大學(xué)數(shù)學(xué)概率論各章節(jié)重要考點(diǎn)1

　　(1)研究對象是隨機(jī)現(xiàn)象

　　高數(shù)是研究確定的現(xiàn)象，而概率研究的是不確定的，是隨機(jī)現(xiàn)象。對于不確定的，大家感覺比較頭疼。

　　(2)題型比較固定，解法比較單一，計(jì)算技巧要求低一些

　　比如概率的解答題主要考查二維離散型隨機(jī)變量、二維連續(xù)型隨機(jī)變量、隨機(jī)變量函數(shù)的分布和參數(shù)的矩估計(jì)、最大似然估計(jì)。考生只要掌握了相應(yīng)的解題方法，計(jì)算準(zhǔn)確，就可以拿到滿分.

　　(3)高數(shù)和概率相結(jié)合

　　求隨機(jī)變量的分布和數(shù)字特征運(yùn)用到高數(shù)的理論與方法，這也是考研所要求考生所具備的解決問題的綜合能力。

　　在復(fù)習(xí)概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的過程中，把握住每章節(jié)的考試重點(diǎn)，概率一定能取得好成績。

　　二、通過各章節(jié)來具體分析考試重點(diǎn)

　　第一章隨機(jī)事件與概率

　　本章需要掌握概率統(tǒng)計(jì)的基本概念，公式。其核心內(nèi)容是概率的基本計(jì)算，以及五大公式的熟練應(yīng)用，加法公式、乘法公式、條件概率公式、全概率公式以及貝葉斯公式。

　　1.本章的重點(diǎn)內(nèi)容：

　　四個關(guān)系：包含，相等，互斥，對立；五個運(yùn)算：并，交，差；四個運(yùn)算律：交換律，結(jié)合律，分配律，對偶律(德摩根律)；概率的基本性質(zhì)：非負(fù)性，規(guī)范性，有限可加性，逆概率公式；五大公式：加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式；條件概率；利用**性進(jìn)行概率計(jì)算；·重伯努利概型的計(jì)算。

　　近幾年單獨(dú)考查本章的考題相對較少，從考試的角度來說不是重點(diǎn)，但第一章是基礎(chǔ)，大多數(shù)考題中將本章的內(nèi)容作為基礎(chǔ)知識來考核，都會用到第一章的知識。

　　2.常見典型題型：

　　隨機(jī)事件的關(guān)系運(yùn)算；求隨機(jī)事件的概率；綜合利用五大公式解題，尤其是常用全概率公式與貝葉斯公式。

　　第二章隨機(jī)變量及其分布

　　本章重點(diǎn)掌握分布函數(shù)的性質(zhì)；離散型隨機(jī)變量的分布律與分布函數(shù)及連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)與分布函數(shù)；常見離散型及連續(xù)型隨機(jī)變量的分布；一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布。

　　1.本章的重點(diǎn)內(nèi)容：

　　隨機(jī)變量及其分布函數(shù)的概念和性質(zhì)(充要條件)；分布律和概率密度的性質(zhì)(充要條件)；八大常見的分布：0-1分布、二項(xiàng)分布、幾何分布、超幾何分布、泊松分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及它們的應(yīng)用；會計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的任一事件的概率；隨機(jī)變量簡單函數(shù)的概率分布。

　　近幾年單獨(dú)考核本章內(nèi)容不太多，主要考一些常見分布及其應(yīng)用、隨機(jī)變量函數(shù)的分布。

　　2.常見典型題型：

　　求一維隨機(jī)變量的分布律、分布密度或分布函數(shù)；一個函數(shù)為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)或分布律或分布密度的判定；反求或判定分布中的參數(shù)；求一維隨機(jī)變量在某一區(qū)間的概率；求一維隨機(jī)變量函的分布。

　　第三章多維隨機(jī)變量的分布

　　在涉及二維離散型隨機(jī)變量的題中，往往用到“先求取值、在求概率”的做點(diǎn)步驟。二維連續(xù)型隨機(jī)變量的.相關(guān)計(jì)算，比如邊緣分布、條件分布是考試的重點(diǎn)和難點(diǎn)，考生在復(fù)習(xí)時要總結(jié)出求解邊緣分布、條件分布的解題步驟。掌握用隨機(jī)變量的.**性的判斷的充要條件。最后是要會計(jì)算二維隨機(jī)變量簡單函數(shù)的分布，包括兩個離散變量的函數(shù)、兩個連續(xù)變量的函數(shù)、一個離散和一個連續(xù)變量的函數(shù)、以及特殊函數(shù)的分布。

　　1.本章的重點(diǎn)內(nèi)容：

　　二維隨機(jī)變量及其分布的概念和性質(zhì)，邊緣分布，邊緣密度，條件分布和條件密度，隨機(jī)變量的**性及不相關(guān)性，一些常見分布：二維均勻分布，二維正態(tài)分布，幾個隨機(jī)變量的簡單函數(shù)的分布。本章是概率論重點(diǎn)部分之一!應(yīng)著重對待。

　　2.常見典型題型：

　　求二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律或分布函數(shù)或邊緣概率分布或條件分布和條件密度；已知部分邊緣分布，求聯(lián)合分布律；求二維連續(xù)型隨機(jī)變量的分布或分布密度或邊緣密度函數(shù)或條件分布和條件密度；兩個或多個隨機(jī)變量的**性或相關(guān)性的判定或證明；與二維隨機(jī)變量**性相關(guān)的命題；求兩個隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)；求兩個隨機(jī)變量的函數(shù)的概率分布或概率密度或在某一區(qū)域的概率。

　　第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征

　　本章的復(fù)習(xí)，首先要記住常見分布的數(shù)字特征，考試中一定會間接地用到這些結(jié)論。另外，本章可以與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的考點(diǎn)結(jié)合，綜合后出大題，應(yīng)該引起考生足夠的重視。

　　本章的重點(diǎn)內(nèi)容：

　　隨機(jī)變量的數(shù)字期望的概念與性質(zhì)；隨機(jī)變量的方差的概念與性質(zhì)；常見分布的數(shù)字期望與方差；隨機(jī)變量矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)

　　第五章大數(shù)定律和中心極限定理

　　本章考查的重點(diǎn)是一個切比雪夫不等式，以及三個大數(shù)定律，兩個中心極限定理的條件和結(jié)論，考試需要記住。

　　本章的重點(diǎn)內(nèi)容：

　　切比雪夫不等式；大數(shù)定律；中心極限定理。

　　第六章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

　　重點(diǎn)在于“三大分布、八個定理”以及計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征。

　　本章的重點(diǎn)內(nèi)容：

　　總體與樣本；樣本函數(shù)與統(tǒng)計(jì)量；樣本分布函數(shù)和樣本矩。

　　第七章參數(shù)估計(jì)

　　本章的重點(diǎn)是矩估計(jì)和最大似然估計(jì)，經(jīng)常以解答題的形式進(jìn)行考查。對于數(shù)一來說，有時還會要求驗(yàn)證估計(jì)量的無偏性，這是和數(shù)字特征相結(jié)合。區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)只有數(shù)一的同學(xué)要求，考題中較少涉及到。

　　本章的重點(diǎn)內(nèi)容：

　　點(diǎn)估計(jì)；估計(jì)量的優(yōu)良性；區(qū)間估計(jì)；假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念；單正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)；雙正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)。

大學(xué)數(shù)學(xué)概率論各章節(jié)重要考點(diǎn)2

　　1、隨機(jī)事件和概率

　　它的重點(diǎn)內(nèi)容主要是事件的關(guān)系和運(yùn)算，古典概型和幾何概型，加法公式、減法公式、乘法公式、全概公式和貝葉斯公式。主要是以客觀題的形式考查。今年的考研數(shù)學(xué)中，數(shù)一和數(shù)三的一個選擇題就考到了事件的關(guān)系和概率的問題。

　　2、一維隨機(jī)變量及其分布

　　這是每年必考的，有單獨(dú)直接考查，也經(jīng)常與二維隨機(jī)變量相結(jié)合去考查。重點(diǎn)內(nèi)容是常見分布，主要是以客觀題的形式考查。而今年數(shù)一和數(shù)三都是以大題的形式考到了常見分布-二項(xiàng)分布和n重伯努利試驗(yàn)的問題。

　　3、二維隨機(jī)變量

　　重點(diǎn)內(nèi)容是二維隨機(jī)變量的概率分布（概率密度）、邊緣概率、條件概率和**性及二維正態(tài)分布的性質(zhì)。二維離散型隨機(jī)變量的概率分布的建立，主要是結(jié)合古典概率進(jìn)行考查。二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣概率密度和條件概率密度的'計(jì)算，很多考生計(jì)算存在誤區(qū)，一定要注意。而今年數(shù)一和數(shù)三只考到了二維正態(tài)分布的一個性質(zhì)，還是一個填空題題。

　　4、隨機(jī)變量的數(shù)字特征

　　每年必考，主要和其他知識點(diǎn)相結(jié)合來考查，一般是一道客觀題和一道解答題中的一問，所以要重點(diǎn)復(fù)習(xí)。我們要掌握相應(yīng)的公式進(jìn)行計(jì)算即可，今年數(shù)一和數(shù)三的一個大題的第二小問考到了隨機(jī)變量的數(shù)字特征，而且還是結(jié)合高等數(shù)學(xué)的無窮級數(shù)求和函數(shù)來考的，難度稍大。

　　5、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

　　此部分主要考兩個題型，第一個是判定統(tǒng)計(jì)量的分布，第二個常考題型是求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征。常以客觀題的形式進(jìn)行考查。今年數(shù)一和數(shù)三都考了一個選擇題，考的是第二個題型就求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征，此題涉及到的知識點(diǎn)，往年已考過多次。

　　6、參數(shù)估計(jì)

　　這是數(shù)一的考試重點(diǎn)，同時它也將成為未來數(shù)三的考試重點(diǎn)，所以數(shù)三的考生要引起足夠的重視。點(diǎn)估計(jì)的兩種方法即矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法經(jīng)常是以解答題的形式進(jìn)行考查，經(jīng)常是試卷的最后一道題目。而今年數(shù)一和數(shù)三把點(diǎn)估計(jì)的兩種方法都考了一遍，占11分。

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大學(xué)數(shù)學(xué)概率論各章節(jié)重要考點(diǎn)3篇（擴(kuò)展1）

——考研數(shù)學(xué)概率論的考點(diǎn)和復(fù)習(xí)方法 (菁選2篇)

考研數(shù)學(xué)概率論的考點(diǎn)和復(fù)習(xí)方法1

　　首先，你所學(xué)過的東西不一定全都考，沒學(xué)過的東西也不一定完全不考。其實(shí)，研究生入學(xué)考試考的很多東西，也許你都沒有學(xué)過。考研考的是方法，基本概念，基本公式，基本方法是一定要掌握的，但沒有學(xué)過的方法也應(yīng)該舉一反三�？佳懈怕式y(tǒng)計(jì)不要只是復(fù)習(xí)過去學(xué)過的課本，這樣做對考研沒有多大的實(shí)際幫助。我們總結(jié)在做概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這部分試題時常犯以下的錯誤：

　　概念不清，弄不清事件之間的關(guān)系和事件的結(jié)構(gòu);

　　分析有誤，概率模型搞錯;

　　不能正確地選擇概率公式去證明和計(jì)算;

　　不能熟練地應(yīng)用有關(guān)的定義、公式和性質(zhì)進(jìn)行綜合分析、運(yùn)算和證明。

　　我們應(yīng)該有針對性地去了解問題癥結(jié)，各個擊破。在考試的時候很多同學(xué)都有看不懂題目的困惑，比較著急。其實(shí)，看不懂題目一方面是因?yàn)樽龅念}目比較少，另一個很重要的方面是對基本概念、基本性質(zhì)理解的不夠深刻，沒有理解到這些概念的精髓和用途。

　　針對前者，老師建議考生一方面多做些題目，尤其是文字?jǐn)⑹龅念}目，逐漸提高自己分析問題的能力;另一方面花點(diǎn)時間準(zhǔn)確理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的基本概念，結(jié)合一些實(shí)際問題理解概念和公式，也可以通過做一些文字?jǐn)⑹鲱}鞏固概念和公式。只要只要公式理解的準(zhǔn)確到位，并且多做些相關(guān)題目，考卷中碰到類似題目時就一定能夠輕易讀懂和正確解答了。

　　針對后者，我們在這里所要重點(diǎn)推薦的是結(jié)合實(shí)際例子和模型記憶的方式。舉這樣一個例子，比如二向概率公式，你可以用這樣一個模型記憶，把一枚硬幣重復(fù)拋N次，正面朝上的概率是多少呢?通過實(shí)例型來以點(diǎn)代面的記憶，在理解基礎(chǔ)上的記憶，內(nèi)容才不會不輕易忘記，同時，又能夠作為模式正確運(yùn)用到題目的解決中。

　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的考分分布不僅均值偏低，而且“方差”也大，中等及中上等考生的微積分和線性代數(shù)的成績相差并不是很大，他們之間在數(shù)學(xué)成績上的差距主要來源于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分，一些發(fā)揮不穩(wěn)定的考生甚至因此而失去被錄取的機(jī)會。由此分析得出，對多數(shù)考生來說，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分是考生在數(shù)學(xué)統(tǒng)考中的一個弱項(xiàng)，是關(guān)系考生在選拔性考試中競爭力強(qiáng)弱的關(guān)鍵一環(huán)，對中等水*的考生來說，尤為如此。

　　而基礎(chǔ)復(fù)習(xí)，那就是最初應(yīng)該掌握的東西。因此在第一階段復(fù)習(xí)這個打基礎(chǔ)的時候，我們認(rèn)為考生在數(shù)學(xué)科目的復(fù)習(xí)安排上，要先從最薄弱的一環(huán)開始，也就是說，在整個數(shù)學(xué)課程復(fù)習(xí)之初，要按照最新考研大綱規(guī)定的內(nèi)容，先將概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)再學(xué)習(xí)一遍，一節(jié)節(jié)地復(fù)習(xí)，一個概念一個概念地領(lǐng)會，一題一題地做，以達(dá)到正確理解和掌握基本概念、基本理論和基本方法。這一階段復(fù)習(xí)做題時，不要過多地去追求難題、技巧，要重視對教科書中一般習(xí)題的練習(xí)，配合各章節(jié)內(nèi)容腳踏實(shí)地、全面仔細(xì)地復(fù)習(xí)做基礎(chǔ)題。只要是考綱上有的內(nèi)容，就要不遺漏地弄會、搞透總結(jié)一般題型的解題方法與思路。在復(fù)習(xí)初期這個階段中，雖然涉及綜合性提高性題型不多，但基礎(chǔ)打得好將為下階段全面綜合復(fù)習(xí)創(chuàng)造一個有利的前提，更何況，很多綜合性、靈活性強(qiáng)的考題，其關(guān)鍵之處也在于考生是否能夠適當(dāng)運(yùn)用有關(guān)的最基本概念、理論和方法。

　　再來就是題型分布的問題。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這部分內(nèi)容從歷年試題看考查單一知識點(diǎn)比較少，即使是填空題和選擇題也是如此。大多數(shù)試題是考查考生的理解能力和綜合應(yīng)用能力，考生要能夠靈活地運(yùn)用所學(xué)的知識，建立起正確的概率模型，綜合運(yùn)用極限、連續(xù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、極值、積分、廣義積分以及級數(shù)等知識去解決問題。

考研數(shù)學(xué)概率論的考點(diǎn)和復(fù)習(xí)方法2

　　一：心態(tài)不積極、不理解解題的本質(zhì)

　　“考研難，考研數(shù)學(xué)更難”，這種說法在考研人中間經(jīng)常聽到。不少考生尚未了解考試內(nèi)容和題型時，就已經(jīng)對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了畏難情緒，這對于報考專業(yè)需要考數(shù)學(xué)的同學(xué)來講，是很不利于復(fù)習(xí)的.。更有甚者，可能直接導(dǎo)致在復(fù)習(xí)中消極應(yīng)付，而非積極準(zhǔn)備，“過線就行”成為普遍的目標(biāo)。因此，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要克服懼怕心理，樹立必勝的信心，化消極被動為主動，才可以在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和解題中體會到真正的樂趣。

　　考研數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一件很艱苦的工作，很多學(xué)生片面追求一些現(xiàn)成的方法和技巧，殊不知方法和技巧是建立在自己對基本概念和基礎(chǔ)知識深入理解的基礎(chǔ)上的，每一種方法和技巧都有它特定的適用范圍和使用前提。有些復(fù)習(xí)參考書上提供的技巧可以用，但不要完全產(chǎn)生依賴想法，避免最好“知其然，不知其所以然”。

　　二：公式拿來背誦、只看題不做

　　前期不注重記憶公式、定理的考生，最后的數(shù)學(xué)成績都不很理想，要么在及格分?jǐn)?shù)線之間游走，要么對后面強(qiáng)化復(fù)習(xí)的信心有消極的影響。前期復(fù)習(xí)一定要從最基礎(chǔ)的公式、定理進(jìn)行，從教材上熟悉他們的使用范圍，但絕對不要專門抽出時間去背誦記憶公式概念，要放到教材與復(fù)**全等參考書學(xué)習(xí)過程中記牢。

　　由于時間原因，很多人買了資料后只是匆匆茫茫的看書而不動手練習(xí)，造成眼高手低。在我們還沒有建立起來完備的知識結(jié)構(gòu)之前，一帶而過的復(fù)習(xí)必然會難以把握題目中的重點(diǎn)，忽略精妙之處。況且，通過動手練習(xí)，我們還能規(guī)范答題模式，提高解題和運(yùn)算的熟練程度，要知道三個小時那么大的題量，本身就是對計(jì)算能力和熟練程度的考察，而且現(xiàn)在的閱卷都是分步給分的，怎么作答有效果，這些都要通過自己不斷的摸索去體會把握。

　　三：忽略基礎(chǔ)、陷入題海戰(zhàn)術(shù)

　　萬丈高樓*地起，基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)對于任何一門學(xué)科都不例外。考研數(shù)學(xué)中大部分是中擋題和容易題，難度比較大的題目只站20%左右，而且難題不過是簡單題目的進(jìn)一步綜合，如果你在某個問題卡住了，必定是因?yàn)閷τ谀骋粋�知識點(diǎn)理解不夠，或者是對一個簡單問題的思路模糊。

　　忽略基礎(chǔ)造成考生在很多簡單的問題上丟分慘重，為了不確定的30%而放棄可以比較確定的70%，實(shí)在是不劃算。所以在打牢基礎(chǔ)方面要下功夫，從選擇復(fù)習(xí)資料開始，蔡子華的《復(fù)**全》與陳文燈的《復(fù)習(xí)指南》、黃先開曹顯兵的《考研數(shù)學(xué)過關(guān)與提高》都可以用作夯實(shí)基礎(chǔ)與強(qiáng)化解題能力。

　　我們作題，是要把整個知識通過題目加深理解并有機(jī)的串聯(lián)起來。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開作題，但從來不等于作題，抽象性是數(shù)學(xué)的重要特征之一，在復(fù)習(xí)過程中，我們通過作題，發(fā)散**對抽象知識點(diǎn)的內(nèi)涵和外延進(jìn)行深入理解，這是非常必要的。但是時刻不要忘了最根本的目的是要對知識點(diǎn)進(jìn)行理解進(jìn)而形成我們自己有機(jī)聯(lián)系的知識結(jié)構(gòu)。

　　因此我們做題的思路，必然應(yīng)該是從理解到作題歸納再回到理解。在此之外，再做一些題目增加熟練度是有必要的，單如果超出了這個限度。讓作題成為一種機(jī)械化的勞動，就沒必要了。要記住，時刻目標(biāo)明確、深入思考才識提高數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵。

　　四：用公式翻教材、春季就做真題

　　有許多人還有這樣的習(xí)慣，公式?jīng)]記牢，作題的時候看書，查完了作完了也就完了。數(shù)學(xué)的邏輯性很強(qiáng)，公式和公式、定理和定理之間有著必然的內(nèi)在聯(lián)系，我們應(yīng)該在*時的復(fù)習(xí)過程中有理解的加以記憶，而不是單純的背誦。機(jī)械的記憶容易遺忘和產(chǎn)生差錯，這樣的話到時候我們用錯了都全然不知，如此造成失分豈不冤枉?但公式概念不要單純地去背誦，而是要在做教材上的題目時就記牢。

　　合理的春季數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃安排，都是以基礎(chǔ)為重點(diǎn)，而將數(shù)學(xué)真題的復(fù)習(xí)放在沖刺階段。春季復(fù)習(xí)最好是圍繞在基礎(chǔ)知識的掌握，考研數(shù)學(xué)真題在基礎(chǔ)知識上又有所提高，這時候做題可能會錯不少，會給自己的信心帶來很大的打擊。因此，基礎(chǔ)階段的練習(xí)題可以使用教材上的練習(xí)題。

大學(xué)數(shù)學(xué)概率論各章節(jié)重要考點(diǎn)3篇（擴(kuò)展2）

——考研數(shù)學(xué)概率論的題型訓(xùn)練有多重要

考研數(shù)學(xué)概率論的題型訓(xùn)練有多重要1

　　在考研數(shù)學(xué)中，高等數(shù)學(xué)的部分是重中之重。而數(shù)學(xué)是最能夠拉開分?jǐn)?shù)的科目，對于基礎(chǔ)差的考生一定要努力復(fù)習(xí)。

　　這一部分內(nèi)容比較豐富，包括費(fèi)馬引理、羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒中值定理。除泰勒中值定理外，其它定理要求會證。

　　費(fèi)馬引理的條件有兩個：1.f'(x0)存在2.f(x0)為f(x)的極值，結(jié)論為f'(x0)=0。考慮函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，用什么方法?自然想到導(dǎo)數(shù)定義。我們可以按照導(dǎo)數(shù)定義寫出f'(x0)的極限形式。往下如何推理?關(guān)鍵要看第二個條件怎么用�！癴(x0)為f(x)的極值”翻譯成數(shù)學(xué)語言即f(x)-f(x0)<0(或>0)，對x0的某去心鄰域成立。結(jié)合導(dǎo)數(shù)定義式中函數(shù)部分表達(dá)式，不難想到考慮函數(shù)部分的**號。若能得出函數(shù)部分的符號，如何得到極限值的符號呢?極限的保號性是個橋梁。

　　費(fèi)馬引理中的“引理”包含著引出其它定理之意。那么它引出的定理就是我們下面要討論的羅爾定理。若在微分中值定理這部分推舉一個考頻最高的，那羅爾定理當(dāng)之無愧。該定理的條件和結(jié)論想必各位都比較熟悉。條件有三：“閉區(qū)間連續(xù)”、“開區(qū)間可導(dǎo)”和“端值相等”，結(jié)論是在開區(qū)間存在一點(diǎn)(即所謂的中值)，使得函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0。

　　該定理的證明不好理解，需認(rèn)真體會：條件怎么用?如何和結(jié)論建立聯(lián)系?當(dāng)然，我們現(xiàn)在討論該定理的證明是“馬后炮”式的：已經(jīng)有了證明過程，我們看看怎么去理解掌握。如果在羅爾生活的時代，證出該定理，那可是十足的創(chuàng)新，是要流芳百世的。

　　閑言少敘，言歸正傳。既然我們討論費(fèi)馬引理的作用是要引出羅爾定理，那么羅爾定理的證明過程中就要用到費(fèi)馬引理。我們對比這兩個定理的結(jié)論，不難發(fā)現(xiàn)是一致的：都是函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0。話說到這，可能有同學(xué)要說：羅爾定理的證明并不難呀，由費(fèi)馬引理得結(jié)論不就行了。大方向?qū)�，但過程沒這么簡單。起碼要說清一點(diǎn)：費(fèi)馬引理的條件是否滿足，為什么滿足?

　　前面提過費(fèi)馬引理的條件有兩個——“可導(dǎo)”和“取極值”，“可導(dǎo)”不難判斷是成立的，那么“取極值”呢?似乎不能由條件直接得到。那么我們看看哪個條件可能和極值產(chǎn)生聯(lián)系。注意到羅爾定理的第一個條件是函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)。我們知道閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)有很好的性質(zhì)，哪條性質(zhì)和極值有聯(lián)系呢?不難想到最值定理。

　　那么最值和極值是什么關(guān)系?這個點(diǎn)需要想清楚，因?yàn)橹苯佑绊懴旅嫱评淼淖呦�。結(jié)論是：若最值取在區(qū)間內(nèi)部，則最值為極值;若最值均取在區(qū)間端點(diǎn)，則最值不為極值。那么接下來，分兩種情況討論即可：若最值取在區(qū)間內(nèi)部，此種情況下費(fèi)馬引理?xiàng)l件完全成立，不難得出結(jié)論;若最值均取在區(qū)間端點(diǎn)，注意到已知條件第三條告訴我們端點(diǎn)函數(shù)值相等，由此推出函數(shù)在整個閉區(qū)間上的最大值和最小值相等，這意味著函數(shù)在整個區(qū)間的表達(dá)式恒為常數(shù)，那在開區(qū)間**取一點(diǎn)都能使結(jié)論成立。

　　拉格朗日定理和柯西定理是用羅爾定理證出來的。掌握這兩個定理的證明有一箭雙雕的效果：真題中直接考過拉格朗日定理的證明，若再考這些原定理，那自然駕輕就熟;此外，這兩個的定理的證明過程中體現(xiàn)出來的基本思路，適用于證其它結(jié)論。

　　以拉格朗日定理的證明為例，既然用羅爾定理證，那我們對比一下兩個定理的結(jié)論。羅爾定理的結(jié)論等號右側(cè)為零。我們可以考慮在草稿紙上對拉格朗日定理的結(jié)論作變形，變成羅爾定理結(jié)論的形式，移項(xiàng)即可。接下來，要從變形后的式子讀出是對哪個函數(shù)用羅爾定理的結(jié)果。這就是構(gòu)造輔助函數(shù)的`過程——看等號左側(cè)的式子是哪個函數(shù)求導(dǎo)后，把x換成中值的結(jié)果。這個過程有點(diǎn)像**現(xiàn)場**：根據(jù)這個**現(xiàn)場，反推嫌疑人是誰。當(dāng)然，構(gòu)造輔助函數(shù)遠(yuǎn)比破案要簡單，簡單的題目直接觀察;復(fù)雜一些的，可以把中值換成x，再對得到的函數(shù)求不定積分。

大學(xué)數(shù)學(xué)概率論各章節(jié)重要考點(diǎn)3篇（擴(kuò)展3）

——考研數(shù)學(xué)概率論怎么復(fù)習(xí)

考研數(shù)學(xué)概率論怎么復(fù)習(xí)1

　　1.概率的數(shù)理統(tǒng)計(jì)要怎么復(fù)習(xí)?什么叫幾何型概率?

　　答：幾何型概率原則上只有理工科考，是數(shù)學(xué)一考察的對象，最近兩年經(jīng)濟(jì)類的大綱也加進(jìn)來了，但還沒有考過，數(shù)學(xué)三、數(shù)學(xué)四的話雖然明確寫在大綱里，還沒有考。

　　明年是否可能考呢?幾何概率是一個考點(diǎn)，但不是一個考察的重點(diǎn)。我個人認(rèn)為一是它考的可能性很小，如果考也是考一個小題，或者是選擇題或者是填空題或者在大題里運(yùn)用一下概率的模式，就是一個事件發(fā)生的概率是等于這個事件的度量或者整個樣本空間度量的比。這個度量的話指的是面積，一維空間指的是長度，二維空間指的是面積，三維空間指的是體積。所以幾何概率指的是長度的比、面積的比和體積的比。重點(diǎn)是面積的比，是二維的情況。

　　何概率其實(shí)很簡單，是一個程序化的過程，按這四個步驟你肯定能做出來。第一步把樣本空間和讓你求概率的事件用幾何表示出來。第二步既然是幾何概率那就是圖形，第二步把幾何圖形畫出來。第三步你就把樣本空間和讓你求概率的事件所在的幾何圖形的度量，就是剛才所說的面積或者體積求出來。第三步代公式。以前考過的幾何概率的題度量的計(jì)算都是用初等的方法做，我推測下次考的話，可能會難一點(diǎn)的。比如說用意項(xiàng)，面積可能用到定積分或者重積分計(jì)算，把概率和高等數(shù)**系起來。

大學(xué)數(shù)學(xué)概率論各章節(jié)重要考點(diǎn)3篇（擴(kuò)展4）

——考研數(shù)學(xué)的概率論應(yīng)該怎么復(fù)習(xí) (菁選2篇)

考研數(shù)學(xué)的概率論應(yīng)該怎么復(fù)習(xí)1

　　1.概率的數(shù)理統(tǒng)計(jì)要怎么復(fù)習(xí)?什么叫幾何型概率?

　　答：幾何型概率原則上只有理工科考，是數(shù)學(xué)一考察的對象，最近兩年經(jīng)濟(jì)類的大綱也加進(jìn)來了，但還沒有考過，數(shù)學(xué)三、數(shù)學(xué)四的話雖然明確寫在大綱里，還沒有考。

　　明年是否可能考呢?幾何概率是一個考點(diǎn)，但不是一個考察的重點(diǎn)。我個人認(rèn)為一是它考的可能性很小，如果考也是考一個小題，或者是選擇題或者是填空題或者在大題里運(yùn)用一下概率的模式，就是一個事件發(fā)生的概率是等于這個事件的度量或者整個樣本空間度量的比。這個度量的話指的是面積，一維空間指的是長度，二維空間指的是面積，三維空間指的是體積。所以幾何概率指的是長度的比、面積的比和體積的比。重點(diǎn)是面積的比，是二維的情況。

　　何概率其實(shí)很簡單，是一個程序化的過程，按這四個步驟你肯定能做出來。第一步把樣本空間和讓你求概率的事件用幾何表示出來。第二步既然是幾何概率那就是圖形，第二步把幾何圖形畫出來。第三步你就把樣本空間和讓你求概率的事件所在的幾何圖形的度量，就是剛才所說的面積或者體積求出來。第三步代公式。以前考過的幾何概率的題度量的計(jì)算都是用初等的方法做，我推測下次考的話，可能會難一點(diǎn)的。比如說用意項(xiàng)，面積可能用到定積分或者重積分計(jì)算，把概率和高等數(shù)**系起來。

　　關(guān)于第二個問題，概率統(tǒng)計(jì)怎么復(fù)習(xí)?

　　今年的考試分配很不正常，明年不會是這樣的情況。我想明年數(shù)學(xué)一(統(tǒng)計(jì))應(yīng)該考一個八、九分的題是比較適中的。從今年考試中心的樣題統(tǒng)計(jì)這一塊是九分。數(shù)學(xué)三(統(tǒng)計(jì))應(yīng)該八分左右，統(tǒng)計(jì)這一塊大家不要放棄，明年可能會考，分?jǐn)?shù)應(yīng)該是八、九分的題。至于復(fù)習(xí)，它的內(nèi)容占了四分之一的樣子。但是這一部分的題相對于概率題比較固定，做題的方法也比較固定，對考生來說比較好掌握，但這部分考生考得差，可能很多學(xué)校沒有開這門課，或者開的話講得比較簡單，所以一些同學(xué)沒有達(dá)到考試的水*。其實(shí)這部分稍微花一點(diǎn)時間就可以掌握了。主要就是這幾塊內(nèi)容一是樣本與抽樣分布，就是三大分布搞清楚，把他們的結(jié)構(gòu)搞清楚，把統(tǒng)計(jì)上的分布搞清楚。

　　然后是參數(shù)估計(jì)、矩估計(jì)、最大似然估計(jì)、區(qū)間估計(jì)、三種估計(jì)方法，三個評價標(biāo)準(zhǔn)，無偏性、有效性、一致性，重點(diǎn)是無偏性的考查，因?yàn)樗�是期望的�?jì)算，其次是有效性。一致性一般不會考，考的可能性很小。這三種估計(jì)方法重點(diǎn)也是前面兩種，矩估計(jì)、最大似然估計(jì)，區(qū)間做了限制，考了很少，歷年考試的情況也就是代代公式。

　　最后一部分是假設(shè)檢驗(yàn)這部分，這一部分我個人推測明年有可能考一個概念性的小題。一是了解U檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、T檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、卡方檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，把這三個檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布搞清楚。另外假設(shè)檢驗(yàn)的思想和四個步驟了解一下就可以了。我想這部分考生少花一點(diǎn)時間，統(tǒng)計(jì)這個題是沒有問題的，重點(diǎn)就是參數(shù)估計(jì)，就是三種估計(jì)方法，三個評價標(biāo)準(zhǔn)，重點(diǎn)在那個地方。

　　2.概率的公式、概念比較多，怎么記?

　　答：我們看這樣一個模型，這是概率里經(jīng)常見到的，從實(shí)際產(chǎn)品里面我們每次取一個產(chǎn)品，而且取后不放回去，就是日常生活中抽簽抓鬮的模型。現(xiàn)在我說四句話，大家看看有什么不同，第一句話“求一下第三次取到十件產(chǎn)品有七件正品三件次品，我們每次取一件，取后不放回”，下面我們來求四個類型，第一問我們求第三次取得次品的概率。第二問我們求第三次才取得次品的概率。第三問已知前兩次沒有取得次品第三次取到次品。第四問不超過三次取到次品。大家看到這四問的話我想是容易糊涂的，這是四個完全不同的概率，但是你看完以后可能有很多考生認(rèn)為有的就是一個類型，但實(shí)際上是不一樣的。

　　先看第一個“第三次取得次品”，這個概率與前面取得什么和后面取得什么都沒有關(guān)系，所以這個我們叫絕對概率。第一個概率我想很多考生都知道，這個概率應(yīng)該是等于十分之三，用古代概率公式或者全概率公式求出來都是十分之三。這個概率改成第四次、第五次取到都是十分之三，就是說這個概率與次數(shù)是沒有關(guān)系的。所以在這里我們可以看出，日常生活中抽簽、抓鬮從數(shù)學(xué)上來說是公*的。

　　拿這個模型來說，第一次取到和第十次取到次品的概率都是十分之三。下面我們再看看第二個概率，第三次才取到次品的概率，這個事件描述的是績事件，這是概率里重要的概念，改變表示同時發(fā)生的概率。但是這個與第三次的概率是容易混淆的，如果表示的可以這樣表述，如果用A1表示第一次取到次品，A2表示第二次取到次品，A3是第三次取到次品。

　　如果A表示第一次不取到次品，B表示第二次不取到次品，C表示第三次不取到次品，求ABC績事件發(fā)生的概率。第三問表示條件概率，已知前兩次沒有取到次品，第三次取到次品P(C|AB)，第三問求的就是一個條件概率。我們看第四問，不超過三次取得次品，這是一個和事件的概率，就是P(A+B+C)。從這個例子大家可以看出，概率論確實(shí)對題意的理解非常重要，要把握準(zhǔn)確，否則就得不到準(zhǔn)確的答案。

　　3.我概率這塊掌握的不夠扎實(shí)，復(fù)習(xí)很困難，我應(yīng)該怎樣才能更好的復(fù)習(xí)概率這部分內(nèi)容?

　　答：概率這門學(xué)科與別的學(xué)科是不太一樣的，首先我建議這位同學(xué)你可以看一下教育部考試中心一本雜志，專門出了一個針對研究生考試的書，這個里面請我寫了一篇文章，里面我舉很多例子，你看了之后有一個詳細(xì)復(fù)習(xí)方法。概率這門學(xué)科與概率統(tǒng)計(jì)、微積分是不一樣的，它要求對基本概念、基本性質(zhì)的理解比較強(qiáng)，有個同學(xué)跟我說高等數(shù)學(xué)不存在把題看不懂的問題，但是概率統(tǒng)計(jì)的題尤其文字?jǐn)⑹龅臅r候看不懂題，從這個意義上來說同學(xué)*常復(fù)習(xí)時候，只要針對每一個基本概念，要把它準(zhǔn)確的理解，概念要理解準(zhǔn)確，通過例子理解概念，通過實(shí)際物體理解概念。

　　例如：比如我們一個盒子一共有十件產(chǎn)品，其中三件次品，七件正品，我們做一個實(shí)驗(yàn)，每次只取一件產(chǎn)品，取之后不再放回去，現(xiàn)在我提兩個問題：一個是第三次取的次品是什么事件，這個事件就是積事件，第一次沒有取到次品，第二次沒有取到次品，第三次是取到次品，求這么一個事件的概率，但是換一個問題，我說你求前面兩次沒有取到次品情況下，第三次取到次品的概率，這個就不是積事件了，我第二個問題是知道了前面兩次沒有取到次品，這個信息已經(jīng)知道了，然后問你第三次取到次品概率是多少，這是條件概率，這個信息已經(jīng)知道了，另外一個事件發(fā)生的概率，這叫條件概率，這是容易混淆的。還有絕對概率，拿我們剛才舉的例子來講，如果我讓你求第三次取到次品是什么概率，那是絕對事件的概率，這和前面兩個又不一樣。

　　我舉這個例子提醒考生復(fù)習(xí)時候把這些基本概念搞清楚了，把公式把握了，這個就比較容易了。跟微積分比較起來這里沒有什么公式，公式很少。所以我們把基本概念弄清楚以后，計(jì)算的技巧比微積分少得多，所以有同學(xué)跟我說，他說概率統(tǒng)計(jì)這門課程要么就考高分，要么考低分，考中間分?jǐn)?shù)的人很少，這就說明了這種課程的特點(diǎn)。

　　4.概率的公式非常難背，有什么好方法嗎?

　　答：背下來是基本的要求，概率的公式并不多，但是概率的公式和高等數(shù)學(xué)的公式相比，僅僅記住它是不夠的，比如給一個函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，你會做，因?yàn)槟阒�道是求�?dǎo)數(shù)，概率問題，比如全概率公式，考試的時候從來沒有哪一年是請你用全概率公式求求某概率，所以從分析問題的層面來說概率的要求高一點(diǎn)，但是從計(jì)算技巧來說概率的技巧低一些，所以我建議大家結(jié)合實(shí)際的例子和模型記它。比如二向概率公式，你可以這么記它，記一個模型，把一枚硬幣重復(fù)拋N次，正面沖上的概率是多少呢?這個公式哪一個符號在實(shí)際問題里面是什么東西，這樣才是在理解的基礎(chǔ)上記憶，當(dāng)然就不容易忘記了。

　　5.關(guān)于數(shù)理統(tǒng)計(jì)先階段復(fù)習(xí)應(yīng)該抓哪些?

　　答：考試要注意，只有數(shù)學(xué)1和數(shù)學(xué)3的同學(xué)要考數(shù)理統(tǒng)計(jì)，按照以前考試數(shù)學(xué)1一般來說考三分之一分?jǐn)?shù)的題，數(shù)學(xué)3是四分之一，但是僅僅是一個很例外的情況，2003年數(shù)學(xué)1考了16分的數(shù)理統(tǒng)計(jì)，但是今年沒有考這部分，今年考試這個地方的命題是有一點(diǎn)有失偏頗，我個人的看法為了避免這樣的情況，所以這個地方一定要看，一般要考8分左右的題是比較合適的，到底考什么，我可以把這個范圍縮的比較小，考這么幾種題型，第一個是求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征或者是統(tǒng)計(jì)量的分布，統(tǒng)計(jì)量大家知道就是樣本的函數(shù)，樣本就是X1X2-Xn，就是期望、方差、系方差，相關(guān)系數(shù)等等，求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征。

　　第二個題型，統(tǒng)計(jì)量既然是隨機(jī)變量，當(dāng)然可以求統(tǒng)計(jì)量的分布，2001年數(shù)學(xué)3是考了，2002年數(shù)學(xué)3考了，所以這個地方也是重要的題型。

　　其次第三種題型是參數(shù)估計(jì)，你要會求。要考你背兩到三個區(qū)間估計(jì)的公式就可以了，所以為什么這個地方考的次數(shù)最多，每一種方法你都要會做。

　　第四種題型就是對估計(jì)量的好壞進(jìn)行評價，估計(jì)是無偏是有效的還是抑制的。2003年就考了一個大題。

　　另外第五種題型就是假設(shè)間接這個地方，這么年以來只考過兩次，而且從99年以來練習(xí)五年這一章是沒有考，但是也正音連續(xù)五年沒有考，我個人估測2004年在這個上面考一個小題的可能是非常大的，我想同學(xué)們這部分花一點(diǎn)點(diǎn)時間看一看它，可能考一個小題，考一個什么題，就是把統(tǒng)計(jì)量寫出來，你會不會把分布寫出來，以填空的方式。

　　另外一種考法，它的只對什么進(jìn)行檢驗(yàn)，對什么參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，你把統(tǒng)計(jì)參數(shù)寫出來。第三種方法，設(shè)計(jì)一個問題，把架設(shè)檢驗(yàn)的十個步驟做出來，第一個步驟是提出架設(shè)，第二步寫出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。這個部分也不會出一個大題，應(yīng)該是以小題的形式出現(xiàn)。

　　6.數(shù)學(xué)一概率和統(tǒng)計(jì)一般是怎樣的分值比例?重點(diǎn)分別是什么?

　　答：我們1997年實(shí)行新大綱以后，除了1997年沒有考，數(shù)學(xué)一從1998年到今年每一年都考到數(shù)理統(tǒng)計(jì)這塊內(nèi)容，也可以更多的情況下通過大題形式考，這里頭大家復(fù)習(xí)時候應(yīng)該稍微注意一下，數(shù)理統(tǒng)計(jì)它的公式特別多，但是本質(zhì)上全部概括起來，三個動態(tài)總體的抽樣分布，當(dāng)總體方向是未知的時候，我們這幾年考題表面上考數(shù)理統(tǒng)計(jì)的問題，有相當(dāng)一部分考數(shù)理統(tǒng)計(jì)它在具體計(jì)算過程里頭的期望和方差的計(jì)算問題。所以經(jīng)常把數(shù)理統(tǒng)計(jì)和我們數(shù)字特征結(jié)合起來考，這種情況我認(rèn)為沒有必要過于區(qū)分?jǐn)?shù)理統(tǒng)計(jì)占怎樣的分值比例，本身都是緊密相連的。

　　7.數(shù)理統(tǒng)計(jì)中考試重點(diǎn)是什么?參數(shù)估計(jì)占多大比重?

　　答：參數(shù)估計(jì)這部分它占數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一多半內(nèi)容，參數(shù)估計(jì)這塊應(yīng)該是最重要的。統(tǒng)計(jì)里面第一章就是關(guān)于樣本還有統(tǒng)計(jì)量分布這部分，這部分就是求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征，統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量。統(tǒng)計(jì)里面有什么題型?一個參數(shù)估計(jì)，一個求統(tǒng)計(jì)量數(shù)字特征或者求統(tǒng)計(jì)量的分布，統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量，任何隨機(jī)變量都有分布。自然會有這樣的題型。求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征，求統(tǒng)計(jì)量的分布，然后參數(shù)估計(jì)，然后估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)。統(tǒng)計(jì)這個內(nèi)容對大家來說應(yīng)該是比較好掌握的，題型比較少，你比較好把這個題做好。

　　8.數(shù)一中假設(shè)檢驗(yàn)怎么考?參數(shù)估計(jì)中區(qū)間估計(jì)的公式是否都要記住?也就是統(tǒng)計(jì)量及其分布這些公式很復(fù)雜如何更好記憶，歷年考試出現(xiàn)的好象不是特別多，今年是否會有變化?

　　答：區(qū)間估計(jì)不是考試重點(diǎn)，屬于最低層次的，你只要知道兩到三個區(qū)間公式就可以了，以前只考過前面兩個，你多記一個留有一些余地，這個地方要求比較低，復(fù)雜的公式你不一定非得記住。

考研數(shù)學(xué)的概率論應(yīng)該怎么復(fù)習(xí)2

　　1. 概率的公式、概念比較多，怎么記?

　　答：我們看這樣一個模型，這是概率里經(jīng)常見到的，從實(shí)際產(chǎn)品里面我們每次取一個產(chǎn)品，而且取后不放回去，就是日常生活中抽簽抓鬮的模型�，F(xiàn)在我說四句話，大家看看有什么不同，第一句話“求一下第三次取到十件產(chǎn)品有七件正品三件次品，我們每次取一件，取后不放回”，下面我們來求四個類型，第一問我們求第三次取得次品的概率。第二問我們求第三次才取得次品的概率。第三問已知前兩次沒有取得次品第三次取到次品。第四問不超過三次取到次品。大家看到這四問的話我想是容易糊涂的，這是四個完全不同的概率，但是你看完以后可能有很多考生認(rèn)為有的就是一個類型，但實(shí)際上是不一樣的。

　　先看第一個“第三次取得次品”，這個概率與前面取得什么和后面取得什么都沒有關(guān)系，所以這個我們叫絕對概率。第一個概率我想很多考生都知道，這個概率應(yīng)該是等于十分之三，用古代概率公式或者全概率公式求出來都是十分之三。這個概率改成第四次、第五次取到都是十分之三，就是說這個概率與次數(shù)是沒有關(guān)系的。所以在這里我們可以看出，日常生活中抽簽、抓鬮從數(shù)學(xué)上來說是公*的。

　　拿這個模型來說，第一次取到和第十次取到次品的概率都是十分之三。下面我們再看看第二個概率，第三次才取到次品的概率，這個事件描述的是績事件，這是概率里重要的概念，改變表示同時發(fā)生的概率。但是這個與第三次的概率是容易混淆的，如果表示的可以這樣表述，如果用A1表示第一次取到次品，A2 表示第二次取到次品，A3是第三次取到次品。

　　如果A表示第一次不取到次品，B表示第二次不取到次品，C表示第三次不取到次品，求ABC績事件發(fā)生的概率。第三問表示條件概率，已知前兩次沒有取到次品，第三次取到次品P(C|AB)，第三問求的就是一個條件概率。我們看第四問，不超過三次取得次品，這是一個和事件的概率，就是 P(A+B+C)。從這個例子大家可以看出，概率論確實(shí)對題意的理解非常重要，要把握準(zhǔn)確，否則就得不到準(zhǔn)確的答案。

　　2. 概率的數(shù)理統(tǒng)計(jì)要怎么復(fù)習(xí)?什么叫幾何型概率?

　　答：幾何型概率原則上只有理工科考，是數(shù)學(xué)一考察的對象，最近兩年經(jīng)濟(jì)類的大綱也加進(jìn)來了，但還沒有考過，數(shù)學(xué)三、數(shù)學(xué)四的話雖然明確寫在大綱里，還沒有考。明年是否可能考呢?幾何概率是一個考點(diǎn)，但不是一個考察的重點(diǎn)。我個人認(rèn)為一是它考的可能性很小，如果考也是考一個小題，或者是選擇題或者是填空題或者在大題里運(yùn)用一下概率的模式，就是一個事件發(fā)生的`概率是等于這個事件的度量或者整個樣本空間度量的比。這個度量的話指的是面積，一維空間指的是長度，二維空間指的是面積，三維空間指的是體積。所以幾何概率指的是長度的比、面積的比和體積的比。重點(diǎn)是面積的比，是二維的情況。

　　何概率其實(shí)很簡單，是一個程序化的過程，按這四個步驟你肯定能做出來。第一步把樣本空間和讓你求概率的事件用幾何表示出來。第二步既然是幾何概率那就是圖形，第二步把幾何圖形畫出來。第三步你就把樣本空間和讓你求概率的事件所在的幾何圖形的度量，就是剛才所說的面積或者體積求出來。第三步代公式。以前考過的幾何概率的題度量的計(jì)算都是用初等的方法做，我推測下次考的話，可能會難一點(diǎn)的。比如說用意項(xiàng)，面積可能用到定積分或者重積分計(jì)算，把概率和高等數(shù)**系起來。

　　關(guān)于第二個問題，概率統(tǒng)計(jì)怎么復(fù)習(xí)，今年的考試分配很不正常，明年不會是這樣的情況。我想明年數(shù)學(xué)一(統(tǒng)計(jì))應(yīng)該考一個八、九分的題是比較適中的。從今年考試中心的樣題統(tǒng)計(jì)這一塊是九分。數(shù)學(xué)三(統(tǒng)計(jì))應(yīng)該八分左右，統(tǒng)計(jì)這一塊大家不要放棄，明年可能會考，分?jǐn)?shù)應(yīng)該是八、九分的題。至于復(fù)習(xí)，它的內(nèi)容占了四分之一的樣子。但是這一部分的題相對于概率題比較固定，做題的方法也比較固定，對考生來說比較好掌握，但這部分考生考得差，可能很多學(xué)校沒有開這門課，或者開的話講得比較簡單，所以一些同學(xué)沒有達(dá)到考試的水*。其實(shí)這部分稍微花一點(diǎn)時間就可以掌握了。主要就是這幾塊內(nèi)容一是樣本與抽樣分布，就是三大分布搞清楚，把他們的結(jié)構(gòu)搞清楚，把統(tǒng)計(jì)上的分布搞清楚。

　　然后是參數(shù)估計(jì)、矩估計(jì)、最大似然估計(jì)、區(qū)間估計(jì)、三種估計(jì)方法，三個評價標(biāo)準(zhǔn)，無偏性、有效性、一致性，重點(diǎn)是無偏性的考查，因?yàn)樗�是期望的�?jì)算，其次是有效性。一致性一般不會考，考的可能性很小。這三種估計(jì)方法重點(diǎn)也是前面兩種，矩估計(jì)、最大似然估計(jì)，區(qū)間做了限制，考了很少，歷年考試的情況也就是代代公式。

　　最后一部分是假設(shè)檢驗(yàn)這部分，這一部分我個人推測明年有可能考一個概念性的小題。 一是了解U檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、T檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、卡方檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，把這三個檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布搞清楚。另外假設(shè)檢驗(yàn)的思想和四個步驟了解一下就可以了。我想這部分考生少花一點(diǎn)時間，統(tǒng)計(jì)這個題是沒有問題的，重點(diǎn)就是參數(shù)估計(jì)，就是三種估計(jì)方法，三個評價標(biāo)準(zhǔn)，重點(diǎn)在那個地方。

　　3. 我概率這塊掌握的不夠扎實(shí)，復(fù)習(xí)很困難，我應(yīng)該怎樣才能更好的復(fù)習(xí)概率這部分內(nèi)容?

　　答：概率這門學(xué)科與別的學(xué)科是不太一樣的，首先我建議這位同學(xué)你可以看一下教育部考試中心一本雜志，專門出了一個針對研究生考試的書，這個里面請我寫了一篇文章，里面我舉很多例子，你看了之后有一個詳細(xì)復(fù)習(xí)方法。概率這門學(xué)科與概率統(tǒng)計(jì)、微積分是不一樣的，它要求對基本概念、基本性質(zhì)的理解比較強(qiáng)，有個同學(xué)跟我說高等數(shù)學(xué)不存在把題看不懂的問題，但是概率統(tǒng)計(jì)的題尤其文字?jǐn)⑹龅臅r候看不懂題，從這個意義上來說同學(xué)*常復(fù)習(xí)時候，只要針對每一個基本概念，要把它準(zhǔn)確的理解，概念要理解準(zhǔn)確，通過例子理解概念，通過實(shí)際物體理解概念。例如：比如我們一個盒子一共有十件產(chǎn)品，其中三件次品，七件正品，我們做一個實(shí)驗(yàn)，每次只取一件產(chǎn)品，取之后不再放回去，現(xiàn)在我提兩個問題：一個是第三次取的次品是什么事件，這個事件就是積事件，第一次沒有取到次品，第二次沒有取到次品，第三次是取到次品，求這么一個事件的概率，但是換一個問題，我說你求前面兩次沒有取到次品情況下，第三次取到次品的概率，這個就不是積事件了，我第二個問題是知道了前面兩次沒有取到次品，這個信息已經(jīng)知道了，然后問你第三次取到次品概率是多少，這是條件概率，這個信息已經(jīng)知道了，另外一個事件發(fā)生的概率，這叫條件概率，這是容易混淆的。還有絕對概率，拿我們剛才舉的例子來講，如果我讓你求第三次取到次品是什么概率，那是絕對事件的概率，這和前面兩個又不一樣。我舉這個例子提醒考生復(fù)習(xí)時候把這些基本概念搞清楚了，把公式把握了，這個就比較容易了。跟微積分比較起來這里沒有什么公式，公式很少。所以我們把基本概念弄清楚以后，計(jì)算的技巧比微積分少得多，所以有同學(xué)跟我說，他說概率統(tǒng)計(jì)這門課程要么就考高分，要么考低分，考中間分?jǐn)?shù)的人很少，這就說明了這種課程的特點(diǎn)。

　　4. 概率的公式非常難背，有什么好方法嗎?

　　答：背下來是基本的要求，概率的公式并不多，但是概率的公式和高等數(shù)學(xué)的公式相比，僅僅記住它是不夠的，比如給一個函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，你會做，因?yàn)槟阒�道是求�?dǎo)數(shù)，概率問題，比如全概率公式，考試的時候從來沒有哪一年是請你用全概率公式求求某概率，所以從分析問題的層面來說概率的要求高一點(diǎn)，但是從計(jì)算技巧來說概率的技巧低一些，所以我建議大家結(jié)合實(shí)際的例子和模型記它。比如二向概率公式，你可以這么記它，記一個模型，把一枚硬幣重復(fù)拋N次，正面沖上的概率是多少呢?這個公式哪一個符號在實(shí)際問題里面是什么東西，這樣才是在理解的基礎(chǔ)上記憶，當(dāng)然就不容易忘記了。

　　5. 關(guān)于數(shù)理統(tǒng)計(jì)先階段復(fù)習(xí)應(yīng)該抓哪些?

　　答：考試要注意，只有數(shù)學(xué)1和數(shù)學(xué)3的同學(xué)要考數(shù)理統(tǒng)計(jì)，按照以前考試數(shù)學(xué)1一般來說考三分之一分?jǐn)?shù)的題，數(shù)學(xué)3是四分之一，但是僅僅是一個很例外的情況，2003年數(shù)學(xué)1考了16分的數(shù)理統(tǒng)計(jì)，但是今年沒有考這部分，今年考試這個地方的命題是有一點(diǎn)有失偏頗，我個人的看法為了避免這樣的情況，所以這個地方一定要看，一般要考8分左右的題是比較合適的，到底考什么，我可以把這個范圍縮的比較小，考這么幾種題型，第一個是求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征或者是統(tǒng)計(jì)量的分布，統(tǒng)計(jì)量大家知道就是樣本的函數(shù)，樣本就是X1X2-Xn，就是期望、方差、系方差，相關(guān)系數(shù)等等，求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征。第二個題型，統(tǒng)計(jì)量既然是隨機(jī)變量，當(dāng)然可以求統(tǒng)計(jì)量的分布，2001年數(shù)學(xué)3是考了，2002年數(shù)學(xué)3考了，所以這個地方也是重要的題型。其次第三種題型是參數(shù)估計(jì)，你要會求。要考你背兩到三個區(qū)間估計(jì)的公式就可以了，所以為什么這個地方考的次數(shù)最多，每一種方法你都要會做。第四種題型就是對估計(jì)量的好壞進(jìn)行評價，估計(jì)是無偏是有效的還是抑制的。2003年就考了一個大題。另外第五種題型就是假設(shè)間接這個地方，這么年以來只考過兩次，而且從99年以來練習(xí)五年這一章是沒有考，但是也正音連續(xù)五年沒有考，我個人估測2004年在這個上面考一個小題的可能是非常大的，我想同學(xué)們這部分花一點(diǎn)點(diǎn)時間看一看它，可能考一個小題，考一個什么題，就是把統(tǒng)計(jì)量寫出來，你會不會把分布寫出來，以填空的方式。另外一種考法，它的只對什么進(jìn)行檢驗(yàn)，對什么參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，你把統(tǒng)計(jì)參數(shù)寫出來。第三種方法，設(shè)計(jì)一個問題，把架設(shè)檢驗(yàn)的十個步驟做出來，第一個步驟是提出架設(shè)，第二步寫出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。這個部分也不會出一個大題，應(yīng)該是以小題的形式出現(xiàn)。

　　6. 會不會考極大自然估計(jì)量，我覺得那里面計(jì)算量比較大，一般不會考，不知道老師怎么感覺的?

　　答：對于數(shù)學(xué)一的考生或者數(shù)學(xué)三的考生來說，這個類型是考試的重點(diǎn)，每門課程重點(diǎn)有很多，不是每個重點(diǎn)都考，只要重點(diǎn)的地方考生不要投機(jī)取巧，比如參數(shù)估計(jì)，三種方法，那就是矩估計(jì)方法，極大似然估計(jì)方法，區(qū)間估計(jì)方法，這三種方法前兩者是重點(diǎn)。大家記幾個公式就可以了，2003年數(shù)學(xué)一考了區(qū)間估計(jì)的填空題。你對前面兩者要熟練掌握，前面兩種對整體沒有做限制，所以命題空間比較大。如果命題空間小考的可能性有很小。你四個步驟一定要掌握，剛才有網(wǎng)友說那個計(jì)算量太大，考試的題計(jì)算量不會太大。第一步一定要把函數(shù)會寫出來，數(shù)量函數(shù)有兩種：一個是總體是離散型的一個是連續(xù)型的，你都要會寫出來，離散型是指聯(lián)合分布率，連續(xù)型是聯(lián)合密度，因?yàn)檫@個聯(lián)合密度和聯(lián)合分布率都具有**性，都是等于邊緣密度的乘積，做任何一個，只要考這類型的題第一步少不了，你的問題屬于會把L似然函數(shù)寫出來，把L寫出來以后下面求L關(guān)于未知參數(shù)最大值點(diǎn)的問題，這是高等數(shù)學(xué)微積分里面最基本的問題，所以一般的話，我們先取對數(shù)，取對數(shù)以后令這個函數(shù)對未知參數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于零，這個偏導(dǎo)數(shù)或者導(dǎo)數(shù)等于零的解就是可能的極值點(diǎn)。當(dāng)然也可能出現(xiàn)這種情況，偏導(dǎo)數(shù)等于零的方程沒有解的情況，只考過一次，這個時候找未知參數(shù)的邊界點(diǎn)，取值范圍的定義域找到它，這個2000年考過一次，這個大家要注意，有解沒有解的都會做了你就不怕他考了。

　　7. 請老師講一下概率問題，概率重點(diǎn)應(yīng)該放在哪里?怎樣更好的得分?

　　答：這個可以看作我們概率一個基礎(chǔ)，我不知道這個網(wǎng)友是考數(shù)學(xué)幾，隨機(jī)變量分布這是一大塊內(nèi)容，基本每都年考一點(diǎn)，還有一個就是數(shù)理特征和數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本考一個大題，概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)這部分如果從復(fù)習(xí)角度來看我們首先要理解概念，我認(rèn)為這里面有三個典型途徑：第一古典概率，一個概率的公式的推算，第二個途徑就是利用我們的分布信息來求概率，我們涉及到一維的也可以是二維的，即可以是離散型的也可以是連續(xù)型的，都有求概率的方法，我們討論概率統(tǒng)計(jì)里的問題，比如分布函數(shù)問題，本身就是求概率，你只要知道求概率統(tǒng)計(jì)三個途徑，所以我討論分布函數(shù)，由分布函數(shù)可以討論概率分布函數(shù)，源頭是分布函數(shù)，分布函數(shù)基礎(chǔ)是求概率，通過這個角度把握我認(rèn)為概率統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)不是你想象的那么復(fù)雜了。這里面重點(diǎn)的是二兩者，第一種古典概率考的是排列組合，這個是初中內(nèi)容，稍微難一點(diǎn)古典概率的題，同學(xué)沒有過多關(guān)心，不會從這個角度考的，而是根據(jù)我剛才的分析。所以把握這種思路以后，實(shí)際上概率統(tǒng)計(jì)知識應(yīng)該把線性代數(shù)，特別比高等數(shù)學(xué)更好拿分。另外稍微應(yīng)該注意一下概率統(tǒng)計(jì)里面隨機(jī)事件和隨機(jī)變量之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。我們可以通過隨機(jī)事件引進(jìn)隨機(jī)變量，反過來也可以，所以大家復(fù)習(xí)時候。討論隨機(jī)事件之間關(guān)系問題也可以借用隨機(jī)變量之間關(guān)系分析，這是概率統(tǒng)計(jì)方面大家應(yīng)該注意幾個比較典型的知識點(diǎn)。

　　8. 數(shù)學(xué)一概率和統(tǒng)計(jì)一般是怎樣的分值比例?重點(diǎn)分別是什么?

　　答：我們1997年實(shí)行新大綱以后，除了1997年沒有考，數(shù)學(xué)一從1998年到今年每一年都考到數(shù)理統(tǒng)計(jì)這塊內(nèi)容，也可以更多的情況下通過大題形式考，這里頭大家復(fù)習(xí)時候應(yīng)該稍微注意一下，數(shù)理統(tǒng)計(jì)它的公式特別多，但是本質(zhì)上全部概括起來，三個動態(tài)總體的抽樣分布，當(dāng)總體方向是未知的時候，我們這幾年考題表面上考數(shù)理統(tǒng)計(jì)的問題，有相當(dāng)一部分考數(shù)理統(tǒng)計(jì)它在具體計(jì)算過程里頭的期望和方差的計(jì)算問題。所以經(jīng)常把數(shù)理統(tǒng)計(jì)和我們數(shù)字特征結(jié)合起來考，這種情況我認(rèn)為沒有必要過于區(qū)分?jǐn)?shù)理統(tǒng)計(jì)占怎樣的分值比例，本身都是緊密相連的。

　　9. 數(shù)理統(tǒng)計(jì)中考試重點(diǎn)是什么?參數(shù)估計(jì)占多大比重?

　　答：參數(shù)估計(jì)這部分它占數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一多半內(nèi)容，參數(shù)估計(jì)這塊應(yīng)該是最重要的。統(tǒng)計(jì)里面第一章就是關(guān)于樣本還有統(tǒng)計(jì)量分布這部分，這部分就是求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征，統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量。統(tǒng)計(jì)里面有什么題型?一個參數(shù)估計(jì)，一個求統(tǒng)計(jì)量數(shù)字特征或者求統(tǒng)計(jì)量的分布，統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量，任何隨機(jī)變量都有分布。自然會有這樣的題型。求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征，求統(tǒng)計(jì)量的分布，然后參數(shù)估計(jì)，然后估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)。統(tǒng)計(jì)這個內(nèi)容對大家來說應(yīng)該是比較好掌握的，題型比較少，你比較好把這個題做好。

　　10.數(shù)一中假設(shè)檢驗(yàn)怎么考?參數(shù)估計(jì)中區(qū)間估計(jì)的公式是否都要記住?也就是統(tǒng)計(jì)量及其分布這些公式很復(fù)雜如何更好記憶，歷年考試出現(xiàn)的好象不是特別多，今年是否會有變化?

　　答：區(qū)間估計(jì)不是考試重點(diǎn)，屬于最低層次的，你只要知道兩到三個區(qū)間公式就可以了，以前只考過前面兩個，你多記一個留有一些余地，這個地方要求比較低，復(fù)雜的公式你不一定非得記住。

大學(xué)數(shù)學(xué)概率論各章節(jié)重要考點(diǎn)3篇（擴(kuò)展5）

——考研暑期數(shù)學(xué)概率論的復(fù)習(xí)重點(diǎn) (菁選2篇)

考研暑期數(shù)學(xué)概率論的復(fù)習(xí)重點(diǎn)1

　　概率論暑期復(fù)習(xí)重點(diǎn)如下：

　　第一部分：隨機(jī)事件和概率

　　(1)樣本空間與隨機(jī)事件

　　(2)概率的定義與性質(zhì)(含古典概型、幾何概型、加法公式)

　　(3)條件概率與概率的乘法公式

　　(4)事件之間的關(guān)系與運(yùn)算(含事件的**性)

　　(5)全概公式與貝葉斯公式

　　(6)伯努利概型

　　其中：條件概率和**為本章的重點(diǎn)，這也是后續(xù)章節(jié)的難點(diǎn)之一，研友務(wù)必引起重視，

　　第二部分：隨機(jī)變量及其概率分布

　　(1)隨機(jī)變量的概念及分類

　　(2)離散型隨機(jī)變量概率分布及其性質(zhì)

　　(3)連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度及其性質(zhì)

　　(4)隨機(jī)變量分布函數(shù)及其性質(zhì)

　　(5)常見分布

　　(6)隨機(jī)變量函數(shù)的分布

　　其中：要理解分布函數(shù)的定義，還有就是常見分布的分布律抑或密度函數(shù)必須記好且熟練。

　　第三部分：二維隨機(jī)變量及其概率分布

　　(1)多維隨機(jī)變量的概念及分類

　　(2)二維離散型隨機(jī)變量聯(lián)合概率分布及其性質(zhì)

　　(3)二維連續(xù)型隨機(jī)變量聯(lián)合概率密度及其性質(zhì)

　　(4)二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì)

　　(5)二維隨機(jī)變量的邊緣分布和條件分布

　　(6)隨機(jī)變量的**性

　　(7)兩個隨機(jī)變量的簡單函數(shù)的分布

　　其中：本章是概率的重中之重，每年的解答題定會有一道與此知識點(diǎn)有關(guān)，每個知識點(diǎn)都是重點(diǎn)，務(wù)必重視!

　　第四部分：隨機(jī)變量的數(shù)字特征

　　(1)隨機(jī)變量的數(shù)字期望的概念與性質(zhì)

　　(2)隨機(jī)變量的方差的概念與性質(zhì)

　　(3)常見分布的數(shù)字期望與方差

　　(4)隨機(jī)變量矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)

　　其中：本章只要清楚概念和運(yùn)算性質(zhì)，其實(shí)就會顯得很簡單，關(guān)鍵在于計(jì)算

　　第五部分：大數(shù)定律和中心極限定理

　　(1)切比雪夫不等式

　　(2)大數(shù)定律

　　(3)中心極限定理

　　其中：其實(shí)本章考試的可能性不大，最多以選擇填空的形式，但那也是十年前的事情了

　　第六部分：數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

　　(1)總體與樣本

　　(2)樣本函數(shù)與統(tǒng)計(jì)量

　　(3)樣本分布函數(shù)和樣本矩

　　其中：本章還是以概念為主，清楚概念后靈活運(yùn)用解決此類問題不在話下

　　第七部分：參數(shù)估計(jì)

　　(1)點(diǎn)估計(jì)

　　(2)估計(jì)量的優(yōu)良性

　　(3)區(qū)間估計(jì)

　　其中：本章點(diǎn)估計(jì)是重點(diǎn)，是解答題的重災(zāi)區(qū)，一定要掌握點(diǎn)估計(jì)的兩種解題步驟，至于(2)(3)兩個可以了解下即可

考研暑期數(shù)學(xué)概率論的復(fù)習(xí)重點(diǎn)2

　　沖刺階段的復(fù)習(xí)結(jié)果應(yīng)該是：增加信息，掌握好考試時間的分配，增強(qiáng)臨場應(yīng)變的能力。把握真題出題方向和大致難度，完成好最后一輪復(fù)習(xí)任務(wù)。

　　除了分段復(fù)習(xí)的方法，根據(jù)歷屆考生的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，小編總結(jié)出數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中“七忌”望考生在復(fù)習(xí)過程中時刻提醒自己，引以為戒。

　　一忌 強(qiáng)背方法技巧，不重理解

　　二忌 只看例題，不動筆練習(xí)

　　三忌 只追高難，不重基礎(chǔ)

　　四忌 題海戰(zhàn)術(shù)，不歸納總結(jié)

　　五忌 做題翻書，不牢記公式

　　六忌 悶頭做題，不與人交流

　　七忌 突擊復(fù)習(xí)，不持之以恒

　　掌握了以上原則再認(rèn)真復(fù)習(xí)，相信你的復(fù)習(xí)效果一定不錯。最后，也就是檢驗(yàn)復(fù)習(xí)成果的時候了，在考場上要注意以下兩點(diǎn)：

　　第一，有取有舍。成功的考生應(yīng)該在考場上表現(xiàn)出大將風(fēng)度，我們要的是最后結(jié)果，哪道大題都是10分左右，因?yàn)樵谝坏李}上費(fèi)太多時間而耽誤了做后邊的題是最不值得的。相對于考題變化較多的高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)和概率論更容易理清思路，迅速找到突破口。

　　第二，寫清步驟，規(guī)范答題。在考試時，一些考題可能看上去很簡單，但一定要警惕，不能大意。由于考研閱卷是按步驟給分的，所以中間步驟一定要寫清楚，哪怕是很基礎(chǔ)的公式、定理，也要花上十幾秒鐘寫清楚步驟，否則白白丟分，就有些冤枉了。

　　說到規(guī)范答題，有兩類問題值得注意。其一是規(guī)范符號，應(yīng)該嚴(yán)格按照大綱中規(guī)范過的符號去寫，比如樣本、方差的含義等等。另外一點(diǎn)比較重要，要使用大家都熟知的方法、定理，比如解微分方程的算子法、分部積分的遞推公式法等，這些方法都是對的，做出來的結(jié)果沒有問題，但是有些評卷老師可能有異議。所以，建議在選擇填空題中可以使用這些快捷方法，而在解答題中應(yīng)有所回避。

　　由于長時間較為艱苦的復(fù)習(xí)，到了最后的復(fù)習(xí)階段，心理和生理難免感到疲憊，而此時恰恰是復(fù)習(xí)最關(guān)鍵的時候。在一個良好的復(fù)習(xí)心態(tài)下積極備考，是最后復(fù)習(xí)階段中至關(guān)重要的。

大學(xué)數(shù)學(xué)概率論各章節(jié)重要考點(diǎn)3篇（擴(kuò)展6）

——概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)簡明教程(丁正生楊力著)課后答案下載

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