比例的性質(zhì)是指組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。下面是本站為大家?guī)��?lái)的，希望能幫助到大家!

　　比例的性質(zhì)9個(gè)公式1

　　解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì)：兩外項(xiàng)的積等于兩內(nèi)項(xiàng)的積.

　　如果已知比例中的任何三項(xiàng),就可以求出這個(gè)比例中的另一個(gè)未知項(xiàng).求比例中的未知項(xiàng).

　　比例的基本性質(zhì)：

　�、俦硎緝蓚�(gè)比相等的式子叫做比例,如3：4=9：12、7：9=21：27

　　在3：4=9：12中,其中3與12叫做比例的外項(xiàng),4與9叫做比例的內(nèi)項(xiàng).比例的四個(gè)數(shù)均不能為0.

　　比例有四個(gè)項(xiàng),分別是兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng);在7：9=21：27中,其中7與27叫做比例的外項(xiàng),9與21叫做比例的內(nèi)項(xiàng).

　　比例有四個(gè)項(xiàng),分別是兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng).

　�、诒�,如：教師和學(xué)生的～已經(jīng)達(dá)到要求.

　　③比重,如：在所銷商品中,國(guó)貨的～比較大.

　�、鼙壤龑�(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式后,那么,左邊的分母和右邊的分子是內(nèi)項(xiàng)

　　左邊的分子和右邊的分母是外項(xiàng).

　�、菰谝粋�(gè)比例中,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積,這叫做比例的基本性質(zhì).

　�、拚�比例與反比例的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)

　　相同點(diǎn) 不同點(diǎn) 關(guān)系式

　　正比例 兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果兩種量中,相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定,兩種量就叫做正比例的量,他們的關(guān)系叫做正比例的關(guān)系.如果用字母x、y表示兩種關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值正比例關(guān)系可以用下面式子表示：y÷x=k(一定)

　　反比例 兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果兩種量中,相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,這兩種量就叫做反比例的量他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系.如果用字母x、y表示兩種關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的乘積反比例關(guān)系可以用下面式子表示：x×y=k(一定)

　　比例是一個(gè)總體中各個(gè)部分的數(shù)量占總體數(shù)量的比重,用于反映總體的構(gòu)成或者結(jié)構(gòu).

　　比例分為比例尺和比例.表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例.判斷兩個(gè)比能不能組成比例,要看它們的比值是不是相等.組成比例的四個(gè)數(shù),叫做比例的項(xiàng).兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng),中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng).在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積.求比例的未知項(xiàng),叫做解比例.比如：x：3= 9：27

　　解法：

　　x：3=9：27

　　27x=3×9

　　27x=27

　　x=1

　　⑥這有兩道數(shù)學(xué)題,試著做做看吧!

　　125% ：7=4 ：x

　　125%x=4×7

　　1.25x =28

　　x =28÷1.25

　　x =22.5

　　13.5 ：6=x ：4

　　6x=13.5×4

　　6x=54

　　x=54÷6

　　x=9

　�、弑壤�具有如下性質(zhì)：

　　若a:b=c:d(b.d≠0),則有

　　1) ad=bc

　　2) b:a=d:c (a.c≠0)

　　3) a:c=b:d ; c:a=d:b

　　4) (a+b):b=(c+d):d

　　5) a:(a+b)=c:(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)

　　6) (a-b):(a+b)=(c-d):(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)

　　證明過(guò)程如下

　　令 a:b=c:d=k,

　　∵a:b=c:d

　　∴a=bk;c=dk

　　1)∴ad=bk*d=kbd;bc=b*dk=kbd

　　∴ad=bc

　　2) 顯然b:a=d:c=1/k

　　3) a:c=bk:dk=b:d ;結(jié)合性質(zhì)2有c:a=d:b

　　4) ∵a:b=c:d

　　∴(a/b)+1=(c/d)+1

　　∴(a+b)/b=(c+d)/d=1+k ;即 (a+b):b=(c+d):d

　　a+b≠0,c+d≠0時(shí),結(jié)合性質(zhì)2有b:(a+b)=d:(c+d)

　　且b/(a+b)=d/(c+d)=1/(k+1) ……①

　　5) ∵b/(a+b)=d/(c+d)

　　∴1- b/(a+b)=1- d/(c+d)=1-1/(k+1)

　　∴a/(a+b)=c/(c+d)=k/k+1 ……② 即a:(a+b)=c:(c+d)

　　a+b≠0,c+d≠0時(shí),結(jié)合性質(zhì)2有 (a+b):a=(c+d):c

　　6) ②-①,等式兩邊同時(shí)相減得 (a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d) =(k-1)/(k+1)

　　7) 做做此題：一個(gè)長(zhǎng)方形,比例為2：3,長(zhǎng)方形的面積是36平方厘米,求它的長(zhǎng)和寬.

　　(有意者,請(qǐng)做在后面.)

　　假設(shè)長(zhǎng)方形寬為2,長(zhǎng)為3,那么：

　　寬：2x2=4 長(zhǎng)：3x3=9

　　答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是9,寬是4.

　　將36分解質(zhì)因數(shù),發(fā)現(xiàn)有2和3的倍數(shù),利用它們,得到結(jié)果.很累的

　　(一)比例的性質(zhì)定理：

　　(1)a/c和b/c

　　(a/c):(b/c)=(a/c)*(c/b)=a:b

　　即(a/c):(b/c)=a:b

　　(2)b/a和d/c

　　b/a=1/(a/b)=1/(c/d)=d/c

　　即b/a=d/c

　　(即都倒過(guò)來(lái)仍相等)

　　(3)(a+b)/b和(c+d)/d

　　(a+b)/b=a/b+b/b=a/b+1=c/d+1=c/d+d/d=(c+d)/d

　　即(a+b)/b=(c+d)/d

　　(同理(a+b)/a=(c+d)/c(為下一題做準(zhǔn)備))

　　(4)(a+b)/(a-b)和(c+d)/(c-d) (a≠b,c≠d)

　　因?yàn)?a+b)/b=(c+d)/d及(a+b)/a=(c+d)/c

　　根據(jù)(2)的結(jié)論，

　　所以有b/(a+b)=d/(c+d)和a/(a+b)=c/(c+d)

　　兩個(gè)等式相減

　　所以a/(a+b)-b/(a+b)=c/(c+d)-d/(c+d)

　　即(a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d)

　　根據(jù)(2)的結(jié)論，

　　有(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)

　　表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例,是比的意義

　　比例有4項(xiàng),前項(xiàng)后項(xiàng)各2個(gè).

　　在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的即等於兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積,這叫做比的基本性質(zhì).

　　比表示兩個(gè)數(shù)相除;只有兩個(gè)項(xiàng)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)。 比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等;有四個(gè)項(xiàng)：兩個(gè)外項(xiàng)和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)。比的性質(zhì)： 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以或除以一個(gè)不為零的數(shù)。比值不變。 比的性質(zhì)用于化簡(jiǎn)比。比例的性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的乘積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積。比例的性質(zhì)用于解比例。

　　(二)平行線中的比例線段：

　　①平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線所得對(duì)應(yīng)線段成比例(圖1、2)。

　　②平行于三角形的一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例(圖3、4)。

　�、燮叫杏谌�角形的一邊，且與其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交的直線所截得的三角

　　形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例(圖3、4)。

　　(三)三角形中比例線段：

　�、傧嗨迫�角形中一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)周

　　長(zhǎng)…)的比都相等，等于相似比。

　�、谙嗨迫�角形中一切對(duì)應(yīng)面積的比都相等，等于相似比的平方。

　�、酃垂啥ɡ恚褐苯侨�角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和(圖5)。

　　④射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)(圖5)。

　　直角三角形上任一直角邊是它在斜邊上的射影與斜邊的比例中項(xiàng)(圖5)。

　�、菡�弦定理：三角形中，每一邊與對(duì)角的正弦的比相等(圖6)。即/sinA=b/sinB=c/sinC

　�、抻嘞叶ɡ恚喝�角形中，任一邊的平方等于另兩邊的平方和減去這兩邊及其夾角余弦乘積的二倍(圖6)。

　　如a2 = b2+c2 - 2 b·c·cosA

　　(四)圓中的比例線段：

　　圓冪定理：

　�、傧嘟幌叶ɡ� 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段的積相等(圖7)。

　　(推論：若弦與直徑垂直相交，則弦的一半為它分直徑所成兩線段的比例中項(xiàng)。圖8)

　�、谇懈罹�定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)為這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)(圖9)。

　�、� 割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓交點(diǎn)的兩線段長(zhǎng)的積相等(圖10)。

　　(五)比例線段的運(yùn)算：

　�、俳柚�等比或等線段代換。

　�、谶\(yùn)用比例的性質(zhì)定理推導(dǎo)。

　�、塾么鷶�(shù)或三角方法進(jìn)行計(jì)算。

　　(1)比例的基本性質(zhì)

　　如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d

　　(2)合比性質(zhì)

　　如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d

　　(3)等比性質(zhì)

　　如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b