《植樹(shù)問(wèn)題》數(shù)學(xué)教案

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.初步知道和掌握在一條線段上植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，會(huì)正確解決類似的數(shù)學(xué)問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)線段圖的方法分析理解題意，初步培養(yǎng)學(xué)生解決植樹(shù)問(wèn)題的有關(guān)能力。

　　2.經(jīng)歷用一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體驗(yàn)"復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化"的策略及分析解決問(wèn)題的方法。初步培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和能力。

　　3.體會(huì)植樹(shù)問(wèn)題在日常生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)情感與求知欲望，滲透對(duì)應(yīng)思想，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行熱愛(ài)勞動(dòng)，保護(hù)環(huán)境的教育。

　　教學(xué)重、難點(diǎn)

　　理解種樹(shù)棵樹(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課，滲透對(duì)應(yīng)思想

　　師：同學(xué)們，認(rèn)得這是什么嗎?

　　師：你能按照一定的順序說(shuō)說(shuō)它是由什么組成的嗎?

　　師：你們知道這樣的排列叫什么排列嗎?

　　師：一片面包間隔一片肉，在數(shù)學(xué)上，我們把這種排列叫"間隔排列"。

　　師：下面有個(gè)挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。劉老師聽(tīng)說(shuō)最近有一個(gè)面包店要做一塊全世界最大的三明治，供幾百人吃一餐。面包片，肉片按以上間隔排列，正好排完，不用數(shù)，你能判斷面包片與肉片誰(shuí)的數(shù)量多?

　　師：為什么你認(rèn)為面包片多?

　　師：同學(xué)們說(shuō)的真棒!因?yàn)榍懊娑际且灰粚?duì)應(yīng)，最后一個(gè)是面包，所以面包片多。今天我們就用"一一對(duì)應(yīng)"的思想來(lái)研究植樹(shù)問(wèn)題。

　　二、自主學(xué)習(xí)，合作探究，建立數(shù)學(xué)模型

　　㈠探究植樹(shù)問(wèn)題的三種情況

　　師：幾個(gè)月前，我們福州新修建了一條步行街，即臺(tái)江步行街。

　　師：這么美的步行街在建設(shè)初期只是一條光禿禿的道路，怎樣美化它呢?可以在街旁種樹(shù)!瞧!

　　(課件出示題目：給1000米長(zhǎng)的臺(tái)江步行街一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵，需要準(zhǔn)備多少棵樹(shù)?)

　　師：從圖上中你得到什么信息?要解決什么問(wèn)題?

　　請(qǐng)你先猜一猜。

　　師：劉老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實(shí)太麻煩了。其實(shí)，像這種比較復(fù)雜的問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎?

　　師：遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手來(lái)研究。比如：1000米的路太長(zhǎng)了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。(板書(shū)：從簡(jiǎn)單入手)大家想不想用這種方法試一試?

　　師："從簡(jiǎn)單入手"也是解決問(wèn)題的一種策略。"1000米"數(shù)據(jù)比較大，比較復(fù)雜，你想從簡(jiǎn)單的想起，那么你想把它先看成多少?

　　師：大家想的都不錯(cuò)，那么我們就從15米想起吧!現(xiàn)在我們把這條15米長(zhǎng)的路用一條線段表示，每隔5米栽一棵樹(shù)，有幾種植樹(shù)方案呢?請(qǐng)你用自己喜歡的圖案表示樹(shù)，在線段圖中設(shè)計(jì)出各種不同的植樹(shù)方案，并說(shuō)明設(shè)計(jì)理由?然后在小組內(nèi)交流。

　　1.師：現(xiàn)在我們一起來(lái)研究同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)的方案。

　　(出示四種方案的線段圖)

　　師：四種方案都符合設(shè)計(jì)的要求，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)它們不同的地方在哪里?

　　師：請(qǐng)你具體地說(shuō)一說(shuō)?

　　師：這樣就把樹(shù)與路，怎么樣?

　　師：很好，用一一對(duì)應(yīng)的思想研究植樹(shù)方案，第二種呢?

　　2.師：同學(xué)們真聰明，找到了這幾種方案的不同之處。師：同學(xué)們真聰明，找到了這幾種方案的不同之處，那它們之間有沒(méi)什么相同的地方呢?

　　師：每?jī)煽脴?shù)之間的距離5米就叫做"間距"。

　　師：誰(shuí)來(lái)指一指，數(shù)一數(shù)，第一種方案有幾個(gè)"間距"?

　　師：有3個(gè)間距，我們就說(shuō)它的"間隔數(shù)"是3。

　　3.師：觀察這三種方案，你發(fā)現(xiàn)棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系?

　�、艓煟簝啥硕挤N的情況，你們是怎么發(fā)現(xiàn)棵數(shù)比間隔數(shù)多1的呢?

　　師：有沒(méi)有其他辦法?

　　生：一棵樹(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔，一棵樹(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔，最后會(huì)多1棵樹(shù)。

　　師：剛才同學(xué)們用的是"一一對(duì)應(yīng)"的數(shù)學(xué)思想來(lái)解決問(wèn)題。

　�、茙煟褐环N一端的這種方案，怎么用一一對(duì)應(yīng)的思想解決棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系?

　�、菐煟簝啥硕疾环N時(shí)為什么棵數(shù)比間隔數(shù)少1呢?

　�、嫣骄�?jī)啥硕挤N的情況

　　師：今天由于時(shí)間關(guān)系，我們先研究?jī)啥硕挤N的情況。那么這種情況，間隔數(shù)和棵樹(shù)有什么關(guān)系呢?

　　師：剛才我們從簡(jiǎn)單的想起，知道路長(zhǎng)15米，間距是5米，你們能不能用計(jì)算的方法，求出棵數(shù)呢?獨(dú)立思考，試著算一算。

　　師：15米要準(zhǔn)備4棵，那么1000米的路，兩端都種要準(zhǔn)備多少棵樹(shù)?你會(huì)解決嗎?試試看。(課件加上"兩端都種")

　　三、課堂小結(jié)

　　師：今天這節(jié)課你感受最深的是什么?

　　師：劉老師也找了些生活中的"植樹(shù)問(wèn)題"。如：上樓梯，鋸木頭，鐘聲等。(課件展示)你還能想出生活中的哪些地方用到"植樹(shù)問(wèn)題"嗎?

　　師："植樹(shù)問(wèn)題"在生活中應(yīng)用比較廣泛，下節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)。