1、《庖丁解�！方贪�

1、疏通文意，理解掌握重點詞語的解釋，重點文句的翻譯。

2、了解莊子用生動細致的描寫來表達抽象的道理的寫法。

3、理解莊子的“養(yǎng)生之道”。

掌握重點詞語、句子及說理方法。

理解莊子的“養(yǎng)生之道”。

1、關于作者

莊子，名周，字子休，約生于公元前369年，死于公元前286年。為戰(zhàn)國時期宋國蒙（今河南商丘附近）人，為戰(zhàn)國時期道家學派的代表人物之一，與老子并稱為“老莊”。曾經做過漆園吏。他可能生于沒落貴族家庭，生活貧苦，學問淵博，善于辯論，他的著作輯入《莊子》一書，現存33篇，該書由后人整理為“內篇”“外篇”“雜篇”三部分。一般認為“內篇”為莊周所作�！肚f子》一書的寓言包含了豐富的辯證法。莊周對當時的社會變革抱著無可奈何、玩世不恭的態(tài)度，宣揚并追求一種完全恢復人的“天然本性”的精神境界。

2、《莊子養(yǎng)生主》及其思想

“養(yǎng)生主”：“養(yǎng)生”意為保養(yǎng)生命，“主”指道理和方法。這里指生之主，即精神�！梆B(yǎng)生主”指保養(yǎng)精神。

在《養(yǎng)生主》中，莊子首先闡述了文章總綱：“吾生也有涯，而知也無涯。以有涯隨無涯，殆已；已而為知者，殆而已矣。為善無近名，為惡無近刑。緣督以為經，可以保身，可以全生，可以養(yǎng)親，可以盡年�！保ㄗg文：我們的生命是有限度的，而知識是沒有限度的，以有限的生命去追求無限的知識，就會疲憊不堪了，那么追求知識的人們，只能弄得自己疲憊不堪罷了。做好事不要追求名聲，做壞事不要遭到刑罰，順其自然之理以為常法，就可以保護生命，保全天性，可以養(yǎng)護精神，可以享盡天年。）之后就用幾則寓言故事加以論證，《庖丁解�！肪褪瞧渲凶罹�彩的一段，使抽象的“道境”和“臻于道境的階段”形象化了

《養(yǎng)生主》的思想：全文的論點是“緣督以為經”，核心就是一切順乎自然。莊子主張一切順其自然，反對人為。莊子不重視人的形體軀殼，不強求物我的分別，不計較事情的成敗，而應該順應自然之道。

一、朗讀課文，疏通文意： （A級）

1、初讀全文，讀準字音： （參考注釋，更需要借助工具書！）

膝之所（ ） 砉然（ ） 然（ ） 中音（ ） 批大（ ）

導大（ ） 肯綮（ ） 大（ ） 折也（ ） 發(fā)于硎（ ）

彼節(jié)者有間（ ） 怵然為戒（ ） 然已解（ ）

2、再讀課文，借助注釋與工具書正確翻譯詞語和句子：（將重要詞義謄到書上，識記更方便�。�

（要把握字不離詞，詞不離句的原則理解字意�。�

A．1）砉然向然： 2）技蓋至此乎：

3）技經肯綮之未嘗： 4）善刀而藏之：

B．1)足之所履： 2)乃中《經首》之會： 3)進乎技矣：

4)臣以神遇： 5)因其固然： 6)技經肯綮：

7)良庖歲更刀： 8)族庖月更刀，折也： 9)新發(fā)于硎： (10) 雖然，每至于族： 11)怵然為戒： 12)如土委地：

C．游刃有余： 目無全牛：

躊躇滿志： 切中肯綮：

D．①臣之所好者道也，進乎技藝矣。（注意重要詞語和句式�。�

②彼節(jié)者有間，而刀刃者無厚；以無厚入有間，恢恢乎其于游刃必有余地矣，是以十九年而刀刃若新發(fā)于硎。（注意重要詞語和句式�。�

3、 讀一讀，記一記 （A級）

（1） 大聲朗讀，記憶第二項內容。

（2） 同學間提問，檢測學習效果，清除知識死角。

二、把準文脈：（理清文章思路，是深入文章的前提�。� （B級）

第一部分（ 1 段）：

第二部分（ 2、3、4 段）：

三、再讀課文，品味賞析：

1、欣賞“解牛之美”，大聲齊讀第1段 。

（誦讀時，要通過想象，再現場面。體會庖丁和諧優(yōu)美的動作與解牛時富有韻律的音響之美。）

（C級）

2、探討庖丁的“解牛經”，重點品讀第3段。

思考：庖丁解牛的技藝是如何達到這一出神入化的境界的？（劃出關鍵語句，理清層次，分析更全面�。�（C級）

3、理解莊子之道，文惠君贊嘆了庖丁的經驗后，說自己懂得了“養(yǎng)生之道”，解牛之道和這種“養(yǎng)生”之道有什么聯(lián)系？

（注意莊子用寓言說理的特點）（D級）

四、拓展思考：

莊子通過這篇寓言故事來說明養(yǎng)生的道理。陶淵明說：“奇文共欣賞，疑義相與析”。如果把課文看作是《庖丁論人生》，結合課文中的語句談談文章教給我們哪些人生道理？

（思想大于內容！優(yōu)秀作品的意義總是遠遠超出作者的本意�。�（D級）

（可以從基礎知識，比如歸納虛詞“為”“于”的意義用法，文章特點、意義等方面做小結�。�

（磨刀不誤砍柴工�。�

右手舉《孟子》左手握《莊子》

我很慶幸，在生命發(fā)展需要的階段，我讀到了《孟子》，也讀到了《莊子》；我很欣慰，隨著閱歷漸長，涉世愈深，我對兩部著作重讀了一遍又一遍，竟也能悟之愈多，仰之彌高，鉆之彌深。我感覺我的生命里已離不了二位圣賢已汩汩流淌了兩千多年仍不衰竭的智慧活水的滋養(yǎng)。我只有右手高擎《孟子》，左手緊握《莊子》，才能竭誠盡力坦然泰然走好自己的路。

也曾心懷高皂想，頭頂鴻鵠之志，跋涉求索于人生之山，無奈總是山重水復、陰霾難盡的苦日居多，也曾思慮憂悒、膽怯畏懼旅途中的迷霧濃云、惡風苦雨，為一己之追求尚且如此艱辛，遑論為民為國乎？是先生“人有不為也，而后可以有為”、“求則得之，舍則失之，是求有益于得也，求在我也。求之有得，得之有命”、“盡其心者，知其性也。知其性，則知天矣”等振聾發(fā)聵之語如當頭棒喝，讓我猛醒。眼觀世風日下，目睹一個個受物欲浸染愈深的生命個體變得面目全非，是先生“天下之本在國，國之本在家，家之本在身”、“道在邇求諸遠，事在易而求諸難。人人親其親，長其長，而天下平”為我及時指點了迷津。當倍覺生命卑微，小我難逞大志惰性隨之滋長之時，是先生“窮則善其身，達則兼濟天下”讓我了悟了人生進退的法度。當慨嘆人際間藩籬高筑溝通艱難灰心失望之時，是先生“推己愛人”的精深思想與“信任多數人，不害任何人，愛所有人（莎士比亞）”的博愛理想恰如兩盞高懸的明燈照亮了我的心扉，也使整個人類前行的路不至于昏暗，我深信這燈必將照耀千古！只要能秉承一點先生的先生的“生無所息”精神真諦，屈指可數的人生時日又怎能虛度一日？沐浴著每天都是新的太陽我會默默提醒自己今天一定要是新的。

白晝易過，黑夜難熬。同樣也是生命中不可或缺的輾轉難眠之夜里，該到那里去尋找守望月亮的樹，才能讓湮沒紅塵日久難免沾染世俗之氣的心靈得到洗滌、澄徹？從不奢望“一朝權在手，便把令來行”的顯要富貴，但如何使有點蒙塵納垢的心靈得以重新自由呼吸？“不知周之夢為蝴蝶與？蝴蝶之夢為周與？”原來先生也有著與我一樣的迷茫和困惑�？墒窍壬�遠比我等“有見，口未能言”之輩看得深刻、精辟、透徹。與其“終身役役，而不見其成功”般遭受“天刑”的折磨，為何不去尋求“乘物以游心”的順應自然，保持追求心靈的自由之路呢？先生所語“無名”、“無功”、“無己”的“圣人”、“神人”、“至人”境界我或許望塵莫及，但循著先生指點，試著學會超脫坦然面對人生善惡、得失、禍福，我也能感覺到環(huán)繞在渺小自我的周圍原是一個無垠的空間，它本就和天際群星交相輝映，與宇宙融為一體，這真是一片絕妙的“神境”呀！讀點《莊子》，苦了，累了，倦了，濁了，厭了的眼會慢慢變得清亮起來。

即使仍然躊躇歧路，躑躅險要，只要一邊右手高舉《孟子》，揚先生自行自助自足自信自律之風，一邊左手緊握《莊子》，汲先生自愛自覺自衛(wèi)自由自然之氣，我就能充實、踏實、樸實、真實地度過我唯一的一生。

閱讀指要：馮友蘭先生在《人生的境界》一文里說：“未來的哲學是既入世又出世的。中國哲學在這方面可能有所貢獻�！蓖ㄟ^哲學隨筆的學習，再旁及一點孔孟、老莊，了解我國古代兩大思想體系的精粹，既能培養(yǎng)質疑思辨融會貫通的讀書方法，又能汲取有益身心健康發(fā)展的營養(yǎng)。這篇文章做了很好的示范和解讀，悉心讀之，有所體悟，必能得到一些啟迪。

2、《庖丁解�！方贪�

教學目的：

1、讀準字音，辨析多音字、通假字的正確讀音。

2、掌握課文中主要的實詞、虛詞的意義和用法。

3、了解莊子的哲學思想及課文所包含的認識客觀規(guī)律必須通過反復實踐的道理。

4、學習用生動細致的描寫來表達抽象的道理的寫法。

教學重點：

1、第二段，理清層次及運用兩個對比寫出庖丁高超的技巧。

2、掌握課文中主要的實詞、虛詞的意義和用法。

教學難點：

1、了解莊子的哲學思想及課文所包含的認識客觀規(guī)律必須通過反復實踐的道理。

2、學習用生動細致的描寫來表達抽象的道理的寫法。

3、從課文中理解：一切事物都有它的客觀規(guī)律，只要反復實踐，不斷積累經驗，就能像庖丁一樣，認識和掌握事物的規(guī)律，做到“游刃有余”。

4、體會本文層次清晰、結構完整的特點，學習本文細致生動的描寫和富有表現力的語言。

教學時授：

三課時

教學過程：

第一節(jié)

一、 導入：

我們學過、聽過許多寓言故事，像“守株待兔”“狐假虎威”“買櫝還珠”。這些

寓言故事不僅給增添了我們的生活的笑料，而且使我們從中受到很好的教益。今天我們

也學習一則寓言故事-----庖丁解牛。

二、 作者介紹：

莊子名周，戰(zhàn)國時宋國蒙人，大體與孟軻同時而稍后。他繼承并發(fā)展了老子的思想，為道家學派的重要代表人物，世稱“老莊”。

莊子的思想屬于主觀唯心主義體系。他片面夸大一切事物的相對性，否定客觀事物的差別，否定客觀真理，在認識論上走向相對主義。從這種認識論出發(fā)，莊子對待生活的態(tài)度是，一切順應自然；在治上，他主張無為而治，反對一切社會制度，摒棄一切文化知識。

莊子的文章，想像奇幻，構思巧妙，善用寓言和比喻，文筆汪洋恣肆，具有浪漫主義的藝術風格。

三、 解題：

庖:廚師；丁:廚師的名字。解牛:指剖開、分割牛的肢體�！垛叶〗馀！肥恰肚f子養(yǎng)生主》中的一則寓言。養(yǎng)生主:指養(yǎng)生之道的關鍵。

四、 串講第一、二自然段。

1、 學生朗讀這兩段。

2、 學生參看注解弄清這兩段詞句的意思。

3、 教師講解重要詞句。

4、 學生鞏固詞句。

第二節(jié)

一、復習上課時所學重要詞句。

二、串講三、四自然段。

1、學生參看注解弄清這兩段詞句的意思。

2、教師講解重要詞句。

3、學生課文鞏固詞句。

三、文言知識歸納。

1、歸納“為”“乎”“于”“道”“解”“族”等虛詞、實詞的用法。

（1）為

①庖丁為文惠君解牛（介詞，替，給）

②吾見其難為，怵然為戒（前一個是做的意思；后一個，因為的意思）

③視為止，行為遲（兩個“為”同義，因為的意思）

④提刀而立，為之四顧，為之躊躇滿志（兩個“為”同義，因為）

（2）乎

①技蓋至此乎？（疑問語氣詞，呢）

②進乎技矣（相當于“于”，引出對象）

③依乎天理（相當于“于”，引出對象）

④而況大乎�。ū砀袊@語氣，呢）

⑤恢恢乎其于游刃必有余地矣�。ㄓ糜谛稳菰~詞尾，助詞。）

（3）于

①合于《桑林》之舞（介詞，引出對象）

②而刀刃若新發(fā)于硎（介詞，從）

③恢恢乎其于游刃必有余地矣。（介詞，對于）

④雖然，每至于族（介詞，引出處所）

(4)道

?臣之所好者道也（自然的規(guī)律）

?師者，所以傳道受業(yè)解惑也（道理）

?廢先王之道，焚百家之言（思想、學說）

④人道是，三國周郎赤壁（說，談論）

⑤懷其璧，從徑道亡（路，道路）

⑤從驪山下，道芷陽間行（取道）

（5）解

?庖丁為文惠君解牛（剖開）

?其為惑也，終不解矣（理解、懂得）

?師者，所以傳道受業(yè)解惑也（解答、解釋）

④天下土崩瓦解（分裂、渙散）

⑤今有一言，可以解燕國之患（解救、消除）

（6）族

?族庖月更刀，折也（眾）

?每至于族，吾見其難為（交錯聚結的地方）

?士大夫之族（類）

④族秦者秦業(yè)，非天下也（族滅）

2、古今異義：

無非：古義----沒有不是。

今義----副詞，只，不外乎

天理：古義指牛的生理上的天然結構。（依乎天理）

今義（1）宋代的理學家認為封建倫理是客觀存在的道德法則，把它叫

做“天理”。

（2）天然的道理。（天理難容）

固然：古義本來的結構。（因其固然）

今義表示承認某個事實，引起下文的轉折。

難為：古義----很難下刀。

今義----使人為難。

3、通假字

向響（砉然響然）

蓋盍，何，怎樣。（技蓋至此乎？）

善繕，修治。文中指拭擦。（善刀而藏之。）

4、詞類活用

“良庖歲更刀，族庖月更刀”（名詞作狀語，每年，每月。）

以無厚入有間（很薄的刀刃）

5、特殊句式

(1)“臣之所好者，道也�！保ㄅ袛嗑洌�

(2)“技經肯綮之未嘗”（賓語前置）

(3)“是以十九年而刀刃若新發(fā)于硎”（賓語前置，介賓短語后置）

6、成語解釋：

庖丁解牛：比喻技術純熟高妙，做事得心應手。

游刃有余：比喻做事熟練，輕而易舉。

目無全牛：形容技藝已達到十分熟練的地步。

躊躇滿志：對自己的現狀或取得的成就非常得意。

3、《庖丁解�！方贪�

一、 教學思想

語文新課程標準中強調：“語文教學不僅僅重視語文基礎知識的傳授，更要注重對學生人文思想的培養(yǎng)�！苯Y合這一理念，設計本節(jié)課以學生為主體、教師為主導，通過學生、教師、文本間的對話，來實現對文本的深入解讀。采取自主、合作、探究的學習方式，讓學生結合自己的生活經驗和知識積累，發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力，在自主研讀，討論交流中學習課文，體悟人生。

二、 教學時數

一課時。

三、 教學目標

1、 通過文本的.研讀，使學生理解一切事物都有它的客觀規(guī)律，只要在實踐中不斷總結、積累，就能認識和掌握事物的規(guī)律，從而做到“躊躇滿志”地為人處事。

2、 結合文本虛構出庖丁的成長歷程，培養(yǎng)學生的想象力和創(chuàng)造力。

3、 發(fā)掘本文的內涵，結合現實生活領會文本的深刻的含義，從中領悟出為人處事的道理。同時體會寓言的多義性。

四、 教學過程

（一）課前預習

通讀全文，借助工具書疏通文意，初步理解課文。

（課前全班朗讀課文。)

（二）導入（2分鐘）

很久很久以前，有一位老人家很會講故事。人們透過他簡單而生動的故事，往往可以明白很多深刻的道理。我們曾經聽說過的“莊周夢蝶”、“鯤鵬”的故事就是出自他之口，這位老人家就是莊子。今天我們來看他另一則故事《庖丁解�！�。

（三）課堂活動過程

1、 復述故事。（3分鐘）

請一位同學用現代漢語復述故事。

（用幻燈片顯示《庖丁解�！返穆�畫。）

（設計意圖：結合漫畫來復述課文，讓學生更形象的理解課文，同時鍛煉學生的口頭表達能力。）

通過這個同學的講述，我們想一想，庖丁解牛的外在特點是什么？

（幻燈片顯示：

問題：庖丁解牛的外在特點是什么？

明確：庖丁解牛時的動作姿態(tài)和解牛時發(fā)出的聲音均符合音樂和舞蹈節(jié)奏。）

2、 發(fā)揮想象，編寫故事。（10分鐘）

（設計意圖：發(fā)揮學生的創(chuàng)造力和想象力，讓學生細讀文本，整合文中的材料，合情合理地虛構故事。也為后一個環(huán)節(jié)提供必要的鋪墊和素材。）

由上述介紹可見，庖丁解牛的刀法可謂出神入化，實乃高手中的高手。相信當年文惠君一定金口玉言，封他為“名庖”。我們知道，但凡是名人，成名之前都有一段鮮為人知的心路歷程，一段曲折離奇的成長歷史。那今天庖丁的這段“神秘”往事就要靠我們來揭開。請大家結合課文，發(fā)揮想象，編寫這《一代名“庖”的成長歷程》。

（1）學生小組討論、交流，發(fā)言。（請1-2人發(fā)言。）

（小組討論說明：在班級教學組織操作上，全班按座位分成四人或六人一組，設組長一人。組長組織討論，小組得出結論性的意見或答案，指定一個同學代表小組發(fā)言發(fā)言人由小組成員輪流擔任。）

（2）學生發(fā)言之后，教師根據學生編寫的故事簡短總結。

（幻燈片顯示：

標題：一代名“庖”的成長歷程

要求：盡可能多的使用原文中的材料。

教師總結思路：

始解牛時：所見無非牛者月更刀

苦練中……

三年之后：目無全牛歲更刀

苦練中……

方今之時：以神遇而不以目視19年，刀刃若新發(fā)于硎）

3、 透過故事，探討人生。（25分鐘）

（設計意圖：充分發(fā)揮學生的積極性和主動性，讓學生結合自己的生活經歷和人生閱歷解讀文本，透過文本形成個性化的觀點，言之成理即予以肯定。）

一般來說，人一旦成名之后都喜歡出書，用他的親身經歷教給世人很多為人處事的道理。如果庖丁也要寫一本《庖丁論人生》，那從這本書中我們應該可以看到那些人生道理呢？現在小組討論，結合自己的人生閱歷和生活經歷來談談，課本中的哪些情節(jié)、文段教給我們怎樣的道理。

（1）學生小組交流、討論，發(fā)言。（18分鐘）

（2）教師小結：人處身錯綜復雜的社會，面對紛繁的事情，應先了解事物的道理，順應自然而行，盡可能的避開種種矛盾。但不免遇到困難、時，則要全神貫注，謹慎處理。在困難解決后，應及時收斂鋒芒，低調做人。只有這樣才可以更好的生存于這個社會之中。（2分鐘）

（幻燈片顯示：庖丁論人生）

（教師從以下方面把握：

臣之所好者道也，進乎技矣了解規(guī)律，掌握規(guī)律

臣以神遇而不以目視抓住本質，用心處事

依乎天理……因其固然順其自然，不強求

技經肯綮之未嘗避開鋒芒，從長計議

以無厚入有間以己之利攻彼之弊

每至于族……行為遲，動刀甚微不莽撞，謹慎行事

善刀而藏之收斂鋒芒，低調做人）

（3）以上是我們從《庖丁解�！分刑接懼械娜松�哲理。我們讀課文的時候也應該留意到，在文段的結尾文惠君說“善哉！吾聞庖丁之言，得養(yǎng)生焉�！蹦俏幕菥�當年從庖丁的經歷中得到的“養(yǎng)生”哲理又是什么呢？請大家看這樣一段文字：（5分鐘）

（設計意圖：在個性化解讀之后回歸原文，了解作者的觀點。同時也體會寓言的多義性。）

（幻燈片顯示：

“吾生也有涯，而知也無涯。以有涯隨無涯，殆已；已而為知者，殆而已矣！為善無近名，為惡無近刑。緣督以為經，可以保身，可以全生，可以養(yǎng)親，可以盡年。”

《莊子養(yǎng)生主》

莊子主張一切順其自然，反對人為。莊子不重視人的形體軀殼，不強求物我的分別，不承認知識的地位，不計較事情的成敗，而應該順應自然之道。）

從中可知，當年文惠君看到的是一種一切順其自然，反對人為的養(yǎng)生之道。

從而我們也可以看到，一則小小的寓言故事，閱讀的人人生閱歷不同，所處的社會歷史環(huán)境不同，審視的角度不同，就可以讀出不同的道理。這就是寓言的多義性。

（四）課后作業(yè)

選取文中你最喜歡的一句話，結合學習生活實際，寫一篇200字左右的感想。

4、《庖丁解�！方贪�

教學目標

掌握“游刃有余”、“目無全�！薄ⅰ败P躇滿志”、“肯綮”等詞語的意思。了解“乎”、“然”、“為”、“于”等虛詞的用法。 體會本文層次清晰、結構完整的特點，學習本文細致生動的描寫和富有表現力的語言。 從課文中理解：一切事物都有它的客觀規(guī)律，只要反復實踐，不斷積累經驗，就能像庖丁一樣，認識和掌握事物的規(guī)律，做到“游刃有余”。

教學重點 作者寫解牛場面，為什么避而不談實況牛的掙扎之狀、血流之景、慘叫之聲，而極寫庖丁解牛動作的“合于《桑林》之舞”，奏刀發(fā)出的聲音合于“《經首》之會”？

教學難點

文惠 君聽庖丁介紹后，說自己懂得了“養(yǎng)生之道”，解牛之道和這種“養(yǎng)生”之道有什么聯(lián)系？這個寓言對我們有什么啟示？

教學方法

討論、講析相互結合

學法設計

問題探究法

教學過程

一、討論文章細致生動的描寫。

第1段，作者描寫了一個場面：庖丁解牛。但是，作者是以動作描寫為主，一連用了5個動詞：總的動作描寫是“解”，然后分別描寫手“觸”、肩“倚”、足“履”、膝“”，這一系列的藝術化、舞蹈化了的動作描寫，已初見庖丁解牛技術的嫻熟。接著作者側重描摹他解牛時進刀而發(fā)出的聲音，又對這聲音用了兩個比喻。描摹聲音時，用了兩個擬聲詞：“砉”、“”；兩個比喻是“桑林之舞”、“經首之會”。生動地描寫出庖丁動作的節(jié)奏感，表現了一個至高境界。

二、討論庖丁對話的層次。

課文第3段記敘庖丁的“經驗之談”。庖丁的話可分六層。

第一層是“臣之所好者道也，進乎技矣！”這句話是庖丁“經驗之談”的總綱，概括了下面談話的全部內容。

第二層是從庖丁多年解牛的感受上談的。當初解牛，所見皆全牛，與一般人所見的一樣；三年之后，未見全牛，說明他對牛的全身結構完全摸清了。不再把一頭牛看成全牛，而是把它看成可以拆卸的東西。這是至高境界。

第三層詳細說明對這種境界的感受：“臣以神遇而不以目視，官知止而神欲行”。庖丁能達到這種嫻熟境界的原因是“依乎天理”，即依照牛的天然構造。

第四層庖丁從用刀的結果談解牛的嫻熟。良庖歲更刀，族庖月更刀，而庖丁所用之刀，用了19年，解了數千頭牛，其刃卻如“新發(fā)于硎”，從用刀的結果表現庖丁解牛技藝嫻熟。庖丁解釋用刀結果不同之原因：良庖是“割也”；族庖是“折也”；而自己用刀則是“以無厚入有間”，于是才“恢恢乎其于游刃必有余地”。

第五層寫庖丁雖有高超的技藝，卻從不掉以輕心。每當“見其難為”，則“怵然為戒，視為止，行為遲，動刀甚微”。

第六層寫庖丁解牛成功之后那怡然自得的神情：“提刀而立，為之四顧，為之躊躇滿志�！�

三、課堂小結：明確主題。

課文節(jié)選自《養(yǎng)生主》，主旨在于闡明保護、蓄養(yǎng)生命之主精神，提示養(yǎng)生的方法莫過于順應自然。節(jié)選部分借“庖丁解牛”的故事，來比喻社會的復雜如牛的筋骨盤結，處理世事當“依乎天理”、“因其固然”，并持“怵然為戒”的審慎、關注的態(tài)度，還應該以藏斂（“善刀而藏之”）為自處之道，這樣才能做到“游刃有余”，以達到人之養(yǎng)生的目的。今天我們學習此文，應該認識到做任何事情都不可主觀冒進，而應該通過反復實踐，逐步掌握事物的內部規(guī)律，然后遵循客觀規(guī)律處理錯綜復雜的社會事務，只有這樣，才能使自己永遠立于不敗之地。

分類作業(yè) Ａ類:熟讀全文，理解文意。

Ｂ類:JC。

預習布置 預習《項羽之死》。

5、大班《牛牛換牙》教案

活動目標：

1、樹立護牙意識，消除換牙帶來的恐懼心理。

2、能清楚地表達自己的見解，學會健康護牙。

3、了解愛護牙齒小常識。

4、發(fā)展幼兒的觀察比較能力。

5、體驗游戲的快樂。

活動重難點：

了解換牙的衛(wèi)生常識。

在換牙過程中學會健康護牙，并學習愛護牙齒小方法。

活動準備：

1、活動前了解本班幼兒換牙的情況2、餅干每人一片，漱口水每人一杯3、ppt課件4、音樂

活動過程：

一、導入音樂導入，吸引幼兒興趣（伴隨音樂上臺開始活動）大家剛才在歌曲里都做了些什么？（提示：刷牙）你們的牙齒干凈了嗎?請張開嘴巴讓大家看一看，你們也相互欣賞一下。小朋友，你們的牙齒都很漂亮，看起來也很健康。但是，有一個小朋友他就沒那么幸運了。究竟是怎么回事呢，咱們一起去幼兒園看看，這位叫牛牛的小朋友發(fā)生了什么事情。幼兒園有個孩子叫牛牛，有一天，他突然捂著嘴，"哎呦，哎呦"地叫著，這是怎么回事呢聽了故事，你就知道了。

二、討論故事內容，初步了解換牙的基本常識，將幼兒和老師的牙齒做比較，學習乳牙、恒牙的概念提問："牛牛的牙齒怎么了？好好的牙齒怎么會掉下來呢？（引導幼兒發(fā)現是換牙）知道換牙是怎么回事嗎？"（引導幼兒講述有關換牙的知識）出示ppt乳牙以及恒牙圖片，看圖講解。

小結：我們每個人在吃媽媽奶的時候長出來的'牙叫做"乳牙"，乳牙長得比較小，也不硬。當我們慢慢長大后，到了五六歲的時候，也就是你們這個年紀，乳牙就會脫落，換上新的牙齒叫做"恒牙"。恒牙比較大而且堅硬，對人的身體發(fā)育很重要。

1、以"牛牛"為例，結合自身實際，學習掌握換牙的衛(wèi)生知識。

⑴互相觀察換牙情況，消除換牙帶來的恐懼心理。

提問：我們班里哪些小朋友開始換牙了？讓大家看看好嗎？（教師引導幼兒互相觀察換牙情況，說一說換牙時的感受）⑵了解換牙時的衛(wèi)生。

①不能用手晃動乳牙提問：當你發(fā)現自己的牙齒活動了，怎么辦？

②不能用舌頭舔換牙部位"有的小朋友會用舌頭去舔剛剛長出來的牙齒，這樣對嗎？為什么（引導幼兒明白這樣做會使新牙長得不整齊，不僅難看，而且會使上下牙齒不能咬合，吃東西的時候不能將食物嚼碎，影響消化）教師利用恒牙模型給幼兒示范，了解"咬合"的意思。

③克服恐懼，勇敢對待提問：發(fā)現牙齒活動了，不要恐懼，知道這是正常的現象，是長大了的表現。并且及時告知爸爸媽媽，加以觀察。

④特殊情況下，讓爸爸媽媽帶領去看牙醫(yī)。

提問：有些小朋友的乳牙還沒有掉，新牙就在旁邊長出來了，這時該怎么辦呢？（讓這種情況的幼兒說一說自己的感受，使幼兒知道應該讓爸爸媽媽帶著到醫(yī)院請醫(yī)生幫助拔掉乳牙，讓恒牙正常的成長，還可以到醫(yī)院檢查新牙沒有長出來的原因）2、游戲：護牙小衛(wèi)士請3名幼兒扮演蛀牙，其他小朋友圍成圓圈做口腔，蛀牙隨著音樂在口腔內來回鉆，音樂聽時，牙齒放下欄桿，抓住蛀牙。被抓住的蛀牙要說出一種換牙時期注意事項，就可以變成健康的牙齒。在選一名幼兒做蛀牙，游戲反復進行。

活動延伸：

多種方法討論牙齒的保護方法，做到愛護牙齒，健康成長提問：換牙時有那么多的注意事項來保護它們，那在平時我們怎么愛護我們的牙齒呢？

請幼兒討論回答。

教師總結并展示圖片，簡單講解愛護牙齒的小方法。

有的小朋友啊，在家里就是不喜歡刷牙，吃完飯也沒有漱口的習慣，其實這樣是非常不好的，牛牛就經常犯這樣的錯誤。小朋友，我們能不能學牛牛呢？

真乖，那魏老師要獎勵你們，請你們吃餅干好嗎？請你們坐在自己的板凳上，老師會給你們發(fā)餅干，但是我們要等到所有小朋友有了之后一起吃，可以嗎？

（教師發(fā)放餅干）吃完餅干，請小朋友去桌子上每人拿一杯漱口水，教師示范漱口，請幼兒觀察漱口水的變化。（變渾濁，食物殘渣存在）怎么才能消滅掉食物殘渣呢？（刷牙、漱口）那誰在家里每天刷牙，你是怎么刷牙的教師總結刷牙方法：上牙從上往下刷，下牙從下往上刷，里面同樣方法刷，咬合面橫著刷，不能低于三分鐘，刷刷干凈講衛(wèi)生。

結束：跟音樂刷牙，結束離場。

學會了嗎？老師每人發(fā)給你們一只牙刷，我們跟著去刷牙去吧。

（伴隨音樂組織幼兒有序離場）附：牛牛換牙（故事）有個小朋友叫牛牛，是幼兒園大班的小朋友。一天中午，幼兒園吃搪醋排骨，可好吃了，小朋友吃的真高興。這時，牛牛突然兩只手捂著嘴"哎呦、哎呦"地叫，這是怎么回事呢？原來牛牛有顆牙活動了，快要掉了，剛才吃排骨的時候不小心碰到那顆牙，可疼了。

小朋友們的牙齒刷的課真干凈啊，你們的牙齒現在又整齊又漂亮，可是有一個小朋友他就沒有那么幸運了。這位小朋友叫牛牛，他到底出了什么事情呢，咱們一起去牛牛的幼兒園看以看吧，看有沒有能幫助他的。

牛牛是大班的小朋友，今年五歲，有一天幼兒園吃糖醋排骨，牛牛最喜歡吃了，菜剛端上來，牛牛就迫不及待的吃了起來，可是剛吃一口，就聽見牛牛矮油矮油的大叫起來，原來牛牛有顆牙活動了，快要掉了，剛才吃排骨的時候不小心碰到那顆牙，可疼了。

小朋友，牛牛的牙齒怎么了，牛牛平時刷牙了，也不怎么吃帖，為什么會掉下來呢。

你們能幫他回答這個問題嗎？

原來牛牛五歲了，到了該換牙的年齡了。

提問：咱們班的小朋友有沒有換牙的呢，換牙的時候是什么感覺？

（疼，不舒服）教師：那你們喜歡換牙嗎？

不喜歡可是老師告訴你們，換牙是一件非常好的事情。

因為小朋友現在的牙齒是在吃媽媽奶的時候長出來的，叫做乳牙，乳牙小小的，雖然看起來你的牙齒和爸爸媽媽的很像，但其實，我們來比一下個頭，看看老師的和你們的牙哪個更大一些。

老師對，乳牙小小的，也不是很硬，那老師問你，你們平時吃肉，有沒有咬不動的時候？

有，（對，因為你們的乳牙還沒有那么的厲害）沒有（那說明你的肉非常對你的胃口，你特別的喜歡吃）其實，我們的小乳牙感覺到了小朋友的需要，有的時候它不能滿足小朋友對食物的更大需要，所以它就請來了它最好的朋友，比他個字高，身體強壯的牙齒來幫助小朋友，這個牙齒叫做恒牙。正如老師說的，乳牙的這個朋友恒牙，非常大，而且堅硬，能夠吃更多種類的食物，能夠更好的滿足饞嘴的小朋友。

所以，現在你們在想想，請來恒牙幫忙，換掉乳牙，是好事情還是壞事情？

既然是好事情，我們就要來想一個問題了，在換牙的時候，是一顆乳牙掉下去，另一個恒牙才會長出來，在乳牙脫落恒牙長出的期間，我們應該怎么保護它們呢。

（請小朋友自由發(fā)揮）我們的主人公牛牛是這樣做的。

6、《列方程解應用題》教案

教學目標：

1、能夠找出數量間的等量關系，列出方程；

2、根據等式的性質，解方程。

教學過程：

一、等量關系

用含字母的式子表示出題中的數量關系；

找出數量間的等量關系，再列方程。

單價×（ ）=總價工作時間=（ ）÷（ ）

（ ）×時間=路程（ ）×數量=總產量

三角形面積=（ ）×（ ）÷2長方形面積=（ ）×（ ）

正方形周長÷（ ）=邊長（上底+下底）×（ ）÷（ ）=梯形面積

長方形周長=（+）×2平行四邊形面積=（ ）×（ ）

二、列方程解應用題

列方程解應用題的一般步驟是

（1）弄清題意，找出（ ），并用（ ）表示；

（2）找出應用題中（ ）的相等關系，列方程；

（3）（ ）；

（4）檢驗，寫出（ ）。

常用關系：付出的錢數（ ）=找回的錢數

已修的米數+（ ）=總共要修的米數

總路程（ ）=剩下的路程

三、歸納總結，布置作業(yè)

7、《列方程解應用題》教案

一、 教學目標

1、能分析應用題中的數量關系，并找出等量關系.

2、能用列一元二次方程的方法解應用題.

3、培養(yǎng)學生化實際問題為數學問題的能力及分析問題、解決問題的能力.

二、 教學重難點

教學重點：能分析應用題中的數量間的關系，列出一元二次方程解應用題.

教學難點：例2涉及比例、平均增長率與多年的增長量之間的關系.

三、 教學過程

（一）引入新課

設問：已知一個數是另一個數的2倍少3，它們的積是135，求這兩個數.

（由學生自己設未知數，列出方程）.

問：所列方程是幾元幾次方程？由此引出課題.

（二）新課教學

1、對于上述問題，設其中一個數為x，則另一個數是2x-3，根據題意列出方程：

135，整理得：

這是一個關于x的一元二次方程.下面先復習一下列一元一次方程解應用題的一般步驟：

（1） 分析題意，找出等量關系，分析題中的數量及其關系，用字母表示問題里的未知數；

（2） 用字母的一次式表示有關的量；

（3） 根據等量關系列出方程；

（4） 解方程，求出未知數的值；

（5） 檢查求得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答案.

列一元二次方程解應用題的步驟與列一元一次方程解應用題的步驟一樣，只不過所列的方程是一元二次方程而非一元一次方程而已.

2、例題講解

例1 在長方形鋼片上沖去一個小長方形，制成一個四周寬相等的長方形框（如圖111）.已知長方形鋼片的長為30cm，寬為20cm，要使制成的長方形框的面積為400cm ，求這個長方形框的框邊寬.

分析：

(1)復習有關面積公式：矩形；正方形；梯形；

三角形；圓.

(2)全面積= 原面積 截去的面積 30

(3)設矩形框的框邊寬為xcm，那么被沖去的矩形的長為(302x)cm，寬為(20-2x)cm，根據題意，得 .

注意:方程的解要符合應用題的實際意義，不符合的應舍去.

例2 某城市按該市的“九五”國民經濟發(fā)展規(guī)劃要求，1997年的社會總產值要比1995年增長21%，求平均每年增長的百分率.

分析:(1)什么是增長率?增長率是增長數與原來的基數的百分比，可用下列公式表示：

增長率=

何謂平均每年增長率？平均每年增長率是在假定每年增長的百分數相同的前提下所求出的每年增長的百分數.(并不是每年增長率的平均數)

有關增長率的基本等量關系有:

部編庖丁解牛教案陳文強

①增長后的量=原來的量 (1+增長率)，

減少后的量=原來的量 (1--減少率)，

②連續(xù)n次以相同的增長率增長后的量=原來的量 (1+增長率) ;

連續(xù)n次以相同的減少率減少后的量=原來的量 (1+減少率) .

(2)本例中如果設平均每年增長的百分率為x，1995年的社會總產值為1，那么

1996年的社會總產值= ；

1997年的社會總產值= = .

根據已知，1997年的社會總產值= ，于是就可以列出方程:

3、鞏固練習

p．152練習及想一想

補充：將進貨單價為40元的商品按50元售出時，就能賣出500個，已知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個，問為了賺得8000元的利潤，售價應定

為多少？這時應進貨多少？

(三)課堂小結

善于將實際問題轉化為數學問題，要深刻理解題意中的已知條件，嚴格審題，注意解方程中的巧算和方程兩根的取舍問題.

8、《列方程解應用題》教案

教學目標：

1、通過復習

一、復習（學生回答后教師點評小結）

二、新授內容

1、教學例3

（1）一列客車以每小時90千米的速度從甲站開往乙站，同時有一列貨車以每小時75千米的速度從乙站開往甲站，經過4小時相遇，甲乙兩站的鐵路長多少千米？

①、讀題，學生試做。

②、學生匯報（可能情況）

（90+75）×4

提問：90+75求得是什么問題？再乘4求的是什么？

90×4+75×4

提問：90×4與75×4分別表示的是什么問題？

（由學生計算出甲乙兩站的鐵路長多少千米。）

（2）、甲乙兩站之間的鐵路長660千米，一列客車以每小時90千米的速度從甲站開往乙站，同時有一列貨車以每小時75千米的速度從乙站開往甲站。經過多少小時相遇？

（先用算術方法解，再用方程解）

①、660÷（90+75）=？

②方程

解：設經過x小時相遇，

（90+75）×x=660或者，90×x+75×x=660

讓學生說出等量關系和解題的思路

教師小結（略）

（3）、甲乙兩站之間的鐵路長660千米。一列客車以每小時90千米的速度從甲站開往乙站，同時有一列貨車從乙站開往甲站，經過4小時相遇。貨車每小時行多少千米？

（先用算術方法解，再用方程解）

①、（66090×4）÷4=？

②、方程

解：設貨車每小時行x千米

90×4+4x=660或者（90+x）×4=660

讓學生說出等量關系和解題的思路

教師小結（略）

讓學生比較上面三道應用題，它們有什么聯(lián)系和區(qū)別？

比較用方程解和用算術方法解，有什么不同？

教師提問：這兩道題有什么聯(lián)系？有什么區(qū)別？

三、鞏固反饋、（P1091題）

1、根據題意把方程補充完整、

（1）張華借來一本116頁的科幻小說，他每天看x頁，看了7天后，還剩53頁沒有看。

xxxxxxxxxxxxx=53

xxxxxxxxxxxxx=116

（2）媽媽買來3米花布，每米9.6元，又買來x千克毛線，每千克73.80元。一共用去139.5元。

xxxxxxxxxxxxx=139.5

xxxxxxxxxxxxx=9.6×3

（3）電工班架設一條全長x米長的輸電線路，上午3小時架設了全長的21%，下午用同樣的工效工作1小時，架設了280米。

xxxxxxxxxxxxx=280×3

2、（P1104題）解應用題、

東鄉(xiāng)農業(yè)機械廠有39噸煤，已經燒了16天，平均每天燒煤1.2噸、剩下的煤如果每天燒1.1噸，還可以燒多少天？

小結：根據同學們的不同方法，我們需要具體問題具體分析，用哪種方法簡便就用哪種方法。

3、思考題

甲乙兩個港相距480千米，上午10時一艘貨船從甲港開往乙港，下午2時一艘客船從乙港開往甲港、客船開出12小時后與貨船相遇、如果貨船每小時行15千米、客船每小時行多少千米？

四、課堂總結

通過今天的復習

五、課后作業(yè)

（P1105題）不抄題，只寫題號。

板書設計：

列方程解應用題

等量關系具體問題具體分析

例3：一列火車以每小時90千米的速度從甲站開往乙站，同時有一列貨車以每小時75千米的速度從乙站開往甲站，經過4小時相遇，甲乙兩站的鐵路長多少千米？

9、《列方程解應用題》教案

教學目標：

1、 使學生會列一元一次方程解有關應用題。

2、 培養(yǎng)學生分析解決實際問題的能力。

復習引入：

1、在小學里我們學過有關工程問題的應用題，這類應用題中一般有工作總量、工作時間、工作效率這三個量。這三個量的關系是：

（1）__________ （2）_________ （3）_________

人們常規(guī)定工程問題中的工作總量為______。

2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小時完成，則甲的工作量可看成________，工作時間是________，工作效率是_______。若這件工作甲用6小時完成，則甲的工作效率是_______。

講授新課：

1、例題講解：

一件工作，甲單做20小時完成，乙單做12小時完成。

問：甲乙合做，需幾小時完成這件工作？

（1）首先由一名至兩名學生閱讀題目。

（2）引導

Ⅰ:這道題目的已知條件是什么？

Ⅱ：這道題目要求什么問題？

Ⅲ：這道題目的相等關系是什么？

（3）由一學生口頭設出求知數，并列出方程，師生共同解答；同時教師在黑板上寫出解題過程，形成板書。

2、練習：

有一個蓄水池，裝有甲、乙、丙三個進水管，單開甲管，6分鐘可注滿空水池；單開乙管，12分鐘可注滿空水池；單開丙管，18分鐘可注滿空水池，如果甲、乙、丙三管齊開，需幾分鐘可注滿空水池？

此題的處理方法：

Ⅰ：先由一名學生閱讀題目；

Ⅱ：然后由兩名學生板演；

3、變式練習：

丙管改為排水管，且單開丙管18分鐘可把滿池的水放完，問三管齊開，幾分鐘可注滿空水池？要求學生口頭列出方程。

4、繼續(xù)講解例題

一件工作，甲單做20小時完成，乙單做12小時完成。

若甲先單做4小時，剩下的部分由甲、乙合做，問：還需幾小時完成？

（1） 先由學生閱讀題目

（2） 引導：

Ⅰ:這道題目的已知條件是什么？

Ⅱ：這道題目要求什么問題？

Ⅲ：這道題目的相等關系是什么？

（3） 由一學生口頭設出求知數，并列出方程，師生共同解答；同時教師在黑板上寫出解題過程，形成板書。

5、練習：

（1）一件工作，甲單做20小時完成，乙單做12小時完成。

若乙先做2小時，然后由甲、乙合做，問還需幾小時完成？

（2）一件工作，甲單做20小時完成，乙單做12小時完成，丙單做15小時完成，若先由甲、丙合做5小時，然后由甲、乙合做，問還需幾天完成？

以上兩題的處理方法：

Ⅰ：先由兩名學生閱讀題目；

Ⅱ：然后由兩名學生板演；

Ⅲ：其他學生任選一題完成。

Ⅴ：評講后對第一題提出：這項工程共需幾天完成？

Ⅵ：第一題還可根據什么等量關系列出方程呢？根據此相等關系列出方程（學生口答）。

6、編應用題：

（1） 根據方程：3/12+x/12+x/6=1，編應用題。

（2） 事由：打一份稿件。

條件：現在甲、乙兩名打字員，若甲單打這份稿件需6小時打完，若乙單打這份稿件需12小時打完。

要求：甲、乙兩名打字員都要參與打字，并且要打完這份稿件。

處理方法：由學生編出應用題，并設出未知數，列出方程。

課堂總結：工程問題中的三個量的關系。

課堂作業(yè)：見作業(yè)本

選做題：一件工作，甲單做6小時完成，乙單做12小時完成，丙單做18小時完成，若先由甲、乙合做3小時，然后由乙丙合做，問共需幾小時完成？

10、《列方程解應用題》教案

教學目標

1。使學生能分析題目中的等量關系，掌握列分式方程解應用題的方法和步驟，提高學生分析問題和解決問題的能力；

2。通過列分式方程解應用題，滲透方程的思想方法。

教學重點和難點

重點：列分式方程解應用題。

難點：根據題意，找出等量關系，正確列出方程。

教學過程設計

一、復習

例 解方程：

（1）2x+xx+3=1； （2）15x=2×15 x+12；

（3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1。

解 （1）方程兩邊都乘以x（3+3），去分母，得

2（x+3）+x2=x2+3x，即2x－3x=－6

所以 x=6。

檢驗：當x=6時，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。

（2）方程兩邊都乘以x（x+12），約去分母，得

15（x+12）=30x。

解這個整式方程，得

x=12。

檢驗：當x=12時，x（x+12）=12（12+12）≠0，所以x=12是原分式方程的根。

（3）整理，得

2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，

即 2x+xx+3=1。

方程兩邊都乘以x（x+3），去分母，得

2（x+3）+x2=x（x+3），

即 2x+6+x2=x2+3x，

亦即 2x－3x=－6。

解這個整式方程，得 x=6。

檢驗：當x=6時，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。

二、新課

例1 一隊學生去校外參觀，他們出發(fā)30分鐘時，學校要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派一名學生騎車從學校出發(fā)，按原路追趕隊伍。若騎車的速度是隊伍進行速度的2倍，這名學生追上隊伍時離學校的距離是15千米，問這名學生從學校出發(fā)到追上隊伍用了多少時間？

請同學根據題意，找出題目中的等量關系。

答：騎車行進路程=隊伍行進路程=15（千米）；

騎車的速度=步行速度的2倍；

騎車所用的時間=步行的時間－0。5小時。

請同學依據上述等量關系列出方程。

答案：

方法1 設這名學生騎車追上隊伍需x小時，依題意列方程為

15x=2×15 x+12。

方法2 設步行速度為x千米／時，騎車速度為2x千米／時，依題意列方程為

15x－15 2x=12。

解 由方法1所列出的方程，已在復習中解出，下面解由方法2所列出的方程。

方程兩邊都乘以2x，去分母，得

30－15=x，

所以 x=15。

檢驗：當x=15時，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合題意。

所以騎車追上隊伍所用的時間為15千米 30千米／時=12小時。

答：騎車追上隊伍所用的時間為30分鐘。

指出：在例1中我們運用了兩個關系式，即時間=距離速度，速度=距離 時間。

如果設速度為未知量，那么按時間找等量關系列方程；如果設時間為未知量，那么按

速度找等量關系列方程，所列出的方程都是分式方程。

例2 某工程需在規(guī)定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成；若由乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成�，F由甲、乙兩隊合做兩天，剩下的工程由乙做，恰好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期是多少天？

分析；這是一個工程問題，在工程問題中有三個量，工作量設為s，工作所用時間設為t，工作效率設為m，三個量之間的關系是

s=mt，或t=sm，或m=st。

請同學根據題中的等量關系列出方程。

答案：

方法1 工程規(guī)定日期就是甲單完成工程所需天數，設為x天，那么乙單完成工程所需的天數就是（x+3）天，設工程總量為1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依題意，列方程為

2（1x+1x3）+x2－xx+3=1。

指出：工作效率的意義是單位時間完成的工作量。

方法2 設規(guī)定日期為x天，乙與甲合作兩天后，剩下的工程由乙單做，恰好在規(guī)定日期完成，因此乙的工作時間就是x天，根據題意列方程

2x+xx+3=1。

方法3 根據等量關系，總工作量甲的工作量=乙的工作量，設規(guī)定日期為x天，則可列方程

1－2x=2x+3+x－2x+3。

用方法1～方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這里就不再解分式方程了。重點是找等量關系列方程。

三、課堂練習

1。甲加工180個零件所用的時間，乙可以加工240個零件，已知甲每小時比乙少加工5個零件，求兩人每小時各加工的.零件個數。

2。A，B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知大、小汽車速度的比為2：5，求兩輛汽車的速度。

答案：

1。甲每小時加工15個零件，乙每小時加工20個零件。

2。大，小汽車的速度分別為18千米／時和45千米／時。

四、小結

1。列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題的方法與步驟基本相同，不同點是，解分式方程必須要驗根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的根是否符合題意。原方程的增根和不符合題意的根都應舍去。

2。列分式方程解應用題，一般是求什么量，就設所求的量為未知數，這種設未知數的方法，叫做設直接未知數。但有時可根據題目特點不直接設題目所求的量為未知量，而是設另外的量為未知量，這種設未知數的方法叫做設間接未知數。在列分式方程解應用題時，設間接未知數，有時可使解答變得簡捷。例如在課堂練習中的第2題，若題目的條件不變，把問題改為求大、小兩輛汽車從A地到達B地各用的時間，如果設直接未知數，即設，小汽車從A地到B地需用時間為x小時，則大汽車從A地到B地需（x+5－12）小時，依題意，列方程

135 x+5－12：135x=2：5。

解這個分式方程，運算較繁瑣。如果設間接未知數，即設速度為未知數，先求出大、小兩輛汽車的速度，再分別求出它們從A地到B地的時間，運算就簡便多了。

五、作業(yè)

1 填空：

（1）一件工作甲單做要m小時完成，乙單做要n小時完成，如果兩人合做，完成這件工作的時間是______小時；

（2）某食堂有米m公斤，原計劃每天用糧a公斤，現在每天節(jié)約用糧b公斤，則可以比原計劃多用天數是______；

（3）把a千克的鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為______千克。

2 列方程解應用題。

（1）某工人師傅先后兩次加工零件各1500個，當第二次加工時，他革新了工具，改進了操作方法，結果比第一次少用了18個小時。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工時每小時加工多少零件？

（2）某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果他步行12千米所用時間與騎車行36千米所用的時間相等，求他步行40千米用多少小時？

（3）已知輪船在靜水中每小時行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時間與逆流航行48千米所用的時間相同，那么此江水每小時的流速是多少千米？

（4）A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知兩車的速度之比是5：2，求兩輛汽車各自的速度。

答案：

1 （1）mn m+n； （2）m a－b－ma； （3）ma a+b。

2 （1）第二次加工時，每小時加工125個零件。

（2）步行40千米所用的時間為40 4=10（時）。答步行40千米用了10小時。

（3）江水的流速為4千米／時。

課堂教學設計說明

1。教學設計中，對于例

1，引導學生依據題意，找到三個等量關系，并用兩種不同的方法列出方程；對于例

2，引導學生依據題意，用三種不同的方法列出方程。這種安排，意在啟發(fā)學生能善于從不同的角度、不同的方向思考問題，激勵學生在解決問題中養(yǎng)成靈活的思維習慣。這就為在列分式方程解應用題教學中培養(yǎng)學生的發(fā)散思維提供了廣闊的空間。

2。教學設計中體現了充分發(fā)揮例題的模式作用。

例1是行程問題，其中距離是已知量，求速度（或時間）；例2勝程問題，其中工作總量為已知量，求完成工作量的時間（或工作效率）。這些都是運用列分式方程求解的典型問題。教學中引導學生深入分析已知量與未知量和題目中的等量關系，以及列方程求解的思路，以促使學生加深對模式的主要特征的理解和識另？別，讓學生弄清哪些類型的問題可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。學生完成課堂練習和作業(yè)，則是識別問題類型，能把面對的問題和已掌握的模式在頭腦中建立聯(lián)系，探求解題思路。

3。通過列分式方程解應用題數學，滲透了方程的思想方法，從中使學生認識到方程的思想方法是數學中解決問題的一個銳利武器。方程的思想方法可以用“以假當真”和“弄假成真”兩句話形容。如何通過設直接未知數或間接未知數的方法，假設所求的量為x，這時就把它作為一個實實在在的量。通過找等量關系列方程，此時是把已知量與假設的未知量平等看待，這就是“以假當真”。通過解方程求得問題的解，原先假設的未知量x就變成了確定的量，這就是“弄假成真”。

列分式方程解應用題

教學目標

1。使學生能分析題目中的等量關系，掌握列分式方程解應用題的方法和步驟，提高學生分析問題和解決問題的能力；

2。通過列分式方程解應用題，滲透方程的思想方法。

教學重點和難點

重點：列分式方程解應用題。

難點：根據題意，找出等量關系，正確列出方程。

教學過程設計

一、復習

例 解方程：

（1）2x+xx+3=1； （2）15x=2×15 x+12；

（3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1。

解 （1）方程兩邊都乘以x（3+3），去分母，得

2（x+3）+x2=x2+3x，即2x－3x=－6

所以 x=6。

檢驗：當x=6時，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。

（2）方程兩邊都乘以x（x+12），約去分母，得

15（x+12）=30x。

解這個整式方程，得

x=12。

檢驗：當x=12時，x（x+12）=12（12+12）≠0，所以x=12是原分式方程的根。

（3）整理，得

2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，

即 2x+xx+3=1。

方程兩邊都乘以x（x+3），去分母，得

2（x+3）+x2=x（x+3），

即 2x+6+x2=x2+3x，

亦即 2x－3x=－6。

解這個整式方程，得 x=6。

檢驗：當x=6時，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。

二、新課

例1 一隊學生去校外參觀，他們出發(fā)30分鐘時，學校要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派一名學生騎車從學校出發(fā)，按原路追趕隊伍。若騎車的速度是隊伍進行速度的2倍，這名學生追上隊伍時離學校的距離是15千米，問這名學生從學校出發(fā)到追上隊伍用了多少時間？

請同學根據題意，找出題目中的等量關系。

答：騎車行進路程=隊伍行進路程=15（千米）；

騎車的速度=步行速度的2倍；

騎車所用的時間=步行的時間－0。5小時。

請同學依據上述等量關系列出方程。

答案：

方法1 設這名學生騎車追上隊伍需x小時，依題意列方程為

15x=2×15 x+12。

方法2 設步行速度為x千米／時，騎車速度為2x千米／時，依題意列方程為

15x－15 2x=12。

解 由方法1所列出的方程，已在復習中解出，下面解由方法2所列出的方程。

方程兩邊都乘以2x，去分母，得

30－15=x，

所以 x=15。

檢驗：當x=15時，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合題意。

所以騎車追上隊伍所用的時間為15千米 30千米／時=12小時。

答：騎車追上隊伍所用的時間為30分鐘。

指出：在例1中我們運用了兩個關系式，即時間=距離速度，速度=距離 時間。

如果設速度為未知量，那么按時間找等量關系列方程；如果設時間為未知量，那么按

速度找等量關系列方程，所列出的方程都是分式方程。

例2 某工程需在規(guī)定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成；若由乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成。現由甲、乙兩隊合做兩天，剩下的工程由乙做，恰好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期是多少天？

分析；這是一個工程問題，在工程問題中有三個量，工作量設為s，工作所用時間設為t，工作效率設為m，三個量之間的關系是

s=mt，或t=sm，或m=st。

請同學根據題中的等量關系列出方程。

答案：

方法1 工程規(guī)定日期就是甲單完成工程所需天數，設為x天，那么乙單完成工程所需的天數就是（x+3）天，設工程總量為1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依題意，列方程為

2（1x+1x3）+x2－xx+3=1。

指出：工作效率的意義是單位時間完成的工作量。

方法2 設規(guī)定日期為x天，乙與甲合作兩天后，剩下的工程由乙單做，恰好在規(guī)定日期完成，因此乙的工作時間就是x天，根據題意列方程

2x+xx+3=1。

方法3 根據等量關系，總工作量甲的工作量=乙的工作量，設規(guī)定日期為x天，則可列方程

1－2x=2x+3+x－2x+3。

用方法1～方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這里就不再解分式方程了。重點是找等量關系列方程。

三、課堂練習

1。甲加工180個零件所用的時間，乙可以加工240個零件，已知甲每小時比乙少加工5個零件，求兩人每小時各加工的零件個數。

2。A，B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知大、小汽車速度的比為2：5，求兩輛汽車的速度。

答案：

1。甲每小時加工15個零件，乙每小時加工20個零件。

2。大，小汽車的速度分別為18千米／時和45千米／時。

四、小結

1。列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題的方法與步驟基本相同，不同點是，解分式方程必須要驗根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的根是否符合題意。原方程的增根和不符合題意的根都應舍去。

2。列分式方程解應用題，一般是求什么量，就設所求的量為未知數，這種設未知數的方法，叫做設直接未知數。但有時可根據題目特點不直接設題目所求的量為未知量，而是設另外的量為未知量，這種設未知數的方法叫做設間接未知數。在列分式方程解應用題時，設間接未知數，有時可使解答變得簡捷。例如在課堂練習中的第2題，若題目的條件不變，把問題改為求大、小兩輛汽車從A地到達B地各用的時間，如果設直接未知數，即設，小汽車從A地到B地需用時間為x小時，則大汽車從A地到B地需（x+5－12）小時，依題意，列方程

135 x+5－12：135x=2：5。

解這個分式方程，運算較繁瑣。如果設間接未知數，即設速度為未知數，先求出大、小兩輛汽車的速度，再分別求出它們從A地到B地的時間，運算就簡便多了。

五、作業(yè)

1。填空：

（1）一件工作甲單做要m小時完成，乙單做要n小時完成，如果兩人合做，完成這件工作的時間是______小時；

（2）某食堂有米m公斤，原計劃每天用糧a公斤，現在每天節(jié)約用糧b公斤，則可以比原計劃多用天數是______；

（3）把a千克的鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為______千克。

2。列方程解應用題。

（1）某工人師傅先后兩次加工零件各1500個，當第二次加工時，他革新了工具，改進了操作方法，結果比第一次少用了18個小時。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工時每小時加工多少零件？

（2）某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果他步行12千米所用時間與騎車行36千米所用的時間相等，求他步行40千米用多少小時？

（3）已知輪船在靜水中每小時行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時間與逆流航行48千米所用的時間相同，那么此江水每小時的流速是多少千米？

（4）A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知兩車的速度之比是5：2，求兩輛汽車各自的速度。

答案：

1。（1）mn m+n； （2）m a－b－ma； （3）ma a+b。

2。（1）第二次加工時，每小時加工125個零件。

（2）步行40千米所用的時間為40 4=10（時）。答步行40千米用了10小時。

（3）江水的流速為4千米／時。

課堂教學設計說明

1 教學設計中，對于例1，引導學生依據題意，找到三個等量關系，并用兩種不同的方法列出方程；對于例2，引導學生依據題意，用三種不同的方法列出方程。這種安排，意在啟發(fā)學生能善于從不同的角度、不同的方向思考問題，激勵學生在解決問題中養(yǎng)成靈活的思維習慣。這就為在列分式方程解應用題教學中培養(yǎng)學生的發(fā)散思維提供了廣闊的空間。

2 教學設計中體現了充分發(fā)揮例題的模式作用。例1是行程問題，其中距離是已知量，求速度（或時間）；例2勝程問題，其中工作總量為已知量，求完成工作量的時間（或工作效率）。這些都是運用列分式方程求解的典型問題。教學中引導學生深入分析已知量與未知量和題目中的等量關系，以及列方程求解的思路，以促使學生加深對模式的主要特征的理解和識另？別，讓學生弄清哪些類型的問題可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。學生完成課堂練習和作業(yè)，則是識別問題類型，能把面對的問題和已掌握的模式在頭腦中建立聯(lián)系，探求解題思路。

3 通過列分式方程解應用題數學，滲透了方程的思想方法，從中使學生認識到方程的思想方法是數學中解決問題的一個銳利武器。方程的思想方法可以用“以假當真”和“弄假成真”兩句話形容。如何通過設直接未知數或間接未知數的方法，假設所求的量為x，這時就把它作為一個實實在在的量。通過找等量關系列方程，此時是把已知量與假設的未知量平等看待，這就是“以假當真”。通過解方程求得問題的解，原先假設的未知量x就變成了確定的量，這就是“弄假成真”。

11、《列方程解應用題》教案

教學目標：

1、在理解題意的基礎上尋找等量關系，初步掌握列方程解兩、三步計算的簡單實際問題。

2、從不同角度探究解題的思路，讓學生學會在計算公式中求各個量的方法。

3、讓學生初步體會利用等量關系分析問題的優(yōu)越性。

教學重點：

1、讓學生學習配套教與學的平臺

教學過程：

一、復習（1）學生嘗試。（抽生板演）

（2）分析、交流

先設這個長方形的寬是x厘米，

再找等量關系來列方程。

（長方形的周長計算公式就是一個等量關系。）

（3）板書：解：設這個長方形的寬是x厘米。

2（8+x）=28

8+x=14

x=6

答：這個長方形的寬是6厘米。

（4）比較算術與方程的解法。（建議學生，選擇方程的方法。）

（5）檢驗。

2、補充例題：一塊三角形土地的面積是900平方米，高36米，它的底邊長多少米？

問：（1）這道題已知條件是什么？要求什么？

（2）能不能直接用三角形的面積計算公式算出高。

（3）可以利用三角形的面積計算公式列方程，未知數高怎樣表示？

學生練小結：根據計算公式列方程解應用題。

[說明：讓學生通過嘗試、分析、交流、比較的探究活動，進一步體會用方程解的優(yōu)越性。探究活動開始，先讓學生嘗試練習。

三、鞏固練習

（1）有一個長方形的面積是3600，寬是40m，長應是多少米？

（2）已知長方形的周長是26厘米，它的長是8厘米，它的寬應是多少厘米？

（3）已知正方形的周長是100厘米，它的邊長是多少厘米？

2、練一練：列方程解應用題

（1）長方形游泳池占地600平方米，長30米，游泳池寬多少米？

（2）面積為15平方厘米的三角形紙片的底邊長6厘米，這條底邊上的高是多少厘米？

庖丁解牛語文書

（3）一塊梯形草坪的面積是30平方米，量得上底長4米，高6米，它的下底長多少米？

（學生練總結：列方程解應用題的一般步驟。

四、課堂總結

1、通過這堂課的學習分析題中數量間的相等關系，并列方程，提高用方程解應用題的能力。

教學難點：

根據不同的數量間的相等關系，列出多種不同的方程，體會列方程解應用題的優(yōu)越性。

教學準備：課前調查老校與新校各方面的變化的數據；多媒體課件。

教學過程：

一、課前談話激發(fā)興趣

師：同學們，這個學期我們搬進了新的學校，你的心情怎樣？

通過調查你發(fā)現新校與老校相比有什么不同？（學生自由說）

（評析：學生剛剛搬進漂亮的新校，充滿了好奇，讓他們課前調查，他們當然是樂開花，調查中，學生進一步地認識、了解了自己的新學校，而且用他們調查的數據作為下面的學習。

二、展示信息提出問題

師：的確，就象同學們所說的，新校與老校相比發(fā)生了非常大的變化。

根據學生的交流選擇信息出示下表：

信息1

信息2

問題

老校有電腦40臺

新校的電腦比老校的6倍多35臺

新校有1550人在校就餐

比老校的3倍多200人

新校有圖書49500冊

比老校的4倍多1500冊

新校的人均綠化面積是13.5平方米

比老校的4倍少2.5平方米

師：你能根據上面的信息，提出數學問題嗎？

根據學生的回答逐步出示問題。

（1）新校有多少臺電腦？

（2）老校有多少人在校就餐？

（3）老校的人均綠化面積多少平方米？

（4）老校有多少萬冊？

師：剛才同學們給每一組信息提出了一個問題，組成了四道應用題。

第一個應用題應該怎樣解答？（學生口答）

（評析：突破傳統(tǒng)的應用題的呈現方式，通過選擇學生調查的信息，請學生提出問題的方式使例題、復習。

三、體驗交流探索新知

1、師：下面我們看第二個題目，誰來把這個題目讀一讀。這道題目老師想請同學們在試著做做看。（只需列出式子）

匯報交流。

估計學生有以下幾種方法（根據學生的回答板書）：

3X=155020xxX+200=1550（1550200）÷3

15503x=200（1550+200）÷3

（1）先讓學生說說左面三種方法分別是怎樣想的？

師：其實這三種方法之間也有一定的聯(lián)系。有什么聯(lián)系？（同桌討論）

（2）再讓學生討論右面兩種方法，根據這兩個算式的計算結果，學生很容易發(fā)現其中一種肯定是錯誤的。

讓學生充分地發(fā)表自己的意見，并隨機出示線段圖幫助學生進一步地理解。

師：請同學們任意選擇一種方法把它計算出來。指名板書。

2、師：解答好了，接下去還要做什么？（學生檢驗并交流）

3、比較

（1）比較第2題的算術解和方程解。

師：這道題用算術方法和方程都可以解。誰來說說你喜歡用哪一種方法？為什么？

（2）比較第2題和第1題。

師：第1題為什么用算術方法解？（學生充分交流）

師小結：通常我們用方程來解象第2題這樣的應用題。

揭示課題：列方程解應用題。

4、練習

（1）學生列方程解第3題。

學生練習師：誰來評一評他做得怎么樣？

（2）學生列方程解第4題

師：誰來說說第4題和第2、第3題有什么不同？

（評析：力求讓學生去發(fā)現和概括出規(guī)律性的知識，無論在體會列方程解應用題的優(yōu)越性，還是在多種方法的擇優(yōu)上，等等，都盡量讓學生充分地體驗，使學生在分析、對比中，探索規(guī)律，不僅拓寬了學生的思維空間，更體現了學生的數學學習。

四、暢談感受深化體驗

師：通過同學們的計算，我們又獲得了一些有關老校與新校的信息，請同學們再把我們新校與老校的有關數據比較一下，你有什么感受？或者想說些什么？

8、通過剛才的練習評析：通過總結，學生進一步明確了找關鍵句中的等量關系是解題的關鍵；通過比較，學生進一步地感受到新校和老校相比發(fā)生了巨大的變化，激發(fā)了學生發(fā)自內心的愛校之情，激勵學生珍惜優(yōu)越的學習。

五、分層練習

過渡：老師這里有這樣的一些關鍵句，請你根據這些句子說出等量關系式。

1、找等量關系（課件出示）

（1）今年養(yǎng)兔的只數比去年的3倍少8只。

（2）紅毛衣的件數比藍毛衣的2倍還多13件。

（3）買3個籃球比4個排球多用去5元。

（4）比小孩服裝的5倍少3套是大人服裝。

2、任意地選擇兩個條件，提出一個問題，組成一道應用題，然后把它解答出來，看誰做得又快又多。

3、游戲（機動）

師：指名問學生幾歲？xx×同學的年齡是我女兒的3倍少1歲，猜猜我的女兒幾歲？

請同桌兩人做這個游戲，利用你爸爸、媽媽或其他人的年齡編題，讓你的同桌猜一猜。

（評析：采用分層練習（一）復習（二）新課

師：前面我們已經學過用方程解應用題。解題時根據題意，先把題中數量間的相等關系找出來，再列方程。這一步非常重要。這節(jié)課我們繼續(xù)學習。

師：出示例7。

商店運來8筐蘋果和10筐梨，一共重820千克。每筐蘋果重45千克，每筐梨重多少千克？

師：邊看題邊想想。這道題的意思是什么？有哪些已知條件？要求的問題是什么？按照列方程解應用題的一般步驟，第一步你準備做哪件事？

生：題中告訴我們商店運來兩種水果，一種是蘋果，一種是梨。已知條件是運來8筐蘋果和10筐梨，兩種水果一共重820千克，每筐蘋果重45千克。要求的問題是每筐梨重多少千克？我第一步準備設每筐梨重x千克。這樣把問題變成了條件。

師：真能干。其他同學都會這樣想嗎？[板書：設每筐梨重x千克]當我們用x表示題里的未知數以后，就把問題轉化成了條件。下面請同學們把“每筐梨重x千克”當作條件和題中原有的條件放在一起，找一找數量間的相等關系。大家可以議論議論。

師：誰能告訴大家，你根據題意，找出了哪兩個數量間的相等關系？

生：我找的是8筐蘋果的重量加上10筐梨的重量正好等于兩種水果的總重量820千克。

師：還找出了其他相等關系嗎？

生：我找的相等關系是從兩種水果的總量里減去10筐梨的重量就剛好是8筐蘋果的重量。

生：我想的是從兩種水果的總重量820千克里減去8筐蘋果的重量就等于10筐梨的重量了。

師：好了。剛才已有三位同學代表大家找出了題中數量間不同的相等關系。這些關系不僅找得正確，而且都注意了先用這個“每筐梨重x千克”[指板書]去和題里原有的條件合在一起，再找出數量間的相等關系。這樣考慮問題的方法很好�？梢栽鯓恿蟹匠�？這樣好不好，因為要想發(fā)言的同學太多。所以請一位同學代表大家的意見列出一個方程后，再請另一位同學簡要地說出所列方程是不是正確，為什么？誰先說？

生：可以這樣列方程45×8+10x=820。[板書]

師：有多少同學會列出這個[指板書]方程？[全班都會]太好了。這個方程對嗎？為什么？可別把手放下去了。

生：這個方程是正確的。因為方程的左邊這個含字母的式子表示兩種水果的總重量，方程右邊的820千克也是兩種水果的總重量。所以，根據總重量等于總重量的關系列出的這個方程是正確的。

師：說得真不錯。誰能再說說，為什么方程的左邊這個含字母的式子是表示兩種水果的總重量？[有意請一位差生作答]

生：因為45千克是每筐蘋果的重量，8是蘋果的筐數。[教師用教鞭指45×8]45×8是表示蘋果的總重量。x表示每筐梨的重量，10表示梨的筐數。10x表示梨的總重量。

45×8+10x這個含字母的式子表示蘋果和梨一共的重量。

師：真能干，請坐。請全班同學在作業(yè)本上用方程解答這道題。解答后請翻開課本第24頁和書上的解答對照一下，看看自己的解答與書上的解答是不是相同。[巡視并有意請一位差生在黑板上解答]

師：怎么，都解答完了。檢查過了嗎？和xx解答一樣的有哪些同學？[學生舉手示意]誰來說說你是如何檢查的？

生：把方程的解代入原方程左邊，360+460等于820，方程的右邊也等于820，所以x=46是原方程的解。

師：檢查的過程雖然不要求寫出來，但我們要養(yǎng)成檢查的習慣。

師：還有不同意見嗎？[因有學生舉手]

生：我列的方程和書上的不一樣。我根據蘋果的重量等于蘋果的重量的相等關系列的。82023x=45×8，方程的解還是46。[板書這個方程]

師：非常好。能根據不同的相等關系列出不同的方程，但方程的解卻是相同的。很會動腦筋。還可以怎樣列方程？

生：我列的方程是82045×8=10x。相等關系是梨的重量同梨的重量相等。

師：這個方程對嗎？

生：我覺得不完全對。解方程不好寫。

生：這個方程是對的。因為相等關系找對了。

師：[舉手同學多還想發(fā)表意見]這樣，老師說說看法。應該說這個方程是正確的。因為它是根據梨的重量等于梨的重量的相等關系列出的方程。

師：[小結]這節(jié)課我們學了列方程解稍復雜的應用題。下面讓我們一起根據大家在解題中的思考過程，再來總結一下解題的思路。想想看，在解題過程中你自己先怎樣，再怎樣？然后怎樣？最后怎樣？誰能結合自己剛才解題中的思考過程一步接一步地說出來。

生：第一步是讀題后把問題轉化成條件；第二步是把轉化來的條件拿來和題中原有的條件放在一起；第三步找數量和數量間的相等關系；第四步是根據相等關系列方程；第五步是解方程；最后一步是檢查和寫出答案。

師：誰能把xxx同學總結的思路再說一遍？[有意請中差生回答]

生：第一步……[教師邊引導，說邊板書如下500）this、style、width=500；"onmousewheel="returnbbimg（this）"

師：這就是今天我們學習（三）鞏固練習

師：請拿出作業(yè)本。我們作幾道練習第一題是把例7中的“一共重820千克”改成“蘋果比梨少100千克”[擦去“一共重820千克”，再寫上“蘋果比梨少100千克”]列出方程。

師：誰來告訴大家，你是怎樣設未知數和列方程的？

生：設每筐梨重x千克，方程是10x45×8=100。

師：你是根據哪兩個數量的相等關系列出這個方程的？能說出來嗎？

生：蘋果比梨少的重量等于蘋果比梨少的重量。

師：正確嗎？

生[齊]：正確。

師：還可以怎樣列方程？先說相等關系，再說方程。

生：用蘋果的重量加上蘋果比梨少的重量就等于梨的重量。

10x=45×8+100

師：有多少同學根據xx×找出的相等關系，列出的方程跟他相同？

師：這兩位同學的想法都不錯，列出的方程也正確。請全班同學都注意，列方程解應用題時，只要根據你自己能理解的又比較容易找到的數量間的相等關系列出方程就可以了。

下面三道題請把方程寫在作業(yè)本上。

1、商店運來蘋果和梨各8筐，一共重724千克。每筐梨重46千克，每筐蘋果重多少千克？

2、學校買回4個排球和5個籃球，共用476元。每個籃球56元，每個排球多少元？

3、學校買籃球比買排球多花84元。買回籃球5個，每個56元，買回的排球每個49元。學校買回多少個排球？

12、六年級下冊《解比例》數學教案

教學重點：

比例尺的意義。

教學難點：

將線段比例尺改寫成數值比例尺。

教學過程：

一、引入

教師：前面我們學習了比例的知識，比例的知識在實際生活中有什么用途呢？

請同學們看一看我們教室有多大，它的長和寬大約是多少米。（長大約8米，寬大約6米。）如果我們要繪制教室的平面圖，若是按實際尺寸來繪制，需要多大的圖紙？可能嗎？如果要畫中國地圖呢？于是，人們就想出了一個聰明的辦法：在繪制地圖和其他平面圖的時候，把實際距離按一定的比例縮小，再畫在圖紙上，有時也把一些尺寸比例小的物體（如機器零件等）的實際距離擴大一定的倍數，再畫在圖紙上。不管是哪種情況，都需要確定圖上距離和實際距離的比。這就是比例的知識在實際生活中的一種應用。今天我們就來學習這方面的知識。

二、教學比例尺的意義。

1．什么是比例尺（自學書上內容，學生交流匯報）

出示圖例1

在繪制地圖和其它平面圖的時候，需要把實際距離按一定的比縮小（或擴大），再畫在圖紙上。這時，就要確定圖上距離和相對應的實際距離的比。一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

2．介紹數值比例尺

讓學生看圖。

“我們經常在地圖上看到的比例尺有這兩種：1：100000000是數值比例尺，有時也可以寫成：1/100000000，表示圖上距離1厘米相當于實際距離100000000厘米。

3．介紹線段比例尺

還有一種是線段比例尺（看北京地圖），表示地圖上1厘米的距離相當于地面上50km的實際距離�！�

4．介紹放大比例尺

出示圖例2

“在生產中，有時由于機器零件比較小，需要把實際距離擴大一定的倍數以后，再畫在圖紙上。下面就是一個彈簧零件的制作圖紙。“

學生看圖，“你知道比例‘2：1’表示什么意思嗎？這也是一個比例尺，圖上距離與實際距離的比是2：1

比較這個比例尺與上面的比例尺有什么相同點，什么不同點。

相同點：都表示圖上距離與實際距離的比。

不同點：一種是圖上距離小于實際距離，另一種是圖上距離大于實際距離。

5、總結

比例尺書寫特征。

（1）觀察：比例尺1：100000000

比例尺1/5000000

比例尺2：1

（2）看一看，比例尺書寫形式有什么特征。

為了計算方便，通常把比例尺寫成前項或后項是1的比。

6、比例尺的化簡和轉化

“我們再看一下北京地圖上的這個線段比例尺，這里圖上距離：實際距離＝1厘米：50千米，你會把這個線段比例尺轉化成數值比例尺嗎？”

說明：這兩個數量的單位不同，所以先要把它們化成相同單位，再化簡。

“是把厘米化作米，還是把米化作厘米？為什么？”（因為把米化作

“50千米等于多少厘米？”學生回答后，教師把50千米改寫成5000000厘米。

“現在單位統(tǒng)一了，是多少比多少，怎樣化簡？”

圖上距離：實際距離＝1：5000000

教師出示比例尺不同的地圖給學生看，讓學生說出它們的比例尺各是多少，表示什么意思。

最后教師指出

①比例尺與一般的尺不同，這是一個比，不應帶計量單位。

②求比例尺時，前、后項的長度單位一定要化成同級單位。如10厘米：10米，要把后項的米化成

③為了計算簡便，通常把比例尺的前項化簡成“1”，如果寫成分數形式，分子也應化簡成“1”。

三、鞏固練習

1、做一做。

過程要求

（1）學生立完成。（要求寫出數值比例尺）

（2）同學之間互相交流。

（3）匯報交流結果。

2、完成課文練習八第1～3題。讓學生完成第48頁的“做一做”。教師可提醒學生注意把圖上距離和實際距離的單位化成同級單位。集體訂正時，要注意檢查學生求出的比例尺的前項是不是“1”。

四、課堂小結

（本課要點：1、比例尺的意義；2、線段比例尺和數值比例尺的互化；3、注意單位名稱的改寫，如把千米和厘米的換算就是擴大或縮小100000倍的關系。）

教學目標：

1、理解比例的意義，會根據比例的意義組成比例。

2、經歷引導學生參與知識的形成過程，發(fā)現過程和運用過程，體驗數學與日常生活的緊密聯(lián)系。

3、感受生活中處處有數學，激發(fā)學習數學的興趣。

教學重、難點：理解比例的意義。

教學方法：自主合作，討論交流。

教學過程：

一、復習舊知，目標展示。

1、上學期，我們學習了有關比的知識，你能說說什么是比嗎？舉例說明比各部分的名稱。

2、今天，我們要在比的基礎上學習一個新知識（板書：比例）。

3、看到這個數學新名詞比例，你的腦子里產生出哪些問題？

4、同學們提的這些問題都很有價值。這節(jié)課，我們就來研究這些問題。

二、合作交流，探究新知。

〈一〉教學比例的意義。

1、我們從學習數學開始，幾乎天天都用到等號，你能說出幾個含有等號的式子嗎？說說等號在式子中的作用是什么？（連接左右兩邊相等的兩部分）

2、自主探究，初步形成印象。

（1）兩個比相等可以用等號連接嗎？

（2）你能在練習本上寫出兩個可以有用等號連接的比嗎？

（3）和你小組內同學交流你寫出的式子，并說明理由。

（4）學生匯報。

3、形成概念。

（1）像黑板上我們所列出的這些式子叫做比例。

（2）你能用自己的話說說什么是比例嗎？

（3）老師小結：表示兩個比相等的式子叫做比例。

4、深化概念，鞏固練習。

（1）你認為組成比例的關鍵是什么嗎？（兩個比的比值相等）

（2）你能抓住這個關鍵寫幾個比例式嗎？（2分鐘的時間看誰寫得多，并且和別人的不一樣。）

〈二〉教學比例各部分的名稱。

1、比例各部分有自己的名稱？你知道嗎？

（預設：學生如果不清楚的話，教師說明比例各部分的名稱）

2、找出黑板上這幾個比例的內、外項。

3、比可以寫成分數的形式，比例也可以寫成分數形式。

（1）把黑板上的這幾個比例式寫成分數形式。（先小組討論，再全班交流）

（2）找出它們的內、外項。

（3）你發(fā)現什么規(guī)律了嗎？

〈三〉比和比例的區(qū)別。

1、小組討論、交流。

2、全班交流。

3、小結：比例是由兩個相等的比組成的式子。比例有4項，比有2項。

三、鞏固練習。

1、填空。

（1）、表示（）的式子叫做比例。

（2）、判斷兩個比能否組成比例，要看它們的（）是不是相等。

（3）、寫出比值是的兩個比（）：（）和（）：（），寫成比例是（）。

（4）、選取48的4個因數組成一個比例是（）。

2、課本32頁國旗尺寸成比例嗎？

3、課本33頁“做一做”第2題。（用右圖中的4個數據可以組成多少個比例？）

（1）學生立思考后，小組交流。

（2）全班交流。

（3）教師引導：比例的變化有規(guī)律可循嗎？若有能用已學的知識解釋嗎？如不能解釋，課后請預習課本34頁。下節(jié)課我們就來研究這個問題。

13、六年級下冊《解比例》數學教案

教學目標

1．結合豐富的實例，認識反比例。

2．能根據反比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成反比例。

3．利用反比例解決一些簡單的生活問題，感受反比例關系在生活中的廣泛應用。

教學重點

認識反比例，能根據反比例的意義判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成反比例。

教學難點

認識反比例，能根據反比例的意義判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成反比例。

教學過程

一、復習

1．什么是正比例的量？

2．判斷下面各題中的兩種量是否成正比例？為什么？

（1）工作效率一定，工作時間和工作總量。

（2）每頭奶牛的產奶量一定，奶牛的頭數和產奶總量。

（3）正方形的邊長和它的面積。

二、導入新課

利用反義詞來導入今天研究的課題。今天研究兩種量成反比例關系的變化規(guī)律。

三、進行新課

認識加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。

引導學生發(fā)現規(guī)律：加法表中和是12，一個加數隨另一個加數的變化而變化；乘法表中積是12，一個乘數隨另一個乘數的變化而變化。

讓學生把汽車行駛的速度和時間的表填完整，當速度發(fā)生變化時，時間怎樣變化？每

兩個相對應的數的乘積各是多少？你有什么發(fā)現？立觀察，思考。

同桌交流，用自己的語言表達。

寫出關系式：速度×時間=路程（一定）

觀察思考并用自己的語言描述變化關系乘積（路程）一定。

把杯數和每杯果汁量的表填完整，當杯數發(fā)生變化時，每杯果汁量怎樣變化？每兩個相對應的數的乘積各是多少？你有什么發(fā)現？用自己的語言描述變化關系。

寫出關系式：每杯果汁量×杯數=果汗總量（一定）

以上兩個情境中有什么共同點？

4．反比例意義

引導小結：都有兩種相關聯(lián)通的量，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這兩種量中相對應的兩個數的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關系。

教學內容：

蘇教版義務教育課程標準實驗教科書第60－61頁

教材分析：

在本節(jié)課之前，學生們已經基本掌握了“用方向和距離描述、畫出相關物體位置和描述簡單的行走路線”方法。“實際測量”是一次實踐與綜合應用，主要目的是讓學生通過一些測量活動，掌握簡單的室外工具測量和估測的方法，并把所學知識運用到生活中去，解決一些實際問題，進一步發(fā)展空間觀念。

“實際測量”的主要內容包括：用工具測量兩點間的距離，步測和目測。

在“用工具測量兩點間的距離”的內容中，先學習在地面上測量兩點間的距離，再用卷尺或測繩分段測量出相應的距離；“步測和目測”的內容中，介紹了得到步長的方法以及用步測的方法測定一段距離；目測重在介紹目測的方法。

教學目標：

⑴使學生會用工具測量兩點間的距離、步測和目測的方法。

⑵在用工具測量兩點間的距離、步測和目測的過程中，進一步感受所學知識在生活中的應用價值，發(fā)展空間觀念。

⑶使學生體驗數學與生活的密切聯(lián)系，進一步增強用數學的眼光觀察日常生活現象，解決日常生活問題的意識。

教學重點：

掌握“用工具測量兩點間的距離、步測和目測”的方法。

教學難點：

掌握“用工具測量兩點間的距離、步測和目測”的方法。

教學具準備：

卷尺、標桿、50米跑道。

教學流程：

一、揭示課題，明確學習內容。

⑴揭示課題。

板書課題實際測量。讓學生說說對課題的理解。

⑵了解測量工具。

讓學生說說知道的測量工具；預設：卷尺、測量儀、標桿等。

⑶明確學習內容。

測量地面上相隔較遠的兩點間的距離；步測和目測。

二、了解測量知識，為實踐活動作準備。

⑴測量相隔較遠的兩點間的距離。

理解測定直線的意義：如果不先測定直線就去測量相隔較遠的兩點間的距離，分段測量時容易偏離兩點間的連線，從而降低測量結果的精確程度。

理解測定直線的方法：把相隔較遠的兩點間的連線分成若干小段，以便于工具測量；

觀察教材上的圖片，讓學生說說怎樣在A、B兩點間測定直線的？（2根以上的標桿成一線時）

掌握測定直線的步驟：測定直線；分段量出；記錄計算。

⑵學習步測的方法。

理解步測在實際生活中應用：在沒有測量工具或對測量要求不十分精確是，可以用步測。

掌握步測的方法：用步數×每一步的距離。

理解步測的關鍵：確定平均步長。

掌握確定平均步長的方法：讓學生說說確定平均步長的方法，形成一般測定平均步長的過程，量出一段距離（50米），反復走幾次，記錄數據，計算步長。

理解實踐活動的內容和方法：測定平均步長；步測籃球場的長和寬。

⑶學習目測的方法。

觀察黑板，說說黑板的長和寬，交流得到黑板的長和寬的思考過程。預設：一米一米數出；比較得到；等等。

目測較短距離：人書本的長和寬；課桌的長和寬等等；

理解目測較長距離的方法：先量出一段距離（50米），每隔10米插上標桿，觀察、理解；用目測發(fā)方法測定教學樓的長度。

三、實踐活動。

⑴測定直線。

⑵確定平均步長。

⑶步測籃球場的長和寬。

⑷目測教學樓的長度。

第三單元分數除法

第10課時按比例分配的實際問題

教學內容：

課本第59--60頁例11，“試一試”和“練一練”，完成練習十第1－3題。

教學目標：

1、使學生理解按比例分配實際問題的意義。

2、使學生通過運用比的意義和基本性質解答有關按比例分配的實際問題。

教學重難點：

理解按比例分配實際問題的意義，掌握解題的關鍵。

課前準備：

課件

教學過程：

一、創(chuàng)設情境、引入新知

根據信息填空：

（1）男生有31人，女生有21人，男生人數是女生人數的。

（2）紅花的朵數與黃花朵數的比是3：2。你能聯(lián)想到什么？

師：數學與生活是密切聯(lián)系的，今天這節(jié)課就來研究前兩節(jié)所學的比在生活的運用。

二、探究新知

1、出示例11中的實物圖及例題。

（1）讓學生閱讀題目后說說你知道哪些信息？

（2）讓學生說說你是怎樣理解紅色與黃色方格比這句話？（先同桌相互說一說）然后全班交流，學生可能有以下兩種想法：

①紅色與黃色方格數的比是3：2，就是把30個方格平均分成5份，其中3份涂紅色，2份涂黃色；

②紅色與黃色方格數的比是3：2，紅色方格占總格數的3/5，黃色方格占2/5。

③紅色與黃色方格數的比是3：2，也就是紅色方格數是黃色方格數的3/2，或是黃色方格數是紅色方格數的2/3。

師說明：在實際生活中，很多情況下，并不只是把一個數量平均分，使每一部分都一樣多，而是在平均的基礎上，按一定的比進行分配，這一題就是把30按3：2進行分配。

學生嘗試解答，用你學過的知蝕解答例2，并在學生小組內說說你是怎樣想的？

說說你是怎樣做的？

方法一：3+2=530÷5×330÷5×2

方法二：30×3/530×2/5

2、比較一下這幾種方法中你理解的哪種方法，你是怎樣理解的講給同桌聽一聽？

說說這種方法的思路？（紅色與黃色方格數的比是3：2，就是說，在30個方格里，紅色方格數占3份，黃色方格數占2份，一共是5份，也就是說紅色方格占總格數的，黃色方格占）

如何進行檢驗？自己檢驗請你檢驗一下同組同學做得對不對？（可以把求得的紅色和黃色方格數相加，看是不是等于總方格數。或者可以把求得的紅色和黃色方格數寫成比的形式，看比簡后是不是等于3：2）

3、完成練一練第1題。

4、完成試一試。

出示試一試。

提問：“按各小組人數的比分配”是什么意思？你想到了什么？

5、歸納（討論）。

（1）比較例題與試一試題目在解答方法上有什么共同特點？

（2）怎么解答？

求總份數，各部分量占總數量的幾分之幾，最后求各部分量。

（3）教師指出：用這種特定方法解答的分配問題叫做“按比例分配”問題（板書課題）

三、應用比的知識解決實際問題

《庖丁解牛》優(yōu)秀教案

1、練一練第2題。

立完成后進行交流

指出：把180塊巧克力按照三個班的人數來分配，就是按怎樣的比進行分配？

2、練一練第3題。

立填表，完成后集體核對。

3、練習十第1題。

四、課堂總結

這節(jié)課學過以后，你有什么收獲？

五、布置作業(yè)：

練習十第2、3題。

教學反思：

教學過程：

(一)導引探究，由表及里

教學例1，認識成正比例的量。

1．談話引出例1的表格。一輛汽車在公路上行駛，行駛的時間和路程如下表。

時間（時）123456……路程（千米）80160240320400480……

在讓學生說一說表中列出了哪兩種量之后，教師引導學生逐步探究：行駛的時間和路程有關系嗎？行駛的時間是怎樣隨著路程的變化而變化的？行駛的時間和路程的變化有什么規(guī)律？(學生探究第3個問題時，教師可進行適當的引導，如引導學生寫出幾組路程和時間對應的比，并要求學生求出比值。)

2．引導學生交流并聚焦以下內容：路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，路程隨著時間的變化而變化；時間擴大、路程也擴大，時間縮小、路程也縮��；路程和時間的比值總是一定的，也就是“路程／時間=速度(一定)”(板書關系式)。

3．教師對兩種量之間的關系給予具體說明：路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。當路程和對應時間的比值總是一定(也就是速度一定)時，我們就說行駛的路程和時間咸正比例(板書“路程和時間成正比例”)，行駛的路程和時間是成正比例的量。

4．讓學生根據板書完整地說一說表中路程和時間成什么關系。

[數學概念是客觀現實中數量關系和空間形式的本質屬性在人腦中的反映。數學概念的來源一般有兩個方面：一是直接從實際經驗中概括得出；二是在原有的初級概念基礎上通過新舊概念的相互作用而獲得。正比例概念的形成屬于前者，因此例1的教學可以充分利用表格，讓學生通過對表中數據的觀察和分析，由淺入深，由表及里，逐步認識成正比例的量的特點。本環(huán)節(jié)先讓學生觀察例題中的表格，說一說表中列出的是哪兩種量；接著用三個引探性的問題逐步引導學生在探究學習活動中發(fā)現路程與時間之間的關系及變化趨勢；最后，聚焦、明晰這兩種量之間的關系，讓學生初步認識正比例的特點。這樣的教學有利于學生經歷正比例概念的形成過程。]

(二)自主探究，嘗試歸納

出示例2：汽車從甲地開往乙地，行駛的速度和所用時間如下表，它們之間有什么規(guī)律？

速度（千米/時）406080100120……時間（時）3020231210……

1．出示供學生自主探究的問題：當速度變化時，時間是否也隨著變化？這種變化與例1中兩種量的變化有什么不同？速度和時間的變化有什么規(guī)律？

2．引導學生在自主探究、交流中認識成反比例的量的特點：速度和時間是兩種相關聯(lián)的量，速度變化，時間也隨著變化；例2中兩種量的變化規(guī)律是：一種量擴大，另一種量反而縮�。凰俣群蜁r間的變化規(guī)律是它們的乘積一定，可以表示為“速度×時間=路程(一定)”(板書關系式)。

3．在發(fā)現變化規(guī)律的基礎上，讓學生仿照正比例的意義，嘗試歸納反比例的意義，引出反比例概念(板書“速度和時間成反比例”)。

[從生活原型中逐步抽象，從已有概念中衍生，從數學概念的學習中遷移等，都是建構數學概念的有效方法。有了學習正比例的基礎，反比例意義的學習應更加體現學生的學習自主性。本環(huán)節(jié)除了讓學生發(fā)現成反比例的量之間的關系，還讓學生仿照正比例的意義，嘗試歸納反比例的意義。這樣能真正發(fā)揮學生的學習主動性，讓學生在自主探究過程中經歷反比例概念的形成過程。]

(三)對比探究，把握本質規(guī)律

1．將例1、例2教學時探究發(fā)現的內容用多媒體呈現出來，揭示正比例、反比例的內涵本質。

多媒體呈現：

例1路程／時間=速度(一定)

路程和時間成正比例

例2速度×時間；路程(一定)

速度和時間成反比例

2．探究活動。

(1)讓學生仿照例1完成教材第62頁“試一試”(題略)，仿照例2完成教材第65頁“試一試”(題略)。

(2)引導學生將成正比例的量與成反比例的量進行對比探究，找出它們的相同點與不同點。

[例1中路程和時間相依互變，速度不變，例2中速度和時間相依互變，路程不變，這樣的對比有利于學生從變中看到不變；例1中速度是不變量，例2中路程是不變量，同樣都有不變量，例1中路程和時間成正比例，而例2中速度和時間成反比例，這樣的對比有利于學生從不變中看到變。變與不變關鍵要抓住本質“比值一定”還是“積一定”。對比探究活動旨在讓學生把握概念內在的聯(lián)系與區(qū)別，形成正比例、反比例概念的認知結構。]

(3)引導學生嘗試用字母表達式對正比例的意義和反比例的意義進行抽象概括。

啟發(fā)學生思考：①如果用字母x和y分別表示兩種相關聯(lián)的量、用k表示它們的比值，正比例關系可以怎樣表示？②如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的積，反比例關系可以怎樣表示？

根據學生的回答，板書關系式“正比例y／x=k(一定)”，“反比例x×y=k(一定)”。

[概念符號化在概念教學中很重要�！稊祵W課程標準》明確指出，符號感主要表現之一是能從具體情境中抽象出數量關系和變化規(guī)律，并用符號來表示。學生概念形成的主要過程為：感知具體對象階段、嘗試建立表象階段、抽象本質屬性階段、符號表征階段、概念運用階段。在符號表征階段，學生嘗試用語言或符號對同類對象的本質屬性進行概括。本階段教學是概念符號表征階段，在這個階段之前，學生對正比例、反比例的本質屬性及特征有一定的認識，可以開始嘗試用符號對正比例、反比例進行概括�！皔／x=k(一定)”，“x×y=k(一定)”，是對正比例、反比例意義的抽象表達，是揭示正比例、反比例數量關系及其變化規(guī)律的數學模型。]

3．組織對比性練習。

(1)成正比例、反比例的對比練習。筆記本的單價、購買的數量和總價如下表：

表1

數量/本2030405060……總價/元3045607590……

表2

單價/元1。52456……數量/本4030151210……

在表1中，相關聯(lián)的量是和，隨著變化，是一定的。因此，數量和總價成關系。！

在表2中，相關聯(lián)的量是和，隨著變化，是一定的。因此，單價和數量成關系。

[將獲得的新概念推廣到其他的同類對象中去，是概念運用的過程，也是進一步理解概念的過程。表1是成正比例的量，表2是成反比例的量，這種正比例與反比例的對比，有利于學生進一步加深對正比例、反比例意義的認識，對正比例或反比例中兩種量變化趨勢和規(guī)律的把握。]

(2)成比例與不成比例的對比練習。

下面每題中的兩個量哪些成正比例，哪些成反比例？哪些既不成正比例也不成反比例？

①圓的直徑和周長。

②小麥每公頃產量一定，小麥的公頃數和總產量。

③書的總頁數一定，已經看的頁數和未看的頁數。

[這一類型題比較抽象，學生只有對正比例、反比例的意義有了較深刻的理解，才能正確地作出判斷。這樣的練習有助于學生從整體上把握各種量之間的關系，有助于進一步提高學生判斷成正比例、反比例的量的能力。此題型在新授課上還只是讓學生初步接觸，重點訓練還要放在練習課。]

(3)從生活中尋找成正比例、反比例的量的實例，進行對比練習。

[舉例練習是概念鞏固階段的重要組成部分。如果讓學生立找生活中成正比例、反比例的量的實例，可能有一定難度，我們可采用小組討論的形式進行。此練習還可以讓學生感受到數學與生活的聯(lián)系。

14、六年級下冊《解比例》數學教案

教學目標

1．使學生認識反比例關系的意義，理解、掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征，能依據反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關系。

2．進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯(lián)的量成不成反比例的方法，培養(yǎng)學生判斷、推理的能力。

教學重難點

掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征。

教學過程

一、在情境中感受兩種相關聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。

用x，y表示長方形相鄰兩邊的邊長，表1是面積24cm2的長方形相鄰兩邊邊長的變化關系，表2是周長為24cm的長方形相鄰兩邊邊長的變化關系。

1．根據兩個長方形的邊長變化情況把表格填寫完整。

2．填完表以后思考：

（1）說說從數據中發(fā)現了什么？

（2）表1和表2中，長方形相鄰兩邊邊長之間的變化規(guī)律相同嗎？

3．小結：長方形的一條邊的長隨著鄰邊長的增長而減少，在變化過程中，面積24cm2的長方形的相鄰兩邊長的積都是24。周長為24cm的長方形相鄰兩邊長的積都不相等，但他們的和相等。

二、自主探究：

1．王叔叔要去游長城，不同的交通工具所需時間如下表，你從表中發(fā)現什么？

自行車大巴車小轎車速度/（千米/時）106080時間/時1221。先讓學生同桌之間交流，再指名學生口答討論的結果。

（1）需要的時間隨著交通工具的速度的變化而變化。交通工具的速度越慢，需要的時間反而擴大；交通工具的速度越快，需要的時間反而縮小。

（2）可以看出它們的變化規(guī)律是：交通工具的速度和時間的積總是一定的。因為交通工具的速度和時間的積都是120。提問：這里的120是什么數量？誰能說出這里的數量關系式？想一想，這個式子表示的是什么意思？（路程一定時，交通工具的速度和時間的乘積一定）

3、總結。

像這樣兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變，變化時兩種量中相對應的兩個數的積一定。我們就說這兩種相關聯(lián)的量成反比例？

追問：兩種相關聯(lián)的量成不成反比例的關鍵是什么？（乘積是不是一定？）

4、想一想。

買蘋果的總錢數一定，蘋果的單價與數量成反比例嗎？你是怎么想的？與同桌說說。

三、鞏固練習

1．判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由。

（1）煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數。

（2）張伯伯騎自行車從家到縣城，騎自行車的速度和所需的時間。

（3）生產電視機的總臺數一定，每天生產的臺數和所用的天數。

（4）長方形的面積一定，它的長和寬。

（5）鋪地面積一定，方磚邊長與所需塊數。

2．奇思讀一本書，已讀的頁數與剩下的頁數的情況如下。

已讀的頁數1234……剩下的頁數797877……

提問：已讀頁數和剩下頁數能不能成反比例？為什么？

3．有600毫升果汁，可平均分成若干杯。請把下表填完整

分的杯數/杯65432……每杯的果汁量/ml100……

（1）表中有哪兩種量？

（2）分的杯數是怎樣隨著每杯的果汁量變化的？

（3）這兩個量成反比例嗎？

4．請舉一個成反比例的例子，同桌相互說說。

四、課堂小結

這節(jié)課學習的是什么內容？反比例關系的意義是什么？判斷兩種量是不是成反比例，關鍵是什么？

教學目標

1、利用正比例解決一些簡單的生活問題，感受正比例關系在生活中的廣泛應用。

2、能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。

3、結合豐富的事例，認識正比例。

教學重難點

1、結合豐富的事例，認識正比例。

2、能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。

教學過程

活動一：在情境中感受兩種相關聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。

（一）情境一

1、觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情況填入表格中。請根據你的觀察，把數據填在表中。

2、填完表以后思考：正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化是否有關系？它們的變化分別有怎樣的規(guī)律？規(guī)律相同嗎？

說說從數據中發(fā)現了什么？

3、小結：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值一定都是4。正方形的面積與邊長的比是是一個不確定的值。

（二）情境二

1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下：

2、請把下表填寫完整。

3、從表中你發(fā)現了什么規(guī)律？

說說你發(fā)現的規(guī)律：路程與時間的比值（速度）相同。

（三）小結

一種量變化，另一種量也隨著變化，并且它們的比值（也就是商）一定，我們就說兩個量正比例。

（四）想一想

1．正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？

師小結：

（1）正方形的周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是4，所以正方形的周長與邊長成正比例。

請你也試著說一說。

（2）正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一個變化的值，所以正方形的面積和邊長不成正比例。

請生用自己的語言說一說。

2、樂樂和爸爸的年齡變化情況如下：

樂樂的年齡/歲67891011爸爸的年齡/歲3233

（1）把表填寫完整。

（2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？

（3）爸爸的年齡=樂樂的年齡+26。雖然小明歲數增加，爸爸歲數也增加，但是小明歲數與爸爸歲數的比值隨著時間發(fā)生變化，不是一個確定的值，所以父子的年齡不成正比例。

活動二：練一練。

1、判斷下面各題中的兩個量，是否成正比例，并說明理由。

（1）輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間。

（2）小新跳高的高度和他的身高。

（3）小麥每公頃的產量一定，小麥的公頃數和總產量。

（4）礦泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。

2、根據下表中平行四邊形的面積與高相對應的數值，判斷當底是6厘米的時候，它們是是成正比例，并說明理由。

平行四邊形的面積隨高的變化而變化，即平行四邊形的面積與高的比值不變，所以平行四邊形的面積與高成正比例。（也可以用公式進行說明）

3、圓的面積與半徑成正比例嗎？你是怎么想的？與同伴交流。

4、分別舉一個成正比例和一個不成正比例的例子，同桌相互說說。

活動三：課堂小結

教學目標

1、進一步理解解比例的意義。

2、掌握解比例的方法，會解比例。

3、強調解比例的書寫規(guī)范和計算中的靈活性，以提高同學們的審美能力和計算能力。

教學重難點

掌握解比例的方法，學會解比例。

教學過程

一、復習舊知。

1、什么叫做比例？什么叫做比例的基本性質？

2、根據比例的基本性質，將下列各比例改寫成乘法等式。

3∶8＝15∶40

二、探索嘗試，解釋交流。

1、師：同學們，進行“物物交換”活動，看圖你能找到哪些數學信息？根據這些信息你能提出什么問題？

這個問題怎么解決？寫出你的想法。

師：假設14個玩具汽車可以換x本小人書，你能寫出一個比例嗎？這個比例中x是多少呢？請在小組內交流一下。

（1）自己動腦寫出想法。

（2）小組交流。

2、師：哪個小組展示本小組的想法。

板書：4：10=14：x

解：4x=140

x=35

答：14個玩具汽車可以換35本小人書。

3、總結：

師：在比例里，如果已知任何三項你能求出比例中的另外一個未知項？

對，先寫成乘法形式，再求出未知數的值。這種求比例中的未知項，叫做解比例。

三、課堂練習

1、解比例

2、根據下面的條件列出比例，并解比例。

（1）6和8的比等于36和x的比。

（2）比例的兩個內項是0。4和0。3，兩個外項是6和x。

（3）比例的第一項是4，第二項是8，第三項是x，第四項是10。

四、總結：

談談這節(jié)課的收獲？

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蘇教版六年級下冊《空間與圖形》數學教案

蘇教版六年級下冊《空間與圖形》數學教案

1。通過復習使學生進一步掌握對稱、平移、旋轉、放大與縮小等圖形變換的特征；學會運用對稱、平移、旋轉、放大與縮小的特征進行圖形的變換。

2。在豐富的現實情境中，經歷觀察、操作、欣賞、分析、想象、創(chuàng)作等數學活動過程，進一步發(fā)展學生的空間觀念。

3。通過欣賞圖形變換所創(chuàng)造出的美，進一步感受對稱、平移、旋轉、放大與縮小在現實生活中的廣泛應用，體會數學的文化價值，感受數學的美。

4。在活動中培養(yǎng)學生合作、探討、交流、反思的意識。

進一步掌握對稱、平移、旋轉、放大與縮小的特征。

綜合運用對稱、平移、旋轉、放大與縮小的特征進行圖形的變換，進一步發(fā)展學生空間觀念。

一、談話引入。

師：上節(jié)課我們一起整理復習了圖形的認識與測量，這節(jié)課繼續(xù)整理和復習圖形與變換的知識。（揭示課題）

二、回憶整理，再現舊知。

1。欣賞圖案：（出示課件）小精靈：“同學們好，今天我給大家?guī)�來了一些漂亮的圖案，讓我們一起來欣賞吧。！”（顯示五個圖案，分別為人教版“課標”教材小學數學五年級下冊教科書第3頁的京劇臉譜、第6頁的紫荊花圖案、第7頁的花邊圖案，圖案、第五個圖案是三個模樣相同但大小不同的奧運福娃，依次從小到大排成一排。）

討論交流：你們能用數學的眼光來分析一下，在這些漂亮的圖案中，發(fā)現了哪些數學概念？（同桌同學互相交流，教師巡視，適當參與學生活動）

反饋交流：（教師根據學生回答演示動態(tài)課件）

生1：花邊圖案是其中一個圖案連續(xù)向右平移得到的。

生2：京劇臉譜是經過軸對稱變換得到的。

生3：城樓的圖案是一個軸對稱圖形。

生4：紫荊花的圖案是其中一個花瓣繞中心點向逆時針方向旋轉得到的。

生5：三個大小不同，模樣相同的奧運福娃是按比例放大縮小后得到的。

教師根據學生回答板書：平移、軸對稱、旋轉、放大與縮小

提問：能說說軸對稱圖形的特征？

（設計意圖：通過六年的學習，學生已在不同學段學習了圖形變換的知識，所存在腦子中的也是一些零散的記憶，教師為學生提供豐富的圖案素材，分別出示5幅觀賞性強，并藏著不同的變換特征的圖案，引導學生觀察，讓學生在欣賞圖案的過程中對所學知識進行回顧再現，避免學生空想，不僅給學生以美的熏陶，激發(fā)學生的學習熱情，同時體會圖形的變換在生活中的廣泛應用，對小學階段所學的平移、軸對稱、旋轉、放大與縮小的特征系統(tǒng)地進行整理。在此過程中，感受我國的民族文化。）

三、綜合運用，復習舊知

欣賞課本第104頁板報花邊圖案。

師：剛才我們欣賞的這些圖案大多是設計師們設計的，瞧，這是一位同學利用圖形的變換設計的板報花邊，仔細觀察，你們知道他利用了哪些變換的知識嗎？（出示課件）

學生在小組內討論交流，教師巡視，適當參與學生活動。

反饋交流：（教師根據學生回答演示動態(tài)課件）

生1：他利用了平移的知識，把第一個圖形連續(xù)向右平移5次就得到了這一排花邊。

生2：他利用了旋轉的知識，首先在豎直方向，從上至下依次畫好三個不同大小的等腰直角三角形，再將這一組三角形按順時針方向依次旋轉45度7次就得到了這個圖案。

生3：旋轉的每一組三角形是依次按比例縮小排列的。

生4：旋轉的每一組三角形是軸對稱圖形。

生5：其中的每幅圖案是大小不同的三個正方形繞中心點旋轉得到的。

小結：這個板報的花邊是綜合運用了圖形變換知識進行設計的。其實人們在生活中利用圖形的變換可以設計出許許多多漂亮的圖案，讓我們至身于這繽紛多彩的世界之中。

（設計意圖：在上個環(huán)節(jié)中將所學圖形變換的知識一一再現，回顧特征，這個環(huán)節(jié)中充分利用書上提供的板報花邊圖案，呈現的是圖形與變換內容綜合性的問題，讓學生通過立觀察思考，小組合作交流圖形變換的過程，并借助多媒體進行驗證，發(fā)現這個圖案綜合運用了平移、軸對稱、旋轉、放大與縮小的知識，從整體上進一步掌握對稱、平移、旋轉、放大與縮小等圖形變換的特征，再次感受到這些變換的魅力所在。）

四、鞏固提高，拓展思維

1。做一做。

要求：仔細觀察，先立思考，再在小組內互相交流想法。

2。練習二十第1題。

學生立在書上完成，教師巡視指導，全班交流匯報。

小結：有的軸對稱圖形的對稱軸只有一條，有的不只一條。

3。練習二十第3題。

要求：先立想一想，如果還不能解決，在小組內可以利用學具轉一轉。（教師巡視、指導。）

反饋：教師利用多媒體課件進行反饋

（設計意圖：針對不同層次的學生提出不同的要求，讓空間感較弱的學生通過學具的操作和多媒體課件的演示，知道旋轉可使一個平面圖形變成立體圖形，切身體會到變換的趣味性和數學的好玩，讓學生在玩中學，玩中悟。）

4。練習二十第6題。

學生立在書上完成，教師巡視指導，全班交流匯報時請學生演示是怎樣畫的。

五、小小設計家。

師：今天要請你們當一回小小設計家，利用圖形的變換來設計一些你喜歡的圖案，請同學們分小組選用學具開始設計，完成之后將你的設計方法說給小組的伙伴聽聽。學生在小組內活動，教師巡視參與學生活動，并及時交流。學生作圖后展示作品，并張?zhí)�在黑板上全班欣賞交流。

（設計意圖：學以致用是現代素質教育的追求，也是成功學習的內在規(guī)律。本堂課最后，設計一個小小設計家的環(huán)節(jié)，把本課所復習的知識融入到生動有趣、樂此不疲的設計圖案當中，不僅調動學生學習的積極性，更讓學生經歷數學知識的應用過程，在活動中一方面加深了對圖形變換知識的認識，另一方面使學生進一步體會到圖形的變換在生活中的廣泛應用，領會數學的神奇與玄妙。）

六、評價總結。

師：通過今天的復習你有什么收獲呢？如果有，把你的收獲寫下來和這節(jié)課的作品一起存進成長記錄袋中。

七、布置作業(yè)。

練習二十第2題。

蘇教版六年級下冊《求實際距離》數學教案

蘇教版六年級下冊《求實際距離》數學教案

教學目標：

1、學會利用比例尺的知識求實際距離。

2、使學生體會數學在實際生活里的應用，提高解決簡單實際問題的能力。

3、從實際生活入手，培養(yǎng)學生的思維能力。

教學重點：

進一步認識比例尺。

教學難點：

設未知數時對長度單位的正確使用。

教學準備：

教師準備多媒體課件。

教學過程：

復備

一、創(chuàng)設情境，初步感知。

1、談話

上一節(jié)課我們一起認識了比例尺？誰還記得什么是比例尺？

2、教師提問

在生活中你在那些地方看到過“比例尺”？讓學生舉例，并說一說比例尺前項、后項的倍數關系和比例尺的實際含義。

二、體驗合作，自主探究

1、出示信息窗2，學生觀看大屏幕。

提問：從屏幕中你獲得哪些數學信息？

（學生回答）你能提出什么數學問題？

根據學生提出的問題，教師板書：雛鷹少年足球隊需要幾小時到達青島？

2．師：怎樣解決雛鷹少年足球隊從濟南到達青島時所用的時間？

生可能會答道：

（1）要用路程除以速度。

（2）需要先求從濟南到青島的實際距離。

（3）要求出實際距離，得先量出圖上距離。

師：同學們的想法很正確，下面請大家以小組為單位合作解決。（小組合作解答，教師巡視）

3、匯報交流。

師：哪個小組先說一說你們是怎樣解答的？

生：我們組先量出圖上距離是4厘米，再用列方程解比例的方法求出實際距離，然后用“路程÷速度”求出時間。解法如下：

解：設濟南到青島的實際距離為x厘米。

根據“圖上距離：實際距離=比例尺”，列方程為：

4/x=1/8000000

x=8000000×4

x=32000000

32000000厘米=320千米

320÷100=3。2（小時）

師：還有不同解法嗎？

可能會有學生這樣解答

4×8000000=32000000（厘米）=320（千米）

320÷100=3。2（小時）

師：說一說你們是怎樣想的？

教師對學生的精彩發(fā)言進行鼓勵性評價。結合學生的發(fā)言，師生再共同完整的分析這一思考過程。

教師在巡視時，注意挑選出完成較好學生的作品進行展示，其余學生在教師對同學進行評價的過程中找差距、修改、看齊。

4、師：想想上面的幾種解法，說說你喜荒種解法。為什么？

三、鞏固練習，拓展應用。

1、完成“自主練習”第1題

2、完成“自主練習”第2題

四、全課總結

請同學們說一說通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？

板書設計：

求實際距離

雛鷹少年足球隊大約需要幾小時到達青島？根據“圖上距離：實際距離=比例尺”，列方程為：解：設濟南到青島的實際距離為x厘米。

1/8000000=4/x

x=4×8000000

x=32000000

32000000厘米=320千米

320÷100=3。2（小時）

答：大約需要3。2小時到達青島。

《蘇教版六年級下冊《解比例》數學教案》

15、六年級下冊《解比例》數學教案

教學要求：

1、使學生認識解比例的意義，學會應用比例的基本性質解比例。

2、使學生進一步鞏固比和比例的意義，進一步認識比例的基本性質。

教學重點：認識解比例的意義。

教學難點：應用比例的基本性質解比例。

教學過程：

一、復習引新

1．做第32頁復習題。

出示復習題。讓學生先思考可以怎樣想。[可以用求已知比比值的方法來確定里的數；也可以用比的基本性質，把已知的一個比的前項、后項同時擴大。]讓學生根據思考的方法在括號里填上數。指名口答結果，老師板書括號里的數。

2．根據比例的基本性質把下面的比例改寫成積相等的式子。(口答)

4：3=2：1．5=x：4=1：2

提問；根據積相等的式子，你能求出最后一題里的x嗎？

3．引入新課。

在上面兩題里，第1題是求比例里的未知項。(板書：求比例里的未知項)從第2題可以看出，根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項．就可以求出這個比例里另外一個未知項．這種求比例里的未知項，就叫做解比例。(板書課題)現在，我們就應用比例的基本性質來解比例。

二、教學新課

1、教學例2。

出示例2。提問：你能用比例的基本性質來解比例，求出未知項x嗎？自己先想一想，有沒有辦法做。再試著做做看。指名一人板演，其余學生做在練習本上。集體訂正，讓學生說說怎樣想的，第一步的根據是什么，并向學生說明解比例的書寫格式。

2、教學例3。

出示例題，讓學生用比例形式讀一讀。讓學生解答在自己的練習本上。指名口答解比例過程，老師板書。讓學生說一說解比例的方法。指出：解比例一般按比例的基本性質寫出積相等的式子，再求未知數x。

3、教學“試一試”。

提問已知數都是怎樣的數。讓學生自己解答。學生口答是怎樣做的，老師板書。

4、小結方法。

提問：你認為根據比例的基本性質要怎樣解比例？

三、鞏固練習

1、做“練一練”。

指名四人板演。其余學生分兩組，每組兩道題，做在練習本上。

2、做練習六第8題。

讓學生做在課本上，指名口答。

3、做練習六第l0題。

學生分兩組，每組一題，做在練習奉上。要求寫出檢驗過程。指名口答x的值和檢驗過程，老師板書檢驗過程。并說明檢驗時把x代入原來的比例，看兩邊比的比值是否相等。

4、做練習六第11題。

學生口答、老師板書，看能寫出多少個比例。

四、講解思考題

提問：根據題意，兩個外項正好互為倒數，你想到什么？(積是1)兩個外項的積已知是1，你能求另一個內項嗎？

五、課堂小結

這堂課學習的什么內容？應用比例的基本性質怎樣解比例，

六、布置作業(yè)

課堂作業(yè)：練習六第6題第(1)～(4)題，第7題。

家庭作業(yè)：練習六第6題第(5)、(6)題，第9題和思考題。

教學目標：

1、使學生能正確判應用題中涉及的量成什么比例關系。進一步熟練地判斷成正、反比例的'量，加深對正、反比例概念的理解，

2、使學生能利用正反比例的意義正確解答應用題，鞏固和加深對所學的簡易方程的認識。

3、培養(yǎng)學生的判斷分析推理能力。