摘要：在金融市場迅速發(fā)展、金融創(chuàng)新不斷深入的今天，股票市場的波動也日益加劇，風(fēng)險明顯增大，資產(chǎn)收益率的分布形態(tài)也更加復(fù)雜化。對上證綜指對數(shù)收益率序列進行實證研究，依據(jù)嚴密的統(tǒng)計分析方法建立了GARCH-t(1,1)模型。最后，通過相應(yīng)的模型檢驗方法驗證了GARCH-t(1,1)模型能夠很好的刻畫上證綜指對數(shù)收益率序列的統(tǒng)計特征。��

關(guān)鍵詞：股票收益率；GARCH模型；統(tǒng)計檢驗�オ�

在風(fēng)險管理中，我們往往關(guān)注的就是資產(chǎn)收益率的分布。許多實證研究表明，金融資產(chǎn)收益率分布表現(xiàn)出尖峰、厚尾的特征。另外,收益率序列還具有條件異方差性、波動聚集性等特點。選擇合適的統(tǒng)計模型對金融資產(chǎn)收益率分布進行描述顯得尤為重要。��

1數(shù)據(jù)選取��

本文實證分析的數(shù)據(jù)選取上海股市綜合指數(shù)(簡稱上證綜指)每日收盤指數(shù)�？紤]到我國于1996年12月16日開始實行漲跌停板限價交易，即除上市首日以外，股票、基金類證券在一個交易日的交易價格相對上一個交易日收市價格的漲跌幅不得超過10%，本文把數(shù)據(jù)分析時段選擇為：1996.12.16-2007.05.18，共2510組有效數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來源為CCER中國經(jīng)濟金融數(shù)據(jù)庫。數(shù)據(jù)分析采用軟件為Eviews5.1。通過對原始序列的自然對數(shù)變換，得到上證綜指收益率序列，有2509個數(shù)據(jù)，記為RSH。��

2基本統(tǒng)計分析��

2.1序列的基本統(tǒng)計量��

對稱分布的偏度應(yīng)為等于0，而上證綜指收益率的偏度為負值，說明該序列的分布是有偏的且向左偏斜，即收益率出現(xiàn)正值的概率小于收益率出現(xiàn)負值的概率。另外，已知正態(tài)分布的峰度等于3，而上證綜指收益率的峰度是8.919924，遠大于3，這表明RSH序列不服從正態(tài)分布，而是具有尖峰厚尾特性。��

2.2序列的自相關(guān)性��

采用Ljung-BoxQ統(tǒng)計量檢驗上證綜指收益率序列的自相關(guān)性。原假設(shè)為序列不存在階自相關(guān)。根據(jù)上證綜指收益率的10階滯后期的Q統(tǒng)計值及其相應(yīng)概率值可知，上證綜指收益率的相關(guān)性并不顯著。

2.3序列的平穩(wěn)性和正態(tài)性��

為了避免偽回歸現(xiàn)象的發(fā)生，在建立回歸模型之前須對收益率序列進行平穩(wěn)性檢驗。采用ADF方法檢驗RSH序列的平穩(wěn)性，其檢驗統(tǒng)計值為-51.7733，遠小于MacKinnon的1％臨界值，認為上證綜指收益率序列不存在單位根，是顯著平穩(wěn)的。這就避免了非平穩(wěn)性帶來的許多缺陷。上證綜指收益率序列的D.W.值為1.9705，非常接近于2，表明其殘差序列不存在序列相關(guān)。��

本文使用Jarque-Bera方法對RSH序列其進行正態(tài)性檢驗，檢驗統(tǒng)計值為3682.735(p=0.000)，概率值足夠小以至于必須懷疑原假設(shè)的正確性。這也就說明，用正態(tài)分布對中國股市收益率的波動性進行描述是不正確的。��

2.4ARCH效應(yīng)檢驗��

大量的實證分析表明，大多數(shù)金融資產(chǎn)收益率序列的條件方差具有時變性，即ARCH效應(yīng)。利用ARCH-LM方法檢驗殘差序列中是否存在ARCH效應(yīng)。選擇滯后階數(shù)為5階，檢驗統(tǒng)計值為28.92598(p=0.000)，表明殘差存在顯著的ARCH效應(yīng)，至少存在5階的ARCH效應(yīng)。這就意味著必須估計很多個參數(shù)，而這卻是很難精確的做到。在這種情況下，可以用一個低階的GARCH模型代替，以減少待估參數(shù)的個數(shù)。��

3分布模型的確定��

金融時間序列的分布往往具有比正態(tài)分布更寬的尾部。為了更精確地描述這些時間序列分布的尾部特征，本文分別運用GARCH-Normal、GARCH-t和GARCH-GED模型擬合樣本數(shù)據(jù)。

較之其它模型，GARCH-t(1,1)模型的對數(shù)似然值有所增加，同時AIC和SC值都變小，這說明GARCH-t(1,1)模型對上證綜指收益率序列波動的刻畫能力要強于其它模型。對模型中的未知參數(shù)進行極大似然估計，得出GARCH-t(1,1)模型為：��

均值方程為：RSH=0.0399��(1.7435)��

方差方程為：��2�璽=0.1137+0.1331×��2���﹖-1��+0.8261×��2���﹖-1����

(4.5005��*)(6.6345��*)(10.3761��*)��

在方差方程中，ARCH項和GARCH項的系數(shù)都是顯著的，且兩項系數(shù)之和為0.9592，小于1，滿足參數(shù)約束條件。另外，系數(shù)之和非常接近于1，表明收益率序列的條件方差所受的沖擊是持久的，這對所有的未來預(yù)測都有重要作用。��

4分布模型的檢驗��

模型建立的好壞首先要檢驗其是否有效的消除原序列的異方差性。另外，基于收益率序列概率積分變換的檢驗方法，可以檢驗序列分布與理論分布的擬合情況。對原序列做概率積分變換，然后檢驗變換后的序列是否服從i.i.d.（ol）均勻分布。一般地對變換后的序列進行BDS檢驗，以判斷其是否是獨立同分布。而運用Kolmogorov-Smirnov(K-S)檢驗則可以檢驗變換后的序列是否服從均勻分布。4.1殘差序列的ARCH-LM檢驗��

對新方程產(chǎn)生的殘差序列{ε�瓁}進行ARCH-LM檢驗，以觀察是否還存在ARCH效應(yīng)。選擇滯后階數(shù)為1階，ARCH-LM檢驗統(tǒng)計值為0.629764(p=0.426)。伴隨概率顯著不為0，即接受原假設(shè)，認為殘差序列{ε�瓁}不存在ARCH效應(yīng)。這說明，用GARCH-t(1,1)模型擬合樣本數(shù)據(jù)可以消除序列的異方差效應(yīng)。��

殘差ε���﹛t��的分布為v�瓁σ��2���﹛t��(v�瓁-2)ε���﹛t�獆I���﹖-1�獈t(v�瓁)，根據(jù)殘差序列的數(shù)值，變換為v�瓁σ��2���﹛t��(v�瓁-2)ε���﹛t��序列，并按照自由度為v�瓁=4.6528的t分布函數(shù)，對其進行概率積分變換，得到新序列記為{u�璽}。新序列{u�璽}在理論上應(yīng)是獨立同分布序列，且服從(0,1)的均勻分布。因此，本文通過BDS檢驗、K-S檢驗對新序列{u�璽}的分布進行檢驗。��

4.2BDS檢驗��

BDS檢驗的原假設(shè)是序列為獨立同分布的隨機變量。根據(jù)表中的概率值可知，在顯著性水平α=0.05下，認為新序列{u�璽}為獨立同分布的變量。��

4.3K-S檢驗��

對新序列{u�璽}進行K-S檢驗，其檢驗統(tǒng)計值為0.0175(p=0.4245)，這表明，用新序列{u�璽}服從獨立同分布的(0,1)均勻分布。這也說明了GARCH-t(1,1)模型可以較好的擬合上證綜指收益率序列的分布。��

5結(jié)論��

本文對上證綜指對對數(shù)收益率序列的分布模型進行了實證研究。在現(xiàn)實生活中，金融收益序列分布不僅呈現(xiàn)出偏斜、尖峰、厚尾等特征，還具有異方差的特性，本文首先通過大量的統(tǒng)計檢驗方法驗證了金融時間序列的各項特性。GARCH模型比ARCH模型有更快的滯后收斂性，從而大大減少了參數(shù)的個數(shù)，提高了參數(shù)估計的準確性。在運用正態(tài)分布假設(shè)的GARCH模型來描述金融收益序列的條件分布時，正態(tài)分布假設(shè)常常被拒絕，人們用一些具有尖峰、厚尾特性的分布，如t分布、GED分布來替代正態(tài)分布假設(shè)，從而得到一系列GARCH模型的擴展形式，如GARCH-t模型、GARCH-GED模型等。本文依據(jù)嚴密的統(tǒng)計分析方法選擇了GARCH-t(1,1)模型描述上證綜指對數(shù)收益率序列的分布。最后，根據(jù)各項模型檢驗結(jié)果說明，用GARCH-t(1,1)模型描述上證綜指收益率序列是有充分理由的。��

參考文獻��

［1］�@高鐵梅.計量經(jīng)濟分析方法與建模:Eviews應(yīng)用及實例［M］.北京:清華大學(xué)出版社,2006.��

［3］�@易丹輝.數(shù)據(jù)分析與Eviews應(yīng)用［M］.北京:中國統(tǒng)計出版社,2002.��

［4］�@劉仁和，陳柳欽.中國股票市場波動的統(tǒng)計特征分析［J］.現(xiàn)代管理科學(xué)，2005,（1）:108~109.��

［5］�@趙桂芹，曾振宇.股票收益的非正態(tài)分布模型［J］.當(dāng)代財經(jīng)，2002,（10）:40~43.��

［6］�@馬文霞，張衛(wèi)國.股票收益率風(fēng)險的統(tǒng)計描述探析［J］.技術(shù)經(jīng)濟與管理研究，2004,（5）:63~64.