數(shù)學(xué)口訣記憶法

　　在人類歷史發(fā)展和社會(huì)生活中，數(shù)學(xué)也發(fā)揮著不可替代的作用，也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具。本文特意為大家收集整理了數(shù)學(xué)口訣記憶法，希望大家喜歡！

　　口訣一

　　1.有理數(shù)的加法運(yùn)算：

　　同號(hào)相加一邊倒；異號(hào)相加“大”減“小”，

　　符號(hào)跟著大的跑；絕對(duì)值相等“零”正好。

　　2.合并同類項(xiàng)：

　　合并同類項(xiàng)，法則不能忘，

　　只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣。

　　3.去、添括號(hào)法則：

　　去括號(hào)、添括號(hào)，關(guān)鍵看符號(hào)，

　　括號(hào)前面是正號(hào)，去、添括號(hào)不變號(hào)，

　　括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去、添括號(hào)都變號(hào)。

　　4.一元一次方程：

　　已知未知要分離，分離方法就是移，

　　加減移項(xiàng)要變號(hào)，乘除移了要顛倒。

　　5.平方差公式：

　　平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢，

　　首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。

　　口訣二

　　1.完全平方公式：

　　完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)，

　　首平方、尾平方，首尾二倍放中央；

　　首±尾括號(hào)帶平方，尾項(xiàng)符號(hào)隨中央。

　　2.因式分解：

　　一提（公因式）二套（公式）三分組，

　　細(xì)看幾項(xiàng)不離譜，

　　兩項(xiàng)只用平方差，

　　三項(xiàng)十字相乘法，

　　陣法熟練不馬虎，

　　四項(xiàng)仔細(xì)看清楚，

　　若有三個(gè)平方數(shù)（項(xiàng)），

　　就用一三來(lái)分組，

　　否則二二去分組，

　　五項(xiàng)、六項(xiàng)更多項(xiàng)，

　　二三、三三試分組，

　　以上若都行不通，拆項(xiàng)、添項(xiàng)看清楚。

　　3.單項(xiàng)式運(yùn)算：

　　加、減、乘、除、乘（開(kāi)）方，

　　三級(jí)運(yùn)算分得清，

　　系數(shù)進(jìn)行同級(jí)（運(yùn)）算，

　　指數(shù)運(yùn)算降級(jí)（進(jìn)）行。

　　4.一元一次不等式解題的一般步驟：

　　去分母、去括號(hào)，移項(xiàng)時(shí)候要變號(hào)，

　　同類項(xiàng)合并好，再把系數(shù)來(lái)除掉，

　　兩邊除（以）負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)改向別忘了。

　　5.一元一次不等式組的解集：

　　大大取較大，小小取較小，

　　小大、大小取中間，

　　大小、小大無(wú)處找。

　　6.一元二次不等式、一元一次絕對(duì)值不等式的解集：

　　大（魚(yú)）于（吃）取兩邊，

　　�。�魚(yú)）于（吃）取中間。

　　口訣三

　　1.分式混合運(yùn)算法則：

　　分式四則運(yùn)算，順序乘除加減，

　　乘除同級(jí)運(yùn)算，除法符號(hào)須變（乘）；

　　乘法進(jìn)行化簡(jiǎn)，因式分解在先，

　　分子分母相約，然后再行運(yùn)算；

　　加減分母需同，分母化積關(guān)鍵；

　　找出最簡(jiǎn)公分母，通分不是很難；

　　變號(hào)必須兩處，結(jié)果要求最簡(jiǎn)。

　　2.分式方程的解法步驟：

　　同乘最簡(jiǎn)公分母，化成整式寫(xiě)清楚，

　　求得解后須驗(yàn)根，原（根）留、增（根）舍，別含糊。

　　3.最簡(jiǎn)根式的條件：

　　最簡(jiǎn)根式三條件，號(hào)內(nèi)不把分母含，

　　冪指數(shù)（根指數(shù)）要互質(zhì)、冪指比根指小一點(diǎn)。

　　4.特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征：

　　坐標(biāo)平面點(diǎn)(x，y)，橫在前來(lái)縱在后；

　　(+,+) ，(-,+)，(-,-)和(+,-)，四個(gè)象限分前后；

　　x軸上y為0，x為0在y軸。

　　5.象限角的平分線：

　　象限角的平分線，坐標(biāo)特征有特點(diǎn)，

　　一、三橫縱都相等，二、四橫縱卻相反。

　　6.平行某軸的直線：

　　平行某軸的直線，點(diǎn)的坐標(biāo)有講究，

　　直線平行x軸，縱坐標(biāo)相等橫不同；

　　直線平行于y軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍照舊。

　　7.對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)：

　　對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢，相反數(shù)位置莫混淆，

　　x軸對(duì)稱y相反，y軸對(duì)稱x相反；

　　原點(diǎn)對(duì)稱最好記，橫縱坐標(biāo)全變號(hào)。

　　口訣四

　　1.自變量的取值范圍：

　　分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；

　　零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。

　　2.函數(shù)圖象的移動(dòng)規(guī)律：

　　左右平移在括號(hào)，上下平移在末稍，

　　左正右負(fù)須牢記，上正下負(fù)錯(cuò)不了。

　　3.一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣：

　　一次函數(shù)是直線，圖象經(jīng)過(guò)三象限；

　　正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線；

　　兩個(gè)系數(shù)k與b，作用之大莫小看，

　　k是斜率定夾角，b與y軸來(lái)相見(jiàn)，

　　k為正來(lái)右上斜，x增減y增減；

　　k為負(fù)來(lái)左下展，變化規(guī)律正相反；

　　k的絕對(duì)值越大，線離橫軸就越遠(yuǎn)。

　　4.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的'口訣：

　　二次函數(shù)拋物線，圖象對(duì)稱是關(guān)鍵；

　　開(kāi)口、頂點(diǎn)和交點(diǎn)，它們確定圖象現(xiàn)；

　　開(kāi)口、大小由a斷，c與y軸來(lái)相見(jiàn)；

　　b的符號(hào)較特別，符號(hào)與a相關(guān)聯(lián)；

　　頂點(diǎn)位置先找見(jiàn)，y軸作為參考線；

　　左同右異中為0，牢記心中莫混亂；

　　頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要，一般式配方它就現(xiàn)；

　　橫標(biāo)即為對(duì)稱軸，縱標(biāo)函數(shù)最值見(jiàn)。

　　若求對(duì)稱軸位置，符號(hào)反，

　　一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能互換。

　　5.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣：

　　反比例函數(shù)有特點(diǎn)，雙曲線相背離得遠(yuǎn)。

　　k為正，圖在一、三（象）限；

　　k為負(fù)，圖在二、四（象）限。

　　圖在一、三函數(shù)減，兩個(gè)分支分別減；

　　圖在二、四正相反，兩個(gè)分支分別增。

　　線越長(zhǎng)越近軸，永遠(yuǎn)與軸不沾邊。

　　口訣五

　　1.特殊三角函數(shù)值記憶：

　　記住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2；

　　正切、余切的分母都是3；

　　分子記口訣“123，321，三九二十七”既可。

　　三角函數(shù)的增減性：正增余減

　　2.平行四邊形的判定：

　　要證平行四邊形，兩個(gè)條件才能行，

　　一證對(duì)邊都相等，或證對(duì)邊都平行，

　　一組對(duì)邊也可以，必須相等且平行。

　　對(duì)角線，是個(gè)寶，互相平分“跑不了”，

　　對(duì)角相等也有用，“兩組對(duì)角”才能成。

　　3.梯形問(wèn)題的輔助線：

　　移動(dòng)梯形對(duì)角線，兩腰之和成一線；

　　平行移動(dòng)一條腰，兩腰同在“△”現(xiàn)；

　　延長(zhǎng)兩腰交一點(diǎn)，“△”中有平行線；

　　作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前；

　　已知腰上一中線，莫忘作出中位線。

　　4.添加輔助線歌：

　　輔助線，怎么添？找出規(guī)律是關(guān)鍵。

　　題中若有角（平）分線，可向兩邊作垂線；

　　線段垂直平分線，引向兩端把線連；

　　三角形邊兩中點(diǎn)，連接則成中位線；

　　三角形中有中線，延長(zhǎng)中線翻一番。

　　口訣六

　　圓的證明歌：

　　圓的證明不算難，常把半徑直徑連；

　　有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；

　　直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，

　　它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊；

　　還有與圓有關(guān)角，勿忘相互有關(guān)聯(lián)，

　　圓周、圓心、弦切角，細(xì)找關(guān)系把線連。

　　同弧圓周角相等，證題用它最多見(jiàn)，

　　圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦；

　　圓有內(nèi)接四邊形，對(duì)角互補(bǔ)記心間，

　　外角等于內(nèi)對(duì)角，四邊形定內(nèi)接圓；

　　直角相對(duì)或共弦，試試加個(gè)輔助圓；

　　若是證題打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，四點(diǎn)共圓可解難；

　　要想證明圓切線，垂直半徑過(guò)外端，

　　直線與圓有共點(diǎn)，證垂直來(lái)半徑連，

　　直線與圓未給點(diǎn)，需證半徑作垂線；

　　四邊形有內(nèi)切圓，對(duì)邊和等是條件；

　　如果遇到圓與圓，弄清位置很關(guān)鍵。

　　拓展：數(shù)學(xué)公式口訣：和差化積公式

　　和差化積公式

　　和差化積需同名，

　　變量置換要記清；

　　假若函數(shù)不同名，

　　互余角度換名稱。

　　簡(jiǎn)記為：

　　S＋S＝2S·C

　　S－S＝2C·S

　　C＋C＝2C·C

　　C－C＝－2S·S

　　數(shù)學(xué)公式口訣：三倍角正弦與余弦函數(shù)公式

　　三倍角正弦與余弦函數(shù)公式

　　三倍角正弦：3減43。

　　三倍角余弦：43減3。

　　系數(shù)后面很好記，

　　都是單角的同名函數(shù)。

　　公式：

　　sin3θ＝3sinθ－4sin3θ。

　　cos3θ＝4cos3θ－3cosθ。

　　數(shù)學(xué)公式口訣：通過(guò)正六邊形記三角公式

　　記憶三角公式，有一張圖形會(huì)對(duì)我們有所幫助：

　　在這個(gè)六邊形中，位于對(duì)角線兩端的兩項(xiàng)乘積均為1，即：tgα·ctgα＝1，sinα·cscα＝1，cosα·secα＝1，共三個(gè)公式。畫(huà)有格線的三角形中，肩上兩角兩項(xiàng)的平方和等于下面一項(xiàng)的平方，即sin2α＋cos2α＝1，ctg2α＋1＝csc2α，tg2α＋1＝sec2α，共三個(gè)公式。相鄰三個(gè)頂點(diǎn)的外項(xiàng)乘積等于中間一項(xiàng)，即：sinα＝cosα·tgα，cosα＝sinα·ctgα，tgα＝sinα·secα共六個(gè)公式。該圖形中，正弦、正切、正割依次位于六邊形右側(cè)，而余弦、余切、余割位于左側(cè)，易于記住。記住一個(gè)圖形即可記起十幾個(gè)公式，確是一種經(jīng)濟(jì)省力的記憶方法。

　　數(shù)學(xué)公式口訣：記憶誘導(dǎo)公式

　　記憶誘導(dǎo)公式

　　關(guān)于180°±α，360°±α，－α的誘導(dǎo)公式口訣為：

　　函數(shù)名不變，

　　符號(hào)看象限。

　　關(guān)于90°±α，270°±α的誘導(dǎo)公式口訣為：

　　函數(shù)名改變，

　　符號(hào)看象限。

　　說(shuō)明，①不管α是什么樣的角，都把它看作銳角來(lái)確定誘導(dǎo)公式中角所在的象限，從而確定它的符號(hào)。

　�、诜�號(hào)的確定，是由原來(lái)函數(shù)的角所在象限決定的。

　　③函數(shù)名改變，指正弦、余弦互變，正切、余切互變，正割、余割互變。

　　三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的共同特點(diǎn)

　　奇變偶不變

　　符號(hào)看象限

　　數(shù)學(xué)公式口訣：三角函數(shù)值在象限內(nèi)的符號(hào)

　　鄭玄吃魚(yú)

　　說(shuō)明：鄭玄是我國(guó)三國(guó)時(shí)的一位數(shù)學(xué)家�！班嵭�吃魚(yú)”可以幫助記憶六個(gè)三角函數(shù)在四個(gè)不同象限內(nèi)的符號(hào)�！班崱保�（Ⅰ）中皆為正（音同鄭）；“玄”，（Ⅱ）只有正弦（音近弦）和它的倒函數(shù)余割為正；“吃”，（Ⅲ）中只有正切（音近切）和它的倒函數(shù)余切為正；“魚(yú)”，（Ⅳ）只有余（音同魚(yú)）弦和它的倒函數(shù)正割為正。

　　三角函數(shù)符號(hào)、互倒及奇偶性記憶法

　　如果將三角函數(shù)按順序編號(hào)，正弦函數(shù)為一，余弦函數(shù)為二，正切函數(shù)為三，余切函數(shù)為四，正割函數(shù)為五，余割函數(shù)為六，那么可以熟記下面的口訣：

　　全正；一、六；

　　三、四；二、五；

　　二、五不變。

　　說(shuō)明：在第一象限六個(gè)函數(shù)都為正，第二象限一、六為正（即正弦，余割函數(shù)為正，其余四個(gè)函數(shù)都為負(fù)）；第三象限三、四為正（即正切，余切為正，其它為負(fù)）；第四象限二、五為正（即余弦、正割為正，其余為負(fù)）。二、五不變，是說(shuō)余弦，正割為偶函數(shù)〔cos（－x） ＝cosx，sec（－x）＝secx〕，其余四個(gè)函數(shù)均為奇函數(shù)。并且一、六，三、四，二、五互為倒數(shù)關(guān)系（即sinα· cscα＝1，tgα·ctgα＝1，cosα·secα＝1）。

　　數(shù)學(xué)公式口訣：圓的輔助線之歌

　　圓的輔助線之歌

　　三圓和兩圓，

　　圓心緊相連；

　　兩圓緊為伴，

　　必連公切線；

　　兩圓扣成環(huán)，

　　必連公共弦。

　　說(shuō)明：幾何題目涉及兩圓、三圓的問(wèn)題，常常把它們的圓心連起來(lái)。兩圓若外切和內(nèi)切要作出它們的公切線；兩圓若相交要作出其公共弦。

　　數(shù)學(xué)公式口訣：平面幾何輔助線一般添加法

　　平面幾何輔助線一般添加法

　　角之關(guān)系要細(xì)辨，

　　構(gòu)造等、差、倍、半是關(guān)鍵。

　　比例線段平行線，

　　構(gòu)造相似三角形也常見(jiàn)。

　　比例線段中有和差，

　　延截相等線段好辦法。

　　諸圓相交公共弦，

　　有時(shí)得用連心線。

　　諸圓相切公切線，

　　切點(diǎn)圓心還需連。

　　直角相對(duì)想共圓，

　　互補(bǔ)二角共弦想共圓，

　　四邊形外角等于不相鄰內(nèi)對(duì)角想共圓。

　　若遇中點(diǎn)找中點(diǎn)，

　　兩點(diǎn)相連平行線。

　　角之平分線遇垂線，

　　延長(zhǎng)垂線得等邊。