數(shù)學(xué)作為一門工具性的學(xué)科，是高中數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的課程。相應(yīng)的，數(shù)學(xué)課程的教學(xué)也是教育界一直在關(guān)注的重點內(nèi)容。下面這11篇高中數(shù)學(xué)基本知識點總結(jié)是小編為您整理的高中數(shù)學(xué)知識點全總結(jié)范文模板，歡迎查閱參考。

高中數(shù)學(xué)知識點全總結(jié) 篇一

一、求動點的軌跡方程的基本步驟

⒈建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動點M的坐標(biāo)；

⒉寫出點M的集合；

⒊列出方程=0;

⒋化簡方程為最簡形式；

⒌檢驗。

二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點法、參數(shù)法和交軌法等。

⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

⒉定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

⒊相關(guān)點法：用動點Q的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點P的坐標(biāo)x0、y0，然后代入點P的坐標(biāo)(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點法。

⒋參數(shù)法：當(dāng)動點坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

⒌交軌法：將兩動曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

-直譯法：求動點軌跡方程的一般步驟

①建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；

②設(shè)點——設(shè)軌跡上的任一點P(x，y);

③列式——列出動點p所滿足的關(guān)系式；

④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡；

⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

高中數(shù)學(xué)直線方程知識點總結(jié) 篇二

1：一般式：Ax+By+C=0(A、B不同時為0)適用于所有直線

K=-A/B,b=-C/B

A1/A2=B1/B2≠C1/C2←→兩直線平行

A1/A2=B1/B2=C1/C2←→兩直線重合

橫截距a=-C/A

縱截距b=-C/B

2：點斜式：y-y0=k(x-x0)適用于不垂直于x軸的直線

表示斜率為k，且過(x0,y0)的直線

3：截距式：x/a+y/b=1適用于不過原點或不垂直于x軸、y軸的直線

表示與x軸、y軸相交，且x軸截距為a，y軸截距為b的直線

4：斜截式：y=kx+b適用于不垂直于x軸的直線

表示斜率為k且y軸截距為b的直線

5：兩點式：適用于不垂直于x軸、y軸的直線

表示過(x1,y1)和(x2,y2)的直線

(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(x1≠x2，y1≠y2)

6：交點式：f1(x,y)m+f2(x,y)=0適用于任何直線

表示過直線f1(x,y)=0與直線f2(x,y)=0的交點的直線

7：點平式：f(x,y)-f(x0,y0)=0適用于任何直線

表示過點(x0,y0)且與直線f(x,y)=0平行的直線

8：法線式：x·cosα+ysinα-p=0適用于不平行于坐標(biāo)軸的直線

過原點向直線做一條的垂線段，該垂線段所在直線的傾斜角為α，p是該線段的長度

9：點向式：(x-x0)/u=(y-y0)/v(u≠0,v≠0)適用于任何直線

表示過點(x0,y0)且方向向量為(u,v)的直線

10：法向式：a(x-x0)+b(y-y0)=0適用于任何直線

表示過點(x0，y0)且與向量(a，b)垂直的直線

11:點到直線距離

點P(x0,y0)到直線Ι:Ax+By+C=0的距離

d=|Ax0+By0+C|/√A2+B2

兩平行線之間距離

若兩平行直線的方程分別為：

Ax+By+C1=OAx+By+C2=0則

這兩條平行直線間的距離d為：

d=丨C1-C2丨/√(A2+B2)

12:各種不同形式的直線方程的局限性：

(1)點斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直線；

(2)兩點式不能表示與坐標(biāo)軸平行的直線；

(3)截距式不能表示與坐標(biāo)軸平行或過原點的直線；

(4)直線方程的一般式中系數(shù)A、B不能同時為零。

13:位置關(guān)系

若直線L1:A1x+B1y+C1=0與直線L2:A2x+B2y+C2=0

1.當(dāng)A1B2-A2B1≠0時，相交

2.A1/A2=B1/B2≠C1/C2,平行

3.A1/A2=B1/B2=C1/C2,重合

4.A1A2+B1B2=0,垂直

高中數(shù)學(xué)基本知識點總結(jié) 篇三

一、集合有關(guān)概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性：

1.元素的確定性；

2.元素的互異性；

3.元素的無序性

說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}B={12345}

2.集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意�。撼Ｓ脭�(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集N_或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R

關(guān)于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a:A

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

4、集合的分類：

1.有限集含有有限個元素的集合

2.無限集含有無限個元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系子集

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之：集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA

2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-11}“元素相同”

結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

①任何一個集合是它本身的子集。A?A

②真子集：如果A?B且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果A?BB?C那么A?C

④如果A?B同時B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的運算

1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集。

記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩�合B的元素所組成的集合，叫做AB的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A

A∪φ=AA∪B=B∪A.

4、全集與補集

(1)補集：設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集(即)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)

記作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}

(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。

(3)性質(zhì)：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U

高中數(shù)學(xué)基本知識點總結(jié) 篇四

(一)導(dǎo)數(shù)第一定義

設(shè)函數(shù)y=f(x)在點x0的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處有增量△x(x0+△x也在該鄰域內(nèi))時，相應(yīng)地函數(shù)取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0);如果△y與△x之比當(dāng)△x→0時極限存在，則稱函數(shù)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，并稱這個極限值為函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)記為f'(x0),即導(dǎo)數(shù)第一定義

(二)導(dǎo)數(shù)第二定義

設(shè)函數(shù)y=f(x)在點x0的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處有變化△x(x-x0也在該鄰域內(nèi))時，相應(yīng)地函數(shù)變化△y=f(x)-f(x0);如果△y與△x之比當(dāng)△x→0時極限存在，則稱函數(shù)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，并稱這個極限值為函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)記為f'(x0),即導(dǎo)數(shù)第二定義

(三)導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

如果函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間I內(nèi)每一點都可導(dǎo)，就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I內(nèi)可導(dǎo)。這時函數(shù)y=f(x)對于區(qū)間I內(nèi)的每一個確定的x值，都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)，這就構(gòu)成一個新的函數(shù)，稱這個函數(shù)為原來函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，記作y',f'(x),dy/dx,df(x)/dx。導(dǎo)函數(shù)簡稱導(dǎo)數(shù)。

(四)單調(diào)性及其應(yīng)用

1.利用導(dǎo)數(shù)研究多項式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟

(1)求f￠(x)

(2)確定f￠(x)在(a，b)內(nèi)符號(3)若f￠(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù)；若f￠(x)<0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數(shù)

2.用導(dǎo)數(shù)求多項式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟

(1)求f￠(x)

(2)f￠(x)>0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；f￠(x)<0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間

高中數(shù)學(xué)基本知識點總結(jié) 篇五

(1)不等關(guān)系

感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式(組)的實際背景。

(2)一元二次不等式

①經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。

②通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系。

③會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，嘗試設(shè)計求解的程序框圖。

(3)二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題

①從實際情境中抽象出二元一次不等式組。

②了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組(參見例2)。

③從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決(參見例3)。

(4)基本不等式：

①探索并了解基本不等式的證明過程。

②會用基本不等式解決簡單的(小)值問題。

高中數(shù)學(xué)知識點全總結(jié) 篇六

空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面

1、按是否共面可分為兩類：

(1)共面：平行、相交

(2)異面：

異面直線的定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。

異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線。

兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)esp.空間向量法

兩異面直線間距離：公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法

2、若從有無公共點的角度看可分為兩類：

(1)有且僅有一個公共點——相交直線；

(2)沒有公共點——平行或異面

直線和平面的位置關(guān)系：

直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行

①直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點

②直線和平面相交——有且只有一個公共點

直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角。

數(shù)學(xué)高中必背知識點歸納 篇七

一、高中數(shù)列基本公式：

1、一般數(shù)列的通項an與前n項和Sn的關(guān)系：an=

2、等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當(dāng)d≠0時，an是關(guān)于n的一次式；當(dāng)d=0時，an是一個常數(shù)。

3、等差數(shù)列的前n項和公式：Sn=

Sn=

Sn=

當(dāng)d≠0時，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項為0;當(dāng)d=0時(a1≠0)，Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。

4、等比數(shù)列的通項公式： an= a1qn-1an= akqn-k

(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)

5、等比數(shù)列的前n項和公式：當(dāng)q=1時，Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式);

當(dāng)q≠1時，Sn=

Sn=

二、高中數(shù)學(xué)中有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論

1、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等差數(shù)列。

2、等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則

3、等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則

4、等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等比數(shù)列。

5、兩個等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數(shù)列。

6、兩個等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。

7、等差數(shù)列{an}的任意等距離的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。

8、等比數(shù)列{an}的任意等距離的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。

9、三個數(shù)成等差數(shù)列的設(shè)法：a-d,a,a+d;四個數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

10、三個數(shù)成等比數(shù)列的設(shè)法：a/q,a,aq;

四個數(shù)成等比的錯誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3 (為什么？)

高中文科數(shù)學(xué)知識點 篇八

考點一：集合與簡易邏輯

集合部分一般以選擇題出現(xiàn)，屬容易題。重點考查集合間關(guān)系的理解和認(rèn)識。近年的試題加強了對集合計算化簡能力的考查，并向無限集發(fā)展，考查抽象思維能力。在解決這些問題時，要注意利用幾何的直觀性，并注重集合表示方法的轉(zhuǎn)換與化簡。簡易邏輯考查有兩種形式：一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關(guān)系、邏輯聯(lián)結(jié)詞、“充要關(guān)系”、命題真?zhèn)蔚呐袛�、全稱命題和特稱命題的否定等，二是在解答題中深層次考查常用邏輯用語表達數(shù)學(xué)解題過程和邏輯推理�？键c二：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

函數(shù)是高考的重點內(nèi)容，以選擇題和填空題的為載體針對性考查函數(shù)的定義域與值域、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程、基本初等函數(shù)(一次和二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù))的應(yīng)用等，分值約為10分，解答題與導(dǎo)數(shù)交匯在一起考查函數(shù)的性質(zhì)。導(dǎo)數(shù)部分一方面考查導(dǎo)數(shù)的運算與導(dǎo)數(shù)的幾何意義，另一方面考查導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，如求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值與最值等，通常以客觀題的形式出現(xiàn)，屬于容易題和中檔題，三是導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，主要是和函數(shù)、不等式、方程等聯(lián)系在一起以解答題的形式出現(xiàn)，如一些不等式恒成立問題、參數(shù)的取值范圍問題、方程根的個數(shù)問題、不等式的證明等問題。

考點三：三角函數(shù)與平面向量

一般是2道小題，1道綜合解答題。小題一道考查平面向量有關(guān)概念及運算等，另一道對三角知識點的補充。大題中如果沒有涉及正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，可能就是一道和解答題相互補充的三角函數(shù)的圖像、性質(zhì)或三角恒等變換的題目，也可能是考查平面向量為主的試題，要注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用。向量重點考查平面向量數(shù)量積的概念及應(yīng)用，向量與直線、圓錐曲線、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)等結(jié)合，解決角度、垂直、共線等問題是“新熱點”題型。

考點四：數(shù)列與不等式

不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡單線性規(guī)劃問題、基本不等式的應(yīng)用等，通常會在小題中設(shè)置1到2道題。對不等式的工具性穿插在數(shù)列、解析幾何、函數(shù)導(dǎo)數(shù)等解答題中進行考查。在選擇、填空題中考查等差或等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式、求和公式等的靈活應(yīng)用，一道解答題大多凸顯以數(shù)列知識為工具，綜合運用函數(shù)、方程、不等式等解決問題的能力，它們都屬于中、高檔題目。

考點五：立體幾何與空間向量

一是考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、直觀圖與三視圖；二是考查空間點、線、面之間的位置關(guān)系；三是考查利用空間向量解決立體幾何問題：利用空間向量證明線面平行與垂直、求空間角等(文科不要求).在高考試卷中，一般有1~2個客觀題和一個解答題，多為中檔題。

考點六：解析幾何

一般有1~2個客觀題和1個解答題，其中客觀題主要考查直線斜率、直線方程、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線的定義應(yīng)用、標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、離心率的計算等，解答題則主要考查直線與橢圓、拋物線等的位置關(guān)系問題，經(jīng)常與平面向量、函數(shù)與不等式交匯，考查一些存在性問題、證明問題、定點與定值、最值與范圍問題等。

考點七：算法復(fù)數(shù)推理與證明

高考對算法的考查以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，或給解答題披層“外衣”。考查的熱點是流程圖的識別與算法語言的閱讀理解。算法與數(shù)列知識的網(wǎng)絡(luò)交匯命題是考查的主流。復(fù)數(shù)考查的重點是復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、運算及運算的幾何意義，一般是選擇題、填空題，難度不大。推理證明部分命題的方向主要會在函數(shù)、三角、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等方面，單獨出題的可能性較小。對于理科，數(shù)學(xué)歸納法可能作為解答題的一小問。

高中數(shù)學(xué)基本知識點總結(jié) 篇九

簡單隨機抽樣的定義：

一般地，設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。

簡單隨機抽樣的特點：

(1)用簡單隨機抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為___;在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為____。

(2)簡單隨機抽樣的特點是，逐個抽取，且各個個體被抽到的概率相等；

(3)簡單隨機抽樣方法，體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性，是其他更復(fù)雜抽樣方法的基礎(chǔ)。

(4)簡單隨機抽樣是不放回抽樣；它是逐個地進行抽�。凰�是一種等概率抽樣

簡單抽樣常用方法：

(1)抽簽法：先將總體中的所有個體(共有N個)編號(號碼可從1到N)，并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上(號簽可用小球、卡片、紙條等制作)，然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時每次從中抽一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本適用范圍：總體的個體數(shù)不多時優(yōu)點：抽簽法簡便易行，當(dāng)總體的個體數(shù)不太多時適宜采用抽簽法。

(2)隨機數(shù)表法：隨機數(shù)表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個體編號；第二步，選定開始的數(shù)字；第三步，獲取樣本號碼概率。

高中數(shù)學(xué)基本知識點總結(jié) 篇十

空間幾何體表面積體積公式：

1、圓柱體：表面積：2πRr+2πRh體積：πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高)

2、圓錐體：表面積：πR2+πR[(h2+R2)的]體積：πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑，h為其高

3、a-邊長，S=6a2,V=a3

4、長方體a-長，b-寬，c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

5、棱柱S-h-高V=Sh

6、棱錐S-h-高V=Sh/3

7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

8、S1-上底面積，S2-下底面積，S0-中h-高，V=h(S1+S2+4S0)/6

9、圓柱r-底半徑，h-高，C—底面周長S底—底面積，S側(cè)—,S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側(cè)=Ch,S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h

10、空心圓柱R-外圓半徑，r-內(nèi)圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)

11、r-底半徑h-高V=πr^2h/3

12、r-上底半徑，R-下底半徑，h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6

14、球缺h-球缺高，r-球半徑，a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3

15、球臺r1和r2-球臺上、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

16、圓環(huán)體R-環(huán)體半徑D-環(huán)體直徑r-環(huán)體截面半徑d-環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4

17、桶狀體D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形，圓心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)

高中數(shù)學(xué)基本知識點總結(jié) 第十一篇

集合的分類：

(1)按元素屬性分類，如點集，數(shù)集。

(2)按元素的個數(shù)多少，分為有/無限集

關(guān)于集合的概念：

(1)確定性：作為一個集合的元素，必須是確定的，這就是說，不能確定的對象就不能構(gòu)成集合，也就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。

(2)互異性：對于一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的(或說是互異的)，這就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。

(3)無序性：判斷一些對象時候構(gòu)成集合，關(guān)鍵在于看這些對象是否有明確的標(biāo)準(zhǔn)。

集合可以根據(jù)它含有的元素的個數(shù)分為兩類：

含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做無限集。

非負(fù)整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做自然數(shù)集，記作N;

在自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合叫做正整數(shù)集，記作N+或N_;

整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做整數(shù)集，記作Z;

有理數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做有理數(shù)集，記作Q;(有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式。)

實數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做實數(shù)集，記作R。(包括有理數(shù)和無理數(shù)。其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)就包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。數(shù)學(xué)上，實數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的'點一一對應(yīng)的數(shù)。)

1.列舉法：如果一個集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來，寫在花括號“{｝”內(nèi)表示這個集合，例如，由兩個元素0，1構(gòu)成的集合可表示為{0，1｝.

有些集合的元素較多，元素的排列又呈現(xiàn)一定的規(guī)律，在不致于發(fā)生誤解的情況下，也可以列出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示。

例如：不大于100的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝.

無限集有時也用上述的列舉法表示，例如，自然數(shù)集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝.

2.描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質(zhì)來描述。

例如：正偶數(shù)構(gòu)成的集合，它的每一個元素都具有性質(zhì)：“能被2整除，且大于0”

而這個集合外的其他元素都不具有這種性質(zhì)，因此，我們可以用上述性質(zhì)把正偶數(shù)集合表示為{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，大括號內(nèi)豎線左邊的X表示這個集合的任意一個元素，元素X從實數(shù)集合中取值，在豎線右邊寫出只有集合內(nèi)的元素x才具有的性質(zhì)。

一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個元素x都具有性質(zhì)p(x),而不屬于集合A的元素都不具有的性質(zhì)p(x)，則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個特征性質(zhì)。于是，集合A可以用它的性質(zhì)p(x)描述為{x∈I│p(x)｝它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p(x)的所有元素構(gòu)成的，這種表示集合的方法，叫做特征性質(zhì)描述法，簡稱描述法。

例如：集合A={x∈R│x2-1=0｝的特征是X2-1=0

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