數(shù)學(xué)《完全平方公式》教案（通用13篇）

　　在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動前，很有必要精心設(shè)計一份教案，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點。教案要怎么寫呢？下面是小編幫大家整理的數(shù)學(xué)《完全平方公式》教案，歡迎閱讀與收藏。

　　數(shù)學(xué)《完全平方公式》教案 篇1

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、使學(xué)生會分析和判斷一個多項式是否為完全平方式，初步掌握運用完全平方式把多項式分解因式的方法；

　　2、理解完全平方式的意義和特點，培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力。

　　3、進一步培養(yǎng)學(xué)生全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能力。

　　4、通過運用公式法分解因式的教學(xué)，使學(xué)生進一步體會“把一個代數(shù)式看作一個字母”的換元思想。

　　教學(xué)重點和難點

　　重點：運用完全平方式分解因式。

　　難點：靈活運用完全平方公式公解因式。

　　教學(xué)過程設(shè)計

　　一、復(fù)習(xí)

　　1、問：什么叫把一個多項式因式分解?我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些因式分解的方法?

　　答：把一個多項式化成幾個整式乘積形式，叫做把這個多項式因式分解。我們學(xué)過的因式分解的方法有提取公因式法及運用平方差公式法。

　　2、把下列各式分解因式：

　　(1)ax4－ax2 (2)16m4－n4。

　　解 (1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)

　　(2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2

　　=(4m2+n2)(4m2－n2)

　　=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n)。

　　問：我們學(xué)過的乘法公式除了平方差公式之外，還有哪些公式?

　　答：有完全平方公式。

　　請寫出完全平方公式。

　　完全平方公式是：

　　(a+b)2=a2+2ab+b2， (a－b)2=a2－2ab+b2。

　　這節(jié)課我們就來討論如何運用完全平方公式把多項式因式分解。

　　二、新課

　　和討論運用平方差公式把多項式因式分解的思路一樣，把完全平方公式反過來，就得到

　　a2+2ab+b2=(a+b)2； a2－2ab+b2=(a－b)2。

　　這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或者差)的平方。式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的兩個公式就是完全平方公式。運用這兩個式子，可以把形式是完全平方式的多項式分解因式。

　　問：具備什么特征的多項是完全平方式?

　　答：一個多項式如果是由三部分組成，其中的兩部分是兩個式子(或數(shù))的平方，并且這兩部分的符號都是正號，第三部分是上面兩個式子(或數(shù))的乘積的二倍，符號可正可負，像這樣的式子就是完全平方式。

　　問：下列多項式是否為完全平方式?為什么?

　　(1)x2+6x+9； (2)x2+xy+y2；

　　(3)25x4－10x2+1； (4)16a2+1。

　　答：(1)式是完全平方式。因為x2與9分別是x的平方與3的平方，6x=2·x·3，所以

　　x2+6x+9=(x+3) 。

　　(2)不是完全平方式。因為第三部分必須是2xy。

　　(3)是完全平方式。25x =(5x ) ，1=1 ，10x =2·5x ·1，所以

　　25x －10x +1=(5x－1) 。

　　(4)不是完全平方式。因為缺第三部分。

　　請同學(xué)們用箭頭表示完全平方公式中的a，b與多項式9x2+6xy+y2中的對應(yīng)項，其中a=?b=?2ab=?

　　答：完全平方公式為：

　　其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y。

　　例1 把25x4+10x2+1分解因式。

　　分析：這個多項式是由三部分組成，第一項“25x4”是(5x2)的平方，第三項“1”是1的平方，第二項“10x2”是5x2與1的積的2倍。所以多項式25x4+10x2+1是完全平方式，可以運用完全平方公式分解因式。

　　解 25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2。

　　例2 把1－ m+ 分解因式。

　　問：請同學(xué)分析這個多項式的特點，是否可以用完全平方公式分解因式?有幾種解法?

　　答：這個多項式由三部分組成，第一項“1”是1的平方，第三項“ ”是 的平方，第二項“－ m”是1與m/4的積的2倍的相反數(shù)，因此這個多項式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式。

　　解法1 1－ m+ =1－2·1· +（ ）2=（1－ ）2。

　　解法2 先提出 ，則

　　1－ m+ = (16－8m+m2)

　　= (42－2·4·m+m2)

　　= (4－m)2。

　　三、課堂練習(xí)(投影)

　　1、填空：

　　(1)x2－10x+（ ）2=（ ）2；

　　(2)9x2+（ ）+4y2=（ ）2；

　　(3)1－（ ）+m2/9=（ ）2。

　　2、下列各多項式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，請把多

　　項式改變?yōu)橥耆�平方式�?/p>

　　(1)x2－2x+4； (2)9x2+4x+1； (3)a2－4ab+4b2；

　　(4)9m2+12m+4； (5)1－a+a2/4。

　　3、把下列各式分解因式：

　　(1)a2－24a+144； (2)4a2b2+4ab+1；

　　(3)19x2+2xy+9y2； (4)14a2－ab+b2。

　　答案：

　　1、(1)25，(x－5) 2； (2)12xy，(3x+2y) 2； (3)2m/3，（1－m3）2。

　　2、(1)不是完全平方式，如果把第二項的“－2x”改為“－4x”，原式就變?yōu)閤2－4x+4，它是完全平方式；或把第三項的“4”改為1，原式就變?yōu)閤2－2x+1，它是完全平方式。

　　(2)不是完全平方式，如果把第二項“4x”改為“6x”，原式變?yōu)?x2+6x+1，它是完全平方式。

　　(3)是完全平方式，a2-4ab+4b2=(a－2b)2。

　　(4)是完全平方式，9m2+12m+4=(3m+2) 2。

　　(5)是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a2）2。

　　3、(1)(a－12) 2； (2)(2ab+1) 2；

　　(3)(13x+3y) 2； (4)（12a－b）2。

　　四、小結(jié)

　　運用完全平方公式把一個多項式分解因式的主要思路與方法是：

　　1、首先要觀察、分析和判斷所給出的多項式是否為一個完全平方式，如果這個多項式是一個完全平方式，再運用完全平方公式把它進行因式分解。有時需要先把多項式經(jīng)過適當(dāng)變形，得到一個完全平方式，然后再把它因式分解。

　　2、在選用完全平方公式時，關(guān)鍵是看多項式中的第二項的符號，如果是正號，則用公式a2+2ab+b2=(a+b) 2；如果是負號，則用公式a2－2ab+b2=(a－b) 2。

　　五、作業(yè)

　　把下列各式分解因式：

　　1、(1)a2+8a+16； (2)1－4t+4t2；

　　(3)m2－14m+49； (4)y2+y+1/4。

　　2、(1)25m2－80m+64； (2)4a2+36a+81；

　　(3)4p2－20pq+25q2； (4)16－8xy+x2y2；

　　(5)a2b2－4ab+4； (6)25a4－40a2b2+16b4。

　　3、(1)m2n－2mn+1； (2)7am+1－14am+7am－1；

　　4、(1) x －4x； (2)a5+a4+ a3。

　　答案：

　　1、(1)(a+4)2； (2)(1－2t)2；

　　(3)(m－7) 2； (4)（y+12）2。

　　2、(1)(5m－8) 2； (2)(2a+9) 2；

　　(3)(2p－5q) 2； (4)(4－xy) 2；

　　(5)(ab－2) 2； (6)(5a2－4b2) 2。

　　3、(1)(mn－1) 2； (2)7am－1(a－1) 2。

　　4、(1) x(x+4)(x－4)； (2)14a3 (2a+1) 2。

　　課堂教學(xué)設(shè)計說明

　　1、利用完全平方公式進行多項式的因式分解是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基礎(chǔ)上進行的，因此在教學(xué)設(shè)計中，重點放在判斷一個多項式是否為完全平方式上，采取啟發(fā)式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生積極思考問題，從中培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。

　　2、本節(jié)課要求學(xué)生掌握完全平方公式的特點和靈活運用公式把多項式進行因式分解的方法。在教學(xué)設(shè)計中安排了形式多樣的課堂練習(xí)，讓學(xué)生從不同側(cè)面理解完全平方公式的特點。例1和例2的講解可以在老師的引導(dǎo)下，師生共同分析和解答，使學(xué)生當(dāng)堂能夠掌握運用平方公式進行完全因式分解的方法。

　　數(shù)學(xué)《完全平方公式》教案 篇2

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識與技能：體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，了解公式的幾何背景，理解公式的本質(zhì)，會應(yīng)用公式進行簡單的計算.

　　2、過程與方法：通過讓學(xué)生經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力.

　　3、情感態(tài)度價值觀：體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗與喜悅，樹立學(xué)習(xí)自信心.

　　教學(xué)重難點

　　教學(xué)重點：

　　1、對公式的理解，包括它的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點、語言表述(學(xué)生自己的語言)、幾何解釋.

　　2、會運用公式進行簡單的計算.

　　教學(xué)難點：

　　1、完全平方公式的推導(dǎo)及其幾何解釋.

　　2、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點及其應(yīng)用.

　　教學(xué)工具

　　課件

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)舊知、引入新知

　　問題1：請說出平方差公式，說說它的結(jié)構(gòu)特點.

　　問題2：平方差公式是如何推導(dǎo)出來的?

　　問題3：平方差公式可用來解決什么問題，舉例說明.

　　問題4：想一想、做一做，說出下列各式的結(jié)果.

　　(1)(a+b)2(2)(a-b)2

　　(此時，教師可讓學(xué)生分別說說理由，并且不直接給出正確評價，還要繼續(xù)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.)

　　二、創(chuàng)設(shè)問題情境、探究新知

　　一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種.(如圖)

　　(1)四塊面積分別為：、、、;

　　(2)兩種形式表示實驗田的總面積：

　　①整體看：邊長為的大正方形，S=;

　�、诓糠挚矗核膲K面積的和，S=.

　　總結(jié)：通過以上探索你發(fā)現(xiàn)了什么?

　　問題1：通過以上探索學(xué)習(xí)，同學(xué)們應(yīng)該知道我們提出的問題4正確的結(jié)果是什么了吧?

　　問題2：如果還有同學(xué)不認同這個結(jié)果，我們再看下面的問題，繼續(xù)探索.(a+b)2表示的意義是什么?請你用多項式的乘法法則加以驗證.

　　(教學(xué)過程中教師要有意識地提到猜想、感覺得到的不一定正確，只有再通過驗證才能得出真知，但還是要鼓勵學(xué)生大膽猜想，發(fā)表見解，但要驗證)

　　問題3：你能說說(a+b)2=a2+2ab+b2

　　這個等式的結(jié)構(gòu)特點嗎?用自己的語言敘述.

　　(結(jié)構(gòu)特點：右邊是二項式(兩數(shù)和)的平方，右邊有三項，是兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)乘積的二倍)

　　問題4：你能根據(jù)以上等式的結(jié)構(gòu)特點說出(a-b)2等于什么嗎?請你再用多項式的乘法法則加以驗證.

　　總結(jié)：我們把(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2稱為完全平方公式.

　　問題：①這兩個公式有何相同點與不同點?②你能用自己的語言敘述這兩個公式嗎?

　　語言描述：兩數(shù)和(或差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上(或減去)這兩數(shù)積的2倍.

　　強化記憶：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加來差是減.

　　三、例題講解，鞏固新知

　　例1：利用完全平方公式計算

　　(1)(2x-3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn-a)2

　　解：(2x-3)2=(2x)2-2o(2x)o3+32

　　=4x2-12x+9

　　(4x+5y)2=(4x)2+2o(4x)o(5y)+(5y)2

　　=16x2+40xy+25y2

　　(mn-a)2=(mn)2-2o(mn)oa+a2

　　=m2n2-2mna+a2

　　交流總結(jié)：運用完全平方公式計算的一般步驟

　　(1)確定首、尾，分別平方;

　　(2)確定中間系數(shù)與符號，得到結(jié)果.

　　四、練習(xí)鞏固

　　練習(xí)1：利用完全平方公式計算

　　練習(xí)2：利用完全平方公式計算

　　練習(xí)3：

　　(練習(xí)可采用多種形式，學(xué)生上黑板板演，師生共同評價.也可學(xué)生獨立完成后，學(xué)生互相批改，力求使學(xué)生對公式完全掌握，如有學(xué)生出現(xiàn)問題，學(xué)生、教師應(yīng)及時幫助.)

　　五、變式練習(xí)

　　六、暢談收獲，歸納總結(jié)

　　1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了乘法的完全平方公式.

　　2、我們在運用公式時，要注意以下幾點：

　　(1)公式中的字母a、b可以是任意代數(shù)式;

　　(2)公式的結(jié)果有三項，不要漏項和寫錯符號;

　　(3)可能出現(xiàn)①②這樣的錯誤.也不要與平方差公式混在一起.

　　七、作業(yè)設(shè)置

　　數(shù)學(xué)《完全平方公式》教案 篇3

　　一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　會運用完全平方公式進行一些數(shù)的簡便運算

　　二、學(xué)習(xí)重點

　　運用完全平方公式進行一些數(shù)的簡便運算

　　三、學(xué)習(xí)難點

　　靈活運用平方差和完全平方公式進行整式的簡便運算

　　四、學(xué)習(xí)設(shè)計　　(一)預(yù)習(xí)準(zhǔn)備

　　(1)預(yù)習(xí)書p26-27

　　(2)思考:如何更簡單迅捷地進行各種乘法公式的運算?[

　　(3)預(yù)習(xí)作業(yè)：1.利用完全平方公式計算

　　(1)(2) (3)(4)

　　2.計算：

　　(1) (2)

　　(二)學(xué)習(xí)過程

　　平方差公式和完全平方公式的逆運用

　　由 反之

　　反之

　　1、填空：

　　(1)(2)(3)

　　(4)(5)

　　(6)

　　(7)若，則k=

　　(8)若是完全平方式，則k=

　　例1計算：1. 2.

　　現(xiàn)在我們從幾何角度去解釋完全平方公式：

　　從圖(1)中可以看出大正方形的邊長是a+b，

　　它是由兩個小正方形和兩個矩形組成，所以

　　大正方形的面積等于這四個圖形的面積之和.

　　則S= =

　　即：

　　如圖(2)中，大正方形的邊長是a，它的面積是 ;矩形DCGE與矩形BCHF是全等圖形，長都是 ，寬都是 ，所以它們的面積都是 ;正方形HCGM的邊長是b，其面積就是 ;正方形AFME的邊長是 ，所以它的面積是 .從圖中可以看出正方形AEMF的面積等于正方形ABCD的'面積減去兩個矩形DCGE和BCHF的面積再加上正方形HCGM的面積.也就是：(a-b)2= .這也正好符合完全平方公式.

　　例2.計算:

　　(1) (2)

　　變式訓(xùn)練：

　　(1) (2)

　　(3) (4)(x+5)2–(x-2)(x-3)

　　(5)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (6)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)

　　拓展：1、(1)已知，則=

　　(2)已知，求________，________

　　(3)不論為任意有理數(shù)，的值總是()

　　A.負數(shù)B.零C.正數(shù)D.不小于2

　　2、(1)已知，求和的值。

　　(2)已知，求的值。

　　(3).已知，求的值

　　回顧小結(jié)

　　1.完全平方公式的使用：在做題過程中一定要注意符號問題和正確認識a、b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可以是單項式，還可以是多項式，所以要記得添括號。

　　2.解題技巧：在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會有不同的效果，要學(xué)會優(yōu)化選擇。

　　數(shù)學(xué)《完全平方公式》教案 篇4

　　課題教案：

　　完全平方公式

　　學(xué)科：

　　數(shù)學(xué)

　　年級：

　　七年級

　　1內(nèi)容本節(jié)課的主題：

　　通過一系列的探究活動，引導(dǎo)學(xué)生從計算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。

　　1.1以教材作為出發(fā)點，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，引導(dǎo)學(xué)生體會、參與科學(xué)探究過程。使學(xué)生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實踐能力等方面的發(fā)展。

　　1.2用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言得出結(jié)論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴謹，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

　　2教學(xué)目標(biāo)

　　2.1知識目標(biāo)：會推導(dǎo)完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算；了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。

　　2.2技能目標(biāo)：經(jīng)歷由一般的多項式乘法向乘法公式過渡的探究過程，進一步培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力,并給公式的應(yīng)用打下堅實的基礎(chǔ)。

　　2.3情感與態(tài)度目標(biāo)：通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷獲得數(shù)學(xué)猜想，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性以及結(jié)論的確定性。

　　3教學(xué)重點

　　完全平方公式的準(zhǔn)確應(yīng)用。

　　4教學(xué)難點

　　掌握公式中字母表達式的意義及靈活運用公式進行計算。

　　5教育理念和教學(xué)方式

　　5.1教學(xué)是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進者、合作者：本節(jié)的教學(xué)過程，要為學(xué)生的動手實踐，自主探索與合作交流提供機會，搭建平臺；尊重和自己意見不一致的學(xué)生，贊賞每一位學(xué)生的結(jié)論和對自己的超越，尊重學(xué)生的個人感受和獨特見解；幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們所學(xué)東西的個人意義和社會價值，通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自我調(diào)適，自我選擇。

　　學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在教師指導(dǎo)下主動的、富有個性的學(xué)習(xí)，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。

　　5.2采用“問題情景—探究交流—得出結(jié)論—強化訓(xùn)練”的模式展開教學(xué)。充分利用動手實踐的機會，盡可能增加教學(xué)過程的趣味性，強調(diào)學(xué)生的動手操作和主動參與，通過豐富多彩的集體討論、小組活動，以合作學(xué)習(xí)促進自主探究。

　　6具體教學(xué)過程設(shè)計如下：

　　6.1提出問題:[引入]同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，你會計算下列各題嗎?

　　(x+3)2=，(x-3)2=，

　　這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?再做幾個試一試:

　　(2m+3n)2=，(2m-3n)2=

　　6.2分析問題

　　6.2.1[學(xué)生回答]分組交流、討論 多項式的結(jié)構(gòu)特點

　�。�1）原式的特點。兩數(shù)和的平方。

　　（2）結(jié)果的項數(shù)特點。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍

　�。�3）三項系數(shù)的特點（特別是符號的特點）。

　�。�4）三項與原多項式中兩個單項式的關(guān)系。

　　6.2.2[學(xué)生回答]總結(jié)完全平方公式的語言描述：

　　兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；

　　兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。

　　6.2.3、[學(xué)生回答]完全平方公式的數(shù)學(xué)表達式：

　　(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.

　　6.3運用公式，解決問題

　　6.3.1口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性）

　　(m+n)2=, (m-n)2=,

　　(-m+n)2=, (-m-n)2=,

　　6.3.2小試牛刀

　�、�(x+y)2=;②(-y-x)2=;

　�、�(2x+3)2=;④(3a-2)2=;

　　6.4學(xué)生小結(jié):你認為完全平方公式在應(yīng)用過程中，需要注意那些問題？

　　(1)公式右邊共有3項。

　　(2)兩個平方項符號永遠為正。

　　(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。

　　(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。

　　6.5[作業(yè)]P34隨堂練習(xí)P36習(xí)題

　　數(shù)學(xué)《完全平方公式》教案 篇5

　　重點、難點根據(jù)公式的特征及問題的特征選擇適當(dāng)?shù)墓�式計�?

　　教學(xué)過程　　一、議一議

　　1.邊長為(a+b)的正方形面積是多少?

　　2.邊長分別為a、b拍的兩個正方形面積和是多少?

　　3.你能比較(1)(2)的結(jié)果嗎?說明你的理由.師生共同討論:學(xué)生回答(1)(a+b) (2)a +b (3)因為(a+b) = a +2ab+b ,所以 (a+b) -(a +b )=a +2ab+b -a -b =2ab,即(1)中的正方形面積比(2)中的正方形面積大.

　　二、做一做

　　例1. 利用完全平方式計算1. 102 。

　　2. 197 師:要利用完全平方公式計算，則要創(chuàng)設(shè)符合公式特征的兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方，且計算盡可能簡便.學(xué)生活動:在練習(xí)本上演示此題.讓學(xué)生敘述

　　教師板書.解:1.102 =(100+2) 2.197 =(200-3) =100 +2 lOO 2+2， =200 -2 2O0 3十3 ，=10000+400+4 =40000-1200+9 =10404 =38809 例2.計算:1.(x-3) -x

　　2.(2a+b- )(2a-b+ )師生共同分析:1中(x-3) 可利用完全平方公式.學(xué)生動筆解答第1題.教師根據(jù)學(xué)生解答情況，板書如下:解:1. (x-3) -x = x +6x+9-x =6x+9師問:此題還有其他方法解嗎?引導(dǎo)學(xué)生逆用平方差公式，從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神.學(xué)生活動:分小組討論第(2)題的解法.此題學(xué)生解答，難度較大.教師要引導(dǎo)學(xué)生使用加法結(jié)合律，為使用公式創(chuàng)造條件.學(xué)生小組交流派代表進行全班交流.最后教師板書解題過程.解:2. (2a+b- )(2a-b+ )=[2a+(b- )][2a-(b- )]=(2a) -(b- ) =4a -(b-3b+ )=4a -b +3b-

　　三、試一試

　　計算:

　　1. (a+b+c)

　　2. (a+b) 師生共同分析:對于1要把多項式完全平方轉(zhuǎn)化為二項式的完全平方，要使用加法結(jié)合律，為使用完全平方公式創(chuàng)造條件.如(a+b+c) =[a+(b+c)] 對于(2)可化為(a+b) =(a+b)(a+b) .學(xué)生動筆:在練習(xí)本上解答，并與同伴交流你的做法.學(xué)生敘述。

　　教師板書.解:1. (a+b+c) =[a+(b+c)] =(a+b) +2(a+b)c+ c = a +2ab+b +2ac+2bc+c = a +b +c +2ab+2ac+2bc

　　四、隨堂練習(xí)

　　P38 1

　　五、小結(jié)

　　本節(jié)課進一步學(xué)習(xí)了完全平方公式，在應(yīng)用此公式運算時注意以下幾點. 1.使用完全平方公式首先要熟記公式和公式的特征，不能出現(xiàn)(ab) = a b 的錯誤，或(ab) = a ab+b (漏掉2倍)等錯誤.2.要能根據(jù)公式的特征及題目的特征靈活選擇適當(dāng)?shù)墓�式計�?3.用加法結(jié)合律，可為使用公式創(chuàng)造了條件.利用了這種方法，可以把多項式的完全平方轉(zhuǎn)化為二項式的完全平方.

　　六、作業(yè)

　　課本習(xí)題1.14 P38 1、2、3.

　　七、教后反思

　　1.9 整式的除法第一課時 單項式除以單項式教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索單項式除法的法則過程，了解單項式除法的意義.

　　2.理解單項式除法法則，會進行單項式除以單項式運算.重點、難點重點:單項式除以單項式的運算.難點:單項式除以單項式法則的理解.

　　數(shù)學(xué)《完全平方公式》教案 篇6

　　教學(xué)過程　　一、議一議

　　探索單項式除以單項式法則(出示投影1)計算下列各題，并說說你的理由 1. x yx , (8m n )(2m n) , (a b c)(3a b).師生共同分析:此題是做除法運算，可以從兩方面思考:根據(jù)除法是乘法的逆運算，將除法問題轉(zhuǎn)化為乘法問題去解決，即( )x = x y，由單項式乘以單項式法則可得(x y)x = x y，因此，x yx =x y . 另外，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，由約分也可得 =x y.學(xué)生動筆:寫出(2)(3)題的結(jié)果. 教師板書: x yx =x y, (8m n )(2m n)=4n , (a b c)(3a b)= a bc師:以上運算是單項式除以單項式的運算，你能說說如何進行單項式除以單項式的運算?學(xué)生活動:小組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生從系數(shù)、同底數(shù)冪、只在被除式含有的字母三方面思考，討論充分后，由一名同學(xué)敘述，其余同學(xué)補充糾正.出示單項式除法法則(投影顯示)單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.

　　二、做一做

　　鞏固新知例1計算1.(- x y )(3 x y) 2.(10a b c )(5a bc)3.(2x y) (-7xy )(14 x y ) 4.(2a+b) (2a+b) 學(xué)生活動:在練習(xí)本上計算.教師引導(dǎo)學(xué)生按法則進行運算，首先確定它們的系數(shù)，把系數(shù)的商作為商的系數(shù)，其次確定相同的字母，在被除式中出現(xiàn)的字母作為商中可能含有的字母，相同字母的指數(shù)之差作為商式中對應(yīng)字母的指數(shù)，只在被除式中含有的字母指數(shù)不變，最后化簡.第(1)(2)題對照法則進行，第(3)題要按運算順序進行.第(4)題先把(2a+b)看作一個整體 (一個字母)相除，后用完全平方公式計算.教師板書如下:解: 1.(- x y )(3 x y) 2.(10a b c )(5a bc)=(- 3)x y =(105)a b c =- y =2ab c 3.(2x y) (-7xy )(14 x y ) 4.(2a+b) (2a+b) =8x y (-7xy )(14 x y ) =(2a+b) =-56x y (14 x y ) =(2a+b) =-4x y =4a +4ab+b

　　三、隨堂練習(xí)

　　P40 1學(xué)生活動:讓四名同學(xué)到黑板板演，其余同學(xué)在練習(xí)本上計算，同伴可交流，互相訂正.教師巡回檢查，對存在問題及時更正.待四名板演同學(xué)完成后，師生共同訂正.

　　四、小結(jié)

　　本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了單項式除以單項式的運算.在運用法則計算時應(yīng)注意以下幾點:

　　1.系數(shù)相除與同底數(shù)冪相除的區(qū)別;

　　2.符號問題;

　　3.指數(shù)相同的同底數(shù)冪相除商為1而不是0;4.在混合運算中，要注意運算的順序.五、作業(yè)課本習(xí)題1.15.P41 1、2. 3

　　數(shù)學(xué)《完全平方公式》教案 篇7

　　教學(xué)目標(biāo)：完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用；完全平方公式的幾何解釋；視學(xué)生對算理的理解，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的思維條理性和表達能力．

　　教學(xué)重點與難點：完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點、幾何解釋，靈活應(yīng)用.

　　教學(xué)過程：

　　一、提出問題，學(xué)生自學(xué)

　　問題：根據(jù)乘方的定義，我們知道：a2=aa，那么(a+b)2應(yīng)該寫成什么樣的形式呢？(a+b)2的運算結(jié)果有什么規(guī)律？計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

　�。�1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______；(m+2)2=_______；

　　（2）(p1)2=(p1)(p1)=_______；(m2)2=_______；

　　學(xué)生討論，教師歸納，得出結(jié)果：

　　(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1

　　(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4

　　(2)(p1)2=(p1)(p1)=p22p+1

　　(m2)2=(m2)(m2)=m24m+4

　　分析推廣：結(jié)果中有兩個數(shù)的平方和，而2p=2p1，4m=2m2，恰好是兩個數(shù)乘積的二倍(1)(2)之間只差一個符號．

　　推廣：計算(a+b)2=__________；(ab)2=__________.

　　得到公式，分析公式

　　結(jié)論：(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2

　　即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍．

　　二、幾何分析：

　　你能根據(jù)圖(1)和圖(2)的面積說明完全平方公式嗎？

　　圖(1)大正方形的邊長為(a+b)，面積就是(a+b)2，同時，大正方形可以分成圖中①②③④四個部分，它們分別的面積為a2、ab、ab、b2，因此，整個面積為a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，即說明(a+b)2=a2+2ab+b2。

　　數(shù)學(xué)《完全平方公式》教案 篇8

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并從完全平方公式的推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達能力。

　　2、體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，從不同的層次上理解完全平方公式，并會運用公式進行簡單的計算。

　　3、了解完全平方公式的幾何背景，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識。

　　4、在學(xué)習(xí)中使學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感愛數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。

　　教學(xué)重點：

　　1、弄清完全平方公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點，用自己的語言說明公式及其特點；

　　2、會用完全平方公式進行運算。

　　教學(xué)難點：

　　會用完全平方公式進行運算

　　教學(xué)方法：

　　探索討論、歸納總結(jié)。

　　教學(xué)過程：

　　一、回顧與思考

　　活動內(nèi)容：復(fù)習(xí)已學(xué)過的平方差公式

　　1、平方差公式：（a+b）（a—b）=a2—b2；

　　公式的結(jié)構(gòu)特點：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積。

　　右邊是兩數(shù)的平方差。

　　2、應(yīng)用平方差公式的注意事項：弄清在什么情況下才能使用平方差公式。

　　二、情境引入

　　活動內(nèi)容：提出問題：

　　一塊邊長為a米的正方形實驗田，由于效益比較高，所以要擴大農(nóng)田，將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種（如圖）。

　　用不同的形式表示實驗田的總面積，并進行比較。

　　三、初識完全平方公式

　　活動內(nèi)容：

　　1、通過多項式的乘法法則來驗證（a+b）2=a2+2ab+b2的正確性。并利用兩數(shù)和的完全平方公式推導(dǎo)出兩數(shù)差的完全平方公式：（a—b）2=a2—2ab+b2。

　　2、引導(dǎo)學(xué)生利用幾何圖形來驗證兩數(shù)差的完全平方公式。

　　3、分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點，并用語言來描述完全平方公式。

　　結(jié)構(gòu)特點：左邊是二項式（兩數(shù)和（差））的平方；

　　右邊是兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍。

　　語言描述：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的兩倍。

　　四、再識完全平方公式

　　活動內(nèi)容：例1用完全平方公式計算：

　�。�1）（2x？3）2（2）（4x+5y）2（3）（mn？a）2（4）（—1—2x）2（5）（—2x+1）2

　　2、總結(jié)口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。

　　五、鞏固練習(xí)：

　　1、下列各式中哪些可以運用完全平方公式計算。

　　1、6完全平方公式：

　　一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1、會推導(dǎo)完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。

　　2、了解完全平方公式的幾何背景

　　二、學(xué)習(xí)重點：會用完全平方公式進行運算。

　　三、學(xué)習(xí)難點：理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應(yīng)用公式進行計算。

　　四、學(xué)習(xí)設(shè)計

　　（一）預(yù)習(xí)準(zhǔn)備

　�。�1）預(yù)習(xí)書p23—26

　　（2）思考：和的平方等于平方的和嗎？

　　1、6《完全平方公式》習(xí)題

　　1、已知實數(shù)x、y都大于2，試比較這兩個數(shù)的積與這兩個數(shù)的和的大小，并說明理由。

　　2、已知（a+b）2=24，（a—b）2=20，求：

　�。�1）ab的值是多少？

　�。�2）a2+b2的值是多少？

　　3、已知2（x+y）=—6，xy=1，求代數(shù)式（x+2）—（3xy—y）的值。

　　《1、6完全平方公式》課時練習(xí)

　　1、（5—x2）2等于；

　　答案：25—10x2+x4

　　解析：解答：（5—x2）2=25—10x2+x4

　　分析：根據(jù)完全平方公式與冪的乘方法則可完成此題。

　　2、（x—2y）2等于；

　　答案：x2—8xy+4y2

　　解析：解答：（x—2y）2=x2—8xy+4y2

　　分析：根據(jù)完全平方公式與積的乘方法則可完成此題。

　　3、（3a—4b）2等于；

　　答案：9a2—24ab+16b2

　　解析：解答：（3a—4b）2=9a2—24ab+16b2

　　分析：根據(jù)完全平方公式可完成此題。

　　數(shù)學(xué)《完全平方公式》教案 篇9

　　總體說明:

　　完全平方公式則是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié).同時，完全平方公式的推導(dǎo)是初中數(shù)學(xué)中運用推理方法進行代數(shù)式恒等變形的開端，通過完全平方公式的學(xué)習(xí)對簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識有較大好處.而且完全平方公式是后繼學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對學(xué)生提高運算速度、準(zhǔn)確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)分解因式、分式運算、解一元二次方程以及二次函數(shù)的恒等變形的重要基礎(chǔ)，同時也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴密的邏輯推理能力的作用.因此學(xué)好完全平方公式對于代數(shù)知識的后繼學(xué)習(xí)具有相當(dāng)重要的意義.

　　本節(jié)是北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第一章《整式的運算》的第8小節(jié)，占兩個課時，這是第一課時，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷探索與推導(dǎo)完全平方公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的符號感與推理能力，讓學(xué)生進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)學(xué)中的作用.

　　一、學(xué)生學(xué)情分析

　　學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過對本章前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的概念、整式的加減、冪的運算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).

　　學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在平方差公式一節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用的過程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，培養(yǎng)了一定的符號感和推理能力;同時在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了很多探究學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的獨立探究意識以及與同伴合作交流的能力.

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　知識與技能：

　　(1)讓學(xué)生會推導(dǎo)完全平方公式，并能進行簡單的應(yīng)用.

　　(2)了解完全平方公式的幾何背景.

　　數(shù)學(xué)能力：

　　(1)由學(xué)生經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展學(xué)生的符號感與推理能力.

　　(2)發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

　　情感與態(tài)度：

　　將學(xué)生頭腦中的前概念暴露出來進行分析，避免形成教學(xué)上的“相異構(gòu)想”.

　　三、教學(xué)重難點

　　教學(xué)重點：1、完全平方公式的推導(dǎo);

　　2、完全平方公式的應(yīng)用;

　　教學(xué)難點：1、消除學(xué)生頭腦中的前概念，避免形成“相異構(gòu)想”;

　　2、完全平方公式結(jié)構(gòu)的認知及正確應(yīng)用.

　　四、教學(xué)設(shè)計分析

　　本節(jié)課設(shè)計了十一個教學(xué)環(huán)節(jié)：學(xué)生練習(xí)、暴露問題——驗證——推廣到一般情況，形成公式——數(shù)形結(jié)合——進一步拓廣——總結(jié)口訣——公式應(yīng)用——學(xué)生反饋——學(xué)生PK——學(xué)生反思——鞏固練習(xí).

　　第一環(huán)節(jié)：學(xué)生練習(xí)、暴露問題

　　活動內(nèi)容：計算：(a+2)2

　　設(shè)想學(xué)生的做法有以下幾種可能：

　�、�(a+2)2=a2+22

　�、�(a+2)2=a2+2a+22

　　③正確做法;

　　針對這幾種結(jié)果都將a=1代入計算，得出①②都是錯誤的，但③的做法是否一定正確呢?怎么驗證?

　　活動目的：在很多學(xué)生的頭腦中，認為兩數(shù)和的完全平方與兩數(shù)的平方和等同，即：

　　(a+2)2=a2+22，如果不將這種定式思維_就很難建立起一個正確的概念;這一環(huán)節(jié)的目的就是讓學(xué)生的這種錯誤或其它錯誤充分暴露出來，并讓學(xué)生充分認識到自己原有的定式思維是錯誤的，為下一步構(gòu)建新的思維模式埋下伏筆.

　　第二環(huán)節(jié)：驗證(a+2)2=a2–4a+22

　　活動內(nèi)容：(a+2)2=(a+2)?(a+2)=a2+2a+2a+22

　　活動目的：在前一環(huán)節(jié)已經(jīng)打破了學(xué)生的原有的思維定式的基礎(chǔ)上，給學(xué)生建立正確的思維方法，避免形成“相異構(gòu)想”.

　　第三環(huán)節(jié)：推廣到一般情況，形成公式

　　活動內(nèi)容：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

　　活動目的：讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的探究過程，體驗到發(fā)現(xiàn)的快樂.

　　第四環(huán)節(jié)：數(shù)形結(jié)合

　　活動內(nèi)容：設(shè)問：在多項式的乘法中，很多公式都都可以用幾何圖形進行解釋，那么完全平方公式怎樣用幾何圖形解釋呢?

　　展示動畫，用幾何圖形詮釋完全平方公式的幾何意義.

　　學(xué)生思考：還有沒有其它的方法來詮釋完全平方公式?(課后思考)

　　活動目的：讓學(xué)生進一步認識到數(shù)與形都不是孤立存在的，數(shù)與形是可以有機地結(jié)合在一起，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

　　第五環(huán)節(jié)：進一步拓廣

　　活動內(nèi)容：推導(dǎo)兩數(shù)差的完全平方公式：(a–b)2=a2–2ab+b2

　　方法1：(a–b)2=(a–b)(a–b)=a2–ab–ab+b2=a2–2ab+b2

　　方法2：(a–b)2=[a+(–b)]2=a2+2a(–b)+(–b)2=a2–2ab+b2

　　活動目的：讓學(xué)生經(jīng)歷由兩數(shù)和的完全平方公式拓廣到兩數(shù)差的完全平方公式的過程，體會到符號差異帶來的結(jié)果差異，由第二種推導(dǎo)方法體會到兩數(shù)差的完全平方公式是兩數(shù)和的完全平方公式的應(yīng)用.

　　第六環(huán)節(jié)：總結(jié)口訣、認識特征

　　活動內(nèi)容：比較兩個公式的共同點與不同點：(a+b)2=a2+2ab+b2

　　(a–b)2=a2–2ab+b2

　　特征：①左邊都是一個二項式的完全平方，兩者僅有一個符號不同;右邊都是二次三項式，其中第一、三項是公式左邊二項式中每一項的平方，中間一項是左邊二項式中兩項乘積的兩倍，兩者也僅一個符號不同;

　�、诠�式中的a、b可以是任意一個代數(shù)式(數(shù)、字母、單項式、多項式)

　　口訣：首平方，尾平方，首尾相乘的兩倍在中央.

　　活動目的：認識完全平方公式的特征，總結(jié)出完全平方公式的口訣，便于學(xué)生理解與記憶，避免學(xué)生在應(yīng)用該公式中出現(xiàn)錯誤.

　　第七環(huán)節(jié)：公式應(yīng)用

　　活動內(nèi)容：例：計算：①(2x–3)2;②(4x+)2

　　解：①(2x–3)2=(2x)2–2?(2x)?3+32=4x2–12x+9

　�、�(4x+)2=(4x)2+2?????(4x)()+()2=16x2+2xy+

　　活動目的：在前幾個環(huán)節(jié)中，學(xué)生對完全平方公式已經(jīng)有了感性認識，通過本環(huán)節(jié)的講解以及下一環(huán)節(jié)的練習(xí)，使學(xué)生逐步經(jīng)歷認識——模仿——再認識.從而上升到理性認識的階段.

　　第八環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)

　　活動內(nèi)容：計算：①;②;③(n+1)2–n2

　　活動目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的應(yīng)用是否得當(dāng)，以便教師能及時地進行查缺補漏.

　　第九環(huán)節(jié)：學(xué)生PK

　　活動內(nèi)容：每個學(xué)生各出五道完全平方公式的計算題給自己的同桌解答，比一比誰的準(zhǔn)確性率高，速度快.

　　活動目的：活躍課堂氣氛，激起學(xué)生的好勝心，進一步鞏固學(xué)生對完全平方公式的理解與應(yīng)用.

　　第十環(huán)節(jié)：學(xué)生反思

　　活動內(nèi)容：通過今天這堂課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?

　　收獲1：認識了完全平方公式，并能簡單應(yīng)用;

　　收獲2：了解了兩數(shù)和與兩數(shù)差的完全平方公式之間的差異;

　　收獲3：感受到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)中的作用.

　　活動目的：通過對一堂課的歸納與總結(jié)，鞏固學(xué)生對完全平方公式的認識，體會數(shù)學(xué)思想的精妙.

　　第十一環(huán)節(jié)：布置作業(yè)：

　　課本P43習(xí)題1.13

　　數(shù)學(xué)《完全平方公式》教案 篇10

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1、會推導(dǎo)完全平方公式，并能用幾何圖形解釋公式;

　　2、利用公式進行熟練地計算;

　　3、經(jīng)歷探索完全平方公式的推導(dǎo)過程，發(fā)展符號感，體會特殊一般特殊的認知規(guī)律。

　　學(xué)習(xí)過程：

　　(一)自主探索

　　1、計算：(1)(a+b)2 (2)(a-b)2

　　2、你能用文字敘述以上的結(jié)論嗎?

　　(二)合作交流：

　　你能利用下圖的面積關(guān)系解釋公式(a+b)2=a2+2ab+b2嗎?與同學(xué)交流。

　　(三)試一試，我能行。

　　1、利用完全平方公式計算：

　　(1)(x+6)2 (2)(a+2b)2 (3)(3s-t)2[來源:中.考.資.源.網(wǎng)]

　　(四)鞏固練習(xí)

　　利用完全平方公式計算：

　　A組：

　　(1)( x+ y)2 (2)(-2m+5n)2

　　(3)(2a+5b)2 (4)(4p-2q)2

　　B組：

　　(1)( x- y2) 2 (2)(1.2m-3n)2

　　(3)(- a+5b)2 (4)(- x- y)2

　　C組：

　　(1)1012 (2)542 (3)9972

　　(五)小結(jié)與反思

　　我的收獲：

　　我的疑惑：

　　(六)達標(biāo)檢測

　　1、(a-b)2=a2+b2+ .

　　2、(a+2b)2= .

　　3、如果(x+4)2=x2+kx+16，那么k= .

　　4、計算：

　　(1)(3m- )2 (2)(x2-1)2

　　(2)(-a-b)2 (4)( s+ t)2

　　數(shù)學(xué)《完全平方公式》教案 篇11

　　1．能根據(jù)多項式的乘法推導(dǎo)出完全平方公式；(重點)

　　2．理解并掌握完全平方公式，并能進行計算．(重點、難點)

　　一、情境導(dǎo)入

　　計算：

　　(1)(x＋1)2; (2)(x－1)2；

　　(3)(a＋b)2; (4)(a－b)2.

　　由上述計算，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？

　　二、合作探究

　　探究點：完全平方公式

　　 直接運用完全平方公式進行計算

　　利用完全平方公式計算：

　　(1)(5－a)2；

　　(2)(－3－4n)2；

　　(3)(－3a＋b)2.

　　解析：直接運用完全平方公式進行計算即可．

　　解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；

　　(2)(－3－4n)2＝92＋24n＋16n2；

　　(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.

　　方法總結(jié)：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧記為“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．

　　變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第12題

　　 構(gòu)造完全平方式

　　如果36x2＋(＋1)x＋252是一個完全平方式，求的值．

　　解析：先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式確定的值．

　　解：∵36x2＋(＋1)x＋252＝(6x)2＋(＋1)x＋(5)2，∴(＋1)x＝±26x5，∴＋1＝±60，∴＝59或－61.

　　方法總結(jié)：兩數(shù)的平方和加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．

　　變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第4題

　　 運用完全平方公式進行簡便計算

　　利用完全平方公式計算：

　　(1)992; (2)1022.

　　解析：(1)把99寫成(100－1)的形式，然后利用完全平方公式展開計算．(2)可把102分成100＋2，然后根據(jù)完全平方公式計算．

　　解：(1)992＝(100－1)2＝1002－2×100＋12＝10000－200＋1＝9801；

　　(2)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋4＝10404.

　　方法總結(jié)：利用完全平方公式計算一個數(shù)的平方時，先把這個數(shù)寫成整十或整百的數(shù)與另一個數(shù)的和或差，然后根據(jù)完全平方公式展開計算．

　　變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第13題

　　 靈活運用完全平方公式求代數(shù)式的值

　　若(x＋)2＝9，且(x－)2＝1.

　　(1)求1x2＋12的值；

　　(2)求(x2＋1)(2＋1)的值．

　　解析：(1)先去括號，再整體代入即可求出答案；(2)先變形，再整體代入，即可求出答案．

　　解：(1)∵(x＋)2＝9，(x－)2＝1，∴x2＋2x＋2＝9，x2－2x＋2＝1，4x＝9－1＝8，∴x＝2，∴1x2＋12＝x2＋2x22＝（x＋）2－2xx22＝9－2×222＝54；

　　(2)∵(x＋)2＝9，x＝2，∴(x2＋1)(2＋1)＝x22＋2＋x2＋1＝x22＋(x＋)2－2x＋1＝22＋9－2×2＋1＝10.

　　方法總結(jié)：所求的展開式中都含有x或x＋時，我們可以把它們看作一個整體代入到需要求值的代數(shù)式中，整體求解．

　　變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第9題

　　 完全平方公式的幾何背景

　　我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式．例如圖甲可以用來解釋(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通過圖乙面積的計算，驗證了一個恒等式，此等式是( )

　　A．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)

　　B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2

　　C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

　　D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

　　解析：空白部分的面積為(a－b)2，還可以表示為a2－2ab＋b2，所以，此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋b2.故選C.

　　方法總結(jié)：通過幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系對完全平方公式做出幾何解釋．

　　變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第7題

　　 與完全平方公式有關(guān)的探究問題

　　下表為楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出形如(a＋b)n(n為正整數(shù))展開式的系數(shù)，請你仔細觀察下表中的規(guī)律，填出(a＋b)6展開式中所缺的系數(shù)．

　　(a＋b)1＝a＋b，

　　(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，

　　(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，

　　則(a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋________a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6.

　　解析：由(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3可得(a＋b)n的各項展開式的系數(shù)除首尾兩項都是1外，其余各項系數(shù)都等于(a＋b)n－1的相鄰兩個系數(shù)的和，由此可得(a＋b)4的各項系數(shù)依次為1、4、6、4、1；(a＋b)5的各項系數(shù)依次為1、5、10、10、5、1；因此(a＋b)6的系數(shù)分別為1、6、15、20、15、6、1，故填20.

　　方法總結(jié)：對于規(guī)律探究題，讀懂題意并根據(jù)所給的式子尋找規(guī)律，是快速解題的關(guān)鍵．

　　變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第10題

　　三、板書設(shè)計　　1．完全平方公式

　　兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于這兩個數(shù)的平方和加(或減)這兩個數(shù)乘積的2倍．

　　(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.

　　2．完全平方公式的運用

　　本節(jié)課通過多項式乘法推導(dǎo)出完全平方公式，讓學(xué)生自己總結(jié)出完全平方公式的特征，注意不要出現(xiàn)如下錯誤：(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－b2.為幫助學(xué)生記憶完全平方公式，可采用如下口訣：首平方，尾平方，乘積兩倍在中央．教學(xué)中，教師可通過判斷正誤等習(xí)題強化學(xué)生對完全平方公式的理解記憶。

　　數(shù)學(xué)《完全平方公式》教案 篇12

　　一、內(nèi)容簡介

　　本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動，引導(dǎo)學(xué)生從計算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。

　　關(guān)鍵信息：

　　1、以教材作為出發(fā)點，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，引導(dǎo)學(xué)生體會、參與科學(xué)探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關(guān)系。通過學(xué)生自主、獨立的發(fā)現(xiàn)問題，對可能的答案做出假設(shè)與猜想，并通過多次的檢驗，得出正確的結(jié)論。學(xué)生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實踐能力等方面的發(fā)展。

　　2、用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言得出結(jié)論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴謹，啟迪學(xué)習(xí)態(tài)度和方法。

　　二、學(xué)習(xí)者分析：

　　1、在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識和技能：

　　①同類項的定義。

　　②合并同類項法則

　�、鄱囗検匠艘远囗検椒▌t。

　　2、學(xué)習(xí)者對即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平：

　　在學(xué)習(xí)完全平方公式之前，學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學(xué)生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關(guān)系，總結(jié)出公式的應(yīng)用方法。

　　三、教學(xué)/學(xué)習(xí)目標(biāo)及其對應(yīng)的課程標(biāo)準(zhǔn)：

　　(一)教學(xué)目標(biāo)：

　　1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推力能力。

　　2、會推導(dǎo)完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。

　　(二)知識與技能：經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理

　　數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式、防城、不等式、函數(shù);掌握必要的運算，(包括估算)技能;探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并能運用代數(shù)式、防城、不等式、函數(shù)等進行描述。

　　(四)解決問題：能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題;嘗試從不同

　　角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異;通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗。

　　(五)情感與態(tài)度：敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，并有獨立克服困難

　　和運用知識解決問題的成功體驗，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心;并尊重與理解他人的見解;能從交流中獲益。

　　四、教育理念和教學(xué)方式：

　　1、教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進者、合作者：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在教師指導(dǎo)下主動的、富有個性的學(xué)習(xí)，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。

　　教學(xué)是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程。當(dāng)學(xué)生迷路的時

　　候，教師不輕易告訴方向，而是引導(dǎo)他怎樣去辨明方向;當(dāng)學(xué)生登山畏懼了的時候，教師不是拖著他走，而是喚起他內(nèi)在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登。

　　2、采用“問題情景—探究交流—得出結(jié)論—強化訓(xùn)練”的模式

　　展開教學(xué)。

　　3、教學(xué)評價方式：

　　(1)通過課堂觀察，關(guān)注學(xué)生在觀察、總結(jié)、訓(xùn)練等活動中的主

　　動參與程度與合作交流意識，及時給與鼓勵、強化、指導(dǎo)和矯正。

　　(2)通過判斷和舉例，給學(xué)生更多機會，在自然放松的狀態(tài)下，

　　揭示思維過程和反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時診斷學(xué)情，調(diào)查教學(xué)。

　　(3)通過課后訪談和作業(yè)分析，及時查漏補缺，確保達到預(yù)期的

　　教學(xué)效果。

　　五、教學(xué)媒體：多媒體六、教學(xué)和活動過程：

　　教學(xué)過程設(shè)計如下：

　　〈一〉、提出問題

　　[引入]同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，通過運算下列四個小題，你能總結(jié)出結(jié)果與多項式中兩個單項式的關(guān)系嗎?

　　(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，

　　(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。

　　〈二〉、分析問題

　　1、[學(xué)生回答]分組交流、討論

　　(2m+3n)2=4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2=4m2+12mn+9n2，

　　(2m-3n)2=4m2-12mn+9n2，(-2m+3n)2=4m2-12mn+9n2。

　　(1)原式的特點。

　　(2)結(jié)果的項數(shù)特點。

　　(3)三項系數(shù)的特點(特別是符號的特點)。

　　(4)三項與原多項式中兩個單項式的關(guān)系。

　　2、[學(xué)生回答]總結(jié)完全平方公式的語言描述：

　　兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍;

　　兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。

　　3、[學(xué)生回答]完全平方公式的數(shù)學(xué)表達式：

　　(a+b)2=a2+2ab+b2;

　　(a-b)2=a2-2ab+b2.

　　〈三〉、運用公式，解決問題

　　1、口答：(搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性)

　　(m+n)2=____________,(m-n)2=_______________,

　　(-m+n)2=____________,(-m-n)2=______________,

　　(a+3)2=______________,(-c+5)2=______________,

　　(-7-a)2=______________,(0.5-a)2=______________.

　　2、判斷：

　　()①(a-2b)2=a2-2ab+b2

　　()②(2m+n)2=2m2+4mn+n2

　　()③(-n-3m)2=n2-6mn+9m2

　　()④(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2

　　()⑤(5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2

　　()⑥(-a-2b)2=(a+2b)2

　　()⑦(2a-4b)2=(4a-2b)2

　　()⑧(-5m+n)2=(-n+5m)2

　　3、小試牛刀

　�、�(x+y)2=______________;②(-y-x)2=_______________;

　�、�(2x+3)2=_____________;④(3a-2)2=_______________;

　�、�(2x+3y)2=____________;⑥(4x-5y)2=______________;

　　⑦(0.5m+n)2=___________;⑧(a-0.6b)2=_____________.

　　〈四〉、[學(xué)生小結(jié)]

　　你認為完全平方公式在應(yīng)用過程中，需要注意那些問題?

　　(1)公式右邊共有3項。

　　(2)兩個平方項符號永遠為正。

　　(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。

　　(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。

　　〈五〉、冒險島：

　　(1)(-3a+2b)2=________________________________

　　(2)(-7-2m)2=__________________________________

　　(3)(-0.5m+2n)2=_______________________________

　　(4)(3/5a-1/2b)2=________________________________

　　(5)(mn+3)2=__________________________________

　　(6)(a2b-0.2)2=_________________________________

　　(7)(2xy2-3x2y)2=_______________________________

　　(8)(2n3-3m3)2=________________________________

　　〈六〉、學(xué)生自我評價

　　[小結(jié)]通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和感悟?

　　本節(jié)課，我們自己通過計算、分析結(jié)果，總結(jié)出了完全平方公式。在知識探索的過程中，同學(xué)們積極思考，大膽探索，團結(jié)協(xié)作共同取得了進步。

　　〈七〉[作業(yè)]P34隨堂練習(xí)P36習(xí)題

　　數(shù)學(xué)《完全平方公式》教案 篇13

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　�。�1） 知識與技能；學(xué)生通過推導(dǎo)完全平方公式，掌握公式結(jié)構(gòu)，能計算。

　　（2） 過程與方法目標(biāo)；學(xué)生探究完全平方公式，體會數(shù)形結(jié)合。

　　二、教學(xué)重點；

　　公式結(jié)構(gòu)及運用。

　　三、教學(xué)難點；

　　公式中字母AB的含義理解與公式正確運用。

　　四、教具；

　　自制長方形、正方形卡片

　　五、教學(xué)過程；　　教師活動　　學(xué)生活動

　　1、 創(chuàng)設(shè)情景，提出問題，引入課題

　　（1） 想一想

　　1.一位老人很喜歡孩子，每當(dāng)孩子到他家做客時，老人都拿出糖招待他們，來了幾個孩子老人就會每個孩子幾塊糖。

　�。�1） 第一天，a個男孩去看老人，老人共給他們幾塊糖？

　�。�2） 第二天，個女孩子去看望老人，老人共給他們多少塊糖？

　�。�3） 第三天，（ ）個孩子一起去看望老人，老人共給他們多少塊糖？

　�。�4） 第三天比前二天的孩子得到糖總數(shù)哪個多？多多少？為什么？（分組討論）

　　2、 學(xué)生四人一組討論。

　　填空：

　�。�1）第一天給孩子 塊糖。

　�。�2）第二天給孩子 塊糖。

　�。�3）第三天給孩子 塊糖。

　　男孩子第三天多得 塊糖

　　女孩第三天多得 塊糖。

　�。�2） 做一做、請同學(xué)拼圖

　　a教師巡視指導(dǎo)學(xué)生拼圖

　　1、 教師提問：

　�。�1）、大正方形邊長？

　　（2）每一塊卡片的面積是多少？

　�。�3）用不同形式表示正方形總面積，比較發(fā)現(xiàn)什么？

　　2、 想一想

　　（1）（ａ ＋ｂ ）用多項式乘法法則說明

　�。ǎ玻�（ ａ －ｂ ）

　　3、請同學(xué)們自己敘述上面的等式

　　4、說一說，ａ ｂ能表示什么？

　�。ā酰�○） □＋２□○＋○

　　5、算一算

　�。ǎ保�（２Ｘ－３）（２）（４Ｘ＋５Ｙ）

　　請同學(xué)們分清ａ ｂ

　　6、練一練

　�。ǎ保�（２Ｘ－３Ｙ） （２）（２ＸＹ－３Ｘ）

　　7、試一試（ａ＋ｂ＋ｃ）

　　作業(yè)：

　�。校保常� １、２

　　學(xué)生２人一組拼圖交流

　�。病�學(xué)生觀察思考

　　（１） 大正方形邊長？

　�。ǎ玻� 四塊卡片的面積分別是

　�。ǎ常� 大正方形的總面積是多少？

　�。�、

　�。ǎ保�學(xué)生運用多項式乘法法則推導(dǎo)

　�。ǎ幔�ｂ）＝ａ＋２ａｂ＋ｂ說出每一步運算理由

　�。ǎ玻�學(xué)生自己探究交流

　�。�、學(xué)生用語言敘述公式

　�。�、師生共同ａ、ｂ對應(yīng)項 教師書寫

　�。丁�學(xué)生獨立完成練一練展示結(jié)果

　　７、學(xué)生四人一組討論交流