小升初數學必考�？碱}型匯總

　　行程問題是小升初考試和小學四大杯賽四大題型之一(計算、數論、幾何、行程)。具體題型變化多樣，形成10多種題型，都有各自相對獨特的解題方法。

　　小升初數學必考�？碱}型 篇1

　　一、一般相遇追及問題

　　包括一人或者二人時(同時、異時)、地(同地、異地)、向(同向、相向)的時間和距離等條件混合出現的行程問題。在杯賽中大量出現，約占80%左右。建議熟練應用標準解法，即s=v×t結合標準線段畫圖(基本功)解答。由于只用到相遇追及的基本公式即可解決，在解題的時候，一旦出現比較多的情況變化時，結合自己畫出的圖分段去分析情況。

　　二、復雜相遇追及問題

　　(1)多人相遇追及問題。比一般相遇追及問題多了一個運動對象，即一般我們能碰到的是三人相遇追及問題。解題思路完全一樣，只是相對復雜點，關鍵是標準畫圖的能力能否清楚表明三者的運動狀態(tài)。

　　(2)多次相遇追及問題。即兩個人在一段路程中同時同地或者同時異地反復相遇和追及，俗稱“反復折騰型問題”。分為標準型(如已知兩地距離和兩者速度，求n次相遇或者追及點距特定地點的距離或者在規(guī)定時間內的相遇或追及次數)和純周期問題(少見，如已知兩者速度，求一個周期后，即兩者都回到初始點時相遇、追及的次數)。

　　標準型解法固定，不能從路程入手，將會很繁，最好一開始就用求單位相遇、追及時間的方法，再求距離和次數就容易得多。如果用折線示意圖只能大概有個感性認識，無法具體得出答案，除非是非考試時間仔細畫標準尺寸圖。

　　一般用到的時間公式是(只列舉甲、乙從兩端同時出發(fā)的情況，從同一端出發(fā)的情況少見，所以不贅述)：

　　單程相遇時間：t單程相遇=s/(v甲+v乙)

　　單程追及時間：t單程追及=s/(v甲-v乙)

　　第n次相遇時間：tn= t單程相遇×(2n-1)

　　第m次追及時間：tm= t單程追及×(2m-1)

　　限定時間內的相遇次數：N相遇次數=[ (tn+ t單程相遇)/2 t單程相遇]

　　限定時間內的追及次數：M追及次數=[ (tm+ t單程追及)/2 t單程追及]

　　注：[]是取整符號

　　之后再選取甲或者乙來研究有關路程的關系，其中涉及到周期問題需要注意，不要把運動方向搞錯了。

　　簡單例題：甲、乙兩車同時從A地出發(fā)，在相距300千米的A、B兩地之間不斷往返行駛，已知甲車的速度是每小時30千米，乙車的速度是每小時20千 米。

　　問：(1)第二次迎面相遇后又經過多長時間甲、乙追及相遇?(2)相遇時距離中點多少千米?(3)50小時內，甲乙兩車共迎面相遇多少次?

　　三、火車問題

　　特點無非是涉及到車長，相對容易。小題型分為：

　　1、火車過橋(隧道)：一個有長度、有速度，一個有長度、但沒速度，

　　解法：火車車長+橋(隧道)長度(總路程) =火車速度×通過的時間;

　　2、火車+樹(電線桿)：一個有長度、有速度，一個沒長度、沒速度，

　　解法：火車車長(總路程)=火車速度×通過時間;

　　3、火車+人：一個有長度、有速度，一個沒長度、但有速度，

　　(1)、火車+迎面行走的人：相當于相遇問題，

　　解法：火車車長(總路程) =(火車速度+人的速度)×迎面錯過的時間;

　　(2)火車+同向行走的人：相當于追及問題，

　　解法：火車車長(總路程) =(火車速度-人的速度) ×追及的時間;

　　(3)火車+坐在火車上的人：火車與人的相遇和追及問題

　　解法：火車車長(總路程) =(火車速度±人的速度) ×迎面錯過的時間(追及的時間);

　　4、火車+火車：一個有長度、有速度，一個也有長度、有速度，

　　(1)錯車問題：相當于相遇問題，

　　解法：快車車長+慢車車長(總路程) =(快車速度+慢車速度) ×錯車時間;

　　(2)超車問題：相當于追及問題，

　　解法：快車車長+慢車車長(總路程) =(快車速度-慢車速度) ×錯車時間;

　　對于火車過橋、火車和人相遇、火車追及人以及火車和火車之間的相遇、追及等等這幾種類型的題目，在分析題目的時候一定得結合著圖來進行。

　　四、流水行船問題

　　理解了相對速度，流水行船問題也就不難了。理解記住1個公式：

　　順水船速=靜水船速+水流速度，就可以順勢理解和推導出其他公式：

　　逆水船速=靜水船速-水流速度，

　　靜水船速=(順水船速+逆水船速)÷2，

　　水流速度=(順水船速-逆水船 速)÷2。

　　技巧性結論如下：

　　(1)相遇追及。水流速度對于相遇追及的時間沒有影響，即對無論是同向還是相向的兩船的速度差不構成“威脅”，大膽使用為善。

　　2)流水落物。漂流物速度=水流速度，t1= t2(t1：從落物到發(fā)現的時間段，t2：從發(fā)現到拾到的時間段)與船速、水速、順行逆行無關。此結論所帶來的時間等式常常非常容易的解決流水落物問題，其本身也非常容易記憶。

　　例題：一條河上有甲、乙兩個碼頭，甲碼頭在乙碼頭的上游50千米處。一艘客船和一艘貨船分別從甲、乙兩碼頭同時出發(fā)向上游行駛，兩船的靜水速度相同。 客船出發(fā)時有一物品從船上落入水中，10分鐘后此物品距客船5千米。客船在行駛20千米后掉頭追趕此物品，追上時恰好和貨船相遇。求水流速度。

　　五、間隔發(fā)車問題

　　空間理解稍顯困難，證明過程對快速解題沒有幫助。一旦掌握了3個基本公式，一般問題都可以迎刃而解。

　　(1)在班車里。即柳卡問題。不用基本公式解決，快速的解法是直接畫時間-距離圖，再畫上密密麻麻的交叉線，按要求數交點個數即可完成。

　　例題：A、B是公共汽車的兩個車站，從A站到B站是上坡路。每天上午8點到11點從A、B兩站每隔30分同時相向發(fā)出一輛公共汽車。已知從A站到B站 單程需要105分鐘，從B站到A站單程需要80分鐘。問8：30、9：00從A站發(fā)車的司機分別能看到幾輛從B站開來的汽車?

　　(2)在班車外。聯立3個基本公式好使。

　　汽車間距=(汽車速度+行人速度)×相遇事件時間間隔

　　汽車間距=(汽車速度-行人速度)×追及事件時間間隔

　　汽車間距=汽車速度×汽車發(fā)車時間間隔

　　1、2合并理解，即

　　汽車間距=相對速度×時間間隔

　　分為2個小題型：

　　1、一般間隔發(fā)車問題。用3個公式迅速作答;

　　2、求到達目的地后相遇和追及的公共汽車的輛數。標準方法是：畫圖-盡可能多的列3個好使公式-結合s全程=v×t-結合植樹問題數數。

　　例題：小峰在騎自行車去小寶家聚會的路上注意到，每隔9分鐘就有一輛公交車從后方超越小峰。小峰騎車到半路車壞了，于是只好坐出租車去小寶家。這時小 峰又發(fā)現出租車也是每隔9分鐘超越一輛公交車，已知出租車的速度是小峰騎車速度的5倍，如果這3種車輛在行駛過程中都保持勻速，那么公交車站每隔多少分鐘 發(fā)一輛車?

　　六、平均速度問題

　　相對容易的題型。大公式要牢牢記�。嚎偮烦�=平均速度×總時間。用s=v×t寫出相應的比要比直接寫比例式好理解并且規(guī)范，形成行程問題的統(tǒng)一解決方案。

　　七、環(huán)形跑道問題

　　是一類有挑戰(zhàn)性和難度的題型，分為“同一路徑”、“不同路徑”、“真實相遇”、“能否看到”等小題 型。其中涉及到周期問題、幾何位置問題(審題不仔細容易漏掉多種位置可能)、不等式問題(針對“能否看到”問題，即問甲能否在線段的拐角處看到乙)。

　　八、鐘表問題

　　是環(huán)形問題的特定引申�；�本關系式：v分針= 12v時針

　　(1)總結記憶：時針每分鐘走1/12格，0.5°;分針每分鐘走1格，6°。時針和分針“半”天共重合11次，成直線共11次，成直角共22次(都在什么位置需要自己拿表畫圖總結)。

　　(2)基本解題思路：路程差思路。即

　　格或角(分針)=格或角(時針)+格或角(差)

　　格：x=x/12+(開始時落后時針的格+終止時超過時針的格)

　　角：6x=x/2+(開始時落后時針的角度+終止時超過時針的角度)

　　可以解決大部分時針問題的題型，包括重合、成直角、成直線、成任意角度、在哪兩個格中間，和哪一個時刻形成多少角度。

　　例題：在9點23分時，時針和分針的夾角是多少度?從這一時刻開始，經過多少分鐘，時針和分針第一次垂直?

　　(3)壞鐘問題。所用到的解決方法已經不是行程問題了，變成比例問題了，有相應的比例公式。

　　九、自動扶梯問題

　　仍然用基本關系式s扶梯級數=(v人±v扶梯)×t上或下解決。這里的路程單位全部是“級”，唯一要注意的是t上或下要表示成實際走的級數/人的速度。

　　例題：商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子在行駛的扶梯上上下走動，女孩由下向上走，男孩由上向下走，結果女孩走了40級到達樓上，男孩走了80級到達樓下。如果男孩單位時間內走的扶梯級數是女孩的2倍，則當該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有多少級?

　　十、十字路口問題

　　即在不同方向上的行程問題。沒有特殊的解題技巧，只要老老實實把圖畫對，再通過幾何分析就可以解決。在正方形或長方形道路上的行程問題。

　　十一、校車問題

　　就是這樣一類題：隊伍多，校車少，校車來回接送，隊伍不斷步行和坐車，最終同時到達目的地(即到達目的地的最短時間，不要求證明)分4種小題型：根據校車速度(來回不同)、班級速度(不同班不同速)、班數是否變化分類。

　　(1)車速不變-班速不變-班數2個(最常見)

　　(2)車速不變-班速不變-班數多個

　　(3)車速不變-班速變-班數2個

　　(4)車速變-班速不變-班數2個

　　標準解法：畫圖-列3個式子：

　　1、總時間=一個隊伍坐車的時間+這個隊伍步行的時間;

　　2、班車走的總路程;

　　3、一個隊伍步行的時間=班車同時出發(fā)后回 來接它的時間。

　　最后會得到幾個路程段的比值，再根據所求代數即可。

　　簡單例題：甲班與乙班學生同時從學校出發(fā)去15千米外的公園游玩，甲、乙兩班的步行速度都是每小時4千米。學校有一輛汽車，它的速度是每小時48千 米，這輛汽車恰好能坐一個班的學生。為了使兩班學生在最短時間內到達公園，那么甲班學生與乙班學生需要步行的距離是多少千米?

　　十二、保證往返類

　　簡單例題：A、B兩人要到沙漠中探險，他們每天向沙漠深處走20千米，已知每人最多可以攜帶一 個人24天的食物和水。如果不準將部分食物存放于途中，其中一個人最遠可深入沙漠多少千米(要求兩人返回出發(fā)點)?這類問題其實屬于智能應用題類。建議推 導后記憶結論，以便考試快速作答。每人可以帶夠t天的食物，最遠可以走的時間T

　　(1)返回類。(保證一個人走的最遠，所有人都要活著回來)

　　1、兩人：如果中途不放食物：T=2/3t;如果中途放食物：T=3/4t。

　　2、多人：

　　(2)穿沙漠類(保證一個人穿過沙漠不回來了，其他人都要活著回來)共有n人(包括穿沙漠者)即多人助1人穿沙漠類。

　　1、中途不放食物：T≤[2n/(n+1)]×t。T是穿沙漠需要的天數。

　　2、中途放食物：T=(1+1/3+1/5+1/7+…+1/(2n-1))×t

　　小升初數學必考�？碱}型 篇2

　　1、和差問題 已知兩數的和與差，求這兩個數

　　例：已知兩數和是10，差是2，求這兩個數。

　　和加上差，越加越大;除以2，便是大的;

　　和減去差，越減越小;除以2，便是小的。

　　按口訣，則大數=(10+2)÷2=6，小數=(10-2)÷2=4

　　2、差比問題

　　例：甲數比乙數大12且甲:乙=7：4，求兩數。

　　我的比你多，倍數是因果。

　　分子實際差，分母倍數差。

　　商是一倍的，乘以各自的倍數，兩數便可求得。

　　先求一倍的量，12÷(7-4)=4，

　　所以甲數為：4X7=28，乙數為：4X4=16。

　　3、年齡問題

　　年齡差不變，同時相加減。

　　歲數一改變，倍數也改變。

　　抓住這三點，一切都簡單。

　　例1：小軍今年8 歲，爸爸今年34歲，幾年后，爸爸的年齡是小軍的3倍?

　　分析：歲差不會變，今年的歲數差點34-8=26，到幾年后仍然不會變。已知差及倍數，轉化為差比問題。

　　26÷(3-1)=13，幾年后爸爸的年齡是13X3=39歲，小軍的年齡是13X1=13歲，所以應該是5年后。

　　例2：姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，當姐弟倆歲數的和是40歲時，兩人各應該是多少歲?

　　分析：歲差不會變，今年的歲數差13-9=4，幾年后也不會改變。幾年后歲數和是40，歲數差是4，轉化為和差問題。

　　則幾年后，姐姐的歲數：(40+4)÷2=22，弟弟的歲數：(40-4)÷2=18，所以答案是9年后。

　　4、和比問題 已知整體，求部分

　　例：甲乙丙三數和為27，甲:乙:丙=2:3:4，求甲乙丙三數。

　　家要眾人合，分家有原則。

　　分母比數和，分子自己的。

　　和乘以比例，就是該得的。

　　分母比數和，即分母為：2+3+4=9;

　　分子自己的，則甲乙丙三數占和的比例分別為2÷9，3÷9，4÷9;

　　和乘以比例，則甲為27X2÷9=6，乙為27X3÷9=9，丙為27X4÷9=12。

　　5、雞兔同籠問題

　　例：雞免同籠，有頭36 ，有腳120，求雞兔數。

　　假設全是雞，假設全是兔。

　　多了幾只腳，少了幾只足?

　　除以腳的差，便是雞兔數。

　　求兔時，假設全是雞，則免子數=(120-36X2)÷(4-2)=24

　　求雞時，假設全是兔，則雞數 =(4X36-120)÷(4-2)=12

　　6、 路程問題

　　(1)相遇問題

　　例：甲乙兩人從相距120千米的兩地相向而行，甲的速度為40千米/小時，乙的速度為20千米/小時，多少時間相遇?

　　相遇那一刻，路程全走過。

　　除以速度和，就把時間得。

　　相遇那一刻，路程全走過，即甲乙走過的路程和恰好是兩地的距離120千米。

　　除以速度和，就把時間得，即甲乙兩人的總速度為兩人的速度之和40+20=60(千米/小時)，所以相遇的時間就為120÷60=2(小時)

　　(2)追及問題

　　例：姐弟二人從家里去鎮(zhèn)上，姐姐步行速度為3千米/小時，先走2小時后，弟弟騎自行車出發(fā)速度6千米/小時，幾時追上?

　　慢鳥要先飛，快的`隨后追。

　　先走的路程，除以速度差，時間就求對。

　　先走的路程：3X2=6(千米)

　　速度的差：6-3=3(千米/小時)

　　追上的時間：6÷3=2(小時)

　　7、 濃度問題

　　(1)加水稀釋

　　例：有20千克濃度為15%的糖水，加水多少千克后，濃度變?yōu)?0%?

　　加水先求糖，糖完求糖水。

　　糖水減糖水，便是加水量。

　　加水先求糖，原來含糖為：20X15%=3(千克)

　　糖完求糖水，含3千克糖在10%濃度下應有多少糖水，3÷10%=30(千克)

　　糖水減糖水，后的糖水量減去原來的糖水量，30-20=10(千克)

　　(2)加糖濃化

　　例：有20千克濃度為15%的糖水，加糖多少千克后，濃度變?yōu)?0%?

　　加糖先求水，水完求糖水。

　　糖水減糖水，求出便解題。

　　加糖先求水，原來含水為：20X(1-15%)=17(千克)

　　水完求糖水，含17千克水在20%濃度下應有多少糖水，17÷(1-20%)=21.25(千克)

　　糖水減糖水，后的糖水量再減去原來的糖水量，21.25-20=1.25(千克)

　　8、工程問題

　　例：一項工程，甲單獨做4天完成，乙單獨做6天完成。甲乙同時做2天后，由乙單獨做，幾天完成?

　　工程總量設為1，1除以時間就是工作效率。

　　單獨做時工作效率是自己的，一齊做時工作效率是眾人的效率和。

　　1減去已經做的便是沒有做的，沒有做的除以工作效率就是結果。

　　[1-(1÷6+1÷4)X2]÷(1÷6)=1(天)

　　9、植樹問題

　　植樹多少棵，要問路如何?

　　直的減去1，圓的是結果。

　　例1：在一條長為120米的馬路上植樹，間距為4米，植樹多少棵?

　　路是直的，則植樹為120÷4-1=29(棵)。

　　例2：在一條長為120米的圓形花壇邊植樹，間距為4米，植樹多少棵?

　　路是圓的，則植樹為120÷4=30(棵)

　　10、盈虧問題

　　全盈全虧，大的減去小的;一盈一虧，盈虧加在一起。

　　除以分配的差，結果就是分配的東西或者是人。

　　例1：小朋友分桃子，每人10個少9個;每人8個多7個。求有多少小朋友多少桃子?

　　一盈一虧，則公式為：(9+7)÷(10-8)=8(人)，相應桃子為8X10-9=71(個)

　　例2：士兵背子彈。每人45發(fā)則多680發(fā);每人50發(fā)則多200發(fā)，多少士兵多少子彈?

　　全盈問題，則大的減去小的，即公式為：(680-200)÷(50-45)=96(人)，相應的子彈為96X50+200=5000(發(fā))。

　　例3：學生發(fā)書。每人10本則差90本;每人8 本則差8本，多少學生多少書?

　　全虧問題，則大的減去小，即公式為：(90-8)÷(10-8)=41(人)，相應書為41X10-90=320(本)

　　11　、余數問題

　　例：時鐘現在表示的時間是18點整，分針旋轉1990圈后是幾點鐘?

　　余數有(N-1)個，最小的是1，最大的是(N-1)。

　　周期性變化時，不要看商，只要看余。

　　分析：分針旋轉一圈是1小時，旋轉24圈就是時針轉1圈，也就是時針回到原位。1980÷24的余數是22，所以相當于分針向前旋轉22個圈，分針向前旋轉22個圈相當于時針向前走22個小時，時針向前走22小時，也相當于向后24-22=2個小時，即相當于時針向后拔了2小時。即時針相當于是18-2=16(點)

　　12、牛吃草問題

　　每牛每天的吃草量假設是份數1，A頭B天的吃草量算出是幾?M頭N天的吃草量又是幾?大的減去小的，除以二者對應的天數的差值，結果就是草的生長速率。原有的草量依此反推。

　　公式：A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。未知吃草量的牛分為兩個部分：一小部分先吃新草，個數就是草的比率;有的草量除以剩余的牛數就將需要的天數求知。

　　例：整個牧場上草長得一樣密，一樣快。27頭牛6天可以把草吃完;23頭牛9天也可以把草吃完。問21頭多少天把草吃完。

　　每牛每天的吃草量假設是1，則27頭牛6天的吃草量是27X6=162，23頭牛9天的吃草量是23X9=207;

　　大的減去小的，207-162=45;二者對應的天數的差值，是9-6=3(天)，則草的生長速率是45÷3=15(牛/天);

　　原有的草量依此反推——

　　公式：A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。

　　原有的草量=27X6-6X15=72(牛/天)。

　　將未知吃草量的牛分為兩個部分：

　　一小部分先吃新草，個數就是草的比率，這就是說將要求的21頭牛分為兩部分，一部分15頭牛吃新生的草;剩下的21-15=6去吃原有的草，所求的天數為：

　　原有的草量÷分配剩下的牛=72÷6=12(天)