平行線的性質(zhì)教案10篇

　　作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，通常會被要求編寫教案，借助教案可以更好地組織教學活動。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點呢？以下是小編為大家收集的平行線的性質(zhì)教案，希望對大家有所幫助。

平行線的性質(zhì)教案1

　　教學目標：

　　1、經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達能力。

　　2、經(jīng)歷探索直線平行的性質(zhì)的過程，掌握平行線的三條性質(zhì)，并能用它們進行簡單的推理和計算。

　　重點：探索并掌握平行線的性質(zhì)，能用平行線性質(zhì)進行簡單的推理和計算。

　　難點：能區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)與判定的混合應用。

　　教學過程

　　一、引導學生逆向思維

　　現(xiàn)在同學們已經(jīng)掌握了利用同位角相等，或者內(nèi)錯角相等，或者同旁內(nèi)角互補，判定兩條直線平行的三種方法。在這一節(jié)課里：大家把思維的指向反過來：如果兩條直線平行，那么同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的數(shù)量關系又該如何表達？

　　二、實踐探究

　　1、學生畫圖活動：用直尺和三角尺畫出兩條平行線a∥b，再畫一條截線c與直線a、b相交，標出所形成的八個角（如課本P21圖5。3—1）。

　　2、學生測量這些角的'度數(shù)，把結(jié)果填入表內(nèi)。

　　角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8

　　度數(shù)

　　3、學生根據(jù)測量所得數(shù)據(jù)作出猜想。

　　（1）圖中哪些角是同位角？它們具有怎樣的數(shù)量關系？（2）圖中哪些角是內(nèi)錯角？它們具有怎樣的數(shù)量關系？

　�。�3）圖中哪些角是同旁內(nèi)角？它們具有怎樣的數(shù)量關系？

　　4、學生驗證猜測。

　　學生活動：再任意畫一條截線d，同樣度量并計算各個角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？

　　5、師生歸納平行線的性質(zhì)，教師板書。

　　平行線具有性質(zhì)：

　　性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，簡稱為兩直線平行，同位角相等。

　　性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，簡稱為兩直線平行，內(nèi)錯相等。

　　性質(zhì)3：兩條直線按被第三條線所截，同旁內(nèi)角互補，簡稱為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

　　教師讓學生結(jié)合右圖，用符號語言表達平行線的這三條性質(zhì)，教師同時板書平行線的性質(zhì)和平行線的判定。

　　平行線的性質(zhì)平行線的判定

　　因為a∥b，因為∠1=∠2，

　　所以∠1=∠2所以a∥b。

　　因為a∥b，因為∠2=∠3，

　　所以∠2=∠3，所以a∥b。

　　因為a∥b，因為∠2+∠4=180°，

　　所以∠2+∠4=180°，所以a∥b。

　　6、教師引導學生理清平行線的性質(zhì)與平行線判定的區(qū)別。

　　學生交流后，師生歸納：兩者的條件和結(jié)論正好相反：

　　由角的數(shù)量關系（指同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補），得出兩條直線平行的論述是平行線的判定，這里角的關系是條件，兩直線平行是結(jié)論。

　　由已知的兩條直線平行得出角的數(shù)量關系（指同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補）的論述是平行線的性質(zhì)，這里兩直線平行是條件，角的關系是結(jié)論。

　　7、進一步研究平行線三條性質(zhì)之間的關系。

　　教師：大家能根據(jù)性質(zhì)1，推出性質(zhì)2成立的道理嗎？

　　結(jié)合上圖，教師啟發(fā)分析：考察性質(zhì)1、性質(zhì)2的結(jié)論發(fā)生了什么變化？學生回答∠1換成∠3，教師再問∠1與∠3有什么關系？并完成說理過程，教師糾正學生錯誤，規(guī)范地給出說理過程。

　　因為a∥b，所以∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）；

　　又∠3=∠1（對頂角相等），所以∠2=∠3。

　　教師說明：這是有兩步的說理，第一步推理根據(jù)平行線性質(zhì)1，第二步推理的條件不僅有∠1=∠2，還有∠3=∠1。∠2=∠3是根據(jù)等式性質(zhì)。根據(jù)等式性質(zhì)得到的結(jié)論可以不寫理由。

　　學生仿照以下說理，說出如何根據(jù)性質(zhì)1得到性質(zhì)3的道理。

　　8、平行線性質(zhì)應用。

　　講解課本P23例題

　　三、鞏固練習：課本練習（P22）。

　　四、作業(yè)：課本P22。1，2，3，4，6。

平行線的性質(zhì)教案2

　　一、目標分析

　　1、知識與技能：探索平行線的性質(zhì)，會用平行線的性質(zhì)定理進行簡單的計算、證明；了解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別。

　　2、過程與方法：通過學生動手操作、觀察，培養(yǎng)他們主動探索與合作能力，使學生領會數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和方法，從而提高學生分析問題和解決問題的能力。

　　3、情感、態(tài)度與價值觀：情境的創(chuàng)設，使學生認識到數(shù)學來源于生活又為生活服務，從而認識到數(shù)學的重要性。通過對平行線的性質(zhì)的推導過程，培養(yǎng)學生嚴密的思維能力。

　　二、教學重點、難點

　　重點：平行線的三個性質(zhì)及運用。

　　難點：平行線的性質(zhì)定理的推導及平行線的性質(zhì)定理與判定定理的區(qū)別。

　　三、教學過程

　　1、創(chuàng)設情境引入

　　（1）、我們的生活離不開電，生活中的電是通過兩條互相平行的導線送到千家萬戶的。輸電線路在某處轉(zhuǎn)了一個彎，已知轉(zhuǎn)彎后的兩條導線中的一條和原來的兩條導線中的一條之間的夾角是130°，那么這條導線和原來的另一條導線之間的夾角是多少度呢？學習了這節(jié)課后我們就很容易知道答案了。

　　通過生活中的實例引入，既能提高學生的學習興趣，激發(fā)學生探索知識的熱情，也能使學生認識到數(shù)學來源于生活。

　　（2）設問：根據(jù)同位角相等可以判定兩條直線平行，反過來，如果兩條直線平行，同位角之間有什么關系呢？內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角之間又有什么關系呢？

　�。和ㄟ^復習回憶平行線的判定來引入新課的目的，一是溫故而知新，促使學生實現(xiàn)知識思維的正遷移；二是有利于學生在學習過程中去比較性質(zhì)與判定的不同。

　　2、探索新知

　�。�1）畫兩條平行線被第三條直線所截，找出哪些角是同位角，哪些是內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，并用量角器量一下同位角，確定它們的大小關系。猜想同位角之間的關系。

　�。寒嬈叫芯�的這個過程主要讓學生明白確定平行線性質(zhì)的前提是要兩條平行線，幫助學生區(qū)分平行線的性質(zhì)與判定。

　�。�2）講解平行線的性質(zhì)一。

　　：加深學生的印象，更加牢固的掌握這一知識點，為推導出下面兩個性質(zhì)打好基礎。

　�。�3）引導學生大膽猜想兩平行線被第三條直線所截得到的內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角之間的'關系。講解推導過程。

　　：這樣設計不僅使學生認識到平行線的三個性質(zhì)之間的聯(lián)系，還培養(yǎng)了學生大膽猜測并通過推理驗證所猜測的結(jié)論的能力，為培養(yǎng)學生自主學習和良好的學習習慣都有幫助。

　�。�4）總結(jié)平行線的性質(zhì)

　　性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。（5）平行線的性質(zhì)和平行線的判定區(qū)別：要強調(diào)“平行線的判定是知道了角的關系來得出平行，而平行線的性質(zhì)是知道兩直線平行得角的關系”

　　3、知識運用

　�。�1）解決引入時提出的問題

　�。�2）利用所學的知識講解例4和例5

　　（3）把一條直線平行移動到另一個位置，這兩條直線一定平行。講解例6。

　　（4）練習P174—175第1、2、3、4題

　�。和ㄟ^例題的講解，使學生認識到平行線的性質(zhì)的用處，通過練習，使學生對此處知識點更加熟悉。

　　4、回顧總結(jié)

　�。�1）、通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？你感受最深的是什么？

　�。�2）、這節(jié)課得到的平行線的性質(zhì)與平行線判定的方法有什么區(qū)別和聯(lián)系？你能區(qū)分清楚嗎？

　�。和ㄟ^提出兩個問題，讓學生自己進行小結(jié)，回顧本節(jié)課所學的知識，并將本節(jié)課學的知識與前一節(jié)所學的知識進行比較、整理。有利于學生加以區(qū)分和為以后的應用打下基礎。

　　5、作業(yè)設計P175第5題

　�。罕绢}是讓學生補充完整解答過程，學生在做作業(yè)過程中不但可以更深刻的理解平行線的性質(zhì)，同時也讓學生了接邏輯推理的步驟，培養(yǎng)學生推理的能力。

　　四、說板書設計平行線的性質(zhì)

　　1．平行線的性質(zhì)：

　　性質(zhì)1：例題：練習：性質(zhì)2：性質(zhì)3：

　　2．平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別

　�。哼@樣設計板書，既簡潔明了，又突破了重難點，使學生很容易知道本節(jié)課的主要內(nèi)容，也便于學生進行歸納總結(jié)。

　　五、自我評價

　　本節(jié)課從實際問題引入課題，各個環(huán)節(jié)自然銜接。在設計上，強調(diào)自主學習，讓學生在探究過程中進行，觀察分析，合理猜想，解決問題體驗并感悟平行線的性質(zhì)，使他們感受到學習的快樂，真正成為學習的主人。農(nóng)遠資源的利用，使學生對本節(jié)課的重點內(nèi)容更加明了，更易使學生接受。通過本節(jié)課的學習，學生能基本掌握平行線的性質(zhì)，并利用性質(zhì)解決相關問題，學生的邏輯思維能力也將進一步的得到加強

平行線的性質(zhì)教案3

　　教學目標：

　　（1）知識與技能：

　　探索平行線的性質(zhì)定理，并掌握它們的圖形語言、文字語言、符號語言；會用平行線的性質(zhì)定理進行簡單的計算、證明。

　　（2）過程與方法：

　　在定理的學習中，鍛煉觀察能力，嘗試與他人合作開展討論、研究，并表達自己的見解。

　　（3）情感態(tài)度、價值觀：

　　在課堂練習中，體驗幾何與實際生活的密切聯(lián)系。

　　教學重點：

　　平行線的性質(zhì)。

　　教學難點：

　　平行線的性質(zhì)定理與判定定理的區(qū)別。

　　教學模式：

　　發(fā)現(xiàn)教學模式。

　　教學方法：

　　直觀教學法、發(fā)現(xiàn)教學法、主體互動法。

　　教學手段：

　　計算機輔助教學。

　　教學過程：

　　教學環(huán)節(jié)

　　教師活動

　　學 生活 動

　　教 學 意 圖

　　復習提 問

　　復習提問：

　　判定兩直線平行的方法有哪些？怎樣用符號語言表述？

　　思考、回答

　　了解學生的認知基礎，讓全體學生對前一節(jié)的內(nèi)容進行回顧，并為新課的學習做準備。

　　進行新課進行新課

　　請每位同學利用手中的條格紙，任意選取其中的兩條線作l1、l2，再隨意畫一條直線l3與l1、l2相交，用量角器量得圖中的八個角，并填表（見附錄1）

　　隨后同桌同學交換，再次測量、填表。

　　關注：

　　對于沒有帶量角器的學生，鼓勵他們在無需測量的情況下，找出圖中各角的度量關系。

　　畫圖、測量、填表

　　思考、動手嘗試，方法可能多種多樣

　　激發(fā)學生探究數(shù)學問題的興趣，使學生獲得較強的感性認識，便于探索兩直線平行的性質(zhì)定理。關注學生的實際操作，以及操作中的思考和學生學習數(shù)學的興趣。

　　給學生留有充分的探索和交流的空間，鼓勵學生利用多種方法探索，這對于發(fā)展學生的空間觀念，理解平行線的性質(zhì)是十分重要的。

　　能否將我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論給予較為準確的文字表述？

　　總結(jié)、表述

　　鍛煉學生的歸納、表達能力，鼓勵學生敢于發(fā)表自己的觀點。

　　平行線的性質(zhì)：

　　定理1。兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡言之： 兩直線平行，同位角相等。

　　定理2。兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡言之： 兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

　　定理3。兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡言之： 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

　　討論這些性質(zhì)定理與前面所學的判定定理有什么不同？

　　理解、記憶、思考、討論、回答

　　進行文字語言的規(guī)范。

　　避免出現(xiàn)概念的混淆，滲透“命題” 與“逆命題”的概念，突破本節(jié)課的.難點避免出現(xiàn)概念的混淆，突破本節(jié)課的難點。

　　回憶平行線判定定理的符號語言的表述，參照附錄1的圖形，將上述性質(zhì)定理怎樣用符號語言表達出呢？

　　符號語言：（不唯一）

　　性質(zhì)定理1�！遧1∥l2

　　∴∠1=∠5 （兩直線平行，同位角相等）

　　性質(zhì)定理1�！遧1∥l2

　　∴∠3=∠5 （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

　　性質(zhì)定理1�！遧1∥l2

　　∴∠3+∠6=180o （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

　　思考、一位同學板書。

　　觀察、理解

　　為今后進一步學習推理打基礎，并進行符號語言的規(guī)范。

　　我們能否使用平行線的性質(zhì)定理1說出性質(zhì)定理2、3成立的道理呢？

　　鼓勵學生使用符號語言表述推導過程。

　　規(guī)范定理的推導過程。

　　思考、嘗試回答

　　觀察

　　培養(yǎng)學生的邏輯思維能力以及嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度。逐步鍛煉學生的推理能力，并進一步鞏固對定理的理解及語言的規(guī)范，感受成功的喜悅，樹立學習數(shù)學的信心。

　　例題示范

　　例：如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100o，∠B=115o，梯形另外兩個角分別是多少度？

　　思考、嘗試運用符號語言進行推理。

　　要求學生會用平行線的性質(zhì)進行計算，只需算出所求的度數(shù)即可。初次計算格式不一定很完整。

　　趣味練習

　�。ㄒ姼戒�2）

　　思考、討論、解釋結(jié)論

　　寓教于樂，進一步讓學生感受“認識來源于實踐”。

　　鞏固練習

　　鞏固練習（見附錄3）

　　積極思考、展開討論、踴躍回答

　　循序漸進提高難度、提高靈活運用定理的能力，感受解決有關平行問題的關鍵，突破難點，并進一步提高用符號語言進行推理的能力。

　　拓展思路

　　探究題（見附錄4）

　　如果時間不允許的話，該題可作為課后作業(yè)，并給予簡單的提示。

　　猜測、討論，尋找規(guī)律

　　使重點中學學生的思路進一步得以拓寬，初次接觸輔助線的添加，使學生能力得以提高。

　　課堂小結(jié)

　　本節(jié)課我們學習了哪些定理？在表述這些定理時，應注意什么呢？

　　回顧、歸納

　　將本節(jié)課知識進行回顧。

　　布置

　　作業(yè)

　　布置作業(yè)：教材P67的4、5；P68的6、7；P69的11、12

　　課后完成

　　課后能進一步鞏固，鼓勵學生去發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學問題。

平行線的性質(zhì)教案4

　　教學目標

　　1.經(jīng)歷從性質(zhì)公理推出性質(zhì)的過程;

　　2.感受原命題與逆命題,從而了解平行線的性質(zhì)公理與判定公理的區(qū)別,能在推理過程正確使用.

　　對話探索設計

　　〖探索1反過來也成立嗎

　　過去我們學過:如果兩個數(shù)的和為0,這兩個數(shù)互為相反數(shù).反過來,如果兩個數(shù)互為相反數(shù),那么這兩個數(shù)的和為0.顯然,這兩個句子都是正確的.

　　現(xiàn)在換一個例子:如果一個整數(shù)個位上的數(shù)字是5,那么它一定能夠被5整除.對嗎?這句話反過來怎么說?對不對?

　　結(jié)論:如果一個句子是正確的,反過來說(因果對調(diào)),就未必正確.

　　〖探索2

　　上一節(jié)課,我們學過:同位角相等,兩直線平行.反過來怎么說?猜一猜:它還是對的嗎?

　　〖探索3

　　(1)用三角尺畫兩條平行線a、b.說一說:不利用第三條直線能畫出兩條平行線嗎?請畫出第三條直線(把它記為c),并說明判定這兩條直線平行的根據(jù)(公理或定理);

　　(2)在(1)中再畫一條直線d與直線a、b都相交,找出其中的一對同位角,用量角器量出它們的度數(shù)驗證你原來的猜測.

　　結(jié)論:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等.

　　與平行線的判定公理一樣,這個結(jié)論也是基本事實,即人們在長期實踐中出來的結(jié)論,我們把它叫做平行線的性質(zhì)公理,它是平行線的第一條性質(zhì).

　　〖探索4

　　如圖,請畫直線c截兩條平行線a、b;再在圖中找出一對內(nèi)錯角.同學們一定能從直覺判斷這對內(nèi)錯角也是相等的.也就是說:

　　兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等.它是平行線的'第二條性質(zhì).

　　現(xiàn)在我們來試一試:如何根據(jù)性質(zhì)1說出性質(zhì)2成立的道理.

　　如圖,

　　∵a∥b(已知),

　　∴∠1=∠3(____________________).

　　又∠3=________(對頂角相等),

　　∴∠1=∠2(___________).

　　以上過程說明了:由性質(zhì)1可以得出性質(zhì)2.

　　〖探索5

　　我們學過判定兩直線平行的第三種方法:

　　兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補,那么這兩條直線平行.(簡單地說:同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.)

　　把這條定理反過來,可以簡單說成_____________________.

　　猜一猜:把這條定理反過來以后,還成立嗎?

　　〖練習

　　P22練習

　　說一說:求這三個角的度數(shù)分別根據(jù)平行線的哪一條性質(zhì)?

　　〖作業(yè)

　　P25.1、2、3

　　〖補充作業(yè)

　　如圖:直線a、b被直線c所截,

　　(1)若a∥b,可以得到∠1=∠2.根據(jù)什么?

　　(2)若∠1=∠2,可以得到a∥b.根據(jù)什么?

　　(注意:(1)、(2)的根據(jù)一樣嗎?)

平行線的性質(zhì)教案5

　　一、創(chuàng)設實驗情境，引發(fā)學生學習興趣，引入本節(jié)課要研究的內(nèi)容。

　　試驗1：教師以窗格為例，已知窗戶的`橫格是平行的，用三角尺進行檢驗，發(fā)現(xiàn)同位角相等。這個結(jié)論是否具有一般性呢？

　　試驗2：學生試驗（發(fā)印制好的平行線紙單）。

　�。�1）要求學生任意畫一條直線c與直線a、b相交；

　　（2）選一對同位角來度量，看看這對同位角是否相等。

　　學生歸納：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。

　　二、主體探究，引導學生探索平行線的其他性質(zhì)以及對命題有一個初步的認識。

　　活動1

　　問題討論：

　　我們知道兩條平行線被第三條直線所截，不但形成有同位角，還有內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。我們已經(jīng)知道“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”。那么請同學們想一想：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關系？（分組討論，每一小組推薦一位同學回答）。

　　教師活動設計：引導學生討論并回答。

　　學生口答，教師板書，并要求學生學習推理的書寫格式。

　　活動2

　　總結(jié)平行線的性質(zhì)。

　　性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。

　　簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

　　性質(zhì)3：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。

　　簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

平行線的性質(zhì)教案6

　　一、教學目標

　　1．理解平行線的性質(zhì)與平行線的判定是相反的問題，掌握平行線的性質(zhì)．

　　2．會用平行線的性質(zhì)進行推理和計算．

　　3．通過平行線性質(zhì)定理的推導，培養(yǎng)學生觀察分析和進行簡單的邏輯推理的能力．

　　4．通過學習平行線的性質(zhì)與判定的聯(lián)系與區(qū)別，讓學生懂得事物是普遍聯(lián)系又相互區(qū)別的辯證唯物主義思想．

　　二、學法引導

　　1．教師教法：采用嘗試指導、引導發(fā)現(xiàn)法，充分發(fā)揮學生的主體作用，體現(xiàn)民主意識和開放意識．

　　2．學生學法：在教師的指導下，積極思維，主動發(fā)現(xiàn)，認真研究．

　　三、重點·難點解決辦法

　　（一）重點

　　平行線的性質(zhì)公理及平行線性質(zhì)定理的推導．

　　（二）難點

　　平行線性質(zhì)與判定的區(qū)別及推導過程．

　　（三）解決辦法

　　1．通過教師創(chuàng)設情境，學生積極思維，解決重點．

　　2．通過學生自己推理及教師指導，解決難點．

　　3．通過學生討論，歸納小結(jié)．

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、三角板、自制投影片．

　　六、師生互動活動設計

　　1．通過引例創(chuàng)設情境，引入課題．

　　2．通過教師指導，學生積極思考，主動學習，練習鞏固，完成新授．

　　3．通過學生討論，完成課堂小結(jié)．

　　七、教學步驟

　　（一）明確目標

　　掌握和運用平行線的性質(zhì)，進行推理和計算，進一步培養(yǎng)學生的邏輯推理能力．

　　（二）整體感知

　　以情境創(chuàng)設導入新課，以教師引導，學生討論歸納新知，以變式練習鞏固新知．

　　（三）教學過程

　　創(chuàng)設情境，復習導入

　　師：上節(jié)課我們學習了平行線的判定，回憶所學內(nèi)容看下面的問題（出示投影片1）．

　　1．如圖1，

　�。�1）∵ （已知），∴ （ ）．

　�。�2）∵ （已知），∴ （ ）．

　�。�3）∵ （已知），∴ （ ）．

　　2．如圖2，（1）已知 ，則 與 有什么關系？為什么？

　�。�2）已知 ，則 與 有什么關系？為什么？

　　圖2 圖3

　　3．如圖3，一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，第一次拐的角 是 ，第二次拐的角 是多少度？

　　學生活動：學生口答第1、2題．

　　師：第3題是一個實際問題，要給出 的度數(shù)，就需要我們研究與判定相反的問題，即已知兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關系，也就是平行線的性質(zhì)．板書課題：

　�。郯鍟�］2.6 平行線的性質(zhì)

　　通過第1題，對上節(jié)所學判定定理進行復習，第2題為性質(zhì)定理的推導做好鋪墊，通過第3題的實際問題，引入新課，學生急于解決這個問題，需要學習新知識，從而激發(fā)學生學習新知識的積極性和主動性，同時讓學生感知到數(shù)學知識來源于生活，又服務于生活．

　　探究新知，講授新課

　　師：我們都知道平行線的畫法，請同學們畫出直線 的平行線 ，結(jié)合畫圖過程思考畫出的平行線，找一對同位角看它們的關系是怎樣的？

　　學生活動：學生在練習本上畫圖并思考．

　　學生畫圖的同時教師在黑板上畫出圖形（見圖4），當同學們思考時，教師有意識地重復演示過程．

　　讓同學們動手、動腦、觀察思考，使學生養(yǎng)成自己發(fā)現(xiàn)問題得出規(guī)律的習慣．

　　學生活動：學生能夠在完成作圖后，迅速地答出：這對同位角相等．

　　提出問題：是不是每一對同位角都相等呢？請同學們?nèi)萎嬕粭l直線 ，使它截平行線 與 ，得同位角 、 ，利用量角器量一下； 與 有什么關系？

　　學生活動：學生按老師的要求畫出圖形，并進行度量，回答出不論怎樣畫截線，所得的同位角都相等．

　　根據(jù)學生的回答，教師肯定結(jié)論．

　　師：兩條直線被第三條直線所截，如果這兩條直線平行，那么同位角相等．我們把平行線的這個性質(zhì)作為公理．

　�。郯鍟�］兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．

　　簡單說成：兩直線平行，同位角相等．

　　在教師提出問題的條件下，學生自己動手，實際操作，進行度量，在有了大量感性認識的基礎上，動腦分析總結(jié)出結(jié)論，不僅充分發(fā)揮學生主體作用，而且培養(yǎng)了學生分析問題的能力．

　　提出問題：請同學們觀察圖5的圖形，兩條平行線被第三條直線所截，同位角是相等的，那么內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關系呢？

　　學生活動：學生觀察分析思考，會很容易地答出內(nèi)錯角相等，同分內(nèi)角互補．

　　師：教師繼續(xù)提問，你能論述為什么內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補嗎？同學們可以討論一下．

　　學生活動：學生們思考，并相互討論后，有的同學舉手回答．

　　在前面復習引入的第2題的'基礎上，通過學生的觀察、分析、討論，此時學生已能夠進行推理，在這里教師不必包辦代替，要充分調(diào)動學生的主動性和積極性，進而培養(yǎng)學生分析問題的能力，在學生有成就感的同時也激勵了學生的學習興趣．

　　教師根據(jù)學生回答，給予肯定或指正的同時板書．

　　［板書］∵ （已知），∴ （兩條直線平行，同位角相等）．

　　∵ （對項角相等），∴ （等量代換）．

　　師：由此我們又得到了平行線有怎樣的性質(zhì)呢？

　　學生活動：同學們積極舉手回答問題．

　　教師根據(jù)學生敘述，板書：

　　［板書］兩條平行經(jīng)被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．

　　簡單說成：西直線平行，內(nèi)錯角相等．

　　師：下面清同學們自己推導同分內(nèi)角是互補的，并歸納總結(jié)出平行線的第三條性質(zhì)．請一名同學到黑板上板演，其他同學在練習本上完成．

　　師生共同訂正推導過程和第三條性質(zhì)，形成正確板書．

　　［板書］∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）．

　　∵ （鄰補角定義），

　　∴ （等量代換）．

　　即：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．

　　簡單說成，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．

　　師：我們知道了平行線的性質(zhì)，在今后我們經(jīng)常要用到它們?nèi)ソ鉀Q、論述一些問題，所需要知道的條件是兩條直線平行，才有同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補，即它們的符號語言分別為：∵ （已知見圖6），∴ （兩直線平行，同位角相等）．∵ （已知），∴ （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵ （已知），∴ ．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）（板書在三條性質(zhì)對應位置上．）

　　嘗試反饋，鞏固練習

　　師：我們知道了平行線的性質(zhì)，看復習引入的第3題，誰能解決這個問題呢？

　　學生活動：學生給出答案，并很快地說出理由．練習（出示投影片2）：

　　如圖7，已知平行線 、 被直線 所截：

　�。�1）從 ，可以知道 是多少度？為什么？（2）從 ，可以知道 是多少度？為什么？（3）從 ，可以知道 是多少度，為什么？

　　練習目的是鞏固平行線的三條性質(zhì)．

　　變式訓練，培養(yǎng)能力

　　完成練習（出示投影片3）．

　　如圖8是梯形有上底的一部分，已知量得 ， ，梯形另外兩個角各是多少度？

　　學生活動：在教師不給任何提示的情況下，讓學生思考，可以相互之間討論并試著在練習本上寫出解題過程．

　　學生在小學階段對于梯形的兩底平行就已熟知，所以學生能夠想到利用平行線的同旁內(nèi)角互補來找 和 的大小．這里學生能夠自己解題，教師避免包辦代替，可以培養(yǎng)學生積極主動的學習意識，學會思考問題，分析問題．學生板演教師指正，在幾何里我們每一步結(jié)論的得出都要有理有據(jù)，規(guī)范學生的解題思路和格式，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，修改學生的板演過程，可形成下面的板書．

　�。郯鍟�］解：∵ （梯形定義），∴ ， （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．∴ ．∴ ．

　　變式練習（出示投影片4）

　　1．如圖9，已知直線 經(jīng)過點 ， ， ， ．

　�。�1） 等于多少度？為什么？

　　（2） 等于多少度？為什么？

　　（3） 、 各等于多少度？

　　2．如圖10， 、 、 、 在一條直線上， ．

　�。�1） 時， 、 各等于多少度？為什么？

　�。�2） 時， 、 各等于多少度？為什么？

　　學生活動：學生獨立完成，把理由寫成推理格式．

　　題目中的為什么，可以用語言敘述，為了培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，最好用推理格式說明．另外第2題在求得一個角后，另一個角的解法不惟一．對學生中出現(xiàn)的不同解法給予肯定，若學生未想到用鄰補角求解，教師應啟發(fā)誘導學生，從而培養(yǎng)學生的解題能力．

　�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴展

　�。ǔ鍪就队捌�1第1題和投影片5）完成并比較．

　　如圖11，

　�。�1）∵ （已知），

　　∴ （ ）．

　�。�2）∵ （已知），

　　∴ （ ）．

　�。�3）∵ （已知），

　　∴ （ ）．

　　學生活動：學生回答上述題目的同時，進行觀察比較．

　　師：它們有什么不同，同學們可以相互討論一下．

　�。ǔ鍪就队�6）

　　學生活動：學生積極討論，并能夠說出前面是平行線的判定，后面是平行線的性質(zhì)，由角的關系得到兩條直線平行的結(jié)論是平行線的判定，反過來，由已知直線平行，得到角相等或互補的結(jié)論是平行線的性質(zhì)．

　　通過有形的具體實例，使學生在有充足的感性認識的基礎上上升到理性認識，總結(jié)出平行線性質(zhì)與判定的不同．

　　鞏固練習（出示投影片7）

　　1．如圖12，已知 是 上的一點， 是 上的一點， ， ， ．（1） 和 平行嗎？為什么？

　�。�2） 是多少度？為什么？

　　學生活動：學生思考、口答．

　　這個題目是為了鞏固學生對平行線性質(zhì)與判定的聯(lián)系與區(qū)別的掌握．知道什么條件時用判定，什么條件時用性質(zhì)、真正理解、掌握并應用于解決問題．

　　八、布置作業(yè)

　　（一）必做題

　　課本第99～100頁A組第11、12題．

　　（二）選做題

　　課本第101頁B組第2、3題．

　　作業(yè)答案

　　A組11．（1）兩直線平行，內(nèi)錯角相等．

　�。�2）同位角相等，兩直線平行．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．

　�。�3）兩直線平行，同位角相等．對頂角相等．

　　12．（1）∵ （已知），∴ （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

　�。�2）∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）， （兩直線平行，同位角相等）．

　　B組2．∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）， （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．

　　∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）， （同上）．又∵ （已證），∴ ．∴ ．又∵ （平角定義），∴ ．

　　3．平行線的判定與平行線的性質(zhì)，它們的題設和結(jié)論正好相反．

平行線的性質(zhì)教案7

　　◆知識目標：理解掌握平行線的性質(zhì)并能應用

　　◆能力目標：培養(yǎng)學生形成觀察辨別、逆向推理等數(shù)學方法，培養(yǎng)學生良好的創(chuàng)造性思維能力、逆向思維能力和嚴密的推理過程。

　　◆情感目標：通過多種教學活動，樹立自信，自強，自主感，由此激發(fā)學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的信心。

　　◆重點：平行線的性質(zhì)是重點

　　◆難點：例4是難點

　　一、知識回顧：

　　1、平行線的判定

　　2、平行線的性質(zhì)

　　二、1、合作學習：

　　如圖，直線AB∥CD，并被直線EF所截。∠2與∠3相等嗎？∠3與∠4的.和是多少度？思考下列幾個問題：

　�。�1）圖中有哪幾對角相等？

　�。�2）∠3與∠1有什么關系？∠4與∠2有什么關系？

　　2、你發(fā)現(xiàn)平行線還有哪些性質(zhì)？

　　平行線的性質(zhì)：

　　CFA432DE1B兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡單地說，兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

　　兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡單地說，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

　　3、做一做：

　　如圖，AB，CD被EF所截，AB∥CD（填空）

　　若∠1=120°，則∠2=（）∠3=－∠1=（）

　　4、例3如圖1-14，已知AB∥CD，AD∥BC。判斷∠1與∠2是否相等，并說明理由。

　　思考下列幾個問題：

　　（1）∠1與∠BAD是一對什么的角？它們是否相等？為什么？

　�。�2）∠2與∠BAD是一對什么的角？它們是否相等？為什么？

　�。�3）那么∠1與∠2是否相等？為什么？解：∠1=∠2 ∵AB∥CD（已知）

　　∴∠1+∠BAD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∵AD∥BC（已知）

　　∴∠2+∠BAD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

　　E1B3DA2FCD1A2BC圖1—14∴∠1=∠2（同角的補角相等）

　　討論：還有其它解法嗎？如不用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”這個性質(zhì)是否可以解？

　　5、練一練：（P、14課內(nèi)練習

　　1、2）

　　6、例4如圖1-15，已知∠ABC+∠C=180°，BD平分∠ABC。

　　∠ABCBD與∠D相等嗎？請說明理由。思考下列幾個問題：

　�。�1）AB與CD平行嗎？為什么？

　�。�2）∠D與∠ABD是一對什么的角？它們是否相等？為什么？

　�。�3）∠CBD與∠ABD相等嗎？為什么？

　　解：∠D=∠CBD ∵∠ABC+∠C=180°（已知）

　　∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）∴∠D=∠ABD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

　　∵BD平分∠ABC（已知）

　　∴∠CBD=∠ABD=∠D想一想：是否還有其它方法？（用三角形內(nèi)角和定理等）

　　7、練一練：

　　如圖，已知∠1=∠2，∠3=65°，求∠4的度數(shù)。

　　三、拓展

　　12a34bD圖1-15Ccd

　　1、如圖1，已知AD∥BC，∠BAD=∠BCD。判斷AB與CD是否平行，并說明理由

　　2、如圖2，已知AB∥CD，AE∥DF。請說明∠BAE=∠CDF D C

　　ABA圖1 B FECD

　　四、知識整理：

　　1、平行線的性質(zhì)：

　　兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡單地說，兩直線平行，內(nèi)錯角相等。兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡單地說，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

　　2、思維方法：如不能直接證明其成立，則需證明它們都與第三個量相等

　　3、要注意一題多解

　　五、布置作業(yè)

　　P、15作業(yè)題及作業(yè)本

平行線的性質(zhì)教案8

　　教學目標

　　1.使學生理解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別.

　　2.使學生掌握平行線的三個性質(zhì)，并能運用它們作簡單的推理.

　　重點難點

　　重點：平行線的三個性質(zhì).

　　難點：平行線的三個性質(zhì)和怎樣區(qū)分性質(zhì)和判定.

　　關鍵：能結(jié)合圖形用符號語言表示平行線的三條性質(zhì).

　　教學過程

　　一、復習

　　1.如何用同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角來判定兩條直線是否平行?

　　2.把它們已知和結(jié)論顛倒一下，可得到怎樣的語句?它們正確嗎?

　　二、新授

　　1.實驗觀察，發(fā)現(xiàn)平行線第一個性質(zhì)

　　請學生畫出下圖進行實驗觀察.

　　設l1∥l2，l3與它們相交，請度量1和2的大小，你能發(fā)現(xiàn)什么關系?

　　請同學們再作出直線l4，再度量一下3和4的大小，你還能發(fā)現(xiàn)它們有什么關系?

　　平行線性質(zhì)1(公理)：兩直線平行，同位角相等.

　　2.演繹推理，發(fā)現(xiàn)平行線的其它性質(zhì)

　　(1)已知：如圖，直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD.

　　求證：1= 2.

　　(2)已知：如圖2-64，直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD.

　　求證：2=180.

　　在此基礎上指出：平行線的性質(zhì)2 (定理)和平行線的性質(zhì)3 (定理).

　　3.平行線判定與性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系

　　投影：將判定與性質(zhì)各三條全部打出.

　　(1)性質(zhì)：根據(jù)兩條直線平行，去證角的相等或互補.

　　(2)判定：根據(jù)兩角相等或互補，去證兩條直線平行.

　　聯(lián)系是：它們的條件和結(jié)論是互逆的，性質(zhì)與判定要證明的問題是不同的..

　　三、例題

　　例2如圖所示，AB∥CD，AC∥BD.找出圖中相等的角與互補的角.

　　此題一定要強調(diào)，哪兩條直線被哪一條直線所截.

　　答：相等的角為：2，4，6，8.互補的角為：BAC+ACD=180，ABD+CDB=180，CAB+DBA=180，ACD+BDC=180.

　　相等的角還有：ACD=ABD，BAC=BDC.(同角的補角相等)

　　例3如圖所示.已知：AD∥BC，AEF=B，求證：AD∥EF.

　　分析：(執(zhí)果索因)從圖直觀分析，欲證AD∥EF，只需AEF=180，

　　(由因求果)因為AD∥BC，所以B=180，又AEF，所以AEF=180成立.于是得證.

　　證明：因為 AD∥BC，(已知)

　　所以 B=180.(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)

　　因為 AEF=B，(已知)

　　所以 AEF=180，(等量代換)

　　所以 AD∥EF.(同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行)

　　四、練習：

　　1.如圖所示，已知：AE平分BAC，CE平分ACD，且AB∥CD.

　　求證：2=90.

　　證明：因為 AB∥CD，

　　所以 BAC+ACD=180，

　　又因為 AE平分BAC，CE平分ACD，

　　所以 ， ，

　　故 .

　　即 2=90.

　　(理由略)

　　2.如圖所示，已知：2，

　　求證：4=180.

　　分析：(讓學生自己分析)

　　證明：(學生板書)

　　小結(jié)

　　我們是如何得到平行線的性質(zhì)定理?通過度量，運用從特殊到一般的思維方式發(fā)現(xiàn)性質(zhì)1(公理)，然后由公理通過演繹證明得到后面兩個性質(zhì)定理.從因果關系和所起的作用來看性質(zhì)定理和判定定理的區(qū)別與聯(lián)系.

　　作業(yè)：

　　1.如圖，AB∥CD，1=102，求2、3、4、5的度數(shù)，并說明根據(jù)?

　　2.如圖，EF過△ABC的一個頂點A，且EF∥BC，如果B=40，2=75，那么1、3、C、BAC+C各是多少度，為什么?

　　3.如圖，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和為180?已知AB∥CD，可以得到哪些角相等?并簡述理由.

　　5.3平行線性質(zhì)(二)

　　[教學目標]

　　經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條件表達能力

　　理解兩條平行線的距離的含義，了解命題的含義，會區(qū)分命題的題設和結(jié)論

　　能夠綜合運用平行線性質(zhì)和判定解題

　　[教學重點與難點]

　　重點:平行線性質(zhì)和判定綜合應用，兩條平行線的距離，命題等概念

　　難點:平行線性質(zhì)和判定靈活運用

　　[教學設計]

　　一.復習引入

　　1.平行線的判定方法有哪些?

　　2.平行線的性質(zhì)有哪些?

　　3.完成下面填空

　　已知：BE是AB的延長線，AD//BC，AB//CD，若 則

　　4. 那么a，c的位置關系如何?

　　二.新課

　　1.例1，已知a//c, 直線b與c垂直嗎?為什么?

　　例2如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得 ，梯形另外兩個角分別是多少度?

　　2.實踐 與探究

　　(1)學生操作：用三角尺和直尺畫平行線，做成一張

　　個格子的方格紙。觀察并思考：做出的方格紙的一部分，

　　線段 都與兩條平行線 垂直

　　嗎?它們的長度相等嗎?

　　教師給出兩條平行線的距離定義：同時垂直于兩條平行線，

　　并且夾在這兩條平行線間的線段長度叫做兩條平行線的距離。

　　問題：AB//CD，在CD上任取一點E，作 垂足F，問EF是否垂直DC?垂線段EF是平行線AB、CD的距離嗎?

　　結(jié)論：兩條平行線的距離處處相等，而不隨垂線段的位置而改變

　　3.命題和它的構(gòu)成

　　下列語句，分析語句的特點

　　(1)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。

　　(2)對頂角相等

　　(3)等式兩邊同加上同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式

　　(4)如果兩條直線不平行，那么同位角不相等

　　這些句子都是對某一件事情作出是或不是的判斷

　　命題：判斷一件事情的句子，叫做命題

　　(1)命題的組成：命題由題設和結(jié)論兩部分組成，題設是已知項，結(jié)論是由已知項推出的事項 (2)形式：通常寫成如果,那么的形式，

　　三.鞏固練習

　　1.等式兩邊乘以同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式是命題嗎?如果是，它的題設和結(jié)論分別是什么?

　　2舉出一些命題的例子

　　四.作業(yè)

平行線的性質(zhì)教案9

　　1。經(jīng)歷從性質(zhì)公理推出性質(zhì)2的過程；掌握平行線的性質(zhì)，并能用它們作簡單的邏輯推理；

　　2。感受原命題與逆命題，從而了解平行線的性質(zhì)公理與判定公理的區(qū)別，能在推理過程正確使用。

　　平行線的性質(zhì)以及應用。

　　平行線的性質(zhì)公理與判定公理的區(qū)別。

　　〖探索1〗反過來也成立嗎

　　過去我們學過：如果兩個數(shù)的和為0，這兩個數(shù)互為相反數(shù)。反過來，如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)的和為0。這兩個句子都是正確的。

　　現(xiàn)在換一個例子：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等。它是對的。反過來，如果兩個角相等，這兩個角是對頂角。對嗎？

　　再看下面的例子：如果一個整數(shù)個位上的數(shù)字是5，那么它一定能夠被5整除。對嗎？這句話反過來怎么說？對不對？

　　〖結(jié)論〗如果一個句子是正確的，反過來說（因果對調(diào)），就未必正確。

　　〖探索2〗

　　上一節(jié)課，我們學過：同位角相等，兩直線平行。反過來怎么說？它還是對的嗎？完成P21的.探究，寫出你的猜想。

　　〖推理舉例〗

　　如果把平行線性質(zhì)1———"兩直線平行，同位角相等"看作是基本事實（公理），我們可以利用這個公理證明平行線性質(zhì)2："兩直線平行，內(nèi)錯角相等"。

　　如圖，已知：直線a、b被直線c所截，且a∥b，

　　求證：∠1=∠2。

　　證明：∵a∥b，

　　∴∠1=∠3（__________________）。

　　∵∠3=∠2（對頂角相等），

　　∴∠1=∠2（等量代換）。

　　〖探索3〗下面我們來證明平行線的性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。請模仿范例寫出證明。

　　如圖，已知：直線a、b被直線c所截，且a∥b，

　　求證：∠1+∠2=180？。

　　證明：

　　〖探索4〗

　　如圖：直線a、b被直線c所截，

　　（1）若a∥b，可以得到∠1=∠2。根據(jù)什么？

　�。�2）若∠1=∠2，可以得到a∥b。根據(jù)什么？根據(jù)和（1）一樣嗎？

　　〖練習1〗如圖，已知直線a、b被直線c所截，在括號內(nèi)為下面各小題的推理填上適當?shù)母鶕?jù)：

　�。�1）∵a∥b，∴∠1=∠3（___________________）；

　�。�2）∵∠1=∠3，∴a∥b（_________________）。

　�。�3）∵a∥b，∴∠1=∠2（__________________）；

　�。�4）∴a∥b，∴∠1+∠4=180？

　�。╛____________________________________）

　�。�5）∵∠1=∠2，∴a∥b（___________________）；

　�。�6）∵∠1+∠4=180？，∴a∥b（_______________）。

　　〖練習2〗

　　畫兩條平行線，說出你畫圖的根據(jù)；再任意畫一條直線和這兩條平行線都相交，寫出所生成的角當中的一對內(nèi)錯角，并說明這一對角一定相等的理由。

　　〖作業(yè)〗

　　P25。1、2、3、4。

平行線的性質(zhì)教案10

　　教學目的

　　1.使學生掌握平行線的三個性質(zhì)，并能運用它們作簡單的推理.

　　2.使學生了解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別.

　　重點難點

　　1.平行的三個性質(zhì)，是本節(jié)的重點，也是本章的重點之一.

　　2.怎樣區(qū)分性質(zhì)和判定，是教學中的一個難點.

　　教學過程

　　一、引入

　　問：我們已經(jīng)學習過平行線的哪些判定公理和定理?

　　學生齊答：

　　1.同位角相等，兩直線平行.

　　2.內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

　　3.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.

　　問：把這三句話顛倒每句話中的前后次序，能得怎樣的三句話?新的三句話還正確嗎?

　　學生答：

　　1.兩直線平行，同位角相等.

　　2.兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

　　3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

　　教師指出：把一句原本正確的話，顛倒前后順序，得到新的一句話，不能保證一定正確.例如，“對頂角相等”是正確的，倒過來說“相等的角是對頂角”就不正確了.因此，上述新的三句話的正確性，需要進一步證明.

　　二、新課

　　平行線的性質(zhì)一：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.

　　簡單說成：兩直線平行，同位角相等.

　　怎樣說明它的正確性呢?

　　方法一通過測量實踐，作出兩條平行線a∥b，再任意作第三條直線c，量量所得的同位角是否相等.

　　方法二從理論上給予嚴格推理論證.(以下證法，教師可視學生接受情況，靈活處理講或者不講)

　　已知：如圖2-32，直線AB、CD、被EF所截，AB∥CD.

　　求證：∠1=∠2.

　　證明：(反證法)

　　假定∠1≠∠2，

　　則過∠1頂點O作直線A′B′使∠EOB′=∠2.

　　∴A′B′∥CD(同位角相等，兩直線平行).

　　故過O點有兩條直線AB、A′B′與已知直線CD平行，這與平行公理矛盾.即假定是不正確的.

　　∴∠1=∠2.

　　另證：(同一法)

　　過∠1頂點O作直線A′B′使∠E0B′=∠2.

　　∴A′B′∥CD(同位角相等，兩直線平行).

　　∵AB∥CD(已知)，且O點在AB上，O點在A′B′上，

　　∴A′B′與AB重合(平行公理)

　　∴∠1=∠2.

　　平行線的性質(zhì)二：兩條平線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.

　　簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

　　啟發(fā)學生，把這句話“翻譯”成已知、求證，并作出相應的圖形.

　　已知：如圖2-33，直線AB、CD被EF所截，AB∥CD，

　　求證：∠3=∠2.

　　證明：

　　∵AB∥CD(已知)

　　∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).

　　∵∠1=∠3(對頂角相等)，

　　∴∠3=∠2(等量代換).

　　說明：如果學生仿照性質(zhì)一，用反證法或同一法去證，應該給以鼓勵.并同時指出，既然性質(zhì)一已證明正確，那么也可以直接利用性質(zhì)一的結(jié)論，這樣常�？梢允棺C明過程簡單些.然后介紹或引導學生得出上面的證法.

　　平行線的性質(zhì)三：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.

　　簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

　　要求學生仿照性質(zhì)二，自己寫出已知、求證、證明.教師請程度較好的`學生上黑板板演，并巡視課堂，幫助有困難的學生克服困難，最后對黑板上學生的板書進行全班訂正.

　　已知：如圖2-34，直線AB、CD被EF所截，AB∥CD.

　　求證：∠2+∠4=180°.

　　證法一：

　　∵AB∥CD(已知)，

　　∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等)，

　　∵∠1+∠4=180°(鄰補角)，

　　∴∠2+∠4=180°(等量代換).

　　證法二：

　　∵AB∥CD(已知)，

　　∴∠2=∠3(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).

　　∵∠3+∠4=180°(鄰補角)，

　　∴∠2+∠4=180°(等量代換).

　　例已知某零件形如梯形ABCD，現(xiàn)已殘破，只能量得∠A=115°，∠D=100°，你能知道下底的兩個角∠B、∠C的度數(shù)嗎?根據(jù)是什么?(如圖2-35).

　　解：∠B=180°-∠A=65°，

　　∠C=180°-∠D=80°.(根據(jù)平行線的性質(zhì)三)

　　小結(jié)：平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別：

　　1.從因果關系上看

　　性質(zhì)：因為兩條直線平行，所以……;

　　判定：因為……，所以兩條直線平行.

　　2.從所起作用上看

　　性質(zhì)：根據(jù)兩條直線平行，去證兩角相等或互補：

　　判定：根據(jù)兩角相等或互補，去證兩條直線平行.

　　三、作業(yè)

　　1.如圖，AB∥CD，∠1=102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度數(shù)，并說明根據(jù)?

　　2.如圖，EF過△ABC的一個頂點A，且EF∥BC，如果∠B=40°，∠2=75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC+∠B+∠C各是多少度，為什么?

　　3.如圖，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和為180°?已知AB∥CD，可以得到哪些角相等?并簡述理由.

　　教后記：.

　　學生學習了這個平行線的性質(zhì)后，不能理解它的用途，兩直線平行不知道應該是哪些角應該相等，哪些角應該互補，哪個是前提哪個是結(jié)論不能充分的理解。導致使用的錯誤。應加強這方面的訓練。學生圖形的認識能力仍有待提高。