高一數(shù)學(xué)函數(shù)的經(jīng)典學(xué)習(xí)方法

　　導(dǎo)語：高一的函數(shù)是必修一的學(xué)習(xí)重點，也是高考中的難點，我們要掌握的知識點很散，但是卻十分重要。下面小編為大家整理了關(guān)于高一函數(shù)的學(xué)習(xí)方法!歡迎閱讀，僅供參考，更多相關(guān)的知識，請關(guān)注CNFLA學(xué)習(xí)網(wǎng)的欄目!

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　　高中高一數(shù)學(xué)必修1各章知識點總結(jié)

　　第一章集合與函數(shù)概念

　　一、集合有關(guān)概念

　　1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。2、集合的中元素的三個特性：1.元素的確定性;2.元素的互異性;3.元素的無序性.3、集合的表示：(1){}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(2).用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}4.集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　常用數(shù)集及其記法：非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R

　　5.關(guān)于“屬于”的概念

　　集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作aA

　　列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。

　　描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。6、集合的分類：

　　(1).有限集含有有限個元素的集合(2).無限集含有無限個元素的集合

　　2

　　(3).空集不含任何元素的集合例：{x|x=-5｝=Φ

　　二、集合間的基本關(guān)系

　　1.“包含”關(guān)系子集注意：AB有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同B或BA一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A2.“相等”關(guān)系:對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

　�、偃魏我粋�集合是它本身的子集。即AA

　�、谌绻鸄B,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作A

　　B(或B

　　A)

　　③如果AB,BC,那么AC④如果AB同時BA那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　三、集合的運算

　　1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.

　　記作A∩B(讀作"A交B")，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

　　2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩�合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作"A并B")，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,

　　A∪φ=A,A∪B=B∪A.4、全集與補集(1)補集：設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集(即AS)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)記作：CSA即CSA={xxS且xA}

　　(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，

　　S這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。

　　(3)性質(zhì)：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=UCsAA

　　第二章函數(shù)

　　一、函數(shù)的有關(guān)概念

　　1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.

　　能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.

　　2.構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域

　　再注意：(1)由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等(或為同一函數(shù))(2)兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。相同函數(shù)的.判斷方法：①表達式相同;②定義域一致(兩點必須同時具備)3.區(qū)間的概念(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間;(2)無窮區(qū)間;(3)

　　區(qū)間的數(shù)軸表示.

　　4.映射一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作“f：AB”

　　給定一個集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

　　說明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應(yīng)，①集合A、B及對應(yīng)法則f是確定的;②對應(yīng)法則有“方向性”，即強調(diào)從集合A到集合B的對應(yīng)，它與從B到A的對應(yīng)關(guān)系一般是不同的;③對于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：(Ⅰ)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個;(Ⅲ)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。5.常用的函數(shù)表示法:解析法：圖象法：列表法：

　　6.分段函數(shù)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。(1)分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要把它誤認為是幾個函數(shù);

　　(2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.7.函數(shù)單調(diào)性(1).設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù).9、函數(shù)的解析表達式

　　(1).函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.

　　(2).求函數(shù)的解析式的主要方法有：待定系數(shù)法、換元法、消參法等，如果已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時，可用待定系數(shù)法;已知復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的表達式時，可用換元法，這時要注意元的取值范圍;當已知表達式較簡單時，也可用湊配法;若已知抽象函數(shù)表達式，則常用解方程組消參的方法求出f(x)。補充不等式的解法與二次函數(shù)(方程)的性質(zhì)：

　　1、a>0時，|x|axa或xa，|x|aaxa

　　22、配方：axbxca(xb2a)24acb4a2

　　3、△>0時，axbxc0(a0)的兩個根為x1、x2(x1x2)，則

　　bb4ac2a22x12，x2bb4ac2a22，

　　axbxc0xx1或xx2，axbxc0x1xx2

　　24、△=0時，axbxc0(a0)的兩個等根為x0axbxc0xx0，axbxc0無解axbxc0xR，axbxc0xx0

　　2222b2a，則

　　5、△

　　擴展閱讀：教師版整理全面《高中數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)》

　　教師版高中數(shù)學(xué)必修+選修知識點歸納

　　引言

　　1.課程內(nèi)容：

　　必修課程由5個模塊組成：

　　必修1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(指、

　　對、冪函數(shù))