高一數(shù)學(xué)的教案

　　作為一名人民教師，可能需要進(jìn)行教案編寫(xiě)工作，借助教案可以恰當(dāng)?shù)剡x擇和運(yùn)用教學(xué)方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫(xiě)的嗎？以下是小編為大家收集的高一數(shù)學(xué)的教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

高一數(shù)學(xué)的教案1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，并能理解推導(dǎo)這些法則的依據(jù)和過(guò)程；

　　2、能較熟練地運(yùn)用法則解決問(wèn)題；

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、問(wèn)題情境：

　　1、指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；

　　2、問(wèn)題：對(duì)數(shù)運(yùn)算也有相應(yīng)的運(yùn)算性質(zhì)嗎？

　　二、學(xué)生活動(dòng)：

　　1、觀察教材P59的表2—3—1，驗(yàn)證對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、

　　2、理解對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、

　　3、證明對(duì)數(shù)性質(zhì)、

　　三、建構(gòu)數(shù)學(xué)：

　　1）引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、

　　2）推導(dǎo)和證明對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、

　　3）運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)解題、

　　探究：

　　①簡(jiǎn)易語(yǔ)言表達(dá)：“積的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的和”……

　　②有時(shí)逆向運(yùn)用公式運(yùn)算：如

　�、壅鏀�(shù)的取值范圍必須是：不成立；不成立、

　　④注意：，

　　四、數(shù)學(xué)運(yùn)用：

　　1、例題：

　　例1、（教材P60例4）求下列各式的值：

　�。�1）；（2）125；（3）（補(bǔ)充）lg、

　　例2、（教材P60例4）已知，，求下列各式的值（結(jié)果保留4位小數(shù)）

　　（1）；（2）、

　　例3、用，，表示下列各式：

　　例4、計(jì)算：

　�。�1）；（2）；（3）

　　2、練習(xí)：

　　P60（練習(xí)）1，2，4，5、

　　五、回顧小結(jié)：

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，公式的逆向使用、

　　六、課外作業(yè)：

　　P63習(xí)題5

　　補(bǔ)充：

　　1、求下列各式的值：

　　（1）6—3；（2）lg5+lg2；（3）3+、

　　2、用lgx，lgy，lgz表示下列各式：

　�。�1）lg（xyz）；（2）lg；（3）；（4）、

　　3、已知lg2=0、3010，lg3=0、4771，求下列各對(duì)數(shù)的值（精確到小數(shù)點(diǎn)后第四位）

　�。�1）lg6；（2）lg；（3）lg；（4）lg32、

高一數(shù)學(xué)的教案2

　　概念反思：

　　變式：關(guān)于 的不等式 在 上恒成立，則實(shí)數(shù) 的范圍為_(kāi)_ ____

　　變式：設(shè) ，則函數(shù)( 的最小值是 .

　　課后拓展：

　　1.下列說(shuō)法正確的有 (填序號(hào))

　　①若 ，當(dāng) 時(shí)， ，則 在I上是增函數(shù).

　�、诤瘮�(shù) 在R上是增函數(shù).

　　③函數(shù) 在定義域上是增函數(shù).

　�、� 的單調(diào)區(qū)間是 .

　　2.若函數(shù) 的零點(diǎn) ， ，則所有滿(mǎn)足條件的 的和為?

　　3. 已知函數(shù) ( 為實(shí)常數(shù))．

　�。�1）若 ，求 的單調(diào)區(qū)間；

　�。�2）若 ，設(shè) 在區(qū)間 的最小值為 ，求 的表達(dá)式；

　　（3）設(shè) ，若函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

　　解析：(1) 2分

　　∴ 的單調(diào)增區(qū)間為( )，(- ,0), 的單調(diào)減區(qū)間為(- )，( )

　　(2)由于 ，當(dāng) ∈[1,2]時(shí)，

　　10 即

　　20 即

　　30 即 時(shí)

　　綜上可得

　　(3) 在區(qū)間[1,2]上任取 、 ，且

　　則

　　(*)

　　∵ ∴

　　∴(*)可轉(zhuǎn)化為 對(duì)任意 、

　　即

　　10 當(dāng)

　　20 由 得 解得

　　30 得 所以實(shí)數(shù) 的取值范圍是

高一數(shù)學(xué)的教案3

　　一、內(nèi)容及其解析

　　(一)內(nèi)容：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。

　　(二)解析：通過(guò)進(jìn)一步鞏固指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握由指數(shù)函數(shù)和其他簡(jiǎn)單函數(shù)組成的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性，最值等性質(zhì)。

　　二、目標(biāo)及其解析

　　(一)教學(xué)目標(biāo)

　　指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的應(yīng)用;

　　(二)解析

　　通過(guò)進(jìn)一步掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能夠構(gòu)建指數(shù)函數(shù)的模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題;體會(huì)指數(shù)函數(shù)在實(shí)際生活中的重要作用，感受數(shù)學(xué)建模在解題中的作用，提高學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。

　　三、問(wèn)題診斷分析

　　解決實(shí)際問(wèn)題本來(lái)就是學(xué)生的一個(gè)難點(diǎn)，并且學(xué)生對(duì)函數(shù)模型也不熟悉，所以在構(gòu)建函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題是學(xué)生的一個(gè)難點(diǎn)，解決的方法就是在實(shí)例中讓學(xué)生加強(qiáng)理解，通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生感受到如何選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型。

　　四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　探究點(diǎn)一：平移指數(shù)函數(shù)的圖像

　　例1：畫(huà)出函數(shù) 的圖像，并根據(jù)圖像指出它的單調(diào)區(qū)間.

　　解析：由函數(shù)的解析式可得：

　　其圖像分成兩部分，一部分是將 (x-1)的圖像作出，而它的圖像可以看作 的圖像沿x軸的負(fù)方向平移一個(gè)單位而得到的，另一部分是將 的圖像作出，而它的圖像可以看作將 的圖像沿x軸的負(fù)方向平移一個(gè)單位而得到的.

　　解：圖像由老師們自己畫(huà)出

　　變式訓(xùn)練一：已知函數(shù)

　　(1)作出其圖像;

　　(2)由圖像指出其單調(diào)區(qū)間;

　　解：(1) 的圖像如下圖：

　　(2)函數(shù)的增區(qū)間是(-，-2]，減區(qū)間是[-2，+).

　　探究點(diǎn)二：復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)

　　例2：已知函數(shù)

　　(1)求f(x)的定義域;

　　(2)討論f(x)的奇偶性;

　　解析：求定義域注意分母的范圍，判斷奇偶性需要注意定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

　　解：(1)要使函數(shù)有意義，須 -1 ，即x 1，所以，定義域?yàn)?- ，0) (0，+ ).

　　(2)變式訓(xùn)練二：已知函數(shù) ,試判斷函數(shù)的奇偶性;

　　簡(jiǎn)析：∵定義域?yàn)?,且 是奇函數(shù);

　　探究點(diǎn)三 應(yīng)用問(wèn)題

　　例3某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年，這種物質(zhì)剩留的質(zhì)量是原來(lái)的

　　84%.寫(xiě)出這種物質(zhì)的剩留量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式.

　　設(shè)該物質(zhì)的質(zhì)量是1,經(jīng)過(guò) 年后剩留量是 .

　　經(jīng)過(guò)1年,剩留量

　　變式：儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息，若本金為 元，每期利率為 ，設(shè)存期是 ，本利和(本金加上利息)為 元.

　　(1)寫(xiě)出本利和 隨存期 變化的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計(jì)算5期后的本利和.

　　分析：復(fù)利要把本利和作為本金來(lái)計(jì)算下一年的利息.

　　(1)已知本金為 元,利率為 則:

　　1期后的本利和為

　　2期后的本利和為

　　期后的本利和為

　　(2)將 代入上式得

　　六.小結(jié)

　　通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，本節(jié)課應(yīng)用了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解決了什么問(wèn)題?如何構(gòu)建指數(shù)函數(shù)模型，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題?

高一數(shù)學(xué)的教案4

　　本文題目：高一數(shù)學(xué)教案：函數(shù)的奇偶性

　　課題：1.3.2函數(shù)的奇偶性

　　一、三維目標(biāo)：

　　知識(shí)與技能：使學(xué)生理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念，學(xué)會(huì)運(yùn)用定義判斷函數(shù)的奇偶性。

　　過(guò)程與方法：通過(guò)設(shè)置問(wèn)題情境培養(yǎng)學(xué)生判斷、推斷的能力。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)繪制和展示優(yōu)美的函數(shù)圖象來(lái)陶冶學(xué)生的情操. 通過(guò)組織學(xué)生分組討論，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)交流的合作精神，使學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)事物的特殊性和一般性之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生善于探索的思維品質(zhì)。

　　二、學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性的概念。

　　難點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷。

　　三、學(xué)法指導(dǎo)：

　　學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流，在思考、探索和交流的過(guò)程中獲得對(duì)函數(shù)奇偶性的全面的體驗(yàn)和理解。對(duì)于奇偶性的應(yīng)用采取講練結(jié)合的方式進(jìn)行處理，使學(xué)生邊學(xué)邊練，及時(shí)鞏固。

　　四、知識(shí)鏈接：

　　1.復(fù)習(xí)在初中學(xué)習(xí)的軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：

　　2.分別畫(huà)出函數(shù)f (x) =x3與g (x) = x2的圖象,并說(shuō)出圖象的對(duì)稱(chēng)性。

　　五、學(xué)習(xí)過(guò)程：

　　函數(shù)的奇偶性：

　　(1)對(duì)于函數(shù) ，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)：

　　如果______________________________________，那么函數(shù) 為奇函數(shù);

　　如果______________________________________，那么函數(shù) 為偶函數(shù)。

　　(2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于__________對(duì)稱(chēng)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于_________對(duì)稱(chēng)。

　　(3)奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間的增減性 ;偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間的增減性 。

　　六、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：

　　A1、判斷下列函數(shù)的奇偶性。

　　(1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;

　　(3)f(x)=x+ (4)f(x)=

　　A2、二次函數(shù) ( )是偶函數(shù),則b=___________ .

　　B3、已知 ，其中 為常數(shù)，若 ，則

　　_______ .

　　B4、若函數(shù) 是定義在R上的奇函數(shù)，則函數(shù) 的圖象關(guān)于 ( )

　　(A) 軸對(duì)稱(chēng) (B) 軸對(duì)稱(chēng) (C)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) (D)以上均不對(duì)

　　B5、如果定義在區(qū)間 上的函數(shù) 為奇函數(shù)，則 =_____ .

　　C6、若函數(shù) 是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng) 時(shí)， ，那么當(dāng)

　　時(shí)， =_______ .

　　D7、設(shè) 是 上的奇函數(shù)， ，當(dāng) 時(shí)， ，則 等于 ( )

　　(A)0.5 (B) (C)1.5 (D)

　　D8、定義在 上的奇函數(shù) ，則常數(shù) ____ , _____ .

　　七、學(xué)習(xí)小結(jié)：

　　本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個(gè)性質(zhì)。

　　八、課后反思：

高一數(shù)學(xué)的教案5

　　一. 教學(xué)內(nèi)容：平面向量與解析幾何的綜合

　　二. 教學(xué)重、難點(diǎn)：

　　1. 重點(diǎn)：

　　平面向量的基本，圓錐曲線(xiàn)的基本。

　　2. 難點(diǎn)：

　　平面向量與解析幾何的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)綜合，向量作為解決問(wèn)題的一種工具的應(yīng)用意識(shí)。

　�。ù痤}時(shí)間：60分鐘）

　　1. 已知橢圓 ，定點(diǎn)A（0，3），過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)自上而下依次交橢圓于M、N兩個(gè)不同點(diǎn)，且 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。

　　2. 設(shè)拋物線(xiàn) 軸，證明：直線(xiàn)AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。

　　3. 如圖，設(shè)點(diǎn)A、B為拋物線(xiàn) ，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明它表示什么曲線(xiàn)。

　　4. 平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A（3，1），B（ ）若C滿(mǎn)足 ，其中 ，求點(diǎn)C的軌跡方程。

　　5. 橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長(zhǎng)為 ，相應(yīng)于焦點(diǎn)F（ ）的準(zhǔn)線(xiàn) 與 軸相交于點(diǎn)A， ，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)。

　�。�1）求橢圓的方程；

　�。�2）設(shè) ，過(guò)點(diǎn)P且平行于準(zhǔn)線(xiàn) 的直線(xiàn)與橢圓相交于另一點(diǎn)M，證明 ；

　�。�3）若 ，求直線(xiàn)PQ的方程。

　　1. 解：因?yàn)?，且A、M、N三點(diǎn)共線(xiàn)，所以 ，且 ，得N點(diǎn)坐標(biāo)為

　　因?yàn)镹點(diǎn)在橢圓上，所以即所以

　　由

　　解得2. 證明：設(shè)A（ ）、B（ ）（ ），則C點(diǎn)坐標(biāo)為（ 、

　　因?yàn)锳、F、B三點(diǎn)共線(xiàn)，所以 ，即

　　化簡(jiǎn)得

　　由 ，得

　　所以

　　即A、O、C三點(diǎn)共線(xiàn)，直線(xiàn)AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)

　　3. 解：設(shè) 、 、則 、

　　∵ ∴

　　即又

　　即 （2） ∵ A、M、B三點(diǎn)共線(xiàn)

　　∴

　　即

　　化簡(jiǎn)得 ③

　　將①②兩式代入③式，化簡(jiǎn)整理，得

　　∵ A、B是異于原點(diǎn)的點(diǎn) ∴ 故點(diǎn)M的軌跡方程是 （ ）為圓心，以4. 方法一：設(shè)C（

　　由 ，且 ，

　　∴ 又 ∵ ∴

　　∴ 方法二：∵ ，∴ 點(diǎn)C在直線(xiàn)AB上 ∴ C點(diǎn)軌跡為直線(xiàn)AB

　　∵ A（3，1）B（ ） ∴ 5. 解：（1） ；（2）A（3，0），

　　由已知得 注意解得 ，因F（2，0），M（ ）故

　　而

　�。�3）設(shè)PQ方程為 ，由

　　得依題意 ∵

　　∴ ①及 ③

　　由①②③④得 ，從而所以直線(xiàn)PQ方程為

高一數(shù)學(xué)的教案6

　　和初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容多，抽象性、理論性強(qiáng)，因?yàn)椴簧偻瑢W(xué)進(jìn)入高中之后很不適應(yīng),特別是高一年級(jí)，進(jìn)校后，代數(shù)里首先遇到的是理論性很強(qiáng)的函數(shù)，再加上立體幾何，空間概念、空間想象能力又不可能一下子就建立起來(lái)，這就使一些初中數(shù)學(xué)學(xué)得還不

　　錯(cuò)的同學(xué)不能很快地適應(yīng)而感到困難，以下就怎樣學(xué)好高中數(shù)學(xué)談幾點(diǎn)意見(jiàn)和建議。

　　一、首先要改變觀念。

　　初中階段，特別是初中三年級(jí)，通過(guò)大量的練習(xí)，可使你的成績(jī)有明顯的提高，這是因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)比較淺顯，更易于掌握，通過(guò)反復(fù)練習(xí)，提高了熟練程度，即可提高成績(jī)，既使是這樣，對(duì)有些問(wèn)題理解得不夠深刻甚至是不理解的。例如在初中問(wèn)a=2時(shí)，a等于什么，在中考中錯(cuò)的人極少，然而進(jìn)入高中后，老師問(wèn)，如果a＝2,且a＜0，那么a等于什么，既使是重點(diǎn)學(xué)校的學(xué)生也會(huì)有一些同學(xué)毫不思索地回答：a=2。就是以說(shuō)明了這個(gè)問(wèn)題。又如，前幾年北京四中高一年級(jí)的一個(gè)同學(xué)在高一上學(xué)期期中考試以后，曾向老師提出“抗議”說(shuō)：“你們平時(shí)的作業(yè)也不多，測(cè)驗(yàn)也很少，我不會(huì)學(xué)”，這也正說(shuō)明了改變觀念的重要性。

　　高中數(shù)學(xué)的理論性、抽象性強(qiáng)，就需要在對(duì)知識(shí)的理解上下功夫，要多思考，多研究。

　　二、提高聽(tīng)課的效率是關(guān)鍵。

　　學(xué)生學(xué)習(xí)期間，在課堂的時(shí)間占了一大部分。因此聽(tīng)課的效率如何，決定著學(xué)習(xí)的基本狀況，提高聽(tīng)課效率應(yīng)注意以下幾個(gè)方面：

　　1、 課前預(yù)習(xí)能提高聽(tīng)課的針對(duì)性。

　　預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的難點(diǎn)，就是聽(tīng)課的重點(diǎn)；對(duì)預(yù)習(xí)中遇到的沒(méi)有掌握好的有關(guān)的舊知識(shí)，可進(jìn)行補(bǔ)缺，以減少聽(tīng)課過(guò)程中的困難；有助于提高思維能力，預(yù)習(xí)后把自己理解了的東西與老師的講解進(jìn)行比較、分析即可提高自己思維水平；預(yù)習(xí)還可以培養(yǎng)自己的自學(xué)能力。

　　2、 聽(tīng)課過(guò)程中的科學(xué)。

　　首先應(yīng)做好課前的物質(zhì)準(zhǔn)備和精神準(zhǔn)備，以使得上課時(shí)不至于出現(xiàn)書(shū)、本等物丟三落四的現(xiàn)象；上課前也不應(yīng)做過(guò)于激烈的體育運(yùn)動(dòng)或看小書(shū)、下棋、打牌、激烈爭(zhēng)論等。以免上課后還喘噓噓，或不能平靜下來(lái)。

　　其次就是聽(tīng)課要全神貫注。

　　全神貫注就是全身心地投入課堂學(xué)習(xí)，耳到、眼到、心到、口到、手到。

　　耳到：就是專(zhuān)心聽(tīng)講，聽(tīng)老師如何講課，如何分析，如何歸納總結(jié)，另外，還要聽(tīng)同學(xué)們的答問(wèn)，看是否對(duì)自己有所啟發(fā)。

　　眼到：就是在聽(tīng)講的同時(shí)看課本和板書(shū)，看老師講課的表情，手勢(shì)和演示實(shí)驗(yàn)的動(dòng)作，生動(dòng)而深刻的接受老師所要表達(dá)的思想。

　　心到：就是用心思考，跟上老師的數(shù)學(xué)思路，分析老師是如何抓住重點(diǎn)，解決疑難的。

　　口到：就是在老師的指導(dǎo)下，主動(dòng)回答問(wèn)題或參加討論。

　　手到：就是在聽(tīng)、看、想、說(shuō)的基礎(chǔ)上劃出課文的重點(diǎn)，記下講課的要點(diǎn)以及自己的感受或有創(chuàng)新思維的見(jiàn)解。

　　若能做到上述“五到”，精力便會(huì)高度集中，課堂所學(xué)的一切重要內(nèi)容便會(huì)在自己頭腦中留下深刻的印象。

　　3、 特別注意老師講課的開(kāi)頭和結(jié)尾。

　　老師講課開(kāi)頭，一般是概括前節(jié)課的要點(diǎn)指出本節(jié)課要講的內(nèi)容，是把舊知識(shí)和新知識(shí)聯(lián)系起來(lái)的環(huán)節(jié)，結(jié)尾常常是對(duì)一節(jié)課所講知識(shí)的歸納總結(jié)，具有高度的概括性，是在理解的基礎(chǔ)上掌握本節(jié)知識(shí)方法的綱要。

　　4、要認(rèn)真把握好思維邏輯，分析問(wèn)題的思路和解決問(wèn)題的思想方法，堅(jiān)持下去，就一定能舉一反三，提高思維和解決問(wèn)題的能力。

　　此外還要特別注意老師講課中的提示。

　　老師講課中常常對(duì)一些重點(diǎn)難點(diǎn)會(huì)作出某些語(yǔ)言、語(yǔ)氣、甚至是某種動(dòng)作的提示。

　　最后一點(diǎn)就是作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽(tīng)課中的要點(diǎn)，思維方法等作出簡(jiǎn)單扼要的記錄，以便復(fù)習(xí)，消化，思考。

　　三、做好復(fù)習(xí)和總結(jié)工作。

　　1、做好及時(shí)的復(fù)習(xí)。

　　課完課的當(dāng)天，必須做好當(dāng)天的復(fù)習(xí)。

　　復(fù)習(xí)的有效方法不是一遍遍地看書(shū)或筆記，而是采取回憶式的復(fù)習(xí)：先把書(shū)，筆記合起來(lái)回憶上課老師講的內(nèi)容，例題：分析問(wèn)題的思路、方法等（也可邊想邊在草稿本上寫(xiě)一寫(xiě)）盡量想得完整些。然后打開(kāi)筆記與書(shū)本，對(duì)照一下還有哪些沒(méi)記清的，把它補(bǔ)起來(lái)，就使得當(dāng)天上課內(nèi)容鞏固下來(lái)，同時(shí)也就檢查了當(dāng)天課堂聽(tīng)課的效果如何，也為改進(jìn)聽(tīng)課方法及提高聽(tīng)課效果提出必要的改進(jìn)措施。

　　2、 做好單元復(fù)習(xí)。

　　學(xué)習(xí)一個(gè)單元后應(yīng)進(jìn)行階段復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)方法也同及時(shí)復(fù)習(xí)一樣，采取回憶式復(fù)習(xí)，而后與書(shū)、筆記相對(duì)照，使其內(nèi)容完善，而后應(yīng)做好單元小節(jié)。

　　3做好單元小結(jié)。

　　單元小結(jié)內(nèi)容應(yīng)包括以下部分。

　�。�1）本單元（章）的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；

　�。�2）本章的基本思想與方法（應(yīng)以典型例題形式將其表達(dá)出來(lái)）；

　�。�3）自我體會(huì)：對(duì)本章內(nèi)，自己做錯(cuò)的典型問(wèn)題應(yīng)有記載，分析其原因及正確答案，應(yīng)記錄下來(lái)本章你覺(jué)得最有價(jià)值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問(wèn)題，以便今后將其補(bǔ)上。

　　四、關(guān)于做練習(xí)題量的問(wèn)題

　　有不少同學(xué)把提高數(shù)學(xué)成績(jī)的希望寄托在大量做題上。我認(rèn)為這是不妥當(dāng)?shù)�，我認(rèn)為，“不要以做題多少論英雄”，重要的不在做題多，而在于做題的效益要高。做題的目的在于檢查你學(xué)的知識(shí)，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準(zhǔn)，甚至有偏差，那么多做題的結(jié)果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準(zhǔn)確地把握住基本知識(shí)和方法的`基礎(chǔ)上做一定量的練習(xí)是必要的。而對(duì)于中檔題，尢其要講究做題的效益，即做題后有多大收獲，這就需要在做題后進(jìn)行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎(chǔ)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法是什么，為什么要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問(wèn)題時(shí)，是否也用到過(guò)，把它們聯(lián)系起來(lái)，你就會(huì)得到更多的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，更重要的是養(yǎng)成善于思考的好習(xí)慣，這將大大有利于你今后的學(xué)習(xí)。當(dāng)然沒(méi)有一定量（老師布置的作業(yè)量）的練習(xí)就不能形成技能，也是不行的。

　　另外，就是無(wú)論是作業(yè)還是測(cè)驗(yàn)，都應(yīng)把準(zhǔn)確性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，也是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要問(wèn)題。

　　最后想說(shuō)的是：“興趣”和信心是學(xué)好數(shù)學(xué)的最好的老師。這里說(shuō)的“興趣”沒(méi)有將來(lái)去研究數(shù)學(xué)，做數(shù)學(xué)家的意思，而主要指的是不反感，不要當(dāng)做負(fù)擔(dān)�！皞ゴ蟮膭�(dòng)力產(chǎn)生于偉大的理想”。只要明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要，你就會(huì)有無(wú)窮的力量，并逐步對(duì)數(shù)學(xué)感到興趣。有了一定的興趣，隨之信心就會(huì)增強(qiáng)，也就不會(huì)因?yàn)槟炒慰荚嚨某煽?jī)不理想而泄氣，在不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)的過(guò)程中，你的信心就會(huì)不斷地增強(qiáng)，你也就會(huì)越來(lái)越認(rèn)識(shí)到“興趣”和信心是你學(xué)習(xí)中的最好的老師。

高一數(shù)學(xué)的教案7

　　教學(xué)目的：要求學(xué)生初步理解集合的概念，理解元素與集合間的關(guān)系，掌握集合的表示法，知道常用數(shù)集及其記法.

　　教學(xué)重難點(diǎn)：

　　1、元素與集合間的關(guān)系

　　2、集合的表示法

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、 集合的概念

　　實(shí)例引入：

　�、� 1~20以?xún)?nèi)的所有質(zhì)數(shù);

　�、� 我國(guó)從1991~20xx的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星;

　�、� 金星汽車(chē)廠20xx年生產(chǎn)的所有汽車(chē);

　�、� 20xx年1月1日之前與我國(guó)建立外交關(guān)系的所有國(guó)家;

　�、� 所有的正方形;

　　⑹ 黃圖盛中學(xué)20xx年9月入學(xué)的高一學(xué)生全體.

　　結(jié)論：一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素；把一些元素組成的總體叫做集合，也簡(jiǎn)稱(chēng)集.

　　二、 集合元素的特征

　　（1）確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對(duì)象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立.

　�。�2）互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體（對(duì)象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素.

　�。�3）無(wú)序性：一般不考慮元素之間的順序，但在表示數(shù)列之類(lèi)的特殊集合時(shí)，通常按照習(xí)慣的由小到大的數(shù)軸順序書(shū)寫(xiě)

　　練習(xí)：判斷下列各組對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合

　�、� 2，3，4 ⑵ （2，3），（3，4） ⑶ 三角形

　�、� 2，4，6，8，… ⑸ 1，2，（1，2），{1，2}

　　⑹我國(guó)的小河流 ⑺方程x2+4=0的所有實(shí)數(shù)解

　�、毯眯牡娜� ⑼著名的數(shù)學(xué)家 ⑽方程x2+2x+1=0的解

　　三 、 集合相等

　　構(gòu)成兩個(gè)集合的元素一樣，就稱(chēng)這兩個(gè)集合相等

　　四、 集合元素與集合的關(guān)系

　　集合元素與集合的關(guān)系用“屬于”和“不屬于”表示：

　�。�1）如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A，記作a∈A

　�。�2）如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A，記作a∈A

　　五、常用數(shù)集及其記法

　　非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；

　　除0的非負(fù)整數(shù)集，也稱(chēng)正整數(shù)集，記作N*或N+；

　　整數(shù)集，記作Z；

　　有理數(shù)集，記作Q；

　　實(shí)數(shù)集，記作R.

　　練習(xí)：（1）已知集合M={a，b，c}中的三個(gè)元素可構(gòu)成某一三角形的三條邊，那么此三角形一定不是（ ）

　　A直角三角形 B 銳角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形

　　（2）說(shuō)出集合{1，2}與集合{x=1，y=2}的異同點(diǎn)？

　　六、集合的表示方式

　�。�1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái),寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)；

　�。�2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.（具體方法）

　　例 1、 用列舉法表示下列集合：

　�。�1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；

　�。�2）方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；

　�。�3）由1~20以?xún)?nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成。

　　例 2、 試分別用列舉法和描述法表示下列集合：

　�。�1）由大于10小于20的的所有整數(shù)組成的集合；

　�。�2）方程x2-2=2的所有實(shí)數(shù)根組成的集合.

　　注意：(1)描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素

　　(2)只要不引起誤解集合的代表元素也可省略

　　七、小結(jié)

　　集合的概念、表示；集合元素與集合間的關(guān)系；常用數(shù)集的記法.

高一數(shù)學(xué)的教案8

　　鑒于大家對(duì)數(shù)學(xué)網(wǎng)十分關(guān)注，小編在此為大家整理了此文空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數(shù)學(xué)教案，供大家參考!

　　本文題目：空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數(shù)學(xué)教案

　　第一課時(shí) 1.2.1中心投影與平行投影 1.2.2空間幾何體的三視圖

　　教學(xué)要求：能畫(huà)出簡(jiǎn)單幾何體的三視圖;能識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體.

　　教學(xué)重點(diǎn)：畫(huà)出三視圖、識(shí)別三視圖.

　　教學(xué)難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體.

　　教學(xué)過(guò)程：　　一、新課導(dǎo)入：

　　1. 討論：能否熟練畫(huà)出上節(jié)所學(xué)習(xí)的幾何體?工程師如何制作工程設(shè)計(jì)圖紙?

　　2. 引入：從不同角度看廬山，有古詩(shī)：橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中。 對(duì)于我們所學(xué)幾何體，常用三視圖和直觀圖來(lái)畫(huà)在紙上.

　　三視圖：觀察者從不同位置觀察同一個(gè)幾何體，畫(huà)出的空間幾何體的圖形;

　　直觀圖：觀察者站在某一點(diǎn)觀察幾何體，畫(huà)出的空間幾何體的圖形.

　　用途：工程建設(shè)、機(jī)械制造、日常生活.

　　二、講授新課：

　　1. 教學(xué)中心投影與平行投影：

　�、� 投影法的提出：物體在光線(xiàn)的照射下，就會(huì)在地面或墻壁上產(chǎn)生影子。人們將這種自然現(xiàn)象加以科學(xué)的抽象，總結(jié)其中的規(guī)律，提出了投影的方法。

　�、� 中心投影：光由一點(diǎn)向外散射形成的投影。其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不能反映物體的實(shí)形.

　�、� 平行投影：在一束平行光線(xiàn)照射下形成的投影. 分正投影、斜投影.

　　討論：點(diǎn)、線(xiàn)、三角形在平行投影后的結(jié)果.

　　2. 教學(xué)柱、錐、臺(tái)、球的三視圖：

　　定義三視圖：正視圖(光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖

　　討論：三視圖與平面圖形的關(guān)系? 畫(huà)出長(zhǎng)方體的三視圖，并討論所反應(yīng)的長(zhǎng)、寬、高

　　結(jié)合球、圓柱、圓錐的模型，從正面(自前而后)、側(cè)面(自左而右)、上面(自上而下)三個(gè)角度，分別觀察，畫(huà)出觀察得出的各種結(jié)果. 正視圖、側(cè)視圖、俯視圖.

　�、� 試畫(huà)出：棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)的三視圖. (

　�、� 討論：三視圖，分別反應(yīng)物體的哪些關(guān)系(上下、左右、前后)?哪些數(shù)量(長(zhǎng)、寬、高)

　　正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度;

　　俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度;

　　側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

　�、� 討論：根據(jù)以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀.

　　(試變化以上的三視圖，說(shuō)出相應(yīng)幾何體的擺放)

　　3. 教學(xué)簡(jiǎn)單組合體的三視圖：

　�、� 畫(huà)出教材P16 圖(2)、(3)、(4)的三視圖.

　�、� 從教材P16思考中三視圖，說(shuō)出幾何體.

　　4. 練習(xí)：

　�、� 畫(huà)出正四棱錐的三視圖.

　　畫(huà)出右圖所示幾何體的三視圖.

　�、� 右圖是一個(gè)物體的正視圖、左視圖和俯視圖，試描述該物體的形狀.

　　5. 小結(jié)：投影法;三視圖;順與逆

　　三、鞏固練習(xí)： 練習(xí)：教材P17 1、2、3、4

　　第二課時(shí) 1.2.3 空間幾何體的直觀圖

　　教學(xué)要求：掌握斜二測(cè)畫(huà)法;能用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間幾何體的直觀圖.

　　教學(xué)重點(diǎn)：畫(huà)出直觀圖.

高一數(shù)學(xué)的教案9

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　(1)理解函數(shù)的概念

　　(2)會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，

　　(3)了解構(gòu)成函數(shù)的要素。

　　重點(diǎn)：

　　函數(shù)概念的理解

　　難點(diǎn)：

　　函數(shù)符號(hào)y=f(x)的理解

　　知識(shí)梳理：

　　自學(xué)課本P29—P31，填充以下空格。

　　1、設(shè)集合A是一個(gè)非空的實(shí)數(shù)集，對(duì)于A內(nèi) ，按照確定的對(duì)應(yīng)法則f，都有 與它對(duì)應(yīng)，則這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做集合A上的一個(gè)函數(shù)，記作 。

　　2、對(duì)函數(shù) ，其中x叫做 ，x的取值范圍(數(shù)集A)叫做這個(gè)函數(shù)的 ，所有函數(shù)值的集合 叫做這個(gè)函數(shù)的 ，函數(shù)y=f(x) 也經(jīng)常寫(xiě)為 。

　　3、因?yàn)楹瘮?shù)的值域被 完全確定，所以確定一個(gè)函數(shù)只需要

　　。

　　4、依函數(shù)定義，要檢驗(yàn)兩個(gè)給定的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，只要檢驗(yàn)：

　�、� ;② 。

　　5、設(shè)a, b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a

　　(1)滿(mǎn)足不等式 的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記作 。

　　(2)滿(mǎn)足不等式a

　　(3)滿(mǎn)足不等式 或 的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開(kāi)半閉區(qū)間，分別表示為 ;

　　分別滿(mǎn)足x≥a,x>a,x≤a,x

　　其中實(shí)數(shù)a, b表示區(qū)間的兩端點(diǎn)。

　　完成課本P33，練習(xí)A 1、2;練習(xí)B 1、2、3。

　　例題解析

　　題型一：函數(shù)的概念

　　例1：下圖中可表示函數(shù)y=f(x)的圖像的只可能是( )

　　練習(xí)：設(shè)M={x| }，N={y| },給出下列四個(gè)圖像，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有____個(gè)。

　　題型二：相同函數(shù)的判斷問(wèn)題

　　例2：已知下列四組函數(shù)：① 與y=1 ② 與y=x ③ 與

　　④ 與 其中表示同一函數(shù)的是( )

　　A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④

　　練習(xí)：已知下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是( )

　　A. 和 B. 和

　　C. 和 D. 和

　　題型三：函數(shù)的定義域和值域問(wèn)題

　　例3：求函數(shù)f(x)= 的定義域

　　練習(xí)：課本P33練習(xí)A組 4.

　　例4：求函數(shù) ， ，在0，1，2處的函數(shù)值和值域。

　　當(dāng)堂檢測(cè)

　　1、下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是( A )

　　A、 B、

　　C、 D、

　　2、已知函數(shù) 滿(mǎn)足f(1)=f(2)=0，則f(-1)的值是( C )

　　A、5 B、-5 C、6 D、-6

　　3、給出下列四個(gè)命題：

　　① 函數(shù)就是兩個(gè)數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系;

　�、� 若函數(shù)的定義域只含有一個(gè)元素，則值域也只含有一個(gè)元素;

　�、� 因?yàn)?的函數(shù)值不隨 的變化而變化，所以 不是函數(shù);

　�、� 定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定了.

　　其中正確的有( B )

　　A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3個(gè) D. 4 個(gè)

　　4、下列函數(shù)完全相同的是 ( D )

　　A. , B. ,

　　C. , D. ,

　　5、在下列四個(gè)圖形中，不能表示函數(shù)的圖象的是 ( B )

　　6、設(shè) ，則 等于 ( D )

　　A. B. C. 1 D.0

　　7、已知函數(shù) ，求 的值.( )

高一數(shù)學(xué)的教案10

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　使學(xué)生理解函數(shù)的概念，明確決定函數(shù)的三個(gè)要素，學(xué)會(huì)求某些函數(shù)的定義域，掌握判定兩個(gè)函數(shù)是否相同的方法;使學(xué)生理解靜與動(dòng)的辯證關(guān)系.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　函數(shù)的概念，函數(shù)定義域的求法.

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　函數(shù)概念的理解.

　　教學(xué)過(guò)程：

　　Ⅰ.課題導(dǎo)入

　　[師]在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，它是怎樣表述的?

　　(幾位學(xué)生試著表述，之后，教師將學(xué)生的回答梳理，再表述或者啟示學(xué)生將表述補(bǔ)充完整再條理表述).

　　設(shè)在一個(gè)變化的過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x叫做自變量.

　　[師]我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，并且具體研究了正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)，請(qǐng)同學(xué)們思考下面兩個(gè)問(wèn)題：

　　問(wèn)題一：y=1(xR)是函數(shù)嗎?

　　問(wèn)題二：y=x與y=x2x 是同一個(gè)函數(shù)嗎?

　　(學(xué)生思考，很難回答)

　　[師]顯然，僅用上述函數(shù)概念很難回答這些問(wèn)題，因此，需要從新的高度來(lái)認(rèn)識(shí)函數(shù)概念(板書(shū)課題).

　�、�.講授新課

　　[師]下面我們先看兩個(gè)非空集合A、B的元素之間的一些對(duì)應(yīng)關(guān)系的例子.

　　在(1)中，對(duì)應(yīng)關(guān)系是乘2，即對(duì)于集合A中的每一個(gè)數(shù)n，集合B中都有一個(gè)數(shù)2n和它對(duì)應(yīng).

　　在(2)中，對(duì)應(yīng)關(guān)系是求平方，即對(duì)于集合A中的每一個(gè)數(shù)m，集合B中都有一個(gè)平方數(shù)m2和它對(duì)應(yīng).

　　在(3)中，對(duì)應(yīng)關(guān)系是求倒數(shù)，即對(duì)于集合A中的每一個(gè)數(shù)x，集合B中都有一個(gè)數(shù) 1x 和它對(duì)應(yīng).

　　請(qǐng)同學(xué)們觀察3個(gè)對(duì)應(yīng)，它們分別是怎樣形式的對(duì)應(yīng)呢?

　　[生]一對(duì)一、二對(duì)一、一對(duì)一.

　　[師]這3個(gè)對(duì)應(yīng)的共同特點(diǎn)是什么呢?

　　[生甲]對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，集合B中都有惟一的數(shù)和它對(duì)應(yīng).

　　[師]生甲回答的很好，不但找到了3個(gè)對(duì)應(yīng)的共同特點(diǎn)，還特別強(qiáng)調(diào)了對(duì)應(yīng)關(guān)系，事實(shí)上，一個(gè)集合中的數(shù)與另一集合中的數(shù)的對(duì)應(yīng)是按照一定的關(guān)系對(duì)應(yīng)的，這是不能忽略的. 實(shí)際上，函數(shù)就是從自變量x的集合到函數(shù)值y的集合的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.

　　現(xiàn)在我們把函數(shù)的概念進(jìn)一步敘述如下：(板書(shū))

　　設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f︰AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).

　　記作：y=f(x)，xA

　　其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對(duì)應(yīng)的y(或f(x))值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函數(shù)的值域.

　　一次函數(shù)f(x)=ax+b(a0)的定義域是R，值域也是R.對(duì)于R中的任意一個(gè)數(shù)x，在R中都有一個(gè)數(shù)f(x)=ax+b(a0)和它對(duì)應(yīng).

　　反比例函數(shù)f(x)=kx (k0)的定義域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，對(duì)于A中的任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，在B中都有一個(gè)實(shí)數(shù)f(x)= kx (k0)和它對(duì)應(yīng).

　　二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)的定義域是R，值域是當(dāng)a0時(shí)B={f(x)|f(x)4ac-b24a };當(dāng)a0時(shí)，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一個(gè)數(shù)x與B中的數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)對(duì)應(yīng).

　　函數(shù)概念用集合、對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個(gè)問(wèn)題.

　　y=1(xR)是函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于實(shí)數(shù)集R中的任何一個(gè)數(shù)x，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系函數(shù)值是1，在R中y都有惟一確定的值1與它對(duì)應(yīng)，所以說(shuō)y是x的函數(shù).

　　Y=x與y=x2x 不是同一個(gè)函數(shù)，因?yàn)楸M管它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系一樣，但y=x的定義域是R，而y=x2x 的定義域是{x|x0}. 所以y=x與y=x2x 不是同一個(gè)函數(shù).

　　[師]理解函數(shù)的定義，我們應(yīng)該注意些什么呢?

　　(教師提出問(wèn)題，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，并和學(xué)生一起歸納、總結(jié))

　　注意：①函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集上的一種對(duì)應(yīng).

　�、诜�號(hào)f:AB表示A到B的一個(gè)函數(shù)，它有三個(gè)要素;定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，三者缺一不可.

　�、奂�合A中數(shù)的任意性，集合B中數(shù)的惟一性.

　�、躥表示對(duì)應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣.

　�、輋(x)是一個(gè)符號(hào)，絕對(duì)不能理解為f與x的乘積.

　　[師]在研究函數(shù)時(shí)，除用符號(hào)f(x)表示函數(shù)外，還常用g(x) 、F(x)、G(x)等符號(hào)來(lái)表示

　　Ⅲ.例題分析

　　[例1]求下列函數(shù)的定義域.

　　(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x

　　分析：函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域.那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)x的集合.

　　解：(1)x-20，即x2時(shí)，1x-2 有意義

　　這個(gè)函數(shù)的定義域是{x|x2}

　　(2)3x+20，即x-23 時(shí)3x+2 有意義

　　函數(shù)y=3x+2 的定義域是[-23 ，+)

　　(3) x+10 x2

　　這個(gè)函數(shù)的定義域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).

　　注意：函數(shù)的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區(qū)間.

　　從上例可以看出，當(dāng)確定用解析式y(tǒng)=f(x)表示的函數(shù)的定義域時(shí)，常有以下幾種情況：

　　(1)如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R;

　　(2)如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合;

　　(3)如果f(x)是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子不小于零的實(shí)數(shù)的集合;

　　(4)如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合(即使每個(gè)部分有意義的實(shí)數(shù)的集合的交集);

　　(5)如果f(x)是由實(shí)際問(wèn)題列出的，那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實(shí)際意義的實(shí)數(shù)的集合.

　　例如：一矩形的寬為x m，長(zhǎng)是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數(shù)定義域?yàn)閤0而不是全體實(shí)數(shù).

　　由以上分析可知：函數(shù)的定義域由數(shù)學(xué)式子本身的意義和問(wèn)題的實(shí)際意義決定.

　　[師]自變量x在定義域中任取一個(gè)確定的值a時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值用符號(hào)f(a)來(lái)表示.例如，函數(shù)f(x)=x2+3x+1，當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值是f(2)=22+32+1=11

　　注意：f(a)是常量，f(x)是變量 ，f(a)是函數(shù)f(x)中當(dāng)自變量x=a時(shí)的函數(shù)值.

　　下面我們來(lái)看求函數(shù)式的值應(yīng)該怎樣進(jìn)行呢?

　　[生甲]求函數(shù)式的值，嚴(yán)格地說(shuō)是求函數(shù)式中自變量x為某一確定的值時(shí)函數(shù)式的值，因此，求函數(shù)式的值，只要把函數(shù)式中的x換為相應(yīng)確定的數(shù)(或字母，或式子)進(jìn)行計(jì)算即可.

　　[師]回答正確，不過(guò)要準(zhǔn)確地求出函數(shù)式的值，計(jì)算時(shí)萬(wàn)萬(wàn)不可粗心大意噢!

　　[生乙]判定兩個(gè)函數(shù)是否相同，就看其定義域或?qū)��?yīng)關(guān)系是否完全一致，完全一致時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)就相同;不完全一致時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)就不同.

　　[師]生乙的回答完整嗎?

　　[生]完整!(課本上就是如生乙所述那樣寫(xiě)的).

　　[師]大家說(shuō)，判定兩個(gè)函數(shù)是否相同的依據(jù)是什么?

　　[生]函數(shù)的定義.

　　[師]函數(shù)的定義有三個(gè)要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們判定兩個(gè)函數(shù)是否相同為什么只看兩個(gè)要素：定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，而不看值域呢?

　　(學(xué)生竊竊私語(yǔ)：是啊，函數(shù)的三個(gè)要素不是缺一不可嗎?怎不看值域呢?)

　　(無(wú)人回答)

　　[師]同學(xué)們預(yù)習(xí)時(shí)還是欠仔細(xì)，欠思考!我們做事情，看問(wèn)題都要多問(wèn)幾個(gè)為什么!函數(shù)的值域是由什么決定的，不就是由函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的嗎!關(guān)注了函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系，三者就全看了!

　　(生恍然大悟，我們?cè)趺淳蜎](méi)想到呢?)

　　[例2]求下列函數(shù)的值域

　　(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}

　　(3)y=x2+4x+3 (-31)

　　分析：求函數(shù)的值域應(yīng)確定相應(yīng)的定義域后再根據(jù)函數(shù)的具體形式及運(yùn)算確定其值域.

　　對(duì)于(1)(2)可用直接法根據(jù)它們的定義域及對(duì)應(yīng)法則得到(1)(2)的值域.

　　對(duì)于(3)可借助數(shù)形結(jié)合思想利用它們的圖象得到值域，即圖象法.

　　解：(1)yR

　　(2)y{1，0，-1}

　　(3)畫(huà)出y=x2+4x+3(-31)的圖象，如圖所示，

　　當(dāng)x[-3，1]時(shí)，得y[-1，8]

　�、�.課堂練習(xí)

　　課本P24練習(xí)17.

　�、�.課時(shí)小結(jié)

　　本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義(包括定義域、值域的概念)、區(qū)間的概念及求函數(shù)定義域的方法.學(xué)習(xí)函數(shù)定義應(yīng)注意的問(wèn)題及求定義域時(shí)的各種情形應(yīng)該予以重視.(本小結(jié)的內(nèi)容可由學(xué)生自己來(lái)歸納)

　�、�.課后作業(yè)

　　課本P28，習(xí)題1、2. 文 章來(lái)

高一數(shù)學(xué)的教案11

　　1.1.2集合的表示方法

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　1、集合的兩種表示方法(列舉法和特征性質(zhì)描述法).

　　2、能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄕ�確的表示一個(gè)集合.

　　重點(diǎn)：集合的表示方法。

　　難點(diǎn)：集合的特征性質(zhì)的概念，以及運(yùn)用特征性質(zhì)描述法表示集合。

　　二、復(fù)習(xí)回顧：

　　1.集合中元素的特性：______________________________________.

　　2.常見(jiàn)的數(shù)集的簡(jiǎn)寫(xiě)符號(hào)：自然數(shù)集 整數(shù)集 正整數(shù)集

　　有理數(shù)集 實(shí)數(shù)集

　　三、知識(shí)預(yù)習(xí)：

　　1. ___________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________叫做列舉法;

　　2. _______________________ ____________________________________________________叫做集合A的一個(gè)特征性質(zhì). ___________________________________________________________________________________

　　叫做特征性質(zhì)描述法，簡(jiǎn)稱(chēng)描述法.

　　說(shuō)明：概念的理解和注意問(wèn)題

　　1. 用列舉法表示集合時(shí)應(yīng)注意以下5點(diǎn)：

　　(1) 元素間用分隔號(hào)，

　　(2) 元素不重復(fù);

　　(3) 不考慮元素順序;

　　(4) 對(duì)于含有較多元素的集合，如果構(gòu)成該集合的元素有明顯規(guī)律，可用列舉法，但必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號(hào).

　　(5) 無(wú)限集有時(shí)也可用列舉法表示。

　　2. 用特征性質(zhì)描述法表示集合時(shí)應(yīng)注意以下6點(diǎn);

　　(1) 寫(xiě)清楚該集合中元素的代號(hào)(字母或用字母表達(dá)的元素符號(hào));

　　(2) 說(shuō)明該集合中元素的性質(zhì);

　　(3) 不能出現(xiàn)未被說(shuō)明的字母;

　　(4) 多層描述時(shí)，應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確使用且和或

　　(5) 所有描述的內(nèi)容都要寫(xiě)在集合符號(hào)內(nèi);

　　(6) 用于描述的語(yǔ)句力求簡(jiǎn)明，準(zhǔn)確.

　　四、典例分析

　　題型一 用列舉法表示下列集合

　　例1 用列舉法表示下列集合

　　(1)A={x N|0

　　變式訓(xùn)練：○1課本7頁(yè)練習(xí)A第1題。 ○2課本9頁(yè)習(xí)題A第3題。

　　題型二 用描述法表示集合

　　例2 用描述法表示下列集合

　　(1){-1，1} (2)大于3的全體偶數(shù)構(gòu)成的集合 (3)在平面 內(nèi)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)

　　變式訓(xùn)練：課本8頁(yè)練習(xí)A第2題、練習(xí)B第2題、9頁(yè)習(xí)題A第4題。

　　題型三 集合表示方法的靈活運(yùn)用

　　例3 分別判斷下列各組集合是否為同一個(gè)集合：

　　(1)A={x|x+32} B={y|y+32}

　　(2) A={(1,2)} B={1,2}

　　(3) M={(x,y)|y= +1} N={y| y= +1}

　　變式訓(xùn)練：1、集合A={x|y= ,x Z,y Z},則集合A的元素個(gè)數(shù)為( )

　　A 4 B 5 C 10 D 12

　　2、課本8頁(yè)練習(xí)B第1題、習(xí)題A第1題

　　例4 已知集合A={x|k -8x+16=0}只有一個(gè)元素，試求實(shí)數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A.

　　作業(yè)：課本第9頁(yè)A組第2題、B組第1、2題。

　　限時(shí)訓(xùn)練

　　1. 選擇

　　(1)集合 的另一種表示法是( B )

　　A. B. C. D.

　　(2) 由大于-3小于11的偶數(shù)所組成的集合是( D )

　　A. B.

　　C. D.

　　(3) 方程組 的解集是( D )

　　A. (5, 4) B. C. (-5, 4) D. (5，-4)

　　(4)集合M= (x,y)| xy0, x , y 是( D )

　　A. 第一象限內(nèi)的點(diǎn)集 B. 第三象限內(nèi)的點(diǎn)集

　　C. 第四象限內(nèi)的點(diǎn)集 D. 第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)集

　　(5)設(shè)a, b , 集合 1，a+b, a = 0, , b , 則b-a等于( C )

　　A. 1 B. -1 C. 2 D. -2

　　2. 填空

　　(1)已知集合A= 2, 4, x2-x , 若6 ，則x=___-2或3______.

　　(2)由平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點(diǎn)組成的集合為_(kāi)_ __.

　　(3)下面幾種表示法：○1 ;○2 ; ○3 ;

　　○4(-1，2);○5 ;○6 . 能正確表示方程組

　　的解集的是__○2__○5_______.

　　(4) 用列舉法表示下列集合：

　　A= =___{0,1,2}________________________;

　　B= =___{-2,-1,0,1,2}________________________;

　　C= =___{(2,0), (-2,0),(0,2),(0,-2)}___________.

　　(5) 已知A= , B= , 則集合B=__{0,1,2}________.

　　3. 已知集合A= , 且-3 ,求實(shí)數(shù)a. (a= )

　　4. 已知集合A= .

　　(1) 若A中只有一個(gè)元素，求a的值;(a=0或a=1)

　　(2)若A中至少有一個(gè)元素，求a的取值范圍;(a1)

　　(3)若A中至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍。(a=0或a1)

高一數(shù)學(xué)的教案12

　　一、教學(xué)內(nèi)容：橢圓的方程

　　要求：理解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)．

　　重點(diǎn)：橢圓的方程與幾何性質(zhì)．

　　難點(diǎn)：橢圓的方程與幾何性質(zhì)．

　　二、點(diǎn)：

　　1、橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形和性質(zhì)

　　定 義

　　第一定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) ）的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距

　　第二定義：

　　平面內(nèi)到動(dòng)點(diǎn)距離與到定直線(xiàn)距離的比是常數(shù)e．（0

　　標(biāo)準(zhǔn)方程

　　焦點(diǎn)在x軸上

　　焦點(diǎn)在y軸上

　　圖 形

　　焦點(diǎn)在x軸上

　　焦點(diǎn)在y軸上

　　性 質(zhì)

　　焦點(diǎn)在x軸上

　　范 圍：

　　對(duì)稱(chēng)性： 軸、 軸、原點(diǎn)．

　　頂點(diǎn)： ， ．

　　離心率：e

　　概念：橢圓焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)之比

　　定義式：

　　范圍：

　　2、橢圓中a，b，c，e的關(guān)系是：（1）定義：r1＋r2=2a

　�。�2）余弦定理： ＋ －2r1r2cos（3）面積： = r1r2 sin ?2c y0 （其中P（ ）

　　三、基礎(chǔ)訓(xùn)練：

　　1、橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為_(kāi)__2____，短軸長(zhǎng)為2、橢圓 的值是__3或5__；

　　3、兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ___；

　　4、已知橢圓 上一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn) 的距離是7，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)5、設(shè)F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，B1B是短軸， ，則橢圓的離心率為6、方程 =10，化簡(jiǎn)的結(jié)果是 ；

　　滿(mǎn)足方程7、若橢圓短軸上的兩個(gè)三等分點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形，則橢圓的離心率為

　　8、直線(xiàn)y=kx－2與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓9、在平面直角坐標(biāo)系 頂點(diǎn) ，頂點(diǎn) 在橢圓 上，則10、已知點(diǎn)F是橢圓 的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A（4，1）是橢圓內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）（x≥0）是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 的最大值是 8 ．

　　例1、（1）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，短軸長(zhǎng)為4，求橢圓的方程．

　　解：設(shè)方程為 ．

　　所求方程為

　�。�2）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，右焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為2，到右頂點(diǎn)的距離為1，求橢圓的方程．

　　解：設(shè)方程為 ．

　　所求方程為（3）已知三點(diǎn)P，（5，2），F(xiàn)1 （-6，0），F(xiàn)2 （6，0）．設(shè)點(diǎn)P，F(xiàn)1，F(xiàn)2關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為 ，求以 為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn) 的橢圓方程 ．

　　解：（1）由題意可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ∴所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（4）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（ ， 1）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

　　解：設(shè)方程為

　　例2、如圖所示，我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星運(yùn)行軌道是以地心（地球的中心） 為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，已知它的近地點(diǎn)A（離地面最近的點(diǎn)）距地面439km，遠(yuǎn)地點(diǎn)B（離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距地面2384km，并且 、A、B在同一直線(xiàn)上，設(shè)地球半徑約為6371km，求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程 （精確到1km）．

　　解：建立如圖所示直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A、B、 在 軸上，

　　則 =OA－O = A=6371＋439=6810

　　解得 =7782.5， =972.5

　　衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程為

　　例3、已知定圓

　　分析：由兩圓內(nèi)切，圓心距等于半徑之差的絕對(duì)值 根據(jù)圖形，用符號(hào)表示此結(jié)論：

　　上式可以變形為 ，又因?yàn)?，所以圓心M的軌跡是以P，Q為焦點(diǎn)的橢圓

　　解：知圓可化為：圓心Q（3，0），

　　設(shè)動(dòng)圓圓心為 ，則 為半徑 又圓M和圓Q內(nèi)切，所以 ，

　　即 ，故M的軌跡是以P，Q為焦點(diǎn)的橢圓，且PQ中點(diǎn)為原點(diǎn)，所以 ，故動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是：

　　例4、已知橢圓的焦點(diǎn)是 ｜和｜（1）求橢圓的方程；

　�。�2）若點(diǎn)P在第三象限，且∠ =120°，求 ．

　　選題意圖：綜合考查數(shù)列與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)知識(shí)，靈活運(yùn)用等比定理進(jìn)行解題．

　　解：（1）由題設(shè)｜ ｜=2｜ ｜=4

　　∴ ， 2c=2， ∴ｂ=∴橢圓的方程為 ．

　　（2）設(shè)∠ ，則∠ =60°－θ

　　由正弦定理得：

　　由等比定理得：

　　整理得： 故

　　說(shuō)明：曲線(xiàn)上的點(diǎn)與焦點(diǎn)連線(xiàn)構(gòu)成的三角形稱(chēng)曲線(xiàn)三角形，與曲線(xiàn)三角形有關(guān)的問(wèn)題常常借助正（余）弦定理，借助比例性質(zhì)進(jìn)行處理．對(duì)于第二問(wèn)還可用后面的幾何性質(zhì)，借助焦半徑公式余弦定理把P點(diǎn)橫坐標(biāo)先求出來(lái)，再去解三角形作答

　　例5、如圖，已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向 軸作垂線(xiàn)段PP?@，求線(xiàn)段PP?@的中點(diǎn)M的軌跡（若M分 PP?@之比為 ，求點(diǎn)M的軌跡）

　　解：（1）當(dāng)M是線(xiàn)段PP?@的中點(diǎn)時(shí)，設(shè)動(dòng)點(diǎn) ，則 的坐標(biāo)為

　　因?yàn)辄c(diǎn) 在圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)半徑為2的圓上，

　　所以有 所以點(diǎn)

　�。�2）當(dāng)M分 PP?@之比為 時(shí)，設(shè)動(dòng)點(diǎn) ，則 的坐標(biāo)為

　　因?yàn)辄c(diǎn) 在圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)半徑為2的圓上，所以有 ，

　　即所以點(diǎn)

　　例6、設(shè)向量 =（1， 0）， =（x＋m） ＋y =（x－m） ＋y ＋ （I）求動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程；

　　（II）已知點(diǎn)A（－1， 0），設(shè)直線(xiàn)y= （x－2）與點(diǎn)P的軌跡交于B、C兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得 ？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

　　解：（I）∵ =（1， 0）， =（0， 1）， =6

　　上式即為點(diǎn)P（x， y）到點(diǎn)（－m， 0）與到點(diǎn)（m， 0）距離之和為6．記F1（－m， 0），F(xiàn)2（m， 0）（0

　　∴ PF1＋PF2=6＞F1F2

　　又∵x＞0，∴P點(diǎn)的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓的右半部分．

　　∵ 2a=6，∴a=3

　　又∵ 2c=2m，∴ c=m，b2=a2－c2=9－m2

　　∴ 所求軌跡方程為 （x＞0，0＜m＜3）

　�。� II ）設(shè)B（x1， y1），C（x2， y2），

　　∴∴ 而y1y2= （x1－2）? （x2－2）

　　= [x1x2－2（x1＋x2）＋4]

　　∴ [x1x2－2（x1＋x2）＋4]

　　= [10x1x2＋7（x1＋x2）＋13]

　　若存在實(shí)數(shù)m，使得 成立

　　則由 [10x1x2＋7（x1＋x2）＋13]=

　　可得10x1x2＋7（x1＋x2）＋10=0 ①

　　再由

　　消去y，得（10－m2）x2－4x＋9m2－77=0 ②

　　因?yàn)橹本�(xiàn)與點(diǎn)P的軌跡有兩個(gè)交點(diǎn)．

　　所以

　　由①、④、⑤解得m2= ＜9，且此時(shí)△＞0

　　但由⑤，有9m2－77= ＜0與假設(shè)矛盾

　　∴ 不存在符合題意的實(shí)數(shù)m，使得

　　例7、已知C1： ，拋物線(xiàn)C2：（y－m）2=2px （p＞0），且C1、C2的公共弦AB過(guò)橢圓C1的右焦點(diǎn)．

　�。á瘢┊�(dāng)AB⊥x軸時(shí)，求p、m的值，并判斷拋物線(xiàn)C2的焦點(diǎn)是否在直線(xiàn)AB上；

　�。á颍┤魀= ，且拋物線(xiàn)C2的焦點(diǎn)在直線(xiàn)AB上，求m的值及直線(xiàn)AB的方程．

　　解：（Ⅰ）當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以m=0，直線(xiàn)AB的方程為x=1，從而點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1， ）或（1，－ ）．

　　∵點(diǎn)A在拋物線(xiàn)上，∴

　　此時(shí)C2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，0），該焦點(diǎn)不在直線(xiàn)AB上．

　�。á颍┊�(dāng)C2的焦點(diǎn)在AB上時(shí)，由（Ⅰ）知直線(xiàn)AB的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)AB的方程為y=k（x－1）．

　　由 （kx－k－m）2= ①

　　因?yàn)镃2的焦點(diǎn)F（ ，m）在y=k（x－1）上．

　　所以k2x2－ （k2＋2）x＋ =0 ②

　　設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1＋x2=

　　由

　�。�3＋4k2）x2－8k2x＋4k2－12=0 ③

　　由于x1、x2也是方程③的兩根，所以x1＋x2=

　　從而 = k2=6即k=±

　　又m=－ ∴m= 或m=－

　　當(dāng)m= 時(shí)，直線(xiàn)AB的方程為y=－ （x－1）；

　　當(dāng)m=－ 時(shí)，直線(xiàn)AB的方程為y= （x－1）．

　　例8、已知橢圓C： （a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，離心率為e．直線(xiàn)l：y=ex＋a與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A、B，M是直線(xiàn)l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，P是點(diǎn)F1關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，設(shè) = ．

　�。á瘢┳C明：（Ⅱ）若 ，△MF1F2的周長(zhǎng)為6，寫(xiě)出橢圓C的方程；

　　（Ⅲ）確定解：（Ⅰ）因?yàn)锳、B分別為直線(xiàn)l：y=ex＋a與x軸、y軸的交點(diǎn)，所以A、B的坐標(biāo)分別是A（－ ，0），B（0，a）．

　　由 得 這里∴M = ，a）

　　即 解得

　　（Ⅱ）當(dāng) 時(shí)， ∴a=2c

　　由△MF1F2的周長(zhǎng)為6，得2a＋2c=6

　　∴a=2，c=1，b2=a2－c2=3

　　故所求橢圓C的方程為

　�。á螅�∵PF1⊥l ∴∠PF1F2=90°＋∠BAF1為鈍角，要使△PF1F2為等腰三角形，必有PF1=F1F2，即 PF1=C．

　　設(shè)點(diǎn)F1到l的距離為d，由

　　PF1= =得： =e ∴e2= 于是

　　即當(dāng)（注：也可設(shè)P（x0，y0），解出x0，y0求之）

　　一、選擇題

　　1、動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn) 和 的距離的和為8，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為 （ ）

　　A、橢圓 B、線(xiàn)段 C、無(wú)圖形 D、兩條射線(xiàn)

　　2、設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是 （ ）

　　A、 C、2－ －1

　　3、（20xx年高考湖南卷）F1、F2是橢圓C： 的焦點(diǎn)，在C上滿(mǎn)足PF1⊥PF2的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（ ）

　　A、2個(gè) B、4個(gè) C、無(wú)數(shù)個(gè) D、不確定

　　4、橢圓 的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，一直線(xiàn)過(guò)F1交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為 （ ）

　　A、32 B、16 C、8 D、4

　　5、已知點(diǎn)P在橢圓（x－2）2＋2y2=1上，則 的最小值為（ ）

　　A、 C、

　　6、我們把離心率等于黃金比 是優(yōu)美橢圓，F(xiàn)、A分別是它的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，B是它的短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則 等于（ ）

　　A、 C、

　　二、填空題

　　7、橢圓 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 和 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，焦距為 ，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 ，短軸長(zhǎng)為 ，離心率為 ，準(zhǔn)線(xiàn)方程為 ．

　　8、設(shè)F是橢圓 的右焦點(diǎn)，且橢圓上至少有21個(gè)不同的點(diǎn)Pi（i=1，2， ），使得FP1、FP2、FP3…組成公差為d的等差數(shù)列，則d的取值范圍是 ．

　　9、設(shè) ， 是橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且 ，則得 ．

　　10、若橢圓 =1的準(zhǔn)線(xiàn)平行于x軸則m的取值范圍是

　　三、解答題

　　11、根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　（1）和橢圓 共準(zhǔn)線(xiàn)，且離心率為 ．

　�。�2）已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的橢圓上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為 和 ，過(guò)P作長(zhǎng)軸的垂線(xiàn)恰好過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)．

　　12、已知 軸上的一定點(diǎn)A（1，0），Q為橢圓 上的動(dòng)點(diǎn)，求AQ中點(diǎn)M的軌跡方程

　　13、橢圓 的焦點(diǎn)為 =（3， －1）共線(xiàn)．

　　（1）求橢圓的離心率；

　�。�2）設(shè)M是橢圓上任意一點(diǎn)，且 = 、 ∈R），證明 為定值．

　　1、B

　　2、D

　　3、A

　　4、B

　　5、D（法一：設(shè) ，則y=kx代入橢圓方程中得：（1＋2k2）x2－4x＋3=0，由△≥0得： ．法二：用橢圓的參數(shù)方程及三角函數(shù)的有界性求解）

　　6、C

　　7、（ ；（0， ）；6；10；8； ； ．

　　8、 ∪

　　9、

　　10、m＜ 且m≠0．

　　11、（1）設(shè)橢圓方程 ．

　　解得 ， 所求橢圓方程為（2）由 ．

　　所求橢圓方程為 的坐標(biāo)為

　　因?yàn)辄c(diǎn) 為橢圓 上的動(dòng)點(diǎn)

　　所以有

　　所以中點(diǎn)

　　13、解：設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0，則 為鈍角．當(dāng)且僅當(dāng) ．

　　14、（1）解：設(shè)橢圓方程 ，F(xiàn)（c，0），則直線(xiàn)AB的方程為y=x－c，代入 ，化簡(jiǎn)得：

　　x1x2=

　　由 =（x1＋x2，y1＋y2）， 共線(xiàn)，得：3（y1＋y2）＋（x1＋x2）=0，

　　又y1=x1－c，y2=x2－c

　　∴ 3（x1＋x2－2c）＋（x1＋x2）=0，∴ x1＋x2=

　　即 = ，∴ a2=3b2

　　∴ 高中地理 ，故離心率e= ．

　�。�2）證明：由（1）知a2=3b2，所以橢圓 可化為x2＋3y2=3b2

　　設(shè) = （x2，y2），∴ ，

　　∵M(jìn)∴ （ ）2＋3（ ）2=3b2

　　即： ）＋ （由（1）知x1＋x2= ，a2= 2，b2= c2．

　　x1x2= = 2

　　x1x2＋3y1y2=x1x2＋3（x1－c）（x2－c）

　　=4x1x2－3（x1＋x2）c＋3c2= 2－ 2＋3c2=0

　　又 =3b2代入①得

　　為定值，定值為1．

高一數(shù)學(xué)的教案13

　　一、教材的地位和作用

　　本節(jié)課是 “空間幾何體的三視圖和直觀圖”的第一課時(shí)，主要內(nèi)容是投影和三視圖，這部分知識(shí)是立體幾何的基礎(chǔ)之一，一方面它是對(duì)上一節(jié)空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的再一次強(qiáng)化，畫(huà)出空間幾何體的三視圖并能將三視圖還原為直觀圖，是建立空間概念的基礎(chǔ)和訓(xùn)練學(xué)生幾何直觀能力的有效手段。另外，三視圖部分也是新課程高考的重要內(nèi)容之一，常常結(jié)合給出的三視圖求給定幾何體的表面積或體積設(shè)置在選擇或填空中。同時(shí)，三視圖在工程建設(shè)、機(jī)械制造中有著廣泛應(yīng)用，同時(shí)也為學(xué)生進(jìn)入高一層學(xué)府學(xué)習(xí)有很大的幫助。所以在人們的日常生活中有著重要意義。

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　�。�1） 知識(shí)與技能：能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形（長(zhǎng)方體，球，圓柱，圓錐，棱柱等的簡(jiǎn)易組合）的三視圖，能識(shí)別上述三視圖表示的立體模型，從而進(jìn)一步熟悉簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征。

　�。�2）過(guò)程與方法：通過(guò)直觀感知，操作確認(rèn)，提高學(xué)生的空間想象能力、幾何直觀能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

　�。�3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓感受數(shù)學(xué)就在身邊，提高學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣，培養(yǎng)學(xué)生相互交流、相互合作的精神。

　　三、設(shè)計(jì)思路

　　本節(jié)課的主要任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生完成由立體圖形到三視圖，再由三視圖想象立體圖形的復(fù)雜過(guò)程。直觀感知操作確認(rèn)是新課程幾何課堂的一個(gè)突出特點(diǎn)，也是這節(jié)課的設(shè)計(jì)思路。通過(guò)大量的多媒體直觀，實(shí)物直觀使學(xué)生獲得了對(duì)三視圖的感性認(rèn)識(shí)，通過(guò)學(xué)生的觀察思考，動(dòng)手實(shí)踐，操作練習(xí)，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知從感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，幾何直觀能力為學(xué)習(xí)立體幾何打下基礎(chǔ)。

　　教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　（一）重點(diǎn)：畫(huà)出空間幾何體及簡(jiǎn)單組合體的三視圖，體會(huì)在作三視圖時(shí)應(yīng)遵循的“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的原則。

　　（二）難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體，即：將三視圖還原為直觀圖。

　　四、學(xué)生現(xiàn)實(shí)分析

　　本節(jié)首先簡(jiǎn)單介紹了中心投影和平行投影，中心投影和平行投影是日常生活中最常見(jiàn)的兩種投影形式，學(xué)生具有這方面的直接經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)。投影和三視圖雖為高中新增內(nèi)容，但學(xué)生在初中有一定基礎(chǔ)，在七年級(jí)上冊(cè) “從不同方向看”的基礎(chǔ)上給出了三視圖的概念。到了九年級(jí)下冊(cè)則是在介紹了投影后，用投影的方法給出了三視圖的概念，這一概念已基本接近了高中的三視圖定義，只是在名字上略有差異。初中叫做主視圖、左視圖、俯視圖。進(jìn)入高中后特別是再次學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)了柱、錐、臺(tái)等幾何體的概念后，學(xué)生在空間想象能力方面有了一定的提高，所以，給出了正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的概念。這些概念的變化也說(shuō)明了學(xué)生年齡特點(diǎn)和思維差異。

　　五、教學(xué)方法

　�。�1）教學(xué)方法及教學(xué)手段

　　針對(duì)本節(jié)課知識(shí)是由抽象到具體再到抽象、空間思維難度較大的特點(diǎn)，我采用的教法是直觀教學(xué)法、啟導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。

　　在教學(xué)中，通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，并引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生動(dòng)眼、動(dòng)腦、動(dòng)手、同時(shí)采用多媒體的教學(xué)手段，加強(qiáng)直觀性和啟發(fā)性，解決了教師“口說(shuō)無(wú)憑”的尷尬境地，增大了課堂容量，提高了課堂效率。

　�。�2）學(xué)法指導(dǎo)

　　力爭(zhēng)在新課程要求的大背景下組織教學(xué)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的問(wèn)題情境，留給學(xué)生充分的思考空間，在學(xué)生的辯證和討論前提下，發(fā)揮教師的概括和引領(lǐng)的作用。

　　六、教學(xué)過(guò)程

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，引出課題

　　通過(guò)攝影作品及汽車(chē)設(shè)計(jì)圖紙引出問(wèn)題

　　1、照相、繪畫(huà)之所以有空間視覺(jué)效果，主要處決于線(xiàn)條、明暗和色彩，其中對(duì)線(xiàn)條畫(huà)法的基本原理是一個(gè)幾何問(wèn)題，我們需要學(xué)習(xí)這方面的知識(shí)。

　　2、在建筑、機(jī)械等工程中，需要用平面圖形反映空間幾何體的形狀和大小，在作圖技術(shù)上這也是一個(gè)幾何問(wèn)題，你想知道這方面的基礎(chǔ)知識(shí)嗎？

　　設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)攝影作品及汽車(chē)設(shè)計(jì)圖紙的展示引出問(wèn)題1，2，從貼近生活的實(shí)例入手，給學(xué)生以視覺(jué)沖擊，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課的內(nèi)容。

　　引出課題：投影與三視圖

　　知識(shí)探究（一）：中心投影與平行投影

　　光是直線(xiàn)傳播的，一個(gè)不透明物體在光的照射下，在物體后面的屏幕上會(huì)留下這個(gè)物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影。其中的光線(xiàn)叫做投影線(xiàn)，留下物體影子的屏幕叫做投影面。

　　思考1：不同的光源發(fā)出的光線(xiàn)是有差異的，其中燈泡發(fā)出的光線(xiàn)與手電筒發(fā)出的光線(xiàn)有什么

　　不同？

　　思考2：我們把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光線(xiàn)照射下形成的投影叫做平行投影，那么用燈泡照射物體和用手電筒照射物體形成的投影分別是哪種投影？

　　思考3：用燈泡照射一個(gè)與投影面平行的不透明物體，在投影面上形成的影子與原物體的形狀、大小有什么關(guān)系？當(dāng)物體與燈泡的距離發(fā)生變化時(shí)，影子的大小會(huì)有什么不同？

　　思考4：用手電筒照射一個(gè)與投影面平行的不透明物體，在投影面上形成的影子與原物體的形狀、大小有什么關(guān)系？當(dāng)物體與手電筒的距離發(fā)生變化化時(shí)，影子的大小會(huì)有變化嗎？

　　思考5：在平行投影中，投影線(xiàn)正對(duì)著投影面時(shí)叫做正投影，否則叫做斜投影、一個(gè)與投影面平行的平面圖形，在正投影和斜投影下的形狀、大小是否發(fā)生變化？

　　思考6：一個(gè)與投影面不平行的平面圖形，在正投影和斜投影下的形狀、大小是否發(fā)生變化？ 師生活動(dòng)：學(xué)生思考，討論，教師歸納總結(jié)。

　　設(shè)計(jì)意圖：講解投影，投影線(xiàn)，投影面，讓學(xué)生了解投影式如何形成的。通過(guò)六個(gè)思考層層深入，學(xué)生在思考討論的過(guò)程中總結(jié)出投影的分類(lèi)及每種投影的特點(diǎn)。

　　知識(shí)探究（二）：柱、錐、臺(tái)、球的三視圖

　　把一個(gè)空間幾何體投影到一個(gè)平面上，可以獲得一個(gè)平面圖形。但只有一個(gè)平面圖形難以把握幾何體的全貌，因此我們需要從多個(gè)角度進(jìn)行投影，這樣就能較好地把握幾何體的形狀和大小，通常選擇三種正投影，即正面、側(cè)面和上面。

　　從不同的角度看建筑

　　問(wèn)題1：要很好地描繪這幢房子，需要從哪些方向去看？

　　問(wèn)題2：如果要建造房子，你是工程師，需要給施工員提供哪幾種圖紙？

　　設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)觀察大樓的圖片，提出問(wèn)題1，2，這種設(shè)計(jì)更易于讓學(xué)生接受，說(shuō)明數(shù)學(xué)與生活密不可分。

　　給出三視圖的含義：

　　（1）光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖，叫做幾何體的正視圖；

　�。�2）光線(xiàn)從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖，叫做幾何體的側(cè)視圖；

　　（3）光線(xiàn)從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖，叫做幾何體的俯視圖；

　�。�4）幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖統(tǒng)稱(chēng)為幾何體的三視圖。

　　思考1 ：正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的哪三個(gè)角度觀察得到的幾何體的正投影圖？它們都是平面圖形還是空間圖形？

　　思考2 ：如圖，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c ，那么其三視圖分別是什么？

　　一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖的高度一樣，俯視圖和正視圖的的長(zhǎng)度一樣，側(cè)視圖和俯視圖的寬度一樣。

　　思考3 ：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的三視圖分別是什么？

　　思考4 ：一般地，一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的長(zhǎng)度、寬度和高度有什么關(guān)系？ 師生活動(dòng)：分小組討論，動(dòng)手操作來(lái)完成思考題。

　　設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)多媒體的動(dòng)態(tài)演示，對(duì)學(xué)生的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，大概花15分鐘的時(shí)間來(lái)完成這部分的教學(xué)。學(xué)生自主歸納總結(jié)將本節(jié)課的重點(diǎn)化解。

　　長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等。

高一數(shù)學(xué)的教案14

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　教學(xué)目標(biāo)

　　熟悉與數(shù)列知識(shí)相關(guān)的背景，如增長(zhǎng)率、存款利息等問(wèn)題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實(shí)際問(wèn)題的能力，強(qiáng)化應(yīng)用儀式。

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　熟悉與數(shù)列知識(shí)相關(guān)的背景，如增長(zhǎng)率、存款利息等問(wèn)題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實(shí)際問(wèn)題的能力，強(qiáng)化應(yīng)用儀式。

　　教學(xué)過(guò)程

　　熟悉與數(shù)列知識(shí)相關(guān)的背景，如增長(zhǎng)率、存款利息等問(wèn)題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實(shí)際問(wèn)題的能力，強(qiáng)化應(yīng)用儀式。

　　應(yīng)用數(shù)列知識(shí)界實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的綜合分析，確定其數(shù)學(xué)模型是等差數(shù)列，還是等比數(shù)列，并確定其首項(xiàng)，公差或公比等基本元素，然后設(shè)計(jì)合理的計(jì)算方案，即數(shù)學(xué)建模是解答數(shù)列應(yīng)用題的關(guān)鍵。

　　一、基礎(chǔ)訓(xùn)練

　　1、某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每20分鐘*一次一個(gè)*為兩個(gè)，經(jīng)過(guò)3小時(shí)，這種細(xì)菌由1個(gè)可繁殖成

　　A、511B、512C、1023D、1024

　　2、若一工廠的生產(chǎn)總值的月平均增長(zhǎng)率為p，則年平均增長(zhǎng)率為

　　A、B、

　　C、D、

　　二、典型例題

　　例1：某人每期期初到銀行存入一定金額A，每期利率為p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，問(wèn)到第n期期末的本金和是多少？

　　評(píng)析：此例來(lái)自一種常見(jiàn)的存款叫做零存整取。存款的方式為每月的某日存入一定的金額，這是零存，一定時(shí)期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取。計(jì)算本利和就是本例所用的有窮等差數(shù)列求和的方法。用實(shí)際問(wèn)題列出就是：本利和=每期存入的金額[存期+1/2存期存期+1利率]

　　例2：某人從1999到20xx年間，每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，若每年利率q保持不變，且每年到期的存款本息均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是多少元？

　　例3、某地區(qū)位于沙漠邊緣，人與自然進(jìn)行長(zhǎng)期頑強(qiáng)的斗爭(zhēng)，到1999年底全地區(qū)的綠化率已達(dá)到30%，從20xx年開(kāi)始，每年將出現(xiàn)以下的變化：原有沙漠面積的16%將栽上樹(shù)，改造為綠洲，同時(shí)，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬�。�?wèn)經(jīng)過(guò)多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過(guò)60%。lg2=0.3

　　例4、流行性感冒簡(jiǎn)稱(chēng)流感是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病。某市去年11月分曾發(fā)生流感，據(jù)資料記載，11月1日，該市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫(yī)療部門(mén)采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染著減少30人，到11月30日止，該市在這30天內(nèi)感染該病毒的患者共有8670人，問(wèn)11月幾日，該市感染此病毒的新的患者人數(shù)最多？并求這一天的新患者人數(shù)。

高一數(shù)學(xué)的教案15

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　(1)通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的理解集合“屬于”關(guān)系;

　　(2)能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體

　　問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用;

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　集合的基本概念與表示方法;

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合;教學(xué)過(guò)程：

　　一、引入課題

　　軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點(diǎn)，高一年段在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員;試問(wèn)這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生

　　在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語(yǔ)，我們感興趣的是問(wèn)題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合(宣布課題)，即是一些研究對(duì)象的總體。

　　二、新課教學(xué)

　　(一)集合的有關(guān)概念

　　1.集合理論創(chuàng)始人康托爾稱(chēng)集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識(shí)到這

　　些東西，并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)總體。

　　2.一般地，研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素(element)，一些元素組成的總體叫集合(set)，也簡(jiǎn)

　　稱(chēng)集。

　　3.關(guān)于集合的元素的特征

　　(1)確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對(duì)象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

　　(2)互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體(對(duì)象)，因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。

　　(3)集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣

　　4.元素與集合的關(guān)系;

　　(1)如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于(belongto)A，記作a∈A(2)如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于(notbelongto)A，記作aA(或aA)

　　5.常用數(shù)集及其記法

　　非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N

　　正整數(shù)集，記作N__或N+;

　　整數(shù)集，記作Z

　　有理數(shù)集，記作Q

　　實(shí)數(shù)集，記作R

　　(二)集合的表示方法

　　我們可以用自然語(yǔ)言來(lái)描述一個(gè)集合，但這將給我們帶來(lái)很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來(lái)表示集合。

　　(1)列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)。

　　如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，;

　　思考2，引入描述法

　　說(shuō)明：集合中的元素具有無(wú)序性，所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的順序。

　　(2)描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào){}內(nèi)。

　　具體方法：在大括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍，再畫(huà)一條豎線(xiàn)，在豎線(xiàn)后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。

　　如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，;

　　強(qiáng)調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素

　　{(x,y)|y=x2+3x+2}與{y|y=x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。

　　辨析：這里的{}已包含“所有”的意思，所以不必寫(xiě){全體整數(shù)}。下列寫(xiě)法{實(shí)數(shù)集}，{R}也是錯(cuò)誤的。

　　說(shuō)明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無(wú)限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法。

　　三、歸納小結(jié)

　　本節(jié)課從實(shí)例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。課題:§1.2集合間的基本關(guān)系

　　教材分析：類(lèi)比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系引入集合的包含與相等關(guān)系