圓的面積教案

[2011-9-9 10：14：00|By：無名樹]

"圓的面積"教案

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、通過操作、觀察，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計算公式，并能運用公式解答一些簡單的實際問題。

2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理和概括的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，并滲透極限、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

3、通過小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識，提高動手實際和數(shù)學(xué)交流的能力，體驗數(shù)學(xué)探究的樂趣和成功。

二、教學(xué)準(zhǔn)備：

1、復(fù)習(xí)已學(xué)過的平面圖形的面積推導(dǎo)過程；

2、教具學(xué)具：課件、生活中呈圓形的物品、直尺、三角板、棉線、剪刀、圓形紙片

三、教學(xué)過程：

(一)創(chuàng)設(shè)情景，提出問題

1、多媒體出示：學(xué)校草坪中間的"噴水喉"灑了一圈水

師：看了剛才的演示，你想提出哪些與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題?

(結(jié)合學(xué)生的提問，抓住有關(guān)周長和面積的問題，引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分圓的周長和面積，同時引出課題"圓的面積")

2、"圓面積"的含義：圓所占平面的大小叫做圓的面積。

(二)自主探究，合作交流

1、猜想：

(1)出示大小不同的兩個圓，讓學(xué)生比較，猜想圓面積的大小和什么有關(guān)?(半徑)那么圓的面積和半徑的關(guān)系究竟是怎么樣的呢?

(2)出示邊長和大圓直徑相同的正方形，和大圓比較，你發(fā)現(xiàn)了什么?(重疊后，大圓剛好能夠放進(jìn)正方形里面)這說明了什么?(邊長=2r)

引導(dǎo)學(xué)生將大正方形分割成四個小正方形，觀察比較(每個小正方形的面積是r2，大正方形的面積就是4 r2，圓的面積比4 r2小，可能比3 r2大。)

2、驗證：

(1)引導(dǎo)轉(zhuǎn)化：

師：猜想只能是大致的估計，圓的面積公式需要同學(xué)們動手推導(dǎo)出來�；貞浺幌拢�以前學(xué)過的平面圖形(課件出示)，它們的面積公式是什么?分別怎么推導(dǎo)出來的?(略)

以上這些圖形都是通過剪拼轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，再進(jìn)行推導(dǎo)。那么圓是否也可以把它剪拼轉(zhuǎn)化成為熟悉的平面圖形，推導(dǎo)面積公式呢?你能猜一猜嗎?(長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形)

(2)動手操作：

①分小組動手操作，把圓平均分成若干份，剪開后，拼成其他圖形，看誰拼得好，拼出的圖形多。

②展示交流并介紹：你是怎樣拼接的?拼出來的圖形近似于什么?為什么只能說是"近似"?能不能把拼出的圖形的邊變直一點?

學(xué)生回答，課件演示(以拼成的近似長方形為例，平均分成32份、64份)想象一下，平均分成128份、256份…會是什么情形?

③小結(jié)：分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近于長方形。

(3)動手推導(dǎo)：

①引導(dǎo)：當(dāng)圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形后，圓和它有什么聯(lián)系呢?(近似長方形的長和寬與圓的周長和半徑有什么關(guān)系?)如果圓的半徑是r，這個近似長方形的長和寬各是多少?如何根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的長方形的面積公式，怎樣推導(dǎo)出所要研究的圓的面積公式?

學(xué)生討論交流：長方形的長是圓周長的一半，即C/2=2πr/2=πr，寬是圓的半徑。教師板書如下：

長方形的面積=長×寬

↓↓

圓的面積=πr×r=πr2 S=πr2

②自主探究：

A、把圓轉(zhuǎn)化成一個近似的平行四邊形

平行四邊形的底是圓周長的一半，高是半徑

B、把圓轉(zhuǎn)化成一個近似的三角形

三角形的底是圓周長的1/4，高是4r C、把圓轉(zhuǎn)化成一個近似的梯形

梯形的上底是圓周長的3/16，下底是圓周長的.5/16，高是2r

質(zhì)疑：為什么不能把圓轉(zhuǎn)化成一個近似的正方形嗎?(用假設(shè)法，如果圓能拼成近似的正方形，那么它的其中一條邊是圓周長的一半，另一條是圓的半徑。而無論哪個圓，它的半徑都不可能與圓周長的一半相等。)

你還能用其他更簡潔的方法推導(dǎo)圓的面積嗎?

D、用圓的1/4拼成一個近似的小平行四邊形

E、圓的1/16就是一個近似的小三角形

③歸納評價：通過把圓轉(zhuǎn)化成近似的平行四邊形、三角形、梯形，或先算出其中的一小份再求出總的面積的方法，都能推導(dǎo)出圓的面積公式：S=πr2

你認(rèn)為哪種推導(dǎo)方法最好呢?為什么?

理解r2的含義并口答：62、72、102、0.52

(4)情景延續(xù)：

①如果"噴水喉"的最遠(yuǎn)射程是5米，你可以自己來回答剛才提出的問題嗎?(學(xué)生求周長和面積)

②由于改進(jìn)技術(shù)，"噴水喉"的最遠(yuǎn)射程是原來的2倍，那么它的噴灑面積也是原來的2倍。對嗎?

3、小結(jié)：同學(xué)們通過大膽猜想和動手驗證，終于得到了圓面積的計算公式，老師祝賀大家取得成功！那么，求圓的面積需要什么條件呢?(半徑)是否只有知道半徑才能求圓的面積?

(三)實踐運用，體驗生活

1、求下面各個圓的面積。(課件出示)

半徑為3分米；直徑為10米。

2、拿出自己帶來的圓形物品，動手測量后計算出它的面積。

介紹你測量的方法，為什么可以這樣測量?計算圓面積的依據(jù)是什么?

3、一張圓桌的桌面直徑是1.5米，油漆師傅要在圓桌面的邊上貼一圈鋁合金，并在正面漆上油漆。請問，油漆師傅要買多長的鋁合金，油漆的面積有多大?

4、王大伯想用31.4米長的鐵絲在后院圍一個菜園，要使面積大一些，該圍成正方形好還是圓形好呢?你能當(dāng)回小參謀嗎?

5、城市廣場中央有一個具也沒有，所以無法測量。他一邊延噴泉外圈慢慢走著，一邊想，走完一圈，終于想出了一個好辦法，算出了噴泉池的面積。你知道小琪用了什么方法嗎?

(四)總結(jié)評價，拓展延伸

1、今天我們學(xué)了什么知識?是怎樣學(xué)習(xí)的?你有什么感受嗎?

2、在生活中哪些地方需要用到圓面積的知識?你打算如何運用?

很大的圓形噴泉池，小琪很想知道這個噴泉池有多大，可他什么工