集合的含義與表示范文第1篇

（1）理解子集、真子集、補(bǔ)集、兩個(gè)集合相等概念；

（2）了解全集、空集的意義，

（3）掌握有關(guān)子集、全集、補(bǔ)集的符號(hào)及表示方法，會(huì)用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)表示的能力；

（4）會(huì)求已知集合的子集、真子集，會(huì)求全集中子集在全集中的補(bǔ)集；

（5）能判斷兩集合間的包含、相等關(guān)系，并會(huì)用符號(hào)及圖形（文氏圖）準(zhǔn)確地表示出來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；

（6）培養(yǎng)學(xué)生用集合的觀點(diǎn)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．

教學(xué)重點(diǎn)：子集、補(bǔ)集的概念

教學(xué)難點(diǎn)：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別

教學(xué)用具：幻燈機(jī)

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）導(dǎo)入新課

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關(guān)系等知識(shí)．

【提出問(wèn)題】（投影打出）

已知，問(wèn)：

1．哪些集合表示方法是列舉法．

2．哪些集合表示方法是描述法．

3．將集M、集從集P用圖示法表示．

4．分別說(shuō)出各集合中的元素．

5．將每個(gè)集合中的元素與該集合的關(guān)系用符號(hào)表示出來(lái)．將集N中元素3與集M的關(guān)系用符號(hào)表示出來(lái)．

6．集M中元素與集N有何關(guān)系．集M中元素與集P有何關(guān)系．

【找學(xué)生回答】

1．集合M和集合N；（口答）

2．集合P；（口答）

3．（筆練結(jié)合板演）

4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1．（口答）

5．，，，，，，，（筆練結(jié)合板演）

6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集P的元素．（口答）

【引入】在上面見(jiàn)到的集M與集N；集M與集P通過(guò)元素建立了某種關(guān)系，而具有這種關(guān)系的兩個(gè)集合在今后學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)，本節(jié)將研究有關(guān)兩個(gè)集合間關(guān)系的問(wèn)題．

（二）新授知識(shí)

1．子集

（1）子集定義：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說(shuō)集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

記作：讀作：A包含于B或B包含A

當(dāng)集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時(shí)，則記作：AB或BA．

性質(zhì)：①（任何一個(gè)集合是它本身的子集）

②（空集是任何集合的子集）

【置疑】能否把子集說(shuō)成是由原來(lái)集合中的部分元素組成的集合？

【解疑】不能把A是B的子集解釋成A是由B中部分元素所組成的集合．

因?yàn)锽的子集也包括它本身，而這個(gè)子集是由B的全體元素組成的．空集也是B的子集，而這個(gè)集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把A是B的子集解釋成A是由B的部分元素組成的集合是不確切的．

（2）集合相等：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，記作A=B。

例：，可見(jiàn)，集合，是指A、B的所有元素完全相同．

（3）真子集：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果，并且，我們就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作：（或），讀作A真包含于B或B真包含A。

【思考】能否這樣定義真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集．”

集合B同它的真子集A之間的關(guān)系，可用文氏圖表示，其中兩個(gè)圓的內(nèi)部分別表示集合A，B．

【提問(wèn)】

（1）寫出數(shù)集N，Z，Q，R的包含關(guān)系，并用文氏圖表示。

（2）判斷下列寫法是否正確

①A②A③④AA

性質(zhì)：

（1）空集是任何非空集合的真子集。若A，且A≠，則A；

（2）如果，，則．

例1寫出集合的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．

解：集合的所有的子集是其中是的真子集．

【注意】（1）子集與真子集符號(hào)的方向。

（2）易混符號(hào)

①“”與“”：元素與集合之間是屬于關(guān)系；集合與集合之間是包含關(guān)系。如R，{1}{1，2，3}

②{0}與：{0}是含有一個(gè)元素0的集合，是不含任何元素的集合。

如：{0}。不能寫成={0}，∈{0}

例2見(jiàn)教材P8（解略）

例3判斷下列說(shuō)法是否正確，如果不正確，請(qǐng)加以改正．

（4）A，B，C均表示所有奇數(shù)組成的集合，A＝B＝C．

【練習(xí)】教材P9

解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）＝；（6）；（7）；（8）．

提問(wèn)：見(jiàn)教材P9例子

（二）全集與補(bǔ)集

1．補(bǔ)集：一般地，設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集），記作，即

．

A在S中的補(bǔ)集可用右圖中陰影部分表示．

性質(zhì)：S（SA）=A

如：（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，則SA={2，4，6}；

（2）若A={0}，則NA=N*；

（3）RQ是無(wú)理數(shù)集。

2．全集：

如果集合S中含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集，全集通常用表示．

（三）小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1．五個(gè)概念（子集、集合相等、真子集、補(bǔ)集、全集，其中子集、補(bǔ)集為重點(diǎn)）

2．五條性質(zhì)

（1）空集是任何集合的子集。ΦA(chǔ)

（2）空集是任何非空集合的真子集。ΦA(chǔ)（A≠Φ）

（3）任何一個(gè)集合是它本身的子集。

（4）如果，，則．

（5）S（SA）=A

集合的含義與表示范文第2篇

1融合關(guān)系和內(nèi)涵屬性的概念圖表示

根據(jù)漢語(yǔ)概念內(nèi)涵邏輯理論[10]，將整個(gè)語(yǔ)義語(yǔ)境分為心理世界和物質(zhì)世界,其中在人腦中的概念屬于心理世界，而詞語(yǔ)和實(shí)體屬于物質(zhì)世界。整個(gè)過(guò)程細(xì)分為：從實(shí)體到詞語(yǔ)的一個(gè)分類過(guò)程；從概念到詞語(yǔ)是一個(gè)命名過(guò)程；從詞語(yǔ)到概念再到實(shí)體，以及反過(guò)來(lái)實(shí)體到概念再到詞語(yǔ)是一個(gè)詞語(yǔ)的理解、表達(dá)的過(guò)程。也就是理解一個(gè)詞語(yǔ)需要經(jīng)歷上面四個(gè)過(guò)程。計(jì)算機(jī)理解自然語(yǔ)言的語(yǔ)義，同樣需要經(jīng)歷上面四個(gè)過(guò)程。本文主要根據(jù)漢語(yǔ)概念的內(nèi)涵邏輯模型理論，在傳統(tǒng)的概念圖知識(shí)表示方法中加入概念內(nèi)涵屬性，提出一種新的知識(shí)表示方法。

1.1構(gòu)建本體傳統(tǒng)的概念圖能夠直觀地表達(dá)自然語(yǔ)言的語(yǔ)義，在構(gòu)建概念圖的過(guò)程中需要領(lǐng)域?qū)＜业膮⑴c，從而導(dǎo)致概念關(guān)系的引入存在隨意性，概念圖的完整性難以得到保證。整個(gè)過(guò)程中，領(lǐng)域?qū)＜腋鶕?jù)概念的內(nèi)涵和外延特征判斷兩個(gè)概念之間的關(guān)系，在結(jié)果圖中概念只是包含外延，而應(yīng)用于語(yǔ)義計(jì)算的內(nèi)涵需要觀察者判斷。概念的內(nèi)涵可以通過(guò)屬性名-值（AttributeValueStructure）AVS的列表結(jié)構(gòu)來(lái)表示[11]�；�于概念內(nèi)涵屬性的E-A-V結(jié)構(gòu)圖將兩個(gè)概念的關(guān)聯(lián)屬性作為關(guān)系，假設(shè)概念的屬性名之間相互獨(dú)立[12]，如圖2。E-A-V結(jié)構(gòu)圖更多的是注重于概念的內(nèi)涵屬性值，而忽略了概念內(nèi)涵屬性的整體表達(dá)性，也即概念的內(nèi)涵屬性并不是簡(jiǎn)單的賦值組合彰顯概念，而是具有內(nèi)在聯(lián)系性。在這里，AT就是領(lǐng)域概念所有AVS列表結(jié)構(gòu)的集合。TR是根據(jù)美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)研究院評(píng)測(cè)定義的七種類型的有限集：制造關(guān)系（ART）、類屬關(guān)系（GEN-AFF）、轉(zhuǎn)喻關(guān)系（METONYMY）、組織結(jié)構(gòu)從屬關(guān)系（ORG-AFF）、局部整體關(guān)系（PART-WHOLE）、人物關(guān)系（PER-SOC）以及地理位置關(guān)系（PHYS）。雖然關(guān)系的類型是有限集合，但是兩個(gè)概念間的屬性列表結(jié)構(gòu)的組合有很多種，從而使得概念圖的表現(xiàn)形式多種多樣。

1.2A&R概念圖的形式描述定義2在領(lǐng)域本體構(gòu)建完成的基礎(chǔ)上，同樣為了便于進(jìn)行語(yǔ)義計(jì)算,包括概念節(jié)點(diǎn)和概念關(guān)系節(jié)點(diǎn)；為概念節(jié)點(diǎn)集合，每個(gè)概念節(jié)點(diǎn)都包含一個(gè)AVS列表結(jié)構(gòu)；為概念關(guān)系節(jié)點(diǎn)結(jié)合；為AVS列表節(jié)點(diǎn)集合，節(jié)點(diǎn)和概念節(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；為映射函數(shù)，對(duì)于每個(gè)概念節(jié)點(diǎn),都可以通過(guò)映射：。同樣,對(duì)于概念關(guān)系節(jié)點(diǎn)),存在映射：。為邊的集合。

1.3A&R概念圖的構(gòu)建整個(gè)C-A&R概念圖的構(gòu)圖過(guò)程分為以下步驟：首先，從給定語(yǔ)料庫(kù)中抽取出構(gòu)建領(lǐng)域本體Ontology的概念詞典以及屬性詞典；其次，根據(jù)中文上下文語(yǔ)義環(huán)境選擇合適的概念；然后，根據(jù)選擇的概念，從本體的屬性詞典中抽取出對(duì)應(yīng)的屬性名，結(jié)合上下文語(yǔ)義環(huán)境賦予對(duì)應(yīng)的值，構(gòu)建AVS列表結(jié)構(gòu)；再次，依據(jù)概念的AVS列表結(jié)構(gòu)，從有限關(guān)系集合中選擇適當(dāng)?shù)年P(guān)系；最后，根據(jù)已經(jīng)選擇好的概念，關(guān)系和AVS列表構(gòu)建概念圖，人工進(jìn)行篩選。如圖3所示：

1.4例說(shuō)明對(duì)中文句子“小明是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的學(xué)生，選修了操作系統(tǒng)，小華也選修了！”構(gòu)建C-A&R概念圖，如圖4。提取概念：[Major:計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)]、[Student:{小明、小華}]、[選修]和[Course：操作系統(tǒng)]。通過(guò)查《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典2023》,構(gòu)建每個(gè)概念對(duì)應(yīng)的AVS列表，如表1所示。本文總結(jié)畫(huà)圖的具體過(guò)程如下：對(duì)中文句子進(jìn)行分析,采用ICTCLAS2023分詞系統(tǒng)進(jìn)行分詞，抽取出其中的N名詞、NP名詞短語(yǔ)、V動(dòng)詞、VN動(dòng)名詞以及表示時(shí)間、地點(diǎn)的副詞和表示數(shù)量的量詞作為初步概念節(jié)點(diǎn)。a）將當(dāng)前抽取出的詞進(jìn)行篩選，去冗余和噪聲，也即找出語(yǔ)義上明顯相似的詞。b）確定同類概念間的層次關(guān)系，按語(yǔ)義的包含性進(jìn)行排序。c）確定概念圖中的起始概念節(jié)點(diǎn)、中心概念節(jié)點(diǎn)和結(jié)束概念節(jié)點(diǎn)。d）由起始概念節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，從左至右依次排列句子中所包含的概念。e）將排列的概念節(jié)點(diǎn)中的屬性-值列表標(biāo)出，從屬性-值列表中得出概念間的關(guān)系。f）確定概念間的關(guān)系，并依次填入到關(guān)系節(jié)點(diǎn)中。在畫(huà)圖過(guò)程中，關(guān)鍵是抽取中文句子中的概念節(jié)點(diǎn)，判斷起始概念節(jié)點(diǎn)，確定中心概念節(jié)點(diǎn)以及結(jié)束節(jié)點(diǎn)。對(duì)概念的屬性，采用《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典2023》中對(duì)詞的表述，人工抽取以及確定屬性值。從概念集中篩選冗余的概念和根據(jù)兩個(gè)概念的屬性-值列表確定關(guān)系節(jié)點(diǎn)，需要領(lǐng)域?qū)＜业慕?jīng)驗(yàn)。

2實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

本文設(shè)計(jì)了一個(gè)自動(dòng)問(wèn)答系統(tǒng)來(lái)考查C-A&R概念圖表征漢語(yǔ)語(yǔ)義的有效性和可靠性。事先對(duì)語(yǔ)料庫(kù)進(jìn)行了甄選，從實(shí)驗(yàn)室開(kāi)發(fā)的科技評(píng)審系統(tǒng)所涉的一些用戶常見(jiàn)問(wèn)題和答案中挑選文本作為實(shí)驗(yàn)文本。實(shí)驗(yàn)的方式采用傳統(tǒng)的手工構(gòu)建，人工抽取，在此基礎(chǔ)上用計(jì)算機(jī)進(jìn)行匹配。問(wèn)句構(gòu)建C-A&R概念圖時(shí)，首先將其轉(zhuǎn)換成陳述句，并且保證關(guān)系是二元關(guān)系。把起始概念作為中心概念。答案文本的內(nèi)容較多，包含的概念有多有少，并且敘述的層次性、并列性以及分點(diǎn)性等特點(diǎn)給構(gòu)圖增加了難度。同時(shí)答案中包含大量的復(fù)合概念，需要大量的概念圖連接、投影、限制和合并等操作。本次實(shí)驗(yàn)構(gòu)建了103個(gè)中文句子(包含嵌套子句)的C-A&R概念圖，包含556個(gè)概念節(jié)點(diǎn)和35個(gè)不同關(guān)系節(jié)點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)從三個(gè)方面即準(zhǔn)確率、召回率和F值(β=1)來(lái)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2.1數(shù)據(jù)存儲(chǔ)本文考慮概念圖的層次結(jié)構(gòu)以及復(fù)雜程度的不同，擬采用XML文檔的形式進(jìn)行存儲(chǔ)。在設(shè)計(jì)節(jié)點(diǎn)時(shí)，采用三級(jí)節(jié)點(diǎn)的形式：概念圖節(jié)點(diǎn)<Graph>、概念節(jié)點(diǎn)<Concept>和概念關(guān)系節(jié)點(diǎn)<Relation>。如圖5所示：

2.2的結(jié)果與分析本次實(shí)驗(yàn)文本中，總共包含21個(gè)問(wèn)句，21個(gè)答案文本以及35個(gè)評(píng)審相關(guān)的中文句子的概念圖和26個(gè)子句概念圖。實(shí)驗(yàn)采取兩種方式進(jìn)行：一、根據(jù)用戶輸入的問(wèn)句直接在問(wèn)句文本中查找出問(wèn)句，而實(shí)驗(yàn)問(wèn)句事先已經(jīng)和答案文本一一對(duì)應(yīng)；二、根據(jù)用戶輸入的問(wèn)句，提取關(guān)鍵字作為概念，直接在答案文本的概念圖庫(kù)和評(píng)審句子概念圖庫(kù)中查找。兩種實(shí)驗(yàn)方法的原理是一樣，第一種通過(guò)查找問(wèn)句間接找到答案，第二種是直接和答案匹配。具體實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2、3所示。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，使用C-A&R概念圖來(lái)表示中文句子，比傳統(tǒng)的概念圖的效果更好。目前本文的實(shí)驗(yàn)主通過(guò)機(jī)器抽取，人工判斷抽取結(jié)果，假設(shè)抽取的結(jié)果的正確率都是1，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出，在給概念圖中的概念節(jié)點(diǎn)添加內(nèi)涵屬性后，顯然能夠提高精確值。

3結(jié)束語(yǔ)

集合的含義與表示范文第3篇

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；問(wèn)題教學(xué)；課堂模式；策略；構(gòu)建

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2023）23-212-02

新課改下，互動(dòng)課堂模式的構(gòu)建成為大家不懈的探究話題。互動(dòng)課堂的核心是問(wèn)題教學(xué)。以問(wèn)題為載體的課堂模式是互動(dòng)課堂模式的主要表現(xiàn)形式。本文以人教版高中數(shù)學(xué)《集合》為例，談?wù)剢?wèn)題教學(xué)模式的基本框架、問(wèn)題教學(xué)的基本目標(biāo)以及問(wèn)題教學(xué)課堂模式構(gòu)建的主要策略，以期使問(wèn)題教學(xué)有效、高效。

一、問(wèn)題教學(xué)模式的基本框架

1、教師構(gòu)建問(wèn)題情境，提出問(wèn)題。

2、學(xué)生在特定的問(wèn)題背景下，借助于相關(guān)的資料或者是同伴的幫助下，亦或是在教師的引導(dǎo)下而進(jìn)行意義構(gòu)建的學(xué)習(xí)。

如《集合的含義與表示》的學(xué)習(xí)，問(wèn)題教學(xué)的模式教學(xué)，一般是教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，巧妙引導(dǎo)學(xué)生初步感知集合的含義；在問(wèn)題的引領(lǐng)下，讓學(xué)生了解集合中的元素的含義；再通過(guò)具體問(wèn)題，理解集合元素的性質(zhì)；通過(guò)具體的實(shí)際問(wèn)題，掌握列舉法的意義和列舉法應(yīng)注意事項(xiàng)等。

總之，問(wèn)題貫穿課堂的始終，問(wèn)題是一條明線，引發(fā)學(xué)生步步思考，思維能力、思維品質(zhì)得到提升為暗線，最后，兩條線相互交織，促成有效課堂的構(gòu)建與打造，學(xué)生的主體意識(shí)得到強(qiáng)化，主體地位得到提升。

二、問(wèn)題教學(xué)課堂模式的教學(xué)目標(biāo)

1、能對(duì)問(wèn)題情境進(jìn)行分析。

2、能把實(shí)際問(wèn)題構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

3、能對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)換和歸類。

4、能對(duì)問(wèn)題解決過(guò)程進(jìn)行多元評(píng)價(jià)。

5、能把數(shù)學(xué)知識(shí)和社會(huì)生活實(shí)際中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象和數(shù)學(xué)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)。

三、問(wèn)題教學(xué)模式的構(gòu)建策略

1、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)探究興趣

創(chuàng)設(shè)情境的方法，一般有語(yǔ)言描述、多媒體呈現(xiàn)、照片以及實(shí)物模型等。如高中數(shù)學(xué)人教版數(shù)學(xué)《集合的含義與表示》的學(xué)習(xí)時(shí)，對(duì)于“集合的含義”，教師可以用多媒體展示一些情境：正在觀看電影的一群大象、飛過(guò)15m高塔的一群鳥(niǎo)、正在操場(chǎng)上踢足球的一群學(xué)生、正在開(kāi)展辯論賽的正反方的代表的精彩辯論、一家三口坐在沙發(fā)上看電視等的情境，這些情境的給出，除了為課堂創(chuàng)設(shè)了濃厚的生活化氣息的氛圍、濃厚學(xué)生學(xué)習(xí)興趣外，更重要的是情境創(chuàng)設(shè)意義在于讓學(xué)生初步感知這些情境中的人或者動(dòng)物和飛鳥(niǎo)等都是一個(gè)個(gè)的“群體”，初步感知“集合”的意義。

再提出問(wèn)題：

（1）1-20以內(nèi)所有的素?cái)?shù)；

（2）長(zhǎng)春汽車制造廠2023-2023年制造的汽車；

（3）所有的直角三角形；

（4）我們班數(shù)學(xué)中考成績(jī)分?jǐn)?shù)在80-95分?jǐn)?shù)段的所有學(xué)生；

（5）喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生；

（6）2008年背景奧運(yùn)會(huì)金牌獲得總數(shù)前三名的國(guó)家。

……

這些問(wèn)題的提出，把學(xué)生引導(dǎo)到“集合”的中。

2、注重問(wèn)題的引導(dǎo)，引發(fā)數(shù)學(xué)思維

教師針對(duì)提出的幾個(gè)生活化的問(wèn)題后，教師可以直接提出：以上的幾個(gè)例子的共同特征是什么？

教師提出問(wèn)題后，應(yīng)由學(xué)生自主分析、合作討論而總結(jié)并得出結(jié)論。每一個(gè)問(wèn)題中都包涵不同的個(gè)體，如1-20之間的素?cái)?shù)，包含了2、3、5等8個(gè)自然數(shù)。教師由此而給出“集合”的概念，以及簡(jiǎn)明扼要介紹“集合”中的“元素”的定義。

那么，接下來(lái)，提出與集合的含義與元素的概念相關(guān)的問(wèn)題，可以引發(fā)學(xué)生的進(jìn)一步思考和運(yùn)用。如：分析這幾個(gè)實(shí)例中的“元素”有哪些。

如提出問(wèn)題：1-20之間的素?cái)?shù)有哪些？讓學(xué)生先找出或者說(shuō)出1-20之間的所有素?cái)?shù)。在學(xué)生分析1-20之間的素?cái)?shù)之前，教師的溫故知新的問(wèn)題引導(dǎo)也至關(guān)重要：如什么是素?cái)?shù)的問(wèn)題，利于學(xué)生找出1-20之間的素?cái)?shù)。

在學(xué)生找到了1-20之間的素?cái)?shù)之后，教師巧妙地引出集合的表示法：我們用{ }表示集合，將不同的元素一一寫在{ }內(nèi)，如這個(gè)集合我們用A表示為A={2，3，5，7，11，13，17，19 }。

教師再提出這個(gè)集合能不能寫成A={17，13，19，3，5，7，11，2 }，一個(gè)元素能不能寫兩次，如x?-4x-4=0的解，是A={2}還是A={2， 2}等，這樣的問(wèn)題，使學(xué)生的思維，對(duì)知識(shí)的理解更加深刻。

3、自主解決問(wèn)題，培養(yǎng)問(wèn)題解決的能力

在學(xué)生初步了解了集合的意義、元素的概念后，教師的進(jìn)一步提出問(wèn)題，讓學(xué)生思考和自主解決，更是教學(xué)的關(guān)鍵。

如（1）A= {3，5}，那么，5和7哪一個(gè)是這個(gè)集合的元素？

（2）A={6，6，12 }的表示是否正確？

（3）A={亞洲，歐洲 }與B={歐洲，亞洲 }是否表示同一個(gè)集合？

（4）A={3，4，5，7，10 }與B={4，5，10 }有什么異同？

對(duì)這些問(wèn)題的探討，為“集合中元素的性質(zhì)”的學(xué)習(xí)埋下伏筆。

4、再設(shè)問(wèn)題，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力

集合的表達(dá)法一般有列舉法和描述法等。對(duì)于列舉法，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從字面思考：什么是列舉法？讓學(xué)生經(jīng)過(guò)思考和討論，體會(huì)到列舉法就是一一列舉出來(lái)各個(gè)要素的方法。如1-20中能被5整除的數(shù)，可以表示為A={5，10，15，20}，將1-20中能5整除的數(shù)有5、10、15和20一一列舉在{ }中。再如，世界四大洋，可以表示為A={太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}，之后，再要求學(xué)生自主用列舉法表示以下集合：

（1）小于10的偶數(shù)；（2）方程x?+2x-3=0的解；

（3）小于5的正奇數(shù)；

集合的含義與表示范文第4篇

一、注意符號(hào)的識(shí)別與記憶

例1 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑�合：�?）方程x2=1的解組成的集合；（2）不等式3x≥4-2x的解集。

錯(cuò)解：（1）｛x|-1，1｝，｛x=-1或x=1｝；（2）｛x≥■｝。

集合語(yǔ)言主要有三種形態(tài)，即自然語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言。平時(shí)的數(shù)學(xué)表達(dá)更多的是使用符號(hào)語(yǔ)言。表示集合的方法，課本上介紹了列舉法和描述法。例1兩小題的錯(cuò)因是學(xué)生把兩種表示方法混淆了，同時(shí)用描述法和列舉法來(lái)表示集合。筆者建議在教學(xué)中多強(qiáng)調(diào)兩種表示法的特點(diǎn)和適用條件，多讓學(xué)生練習(xí)體會(huì)它們的區(qū)別。

例2 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑�合：�?）一次函數(shù)y=x+3與y=-2x+6的圖象的交點(diǎn)組成的集合；（2）二次函數(shù)y=x2-4的函數(shù)值組成的集合。

錯(cuò)解：（1）｛1，4｝；（2）｛（x，y）|y=x2-4｝。

高中數(shù)學(xué)主要涉及的集合有兩類：數(shù)集和平面點(diǎn)集。例2兩小題的錯(cuò)因是學(xué)生沒(méi)有弄清楚集合的元素是什么：（1）表示兩個(gè)數(shù)1和4組成的集合；（2）表示二次函數(shù)y=x2-4圖象上的點(diǎn)組成的集合，與題目要求不符。列舉法表示數(shù)集和平面點(diǎn)集的區(qū)別在于集合元素是數(shù)還是點(diǎn)，或者看看每個(gè)元素之間有沒(méi)有用括號(hào)隔開(kāi)；描述法表示數(shù)集和平面點(diǎn)集的區(qū)別是豎線前面的元素符號(hào)是數(shù)還是點(diǎn)。

符號(hào)語(yǔ)言是一種高度抽象的人工符號(hào)系統(tǒng)，因此它常常成為數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)。正確理解集合符號(hào)語(yǔ)言的前提是對(duì)集合符號(hào)能正確地識(shí)別和記憶。筆者建議廣大教師重視數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的教學(xué)，組織學(xué)生對(duì)一些符號(hào)進(jìn)行辨析、識(shí)別和記憶，同時(shí)加強(qiáng)訓(xùn)練，加深學(xué)生對(duì)符號(hào)的理解和記憶。

二、注意空集?芰的概念和性質(zhì)

例3 用正確的符號(hào)填空：（1）?芰_________｛0｝；（2）0________?芰；（3）?芰_________｛?芰｝。

錯(cuò)解：（1）=；（2）∈；（3）=。

空集是不含任何元素的集合，記為?芰。例3中（1）（2）兩題的錯(cuò)因是學(xué)生把空集概念中“沒(méi)有”元素中的沒(méi)有和0表示“沒(méi)有”的意思混淆了；（3）的錯(cuò)因是學(xué)生前面接觸的集合都要加｛｝，所以誤以為所有的集合都要加｛｝。實(shí)際上｛?芰｝可以理解為有一個(gè)元素是?芰的集合。筆者建議在教學(xué)中可以把不用加｛｝就表示集合的符號(hào)羅列一下（如：?芰，N，Z，Q，R），方便學(xué)生記憶。

例4 已知集合A=｛x|a+1＜x＜2a｝，B=｛x|x＜4｝，若A?哿B，求a取值范圍。

錯(cuò)解：A?哿B，2a≤4，a≤2。

空集是一個(gè)特殊且重要的集合，所以它有一些獨(dú)特的性質(zhì)：1.對(duì)任意的集合A，有A∩?芰=?芰；2.對(duì)任意的集合A，有A∪?芰=A；3.空集是任何集合A的子集，即?芰?哿A。例4的錯(cuò)因是忽視了空集的第三個(gè)性質(zhì)。所以這題要分A=?芰和A≠?芰兩種情況討論。

三、注意臨界點(diǎn)的取舍

例5 已知集合A=｛x|-2＜x≤4｝，B=｛x|x＜a｝，若A?哿B，求實(shí)數(shù)a取值范圍。

■

錯(cuò)解：a≤4。

臨界點(diǎn)的討論一直是含參問(wèn)題的難點(diǎn)。例5的錯(cuò)因是學(xué)生誤以為字母a取到等號(hào)集合B就含有4這個(gè)元素。實(shí)際上集合B是否含有4這個(gè)元素主要是看x＜a中不等號(hào)是否有等號(hào)。筆者建議引導(dǎo)學(xué)生單獨(dú)考慮臨界點(diǎn)的等號(hào)，把取等號(hào)時(shí)兩個(gè)集合的情況寫出來(lái)，對(duì)照條件是否滿足，再進(jìn)行最后的取舍。

例6 若全集U=｛x|x≥-3｝，A=｛x|x＞1|｝，則?奩UA=__________。

■

錯(cuò)解：?奩UA=｛x|-3＜x＜1｝。

集合運(yùn)算中臨界點(diǎn)的取舍是考試考查的重點(diǎn)。例6的錯(cuò)因是學(xué)生沒(méi)有理解補(bǔ)集的概念。筆者建議在講解補(bǔ)集概念時(shí)，重點(diǎn)突出補(bǔ)集中元素的兩個(gè)特點(diǎn)：1.在全集U中；2.不在集合A中。在解題過(guò)程中可以運(yùn)用補(bǔ)集的兩個(gè)性質(zhì)：（?奩UA）∩A=?芰和（?奩UA）∪A=U對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，這樣就知道臨界點(diǎn)是否可以取到。

四、注意新定義集合的理解和運(yùn)算

例7 設(shè)集合S=｛0，1，2，3，4，5｝，A是S的子集，當(dāng)x∈A時(shí)，若有x-1?埸A且x+1?埸A，則稱x是A的一個(gè)“孤立元素”；如果A中含有4個(gè)元素，且沒(méi)有“孤立元素”，則這樣的集合有_________。

錯(cuò)解：｛0，1，2，3｝；｛1，2，3，4｝；｛2，3，4，5｝。

例7 的錯(cuò)因是學(xué)生沒(méi)有正確理解“孤立元素”的含義。本題轉(zhuǎn)化為學(xué)生容易理解的內(nèi)容是：不含“孤立元素”是指集合A中每個(gè)元素的前一個(gè)或后一個(gè)數(shù)也在A中。而不是指集合A中元素必須全部相鄰。

集合的含義與表示范文第5篇

以下是

請(qǐng)規(guī)定一個(gè)有意義的量為正，并用正、負(fù)數(shù)重新列表表示這8名同學(xué)的成績(jī).

三、練習(xí)提高夯實(shí)基礎(chǔ)1、若存款為正，某儲(chǔ)蓄所在1小時(shí)內(nèi)接待了4筆業(yè)務(wù)：存款2000元，取款1200元，存款400元，取款800元，用正數(shù)、負(fù)數(shù)分別表示為.2、下列說(shuō)法：①零的意義僅僅是表示沒(méi)有；②0是最小的正整數(shù)；③0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；④0是偶數(shù)，也是自然數(shù).其中正確的是（ ）A、①③④B、①②③④　C、③④D、②④3、下列各組量中，具有相反意義的量是（ ）A、起重機(jī)上升5米與右移3米 B、向前走與向后走　C、收入玉米40公斤與借走玉米40公斤　 D、存入3萬(wàn)元與取出2萬(wàn)元4、如果節(jié)約16度電記作＋16，那么浪費(fèi)6度電記作度.5、鐘表上的指針順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30度記作+30度,則-20度表示的意義是 .6、如果水位下降3米記作－3米，那么水位上升4米記作（ ）A、1米　B、7米　C、＋4米D、－7米7、如果－4米表示物體向西運(yùn)行4米，那么＋2米表示 　，物體原地不動(dòng)記為.8、既是負(fù)數(shù),又是整數(shù)的數(shù)是( )A、0分 B、1分 C、-2分 D、3.5分9、下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）A、正整數(shù)一定是自然數(shù)　 B、自然數(shù)一定是正整數(shù)C、0既是整數(shù)，也是有理數(shù)　 D、有限小數(shù)也是分?jǐn)?shù)10、某食品包裝上標(biāo)有“凈含量385±5克”，這袋食品的合格率含量范圍是 　克至 　克.11、向西走-100米,可以說(shuō)成( )A、向西走100米 B、向東走100米 C、向西走200米 D、向東走200米12、－7所在的數(shù)集有　 �。▽懗鋈齻�(gè)數(shù)集的名稱）.13、按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：－23，－18，－13，　 　.14、把下列各數(shù)填到相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)： -4，5， ，- ,0,-21 , ,-0.03003.負(fù)整數(shù)｛ …｝　分 數(shù)｛…｝非負(fù)數(shù)｛ …｝　非正分?jǐn)?shù)｛ …｝15、學(xué)校對(duì)初一男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，以能跳1.7m及以上為達(dá)標(biāo)，超過(guò)1.7m的厘米數(shù)用正數(shù)表示，不足l.7m的厘米數(shù)用負(fù)數(shù)表示． 第一組10名男生成績(jī)?nèi)缦?單位cm)：+2 -4 0 +5 +8 -7 0 +2 +10 -3 （1）跳得最遠(yuǎn)的距離和最近的距離分別是多少？（2）第一組有幾名學(xué)生達(dá)標(biāo)？達(dá)標(biāo)率是多少?能力提高16、一潛水艇所在高度是－80米，它下潛10米的高度記為 　.17、小明比小剛的身高高-5㎝的意義是 　.18、下列說(shuō)法中正確的是（ ）A、有最小的自然數(shù)，也有最小的整數(shù)　B、沒(méi)有最小的正數(shù)，但有最小的正整數(shù)C、沒(méi)有最小的負(fù)數(shù)，但有的負(fù)數(shù)D、0是有理數(shù)中最小的數(shù).19、有公共部分的兩個(gè)數(shù)集是（ ）A、正整數(shù)集合與負(fù)整數(shù)集合　 B、整數(shù)集合與分?jǐn)?shù)集合　 C、負(fù)數(shù)集合與整數(shù)集合D、負(fù)分?jǐn)?shù)集合與正分?jǐn)?shù)集合20、某班數(shù)學(xué)平均分為80分,80分以上如85分記作+5分,某同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?8分,應(yīng)記作( )A、+2分 B、-7分 C、-2分 D、+7分21、巴黎與北京的時(shí)差為-7時(shí)（正數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的小時(shí)數(shù)）如果北京時(shí)間是7月2日14：00，那么巴黎的時(shí)間是（ ） A、7月2日21時(shí) B、7月2日17時(shí) C、7月2日5時(shí) D、7月2日7時(shí)22、按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：1，－4，9，－16，25，　 　，　 　.23、將下列有理數(shù)填在對(duì)應(yīng)的圈中：�。�0.3，0，－100，3.7，99.9，－15/2，10， ，2/3. 24、如果課桌的高度比標(biāo)準(zhǔn)高度高2㎜記作＋2㎜，那么比標(biāo)準(zhǔn)高度低3㎜記作什么？現(xiàn)有5張課桌，量得它們的尺寸與標(biāo)準(zhǔn)高度比較分別是＋1㎜，－1㎝，0㎜，＋3㎜和－1.5㎜，若規(guī)定課桌的高度比標(biāo)準(zhǔn)的高度不能超過(guò)2㎜，最低不能低于2㎜才算合格，那么上述5張課桌有幾張合格？探索創(chuàng)新25、某種商品的標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格是400元，但隨著季節(jié)的變化，商品的價(jià)格可浮動(dòng)±5％.（1）±5％的含義分別是什么？（2）請(qǐng)你算出商品的價(jià)和；（3）某商家將該商品的零售價(jià)格定在450元，受到物價(jià)部門的處罰，請(qǐng)分析處罰原因.