數(shù)與代數(shù)知識點總結(jié)

　　在學(xué)習(xí)中，看到知識點，都是先收藏再說吧！知識點也不一定都是文字，數(shù)學(xué)的知識點除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識點。掌握知識點有助于大家更好的學(xué)習(xí)。下面是小編幫大家整理的數(shù)與代數(shù)知識點總結(jié)，希望對大家有所幫助。

　　數(shù)與代數(shù)知識點總結(jié)1

　　1、像0，1，2，3，4，5，6……這樣的數(shù)是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)，所有的自然數(shù)都是整數(shù)，整數(shù)不全是自然數(shù)。

　　2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，……這樣的數(shù)是整數(shù)。（注：整數(shù)包括自然數(shù)）

　　3、倍數(shù)和因數(shù)：倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。如：4×5=20，就可以說20是4和5的倍數(shù)，4和5是20的因數(shù)。

　　判斷題或填空題易出。如：4×5=20，4是因數(shù)，20是倍數(shù)，這是錯誤的。

　　一個數(shù)的倍數(shù)有無數(shù)個，倍數(shù)的個數(shù)是無限的，而因數(shù)的個數(shù)是有限的。

　　一個數(shù)最大的因數(shù)和最小的倍數(shù)都是它本身。

　　4、找因數(shù)：找一個數(shù)的因數(shù)，一對一對有序地找,就不會重復(fù)和遺漏。一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的。1的因數(shù)只有1個，就是1。

　　如：36的因數(shù)有：1，36，2，18，3，12，4，9，6

　　5、找倍數(shù)：從1倍開始有序地找，一個數(shù)沒有最大的倍數(shù)，最小的倍數(shù)是它本身。

　　例：一個數(shù)最大的因數(shù)與最小的倍數(shù)是18，這個數(shù)是（ 18 ）。

　　6、奇數(shù)和偶數(shù)：

　　是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，特征是：個位上是0，2，4，6，8。如：2，4，6，8等等。

　　不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。特征是：個位上是1，3，5，7，9。如：1，3，33，99等等。

　　7、質(zhì)數(shù)：一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫質(zhì)數(shù)。如：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97等。

　　8、合數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫合數(shù)。合數(shù)至少有3個因數(shù)。如：4，6,8,9,10,12，14，15，16,18,20等。

　　注意：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

　　例：（１）最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，最小的奇數(shù)1，最小的偶數(shù)是0。

　　（２）1、3、5、７、19、29、49、65、51當(dāng)中是質(zhì)數(shù)的有（3，5，7，19，29 ）。

　�。�3）兩個都是質(zhì)數(shù)的連續(xù)自然數(shù)是：2，3。既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的是：2。兩個質(zhì)數(shù)的乘積是合數(shù)。

　　例題：下面幾個判斷題都是錯誤的。

　�。�1）一個自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。（1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)）

　�。�2）所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。

　�。�3）所有的偶數(shù)都是合數(shù)。

　　9、按一個數(shù)的因數(shù)分，自然數(shù)可以分為：質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1三類。

　　按一個數(shù)的奇偶性來分，自然數(shù)可以分為（奇數(shù)和偶數(shù)）兩類。（0是最小的偶數(shù)，暫不研究）

　　10、（翻杯子、渡船、開關(guān)燈……）經(jīng)過偶數(shù)次變化，與開始狀態(tài)相同；經(jīng)過奇數(shù)次變化，與開始狀態(tài)相反。

　　11、2，3，5的倍數(shù)特征：

　　個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

　　個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。

　　各個數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。是9的倍數(shù)的數(shù)一定是3的倍數(shù)，但3的倍數(shù)不一定是9的倍數(shù)。

　　12、數(shù)的奇偶性：

　　偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù) 奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)

　　偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)

　　13、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的1份的分?jǐn)?shù)叫分?jǐn)?shù)單位。十八分之五的分?jǐn)?shù)單位是十八分之一。

　　14、分子小于分母的分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)﹤1

　　分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)≥1

　　帶分?jǐn)?shù)是由整數(shù)和一個真分?jǐn)?shù)組成，帶分?jǐn)?shù)＞1

　　假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法：分子除以分母，商為分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，分母不變，余數(shù)為分子。

　　帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：分母不變，假分?jǐn)?shù)的分母乘整數(shù)部分加原分子作分子。

　　整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)：分母乘以整數(shù)做分子。例：1等于2除以2。

　　數(shù)與代數(shù)知識點總結(jié)2

　　（一）數(shù)的認(rèn)識　　整數(shù)

　　一、一個物體也沒有，用0表示。0和1、2、3……都是自然數(shù)。自然數(shù)是整數(shù)。

　　二、最小的一位數(shù)是1，最小的自然數(shù)是0。

　　三、零上4攝氏度記作+4℃；零下4攝氏度記作-4℃。“+4”讀作正四�！�-4”讀作負(fù)四。 +4也可以寫成4。

　　四、像 +4、19、+8844這樣的數(shù)都是正數(shù)。像-4、-11、-7、-155這樣的數(shù)都是負(fù)數(shù)。

　　五、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0。

　　六、通常情況下，比海平面高用正數(shù)表示，比海平面低用負(fù)數(shù)表示。

　　七、通常情況下，盈利用正數(shù)表示，虧損用負(fù)數(shù)表示。

　　八、通常情況下，上車人數(shù)用正數(shù)表示，下車人數(shù)用負(fù)數(shù)表示。

　　九、通常情況下，收入用正數(shù)表示，支出用負(fù)數(shù)表示。

　　十、通常情況下，上升用正數(shù)表示，下降用負(fù)數(shù)表示。

　　小數(shù)

　　一、分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……

　　二、整數(shù)和小數(shù)都是按照十進(jìn)制計數(shù)法寫出的數(shù)，個、十、百……以及十分之一、百分之一……都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位間的進(jìn)率都是10。

　　三、每個計數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位。數(shù)位是按照一定的順序排列的。

　　四、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。

　　五、根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，通常可以去掉小數(shù)末尾的“0”，把小數(shù)化簡。

　　六、比較小數(shù)大小的一般方法：先比較整數(shù)部分的數(shù)，再依次比較小數(shù)部分十分位上的數(shù)，百分位上的數(shù)，千分位上的數(shù)，從左往右，如果哪個數(shù)位上的數(shù)大，這個小數(shù)就大。

　　七、把一個數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)，在萬位或億位右邊點上小數(shù)點，再在數(shù)的后面添寫“萬”字或“億”字。

　　八、求小數(shù)近似數(shù)的一般方法：1先要弄清保留幾位小數(shù)；2根據(jù)需要確定看哪一位上的數(shù)；3用“四舍五入”的方法求得結(jié)果。

　　九、整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位順序表：

　　分?jǐn)?shù)

　　一、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表示其中一份的數(shù)，是這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。

　　二、兩個數(shù)相除，它們的商可以用分?jǐn)?shù)表示。即：a÷b=b/a（b≠0）

　　三、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義可以看出，小數(shù)實際上就是分母是10、100、1000…的分?jǐn)?shù)。

　　四、分?jǐn)?shù)可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。

　　五、分子小于分母的`分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。

　　六、分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

　　七、分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。

　　八、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

　　九、小數(shù)的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)一致的，應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以通分和約分。

　　百分?jǐn)?shù)

　　一、表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫百分率或百分比，百分?jǐn)?shù)通常用“%”表示。

　　二、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)比較：

　　不同點

　　相同點

　　分 數(shù)

　　可以表示具體數(shù)量，可以有單位名稱

　　表示兩個數(shù)之間的關(guān)系

　　百分?jǐn)?shù)

　　不可以表示具體數(shù)量，不可以有單位名稱

　　三、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化。

　�。�1）把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子除以分母。

　�。�2）把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，先改寫成分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)，再約分。

　　（3）把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把小數(shù)點向右移動兩位，然后添上百分號。

　　（4）把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，先去掉百分號，然后把小數(shù)點向左移動兩位。

　　（5）把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

　　（6）把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。

　　四、熟記常用三數(shù)的互化。

　　五、

　　1、出勤率表示出勤人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。

　　2、合格率表示合格件數(shù)占總件數(shù)的百分之幾。

　　3、成活率表示成活棵數(shù)占總棵數(shù)的百分之幾。

　　六、求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾，就是求一個數(shù)比另一個數(shù)多的占另一個數(shù)的百分之幾。

　　七、1、多的÷“1”=多百分之幾 2、少的÷“1”= 少百分之幾

　　八、應(yīng)得利息是稅前利息，實得利息是稅后利息。

　　九、利息 = 本金 × 利率 × 時間

　　十、應(yīng)得利息 －利息稅 = 實得利息

　　十一、幾折表示十分之幾，表示百分之幾十；幾幾折表示十分之幾點幾，表示百分之幾十幾。

　　十二、

　　1、原價×折扣=現(xiàn)價

　　2、現(xiàn)價÷原價=折扣

　　3、現(xiàn)價÷折扣=原價

　　十三、幾成表示十分之幾表示百分之幾十；幾成幾表示十分之幾點幾，表示百分之幾十幾。

　　數(shù)與代數(shù)知識點總結(jié)3

　　一、一次函數(shù)圖象 y=kx+b

　　一次函數(shù)的圖象可以由k、b的正負(fù)來決定：

　　k大于零是一撇(由左下至右上，增函數(shù))

　　k小于零是一捺(由右上至左下，減函數(shù))

　　b等于零必過原點;

　　b大于零交點(指圖象與y軸的交點)在上方(指x軸上方)

　　b小于零交點(指圖象與y軸的交點)在下方(指x軸下方)

　　其圖象經(jīng)過(0，b) 和 (-b/k , 0) 這兩點(兩點就可以決定一條直線)，且(0，b) 在 y軸上， (-b/k , 0) 在x軸上。

　　b的數(shù)值就是一次函數(shù)在y軸上的截距(不是距離，有正、負(fù)、零之分)。

　　二、不等式組的解集

　　1、步驟：去分母(后分子應(yīng)加上括號)、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1 。

　　2、解一元一次不等式組時，先求出各個不等式的解集，然后按不等式組解集的四種類型所反映的規(guī)律，寫出不等式組的解集：不等式組解集的確定方法，若a

　　A 的解集是 解集 小小的取小

　　B 的解集是 解集 大大的取大

　　C 的解集是 解集 大小的 小大的取中間

　　D 的解集是空集 解集 大大的 小小的無解

　　另需注意等于的問題。

　　三、零的描述

　　1、零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是介于正數(shù)和負(fù)數(shù)之間的數(shù)。零是自然數(shù)，是整數(shù)，是偶數(shù)。

　　A、零是表示具有相反意義的量的基準(zhǔn)數(shù)。

　　B、零是判定正、負(fù)數(shù)的界限。

　　C、在一切非負(fù)數(shù)中有一個最小值是0;在一切非正數(shù)中有一個最大值是0。

　　數(shù)與代數(shù)知識點總結(jié)4

　　一、代數(shù)式的定義：

　　用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。

　　注意：

　　（1）單個數(shù)字與字母也是代數(shù)式；

　�。�2）代數(shù)式與公式、等式的區(qū)別是代數(shù)式中不含等號，而公式和等式中都含有等號；

　�。�3）代數(shù)式可按運算關(guān)系和運算結(jié)果兩種情況理解。

　　三、整式：單項式與多項式統(tǒng)稱為整式。

　　1.單項式：數(shù)與字母的積所表示的代數(shù)式叫做單項式，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)；單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)。特別地，單獨一個數(shù)或者一個字母也是單項式。

　　2.多項式：幾個單項式的和叫做多項式，在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項；在多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù)。

　　四、升（降）冪排列：

　　把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大（或從大到小）的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升（降）冪排列。

　　五、代數(shù)式書寫要求：

　　1.代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號通常用“·”表示或者省略不寫；數(shù)與字母相乘時，數(shù)應(yīng)寫在字母前面；數(shù)與數(shù)相乘時，仍用“×”號；

　　2.數(shù)字與字母相乘、單項式與多項式相乘時，一般按照先寫數(shù)字，再寫單項式，最后寫多項式的書寫順序、如式子（a+b）·2·a 應(yīng)寫成2a(a+b)；

　　3.帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后再與字母相乘；

　　4.在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，按分?jǐn)?shù)的寫法來寫；

　　5.在一些實際問題中，有時表示數(shù)量的代數(shù)式有單位名稱，如果代數(shù)式是積或商的形式，則單位直接寫在式子后面；如果代數(shù)式是和或差的形式，則必須先把代數(shù)式用括號括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。

　　六、系數(shù)與次數(shù)

　　單項式的系數(shù)和次數(shù)，多項式的項數(shù)和次數(shù)。

　　1、單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。

　　注意：

　　（1）單項式的系數(shù)包括它前面的符號；

　�。�2）若單項式的系數(shù)是"1”或-1“時，"1"通常省略不寫，但“－”號不能省略。

　　2.單項式的次數(shù)：單項式中所有字母的指數(shù)和叫做單項式的次數(shù)。

　　注意：

　�。�1）單項式的次數(shù)是它含有的所有字母的指數(shù)和，只與字母的指數(shù)有關(guān)，與其系數(shù)無關(guān)；

　　（2）單項式中字母的指數(shù)為1時，1通常省略不寫，在確定單項式的次數(shù)時，一定不要忘記被省略的1。

　　3、多項式的次數(shù)：多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)就是多項式的次數(shù)、

　　4、多項式的項數(shù)：在多項式中，每個單項式都叫做多項式的項，其中不含字母的項稱為常數(shù)項。一個多項式有幾項，就叫幾項式，它的項數(shù)就是幾。多項式的項數(shù)實質(zhì)是“和” 中單項式的個數(shù)。

　　七、列代數(shù)式：

　　用含有數(shù)、字母和運算符號的式子把問題中的數(shù)量表示出來就是列代數(shù)式。

　　正確列出代數(shù)式，要掌握以下幾點：

　�。�1）列代數(shù)式的關(guān)鍵是理解和找出問題中的數(shù)量關(guān)系；

　�。�2）要掌握一些常見的數(shù)量關(guān)系如行程問題、工程問題、濃度問題、數(shù)字問題等；

　�。�3）要善于抓住問題中的關(guān)鍵詞語，如和、差、積、商、大、小、幾倍、平方、多、少等。

　　八、代數(shù)式求值：

　　一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中指明的運算計算的結(jié)果叫做代數(shù)式求值。

　　代數(shù)式求值的三種方法：1.直接代入求值；2.化簡代入求值；3.整體代入求值。

　　常見考法

　　列代數(shù)式與代數(shù)式求值是中考的必考知識點，它涉及的知識范圍廣，可與實際問題（如乘車，購物、儲蓄、稅收等）相結(jié)合，特別的探索規(guī)律列代數(shù)式這類考題為中考命題者提供了廣泛的空間，是近幾年的熱點，這類題通常是從一列數(shù)、一個數(shù)陣、一個等式、一組圖形中，觀察出規(guī)律，并嘗試歸納出代數(shù)式或公式，再加以驗證。

　　誤區(qū)提醒

　�。�1）列代數(shù)式時，由于審題不清，對條件理解不透，很容易搞錯運算順序而列錯代數(shù)式；

　　（2）求代數(shù)式的值，將代數(shù)式中字母用相應(yīng)的數(shù)值后，代數(shù)式就變成了實數(shù)的混合運算。如果沒有對實數(shù)運算掌握好，就會出現(xiàn)運算順序搞錯的現(xiàn)象。

　�。�3）在進(jìn)行規(guī)律探索中，由于在審題中沒有抓住問題的性質(zhì)，常常得出不能完全反映全部規(guī)律的錯誤規(guī)律，出現(xiàn)以點概面，以偏概全的現(xiàn)象。