同步訓(xùn)練上有一題類似的題目（我沒有把同步訓(xùn)練拿回來，具體題目不清楚了。）（1）食堂有3/4噸煤，用去了全部的2/5。還剩多少噸？（2）食堂有3/4噸煤，用去2/5噸，還剩多少噸？學(xué)生錯(cuò)誤得非常多。原因是學(xué)生沒有理解“分率”和“用分?jǐn)?shù)表示的具體數(shù)量”的區(qū)別。在我們六上的數(shù)學(xué)書上出現(xiàn)都是“分率”，很少出現(xiàn)用分?jǐn)?shù)表示的具體數(shù)量。因此學(xué)生形成了思維定勢(shì)，看見分?jǐn)?shù)都理解成“分率”，就用乘法來解答。

這兩題學(xué)生很難分清該怎么做？在分析時(shí)，我首先從題目的表面入手，看這兩題有什么相同和什么不同，通過比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)第一題2/5后面沒有單位，而第二題2/5后面是有單位的。那么這兩者有什么不同呢？只有個(gè)別學(xué)生舉手了，大多數(shù)學(xué)生一臉茫然。于是，我舉例著。“沈老師，早上出來時(shí)吃了1/2個(gè)月餅。你知道沈老師吃了多少個(gè)月餅嗎？”我把“1/2個(gè)”，板書在黑板上。學(xué)生都舉手了，回答道。“吃了半個(gè)月餅。”“吃了0.5個(gè)月餅。”于是，我畫了一個(gè)圓表示月餅，吃了半個(gè)月餅。我接著說：“我下班回家也吃了月餅，吃了我家月餅的1/2。你知道我回家吃了幾個(gè)月餅?zāi)兀?rdquo;看著學(xué)生都沒有舉手。“為什么這個(gè)1/2不是半個(gè)月餅?zāi)兀?rdquo;學(xué)生理解到這是沈老師家月餅的1/2。我也畫了一個(gè)大圈表示我家的月餅。這個(gè)1/2不是一個(gè)具體的數(shù)量，要想知道這個(gè)1/2具體是多少個(gè)月餅，你必須還要知道什么呢？學(xué)生理解到必須要借助“單位‘1’”才能計(jì)算出的。“我家就1個(gè)月餅，兩個(gè)月餅，3個(gè)月餅?zāi)?hellip;…”讓學(xué)生感受到1/2所對(duì)應(yīng)的數(shù)量隨著月餅總數(shù)的變化而變化。讓學(xué)生更好的理解“分率”和“用分?jǐn)?shù)表示的具體數(shù)量”。

接著回到同步訓(xùn)練的題目，這個(gè)2/5也不是一個(gè)實(shí)際數(shù)量，而是占總噸數(shù)的2/5，是隨著總噸數(shù)的變化而變化的，所以它與數(shù)量之間不能直接相加減，必須借助“單位‘1’”算出具體數(shù)量才能相減。而第二個(gè)2/5噸，它就是一個(gè)直接的數(shù)量，它不管總噸數(shù)怎樣變化，它都是不變的，它可以和總噸數(shù)進(jìn)行直接相加減。我在通過畫線段圖來進(jìn)行比較，第一題隨著總數(shù)量的變化而變化，而第二題不隨著總數(shù)量發(fā)生變化。

這樣運(yùn)用學(xué)生熟悉的例子，圖形結(jié)合，加深了學(xué)生對(duì)“分率”和“用分?jǐn)?shù)表示的具體數(shù)量”的區(qū)別的一次深入的認(rèn)識(shí)，也鞏固了分?jǐn)?shù)解決問題的解題方法，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性，提高了全面分析、解決問題的能力。我想只要學(xué)生看清了題目，應(yīng)該能區(qū)分“分率”和“用分?jǐn)?shù)表示的具體數(shù)量”，正確解題。