淺議數(shù)學(xué)中的美

數(shù)學(xué),由于它的抽象與嚴(yán)謹(jǐn)常使學(xué)生有枯燥乏味之感，甚至敬而遠(yuǎn)之。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中要不斷地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,堅(jiān)定他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。應(yīng)遵循的數(shù)學(xué)原則之一,就是美的體驗(yàn)原則,也就是進(jìn)行數(shù)學(xué)美的教育,即寓教于美,在美的享受中，使其心靈得到親切感,產(chǎn)生求知熱情,形成學(xué)習(xí)的自覺(jué)性。
數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家魏爾曾說(shuō)過(guò)：“我的工作總是努力把美和真聯(lián)系起來(lái)，而當(dāng)我必須做出選擇時(shí)，我則通常選擇美�！蔽籂柕脑挶砻髁藬�(shù)學(xué)活動(dòng)中應(yīng)以美的感受去激勵(lì)人們產(chǎn)生、創(chuàng)造靈感,增強(qiáng)了學(xué)生的創(chuàng)造欲望與靈感。
一、簡(jiǎn)潔美
歐拉公式：Ｖ-Ｅ+Ｆ＝２，簡(jiǎn)直可稱(chēng)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔美的典范。世間的多面體有多少，沒(méi)有人能說(shuō)得清，但他們的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F都必須服從歐拉給出的公式，一個(gè)如此簡(jiǎn)單的公式，概括了無(wú)數(shù)種多面體的公同特性，能不令人驚嘆不已？
數(shù)學(xué)中的簡(jiǎn)潔美也是優(yōu)化解題思路的內(nèi)驅(qū)動(dòng)力因素之一，解決問(wèn)題時(shí)，如何盡快地從各個(gè)方面選擇新信息，并有效地與已知信息進(jìn)行組合、編碼，獲得最佳解答方案？總是受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美所支配，如果問(wèn)題越解決越繁，那么解決問(wèn)題的思路和方法就存在問(wèn)題.其實(shí)，每一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題的背后一定有簡(jiǎn)單的解法.
例:矩形ABCD中，BC=2,DC=4．
以AB為直徑的半圓O與DC相切于點(diǎn)E，則陰影部分的面積為(結(jié)果保留л）
分析：因?yàn)殛幱安糠中螤畈灰?guī)則，所以用間接方法求解，但S陰影=S△DBC-S空白太煩，可以連結(jié)OE交DB于點(diǎn)F，把△DEF饒著點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°至△BOF，從而S陰影=S扇形OEB==∏
點(diǎn)評(píng)：將陰影圖形恰當(dāng)?shù)氐确e變形，是處理方法上的創(chuàng)新，是數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔美的展現(xiàn)。

二、平滑美
優(yōu)美的曲線同樣帶給人們美的享受。如得之于自然界的四葉玫瑰線、對(duì)數(shù)螺線及應(yīng)用于建筑中人為設(shè)計(jì)的超橢圓曲線等。更有那久負(fù)盛名的茂比烏斯曲線。華盛頓一座博物館的門(mén)口，有一座奇特的數(shù)學(xué)紀(jì)念碑，碑上是一個(gè)八英尺高的不銹鋼制的茂比烏斯圈。它日夜不停緩緩地旋轉(zhuǎn)著，帶給人們美感享受的同時(shí)，又昭示出人類(lèi)正如它一樣永無(wú)休止地前進(jìn)著。
在進(jìn)行二次函數(shù)的教學(xué)時(shí)，我首先復(fù)習(xí)了已學(xué)過(guò)的函數(shù)

然后，圖片欣賞（生活中的拋物線），彩虹、石拱橋、噴泉、投籃時(shí)籃球經(jīng)過(guò)的路徑、跳繩時(shí)繩子的形狀，禮花綻放時(shí)所經(jīng)過(guò)的路徑等，請(qǐng)同學(xué)們考慮一下，這些圖像美嗎？與以往的圖像相同嗎？哪兒不同？由此導(dǎo)入二次函數(shù)的探究學(xué)習(xí)，讓學(xué)生將這樣美麗的曲線與y=ax2+bx+c產(chǎn)生了聯(lián)系，體驗(yàn)并轉(zhuǎn)變了對(duì)數(shù)學(xué)枯燥刻板的認(rèn)識(shí)，看到了數(shù)學(xué)美的內(nèi)涵。由生活中的實(shí)物引入，使學(xué)生不由興趣大增，激發(fā)學(xué)生的求知欲望、創(chuàng)新欲望。三、對(duì)稱(chēng)美
對(duì)稱(chēng)均衡是數(shù)學(xué)形式美的主要特征。對(duì)稱(chēng)美畢達(dá)哥拉斯有句名言：“一切立體圖形中最美的是球形，一切平面圖形中最美的是圓形”。而圓和球形正是幾何中對(duì)稱(chēng)美的杰出體現(xiàn)，圓是關(guān)于圓心對(duì)稱(chēng)的，也是關(guān)于圓心的任一條直線對(duì)稱(chēng)的。球形既是點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又是線對(duì)稱(chēng)，還是面對(duì)稱(chēng)的。各種對(duì)稱(chēng)或均衡圖形如等邊三角形、雙曲線……，著名的楊輝三角形，美嗎?當(dāng)然！
新奇美,平淡中見(jiàn)新奇、新奇中才有藝術(shù)。未曾料到才能引人入勝，峰回路轉(zhuǎn)，柳暗花明，這也正是數(shù)學(xué)的魅力、數(shù)學(xué)的美。它會(huì)帶給人們美的享受。
四、統(tǒng)一美
數(shù)學(xué)的發(fā)展是逐步統(tǒng)一的過(guò)程，統(tǒng)一的目的正如希而伯特所說(shuō)的.：“追求更有力的工具和更簡(jiǎn)單的方法�！�
眾所周知的三角形、平行四邊形、梯形的面積公式，形式多么簡(jiǎn)潔規(guī)整，應(yīng)用又多么廣泛普遍。在梯形的面積公式s=1/2（a＋b）h（a為上底，b為下底，h為高）中，當(dāng)a=0時(shí)變成三角形的面積公式；當(dāng)a=b時(shí)，變成平行四邊形的面積公式，才會(huì)體驗(yàn)到上面公式的美妙之處，即它于簡(jiǎn)單中包含了豐富的內(nèi)涵，表面相異的數(shù)學(xué)對(duì)象又可以聯(lián)系為一個(gè)統(tǒng)一體，這種既有區(qū)別又有聯(lián)系、既對(duì)立又統(tǒng)一、從量變到質(zhì)變的辯證方法在數(shù)學(xué)中處處可見(jiàn)。其思維方法引人深思。
另外，勾股數(shù)、質(zhì)數(shù)……所具有的美妙性質(zhì)，也引無(wú)數(shù)英雄競(jìng)折腰。
五、奇異美
eπi+1=0，這個(gè)等式被評(píng)為２００３年全世界自然科學(xué)界十大最美公式中的第一名。它美在哪兒？請(qǐng)看！“1”是自然數(shù)中最基本的正整數(shù)，“0”是復(fù)數(shù)系中最關(guān)鍵的整數(shù)，“π、e”是最常用、最重要的無(wú)理數(shù)，“i”卻是虛數(shù)單位。這樣幾個(gè)復(fù)數(shù)系中最重要、最特殊的數(shù)又簡(jiǎn)潔、又和諧、又奇異地統(tǒng)一在同一個(gè)等式中，多么奇妙、多么精彩、多么迷人，大有“神來(lái)之筆”之感，好似天工巧設(shè)，出神入化，給人一種奇異的美感，令人拍案叫絕。這不僅僅是數(shù)學(xué)家的一個(gè)偉大發(fā)現(xiàn)，而是數(shù)學(xué)本身所具有的內(nèi)在美，這就是數(shù)學(xué)美。
根據(jù)青少年“好想”、“好動(dòng)”的特點(diǎn)，在教學(xué)中教師通過(guò)一題多解（證）、一題多變。一法多用、一圖多變等數(shù)學(xué)的奇異美，鼓勵(lì)學(xué)生多向思維，標(biāo)新立異，找出最優(yōu)方法。教師要善于把握教學(xué)機(jī)制，創(chuàng)設(shè)思維境界，用數(shù)學(xué)美的進(jìn)力啟迪學(xué)生思維，當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美感受最靈敏、最強(qiáng)烈、最深刻的時(shí)候，他們的思維也進(jìn)入最佳時(shí)期，邏輯思維和靈感思維交融促進(jìn)，聰明才智得到充分發(fā)揮，一旦“靈感”出現(xiàn)，他們就會(huì)感受到創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的喜悅和成功后的樂(lè)趣。