1、多邊形的內(nèi)角和與某一個外角的度數(shù)總和為1350°，求這個多邊形的邊數(shù)？這個外角的度數(shù)？

解一：任何一個多邊形的內(nèi)角和都是180°的整數(shù)倍。1350°÷180°=7……90°余數(shù)90°就是多加了的外角，此多邊形的內(nèi)角和是1350°-90°=1260°設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，則（n-2）×180°=1260°解得n=9是9邊形

解二：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，某一個外角為α，則（n-2）×180+α=1350，

從而，因為邊數(shù)n為正整數(shù)，所以α=90，n=9。

解三：設(shè)這個外角度數(shù)為x，根據(jù)題意，得（n-2）×180°+x=1350°，解得：x=1350°-180°n+360°=1710°-180°n，

由于0＜x＜180°，即0＜1710°-180°n＜180°，

解得8.5＜n＜9.5，所以n=9．故多邊形的邊數(shù)是9．

2、如圖1，在△abc中，ob、oc是∠abc、∠acb的角平分線；

（1）填寫下面的表格．

∠a的度數(shù)

∠boc的度數(shù)50°60°70°

（2）試猜想∠a與∠boc之間存在一個怎樣的數(shù)量關(guān)系，并*你的猜想；

（3）如圖2，△abc的高be、cd交于o點，試說明圖中∠a與∠bod的關(guān)系．

分析：（1）由∠a=90°+∠boc，代入數(shù)值即可求得*；

（2）由在△abc中，ob、oc是∠abc、∠acb的角平分線，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠obc+∠ocb的值，然后在△obc中，再利用三角形的內(nèi)角和定理，即可求得*；

（3）由△abc的高be、cd交于o點，即可得∠bdc=∠bea=90°，然后利用同角的余角相等，即可求得∠a與∠bod的關(guān)系．

解：（1）

∠a的度數(shù)

∠boc的度數(shù)50°115°60°120°70°125°

（2）猜想：∠boc=90°+∠a．

理由：∵在△abc中，ob、oc是∠abc、∠acb的角平分線；

∴∠obc=∠abc，∠ocb=∠acb，

∵∠abc+∠acb=180°-∠a，

∴∠obc+∠ocb=（∠abc+∠acb）=（180°-∠a）=90°-∠a，

∴∠boc=180°-（∠obc+∠ocb）=180°-（90°-∠a

）=90°

+∠a．

（3）*：∵△abc的高be、cd交于o點，

∴∠bdc=∠bea=90°，

∴∠abe+∠bod=90°，∠abe+∠a=90°，

∴∠a=∠bod．

3、如圖1，在△abc中ob，oc分別是△abc外角∠dbc，∠bce的角平分線，若∠a=x°，求∠boc度數(shù)；

（2）如圖2，bo，co分別是△abc內(nèi)角∠abc與外角∠acd的角平分線，若∠a=x°，求∠boc的度數(shù)．

分析：（1）根據(jù)三角形外角的*質(zhì)和角平分線的*質(zhì)表示出兩個角的和，求出它們的一半，利用三角形內(nèi)角和定理表示出來即可；

（2）根據(jù)三角形外角的*質(zhì)和角平分線的*質(zhì)表示出兩角和的一半，用180°減去兩角和的一半即可．

解：（1）∵∠dbc=∠a+∠acb，∠ecb=∠a+∠abc，

∴∠dbc+∠ecb

=∠a+∠acb+∠a+∠abc=180°+∠a=（180+x）°，

∵ob，oc分別是△abc外角∠dbc，∠bce的角平分線，

∴∠obc+∠ocb=（∠dbc+∠ecb）=（180+x）°，

∠boc=180°-（∠obc+∠ocb）=（90-x）°；

（2）∠acd=∠a+∠abc且bo，co分別是△abc內(nèi)角∠abc與外角∠acd的角平分線，

∴∠ocb+∠obc=∠b+∠abc+∠acd=180°-x°，

∵∠o=180°-（∠ocb+∠obc）=180°-（180°-x°）=x°．關(guān)于三角形的幾個知識點

第2篇：初二數(shù)學(xué)上冊與三角形有關(guān)的線段知識點整理

一、三角形的有關(guān)概念

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫三角形。

三角形的特征：①不在同一直線上;②三條線段;③首尾順次相接;④三角形具有穩(wěn)定*。

2.三角形中的三條重要線段：角平分線、中線、高

(1)角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

(2)中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

(3)高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

說明：①三角形的角平分線、中線、高都是線段;

②三角形的角平分線、中線都在三角形內(nèi)部且都交于一點;三角形的高可能在三角形的內(nèi)部(銳角三角形)、外部(鈍角三角形)，也可能在邊上(直角三角形)，它們(或延長線)相交于一點。

二、三角形的邊和角

三邊關(guān)系：三角形中任意兩邊之和大于第三邊。

由三邊關(guān)系可以推出：三角形任意兩邊之差小于第三邊。

三、三角形內(nèi)、外角的關(guān)系

1.三角形的內(nèi)角和等于180°。

2.直角三角形的兩個銳角互余。

3.三角形的一外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。

4.三角形的外角和為360°。

四、等腰三角形與直角三角形:

1.等腰三角形：有兩條邊相等的三角形稱為等腰三角形，相等的兩邊叫做等腰三角形的腰，三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形(或正三角形)。

說明：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況。

2.直角三角形：有一個角是直角的三角形是直角三角形，它的兩個銳角互余。

第3篇：初一數(shù)學(xué)三角形知識點

1過兩點有且只有一條直線

2兩點之間線段最短

3同角或等角的補角相等

4同角或等角的余角相等

5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9同位角相等，兩直線平行

10內(nèi)錯角相等，兩直線平行

11同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13兩直線平行，內(nèi)錯角相等

14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

15定理三角形兩邊的和大于第三邊

16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180