人教版高一數(shù)學教案

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　　人教版高一數(shù)學教案1

　　集合與函數(shù)概念

　　1、1集合 1、1、1集合的含義及其表示

　　(2)初步了解“屬于”關系的意義;

　　(3)初步了解有限集、無限集、空集的意義;

　　教學重點：集合的含義與表示方法;

　　教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合。

　　教學過程：

　　一、問題引入：

　　我家有爸爸、媽媽和我;我來自燕山中學;

　　省溧中高一(1)班;我國的直轄市。

　　分析、歸納上述各個實例的共同特征，歸納出集合的含義。

　　二、建構數(shù)學：

　　1、集合的概念：一般地，一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對象的全體構成一個集合(set)。集合常用大寫的拉丁字母來表示，如集合A、集合B

　　集合中的每一個對象稱為該集合的元素(element),簡稱元。集合的元素常用小寫的拉丁字母來表示。如a、b、c、p、q

　　指出下列對象是否構成集合，如果是，指出該集合的元素。

　　(1)我國的直轄市; (2)省溧中高一(1)班全體學生;(3)較大的數(shù)

　　(4)young 中的字母; (5)大于100的數(shù); (6)小于0的正數(shù)。

　　2、關于集合的元素的特征

　　(1)確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是

　　A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

　　(2)互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體(對象)，因此，同

　　一集合中不應重復出現(xiàn)同一元素。

　　(3)無序性：一般不考慮元素之間的順序，但在表示數(shù)列之類的特殊集合時，通常按照習慣

　　的由小到大的數(shù)軸順序書寫。

　　3、集合元素與集合的關系用“屬于”和“不屬于”表示;

　　(1)如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

　　(2)如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作a A (“∈”的開口方向，不能把a∈A 教學目的：(1)初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集及其記法;

　　4、有限集、無限集和空集的概念：

　　5、常用數(shù)集的記法：(1)非負整數(shù)集(自然數(shù)集)N，N0,1,2,

　　(2)正整數(shù)集：非負整數(shù)集內(nèi)排除0N*或N+ N*1,2,3,

　　1， 2， (3)整數(shù)集Z , Z0，

　　(4)有理數(shù)集Q ,

　　Q整數(shù)與分數(shù)

　　的(5)實數(shù)集R R數(shù)軸上所有點所對數(shù)應

　　注：(1)自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù) (2)非負整數(shù)集內(nèi)排除0N*或N+ 、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*

　　6、集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列舉法和描述法

　　(1)列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}， ;各元素之間用逗號分開。

　　(2)描述法：把集合中的所有元素都具有的性質(zhì)(滿足的條件)表示出來，寫成{x|p(x)}

　　的形式。

　　(3)韋恩(Venn)圖示意

　　7、兩個集合相等：如果兩個集合所含的元素完全相同，則稱這兩個集合相等。

　　三、數(shù)學運用：

　　1、例題：

　　例1、用列舉法和描述法表示方程x2 2x 3 0的解集。

　　答案：列舉法：{ 1,3}描述法：{x|x x2 2x 3,x R}

　　例2、下列各式中錯誤的是 ( )

　　(1){奇數(shù)}={x|x 2k 1,k Z} (2){x|x N*,|x| 5} {1,2,3,4}

　　x y 1(3){(x,y)| } {(2, 1),( 1,2)}(4) 3 3 N xy2

　　答案：(4)

　　例3、求不等式2x 3 5的解集

　　答案：{x|x 4,x R}

　　例4、求方程2x2 x 1 0的所有實數(shù)解的集合。

　　答案：

　　例5、已知M {2,a,b},N {2a,2,b2}，且M N，求a,b的值

　　11答案：a 0,b 1或a ,b 42

　　例6、已知集合Axax2 2x 1 0,x R ，若集合A中至多有一個元素，求實數(shù)a的取值范

　　圍、

　　本題主要考查元素與集合之間的關系，以及集合的.表示法、由描述法可知集合A

　　是關于x的方程ax2 2x 1 0的實數(shù)解集，首先考慮方程是不是一元二次方程、

　　1解：當a 0時，方程只有一個根 ，則a 0符合題意; 2

　　當a 0時，則關于x的方程ax2 2x 1 0是一元二次方程，由于集合A中至多有一個元素，則一元二次方程ax2 2x 1 0有兩個相等的實數(shù)根或沒有實數(shù)根，所以△=4 4a 0，解得a1、

　　綜上所得，實數(shù)a的取值范圍是 aa 0或a1 、 答案：aa 0或a1

　　2、練習：

　　(1)請學生各舉一例有限集、無限集、空集。

　　(2)用列舉法表示下列集合：

　�、� {x|x是15的正約數(shù)} ②{(x,y)|x {1,2},y {1,2}}

　�、踸(x,y)|x y 2,x 2y 4}④ {x|x ( 1)n,n N}

　　*⑤{(x,y)|3x 2y 16,x N,y N}

　　82答案：①{1,3,5,15}②{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}③{(, )}④{ 1,1}⑤{(2,5),(4,2)} 33

　　(3)用描述法表示下列集合：

　　①{1,4,7,10,13};②{ 2, 4, 6, 8, 10}

　　答案：①{x|x 1 3k,k 1,2,3,4}②{x|x2k,k 1,2,3,4,5}

　　四、課堂練習

　　1、 下列說法正確的是( )

　　A、 1,2 , 2,1 是兩個集合 B、 (0,2) 中有兩個元素

　　C、 x Q|

　　6N 是有限集 D、 x Q|且x2 x 2 0 是空集 x

　　2、將集合 x| 3 x 3且x N 用列舉法表示正確的是( )

　　A、3, 2, 1,0,1,2,3 B、2, 1,0,1,2

　　C、 0,1,2,3 D、 1,2,3

　　3、

　　R,0、3 Q,0 N ,00 其中正確的個數(shù)是( )

　　A、1個B、2個C、3個D、4個

　　x y 24、方程組 的解集用列舉法表示為____________、 x y 5

　　25、已知集合A=0,1,x x則x在實數(shù)范圍內(nèi)不能取哪些值___________、

　　6、(創(chuàng)新題)已知集合Sa,b,c 中的三個元素是 ABC的三邊長,那么 ABC一定不是

　　( )

　　A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形D、等腰三角形

　　五、回顧小結：

　　1、集合的有關概念

　　2、集合的表示方法

　　3、常用數(shù)集的記法

　　六、課外作業(yè)：

　　一、選擇題

　　1、下列元素與集合的關系中正確的是() 1A、 N B、2 {x R|x≥} 2C、|-3| N*D、-3、2 Q

　　2、給出下列四個命題：

　　(1)很小的實數(shù)可以構成集合;

　　(2)集合{y|y=x2-1}與集合{(x,y)|y=x2-1}是同一個集合; (3)1,361,, ,0、5這些數(shù)字組成的集合有5個元素; 242

　　(4)集合{(x,y)|xy≤0,x,y R}是指第二象限或第四象限內(nèi)的點的集合、

　　以上命題中,正確命題的個數(shù)是()

　　A、0 B、1 C、2 D、3

　　3、下列集合中表示同一集合的是()

　　A、M={(3,2)},N={(2,3)}

　　B、M={3,2},N={(2,3)}

　　C、M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}

　　D、M={1,2},N={2,1}

　　4、已知x N,則方程x2 x 2 0的解集為()

　　A、{x|x=-2} B、 {x|x=1或x=-2} C、 {x|x=1} D、

　　5、已知集合M={m N|8-m N},則集合M中元素個數(shù)是()

　　A、6

　　二、填空題

　　6、用符號“ ”或“ ”填空：

　　0_______N,______N,______N、

　　7、用列舉法表示A={y|y=x2+1,-2≤x≤2,x Z}為_______________、

　　8、用描述法表示集合“方程x2-2x+3=0的解集”為_____________、

　　9、集合{x|x>3}與集合{t|t>3}是否表示同一集合 ________

　　10、已知集合P={x|2<x<a,x n},已知集合p中恰有3個元素,則整數(shù)a=_________、< p="">

　　三、解答題

　　11、已知集合A={0,1,2},集合B={x|x=ab,a A,b A}、

　　(1)用列舉法寫出集合B;

　　(2)判斷集合B的元素和集合A的關系、

　　12、已知集合{1,a,b}與{-1,-b,1}是同一集合,求實數(shù)a、b的值、

　　13、(探究題)下面三個集合：① x|y x2 2 ,② y|y x2 2 ,③ (x,y)|y x2 2

　　(1)它們是不是相同的集合

　　(2)試用文字語言敘述各集合的含義。

　　人教版高一數(shù)學教案2

　　教學目標：

　　了解高中階段數(shù)學學習目標和基本能力要求，了解新課程標準的基本思路，了解高考意向，掌握高中數(shù)學學習基本方法，激發(fā)學生學習數(shù)學興趣，強調(diào)布置有關數(shù)學學習要求和安排。

　　教學重點：

　　使學生掌握高中數(shù)學學習基本方法。

　　教學難點：

　　如何激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣、

　　教學用具：

　　投影儀、

　　教學方法：

　　學生通過自主學習、思考、交流、討論和概括，從而更好地完成高中的學習、

　　教學過程：

　　一、歡迎詞：

　　1、祝賀同學們通過自己的努力，進入高一級學校深造。希望同學們能夠以新的行動，圓滿完成高中三年的學習任務，并祝愿同學們?nèi)〉脙?yōu)異成績，實現(xiàn)宏偉目標。

　　2、同學們軍訓辛苦了，收獲應是：吃苦耐勞、嚴肅認真、嚴格要求

　　3、我將和同學們共同學習高中數(shù)學，暫定一年，…

　　4、本節(jié)課和同學們談談幾個問題：為什么要學數(shù)學 如何學數(shù)學 高中數(shù)學知識結構 新課程標準的基本思路 本期數(shù)學教學、活動安排 作業(yè)要求

　　二、幾個問題：

　　1、為什么要學數(shù)學：數(shù)學是各科之研究工具，滲透到各個領域;活腦，訓練思維;計算機等高科技應用的需要;生活實踐應用的需要。

　　2、如何學數(shù)學：

　　請幾個同學發(fā)表自己的看法 → 共同完善歸納為四點：抓好自學和預習;帶著問題認真聽課;獨立完成作業(yè);及時復習。注重自學能力的培養(yǎng)，在學習中有的放矢，形成學習能力。

　　高中數(shù)學由于高考要求，學習時與初中有所不同，精通書本知識外，還要適當加大難度，即能夠思考完成一些課后練習冊，教材上每章復習參考題一定要題題會做。適當閱讀一些課外資料，如訂閱一份數(shù)學報刊，購買一本同步輔導資料、

　　3、高中數(shù)學知識結構：

　　書本：高一上期(必修①、②)，高一下期(必修③、④)，高二上期(必修⑤、選修系列)，高二下期(選修系列)，高三年級：復習資料。

　　知識：密切聯(lián)系，必修(五個模塊)+選修系列(4個系列)

　　能力：運算能力、邏輯思維能力、空間想像能力、分析和解決實際問題的能力、應用能力。

　　4、新課程標準的基本理念：

　�、贅嫿ü餐�基礎，提供發(fā)展平臺; ②提供多樣課程，適應個性選擇; ③倡導積極主動、勇于探索的學習方式;④注重提高學生的數(shù)學思維能力; ⑤發(fā)展學生的數(shù)學應用意識; ⑥與時俱進地認識“雙基”; ⑦強調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化; ⑧體現(xiàn)數(shù)學的文化價值; ⑨注重信息技術與數(shù)學課程的整合; ⑩建立合理、科學的評價體系。

　　5、本期數(shù)學教學、活動安排：

　　本期學習內(nèi)容：高一必修①、②，共72課時，必修① 第一章13課時(4+4+3+1+1)+第二章14課時(6+6+1+1)+第三章9課時(3+4+1+1);必修②第一章8課時(2+2+2+1+1)+第二章10課時(3+3+3+1)+第三章9課時(2+3+3+1)+第四章9課時(2+4+2+1)、

　　上課方式：每周新授5節(jié)，問題集中1節(jié)(雙節(jié)連排時)。

　　學習方式：預習后做節(jié)后練習;補充知識寫在書的邊緣;

　　主要活動：學校、全國每年的數(shù)學競賽;數(shù)學課外活動等。

　　6、作業(yè)要求： (期末進行作業(yè)評比)

　�、� 課堂作業(yè)設置兩本;

　�、� 提倡用鋼筆書寫，一律用鉛筆、尺規(guī)作圖，書寫規(guī)范;

　�、� 墨跡、錯誤用橡皮擦擦干凈，作業(yè)本整潔;

　�、� 批閱用“ ”號代表錯誤，一般點在錯誤開始處;

　�、� 更正自覺完成;

　�、� 練習冊同步完成，按進度交閱，自覺訂正;

　　⑦ 當天布置，當天第二節(jié)晚自習之前交(若無晚自習，則第二天早讀之前交)。

　�、� 每次作業(yè)按A、B、C、D四個等級評定，每本作業(yè)本完成后自行統(tǒng)計得分并上交科代表審核、教師評定等級，得分A，B為優(yōu)良等級，A為優(yōu)秀等級。

　　三、了解情況：

　　初中數(shù)學開課情況;暑假自學情況;作圖工具準備情況。

　　四、請同學們預習教材。