初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：一元一次不等式的定義

　　數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門(mén)學(xué)科，下面是小編整理的初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：一元一次不等式的定義，希望對(duì)大家有幫助!

　　初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：一元一次不等式的定義1

　　一元一次不等式的解集：

　　一個(gè)有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。例如﹕

　　不等式x-5≤-1的解集為x≤4;

　　不等式x﹥0的解集是所有正實(shí)數(shù)。

　　求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式。

　　將不等式化為ax>b的形式

　　(1)若a>0，則解集為x>b/a

　　(2)若a<0，則解集為x

　　一元一次不等式的特殊解：

　　不等式的解集一般是一個(gè)取值范圍，但有時(shí)需要求未知數(shù)的某些特殊解，如求正數(shù)解、整數(shù)解、最大整數(shù)解等，解答這類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是明確解的特征。

　　不等式的解與解集：

　　不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。如x=1是x+2>1的解

　�、俨坏仁降慕馐侵改骋环秶鷥�(nèi)的某個(gè)數(shù)，用它來(lái)代替不等式中的未知數(shù)，不等式成立。

　�、谝�判斷某個(gè)未知數(shù)的值是不是不等式的解，可直接將該值代入等式的左、右兩邊，看不等式是否成立，若成立，則是;否則不是。

　�、垡话愕�，一個(gè)不等式的解不止一個(gè)，往往有無(wú)數(shù)個(gè)，如所有大于3的數(shù)都是x>3的解，但也存在特殊情況，如|x|≦0，就只有一個(gè)解，為x=0

　　不等式的解集和不等式的解是兩個(gè)不同的概念。

　　①不等式的解集一般是一個(gè)取值范圍，在這個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)數(shù)值都是不等式的一個(gè)解，不等式一般有無(wú)數(shù)個(gè)解。

　�、诓坏仁降慕饧�包含兩方面的意思：

　　解集中的任何一個(gè)數(shù)值，都能使不等式成立;解集外的任何一個(gè)數(shù)值，都不能使不等式成立。(即不等式不成立)

　�、鄄坏仁降慕饧�可以在數(shù)軸上直觀的表示出來(lái)，如不等式x-1<2的解集是x<3,可以用數(shù)軸上表示3的點(diǎn)左邊部分來(lái)表示，在數(shù)軸上表示3的點(diǎn)的位置上畫(huà)空心圓圈，表示不包括這一點(diǎn)。

　　一元一次不等式的解法：

　　解一元一次不等式與解一元一次方程的方法步驟類(lèi)似，只是在利用不等式基本性質(zhì)3對(duì)不等式進(jìn)行變形時(shí)，要改變不等式的符號(hào)。

　　有兩種解題思路：

　　(1)可以利用不等式的基本性質(zhì)，設(shè)法將未知數(shù)保留在不等式的一邊，其他項(xiàng)在另一邊;

　　(2)采用解一元一次方程的解題步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1等步驟。

　　解一元一次不等式的一般順序：

　　(1)去分母 (運(yùn)用不等式性質(zhì)2、3)

　　(2)去括號(hào)

　　(3)移項(xiàng) (運(yùn)用不等式性質(zhì)1)

　　(4)合并同類(lèi)項(xiàng)。

　　(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1 (運(yùn)用不等式性質(zhì)2、3)

　　(6)有些時(shí)候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集

　　不等式解集的表示方法：

　　(1) 用不等式表示：一般的，一個(gè)含未知數(shù)的不等式有無(wú)數(shù)個(gè)解，其解集是一個(gè)范圍，這個(gè)范圍可用最簡(jiǎn)單的不等式表達(dá)出來(lái)。

　　例如：x-1≤2的解集是x≤3。

　　(2) 用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái)，形象地說(shuō)明不等式有無(wú)限多個(gè)解。

　　用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點(diǎn)：一是定邊界線;二是定方向。

　　一元一次不等式

　　一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。

　　一元一次不等式組：

　　①關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。

　�、谝辉�一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。

　�、矍蟛坏仁浇M解集的`過(guò)程，叫做解不等式組。

　　初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：一元一次不等式的定義2

　　一、一元一次不等式的解法：

　　一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類(lèi)似，其步驟為：

　　1、去分母；

　　2、去括號(hào)；

　　3、移項(xiàng)；

　　4、合并同類(lèi)項(xiàng)；

　　5、系數(shù)化為1

　　二、不等式的基本性質(zhì)：

　　1、不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；

　　2、不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；

　　3、不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

　　三、不等式的解：

　　能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

　　四、不等式的解集：

　　一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。

　　五、解不等式的依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：

　　性質(zhì)1：不等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變，

　　性質(zhì)2：不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，

　　性質(zhì)3：不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，

　　常見(jiàn)考法

　�。�1）考查一元一次不等式的解法；

　�。�2）考查不等式的性質(zhì)。

　　誤區(qū)提醒

　　忽略不等號(hào)變向問(wèn)題。

　　初中數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)歸納

　　有理數(shù)乘法的運(yùn)算律

　　1、乘法的交換律：ab=ba；

　　2、乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；

　　3、乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac

　　單項(xiàng)式

　　只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。

　　注意：?jiǎn)雾?xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的。

　　多項(xiàng)式

　　1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

　　2、同類(lèi)項(xiàng)所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。

　　提高數(shù)學(xué)思維的方法

　　轉(zhuǎn)化思維

　　轉(zhuǎn)化思維，既是一種方法，也是一種思維。轉(zhuǎn)化思維，是指在解決問(wèn)題的過(guò)程中遇到障礙時(shí)，通過(guò)改變問(wèn)題的方向，從不同的角度，把問(wèn)題由一種形式轉(zhuǎn)換成另一種形式，尋求最佳方法，使問(wèn)題變得更簡(jiǎn)單、清晰。

　　創(chuàng)新思維

　　創(chuàng)新思維是指以新穎獨(dú)創(chuàng)的方法解決問(wèn)題的思維過(guò)程，通過(guò)這種思維能突破常規(guī)思維的界限，以超常規(guī)甚至反常規(guī)的方法、視角去思考問(wèn)題，得出與眾不同的解

　　要培養(yǎng)質(zhì)疑的習(xí)慣

　　在家庭教育中，家長(zhǎng)要經(jīng)常引導(dǎo)孩子主動(dòng)提問(wèn)，學(xué)會(huì)質(zhì)疑、反省，并逐步養(yǎng)成習(xí)慣。

　　在孩子放學(xué)回家后，讓孩子回顧當(dāng)天所學(xué)的知識(shí)：老師如何講解的，同學(xué)是如何回答的？當(dāng)孩子回答出來(lái)之后，接著追問(wèn)：“為什么？”“你是怎樣想的？”啟發(fā)孩子講出思維的過(guò)程并盡量讓他自己作出評(píng)價(jià)。

　　有時(shí)，可以故意制造一些錯(cuò)誤讓孩子去發(fā)現(xiàn)、評(píng)價(jià)、思考。通過(guò)這樣的訓(xùn)練，孩子會(huì)在思維上逐步形成獨(dú)立見(jiàn)解，養(yǎng)成一種質(zhì)疑的習(xí)慣。

　　初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：一元一次不等式的定義3

　　一元一次不等式的符號(hào)方向：

　　在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號(hào)是不變的，他是隨著你加或乘的運(yùn)算改變。

　　在不等式中，如果加上同一個(gè)數(shù)（或加上一個(gè)正數(shù)），不等式符號(hào)不改向；例如：A>B,A+C>B+C

　　在不等式中，如果減去同一個(gè)數(shù)（或加上一個(gè)負(fù)數(shù)），不等式符號(hào)不改向；例如：A>B，A-C>B-C

　　在不等式中，如果乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）

　　在不等式中，如果乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)改向；例如：A>B，A*C

　　如果不等式乘以0，那么不等號(hào)改為等號(hào)

　　所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立。