diào)(i表示第i行,j表示第j列),比如說,a12與a21的位置對調(diào)、a35與a53的位置對調(diào)。

-2-

04、行列式的*質(zhì)詳見課本p5-8(*質(zhì)1.1.1~1.1.7)其中,*質(zhì)1.1.7可以歸納為這個:

?a,i=k,ai1ak1+ai2ak2+?+ainakn=?(i表示第i行,k表示第k列)

?0,i?k熟練掌握行列式的*質(zhì),可以迅速的簡化行列式,方便計算。例題:作業(yè)p1第2題

05、計算行列式(1)計算二階行列式

a11a12a21a22a11a12a21a22:

①方法(首選):

a11a12a21a22=a11a22-a12a21(即,左上角×右下角-右上角×左下角)

②方法:=a11a11+a12a12=a11a22-a12a21

例題:課本p14

a11a12a13(2)計算三階行列式a21a22a23:

a31a32a33a11a12a13a21a22a23=a11a11+a12a12+a13a13=a11(-1)1+1m11+a12(-1)1+2m12+a13(-1)1+3m13a31a32a33n階行列式的計算以此類推。通常先利用行列式的*質(zhì)對行列式進行轉(zhuǎn)化,0元素較多時方便計算.(r是row,即行。c是column,即列)

例題:課本p5、課本p9、課本p14、作業(yè)p1第4題、作業(yè)p2第3小題

(3)n階上三角行列式(0元素全在左下角)與n階下三角行列式(0元素全在右上角):

d=a11a22?ann(主對角線上元素的乘積)例題:課本p10、作業(yè)p3第4小題

有的題可以通過“從第二行起,將各行的元素對應加到第一行”轉(zhuǎn)化成上三角行列式例題:課本p11

-3-

(4)范德蒙行列式:詳見課本p12-13

(5)有的題可以通過“從第二行起,將各行的元素對應加到第一行”提取出“公因式”,得到

元素全為1的一行,方便化簡行列式。例題:作業(yè)p2第1小題、作業(yè)p2第2小題

06、矩陣中未寫出的元素課本p48下面有注明,矩陣中未寫出的元素都為0

07、幾類特殊的方陣詳見課本p30-32

(1)上(下)三角矩陣:類似上(下)三角行列式(2)對角矩陣:除了主對角線上的元素外,其他元素都為0(3)數(shù)量矩陣:主對角線上的元素都相同(4)零矩陣:所有元素都為0,記作o

(5)單位矩陣:主對角線上的元素都為1,其他元素全為0,記作e或en(其行列式的值為1)

08、矩陣的運算規(guī)則(1)矩陣的加法(同型的矩陣才能相加減,同型,即矩陣a的行數(shù)與矩陣b的行數(shù)相同;

矩陣a的列數(shù)與矩陣b的列數(shù)也相同):①課本p32“a+b”、“a-b”②加法交換律:a+b=b+a

③加法結(jié)合律:a+(b+c)=(a+b)+c(2)矩陣的乘法(基本規(guī)則詳見課本p34*影):

①數(shù)與矩陣的乘法:i.課本p33“ka”

ii.ka=kna(因為ka只等于用數(shù)k乘以矩陣a的一行或一列后得到的矩陣的行列式)②同階矩陣相乘(高中理科數(shù)學選修矩陣基礎(chǔ)):

?a11a12??b11b12??a11b11?a12b21a11b12?a12b22???a21a22??×??b21b22??=??a21b11?a22b21a21b12?a22b22?????????ab?描述:令左邊的矩陣為①,令右邊的矩陣為②,令計算得到的矩陣為??cd??,則

??

-4-

a的值為:①中第1行的每個元素分別乘以②中第1列的每個元素,并將它們相加。

即a=a11×b11+a12×b21

b的值為:①中第1行的每個元素分別乘以②中第2列的每個元素,并將它們相加。

即b=a11×b12+a12×b22

c的值為:①中第2行的每個元素分別乘以②中第1列的每個元素,并將它們相加。

即c=a21×b11+a22×b21

d的值為:①中第2行的每個元素分別乘以②中第2列的每個元素,并將它們相加。

即d=a21×b12+a22×b22.

?a11a12a13??b11b12b13??a11b11?a12b21?a13b31a11b12?a12b22?a13b32a11b13?a12b23?a13b33???????a21a22a23b21b22b23a21b11?a22b21?a23b31a21b12?a22b22?a23b32a21b13?a22b23?a23b33×=???????a31a32a33??b31b32b33??a31b11?a32b21?a33b31a31b12?a32b22?a33b32a31b13?a32b23?a33b33????????a?描述:令左邊的矩陣為①,令右邊的矩陣為②,令計算得到的矩陣為?d?g?behc??f?,則i??a的值為:①中第1行的每個元素分別乘以②中第1列的每個元素,并將它們相加。

即a=a11×b11+a12×b21+a13×b31

b、c、d、e、f、g、h、i的值的求法與a類似。

③數(shù)乘結(jié)合律:k(la)=(kl)a,(ka)b=a(kb)=k(ab)④數(shù)乘分配律:(k+l)a=ka+la,k(a+b)=ka+kb⑤乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc)

⑥乘法分配律:a(b+c)=ab+ac,(a+b)c=ac+bc⑦需注意的:

i.課本p34例題兩個不等于零的矩陣的乘積可以是零矩陣ii.課本p34例題數(shù)乘的消去律、交換律不成立

iii.一般來講,(ab)k≠akbk,因為矩陣乘法不滿足交換律

iv.課本p40習題第2題:(a+b)2不一定等于a2+2ab+b2,(a+b)2不一定等于a2+2ab+b2,(a+b)(a-b)不一定等于a2-b2.當ab=ba時,以上三個等式均成立(3)矩陣的轉(zhuǎn)置運算規(guī)律:

①(at)t=a②(a±b)t=at±bt③(ka)t=kat④(ab)t=btat

第2篇:線*代數(shù)知識點總結(jié)

線*代數(shù)是數(shù)學的一個分支,它的研究對象是向量,向量空間,線*變換和有限維的線*方程組。下面是小編想跟大家分享的線*代數(shù)知識點總結(jié),歡迎大家瀏覽。

第一章行列式

知識點1:行列式、逆序數(shù)

知識點2:余子式、代數(shù)余子式

知識點3:行列式的*質(zhì)

知識點4:行列式按一行(列)展開公式

知識點5:計算行列式的方法

知識點6:克拉默法則

第二章矩陣

知識點7:矩陣的概念、線*運算及運算律

知識點8:矩陣的乘法運算及運算律

知識點9:計算方陣的冪

知識點10:轉(zhuǎn)置矩陣及運算律

知識點11:伴隨矩陣及其*質(zhì)

知識點12:逆矩陣及運算律

知識點13:矩陣可逆的判斷

知識點14:方陣的行列式運算及特殊類型的矩陣的運算

知識點15:矩陣方程的求解

知識點16:初等變換的概念及其應用

知識點17:初等方陣的概念

知識點18:初等變換與初等方陣的關(guān)系

知識點19:等價矩陣的概念與判斷

知識點20:矩陣的子式與最高階非零子式

知識點21:矩陣的秩的概念與判斷

知識點22:矩陣的秩的*質(zhì)與定理

知識點23:分塊矩陣的概念與運算、特殊分塊陣的運算

知識點24:矩陣分塊在解題中的技巧舉例

第三章向量

知識點25:向量的概念及運算

知識點26:向量的線*組合與線*表示

知識點27:向量組之間的線*表示及等價

知識點28:向量組線*相關(guān)與線*無關(guān)的概念

知識點29:線*表示與線*相關(guān)*的關(guān)系

知識點30:線*相關(guān)*的判別法

知識點31:向量組的最大線*無關(guān)組和向量組的秩的概念

知識點32:矩陣的秩與向量組的秩的關(guān)系

知識點33:求向量組的最大無關(guān)組

知識點34:有關(guān)向量組的定理的綜合運用

知識點35:內(nèi)積的概念及*質(zhì)

知識點36:正交向量組、正交陣及其*質(zhì)

知識點37:向量組的正交規(guī)范化、施密特正交化方法

知識點38:向量空間(數(shù)一)

知識點39:基變換與過渡矩陣(數(shù)一)

知識點40:基變換下的坐標變換(數(shù)一)

第四章線*方程組

知識點41:齊次線*方程組解的*質(zhì)與結(jié)構(gòu)

知識點42:非齊次方程組解的*質(zhì)及結(jié)構(gòu)

知識點43:非齊次線*線*方程組解的各種情形

知識點44:用初等行變換求解線*方程組

知識點45:線*方程組的公共解、同解

知識點46:方程組、矩陣方程與矩陣的乘法運算的關(guān)系

知識點47:方程組、矩陣與向量之間的聯(lián)系及其解題技巧舉例

第五章矩陣的特征值與特征向量

知識點48:特征值與特征向量的概念與*質(zhì)

知識點49:特征值和特征向量的求解

知識點50:相似矩陣的概念及*質(zhì)

知識點51:矩陣的相似對角化

知識點52:實對稱矩陣的相似對角化.

知識點53:利用相似對角化求矩陣和矩陣的冪

第六章二次型

知識點54:二次型及其矩陣表示

知識點55:矩陣的合同

知識點56:矩陣的等價、相似與合同的關(guān)系

知識點57:二次型的標準形

知識點58:用正交變換化二次型為標準形

知識點59:用*法化二次型為標準形

知識點60:正定二次型的概念及判斷

第3篇:大物知識點總結(jié)

記憶的細節(jié)是隨著時間而漸漸減弱,漸漸變少的。所以我們需要總結(jié),下面是小編整理的相關(guān)內(nèi)容,歡迎閱讀參考!

第一部分聲現(xiàn)象及物態(tài)變化

(一)聲現(xiàn)象

1.聲音的發(fā)生:一切正在發(fā)聲的物體都在振動,振動停止,發(fā)聲也就停止。聲音是由物體的振動產(chǎn)生的,但并不是所有的振動都會發(fā)出聲音。

2.聲音的傳播:聲音的傳播需要介質(zhì),真空不能傳聲

(1)聲音要靠一切氣體,液體、固體作媒介傳播出去,這些作為傳播媒介的物質(zhì)稱為介質(zhì)。登上月球的宇航員即使面對面交談,也需要靠無線電,那就是因為月球上沒有空氣,真空不能傳聲

(2)聲間在不同介質(zhì)中傳播速度不同

3.回聲:聲音在傳播過程中,遇到障礙物被反*回來人再次聽到的聲音叫回聲

(1)區(qū)別回聲與原聲的條件:回聲到達人的耳朵比原聲晚0.1秒以上。

(2)低于0.1秒時,則反*回來的聲間只能使原聲加強。

(3)利用回聲可測海深或發(fā)聲體距障礙物有多運

4.音調(diào):聲音的高低叫音調(diào),它是由發(fā)聲體振動頻率決定的,頻率越大,音調(diào)越高。

5.響度:聲音的大小叫響度,響度跟發(fā)聲體振動的振幅大小有關(guān),還跟聲源到人耳的距離遠近有關(guān)

6.音*:不同發(fā)聲體所發(fā)出的聲音的品質(zhì)叫音*

7.噪聲及來源

從物理角度看,噪聲是指發(fā)聲體做無規(guī)則地雜亂無章振動時發(fā)出的聲音。從環(huán)保角度看,凡是妨礙人們正常休息、學習和工作的聲音都屬于噪聲。

8.聲音等級的劃分

人們用分貝來劃分聲音的等級,30db—40db是較理想的安靜環(huán)境,超過50db就會影響睡眠,70db以上會干擾談話,影響工作效率,長期生活在90db以上的噪聲環(huán)境中,會影響聽力。

9.噪聲減弱的途徑:可以在聲源處、傳播過程中和人耳處減弱

(二)物態(tài)變化

1?溫度:物體的冷熱程度叫溫度

2攝氏溫度:把*水混合物的溫度規(guī)定為0度,把1標準大氣壓下沸水的溫度規(guī)定為100度。

3溫度計

(1)原理:液體的熱脹冷縮的*質(zhì)制成的

(2)構(gòu)造:玻璃殼、毛細管、玻璃泡、刻度及液體

(3)使用:使用溫度計以前,要注意觀察量程和認清分度值

4.使用溫度計做到以下三點

①溫度計與待測物體充分接觸

②待示數(shù)穩(wěn)定后再讀數(shù)

③讀數(shù)時,視線要與液面上表面相平,溫度計仍與待測物體緊密接觸

5.體溫計,實驗溫度計,寒暑表的主要區(qū)別

構(gòu)??造量程分度值用?法

體溫計玻璃泡上方有縮口35—42℃0.1℃①離開人體讀數(shù)

②用前需甩

實驗溫度計無—20—100℃1℃不能離開被測物讀數(shù),也不能甩

寒暑表無—30—50℃1℃同上

6.熔化和凝固

物質(zhì)從固態(tài)變成液態(tài)叫熔化,熔化要吸熱

物質(zhì)從液態(tài)變成固態(tài)叫凝固,凝固要放熱

7.熔點和凝固點

(1)固體分晶體和非晶體兩類

(2)熔點:晶體都有一定的熔化溫度,叫熔點

(3)凝固點:晶體者有一定的凝固溫度,叫凝固點

同一種物質(zhì)的凝固點跟它的熔點相同

8.物質(zhì)從液態(tài)變?yōu)闅鈶B(tài)叫汽化,汽化有兩種不同的方式:蒸發(fā)和沸騰,這兩種方式都要吸熱

9.蒸發(fā)現(xiàn)象

(1)定義:蒸發(fā)是液體在任何溫度下都能發(fā)生的,并且只在液體表面發(fā)生的汽化現(xiàn)象

(2)影響蒸發(fā)快慢的因素:液體溫度高低,液體表面積大小,液體表面空氣流動的快慢

10.沸騰現(xiàn)象

(1)定義:沸騰是在液體內(nèi)部和表面同時進行的劇烈的汽化現(xiàn)象

(2)液體沸騰的條件:①溫度達到沸點②繼續(xù)吸收熱量

11.升華和凝華現(xiàn)象

(1)物質(zhì)從固態(tài)直接變成氣態(tài)叫升華,從氣態(tài)直接變成固態(tài)叫凝華

(2)日常生活中的升華和凝華現(xiàn)象(*凍的濕衣服變干,冬天看到霜)

12.升華吸熱,凝華放熱

第二部分光現(xiàn)象及透鏡應用

(一)光的反*

1、光源:能夠發(fā)光的物體叫光源

2、光在均勻介質(zhì)中是沿直線傳播的。大氣層是不均勻的,當光從大氣層外*到地面時,光線發(fā)了了彎折

3、光速:光在不同物質(zhì)中傳播的速度一般不同,真空中最快,

光在真空中的傳播速度:c=3×108m/s,在空氣中的速度接近于這個速度,水中的速度為3/4c,玻璃中為2/3c

4、光直線傳播的應用

可解釋許多光學現(xiàn)象:激光準直,影子的形成,月食、日食的形成、小孔成像

5、光線:表示光傳播方向的直線,即沿光的傳播路線畫一直線,并在直線上畫上箭頭表示光的傳播方向(光線是假想的,實際并不存在)

6、光的反*:光從一種介質(zhì)*向另一種介質(zhì)的交界面時,一部分光返回原來介質(zhì)中,使光的傳播方向發(fā)生了改變,這種現(xiàn)象稱為光的反*

7、光的反*定律:反*光線與入*光線、法線在同一平面上;反*光線和入*光線分居在法線的兩側(cè);反*角等于入*角

可歸納為:“三線共面,法線居中,兩角相等”

8、理解:

(1)由入*光線決定反*光線

(2)發(fā)生反*的條件:兩種介質(zhì)的交界處;發(fā)生處:入*點;結(jié)果:返回原介質(zhì)中

(3)反*角隨入*角的增大而增大,減小而減小,當入*角為零時,反*角也變?yōu)榱愣?/p>

9、兩種反*現(xiàn)象

(1)鏡面反*:平行光線經(jīng)界面反*后沿某一方向平行*出,只能在某一方向接收到反*光線

(2)漫反*:平行光經(jīng)界面反*后向各個不同的方向反*出去,即在各個不同的方向都能接收到反*光線

注意:無論是鏡面反*,還是漫反*都遵循光的反*定律

10、在光的反*中光路可逆

11、平面鏡對光的作用

(1)成像???(2)改變光的傳播方向

12、平面鏡成像的特點

(1)成的像是正立的虛像?(2)像和物的大小?(3)像和物的連線與鏡面垂直,像和物到鏡的距離相等

理解:平面鏡所成的像與物是以鏡面為軸的對稱圖形

13、實像與虛像的區(qū)別

實像是實際光線會聚而成的,可以用屏接到,當然也能用眼看到。虛像不是由實際光線會聚成的,而是實際光線反向延長線相交而成的,只能用眼看到,不能用屏接收。

14、平面鏡的應用

(1)水中的倒影??(2)平面鏡成像???(3)潛望鏡

(二)光的折*

1、光的折*:光從一種介質(zhì)斜*入另一種介質(zhì)時,傳播方向一般會發(fā)生變化,這種現(xiàn)象叫光的折*

理解:光的折*與光的反*一樣都是發(fā)生在兩種介質(zhì)的交界處,只是反*光返回原介質(zhì)中,而折*光則進入到另一種介質(zhì)中,由于光在在兩種不同的物質(zhì)里傳播速度不同,故在兩種介質(zhì)的交界處傳播方向發(fā)生變化,這就是光的折*。

注意:在兩種介質(zhì)的交界處,既發(fā)生折*,同時也發(fā)生反*

2、光的折*規(guī)律:光從空氣斜*入水或其他介抽中時,折*光線與入*光線、法線在同一平面上,折*光線和入*光線分居法線兩側(cè);折*角小于入*角;入*角增大時,折*角也隨著增大;當光線垂直*向介質(zhì)表面時,傳播方向不變,在折*中光路可逆。

理解:折*規(guī)律分三點:(1)三線一面?(2)兩線分居(3)兩角關(guān)系分三種情況:①入*光線垂直界面入*時,折*角等于入*角等于0°;②光從空氣斜*入水等介質(zhì)中時,折*角小于入*角;③光從水等介質(zhì)斜*入空氣中時,折*角大于入*角

3、在光的折*中光路是可逆的

4、透鏡及分類

透鏡:透明物質(zhì)制成(一般是玻璃),至少有一個表面是球面的一部分,且透鏡厚度遠比其球面半徑小的多。

分類:凸透鏡:邊緣薄,*厚

凹透鏡:邊緣厚,*薄

5、主光軸,光心、焦點、焦距

主光軸:通過兩個球心的直線

光心:主光軸上有個特殊的點,通過它的光線傳播方向不變。(透鏡中心可認為是光心)

焦點:凸透鏡能使跟主軸平行的光線會聚在主光軸上的一點,這點叫透鏡的焦點,用“f”表示

虛焦點:跟主光軸平行的光線經(jīng)凹透鏡后變得發(fā)散,發(fā)散光線的反向延長線相交在主光軸上一點,這一點不是實際光線的會聚點,所以叫虛焦點。

焦距:焦點到光心的距離叫焦距,用“f”表示。

每個透鏡都有兩個焦點、焦距和一個光心。

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