2023~2023七年級上期末數(shù)學試卷（附答案）

　　12.(3分)我國治霾任務仍然艱巨，根據(jù)國務院發(fā)布的《大氣污染防治行動計劃》，打氣污染防治行動計劃共需投入17500億元，用科學記數(shù)法表示為　1.75×104　億元.

　　考點： 科學記數(shù)法—表示較大的數(shù).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

　　分析： 科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值是易錯點，由于17500有5位，所以可以確定n=5﹣1=4.

　　解答： 解：17 500=1.75×104.

　　故答案為：1.75×104.

　　點評： 此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關(guān)鍵.

　　13.(3分)已知∠α=65.75°，則∠α的補角等于　114°15′　(用度、分表示).

　　考點： 余角和補角;度分秒的換算.

　　分析： 根據(jù)兩角的和等于180°，可得兩角互補，根據(jù)單位間的換算，可得答案.

　　解答： 解：∠α的補角等于180°﹣∠α=180°﹣65.75°=114.25°=114°15′，

　　故答案為：114°15′.

　　點評： 本題考查了余角和補角，先求出補角，再進行單位間的換算，注意度化成分乘60.

　　14.(3分)數(shù)軸上點A、B分別表示實數(shù)1﹣ 和2，則A、B兩點間的距離為　2.4　( 1.414，精確到0.1)

　　考點： 實數(shù)與數(shù)軸.

　　分析： 根據(jù)兩點間的距離公式，可得答案.

　　解答： 解：數(shù)軸上點A、B分別表示實數(shù)1﹣ 和2，

　　則A、B兩點間的距離為2﹣(1﹣ )=1 =2.414≈2.4，

　　故答案為：2.4.

　　點評： 本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，數(shù)軸上兩點間的距離是大數(shù)減小數(shù).

　　15.(3分)如果關(guān)于x的兩個單項式2mx2m﹣﹣1與3xm+3是同類項(其中m為已知的數(shù))，則計算2mx2m﹣1﹣3xm+3=　5x7　.

　　考點： 同類項.

　　分析： 根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相，可得一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得m的值，根據(jù)合并同類項，可得答案.

　　解答： 解：關(guān)于x的兩個單項式2mx2m﹣﹣1與3xm+3是同類項，

　　2m﹣1=m+3

　　m=4，

　　2mx2m﹣﹣1﹣3xm+3=8x7﹣3x7=5x7，

　　故答案為：5x7.

　　點評： 本題考查了同類項，先求出m的值，再合并同類項.

　　16.(3分)如圖所示，直線AE與CD相交于點B，∠DBE=50°，BF⊥AE，則∠CBF=　140°　.

　　考點： 垂線;對頂角、鄰補角.

　　分析： 根據(jù)兩直線垂直，可得∠ABF的度數(shù)，根據(jù)對頂角的性質(zhì)，可得∠ABC的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案.

　　解答： 解：∵BF⊥AE，

　　∴∠ABF=90°.

　　∵∠ABC與∠DBE是對頂角，

　　∴∠ABC=∠DBE=50°.

　　由角的和差，得

　　∠CBE=∠ABC+∠ABF=90°+50°=140°，

　　故答案為：140°.

　　點評： 本題考查了垂線，兩直線垂直所成的角是90°，再求出∠ABC的度數(shù)，最后求出答案.

　　17.(3分)某班學生共有60人，會游泳的有27人，會體操的有28人，游泳、體操都不會的有 15人，那么既會游泳又會體操的有　10　人.

　　考點： 容斥原理.

　　專題： 計算題.

　　分析： 可以首先求出不會游泳的人數(shù)與不會體操的人數(shù)，即可得到兩項中有一項不會的人數(shù)，即可求解.

　　解答： 解：不會游泳的人數(shù)是：60﹣27=33人;

　　不會體操的人數(shù)是：60﹣28=32人;

　　則游泳和體操有一項不會的人數(shù)是：33+32﹣15=50人.

　　∴既會游泳又會體操的有：60﹣50=10人.

　　故答案是：10.

　　點評： 本題主要考查了容斥原理，正確理解既會游泳又會體操的人數(shù)等于總?cè)藬?shù)減去游泳和體操有一項不會的人數(shù)是解題的關(guān)鍵.

　　18.(3分)[x)表示大于x的最小整數(shù)，如[2.3)=3，[﹣4)=﹣3，則下列判斷：①[﹣8 )=﹣9;②[x)﹣x有最大值是1;③[x)﹣x有最小值是0;④x<[x)≤x+1，其中正確的是　②④　(填編號).

　　考點： 有理數(shù)大小比較.

　　專題： 新定義.

　　分析： 根據(jù)題意[x)表示大于x的最小整數(shù)，結(jié)合各項進行判斷即可得出答案.

　　解答： 解：①[﹣8 )=﹣8，本項錯誤;

　�、赱x)﹣x≤1，即最大值為1，故本項正確;

　　③[x)﹣x>0，但是取不到0，故本項錯誤;

　�、芤驗閇x)表示大于x的最小整數(shù)，所以存在實數(shù)x，x<[x)≤x+1，故本項正確.

　　故答案為②④.

　　點評： 此題考查了實數(shù)的運算，仔細審題，理解[x)表示大于x的最小整數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.

　　三、解答題(第19題7分，20題6分，21題7分，22、23題各8分，24、25題各9分，26題12分，共66分)

　　19.(7分)計算：

　　(1)﹣2+3﹣5

　　(2)﹣12﹣23﹣5×(﹣1+ )

　　考點： 實數(shù)的運算.

　　專題： 計算題.

　　分析： (1)原式結(jié)合后，利用加法法則計算即可得到結(jié)果;

　　(2)原式先計算乘方運算，以及立方根運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果.

　　解答： 解：(1)原式=﹣7+3=﹣4;

　　(2)原式=﹣1﹣8﹣5×(﹣1﹣2)=﹣1﹣8+15=﹣9+15=6.

　　點評： 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

　　20.(6分)求2x2y+(5xy2﹣3x2y)﹣(x2y+5xy2﹣2)的值，其中x=﹣1，y= .

　　考點： 整式的加減—化簡求值.

　　專題： 計算題.

　　分析： 原式去括號合并得到最簡結(jié)果，將x與y的值代入計算即可求出值.

　　解答： 解：原式=2x2y+5xy2﹣3x2y﹣x2y﹣5xy2+2=﹣2x2y+2，

　　當x=﹣1，y= 時，原式=﹣1+2=1.

　　點評： 此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

　　21.(7分)解方程：

　　(1)4﹣(x﹣2)=2x

　　(2) =1﹣ .

　　考點： 解一元一次方程.

　　專題： 計算題.

　　分析： (1)方程去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解;

　　(2)方程去分母，去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解.

　　解答： 解：(1)去括號得：4﹣x+2=2x，

　　移項合并得：2x=6，

　　解得：x=3;

　　(2)去分母得：4x﹣4=12﹣6+3x，

　　移項合并得：x=10.

　　點評： 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解.

　　22.(8分)已知x=1﹣a，y=2a﹣5.

　　(1)已知x的算術(shù)平方根為3，求a的值;

　　(2)如果x，y都是同一個數(shù)的平方根，求這個數(shù).

　　考點： 算術(shù)平方根;平方根.

　　分析： (1)根據(jù)平方運算，可得1﹣a，根據(jù)解一元一次方程，可得答案;

　　(2)根據(jù)同一個數(shù)的平方根相等或互為相反數(shù)，可得a的值，根據(jù)平方運算，可得答案.

　　解答： 解：(1)∵x的算術(shù)平方根是3，

　　∴1﹣a=9，

　　a=﹣8;

　　(2)x，y都是同一個數(shù)的平方根，

　　∴1﹣a=2a﹣5，或1﹣a+(2a﹣5)=0

　　解得a=2，或a=4，

　　(1﹣a)=(1﹣2)2=1，

　　(1﹣a)=(1﹣4)2=9，

　　答：這個數(shù)是1或9.

　　點評： 本題考查了算術(shù)平方根，注意符合條件的答案有兩個，以防漏掉.

　　23.(8分)如圖1所示，某地有四個村莊A、B、C、D，為了解決缺水問題，當?shù)卣�府準備修建一個蓄水池.

　　(1)請你確定蓄水池P的位置，使它到四個村莊的距離之和最小.畫出點P的位置，并說明理由;

　　(2)現(xiàn)計劃把如圖2河中的水引入(1)中所畫的蓄水池P中，怎樣開挖渠道最短?請畫出圖形，并說明理由.(EF為河沿所在的直線)

　　考點： 作圖—應用與設計作圖.

　　分析： (1)利用兩點之間距離線段最短，進而得出答案;

　　(2)利用點到直線的距離垂線段最短，即可得出答案.

　　解答： 解：(1)如圖所示：P點即為所求，

　　理由：兩點之間，線段最短;

　　(2)如圖所示：PH即為所求;

　　理由：垂線段最短.

　　點評： 此題主要考查了應用設計與作圖，正確掌握點與點以及點到直線的距離定義是解題關(guān)鍵.

　　24.(9分)某水果店銷售某種高檔水果，進貨價為8元/kg，起初以20元/kg的價格銷售了80kg后，發(fā)現(xiàn)有水果開始損壞，即打7.5折出售，銷售完成后，發(fā)現(xiàn)有進貨量的2%的水果被損壞而不能出售，這次銷售共獲得毛利潤1740元(毛利潤=銷售額﹣進貨額).試求這次銷售的進貨量.

　　考點： 一元一次方程的應用.

　　專題： 應用題.

　　分析： 設這次銷售的進貨量為xkg，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果.

　　解答： 解：設這次銷售的進貨量xkg，

　　根據(jù)題意得：80×(20﹣8)+(x﹣80﹣0.02x)×(20×0.75﹣8)=1740，

　　整理得：960+3.92x﹣320=1740，

　　解得：x=209，

　　則這次銷售的進貨量為209kg.

　　點評： 此題考查了一元一次方程的應用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

　　25.(9分)如圖所示，已知OA⊥OC，若∠COB=30°，OD平分∠AOB，求∠COD的度數(shù).

　　考點： 垂線;角的計算.

　　分析： 分類討論：OB在∠AOC的內(nèi)部;OB在∠AOC的外部.根據(jù)垂直，可得所成的角是90°，根據(jù)角的和差，可得∠AOB的度數(shù)，根據(jù)角平分線，可得∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)角的和差，可得答案.

　　解答： 解：如圖 ，

　　OA⊥OC，∠COA=90°，

　　由角的和差，得∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=90°﹣30°=60°，

　　OD平分∠AOB，

　　∠BOD= ∠AOB= =30°，

　　由角的和差，得∠COD=∠COB+∠BOD=30°+30°=60°;

　　如圖

　　OA⊥OC，∠COA=90°，

　　由角的和差，得∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+30°=120°，

　　OD平分∠AOB，

　　∠BOD= ∠AOB= =60°，

　　由角的和差，得∠COD=∠DOB﹣∠BOC=60°﹣30°=30°.

　　點評： 本題考查了垂線，先求出∠AOC的度數(shù)，再求出∠AOB的度數(shù)，求出∠BOD的度數(shù)，最后求出答案，有兩種情況，以防漏掉.

　　26.(12分)某通訊公司推出了移動電話的兩種計費方式(詳情見下表)

　　月使用費/元 主叫限定時間(分) 主叫超時費(元/分) 被叫

　　方式一 58 150 0.25 免費

　　方式二 88 350 0.19 免費

　　設一個月內(nèi)使用移動電話主叫的時間為t分(t為正整數(shù))，請根據(jù)表中提供的信息回答下列問題：

　　(1)用含有t的代數(shù)式填寫下表：

　　t≤150 150350

　　方式一計費/元 58 △ 108 △

　　方式二計費/元 88 88 88 △

　　(2)若小明爸爸根據(jù)前幾個月的情況，預估下個月使用移動電話主叫的時間約為40分鐘，你認為選用哪種計費方式省錢，說明理由;

　　(3)當t為何值時，兩種計費方式的費用相等.

　　考點： 一元一次方程的應用;列代數(shù)式.

　　專題： 應用題.

　　分析： (1)根據(jù)題中表示中兩種計費方式，表示出空白處的式子即可;

　　(2)將t=400代入兩種計費方式計算，比較即可得到結(jié)果;

　　(3)根據(jù)表格，令兩種計費相等求出t的值即可.

　　解答： 解：(1)用含有t的代數(shù)式填寫下表：

　　t≤150 150350

　　方式一計費/元 58 0.25t+20.5 108 0.25t+20.5

　　方式二計費/元 88 88 88 0.19t+21.5

　　(2)當t=400時，

　　方式1：0.25t+20.5=0.25×400+20.5=120.5;

　　方式2：0.19t+21.5=0.19×400+21.5=97.5，

　　∵97.5<120.5，

　　∴選擇方式2;

　　(3)①當150

　　解得：t=270;

　　②當t>350時，0.25t+20.5=0.19t+21.5，

　　解得：t= <350，不合題意，舍去，

　　則t=270.

　　點評： 此題考查了一元一次方程的應用，以及列代數(shù)式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.